Aula 1 - CSTAPM17 - operações com números reais

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MATEMÁTICA AULA 1 - CSTAPM

NÚMEROS NATURAIS

  {0,1,2,3,4,5,6,...}

N

NÚMEROS INTEIROS   {...,4,3,2,1,0,1,2,3,4,...}

N

Z

NÚMEROS RACIONAIS

• Número racional é todo o número que pode ser representado por uma razão (ou fração) entre dois números inteiros.

1 1 225 Q  {...;3,5;3;2;1,77..;1; ;0; ;1;1,5;2; ;3...} 2 4 100

N

Z

Q

NÚMEROS IRRACIONAIS • Os números irracionais são representados pela letra I (maiúscula). Estes números não admitem serem escritos na forma de fração, pois em suas formas decimais, consistem em números infinitos não periódicos. 2,34563487 95432... • Exemplos: 3,56789234 092... 2 3   3,14159265 358979323

NÚMEROS REAIS 1 1 225 R  {...;3;2;1,77..; 2;  1; ;0; ;1;1,5;2; ;3; ...} 2 4 100

I N R

Z

Q

SOMA DE NÚMEROS INTEIROS

A soma menos uma parcela é igual a outra parcela 359-124=235 359-235=124

SUBTRAÇÃO DE NÚMEROS INTEIROS

A diferença mais o subtraendo é igual ao minuendo 111+124=235 A diferença mais o subtraendo mais o minuendo é igual ao dobro do minuendo 111+124+235=2.235=470

REGRA DE SINAIS – SOMA E SUBTRAÇÃO 1º FORMA

+ EU TENHO - EU DEVO A) -6+4= -2

Devo 6 e tenho 4 = pago os 4 e continuo devendo

B) -6- 4= -10

Devo 6 e devo 4 = no total devo

C) +6- 4= +2 D) +6+ 4= +10

Tenho 6 e devo 4 = pago os 4 e fico com Tenho 6 e tenho 4 = no total tenho

REGRA DE SINAIS – SOMA E SUBTRAÇÃO 2º FORMA SINAIS IGUAIS = soma e mantém o sinal

SINAIS DIFERENTES = subtrai e mantém o sinal do maior A) -6+4= -2

Sinais diferentes = subtrai (6-4=2) e mantem o sinal do maior (6 -)

B) -6- 4= -10

Sinais iguais = soma (6+4=10) e mantém o sinal ( - )

C) +6- 4= +2 D) +6+ 4= +10

Sinais diferentes = subtrai (6-4=2) e mantém o sinal do maior (6 +)

Sinais iguais = soma (6+4=10) e mantém o sinal (+)

MULTIPLICAÇÃO

A produto dividido por um fator é igual ao outro fator

DIVISÃO

36:3=12

A quociente multiplicado pelo divisor mais o resto é igual ao dividendo

36:12=3

3.12+1=37

REGRA DE SINAIS – MULTIPLICAÇÃO E DIVISÃO 2º FORMA Conta o número de sinais negativos SINAIS DIFERENTES = - Se a quantidade for par = + Se a quantidade for ímpar = 1º FORMA SINAIS IGUAIS = +

A) (-6).(+4)= -24

Sinais diferentes =

B) (-6).(- 4)= +24

Sinais iguais =

C) (+6).(-4)= -24

Sinais diferentes =

D) (+6).(+ 4)= +24

Sinais iguais =

E) (+6).(- 4).(-2).(-1)= -48 Três números negativos Três é impar

-

+ +

-

−36 A) = 2 −36 B) = −2 +36 C) = −2

D)

+36 +2

-18 +18 -18

= +18

F) (+6).(- 4).(-2).(+1)= +48 Dois números negativos Dois é par

RETIRADA DO () OU [] OU {} 1º FORMA MENOS ANTES DO PARÊNTESES TROCA O SINAL DE DENTRO A) (-6)-(+4)= -6-4=-10 B) (-6)-(- 4)= -6+4=-2 C) (-6)+(+ 4)= -6+4=-2

D) (-6)+(+ 4)= -6+4=-2 2º FORMA – MESMA REGRA DA MULTIPLICAÇÃO/DIVISÃO A) (-6)-1(+4)= -6-4=-10

Soma de números inteiros. 1- Efetue as adições: a) (+4) + (+3) = +7 b) (–5) + (–1) = -6 c) (–10) + (+12) = +2 d) (+80) + (–140) = -60

Subtração de números inteiros. 3) Efetue a subtrações: a) (+5)-(+3)= +5-3= +2 b) (+8)-(-3)= +8+3= 11

c) (-24)-(-10)= -24+10= -14 d) (+8)-(-8)= +8+8= +16 e) (-19)-(-19)= -19+19= 0 2) Calcule a parcela desconhecida em cada caso: -4 – (–8) = +4 a) (____)

