Lista Aula 01-04 Termodinâmica física – definições

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QUÍMICA Frente: Química II

EAD – ITA/IME

Professor(a): Antonino Fontenelle

AULAS 01 A 04

Assunto: Termodinâmica – 1ª Lei

1ª Lei da Termodinâmica

Resumo Teórico

Em forma infinitesimal, é escrita como: dU = dq – d. Em variações finitas, tem-se:

Sistemas e vizinhanças Chama-se sistema o objeto de estudo que se submete à observação. Um gás em expansão constitui o sistema em estudo; em uma mistura de duas soluções aquosas de um ácido com uma base, o sistema consiste nas partículas (íons), que, ao serem misturadas, entram em reação. A água, que dá volume à solução, não faz mais parte do sistema. Chama-se vizinhança ou ambiente à região do estudo em que se realizam as medidas necessárias para classificar o sistema. No exemplo anterior, a água, que dá volume à solução, é a vizinhança. Se um processo libera calor (exotérmico), a vizinhança aquece; se absorve calor (endotérmico), a vizinhança sofre um resfriamento. Os sistemas podem ser classificados em: • Abertos: quando trocam energia e matéria com a vizinhança. Uma garrafa de refrigerante aberta é um exemplo de sistema aberto. • Fechados: trocam energia, mas não matéria, com a vizinhança. Uma garrafa de refrigerante fechada constitui um sistema fechado. • Isolados: não trocam energia nem matéria com a vizinhança. Um exemplo de sistemas isolados é o de uma garrafa térmica fechada.

Trabalho, calor e energia Segundo Peter Atkins e Loretta Jones, trabalho pode ser definido como o movimento contra uma força. Essa definição se faz muito útil em nosso estudo inicial envolvendo gases, pois se a expansão gasosa não sofrer pressão de oposição, o trabalho realizado será nulo. Calor é a energia transferida mediante uma variação de temperatura. Calor, como forma de energia, não é gerado. A energia é convertida de uma forma em outra. Numa reação química exotérmica há a transformação de energia potencial armazenada em ligações químicas em energia calorífica, que é liberada para as vizinhanças. É uma propriedade de fronteira e, portanto, sua transferência ocorre entre o que se define como sistema e sua vizinhança. A convenção de sinais para as transferências de calor e de trabalho aceitas em textos de física, mas não em textos de físico-química de autores americanos, é: q0

SISTEMA

w0

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∆U = q – w

Vejamos agora como calor e trabalho podem ser calculados para alguns casos específicos envolvendo transformações gasosas: 001.975_128117/18

Módulo de Estudo Trabalho

P

Vejamos o caso de uma expansão isotérmica em apenas 1 estágio:

w = Pop . ∆V Pop = P2

M

vácuo M

P1 T, P1,V1

T, P2,V2 Pop < P1

•

P P1

V1

V2

Pop < P2

V

Em 2 estágios (com Pop = P2):

. ⋅ . A  = F d = mg ∆h A

P P2

 = Pop ∆V .

P2 Pop

P’op V1

•

V

V2

P1 V2

Para 2 estágios (com Pop = P2), teremos:

V’

V

V1

P

•

Pop não necessariamente é igual a P2. (*)

P1

Em múltiplos estágios (processo reversível): P

P’op

Pop = P2

Pop = P2

(*)

V1

•

V’

V

V2

P1

Múltiplos (infinitos) estágios (processo reversível):

P

V2

w = Pop · ∆V · dw = Pgás · dV

P1

dw 



2

1

nRT

Observação:

dV

Processo reversível é um processo teórico que ocorre em infinitos estados de equilíbrio, no qual cada variação tende a zero (variação infinitesimal).

V

 V2    V1 

w  nRT  In 

P2

Trabalho de expansão para isotérmica reversível

V1

Calor

V

V2

V

V1

Calor trocado a volume constante (U)

Vejamos agora o caso de uma compressão isotérmica em apenas 1 estágio (com Pop = P2):

Se um processo ocorre em condição de volume constante, o trabalho realizado é nulo e, portanto, pode-se escrever que:

M

dU = dqv

ou simplesmente:

M ∆U = qv

T, P2,V2

T, P1,V1 Pop > P1

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Pop > P2

Assim, a variação de energia interna de um sistema consiste no calor trocado em condição de volume constante. 2

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Módulo de Estudo Calor trocado à pressão constante – Entalpia (H)

• Utilizando variações infinitesimais, temos: CvdT = – Pop dV. Se Cv é independente da temperatura e a transformação for

Seja o processo de expansão que ocorre até que P2 = Pop = P (processo em pressão constante):

Pop = P

adiabática e reversível (Pop = P):

Cv dT  P  dV

M

2 2 dV RT  dV Cv  dT  R  1 1 V V

T  V  T  V  Cv ln  2   Rln  2   Cv ln  2   Rln  1  V T T  1  1  1  V2 

M T2, V2, P

T1, V1,P

Veja que :

Cv dT 

Pela 1ª lei: ∆u = q – w

R Cp  Cv Cp   1  1 Cv Cv Cv γ

 T2   V1   T2   V1  Daí: ln       1 ln         T V  1  2  T1   V2 

⇒ ∆U = q – Pop · ∆V ⇒ ∆U = q – P · ∆V ⇒ U2 – U1 = q – P(V2 – V1) ∴ q = (U2 + P · V2) – (U1 + P · V1)

 P2V2  PV Use : T  em 1 . Logo :  R P1V1 R   R

Nesse momento, se introduz a: ⇒ função termodinâmica H, do tipo H = U + PV. Daí:

P2  V1    P1  V2 

qp = H2 – H1 = ∆H Observação:

 1

1

   V1   1 P2  V2   V2 1           P1  V1   V1    V2  



ou ainda PVγ = constante.

