PPT exemplo

SAVE OFFLINE

28/04/2019

EXEMPLO • Uma indústria processadora de suco classifica os carregamentos de laranja que chegam a suas instalações em A, B ou C. • Para os próximos 4 carregamentos, seja X a variável aleatória que representa o número de carregamentos classificados na classe A. • Vamos calcular a probabilidade de que X assuma o valor x, isto é, a probabilidade de que x carregamentos sejam classificados na classe A
. . () = {0, 1, 2, 3, 4}

UNIDADE 4

Distribuições de probabilidade BARBETTA, REIS e BORNIA – Estatística para Cursos de Engenharia e Informática. Atlas, 2010 Estatística – Prof. Nilmar de Souza

1

2

EXEMPLO

EXEMPLO • Vamos definir as seguintes condições:

• n = 4:

FFFF

SFFF FSFF FFSF FFFS

SSFF SFSF SFFS FSSF FSFS FFSS

0

1

2

• cada prova comporta apenas dois resultados possíveis designados por: • S (sucesso): o carregamento ser classificado na classe A. • F (fracasso): o carregamento NÃO ser classificado na classe A. Valores de X:

BARBETTA, REIS e BORNIA – Estatística para Cursos de Engenharia e Informática. Atlas, 2010 Estatística – Prof. Nilmar de Souza

3

SSSS

3

4

BARBETTA, REIS e BORNIA – Estatística para Cursos de Engenharia e Informática. Atlas, 2010 Estatística – Prof. Nilmar de Souza

4

EXEMPLO

EXEMPLO

• Sabe-se que historicamente, 30% dos carregamentos são classificados na Classe A.

• Vamos calcular a probabilidade de que  assuma o valor 4, isto é, a probabilidade de que 4 carregamentos sejam classificados na classe A.

• Temos n = 4 e p = 0,3.

• Vamos ter que:

FFFF

SFFF FSFF FFSF FFFS

SSFF SFSF SFFS FSSF FSFS FFSS

0

1

2

• S (sucesso): o carregamento ser classificado na classe A. • p = 0,3

• F (fracasso): o carregamento NÃO ser classificado na classe A. • p = 1 - 0,3 = 0,7 Valores de X:

BARBETTA, REIS e BORNIA – Estatística para Cursos de Engenharia e Informática. Atlas, 2010 Estatística – Prof. Nilmar de Souza

5

SSSF SSFS SFSS FSSS

SSSF SSFS SFSS FSSS

3

SSSS

4

BARBETTA, REIS e BORNIA – Estatística para Cursos de Engenharia e Informática. Atlas, 2010 Estatística – Prof. Nilmar de Souza

6

1

28/04/2019

EXEMPLO

EXEMPLO

• Vamos calcular a probabilidade de que  assuma o valor 4, isto é, a probabilidade de que 4 carregamentos sejam classificados na classe A.

• Vamos calcular a probabilidade de que  assuma o valor 1, isto é, a probabilidade de que 1 carregamento sejam classificado na classe A.

• X = 4 {, , , } • 1º carregamento ser classificado na classe A: S1. • 2º carregamento ser classificado na classe A: S2.

FFFF

SFFF FSFF FFSF FFFS

SSFF SFSF SFFS FSSF FSFS FFSS

0

1

2

• 3º carregamento ser classificado na classe A: S3. • 4º carregamento ser classificado na classe A: S4.

• {   E  • { ∩ 

∩



E

 }

∩

 }

•   = 4 : { ×  ×  ×  }

Valores de X:

•   = 4 : 0,3 × 0,3 × 0,3 × 0,3 = 0,0081 →   →  → 0,3 = 0,0081 BARBETTA, REIS e BORNIA – Estatística para Cursos de Engenharia e Informática. Atlas, 2010 Estatística – Prof. Nilmar de Souza

SSSF SSFS SFSS FSSS

SSSS

3

4

BARBETTA, REIS e BORNIA – Estatística para Cursos de Engenharia e Informática. Atlas, 2010 Estatística – Prof. Nilmar de Souza

7

8

EXEMPLO

EXEMPLO

• Vamos calcular a probabilidade de que  assuma o valor 4, isto é, a probabilidade de que 4 carregamentos sejam classificados na classe A.

• Vamos calcular a probabilidade de que  assuma o valor 4, isto é, a probabilidade de que 4 carregamentos sejam classificados na classe A.

• X=1

• X=1 0,3  0,7  0,7  0,7  0,1029 0,3  0,7  0,7  0,7  0,1029

#$  1 % #&'$ →

0,7  0,3  0,7  0,7  0,1029 0,3  0,7 

4  #$  1 % #&'$

0,3  0,343 

4  0,1029  0,4116

0,7  0,7  0,3  0,7  0,1029 0,7  0,7  0,7  0,3  0,1029

0,1029

0,7  0,7  0,7  0,3  0,4116 BARBETTA, REIS e BORNIA – Estatística para Cursos de Engenharia e Informática. Atlas, 2010 Estatística – Prof. Nilmar de Souza

BARBETTA, REIS e BORNIA – Estatística para Cursos de Engenharia e Informática. Atlas, 2010 Estatística – Prof. Nilmar de Souza

9

10

Coeficientes binomiais

EXEMPLO

• O número de combinações que podemos fazer com x elementos, numa sequencia de n elementos, pode ser calculado pela seguinte expressão:

• n = 4:

Valores de X:

Probab.:

FFFF

SFFF FSFF FFSF FFFS

SSFF SFSF SFFS FSSF FSFS FFSS

0

1

2

(1-p)4

SSSF SSFS SFSS FSSS

3

SSSS

4

4p(1-p)3 6p2(1-p)2 4p3(1-p)

• ... onde (!  (( – 1( % 2 … 1 e, por convenção, 0! = 1.

p4

BARBETTA, REIS e BORNIA – Estatística para Cursos de Engenharia e Informática. Atlas, 2010 Estatística – Prof. Nilmar de Souza

BARBETTA, REIS e BORNIA – Estatística para Cursos de Engenharia e Informática. Atlas, 2010 Estatística – Prof. Nilmar de Souza

11

12

12

2

28/04/2019

Distribuição Binomial

Distribuição Binomial

• Por exemplo, para ( = 4 temos os seguintes coeficientes binomiais:   0:

4 4! 4! = = =1 0 4! 0! 4!

 = 3:

4 4! 4.3.2.1 = = =4 3 1! 3! 1.3.2.1

 = 1:

4 4! 4.3.2.1 = = =4 1 3! 1! 3.2.1.1

 = 4:

4 4! 4! = = =1 4 0! 4! 4!

 = 2:

4.3.2.1 4 4! = =6 = 2 2! 2! 2.1.2.1

BARBETTA, REIS e BORNIA – Estatística para Cursos de Engenharia e Informática. Atlas, 2010 Estatística – Prof. Nilmar de Souza

13

• Seja X uma variável aleatória com distribuição binomial de parâmetros n e p, a probabilidade de X assumir um certo valor x, pertencente ao conjunto dos números inteiros, é dada pela expressão:

BARBETTA, REIS e BORNIA – Estatística para Cursos de Engenharia e Informática. Atlas, 2010 Estatística – Prof. Nilmar de Souza

13

14

14

3