Edited - Edited - [Template] 1.º ano - Funções pares e ímpares

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Centro Educacional Várzeas Nome: Série:  Professora: Cláudia Rosele Disciplina: Matemática

Função par e ímpar Função Par Dada uma função f: AB, dizemos que f é par se, e somente se, f(x)=f(-x) para todo x A. Ou seja: os valores simétricos devem possuir a mesma imagem. O diagrama a seguir mostra um exemplo de função par: Analisaremos a função f(x) = 2x, de acordo com o gráfico. Nessa função, temos que: f(–2) = – 4; f(2) = 4. f(–2) = 2 * (–2) = – 4 f(2) = 2 * 2 = 4

Estudaremos a forma pela qual se constitui a função f(x) = x² – 1, representada no gráfico cartesiano. Note que na função, temos: f(1) = 0; f(–1) = 0 e f(2) = 3 e f(–2) = 3.f(–1) = (–1)² – 1 = 1 – 1 = 0f(1) = 1² – 1 = 1 – 1 = 0f(–2) = (–2)² –1 = 4 – 1 = 3f(2) = 2² – 1 = 4 – 1 = 3 Observe o gráfico e visualize que existe uma simetria em : No eixo das abcissas (x), relação ao ponto das origens. temos os pontos simétricos (2;0) e (–2;0), e no eixo das ordenadas (y), temos os pontos simétricos (0;4) e (0;–4). Nessa situação, a função é classificada como ímpar. Uma função f é considerada ímpar quando f(–x) = – f(x), qualquer que seja o valor de x Є D(f). Observe pelo gráfico que existe uma simetria em relação OBS: apresentar resolução em todas as ao eixo y. As imagens dos domínios x = – 1 e x = 1 são questões! correspondentes com y = 0 e os domínios x = –2 e x = 2 Atividade 1 formam pares ordenados com a mesma imagem y = 3. Para valores simétricos do domínio, a imagem assume o Classifique as funções abaixo em pares, ímpares ou mesmo valor. A esse tipo de ocorrência damos a sem paridade: classificação de função par. Uma função f é considerada par quando f(–x) = f(x), qualquer que seja o valor de x Є a) f(x)=2x f(-x) = 2(-x) = - 2x f(-x) = -f(x) D(f). b) f(x)=x² - 1 f(-x)= (-x)² - 1 = x² - 1 f(x) = f(-x)

Função ímpar Por outro lado, dada uma função f: AB, dizemos que f é ímpar se, e somente se, f(-x)=-f(x) para todo x A. Ou seja: valores simétricos possuem imagens simétricas. O diagrama a seguir mostra um exemplo de função ímpar:

c) f(x)=x² - 5x +6 f(-x)= (-x)² - 5(-x) + 6 = x² + 5x + 6