Clase 22,23,24 y 25. Decantadores

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Clase 22. Diseño de decantadores Fundamentos teóricos Las partículas floculentas son aquellas que cambian constantemente su densidad, forma y tamaño conforme se sedimentan. Suelen estar presentes en los procesos de tratamiento de agua, tanto residual como para consumo humano. Se integran por materiales orgánicos e inorgánicos que han sido aglomerados por el fenómeno de floculación. Dado que están integrados en aproximadamente un 90% por agua, su densidad es muy cercana a 1000 kg/m 3; si el flóculo formado remueve turbiedad, su densidad es cercana a 1030 kg/m3, en cambio si remueve color, 1002 kg/m3. El azar que conlleva a la formación de los coloides en la naturaleza hace que el tamaño de los mismo sea muy irregular (recordar que oscilan entre 1nm a 1000 nm). Los flóculos formados también tienen distintos tamaños, en principio por la falta de homogeneidad de los coloides y porque la formación del flóculo es un hecho incierto. La formación de las partículas discretas está en función de muchas variables, tales como la floculabilidad de la suspensión, tipo de material suspendido, tiempo de retención en el reactor de floculación, gradiente de velocidad utilizado en la floculación entre otros. La multifactorialidad que conlleva al proceso de decantación hace poco conveniente generar un modelo matemático, razón por la cual el diseño se basa en pruebas realizadas en laboratorio, en donde se representa de la forma más cercana a la realidad (temperatura, calidad del agua y reactivos) la decantación, y se obtiene la variable que define la geometría del reactor, es decir la velocidad de sedimentación del flóculo que, una vez que pasa por el punto de muestreo, deja a su paso el agua con la turbiedad deseada. Cabe destacar que el proceso de coagulación-floculación-sedimentación no es cien por ciento efectivo, es decir, siempre quedarán sólidos en suspensión y disueltos que, dado su tamaño tan pequeño, no pudieron removerse. Es por ello que siempre estará asociado a la decantación un filtro; elemento que se considera como un pulidor del proceso previo. Para efectuar la decantación de partículas floculentas se puede considerar el uso de sedimentadores estáticos, dinámicos o de alta tasa. La mayoría de estos son tanques rectangulares o circulares que tienen una profundidad cercana a 3m. La mayoría de estos incluye una pantalla que conduce el caudal hacia el fondo y vertedores en la superficie en donde se toma el sobrenadante y se manda al filtro. A continuación se muestran algunas ilustraciones de cada tipo de decantador. Observa los elementos que los integran y trata de establecer las ventajas y desventajas en cada caso. Decantador estático Este tipo de sedimentadores se diseña como un desarenador, identificando, en principio, la velocidad de sedimentación del flóculo y con ello las dimensiones (ver el tema de desarenador). Este tipo de reactores suelen considerar sistemas mecánicos de remoción de lodos en el fondo y de elementos flotantes en la superficie, mediante el movimiento de rastras o paletas. Como se observa en la siguiente figura dichas rastras están unidas entre sí mediante una cadena.

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Adicionalmente existen los sedimentadores circulares. Éstos tienen un afluente en el centro, en la parte superior y un efluente vertedor en la periferia, también en la parte superior. Poseen un sistema giratorio que empuja los sedimentos hacia el centro en donde se concentran, para eventualmente ser desalojados mediante la apertura de una tubería.

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Clase 23. Decantadores dinámicos Decantador de manto de lodos Aprovechando la forma cónica se incremente la sección transversal al flujo, además la presencia de lodos en compactación limita el movimiento de flóculos hacia la superficie.

Decantador pulsante Este tipo de decantadores utilizan una bomba de vacío que eleva el nivel de agua en una columna que constantemente está recibiendo el agua floculada, cuando dicha columna presenta cierto nivel se admite la entrada de aire del exterior y el nivel del agua incrementa el nivel en el tanque, permitiendo que los lodos generados se desalojen.

