Aula 7 - Operações Com Conjuntos VII.

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MATEMÁTICA Conjuntos Numéricos – Operações Com Conjuntos VII Produção: Equipe Pedagógica Gran Cursos Online

CONJUNTOS NUMÉRICOS – OPERAÇÕES COM CONJUNTOS VII

Direto do concurso 8. (2017/IBADE/IPERON – RO/Analista em Previdência – Assistente Social) De acordo com uma agência de viagens, os estados mais visitados por um grupo de 46 analistas do IPERON, durante suas férias, foram Bahia (BA), Ceará (CE) e Rio de Janeiro (RJ). Os destinos das viagens desses analistas foram registradas na tabela a seguir: Estados

Número de analistas

BA

24

CE

22

RJ

21

BA e CE

10

BA e RJ

13

CE e RJ

9

BA, CE e RJ

X

Outros

5

De acordo com os dados da tabela anterior, o número de analistas que viajaram para exatamente dois desses três Estados foi: a. 14. b. 17. c. 45. d. 22. e. 57.

Resolução 10 CE (22)

BA (24)

x 13

c RJ (21)

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O que se busca nessa questão é identificar os valores que correspondem às interseções entre dois estados (deve-se desconsiderar a interseção central), pois a soma desses valores é igual à quantidade de analistas que viajaram para exatamente dois dos estados citados. Assim, a questão pode ser resolvida utilizando a forma prática: Totais: 24 + 22 + 21 + 5 = 72 Realidade = 72 – 46 = 26 É importante lembrar que os valores que estão nas interseções foram somados duas vezes (ou três vezes no caso da interseção central). Além disso, para encontrar o valor da interseção central, é preciso subtrair a soma das interseções do valor obtido da subtração do total menos a realidade: 32 – 26 = 6 Assim: CE (22)

BA (24) 4 6 7

3

RJ (21)

5

Logo, a soma dos analistas que viajaram para exatamente dois desses três estados é: 7 + 4 + 3 = 14.

ANOTAÇÕES

Dica: Quando há apenas dois conjuntos, deve-se realizar apenas uma subtração. Exemplo: 60% das pessoas leem o jornal A e 80% das pessoas leem o jornal B, quantas leem A e B? Como o real é igual a 100%, logo deve-se somar os valores de A e B depois realizar uma subtração:

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60% + 80% = 140% 140% – 100% = 40% Ou seja, 40% das pessoas leem os jornais A e B. No caso de três conjuntos, é preciso realizar duas subtrações para se chegar ao resultado da interseção entre os três conjuntos. Exemplo: Em um grupo de 46 pessoas, 24 já viajaram para a Bahia, 22 para o Ceará e 21 para o Rio de Janeiro, quantas pessoas conheceram os três estados? Nesse caso, para encontrar a resposta, deve-se primeiramente somar os totais: 24 + 22 + 21 = 72 O próximo passo é realizar a primeira subtração, retirando o valor real da soma dos totais: 72 – 46 = 26 Por fim, para encontrar o valor que está ao centro (a interseção da interseção), basta subtrair novamente, dessa vez retirando o resultado da primeira subtração da soma dos valores da primeira interseção: 32 – 26 = 6.

Direto do concurso 9. (2017/INAZ DO PARÁ/CFF/ANALISTA DE SISTEMA) Seja U o conjunto universo e sejam os conjuntos abaixo definidos: a. {1, 2, 3, 4, 5} b. {4, 5, 6, 7, 8, 9} c. {1, 2, 3, 6, 7, 8, 9} d. {6, 7, 8, 9}

ANOTAÇÕES

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De acordo com a definição dos conjuntos e o diagrama de Euler-Venn, assinale a alternativa correta. a. C = (A ∪ B) – (A ∩ B) b. D = (A ∩ B) – B c. C = (A ∩ B) – (A ∪ B) d. B = (∪– A) e. A = (∪ – B)

Comentário Para responder a esta questão, é preciso interpretar os conjuntos. Percebe-se que o conjunto C é formado pelos elementos exclusivos em A e os elementos exclusivos em B, logo é possível dizer que C = (A – B) U (B – A) ou também que C = (A ∪ B) – (A ∩ B). Além disso, como o grupo D é formado pelos elementos exclusivos em B, pode-se dizer que D = B – A. Exemplo: (A ∪ B) = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} – {4, 5} = {1, 2, 3, 6, 7, 8, 9} Ou seja, A ∪ B é igual ao próprio conjunto C.

8. a 9. a

GABARITO

ANOTAÇÕES


Este material foi elaborado pela equipe pedagógica do Gran Cursos Online, de acordo com a aula preparada e ministrada pelo professor Josimar Padilha.

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