• Se o processo é irreversível, temos:

Define-se ∆H como o calor trocado em condição de pressão constante. Para processos que envolvem rompimento de ligações (inter ou intramolecular), usamos também T constante.



∆U = – w ⇒ Cv · ∆T = – Pop · ∆V ⇒

Cv (T2 – T1) = – Pop (V2 – V1)

Sendo CP independente de T, temos:

Substituindo-se CV pela expressão do gás ideal e V = pode-se encontrar T2 e depois ∆U, ∆H e w.

∆H = Cp · ∆T ou ∆H = n · Cp, m · ∆T

nRT , P

O gráfico de um processo adiabático é dado a seguir:

Observação:

p

Relação entre CP e CV Como H = U + PV, em condição de pressão constante, podemos escrever:

A

∆H = ∆U + P∆V Para um mol de gás ideal (1 mol): ∆H = ∆U + R · ∆T. Dividindo por ∆T, temos:

H U  R T T CP

Cp,m  Cv ,m  R  Cp,m  Cv ,m  R

B

CV

V

Transformações que não trocam calor com a vizinhança (q = 0): processos adiabáticos

Veja que o gráfico é muito semelhante ao de uma isotérmica. A diferença pode ser vista no processo cíclico de Carnot:

Como ∆U = q – w e com q = 0, tem-se ∆U = – w. Assim, duas condições são possíveis: 001.975_128117/18

3

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Módulo de Estudo 03. (Udesc) Um gás ideal monoatômico, com n mols e, inicialmente, na temperatura absoluta T, sofre uma expansão adiabática até que sua temperatura fique a um terço de sua temperatura inicial.

p p1

a Logo, o gás A) absorveu uma quantidade de calor igual a nRT. B) se expandiu isobaricamente. C) realizou trabalho, liberando uma quantidade de calor igual a nRT. D) se expandiu, aumentando sua energia interna de nRT. E) realizou trabalho e sua energia interna diminuiu de nRT.

Q1

p2

b

p4

T1

d Q2

p3 0

04. (UPE-SSA 2) Um estudo do ciclo termodinâmico sobre um gás que está sendo testado para uso em um motor a combustão no espaço é mostrado no diagrama a seguir.

v1

v4

v2

c v3

T2 v

Exercícios 01. (Famerp) Certa massa de gás ideal sofre a transformação cíclica 1 – 2 – 3 – 4 – 5 – 1 representada no diagrama de pressão (P) e volume (V).





05. (EsPCEx – Aman) Durante um experimento, um gás monoatômico ideal é comprimido, adiabaticamente, sendo realizado sobre ele um trabalho de 800 J. Em relação ao gás, ao final do processo, podemos afirmar que: A) o volume aumentou, a temperatura aumentou e a pressão aumentou. B) o volume diminuiu, a temperatura diminuiu e a pressão aumentou. C) o volume diminuiu, a temperatura aumentou e a pressão diminuiu. D) o volume diminuiu, a temperatura aumentou e a pressão aumentou. E) o volume aumentou, a temperatura aumentou e a pressão diminuiu.

O trecho em que a força exercida pelo gás realiza o maior trabalho é A) 2 – 3 B) 4 – 5 C) 3 – 4 D) 1 – 2 E) 5 – 1

06. (IME) Um gás ideal e monoatômico contido em uma garrafa fechada com 0,1 m3 está inicialmente a 300 K e a 100 kPa. Em seguida, esse gás é aquecido, atingindo 600 K.

02. (Efomm) Um gás monoatômico e ideal sofre uma expansão isotérmica, seguida de uma compressão adiabática. A variação total da energia interna do gás poderia ser nula se, dentre as opções abaixo, a transformação seguinte fosse uma A) compressão isocórica. B) expansão isocórica. C) expansão isobárica. D) compressão isobárica. E) compressão isotérmica. F B O NLINE.COM.BR //////////////////

Se ∆Eint representa a variação de energia interna do gás, e Q é o calor associado ao ciclo, analise as alternativas e assinale a correta. A) ∆Eint = 0, Q > 0 B) ∆Eint = 0, Q < 0 C) ∆Eint > 0, Q < 0 D) ∆Eint < 0, Q > 0 E) ∆Eint = 0, Q = 0

Nessas condições, o calor fornecido ao gás, em kJ, foi: A) 5 B) 10 C) 15 D) 30 E) 45

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Módulo de Estudo 07. (PUC-SP)

09. (IFSul) No estudo da termodinâmica dos gases perfeitos, são parâmetros básicos, as grandezas físicas quantidade de calor (Q) trabalho (W) e energia interna (U) associadas às transformações que um gás perfeito pode sofrer.



Um gás monoatômico submetido a uma pressão de 1 atm possui volume de 1000 cm3 quando sua temperatura é de 300 K. Após sofrer uma expansão isobárica, seu volume é aumentado para 300% do valor inicial.



