Solucion de problemas propuestos C2

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Teoría de Circuitos

Solución de problemas propuestos. 2.1.

Determinar la potencia suministrada por la fuente dependiente de la figura 2.32. Solución a) Solución b)

2.2.

80W 160W

Calcular la potencia que es absorbida o suministrada por los elementos de la red de la figura 2.33 Solución

2.3.

Potencia cedida en la fuente de 36V Potencia cedida en la fuente dependiente Potencias consumidas por (1, 2, 3) resp.

Dados los circuitos de la figura 2.34 A) y B), encontrar: a) La corriente I, así como la potencia absorbida por la resistencia de la figura A) b) El voltaje a través de la fuente de corriente y la potencia suministrada por la fuente de la figura B) PR = 2.16mW PV Cedida = 3.6mW

Solución a) Solución b)

2.4.

Dados los circuitos de la figura 2.35 A) y B), encontrar: a) R y VS en el circuito de la figura A) b) I y R en el circuito de la figura B)

RS = 10kΩ I=-20.8µA

Solución a) Solución b)

2.5.

504W 28W 168 W, 288W, 76W

VS = 4V R=576kΩ

En el circuito de la figura 2.36, un condensador es excitado mediante una fuente ideal de intensidad que varía de la forma que se indica en la gráfica de la figura. Calcular y dibujar la gráfica de tensión. DATOS: C= 2F Solución para los intervalos de tiempo: 0 < t ≤ 1 u(t) = 2t 1 ≤ t ≤ 2 u(t) = 2 2 ≤ t ≤ 3 u(t) = t2 –4t +6 t≤3 u(t) = 3

2.6.

Para el circuito de la figura anterior 2.36, calcular y dibujar la gráfica de la tensión U(t) si la fuente ideal de intensidad tiene ahora un valor de:

IC = I0 ⋅ e

−

t Tc

Donde I0 , Tc son constantes y la tensión inicial del condensador es cero.

Solución

Dpto. Ingeniería Eléctrica

u(t) =( (TC ⋅I0) / 2 )⋅(e-t / Tc –1)

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Elementos de Circuitos

2.7.

Para el circuito de la figura 2.36, calcular y dibujar las gráficas de tensión, potencia y energía almacenada en el condensador, si la intensidad que circula por el condensador corresponde a la gráfica de la figura 2.37. DATOS: C= 4µF Solución por intervalos u(t) = 2⋅103⋅t2 0 ≤ t ≤ 2⋅10-3 u(t) = -2t + 12⋅10-3 2⋅10-3 ≤ t ≤ 4⋅10-3 -3 4⋅10 ≤ t u(t) = 4⋅10-3

2.8.

La corriente que circula por la bobina L de 10 mH, está representada en la gráfica 2.38. Calcular y dibujar la forma da onda de la tensión U(t) en la bobina. Solución por intervalos 0≤t≤2 u(t) = 0.1mV 2≤t≤4 u(t) = -0.1mV

2.9.

En el circuito de la figura 2.39 la tensión aplicada a los terminales de la bobina esta representada en la gráfica de la figura, Calcular y representar la gráfica de intensidad I(t) que circula a través de la bobina. Datos: L= 2H Solución por intervalos 0≤t≤1 I(t) = 2t 1≤t≤2 I(t) = -t + 3

2.10. En el circuito de la figura 2.39 se sabe que la corriente I(t) en el inductor de 2.5H es de 1A para t ≤ 0. La tensión en el inductor U(t), para t > 0 está dado por las expresiones:

VL = 3 ⋅ e −4tV

para 0 < t ≤ 2s

VL = 3 ⋅ e − 4⋅(t − 2)V

para 2 < t ≤ ∞

Representar gráficamente V(t) e I(t) para 0 ≤ t ≤ ∞ Solución por intervalos I (t ) = −0.3 ⋅ e −4t + 1.3 A 0≤t≤2 1≤t≤2

I (t ) = −0.3 ⋅ e −4 (t − 2) + 1.6 A

2.11. Demostrar que las dos bobinas acopladas magnéticamente de la figura 2.40, se pueden sustituir por una sola bobina con inductancia de LAB = L1 + L2 + 2M. Demostrar que si se invierte el terminal de la bobina L2 entonces LAB = L1 + L2 2M.

M A

B L1

L2 FIGURA 2.40

Solución: ver teoría

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Teoría de Circuitos

2.12. En los circuitos de la figura 2.41, se muestra la construcción física de varios pares de bobinas acopladas magnéticamente. Si suponemos que el flujo está limitado al material del núcleo. Mostrar los posibles lugares para cada par de bobinas par marcar los terminales correspondientes.

