Guía de problemas N°11 - Giovenale Sofía

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2020

Guía de problemas N° 11 Introducción a la termodinámica

Alumna: Giovenale Sofía Carrera: Ingeniería Industrial Cátedra: Física II Profesores: Ing. Sergio Fernández – Ing. Gabriel Peralta – Ing. Ignacio Bertolini Tema 15: Introducción a la termodinámica Fecha de entrega: Viernes, 04 de septiembre de 2020

27

1) Completar el siguiente cuadro de temperaturas.

9

40°𝐹−32

• 𝑇𝐹 = ∗ 148°𝐶 + 32 = 298.4°𝐹

•

• 𝑇𝐾 = 148°𝐶 + 273° = 421𝐾

• 𝑇𝐾 = 4.45°𝐶 + 273° = 277.45𝐾

5

9

• 𝑇𝐹 = ∗ (−5°𝐶) + 32 = 23°𝐹 5

• 𝑇𝐾 = −5°𝐶 + 273° = 268𝐾

𝑇𝐶 =

9/5

= 4.45°𝐶

•

𝑇𝐶 = 400𝐾 − 273° = 127°𝐶 9 • 𝑇𝐹 = ∗ 127°𝐶 + 32 = 260.6°𝐹 5

2) En presencia de hielo una columna líquida de mercurio alcanza 2 cm de altura y en presencia de vapor de agua alcanza 6 cm. Determinar:

ℎℎ𝑖𝑒𝑙𝑜 = 2𝑐𝑚 → 0°𝐶 ℎ𝑎𝑔𝑢𝑎 = 6𝑐𝑚 → 100°𝐶

a- La ecuación termométrica de la escala en ºC. (𝑇 − 0°𝐶) → (𝑥 𝑐𝑚 − 2𝑐𝑚) = (𝑥 − 2)𝑐𝑚 (100°𝐶 − 0°𝐶) → (6𝑐𝑚 − 2𝑐𝑚) = 4𝑐𝑚

𝑇 = (𝑋 − 2)𝑐𝑚 ∗

100°𝐶 4𝑐𝑚

𝑇 = (𝑥 𝑐𝑚 − 2𝑐𝑚) ∗ 25

°𝐶 𝑐𝑚

b- b- La temperatura de un cuerpo para el cual la columna líquida mide 3,5 cm. 𝑇 = (3.5 𝑐𝑚 − 2𝑐𝑚) ∗ 25

°𝐶 𝑐𝑚

𝑇 = 37.5°𝐶 3) En un termómetro de gas, a volumen constante, la presión P, adquiere el valor de 200 mm de Hg en el punto de hielo y de 700 mm de Hg en el punto de vapor. Determinar: a- La ecuación termométrica de este termómetro en la escala ºC. 700𝑚𝑚𝐻𝑔 → 100°𝐶 → (700𝑚𝑚𝐻𝑔 − 200𝑚𝑚𝐻𝑔) =

100°𝐶 500𝑚𝑚𝐻𝑔

200𝑚𝑚𝐻𝑔 → 0°𝐶 → (𝑥 − 200𝑚𝑚𝐻𝑔)

𝑇 = (𝑥 𝑚𝑚𝐻𝑔 − 200𝑚𝑚𝐻𝑔) ∗

1 °𝐶 5 𝑚𝑚𝐻𝑔

b- La temperatura indicada cuando la presión alcanza 500 mm. 𝑇 = (500 𝑚𝑚𝐻𝑔 − 200𝑚𝑚𝐻𝑔) ∗

1 °𝐶 5 𝑚𝑚𝐻𝑔

𝑇 = 60°𝐶

4) La resistencia eléctrica de algunos metales varía según la siguiente expresión R = R0 (1 + β (T – T0)) donde R0 es la resistencia a la temperatura T0. La cte. β para determinado metal es 0.00385. a- Si la resistencia a 0 ºC es 100 Ohm, ¿Cuál es la resistencia a 20 ºC? 𝑅 = 𝑅0 ∗ (1 + 𝛽 ∗ (𝑇 − 𝑇0 )) 𝑅 = 100 𝑂ℎ𝑚 ∗ (1 + 0.00385(20°𝐶 − 0°𝐶)) 𝑅 = 107.7 𝑂ℎ𝑚