Decantadores laminares o de alta tasa En comparación con el uso de decantadores estáticos o dinámicos, los decantadores laminares representan una solución factible, en principio porque la sedimentación masiva se efectúa en el interior de las láminas inclinadas, ya que el flóculo adquiere una velocidad horizontal que en conjunto con la velocidad de sedimentación genera una trayectoria en dirección a la lámina. Más adelante entenderás como incide la inclinación y la longitud de la lámina en la eficiencia de remoción. Este principio hace que la sedimentación sea más efectiva y que al considerar un flujo vertical se ocupe una extensión de terreno más pequeña. 98

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Ejemplo de diseño de un decantador laminar. Objetivo: Diseñar un decantador laminar de flujo ascendente con las siguientes características: 1) Usará módulos tubulares con una longitud de 1000 mm 2) La planta de tratamiento es de 200 l/s, consta de 4 decantadores 3) Módulos marca DECANTEK con los siguientes parámetros: – Ángulos de inclinación 60° – Altura vertical 866 mm – Longitud de la lamela 1,000 mm – Distancia entre lamelas 35 mm – Diámetro hidráulico 0.035 – Espesor de pared 1 mm 4) La turbiedad a la entrada del decantador es de 180 UTN 5) La turbiedad deseada a la salida del decantador es de 5 UTN

Esquema del prefabricado Decantek, 99

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Para realizar el diseño es importante contar con información recabada en el laboratorio, es decir la prueba de tratabilidad de sedimentación. Esta consiste en hacer un análisis en el equipo de jarras modificadas o en una columna sedimentadora.

A continuación se establece el procedimiento para el manejo de la información obtenida en laboratorio. -

-

Se parte del hecho de que cada muestra en las jarras posee la misma concentración de inicio. A cada jarra se le tomará una muestra a un tiempo diferente y a una distancia común de la superficie del líquido (caso del equipo de jarras modificado), o variable, en caso de utilizar la columna sedimentadora. La primera en el instante cero; la segunda al minuto, y así sucesivamente. Se determina la turbiedad de cada muestra. Sabiendo que la distancia de la toma es común y que entre cada jarra solo hubo variación de tiempo, se calcula, como la relación de la distancia entre el tiempo, la velocidad de sedimentación (Vs). 100

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Clase 24. Continuación clase decantadores Los resultados de las pruebas de laboratorio relacionadas con el ejercicio son: TIEMPO [MIN]

TIEMPO [s]

Velocidad de sedimentación [cm/s]

Turbiedad residual [UTN]

Fracción remanente C =Tf/T0

1 2 4 6 8 10 11

60 120 240 360 480 600 660

0.0833 0.0417 0.0208 0.0139 0.0104 0.0083 0.0076

10 9 7 6 4 2 2

0.056 0.050 0.039 0.033 0.022 0.011 0.011

Se utilizó el equipo de jarras modificado, con una distancia constante a la superficie de la jarra de 5 cm. Con los datos obtenidos, Vs y fracción remanente “C”, se dibuja la curva de decantación Vs vs C. Se calcula la velocidad de sedimentación con la siguiente ecuación: 𝑉𝑠 =

𝑑 5𝑐𝑚 = 𝑡 1[𝑠], 2 [𝑠] … 11[𝑠]

Por otro lado, la fracción remanente (proporción de turbiedad remanente) se calcula como: 𝐶 =

𝑇𝑓 𝑇𝑜

, donde To significa

la turbiedad de inicio en [UTN]. Para este caso, graficando los resultados en Excel, se tiene:

Curva de decantación Fracción remanente “C” [Tf/To]

0.070 y = 0.0191ln(x) + 0.1083 R² = 0.9214

0.060 0.050 0.040 0.030 0.020 0.010 0.000 0.000

0.010

0.020

0.030

0.040

0.050

0.060

0.070

0.080

0.090

Velocidad de sedimentación Vs [cm/s] En la gráfica anterior se observa que en el tiempo 10 y 11 minutos se presenta la misma turbiedad, lo que implica que aunque el tiempo de retención siga aumentando ya no se está removiendo turbiedad. Al valor que tiene la velocidad a la cual ya no se genera un cambio en la turbiedad se le denota como “a”, que para este caso posee un valor de 0.0083. Asimismo, la fracción remanente mínima que se alcanza se le denota como Cf, para este caso 0.011.