___ + 8 =+4 -3 – (+9) = –12 b) (____) ___ - 9 =-12 c) (+19) + (____) -7 = +12 -2 = –4 d) (–6)-(____) +2 =-4 -6 + (___)

SD 2009 - 21. A tabela mostra a situação de três times durante um campeonato. 15-x=8 15-___=8 7 10-15=Y ___=Y -5 Os valores X, Y e Z da tabela são, respectivamente, (A) 7, 25 e 4. (B) 7,-5 e 4 (C) -7,5 e 4 (D) -7,-20 e -4 Z - 7=-3 (E) -7, 15 e -4 __-7 =-3 4

9) Numa adição com três parcelas, o total era 58. Somando-se 13 à primeira parcela, 21 à segunda e subtraindo-se 10 da terceira, qual será o novo total? 13+21-10= 34-10=24 UMA SOMA E UMA SUBTRAÇÃO NA PARCELA REFLETE NA MESMA OPERAÇÃO NO TOTAL 58+24=82

10) Numa subtração a soma do minuendo com o subtraendo e o resto resulto 412. Qual o valor do minuendo?

412:2=206

12) Numa divisão inteira, o divisor é 12, o quociente é uma unidade maior que o divisor e o resto, uma unidade menor que o divisor. Qual é o valor do dividendo?

? 12 11 13 13x12+11=167

4) Um negociante comprou 8 barricas de vinho, todas com a mesma capacidade. Tendo pago R$ 7,00 o litro e vendido a R$ 9,00, ele lucrou, ao todo, R$ 1.760,00. Qual era a capacidade de cada barrica?

1760:2=880 litros de vinho 880:8=110 litros por barrica

SD 2015 - 30. Uma academia de ginástica colocou uma faixa horizontal de azulejos azuis (Az) e amarelos (Am), cada um com 4 cm de largura, em uma parede com 6 m de comprimento, conforme mostra a figura.

6m.100=600cm 6.4cm=24cm (2am)

600:24=25 grupos com 2 am cada Sabendo que os azulejos dessa faixa manterão sempre a mesma ordem de cores dos seis primeiros, isto é, iniciando com quatro azulejos azuis, seguidos de dois azulejos amarelos, e desprezando-se o espaço do rejunte entre os azulejos, é correto afirmar que o número de azulejos amarelos colocados nessa parede foi (A) 45. (B) 65. (C) 50. 25.2=50 azulejos amarelos (D) 55. (E) 60.

• símbolos 1º elimina os ( ) PARÊNTESES 2º elimina os [ ] COLCHETES e 3º elimina as {} chaves • Operações: 1º Potência e Raiz na ordem em que aparecem 2º Multiplicação e divisão na ordem em que aparecem. 3º Soma e subtração.

a) –10 – (–7 + 4 – 6) –10 – (–13 + 4) –10 – (–9) –10 +9 –1

b) 10 – {–2 + [1 + (+4) – 8]} 10 – {–2 + [1 + 4 – 8]} 10 – {–2 + [5 – 8]} 10 – {–2 + [-3]} 10 – {–2 -3} 10 – {-5} 10 + 5 15

c) -17 + 5 . (-2) -17 -10= -27

d) [6 . (3 . 4 -2 . 5) - 4 ]+3.(4 - 2) - (10 : 2) = [6 . (12 -10) - 4 ]+3.(2) - (5) = [6 . (2) - 4 ]+3.(2) - 5 = [12 - 4 ]+3.(2) - 5 = 8 + 3.(2) - 5 = 8+6-5= 14 - 5 = 9

Este alvo alvejado por 2 atiradores cada um tem direito a 5 disparos André fez o dobro de pontos de Alexandre. Você é capaz de dizer quais desses tiros foram disparados por qual Para calcular o total de pontos de cada atirador, atirador. primeiro calculamos a pontuação total 4x10=40 Como um atirador fez o dobro do outro. 1x7= 7 1º: 40 pontos 1x5= 5 2º: 20 pontos 2x3= 6 2x1= 2 1x10= 10 Total 60 1x5= 5 1x3= 3 2x1= 2 5 20 Por tentativa e erro ajustamos uma configuração tiros pontos que permita 20 pontos em 5 tentativas

CSTAPM 2016 - 10 Para organizar o estoque de uma empresa, várias placas quadradas de borracha, cada uma delas com 40 cm de lado, nas cores azul (Az) e amarela (Am), foram coladas horizontalmente, uma ao lado da outra em uma parede com 28 m de comprimento, formando uma linha reta, conforme mostra a figura Sabendo que essa sequência de placas foi iniciada com três placas azuis seguidas de uma placa amarela, que esse padrão de cores das quatro primeiras placas se manteve ao longo dos 28 m da parede e que não há espaço entre as placas, é correto afirmar que o número de placas azuis utilizadas foi (A)50. (B)51. (C)52. (D)53. (E)54

28m.100=2800cm 4.40cm=160cm (3az) 2800:160=17,5 17 grupos com 3 azuis em cada grupo = 51 azuis 0,5 grupo = divide os 4 azulejos no meio e como os dois primeiros são azuis temos: 51+2= 53 azulejos azuis

OU AINDA ... 28m.100=2800cm

2800:40cm= 70 azulejos

Como forma grupos de 4 azulejos