b- ¿A qué temperatura la resistencia es de 200 Ohm? 𝑅 = 𝑅0 ∗ (1 + 𝛽 ∗ (𝑇 − 𝑇0 )) 𝑅 = 1 + 𝛽 ∗ (𝑇 − 𝑇0 ) 𝑅0 𝑅 − 1 = 𝛽 ∗ (𝑇 − 𝑇0 ) 𝑅0 𝑅 1 ( − 1) ∗ = 𝑇 − 𝑇0 𝑅0 𝛽 𝑅 1 ( − 1) ∗ + 𝑇0 = 𝑇 𝑅0 𝛽 200 𝑂ℎ𝑚 1 ( − 1) ∗ + 0°𝐶 = 𝑇 100 𝑂ℎ𝑚 0.00385 259.74°𝐶 = 𝑇

5) ¿Qué dilatación tendrá una cañería de acero de longitud 70 m, cuando el fluido térmico que transporta alcanza los 300 ºC? ∆𝐿 = 𝛼 ∗ ∆𝑇 ∗ 𝐿0 ∆𝐿 = 11 ∗ 10−6

1 ∗ (300°𝐶 − 20°𝐶) ∗ 70𝑚 °𝐶

∆𝐿 = 0.2156𝑚 6) Una barra de cobre es 20 cm más larga que una barra de aluminio. ¿Cuál debe ser la longitud de la barra de cobre si la diferencia de longitudes es independiente de la temperatura? αcu = 1.7 x 10-5 1/°C αalu = 2.2 x 10-5 1/°C 𝐿𝐴𝑙 = 𝑥 𝑐𝑚

⋀

𝐿𝐶𝑢 = 𝑥 𝑐𝑚 + 20𝑐𝑚

𝐿𝐴𝑙 ∗ 𝛼𝐴𝑙 ∗ ∆𝑇 = 𝐿𝐶𝑢 ∗ 𝛼𝐶𝑢 ∗ ∆𝑇 𝐿𝐴𝑙 ∗ 𝛼𝐴𝑙 = 𝐿𝐶𝑢 ∗ 𝛼𝐶𝑢 𝑥 𝑐𝑚 ∗ 𝛼𝐴𝑙 = (𝑥 𝑐𝑚 + 20𝑐𝑚) ∗ 𝛼𝐶𝑢 𝑥 𝑐𝑚 ∗ 𝛼𝐴𝑙 = 𝑥 𝑐𝑚 ∗ 𝛼𝐶𝑢 + 20𝑐𝑚 ∗ 𝛼𝐶𝑢 𝑥 𝑐𝑚 ∗ 𝛼𝐴𝑙 − 𝑥 𝑐𝑚 ∗ 𝛼𝐶𝑢 = 20𝑐𝑚 ∗ 𝛼𝐶𝑢 𝑥 𝑐𝑚 ∗ (𝛼𝐴𝑙 − 𝛼𝐶𝑢 ) = 20𝑐𝑚 ∗ 𝛼𝐶𝑢 𝑥 𝑐𝑚 = 𝑥 𝑐𝑚 =

20𝑐𝑚 ∗ 𝛼𝐶𝑢 (𝛼𝐴𝑙 − 𝛼𝐶𝑢 )

20 𝑐𝑚 ∗ 1.7 ∗ 10−5 1/°𝐶 2.2 ∗ 10−5 1/°𝐶 − 1.7 ∗ 10−5 1/°𝐶

𝑥 𝑐𝑚 = 68 𝑐𝑚

𝐿𝐴𝑙 = 68 𝑐𝑚

⇒

𝐿𝐶𝑢 = 68 𝑐𝑚 + 20𝑐𝑚 = 88𝑐𝑚

7) Las vías de un ferrocarril se tienden cuando la temperatura es de 0ºC , en ese caso la longitud de un tramo normal de riel es de 12 m ¿Qué espacio debe dejarse entre dos rieles para que no exista una compresión cuando la temperatura se eleva hasta 42 ºC? αacero = 11*10-6 1/°C ∆𝐿 = 𝛼 ∗ ∆𝑇 ∗ 𝐿0 ∆𝐿 = 11 ∗ 10−6