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Con ayuda de Excel también es posible generar un modelo matemático que se aproxime al comportamiento de la curva, para este caso el tipo de modelo que mejor se adecua a los datos de origen es un modelo logarítmico: 𝐶 = 0.0191 𝐿𝑛(𝑉𝑠 ) + 0.1083 Una forma de elegir el tipo de modelo más conveniente es verificar el coeficiente de correlación. Recuerda que entre más cercano esté a uno o menos uno, representa mejor a los datos experimentales. Con la ecuación de la curva experimental es posible obtener los valores correspondientes a la fracción remanente (C) de cualquier velocidad propuesta, lo que será necesario para determinar la proporción real de turbiedad alcanzada para cierta velocidad de sedimentación, utilizando la siguiente fórmula: 𝑅𝑡 = [1 − (𝐶 − 𝐶𝑓 )] + [

𝑎 + 𝑉𝑠 ] (𝐶 − 𝐶𝑓 ) 2 𝑉𝑠

Donde:    

Rt- porcentaje de remoción total alcanzado para cierta velocidad de sedimentación (variable dependiente) Cf y a_ constantes obtenidas de la curva anterior Vs_ velocidad de sedimentación (variable independiente) C_ fracción remanente correspondiente con la velocidad de sedimentación (obtenida de la ec. anterior)

La ecuación anterior expresa la eficiencia en la remoción de turbiedad, que involucra no solo los resultados obtenidos en laboratorio (primer sumando de la ecuación), sino un porcentaje adicional de aquellos flóculos que tienen una velocidad mayor a la diseño y que por su cercanía al fondo se remocionan (segundo sumando de la ecuación). Con el porcentaje de remoción total (Rt) es posible obtener la turbiedad final, aplicando las siguientes ecuaciones: Tr_ Turbiedad removida= Rt*To Tf= To –Tr To= Turbiedad inicial (a la entrada del sedimentador) Ya que se desea que la interfaz entre los lodos generados en un decantador no se mueva, es importante entender que existe una relación entre la velocidad de sedimentación, misma que genera la turbiedad deseada, con la variable llamada “tasa de decantación”. Esta última se refiere a la relación entre el caudal extraído del decantador y la sección transversal al flujo, se denota con la literal “q” [m3/m2*d].

Para conocer la velocidad de sedimentación que generará la turbiedad deseada, se recurre a otra tabla, la cual inicia con la propuesta de un rango de variación de las tasas de decantación (q), por ejemplo de 10 a 100 m3/m2*d, en 102

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incrementos de 10 en 10. Cada tasa propuesta se expresa como una velocidad de sedimentación. La velocidad de sedimentación correspondiente a cada tasa de sedimentación se obtiene haciendo un cambio de unidades, como se muestra a continuación: 𝑚3 𝑚 𝑐𝑚 → → 2 𝑚 ∗𝑑 𝑑 𝑠 𝑞(

100 𝑐𝑚 ) → 𝑉𝑠 [ ] 86,400 𝑠

Utilizando la ecuación de decantación obtenida de Excel se determina el valor de la fracción remanente para cada tasa de sedimentación propuesta. Posteriormente, se obtiene el valor del porcentaje de remoción total, para lo cual se requieren los valores de “a”, “Cf”, “Vs” y “C”. La tabla queda de la siguiente forma: 3

2

q [m /m *d]

Vs

C

Rt

Tr

Tf

10

0.012

0.023

0.99832

179.697

0.303

20

0.023

0.036

0.99192

178.545

1.455

30

0.035

0.044

0.98746

177.742

2.258

40

0.046

0.050

0.98421

177.159

2.841

50

0.058

0.054

0.98170

176.706

3.294

60

0.069

0.057

0.97965

176.337

3.663

70

0.081

0.060

0.97794

176.028

3.972

80

0.093

0.063

0.97646

175.763

4.237

90

0.104

0.065

0.97516

175.530

4.470

100

0.116

0.067

0.97402

175.323

4.677

110

0.127

0.069

0.97298

175.137

4.863

120

0.139

0.071

0.97204

174.968

5.032

130

0.150

0.072

0.97118

174.813

5.187

140

0.162

0.074

0.97039

174.670

5.330

150

0.174

0.075

0.96966

174.538

5.462

Con los valores de Rt se obtienen las turbiedades removidas y finales para cada tasa de sedimentación propuesta. Si se ha determinado la turbiedad deseada en el efluente, se puede identificar su velocidad de sedimentación correspondiente, y por ende, el valor de la tasa de decantación más conveniente. También es útil expresar, mediante una gráfica, la variación de la velocidad de sedimentación con respecto a la turbiedad final y su ecuación, estableciendo con esto la velocidad que genera la turbiedad deseada en el efluente. A continuación se muestra el dibujo de la gráfica y la ecuación generada.