L1

L1 L2

L2 a)

b)

L1 L1

L2

L3 c)

d)

L2

FIGURA 2.41

2.13. En los circuitos con bobinas acopladas magnéticamente de la figura 2.42, deducir las ecuaciones de las tensiones de cada una de las bobinas I1

I2 M

+ U1

L1

I2

+ L2

M12 I1

U2

U2

+

L2

I3

U1

L1

-

FIGURA 2.42

L3 M13

M13 I1

M23 I3

+

-

-

-

+

+

U3

U1

-

-

+

U3 L3

M23 I2 +

L1

L2 M12

U2 -

Según el sentido de las intensidades marcadas: Solución a) U1 = L1DI1 – MDI2 U2 = -MDI1+L2DI2 Solución b) U1 = L1DI1 + M12DI2 –M13DI3 U2 = -M12 DI1-L2DI2 –M23DI3 U2 = -M13 DI1+M23DI2 +L3DI3 Solución c) U1 = L1DI1 - M12DI2 +M13DI3 U2 = -M12 DI1+L2DI2 –M23DI3 U2 = M13 DI1 -M23DI2 +L3DI3

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Elementos de Circuitos

2.14. En los circuitos con bobinas acopladas magnéticamente de la figura 2.43, deducir las ecuaciones de las intensidades y representarlas gráficamente, conocida las tensiones aplicadas según las gráficas. DATOS: L1 = 1H, L2 =2H, M= 1H Solución para los intervalos de tiempo: I2(t) = -9t 0 < t ≤ 1 I1 (t) = 15t 1 ≤ t ≤ 2 I1(t) =-15t+30 I2(t) = 9t-18 Cíclico para los demás intervalos

2.15. En los circuitos con bobinas acopladas magnéticamente de la figura 2.44, deducir las ecuaciones de las tensiones y representarlas gráficamente, conocida las intensidades aplicadas según las gráficas. DATOS: L1 = 4H, L2 = 2H, M= 2H Solución para los intervalos de tiempo: u2(t) = 1V 0 < t ≤ 1 u1(t) = 3V u2(t) = -1V 1 ≤ t ≤ 2 u1(t) = -1V u2(t) = -1V 2 ≤ t ≤ 3 u1(t) = -3V u2(t) = 1V 3 ≤ t ≤ 4 u1(t) = 1V 2.16. En los circuitos con bobinas acopladas magnéticamente de la figura 2.45, deducir las ecuaciones de las intesidades y representarlas gráficamente, conocida la tensión de la fuente E(v) Solución para los intervalos de tiempo: I2(t) = t2 /10 0 < t ≤ 1 I1 (t) = 3⋅t2 /10 1 ≤ t ≤ 2 I1(t) =3⋅t/5-3/10 I2(t) = t/5-1/10

2.17. El dibujo de la figura 2.46. representa un circuito magnético al que se le han arrollado 3 bobinas, por las que circula la misma intensidad I(A), Calcular: a) Terminales correspondientes Sol. Ver problema 2.11 b) Ecuaciones de las tensiones en las bobinas acopladas. Sol. U1 = L1DI1 - M12DI2 +M13DI3 U2 = -M12 DI1+L2DI2 +M23DI3 U2 = M13 DI1 +M23DI2 +L3DI3 c) Valor del acoplamiento ‘M’, si M12=M13=M23=M, si el intervalo de tiempo [0,1], U11’ = constante = 8V Sol. M=1 d) Gráfica de la tensión entre los terminales 1 1’, en el intervalo de tiempo [1,2] 1 ≤ t ≤ 2 I(t) = 2-t U11 (t) = -8V

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2.18. Para el circuito de la figura 2.38, donde L= 2mH, la fuente de intensidad genera un pulso de corriente de la forma:

Ig( t ) = 0,

Encontrar:

Ig( t ) = 5 ⋅ e

− 200 t

− 5⋅e

− 800 t

para

t0 y V(t) = 0 Soluc. T = 2.31 ms c) Expresión de la potencia suministrada al inductor Soluc. P= -10⋅e-400t +50⋅e-1000t –40⋅e-1600t d) Instante en el que se suministra máxima potencia al inductor Soluc. T= 616.6 µs e) Potencia máxima Soluc. PMAX = 4.27 mW f) Máxima energía almacenada en el inductor Soluc WMax = 5.58 mJ 2.19. Las cuatro bobinas de la figura 2.47, están arrolladas a un mismo núcleo magnético formando un transformador ideal, Calcular la potencia instantánea cedida por el generador. . Datos: E(t)=1-e-t, C= 0.5F, R=3Ω, L= 4H Solución PFente = ∑ Potencias PR = 3⋅e-2t - 6⋅e-t+3 PC = 2⋅e-t - 2⋅e2t PL = -4⋅e-2t + 8⋅e-t +4⋅t – 4⋅t⋅e-t

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