Determine a variação da energia interna do gás e o trabalho mecânico, em joules, realizado pelo gás durante essa transformação. A) 2 · 102 e 3 · 102 B) 2 · 108 e 2 · 108 C) 3 · 104 e 2 · 104 D) 3 · 102 e 2 · 102

Está (ão) correta (s) apenas a(s) afirmativa (s) A) I. B) III. C) I e II. D) II e III. 10. (UEPG) A 1ª Lei da Termodinâmica pode ser entendida como uma afirmação do princípio da conservação da energia. Sua expressão analítica é dada por ∆U = Q – , onde ∆U corresponde à variação da energia interna do sistema, Q e , respectivamente, calor trocado e trabalho realizado.

08. (UEG) A energia interna de um gás perfeito (gás ideal) tem dependência somente com a temperatura. O gráfico que melhor qualifica essa dependência é A)



B)



12. Uma quantidade desconhecida de um gás A, de comportamento não ideal, sob pressão de 2,0 atm, temperatura de 115 K e volume de 5,0 L, é submetida a um processo em que as condições finais são 5,0 atm, 265 K e 7,0 L. Sabendo que a variação de entalpia para o processo é ∆H = 40 L · atm, calcule a variação de energia interna (∆U), em L · atm. A) 12 B) 15 C) 18 D) 21 E) 24



D)

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Sobre a 1ª Lei da Termodinâmica, aplicada a transformações abertas, assinale o que for correto. (01) O sistema pode receber trabalho sem fornecer calor e sua energia interna aumenta. (02) O sistema pode receber calor sem realizar trabalho e sua energia interna aumenta. (04) O sistema pode, simultaneamente, receber calor e trabalho e sua energia interna aumenta. (08) O sistema pode realizar trabalho sem receber calor e sua energia interna diminui. (16) O sistema pode fornecer calor sem receber trabalho e sua energia interna diminui.

11. (Uece) Pode-se afirmar, corretamente, que a energia interna de um sistema constituído por um gás ideal: A) diminui em uma expansão isotérmica. B) aumenta em uma expansão adiabática. C) diminui em uma expansão livre. D) aumenta em uma expansão isobárica.

C)



Analise as seguintes afirmativas referentes às transformações termodinâmicas em um gás perfeito: I. Quando determinada massa de gás perfeito sofre uma transformação adiabática, o trabalho (W) que o sistema troca com o meio externo, é nulo; II. Quando determinada massa de gás perfeito sofre uma transformação isotérmica, a variação da energia interna é nula (∆U = 0); III. Quando determinada massa de gás perfeito sofre uma transformação isométrica, a variação da energia interna (∆U) sofrida pelo sistema é igual à quantidade de calor (Q) trocado com o meio externo.

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F B O N L I NE .C O M . B R //////////////////

Módulo de Estudo 13. (UFU) Um botijão de cozinha contém gás sob alta pressão. Ao abrirmos esse botijão, percebemos que o gás escapa rapidamente para a atmosfera. Como esse processo é muito rápido, podemos considerá-lo como um processo adiabático.

17. Um gás monoatômico ideal, a uma pressão de 1,2 atm, temperatura de 27 °C e volume de 8,0 L, realiza, adiabaticamente, uma expansão irreversível contra uma pressão externa de 0,6 atm, até a pressão do gás se igualar a 0,6 atm. Calcule ∆H para esse processo, em J.

Considerando que a Primeira Lei da Termodinâmica é dada por ∆U = Q – W, onde ∆U é a variação da energia interna do gás, Q é a energia transferida na forma de calor e W é o trabalho realizado pelo gás, é correto afirmar que: A) a pressão do gás aumentou e a temperatura diminuiu. B) o trabalho realizado pelo gás foi positivo e a temperatura do gás não variou. C) o trabalho realizado pelo gás foi positivo e a temperatura do gás diminuiu. D) a pressão do gás aumentou e o trabalho realizado foi negativo.

Use, caso necessário, R = 0,08 L · atm · mol–1 · K–1 = 8,0 J mol–1 · K–1. A) – 240 B) – 300 C) – 360 D) – 420 E) – 480 18. (Fuvest) Certa quantidade de gás sofre três transformações sucessivas: A → B, C → B e C → A, conforme o diagrama p – V apresentado na figura a seguir. P C

14. Uma amostra de oxigênio gasoso (O2), sob pressão P1, volume V1 e temperatura T1 é submetida a uma expansão adiabática irreversível sob pressão externa constante igual a Pop, igual à metade da pressão inicial. Se a pressão final é igual à pressão externa, assinale a alternativa que mostra a expressão correta para se calcular o trabalho de expansão.

A

V

2,5 ⋅ P1 ⋅ V1 ⋅ T1 5 ⋅ P1 ⋅ V1 A) B) 14 14

C)

5 ⋅ P1 ⋅ V1 ⋅ T1 5 ⋅ P1 ⋅ V1 D) 7 7

E)

2,5 ⋅ P1 ⋅ V1 14

15. (Udesc) Analise as duas situações: I. Um processo termodinâmico adiabático em que a energia interna do sistema cai pela metade; II. Um processo termodinâmico isovolumétrico em que a energia interna do sistema dobra.

A respeito dessas transformações, afirmou-se o seguinte: I. O trabalho total realizado no ciclo ABC é nulo; II. A energia interna do gás no estado C é maior que no estado A; III. Durante a transformação A → B, o gás recebe calor e realiza trabalho.