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Turbiedad final vs velocidad de sedimentación Turbiedad final [UTN]

6.000 y = 1.945ln(x) + 8.8582

5.000 4.000 3.000 2.000 1.000 0.000 0.000

0.050

0.100

0.150

0.200

Velocidad de sedimentación [cm/s] Ya sea de la curva, mediante la ecuación obtenida o interpolando de la tabla, con la turbiedad final deseada se puede obtener el valor de la tasa de decantación. Sin embargo, dado que ésta se obtuvo en el laboratorio bajo condiciones controladas, es recomendable aplicar un factor de seguridad, se propone 1.3, obteniéndose así la tasa de diseño. 𝑉𝑠 ′ =

𝑉𝑠 1.3

Para este caso, utilizando la ecuación generada ( Tr = 1.945 Ln (Vs) + 8.8582), se tiene:

Turbiedad deseada

5

UTN

Velocidad necesaria Aplicando el factor de seguridad de 1.3 Velocidad de diseño

0.1376

cm/s

0.1058

cm/s

Velocidad de diseño

91.429

m/d

Para establecer la sección transversal necesaria para la decantación mediante el uso de módulos tubulares, es necesario analizar lo que ocurre con el flóculo de diseño al ingresar al módulo.

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Recordando el ya estudiado fenómeno de sedimentación de partículas discretas, se puede decir que las velocidades que tiene una partícula en decantación están relacionadas con la geometría del reactor, es decir: 𝑉𝑥 𝑙 = ; 𝑉𝑦 𝑒 Denotando a la relación

𝑙 𝑒

𝑙 𝑉𝑥 = 𝑉𝑦 𝑒

como la longitud relativa (L); se tiene: 𝐿𝑉𝑦 = 𝑉𝑥 . . (1)

Por otra parte, es posible obtener las componentes de la velocidad final del flóculo en los ejes propuestos, es decir: 𝑉𝑦 = 𝑉𝑠 𝑐𝑜𝑠Ɵ 𝑉𝑥 = 𝑉𝑜 − 𝑉𝑠 𝑠𝑒𝑛Ɵ Sustituyendo las ecuaciones anteriores en la Ec. 1, se tiene: 𝐿(𝑉𝑠 𝑐𝑜𝑠Ɵ) = 𝑉𝑜 − 𝑉𝑠 𝑠𝑒𝑛Ɵ; Despejando la velocidad de sedimentación; 𝑉𝑠 =

𝑉𝑜 𝐿𝑐𝑜𝑠Ɵ + 𝑠𝑒𝑛Ɵ

Finalmente, se observa que conociendo la velocidad de sedimentación, obtenida a partir del tratamiento de los datos determinados en laboratorio, es posible establecer el área transversal necesaria (A0). Lo anterior conociendo el gasto a tratar. 𝑉𝑠 =

𝑉𝑜𝐴𝑜 𝑄 = … … (2) 𝐴𝑜(𝐿𝑐𝑜𝑠Ɵ + 𝑠𝑒𝑛Ɵ) 𝐴𝑜𝑓

Donde:  

A0 = área transversal al flujo en los módulos tubulares f= LcosƟ+senƟ

Adicionalmente se ha establecido un parámetro para involucrar la eficiencia que presenta cada tipo de módulos tubulares, identificado por la letra “S”. Quedando la ecuación (2) de la siguiente forma: 𝑉𝑠 =

𝑆𝑄 𝐴𝑜𝑓

Algunos ejemplos del parámetro “S” se muestran a continuación:

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Tipo de Módulo

S

Placas planas paralelas

1

Tubos circulares

4/3

Tubos cuadrados

11/8

Placas onduladas paralelas Otras formas tubulares

1.3 1.33-1.42

Si un decantador convencional, es decir sin el uso de módulos tubulares, posee una carga superficial equivalente a Vs= Q/A, si ambas velocidades son iguales, el área transversal utilizando módulos tubulares está disminuida por el factor (S/f), que evidentemente es menor a uno, lo que indica que la sección disminuye drásticamente. 𝑉𝑠 =

