[Template] Ativiade de matemática 2

SAVE OFFLINE

ESTADO DE SANTA CATARINA SECRETARIA DE ESTADO DA EDUCAÇÃO. COORDENADORIA REGIONAL DA GRANDE FLORIANÓPOLIS ESCOLA PÓLO ILDEFONSO LINHARES Professora: Ana Paula Leopoldina Donário Celular: 99807-4562 Turmas: 72/74/75/76/77/78 e 79 Disciplina: Matemática Data: 16/04/2021 DADOS DO ALUNO NOME: Turma no polo:

REVISÃO MATEMÁTICA 2º CICLO ⮚ NÚMERO PRIMO

É todo número natural maior do que 1 e que possui apenas dois divisores: o 1 e o próprio número. ● Os números primos menores do que 100 são: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89 e 97. ● O único número primo par é o 2, já que todos os demais números pares são divisíveis por 2.

⮚ DECOMPOSIÇÃO EM FATORES PRIMOS

Observe o número 24, que é um número composto: 24 = 2 x 12 = 2 x 2 x 6 = 2 x 2 x 2 x 3 Assim, 2 x 2 x 2 x 3 é a forma fatorada completa do número 24, ou seja, é o número 24 expresso como a multiplicação de fatores primos. Veja como decompor os números 32, 116 e 231 em fatores primos:

36 = 2 x 2 x 3 x 3

116 = 2 x 2 x 29

231 = 3 x 7 x 11

⮚ MÍNIMO MÚLTIPLO COMUM (m.m.c.)

Exemplo 1: Um número natural N, diferente de zero, é o menor múltiplo de 12, 15 e 20 ao mesmo tempo. Qual é o número N? Para resolver esse problema, inicialmente escrevemos os múltiplos de 12, 15 e 20: M (12): 0, 12, 24, 36, 48, 60, 72, 84, 96, 108, ... M (15): 0, 15, 30, 45, 60, 75, 90, 105, ... M (20): 0, 20, 40, 60, 80, 100, 120, ...

Observando esses múltiplos, verificamos que o menor número natural, diferente de zero, múltiplo simultaneamente de 12, 15 e 20 é 60. O número 60 é chamado de mínimo múltiplo comum (m.m.c.) de 12, 15 e 20. Indicamos: m.m.c. (12, 15, 20) = 60, então o número N procurado é 60 Outra forma de encontrar o mínimo múltiplo comum é fazer a decomposição simultânea e considerar todos os fatores primos usados nas divisões dos três números dados. Veja:

Exemplo 2: determinar o mínimo múltiplo comum entre 12 e 20. Observe a resolução.

Temos que o mínimo múltiplo comum entre 12 e 20 é dado pelo produto dos fatores primos obtidos: mmc (12, 20) = 2 x 2 x 3 x 5 = 60 Exemplo 3: Dois navios fazem viagens entre dois portos: o primeiro navio viaja a cada 24 dias, e o segundo, a cada 30 dias. Se esses navios, em determinado dia, partirem juntos, depois de quantos dias voltarão a sair juntos? Para resolver esse problema, é necessário encontrar o número que representa o menor múltiplo comum dos números dados, ou seja, o m.m.c. (24, 30).

Os dois navios voltarão a sair juntos depois de 120 dias.

DADOS DO ALUNO NOME: Turma no polo:

EXERCÍCIOS números primos, decomposição e m.m.c. 1) Quais dos números a seguir é primo? (Indique as alternativas): a) 2 b) 6 c) 23 d) 25 e) 225 2) Decomponha, em fatores primos cada número (conforme exemplos da primeira página). a) 72 b) 116 c) 220 d) 100 e) 84

3) Calcule o mínimo múltiplo comum. a) mmc (24,30) = b) mmc (12,15) =

c) mmc (20,35) =

4) Quais são os primeiros 15 números naturais primos ?

⮚ MÁXIMO DIVISOR COMUM (M.D.C.)

d) mmc (28,32) =

Exemplo 1: Exemplo 2:

Cálculo do mdc (420, 150).

Temos que o máximo divisor comum entre 420 e 150 é dado pelo produto dos fatores primos que dividem ambos os números na decomposição mostrada: mdc (420, 150) = 2 x 3 x 5 = 30

EXERCÍCIOS m.d.c 1) Calcule: a) mdc (40,64) = 8

b) mdc (7,21) =7

c) mdc (45,55) =5