Está correto o que se afirma em: A) I B) II C) III D) I e II E) II e III

20. O cálculo do trabalho para gases ideais pode ser realizado em situações diversas. A respeito das situações que poderiam ser apresentadas, são feitas as seguintes afirmações: I. Em processos isocóricos reversíveis, o trabalho é nulo, já que o processo não apresenta variação de volume; II. Em processos isotérmicos reversíveis, o módulo do trabalho é calculado como o produto da pressão externa pela variação de volume; III. Em processos adiabáticos reversíveis ou irreversíveis, o trabalho é numericamente igual, em módulo, ao valor da variação de energia interna; IV. Em processos isobáricos reversíveis, o trabalho é numericamente igual, em módulo, ao valor da variação de entalpia.

16. Uma amostra de 1 mol de argônio, sob pressão P1 e temperatura T1, a 1 atm de pressão, expande, reversível e adiabaticamente, de V1 até V2. Se V2 = 2.V1, calcule a variação de entalpia para o processo em função de T1. O valor obtido é: A) – 0,675 · T1 · R B) – 0,555 · T1 · R C) – 0,925 · T1 · R D) – 1,575 · T1 · R E) – 0,945 · T1 · R Use, se necessário, 3 0, 25 = 0, 63.

//////////////////



19. Um volume de 2,0 cm3 de um líquido A, de densidade 0,5 g · cm–3, evapora completamente e seu vapor ocupa 2202 cm3, quando a pressão atmosférica é 1,0 atm (= 1,0 · 105 Pa). A temperatura em que ocorreu essa evaporação é desconhecida, embora inferior à sua temperatura de ebulição. Sabendo que o calor de vaporização desse líquido é 2500 J/g, qual a variação de sua energia interna para esse processo, em Joule? A) 220 B) 560 C) 1100 D) 2280 E) 2500

Assinale a alternativa incorreta em relação aos processos termodinâmicos I e II. A) Para a situação I, o fluxo de calor é nulo; e, para a situação II, o trabalho termodinâmico é nulo. B) Para a situação I, o fluxo de calor é nulo; e, para a situação II, o fluxo de calor é igual à energia interna inicial do sistema. C) Para a situação I, o trabalho termodinâmico é igual à energia interna inicial do sistema; e, para a situação II, o fluxo de calor é igual à energia interna final do sistema. D) Para a situação I, o trabalho termodinâmico é a metade da energia interna inicial do sistema; e, para a situação II, o trabalho termodinâmico é nulo. E) Para ambas situações, a variação da energia interna do sistema é igual ao fluxo de calor menos o trabalho termodinâmico.

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B

São corretas, apenas: A) I e III C) II e III E) II, III e IV 6

B) I e IV D) I, II e III 001.975_128117/18

Módulo de Estudo 26. Um recipiente isolado contém 1 mol de um líquido (volume molar de 100 mL) a 1 bar. Quando o líquido é, abrupta e adiabaticamente, comprimido a 100 bar, o volume cai a 99 mL. Assinale a alternativa correta: A) ∆U = +200 bar.mL B) ∆H = +9900 bar.mL C) ∆U = +88 bar.mL D) ∆H = +5800 bar.mL E) ∆H = +7400 bar.mL

21. Uma amostra de 1,00 mol de Ar se expande isotermicamente, a 0 °C, de 22,4 L até 44,8 L: (a) reversivelmente, (b) contra pressão externa constante igual à pressão final do gás e (c) livremente contra pressão externa nula. Em cada processo, calcular q, w, DU e DH. 22. Uma amostra de 1,00 mol de gás perfeito monoatômico, com CV, m = 3R/2, inicialmente a p1 = 1,00 atm e T1 = 300 K, é aquecida, reversivelmente, até 400 K, a volume constante. Calcular a pressão final, DU, q e w.

27. Um mol de um gás monoatômico ideal, a 27 °C e 1,00 MPa de pressão, é expandido, adiabaticamente, a uma pressão final de 0,100 MPa contra uma pressão oposta de 0,100 MPa. Calcule a temperatura final para o processo adiabático. A) 223 K B) 192 K C) 155 K D) 119 K E) 101 K

23. Um gás ideal, de Cv = 2R, inicialmente a uma pressão de 10 atm, temperatura de 127 °C e volume de 8,0 L, realiza uma expansão irreversível e adiabática contra uma pressão externa de 4 atm, até a pressão do gás se igualar à pressão externa. Calcule ∆H para esse processo, em J.