1 ∗ 42°𝐶 ∗ 12𝑚 °𝐶

∆𝐿 = 0.0055𝑚

8) Una botella de vidrio de 500 cm3 , está completamente llena de agua a 20 º C. La misma se calienta hasta los 60ºC. ¿Qué cantidad de agua se derrama? a- Despreciando la dilatación de la botella. ∆𝑉 = 𝛽 ∗ ∆𝑇 ∗ ∆𝑉 ∆𝑉 = 500 𝑐𝑚3 ∗ (60°𝐶 − 20°𝐶) ∗ 20 ∗ 10−5

1 °𝐶

∆𝑉 = 4𝑐𝑚

b- Teniendo en cuenta la dilatación de la botella. Β vidrio= 1,2.10-51/ºC, β agua= 20.10-51/ºC ∆𝑉 = 𝛽 ∗ ∆𝑇 ∗ ∆𝑉 ∆𝑉 = 500 𝑐𝑚3 ∗ (60°𝐶 − 20°𝐶) ∗ 1.2 ∗ 10−5

1 °𝐶

∆𝑉 = 0.24 𝑐𝑚3

∆𝑉𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 4𝑐𝑚3 − 0.24𝑐𝑚3 ∆𝑉𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 3.76𝑐𝑚3 9) Un edificio es construido a una temperatura de -10 ºC, las vigas de acero con un área de 45 cm2 de sección transversal se colocan en su lugar cementando los extremos a las columnas. SI los extremos no se pueden mover, ¿Cuál será la fuerza de compresión en la viga cuando la temperatura suba a 25ºC? Para el acero α = 1.1 x 10-5 ºC-1 y Y = 2 x 1011 N/m2

Datos: 𝑇0 = −10°𝐶 𝐴 = 45 𝑐𝑚2 = 4.5 ∗ 10−3 𝑚2 𝑇 = 25°𝐶 𝛼 = 1.1 ∗ 10−5 1/°𝐶 𝑌 = 2 ∗ 1011 𝑁/𝑚2 ∆𝐹 = 𝐴 ∗ 𝑌 ∗ 𝛼 ∗ ∆𝑇 ∆𝐹 = (4.5 ∗ 10−3 𝑚2 ) ∗ (2 ∗ 1011

𝑁 1 −5 ) (1.1 ) ∗ (25°𝐶 − (−10°𝐶)) ∗ ∗ 10 𝑚2 °𝐶

∆𝐹 = 346500 𝑁 = 346.5 𝑘𝑁

10) Cuánto hielo a -20 ºC ha de introducirse en 0.25 kg de agua, inicialmente a 20ºC, para que la temperatura final con todo el hielo fundido sea 0ºC. Puede despreciarse la capacidad calorífica del recipiente. Datos: 𝑇0 ℎ = −20°𝐶

𝑇𝐹 = 0°𝐶

𝑇0 𝑎 = 20°𝐶

𝐶𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑙𝑎𝑡𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒𝑙 ℎ𝑖𝑒𝑙𝑜 = 33.4 ∗ 104 𝑘𝑔

𝑚 𝑎 = 0.25 𝑘𝑔

𝐶 = 2000 𝐾𝑐𝑎𝑙∗𝑘𝑔

𝐽

𝐽

𝑄 = 𝐶 ∗ ∆𝑇 ∗ 𝑚 𝑄 = 4186

𝐽 ∗ (−20°𝐶) ∗ 0.25𝑘𝑔 °𝐶 ∗ 𝑘𝑔 𝑄𝑎 = −20930𝐽

𝑄ℎ = 20930𝐽 = 2000

𝐽 𝐽 ∗ (0°𝐶 − (−20)) ∗ 𝑚ℎ + 𝑚ℎ ∗ 33.4 ∗ 104 °𝐶 ∗ 𝑘𝑔 𝑘𝑔

𝑄ℎ = 4000

𝐽 𝐽 ∗ 𝑚ℎ + 𝑚ℎ ∗ 33.4 ∗ 104 𝑘𝑔 𝑘𝑔

𝑄ℎ = 𝑚ℎ (4000

𝐽 𝐽 + 33.4 ∗ 104 ) 𝑘𝑔 𝑘𝑔

20930𝐽 4000

𝐽 𝐽 + 33.4 ∗ 104 𝑘𝑔 𝑘𝑔

= 𝑚ℎ

0.056 𝑘𝑔 = 𝑚ℎ

11) Para mantener la cerveza fría en una excursión, se utiliza una caja de espuma de poliestireno. La superficie total de las paredes (incluyendo la tapa) es de 0.8 m2 y el espesor de las mismas es 2.0 cm. La conductividad térmica de la espuma de poliestireno es 0.01 J.m-1 .s-1 (ºC)-1 , aproximadamente. Se llena de hielo y cerveza a 0 ºC. ¿Cuál es el flujo calorífico por unidad de tiempo a través de la caja si la temperatura del exterior es de 30ºC? ¿Cuánto hielo se funde en un día? 𝐻= 𝐻=

