Integral definida. Act. con GeoGebra

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Integral definida.

An´alisis I-b

Interpretemos el concepto de aproximaci´ on de ´ areas trabajando con GeoGebra. La siguiente actividad tiene como objetivo explorar c´omo puede usar rect´angulos para aproximar ´areas no rectangulares. Este procedimiento lo puede aplicar tanto para funciones que toman valores positivos, negativos o ambos. Considere la funci´on f (x) = x2 sin(3x). A continuaci´on le presentamos diferentes links de GeoGebras, en donde se puede encontrar la gr´afica de la funci´on f , un deslizador n que indica la cantidad de puntos de la partici´on y un valor Suma que indica la suma de las a´reas de los rectangulitos definidos por la partici´on. 1. Este primer link muestra el GeoGebra en el cu´al se ha graficado a la funci´on f (x) = x2 sin(3x) y se ha particionado al intervalo [0, 2] para aproximar el a´rea debajo de la curva de f , el eje x y las rectas x = 0 y x = 2 por la suma de las ´areas de los rect´angulos. Luego de entrar al link responda: (a) ¿Cu´al es el valor de la Suma para n = 10, n = 20 y n = 50? ¿Qu´e relaci´on encuentra entre estos valores? (b) De acuerdo a los distintos valores que toma n en la representaci´on gr´afica vista en GeoGebra, ¿qu´e conclusi´on visual puedes llegar con respecto al a´rea que queda por debajo de la curva con respecto a la suma de las a´reas de los rect´angulos?

https://www.geogebra.org/classic/k5qevzhn

2. Este link muestra el GeoGebra en el cu´al se ha graficado a la funci´on f (x) = x2 sin(3x). La partici´on utilizada del intervalo [0, 2] es la misma que el apartado 1., pero a diferencia del primer link, aqu´ı se ha tomado como ti el valor en donde la funci´on alcanza un m´aximo. Luego de entrar al link responda: UNLPam - Facultad de Ingenier´ıa - 1

Integral definida.

An´alisis I-b

(a) ¿Cu´al es el valor de la Suma para n = 10, n = 20 y n = 50? ¿Qu´e relaci´on encuentra entre estos valores? (b) De acuerdo a los distintos valores que toma n en la representaci´on gr´afica vista en GeoGebra, ¿qu´e conclusi´on visual puedes llegar con respecto al a´rea que queda por debajo de la curva con respecto a la suma de las a´reas de los rect´angulos? (c) Relacionando los resultados obtenidos en el apartado 1. con estos, ¿qu´e conclusi´on visual puede llegar con respecto al a´rea que aproxima?

https://www.geogebra.org/classic/cyjtvqje

Si no ha podido reponder al apartado (c) el siguiente link, muestra la aproximaci´on del ´area debajo de la curva usando la suma de las ´areas de los rect´angulos. En un caso la altura de los mismos se corresponden al valor m´ınimo que toma la funci´on en alg´ un ti de cada subintervalo (situaci´on que se presenta en el apartado 1.) y en el otro caso la altura de los mismos se corresponden al valor m´aximo que toma la funci´on en alg´ un ti de cada subintervalo (situaci´on que se presenta en el apartado 2.); en ambas situaciones la base del rect´angulo coincide con la longitud de cada subintervalo que defini´o la partici´on.

https://www.geogebra.org/classic/gcnwnjrg

3. El siguiente link muestra la gr´afica de f en GeoGebra, pero ahora definida sobre un intervalo [−0.81, 0] en donde es negativa. Ingrese al mismo y responda:

UNLPam - Facultad de Ingenier´ıa - 2

Integral definida.

An´alisis I-b

https://www.geogebra.org/classic/xv5tk3km

(a) ¿Cu´al es el valor de la Suma para n = 10, n = 20 y n = 50? ¿Qu´e relaci´on encuentra entre estos valores? (b) De acuerdo a los distintos valores que toma n en la representaci´on gr´afica vista en GeoGebra, ¿qu´e conclusi´on visual puedes llegar con respecto al a´rea que queda por encima de la curva con respecto a la suma de las a´reas de los rect´angulos? (c) ¿Qu´e diferencia encuentras, por ejemplo en relaci´on al signo de la Suma o a la gr´afica de los rect´angulos, con respecto a los resultados obtenidos en los apartados 1. y 2.? ¿A qu´e se debe?

4. https://www.geogebra.org/classic/ns5xpkhs El siguiente link muestra la gr´afica de f en GeoGebra y el c´alculo del a´rea aproximada de la misma para el intervalo [−1, 2] en donde f toma valores positivos y negativos. Luego de entrar al link, responda: (a) ¿Cu´al es el valor de la Suma para n = 10, n = 20 y n = 50? ¿Son positivos o negativos estos valores? ¿Por qu´e? (b) Si n toma un valor muy grande por ejemplo 1.000, ¿qu´e ocurre, al observar el gr´afico, con los rect´angulos que quedan determinados en la partici´on? y si el valor de n sigue aumentando, analice adem´as, si el valor Suma aumenta, disminuye o se mantiene constante. ¿Qu´e relaci´on encuentra con la definici´on de funci´on integrable?

UNLPam - Facultad de Ingenier´ıa - 3