Guia_5 - Problemas de planteamiento

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G U´I A DE E JERCICIOS 5 ´ M ODULO N ◦ 5 - P ROBLEMAS DE PLANTEAMIENTO ´ D EPARTAMENTO DE M ATEM ATICA U NIVERSIDAD T E´ CNICA F EDERICO S ANTA M AR´I A

Problemas 1.

Aplicaciones de Expresiones Algebraicas

1. Exprese algebraicamente los siguientes enunciados verbales: a) b) c) d)

Ra´ız cuadrada del cuociente entre x e y. Cuociente entre las ra´ıces cuadradas de x e y. Cuadrado de la suma entre x e y. Cuadrado del doble de la suma de los cubos de los rec´ıprocos de x e y.

2. El cuadrado del triple de la diferencia entre a y b es: a) b) c) d) e)

((a − b)3 )2 3(a − b)2 3a2 − b2 3(a2 − b2 ) (3a − 3b)2

3. Expresar el per´ımetro de un rect´angulo sabiendo que el lado mayor tiene a metros m´as que el menor x. ¿Cu´al ser´ıa el lado del rombo de igual per´ımetro?.

2.

Aplicaciones de Fracciones

4. Mario tiene que dividir una herencia en nueve partes iguales y darle siete de ellas a su hermano menor, qued´andose e´ l con el resto. ¿Qu´e fracci´on de la herencia le corresponde a Mario?. 5. En una biblioteca existen 210 libros dedicados a cuatro ramas: Ciencias Naturales, Historia, Matem´aticas y Lenguaje. Un tercio de los libros est´an dedicados a Lenguaje, tres s´eptimas partes a Historia, y la sexta parte a Matem´atica. ¿Cu´antos libros est´an dedicados a Ciencias Naturales? 6. Pedro desea comprar 2 kilogramos de cacao. Regresa desde un supermercado con 5 paquetitos de kg., 3 de

1 1 kg. y 1 de kg. ¿Cu´antos kilogramos le faltaron para completar los 2 kilogramos? 4 2

1 8

3.

Aplicaciones de Razones y Proporciones

7. Si el lado de un cuadrado A mide 5 cm y el de un cuadrado B 8 cm, ¿cu´al es la raz´on entre los per´ımetros de los cuadrados A y B?. 8. La edad de Valeria es 2 : 3 de la edad de Sof´ıa. a) Suponiendo que Valeria tiene 10 a˜nos, ¿cu´al es la edad de Sof´ıa?. b) Si suponemos que la edad de Sof´ıa es de 18 a˜nos, ¿cu´al es la edad de Valeria?. c) Si las edades de Valeria y Sof´ıa suman 20 a˜nos, ¿cu´al es la edad de cada una?. 9. En un tri´angulo ABC ,los a´ ngulos interiores α, β y γ son entre s´ı como 2 : 5 : 2. Determine el valor de dichos a´ ngulos.

4.

Aplicaciones de Ecuaciones Lineales

10. Un hombre tiene 30 a˜nos m´as que su hijo y 25 a˜nos menos que su padre. ¿Qu´e edad tiene el hombre si entre las edades de los tres suman 100 a˜nos? 8 7 11. La diferencia entre los y los de un n´umero es 6. ¿Cu´al es el n´umero? 8 15 12. La suma de dos n´umeros es 64 y su diferencia es 16. ¿Cu´ales son los n´umeros?

5.

Aplicaciones de Inecuaciones

13. El triple de un entero m´as cuatro, menos el doble de este entero est´a entre 10 y 15. Determine todos los enteros que satisfagan la expresi´on enterior. 14. La relaci´on entre Celsius y Farenheit es F = 59 C + 32. Si la temperatura estubo entre 25◦ y 35◦ Celsius. ¿Cu´al fue la temperatura en grados Ferenheit?.

6.

Aplicaciones de Ecuaciones de Segundo Grado

15. Dada la ecuaci´on de segundo grado ax2 + bx + x = 0, formar una nueva ecuaci´on cuadr´atica cuyas ra´ıces sean las rec´ıprocas de las ra´ıces de dicha ecuaci´on. 16. Hallar el valor de a para que la ecuaci´on x2 + 2ax + a + 3 tenga dos ra´ıces inversas multiplicativas entre s´ı. 17. La diferencia de dos n´umeros es 6 y la suma de sus cuadrados es 68. a) Escribe la ecuaci´on con una inc´ognita que resuelve el problema. Asumiendo x como el n´umero mayor. Asumiendo x como el n´umero menor. b) Resolver ambos problemas.

6.1.

´ Aplicaciones de Per´ımetros, Areas y Volumenes

18. ABCD es un cuadrado de lado 6 cm y el arco AC es el de una circunferencia de centro B, ¿cu´al es el per´ımetro del a´ rea achurada?.

19. Responde las siguientes preguntas, referentes al cubo de la figura de lado 2 cm. a) ¿Cu´al es el per´ımetro del rect´angulo sombreado?. b) ¿Cu´al es el a´ rea del rect´angulo sombreado?. c) ¿Cu´al es el per´ımetro del cubo?. d) ¿Cu´al es la superficie del cubo?. e) ¿Cu´al es el volumen del cubo?.