𝐾 ∗ 𝐴 ∗ (𝑇 − 𝑇0 ) 𝐿

0.01 𝐽 ∗ 𝑚−1 ∗ 𝑠 −1 ∗ °𝐶 −1 ∗ 0.8𝑚2 ∗ (30°𝐶 − 0°𝐶) 0.02𝑚 𝐻 = 12 𝐽/𝑠

𝐻=

𝑡𝑟𝑎𝑏𝑗𝑜 ⇒ 𝑡𝑟𝑎𝑏𝑎𝑗𝑜 = 𝑄 = 𝑡𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜 ∗ 𝐻 𝑡𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜 𝑡𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜 = 24 ℎ𝑜𝑟𝑎𝑠 = 86400 𝑠

𝐽 𝑄 = 86400𝑠 ∗ 12 = 1036800 𝐽 = 247682.752 𝐶𝑎𝑙 𝑠

𝑄 = 𝑚 ∗ 𝐶𝑓𝑢𝑠𝑖ó𝑛 𝑄 𝐶𝑓𝑢𝑠𝑖ó𝑛

=𝑚

247682.752 𝐽 =𝑚 𝑐𝑎𝑙 80 𝑔 3096.03𝑔 = 𝑚 = 3.09 𝑘𝑔 12) Determinar la temperatura resultante Tf, cuando se mezclan 150 g de hielo a 0°C con 300 g de agua a 50 °C. Hf hielo = 80 cal/g c = 1 cal / g °C Datos: 𝑚ℎ = 150𝑔

𝑚𝑎 = 300𝑔

𝑇ℎ = 0°𝐶

𝑇𝑎 = 50°𝐶

𝐶𝐹 = 80

𝑐𝑎𝑙 𝑔

𝑐ℎ = 0.488 𝑐𝑎𝑙⁄𝑔 ∗ °𝐶

𝐶𝑎 = 1

𝑐𝑎𝑙 𝑔

𝑄𝑎 + 𝑄ℎ + 𝑄𝑐𝑓ℎ = 0 0 = 𝑚𝑎 ∗ 𝐶𝑎 ∗ (𝑇 − 𝑇0 ) + 𝑚ℎ ∗ 𝐶ℎ ∗ (𝑇 − 𝑇0 ) + 𝑚ℎ ∗ 𝐶𝑓ℎ 0 = 𝑚𝑎 ∗ 𝐶𝑎 ∗ 𝑇 − 𝑚𝑎 ∗ 𝐶𝑎 ∗ 𝑇0 + 𝑚ℎ ∗ 𝐶ℎ ∗ 𝑇 − 𝑚ℎ ∗ 𝐶ℎ ∗ 𝑇0 + 𝑚ℎ ∗ 𝐶𝑓ℎ 𝑚𝑎 ∗ 𝐶𝑎 ∗ 𝑇0 − 𝑚ℎ ∗ 𝐶𝑓ℎ = 𝑚𝑎 ∗ 𝐶𝑎 ∗ 𝑇 + 𝑚ℎ ∗ 𝐶ℎ ∗ 𝑇 𝑚𝑎 ∗ 𝐶𝑎 ∗ 𝑇0 − 𝑚ℎ ∗ 𝐶𝑓ℎ = 𝑇(𝑚𝑎 ∗ 𝐶𝑎 + 𝑚ℎ ∗ 𝐶ℎ ) 𝑚𝑎 ∗ 𝐶𝑎 ∗ 𝑇0 − 𝑚ℎ ∗ 𝐶𝑓ℎ =𝑇 𝑚𝑎 ∗ 𝐶𝑎 + 𝑚ℎ ∗ 𝐶ℎ 𝑐𝑎𝑙 𝑐𝑎𝑙 300𝑔 ∗ 1 𝑔 ∗ 50°𝐶 − 150𝑔 ∗ 80 𝑔 =𝑇 𝑐𝑎𝑙 𝑐𝑎𝑙 300𝑔 ∗ 1 𝑔 + 150𝑔 ∗ 0.488 𝑔 ∗ °𝐶 8.04°𝐶 = 𝑇 13) Se tiene un termotanque de 50 cm de diámetro, 1,2 m de altura y una aislación térmica de espuma de poliestireno de 4 cm de espesor; calcular: a- La cantidad de calor necesaria para elevar su temperatura en 20 °C. b- Si se desea mantener una temperatura interior de 60 °C y la temperatura media exterior es de 15 °C, calcular las pérdidas de calor hacia el exterior. c- Calcular el gas consumido anualmente para cubrir las pérdidas suponiendo que el poder calorífico del gas es de 9300 kcal/m ³