𝑆𝑄 𝑄 𝑆 = ; 𝐴0 = 𝐴 𝐴𝑜𝑓 𝐴 𝑓

Se observa que si el gasto, inclinación, geometría de los tubos es constante, se tendrá una disminución significativa del área con la presencia de módulos tubulares. Aplicado al ejercicio y buscando una turbiedad final de 5 UTN, se requiere una velocidad de sedimentación de 0.1058 cm/s. Dado que se usan tubos cuadrados, s= 11/8.  

Q=200L/s f=LcosƟ+senƟ= 𝐿=

𝑙 1000𝑚𝑚 = = 28.571 𝑒 35𝑚𝑚

𝑓 = 𝐿𝑐𝑜𝑠(𝜃) + 𝑠𝑒𝑛(𝜃) = (28.571) cos(60) + 𝑠𝑒𝑛(60) 𝑓 = 15.152 Despejando: 11 ( 8 ) (0.200) 𝑆𝑄 𝐴𝑜 = = = 17.154 𝑚2 𝑉𝑆 𝑓 (0.1058/100)(15.152)

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Una vez calculada la sección transversal del decantador de alta tasa se recomienda seguir la siguiente secuencia de cálculo en Excel o en algún otro programa.

Longitud (l) Espesor (e) S L f Área perpendicular al flujo necesaria (A0) Área horizontal necesaria

1000 35 (11/8) 28.57143 15.15174 17.15149 19.80484

mm mm

características del prefabricado Orificios en sentido largo Orificios en sentido corto Separación entre paredes Espesor de paredes Longitud transversal al flujo del prefabricado Ancho del prefabricado Proyección de la longitud del prefabricado

25 10 3.5 1 90.1 36.1 104.0385

Área transversal del prefabricado

0.325261 m

Proyección horizontal del área transversal del prefabricado

0.375579 m

2

m 2 m

cm mm cm cm cm 2 2 2

Sección hidráulica tranversal al flujo

0.30625 m

Proyección de la sección hidráulica del prefabricado

2

0.353627 m

características del decantador Cantidad del prefabricados necesarios Dimensión propuesta (contendrá los lados cortos del prefabricado) Cantidad de prefabricados para acercarse a la dimensión propuesta Cantidad de prefabricados en la otra dimensión Cantidad de módulos por adquirir Ancho real del interior del decantador Largo real del interior del decantador

57 5 m 14 5 70 5.054 m 5.702 m

Ejercicio: Suponiendo que se desea llegar a una turbiedad de 2 UTN utilizando módulos tubulares de forma circular con una altura de 80 cm y suponiendo un diámetro de 3.5 cm. Calcule las dimensiones del tanque decantador.

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Clase 25. Diseño de las canaletas de salida del tanque decantador Para conseguir una extracción uniforme se pueden diseñar vertedores superficiales de vertido lateral como los que se muestran a continuación:

En los bordes de los vertedores de concreto deben colocarse láminas dentadas de acero o PVC en forma de “V”, que trabajen con tirantes de agua de entre 5 y 10 cm. Existe la posibilidad de nivelar estas tiras para asegurar una extracción uniforme. Otra alternativa es el uso de tubería de PVC hidráulico de 6” o superior, perforado lateralmente y que se coloque en la superficie totalmente horizontal. En el caso en el cual se descuide la extracción de agua y exista un vertido mayor de cierta parte del decantador, existirán tiempos de retención más cortos o largos en ciertos volúmenes de agua, lo que se traduce en cortos y largos circuitos. Es por ello que todas las tiras dentadas deberán de estar niveladas y verter la misma cantidad.

Criterios para el dimensionamiento. La longitud de vertederos de recolección, que se denota como “lv”, se calcula mediante la siguiente expresión: 𝑙𝑣 =

𝑄 𝑞𝑟

Donde:  

Q- caudal de diseño del decantador [L/s] qr_ tasa de diseño de los vertedores. Se recomiendan valores entre 1.1 y 3.3 L/s/m.