Use, caso necessário, R = 0,08 L· atm· mol–1· K–1 = 8,0 J mol–1·K–1. A) –3600 B) –4200 C) –4800 D) –5400 E) –6000

28. Uma amostra de argônio gasoso a 1 atm de pressão e 27 °C, expande-se, reversível e adiabaticamente, de 1,25 até 2,50 L. Calcule a variação de entalpia para o processo, sabendo que Cv = 1,5.R (R = 8,31 J · mol–1 · K–1 = 0,082 L · atm · mol–1 · K–1). A) – 117,3 J B) – 101,3 J C) – 95,4 J D) – 81,8 J E) – 68,1 J

24. Durante uma compressão isobárica reversível, com pressão do gás igual a 0,50 atm, de um mol de um gás monoatômico ideal, o volume foi reduzido em 100 litros. Calcule, em graus Celsius e em módulo, o resfriamento causado por essa operação. Use R = 0,08 L. atm. mol–1 K–1. A) 500 °C B) 625 °C C) 750 °C D) 875 °C E) 1000 °C

Dado: (1/2)2/3 = 0,63 29. 100 joules de energia são transferidos como calor a 0,09 mol de cloro (Cl2) a 300 K e 1,00 atm à pressão constante. Use R = 8,3 J/mol · K e assuma comportamento ideal. Calcule a variação de energia interna para o processo sugerido. A) 100 J B) 71,4 J C) 60 J D) 55,5 J E) 42 J

25. Um mol de um gás monoatômico ideal é submetido a 2 processos cíclicos: E → F → G → E e o processo E → F → H → E. Todos os processos envolvidos são reversíveis e: ou são isotérmicos ou isobáricos ou isocóricos ou, ainda, adiabáticos. Observe o diagrama PV, que reproduz os processos descritos:

30. Um mol de um gás ideal (molécula linear) em temperatura T1 (em Kelvin) e pressão P1 é expandido, adiabática e reversivelmente, até que a pressão seja P 2. Calcule a temperatura final T 2 (em Kelvin).

P 32P0

P0



F

E V0

H

G

2/5

P   T1 B) T2   1   T1  P2 

2/5

P  C) T2   2   P1 

2/ 7

P   T1 D) T2   1   T1  P2 

P  E) T2   2   P1 

7/5

2/ 7

 T1

Gabarito

V

A respeito do módulo do trabalho realizado em cada etapa, assinale a opção incorreta: A) No trecho G → E, o módulo do trabalho realizado é de 31 · P0 · V0. B) No trecho G → H, o módulo do trabalho realizado é de 24 · P0 · V0. C) No trecho F → G, o módulo do trabalho realizado é de 160 · P0V0 · ln2. D) No trecho H → E, o módulo do trabalho realizado é de 7 · P0 · V0. E) No trecho F → H, o módulo do trabalho realizado é de 44 · P0 · V0.

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P  A) T2   2   P1 

01

02

03

04

05

06

07

08

09

10

D

D

E

B

D

C

D

A

D

–

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

D

B

C

B

C

C

E

E

D

A

21

22

23

24

25

26

27

28

19

30

–

–

C

B

E

B

B

A

B

C

– Demonstração.

7

F B O N L I NE .C O M . B R //////////////////

Módulo de Estudo Resoluções

III. Conclusões: • Os itens “a” e “b” são descartados, uma vez que não faz sentido falar compressão ou expansão isocórica, já que o volume não se altera;

01. I. Denote, arbitrariamente e sem perda de generalidade, subdivisões nos eixos do volume e da pressão, a fim de facilitar o raciocínio:

• Não podemos ter uma expansão isobárica, pois é impossível qu o ponto final dessa transformação esteja sobre a isotérmica (vide figura); • Não podemos ter uma compressão isotérmica, pois a temperatura não seria alterada e, evidentemente, a temperatura inicial não seria atingida; • Logo, a única alternativa possível é o item D, que propõe uma compressão isobárica. De fato, o gráfico da compressão isobárica intercepta o gráfico da isotérmica em um ponto, o qual é solução do problema.

Resposta: D

03. I. Sabemos que, em uma transformação adiabática, não há troca de calor. Logo, reduzimos a primeira lei à expressão:

II. Sabemos que: w=

∫

v2

pgás gas ⋅ dV Isso significa que, graficamente, o trabalho envolvido em uma transformação qualquer é a área sob a curva de um gráfico “pressão × volume”. Sendo assim, temos:

∆U = – w

v1

A maioria dos autores convenciona que o trabalho realizado pelo gás (expansão) é positivo e o trabalho recebido pelo gás (compressão) é negativo. Nesse caso, tratando-se de uma expansão adiabática, concluímos:

• w1→2 = (4v – v) · 5p = 15 · vp → área do quadrilátero; • w2→3 =

(5p + 2p) ⋅ v = 7 pp 2

2

→ área do trapézio;

O gás realiza trabalho diminuindo sua energia interna.

w > 0 ⇒ ∆U < 0 ⇒

• w3→4 = 2p · 2v = 4 vp → área do quadrilátero; • w4→5 =

(3p + 2p) ⋅ 2 v = 5vp 2

II. Cálculo de ∆U: → área do trapézio;

∆U = n ⋅ Cv ,m ⋅ ∆T

• w5→1 = 2p · 0v = 0 → processo isocórico → w = 0.

∴ ∆U =

III. Logo, o trecho em que o força exercida pelo gás realiza o maior trabalho é o trecho 1 → 2.



3 T  ⋅ R ⋅  ⋅ T = − nRT 3  2

gás monoatômico

Portanto, a resposta correta é o item E.

Resposta: D 04.

02.