14) Un cuerpo de cobre de 400 g, se saca de un horno y se introduce en un recipiente de vidrio de 2 kg, que contiene 1500 cm3 de agua. La temperatura del agua aumenta desde 15ºC a 30 ºC. ¿Cuál era la temperatura del horno? Ccu=0.093 cal / (g ºC); Cv=0.12 cal / (g ºC); Ca=1 cal / (g ºC) 𝑄𝑎 + 𝑄𝑣 + 𝑄𝐶𝑢 = 0 𝑚𝑎 ∗ 𝐶𝑎 ∗ ∆𝑇𝑎 + 𝑚𝑣 ∗ 𝐶𝑣 ∗ ∆𝑇𝑣 + 𝑚𝐶𝑢 ∗ 𝐶𝐶𝑢 ∗ (𝑇𝐹𝑐𝑢 − 𝑇0𝑐𝑢 ) = 0 𝑚𝐶𝑢 ∗ 𝐶𝐶𝑢 ∗ 𝑇𝐹𝑐𝑢 − 𝑚𝐶𝑢 ∗ 𝐶𝐶𝑢 ∗ 𝑇0𝑐𝑢 = −𝑚𝑎 ∗ 𝐶𝑎 ∗ ∆𝑇𝑎 − 𝑚𝑣 ∗ 𝐶𝑣 ∗ ∆𝑇𝑣 −𝑚𝐶𝑢 ∗ 𝐶𝐶𝑢 ∗ 𝑇0𝑐𝑢 = −𝑚𝑎 ∗ 𝐶𝑎 ∗ ∆𝑇𝑎 − 𝑚𝑣 ∗ 𝐶𝑣 ∗ ∆𝑇𝑣 − 𝑚𝐶𝑢 ∗ 𝐶𝐶𝑢 ∗ 𝑇𝐹𝑐𝑢 𝑇0𝑐𝑢 = 1500𝑔 ∗ 1 𝑇0𝑐𝑢 =

𝑚𝑎 ∗ 𝐶𝑎 ∗ ∆𝑇𝑎 + 𝑚𝑣 ∗ 𝐶𝑣 ∗ ∆𝑇𝑣 + 𝑚𝐶𝑢 ∗ 𝐶𝐶𝑢 ∗ 𝑇𝐹𝑐𝑢 𝑚𝐶𝑢 ∗ 𝐶𝐶𝑢

𝑐𝑎𝑙 𝑐𝑎𝑙 𝑐𝑎𝑙 ∗ (30°𝐶 − 15°𝐶) + 2000𝑔 ∗ 0.12 ∗ (30°𝐶 − 15°𝐶) + 400𝑔 ∗ 0.093 ∗ 30°𝐶 𝑔 ∗ °𝐶 𝑔 ∗ °𝐶 𝑔 ∗ °𝐶 𝑐𝑎𝑙 400𝑔 ∗ 0.093 𝑔 ∗ °𝐶

𝑇0𝑐𝑢 = 731.6°𝐶

15) Una placa de un aislador térmico tiene 100 cm2 de sección transversal y 2 cm de espesor siendo su conductividad térmica igual a 0.1 J * S-1 * m-1 * ºC-1 . Si la diferencia de temperatura entre las caras opuestas es de 100 ºC. 𝐻=

𝐻=

𝐴 ∗ 𝐾 ∗ ∆𝑇 𝐿

𝐽 0.01 𝑚2 ∗ 0.1 𝑠 ∗ 𝑚 ∗ °𝐶 ∗ 100°𝐶 0.02 𝑚 𝐻 = 5 𝐽/𝑠