Valores de qr cercanos al límite inferior (1.1) se recomiendan para flóculos débiles, por otro lado, en el caso de flóculos grandes, pesados y estables, se recomiendan valores de qr cercanos a 3.3 L/s/m. Los vertedores laterales deberán colocarse en canales sobre la superficie, ya sean longitudinales, transversales o en la periferia. Como lo muestran las siguientes figuras:

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Vista en planta:

Ejemplo: Diseñe los vertedores para la extracción de caudal del decantador laminar del ejercicio anterior. Suponga que el flóculo es medianamente débil.  

Q = 200 L/s qr = 2.0 L/s/m 𝐿𝑣 =

200 [𝐿/𝑠] = 100.00 𝑚 𝐿 2.0 [ 𝑠 /𝑚]

Si el decantador tiene 5 metros de ancho, en el caso de considerar canales transversales, se tiene: 𝐿𝑣 100 = = 9.89 → 10 𝑎𝑛𝑐ℎ𝑜 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟 ∗ (2) 5.054𝑚 ∗ (2) Obsérvese que el ancho se multiplica por 2 porque por cada canal se consideran dos vertedores, uno de cada lado. 𝐿𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑 𝑟𝑒𝑎𝑙 = 5.054 𝑥 10 𝑥 2 = 101.08 𝑚 Asimismo, considerando canales longitudinales: 𝐿𝑣 100 = = 8.77 → 9 𝑙𝑎𝑟𝑔𝑜 ∗ 2 5.7019 ∗ 2 𝐿𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑 𝑟𝑒𝑎𝑙 = 5.7019 𝑥 9 𝑥 2 = 102.63 𝑚 Cabe destacar que la longitud del tanque decantador deberá incluir una proyección horizontal de la longitud del prefabricado. Así la longitud del tanque será: 𝐿𝑎𝑟𝑔𝑜 𝑟𝑒𝑎𝑙 = 𝑠𝑢𝑚𝑎 𝑑𝑒 𝑙𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝑚ó𝑑𝑢𝑙𝑜𝑠 + 𝑙𝑐𝑜𝑠(𝜃)

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Cálculo de la altura de la extracción La distancia máxima entre los ejes longitudinales de los vertederos de recolección (d) se relaciona con la profundidad (h) de instalación de los módulos o placas, y es inversamente proporcional a la tasa de decantación, acorde con la siguiente ecuación: 𝑑 432 = ℎ 𝑞 Donde q = tasa de decantación [m/d]

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Se recomienda fijar el valor de la separación entre canales, en función de la necesidad de extracción que indica la tasa de extracción, y con ello determinar la distancia entre la parte superior del módulo laminar y la superficie libre del agua. En este caso la separación entre centros de canales resulta de 30 cm, por lo que la distancia h, resulta en: Para canales transversales 𝑐𝑚 86,400 0.52 ∗ 0.1058 [ ] ∗ ( ) 𝑑𝑞 𝑠 100 = 0.110 𝑚 ℎ= = 432 432

Para canales longitudinales 𝑐𝑚 86,400 0.51 ∗ 0.1058 [ 𝑠 ] ∗ ( 100 ) 𝑑𝑞 ℎ= = = 0.107 𝑚 432 432

Para el cálculo se recomienda la siguiente secuencia: Características de los vertederos de salida Tasa sobre el vertedor propuesta Longitud del vertedor necesaria Número de canales transversales O número de canales longitudinales Longitud real de vertedor (transversal) Longitud real de vertedor (longitudinal) Tasa real sobre el vertedor (transversal) Tasa real sobre el vertedor (longitudinal) Distancia entre centros de canal (transversal) Distancia entre centros de canal con vertedor lateral (longitudinal) Distancia vertical entre los módulos y la superficie libre del agua (transversal) Distancia vertical entre los módulos y la superficie libre del agua (longitudinal)

2 L/s / m 100.00 m 9.89 8.77

10.00 9.00

101.08 m 102.63 m 1.979 L/s / m 1.949 L/s / m 0.52 m 0.51 m 0.110 m 0.107 m

Ejercicio Del ejercicio resuelto en clase anterior y suponiendo que se trata de un flóculo fuerte, tal que se aplica una tasa de extracción de 2.5. Además, se requiere el uso de vertedores longitudinales, diseñe la extracción del decantador.

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