I. Em um ciclo termodinâmico, o estado inicial do gás é exatamente igual ao estado final do gás, logo ∆Eint = 0, uma vez que a energia interna depente, unicamente, da variação de temperatura. II. Usando a 1ª Lei da Termodinâmica

I. Vamos construir um gráfico que representa as transformações indicadas no enunciado: P

0

3

∆Eint = q – w ∴ q = w

III. Resta-nos calcular, portanto, o sinal algébrico de q ou de w. Observando o gráfico dado, temos:

1 2

T

P

V

1

3

• Transformações 1 → 2: expansão isotérmica (temperatura T) • Transformações 2 → 3: compressão adiabática II. Para conseguirmos uma variação total da energia interna do gás nula, devemos ter: Tfinal = Tinicial, uma vez que ∆U de um gás 3 monoatômico é: ∆U = Cv · ∆T, na qual Cv = ⋅ R . Em outras 2 palavras, devemos obter uma transformação tal que o estado final do gás esteja contido na isoterma T. F B O NLINE.COM.BR //////////////////

2 8

V

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Módulo de Estudo • Em 3 → 1: w = p · ∆V < 0 → área tracejada

III. Cálculo de ∆U:

• Em 1 → 2: w = 0 • Em 2 → 3: w=

v3

∫

v2

p ⋅ dV > 0 → área pontilhada



No entanto, facilmente observamos que Atracejada > Apontilhada.



Logo: | w3 – 1| > | w2 – 3| Isso significa que

 U = U = Cv ⋅ T →  U = 

wCiclo < 0 ⇒ Q < 0

Resposta: B

I. Compressão adiabática → wrecebido → w < 0. • Da 1ª Lei da Termodinâmica: ∆U = – w ⇒ ∆U > 0 ⇒ ∆T > 0



Logo, sua dependência com a temperatura é linear. O único gráfico coerente é, portanto, o gráfico apresentado no item A.



Resposta: A



γ

p1  V2  5 ∴ sendo γ = = p2  V1  3

Daí, se V2 < V1 ⇒ p1 < p2



• O volume diminui; • A temperatura aumenta; • A pressão aumenta.

Afirmação II: Verdadeira Se ∆T = 0 ⇒ ∆U = 0



Se ∆V = 0 ⇒ w= 0 . Logo,



Resposta: D

∆U = Q

10. (01) Certo. Isso é o que ocorre em uma compressão adiabática. O sistema não troca calor, recebe trabalho e aumenta sua energia interna.

Resposta: D

(02) Certo. Isso acontece em um aquecimento isocórico. O sistema não realiza nem recebe trabalho, mas aumenta ∆U com o calor recebido.

06. I. Equação de Clapeyron: p ⋅ V = nRT ∴

(04) Certo. Se o sistema recebe trabalho → w < 0. Logo: ∆U = Q – (– w) = Q + W ⇒ ∆U aumenta 

p⋅ V = nR (I) T

⊕

II. Como o garrafa está fechada e, portanto, seu volume é 3 constante, temos que w = 0. Assim, ∆U = Q ⇒ Q = nR ⋅ ∆T (II) 2

(08) Certo. Isso ocorre em uma expansão adiabática. O sistema não troca calor com o ambiente e parte de sua energia interna é utilizada para realização de trabalho. (16) Certo. Isso ocorre em uma resfriamento isocórico. O sistema fornece calor sem receber trabalho e sua energia interna diminui.

III. Usando (I) em (II):



Afirmação I: Falsa Na realidade, em uma transformação adiabática, o gás não troca calor com o meio externo. Logo, p = 0 e não o trabalho.

Afirmação III: Verdadeira

II. Conclusão:



3 nRT (gás monoatômico) 2 5 nRT (gás diatômico) 2

09.

• Para um processo adiabático:

Q=

Resposta: D

08. A energia interna de um gás ideal a dada por:

05.



3 ∆U = n ⋅ Cv ⋅ ∆T = n ⋅ R ⋅ ∆T 2 3 102 ∴ ∆U = ⋅ ⋅ (900 − 300) = 3 ⋅ 102 J 2 300

3 pV 3 100 ⋅ 103 ⋅ 0,1 ⋅ ⋅ ∆T = ⋅ ⋅ (600 − 300) ⇒ Q = 15 kJ 2 T 2 300

11.

Resposta: C

A) Falso. Em uma expansão isotérmica, ∆U = 0.

I. Cálculo do trabalho realizado pelo gás, isobaricamente:

B) Falso. Em uma expansão adiabática, o sistema utiliza parte da sua energia interna na realização de trabalho. Logo, ∆U diminui.

07. w=

∫

v2

v1

C) Falso. Em uma expansão livre, Q = 0 e w = 0. Logo, ∆U = 0. Obs.: Embora Tfinal = Tinicial, não podemos afirmar que se trata de um processo isotérmico, uma vez que a temperatura não é, necessariamente, constante durante todo o processo.

v1

p ⋅ dV = p ⋅ ∫ dV = p ⋅∆V v

∴ w = 1 atm · (3V0 – V0) = 1 · 2 · 1 = 2 atm · L. Precisamos converter essas unidades para Joule:

D) Verdadeiro. Se a pressão é constante e o número de mols não se altera, a temperatura é proporcional ao volume, pela equação de Clapeyron.

