Aula 5 - Teoria dos conjuntos - Diagrama de Venn II

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RACIOCÍNIO LÓGICO Teoria dos Conjuntos – Diagrama de Venn II Produção: Equipe Pedagógica Gran Cursos Online

TEORIA DOS CONJUNTOS – DIAGRAMA DE VENN II Nas três primeiras questões a respeito do Diagrama de Venn, resolvidas no bloco anterior, a dica que foi repassada é que deve-se sempre buscar a interseção entre dois conjuntos. Mas, e se a questão não apresentar o valor da interseção dos conjuntos? O que fazer? EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO 1. Uma loja de doces fez uma enquete com seus clientes a fim de saber suas preferências a respeito de qual tipo de chocolate, branco ou preto, lhes agradava mais. Dos 150 clientes que responderam à enquete: 125 escolheram chocolate preto; 95 escolheram chocolate branco e 5 clientes não escolheram nenhum dos dois tipos de chocolate. O número de clientes que escolheram ambos os tipos de chocolates é: a. 45. b. 50. c. 65. d. 70. e. 75.

Resolução A questão dispõe os valores do universo e a quantidade de pessoas que escolheram o chocolate preto e o chocolate branco. Além disso, também dispõe a quantidade de pessoas que não escolheu nenhum dos tipos de chocolate. A grande questão é que não informou a quantidade de pessoas que gostam dos dois, logo, no Diagrama de Venn, essa interseção será representada por “x”: Universo = 150 Branco 95 - x

Preto x

125 - x 5

ANOTAÇÕES

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Logo: 95 – x + x + 125 – x + 5 = 150 - x + 225 = 150 - x = 150 – 225 = - 75 x = 75 Assim, substituindo o “x” no diagrama por 75, tem-se que 20 pessoas gostam apenas de chocolate branco e 50 pessoas gostam apenas de chocolate preto. Logo, um total de 150 pessoas. 2. Em uma cidade do interior da Bahia, uma pesquisa foi feita sobre a ocorrência de sintomas em pessoas infectadas pelo vírus da dengue. A tabela a seguir mostra as respostas dos entrevistados:

ANOTAÇÕES

Sabendo-se que 250 pessoas foram entrevistadas, pode-se afirmar que o número total de pessoas que apresentaram somente 2 sintomas foi: a. 120. b. 115. c. 75. d. 100. e. 200.

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Resolução Para responder essa questão, é importante lembrar da estrutura utilizada para resolver questões envolvendo três conjuntos utilizada no bloco de aula anterior. Universo = 250 Febre

Náusea 35 – x x

65 – x

95 – x

Tontura

O primeiro passo, conforme diagrama acima, é encontrar o valor da interseção dois a dois, lembrando que o “x” deve ser considerado. Em seguida, é preciso analisar cada conjunto: Febre = 135 35 – x + x + 65 – x = 100 – x = 135 – (100 – x) = 135 – 100 + x = 35 + x Náusea = 135 35 – x + x + 95 – x = 130 – x = 135 – (130 – x) = 135 – 130 + x = 5+x Tontura = 150 65 – x + x + 95 – x = 160 – x = 150 – (160 – x) = 150 – 160 + x = -10 + x ANOTAÇÕES

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Com os valores encontrados, é possível preencher todas as informações necessárias no diagrama: Universo = 250 Febre 35 – x

Náusea 35 – x x

65 – x

5–x

95 – x

-10 – x Tortura

zero

Por fim, para encontrar o valor de “x”, é necessário somar todos os valores encontrados, e o resultado deve ser igual a 250: 35 + x + 5 + x – 10 + x + 35 – x + 65 – x + 95 – x + x = 250 x + 225 = 250 x = 250 – 225 x = 25 Contudo, o comando da questão deseja saber a quantidade de pessoas que apresentam somente dois sintomas, logo é preciso substituir o x: 65 – x = 65 – 25 = 40

35 – x= 35 – 25 = 10

95 – x = 95 – 25 = 70

A soma dos valores encontrados é a resposta da questão:

ANOTAÇÕES

40 + 10 + 70 = 120.

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3. Uma pesquisa de opinião foi realizada com 50 pessoas. Essa pesquisa procurava saber que veículos de comunicação (jornal, rádio ou televisão) essas pessoas utilizam para tornar conhecimento das notícias diariamente. Após a pesquisa, descobriu-se que: • 41 pessoas utilizam televisão; • 33 pessoas utilizam jornal; • 30 pessoas utilizam rádio; • 29 pessoas utilizam televisão e jornal; • 25 pessoas utilizam televisão e rádio; • 21 pessoas utilizam jornal e rádio; • 18 pessoas utilizam os três veículos. A quantidade de pessoas que não utilizam nenhum dos três veículos é a. 4 b. 1 c. 0 d. 2 e. 3

Resolução Para resolver essa questão, o primeiro passo é montar o diagrama de Venn, que, no caso, levará em conta três conjuntos: Universo = 50 Jornal

Revista 3

11

18

7

Televisão

?

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O próximo passo é encontrar a interseção dois a dois, lembrando sempre de considerar o valor da interseção que está ao centro do diagrama (18). Em seguida, é necessário encontrar o valor de cada conjunto: Televisão = 41 11 + 18 + 7 = 36 41 – 36 = 5 Rádio = 30 3 + 18 + 7 = 28 30 – 28 = 2 Jornal = 33 11 + 18 + 3 = 32 33 – 32 – 1 Universo = 50 Jornal 1

Revista 3

11

18

2 7

5 Televisão

?

Assim, somando todos os valores obtidos: 1 + 2 + 5 + 11 + 3 + 7 + 18 = 47

ANOTAÇÕES

Para chegar aos 50 (universo), faltam 3, ou seja, essa é a quantidade dos que não utilizam nenhum dos veículos de comunicação.

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1. e 2. a 3. e

GABARITO


Este material foi elaborado pela equipe pedagógica do Gran Cursos Online, de acordo com a aula preparada e ministrada pelo professor Paulo Henrique.

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