105 Pa 10−3 m3 ⋅ 2 atm ⋅ ⋅ 1 L = 2 ⋅ 102 J w= 1 atm 1L 001.975_128117/18

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Módulo de Estudo 16. Em uma transformação adiabática, sabe-se que

Portanto:

Vf Tf = → Se Vf > Vi ⇒ Tf = Ti aumenta. Vi Ti

T2  V1  = T1  V2 

→γ=

5 (gás monoatômico) 3

Daí,

Resposta: D

5

2

−1

T2  V1  3 T T 1  1 3 ∴ 2 =  ∴ 2 = 3 = T1  2V1  T1  2 T1 4

12. Sabemos que: ∆H = ∆U + ∆(pV)

⇒

* ∆(pV) = 5 atm · 7 L – 2 atm · 5 L = 25 atm·L Logo: 40 atm · L = ∆U + 25 atm · L ∴ ∆U = 15 atm · L

γ −1

T2 = T1

1 3

1 0, 25

∴

T2 = T1

3

0, 25 = 0, 63

Logo, T2 = 0,63 T1

Resposta: B

5 ⇒ ∆H = Cp ⋅ ∆T = R ⋅ (0, 63 T1 − T1) = −0925 TR 1 2

13. Em uma expansão adiabática, o gás realiza trabalho (w > 0). Logo, 0

∆U = q – w ∴ ∆U = – w ⇒ ∆U < 0 ⇒ T diminui

Resposta: C

Portanto, o gás realiza um trabalho positivo e sua temperatura diminui.

17. Se o processo é irreversível, temos: – = ∆U ⇒ – pop · ∆V = Cv · ∆T

Resposta: C

 nR T2 nR T1  3 ∴ pop ⋅  − = nR ⋅ ( T2 − T1) p1  2  p2

14. Como o processo é irreversível, temos: w = –pop · ∆V = Cv · ∆T

5 Obs.: O2 é um gás diatômico ⇒ Cv ,m = R . 2  nR T2 nR T1  5  = nR ⋅ ( T2 − T1) = −pop ⋅  − p1  2  p2

Contudo:

Contudo, temos, pelo enunciado do problema: pop = p2   p1 pop = 2 

∴ T2 +

Logo: T 5 5 7 6 6 T2 − T1 = − T2 + 1 ∴ T2 = T2 ∴ T2 = T1 2 2 2 2 7 2

⇒ ∆H = nCp ⋅ ∆T =

=

pop = p2   p1 pop = 2  T1 3 3 5 4 = T2 − T1 ∴ 2T1 = T2 ∴ T2 = T1 T2 2 2 2 5

Logo, T2 =

4 ⋅ 300 = 240 K 5

∆H = − 480 J

5 1 5 nR ⋅ T1 = p1V1 2 7 14

Resposta: E 18.

Resposta: B

I. Falso. |

ciclo

| = Ainterna do ciclo ≠ 0

II. Verdadeiro. pC · VC > pA · VA ⇒ TC > TA ⇒ UC > UA

15. A) Verdadeiro. B) Verdadeiro. Se ∆U = 2U0 – U0 ⇒ U0 − U0 = – w ∴ 2 B) Falso. Situação I:

III. Verdadeiro.

Q = U0 w=

Situação II: 2U0 – U0 = Q ∴



A

→ B = p(VB – VA) > 0

Q = ∆U +

>0

Resposta: E

U0 2

19. Qvaporização =

Q = U0



D) Verdadeiro. E) Verdadeiro.

P1 ⋅ V1 5 1, 2 ⋅ 8 5 ⋅ ⋅ 8 ( −60) ⋅ R ⋅ (240 − 300) = RT1 2 0, 08 ⋅ 300 2



reslizado pelo sistema

= p · ∆V = 105 · (2202 – 2) · 10–6 = 220 J

Pela 1ª Lei da Termodinâmica: ∆U = Q ·

Resposta: C

2500 J 0,5 g ⋅ ⋅ 2 cm3 = 2500 J 1 g 1 cm3

∴ ∆U = 2500 – 220 ∴ ∆U = 2280 J

Resposta: D

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Módulo de Estudo 20.

25. I. Verdadeiro. II. Falso. Nesse caso, a pressão não é constante. Logo, fazendo a integração: V2



V2

B) Correto. O trecho F → H é uma adiabática reversível.

V

2 V nRT dV = ∫ pdV = ∫ = nRT ⋅ ln  1  dV = nRT ∫ V V  V2  V1 V1 V1

III. Verdadeiro. Sendo µ = 0 ⇒ ∆U = – ⇒ |∆U| = |

5

3 5⋅  V 3 V Logo, 32 P o Voγ = P o ⋅ V γ ∴ 32 =   ∴ = 2 5 ∴ VH = 8 Vo Vo  Vo 

|

Assim, |

IV. Falso. Na realidade, o calor trocado é igual ao ∆H.

A) ∆U = 0 →

 V2  = +1,57 kJ  V1 

∆H = 0

| | =

nRT = q = pop ⋅ ∆V = ⋅ ( vF − Vi ) = +113 , kJ VF C) ∆U = 0; ∆H = 0. 0 = q = pop · ∆V → = q = 0



(

∴ ∆P = (p − p1) ⋅ V1 = (100 − 1) ⋅ 100 = 9900 bar ⋅ mL

Legenda: p1 = 1 bar / V1 = 100 mL p2 = p = 100 bar / V2 = 99 mL Resposta: B

  pop nR T 2 nR T1   ∴ 2 Rn ⋅ ∆T = −pop ⋅ −  p p1   2  p1

27. Se o processo é adiabático e reversível, temos: CV · ∆T = – pop ·∆V ∴

⋅ T1 6

4

4 24 ⋅ T1 ∴ 3 T2 = ⋅ T1 ∴ 2 ( T2 − T1) = T2 + 10 10 5

Usando a relação de Mayer: Cp – Cv = R Cp = 3R

 nR T nR T  3 nR ⋅ ( T2 − T1) = −0,100 ⋅  0,1002 − 1,0 1  2 p1   p2

T 3 3 ∴ T2 − T1 = − T2 + 1 2 2 10 ∴

pV 4 ∴ T2 = ⋅ T1 = 320 K ⇒ ∆H = 3R ⋅ 1 1 ⋅ ( T2 − T1) = − 4800 J RT1 5

16 ⋅ T1 5 16 16 T2 = ∴ T2 = ⋅ T1 ⇒ T2 = ⋅ 300 = 192 K 25 25 21 10 5

Resposta: C

Resposta: B

24. ∆U = q – ∴ qV = qp – p · ∆V

28. I. Cálculo da pressão final: γ

3 5 ∴ nR ⋅ ∆T = nR ⋅ ∆T − 0,5 ⋅ 100 2 2 ∴ − nR∆T = −0,5 ⋅ 100 −50 ∴ ∆T − = 625 K 1 ⋅ 0, 08

p1 ⋅ V1γ = p2 ⋅ V2γ ∴ 5

5 p1  V2  p =   ⇒ 1 = 23 p2  V1  p2

 1 3  1 ∴ p2 =   =    2  2

Resposta: B

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)

∆H = − p ⋅ V2 + p ⋅ V1 + p2 ⋅ V2 − p1 ⋅ V1 , no qual p2 = p

∆U = – ∴ Cv · ∆T = –pop · ∆V

p2

3 ⋅ 24 Po Vo = 36 Po Vo 2

Logo:

23. Se o processo é irreversível, temos:

pop

 32Po Vo 8 Po Vo  3 3 − nR ⋅ ∆T = nR ⋅   nR 2 2 nR 

Contudo, em uma transformação adiabática, ∆U = – ⇒ ∆U = –p · ∆V

pF pi 1 = ∴ pF = ⋅ 400 = 1, 33 atm TF Ti 300

⋅ T2 +

| = Po · (8Vo – Vo) = 7PoVo.

26. Sabemos que: ∆H = ∆U + ∆(pV).

=0

pop

H→E

Resposta: E

3 Logo: ∆U = q = qV = nR ⋅ ∆T = 1, 25 kJ 2

∴ 2 ( T2 − T1) = −

 32 Vo  | = nRT = 32PoVo · ln(25) = 160 PoVo · ln2  ⋅ ln   Vo  32Po Vo

E) Incorreto.| | =|–∆U|∴| |=

B) ∆U = 0; ∆H = 0

•

| = Po · (32Vo – 8Vo) = 24PoVo.

F→G

D) Correto. |

=q

= q = nRT ⋅ ln 

22. Se ∆U = 0 →

G→H

C) Correto. |

Resposta: A 21.

A) Correto. O trecho F → G é uma expressão isotérmica. Logo, 32PoVo = Po · V ∴ V = 32Vo. Assim, | G → E | = Po · (32Vo – Vo) = 31PoVo.

11

2

 1 3 1 ⋅   = ⋅ 0, 63 = 0, 315 atm  2 2 0 ,63

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Módulo de Estudo II. Cálculo de ∆U: 3 3 3 3 ⋅ nRT2 − ⋅ nRT1 = ⋅ p2V2 = ⋅ p1V1 2 2 2 2 3 3 ∴ ∆U = ⋅ 0, 315 ⋅ 2, 5 − ⋅ 1 ⋅ 1, 25 = 2 2 101325 Pa ⋅ 10−3 m3 −0, 69375 atmL ⋅ = − 70, 30 J 1 atmL ∆U = n ⋅ Cv ⋅ ∆T =

III. Cálculo de (∆pV):

∆pV = p2V2 – p1V1 = –0,4625 atm · L = – 46,86 J IV. ∆H = ∆U + ∆(pV) ⇒ ∆H = –70,30 – 46,86 = – 117,16 J Resposta: A 29. Veja que: Cp de um gás diatômico 7 qpressão constante = ∆H = ⋅ nR ⋅ ∆T 2 Entretanto: 5 ∆U = nR ⋅ ∆T 2

Cv de um gás diatômico 5 5 ⋅ ∆H = ⋅ 100 = 71, 4 J 7 7

Daí, obtemos: ∆U = Resposta: B

30. Se a molécula do gás ideal é linear, concluímos que se trata de 7 um gás diatômico, com γ = . 5 Sendo assim, para um processo adiabático qualquer:

    p1 V p =  2 ⇒ 1 =  p2  V1  p2   γ

γ

∴

nR T2  p2   nR T1  p1 

γ

γ

γ

p  T  p1  T2   p1  ∴  2 =  2 ⋅ = p2  T1   p2   p1   T1 

p  T ∴ 2 =  2 T1  p1 

γ −1 γ

p  T2 = T1 ⋅  2  p 

γ −1

γ −1 γ

1

Mas: γ −1 1 5 2 = 1− = 1− = γ γ 7 7 2

p 7 Logo : T2 = T1 ⋅  2  p  1

Resposta: C

SUPERVISOR/DIRETOR: MARCELO PENA – AUTOR: ANTONINO FONTENELLE DIG.: GEORGENES/CIRLENE – REV.: SARAH

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