GUIA 5 - Adición y sustracción de radicales

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Colegio María Auxiliadora PS-022

MATEMÁTICA 3° B – GUÍA N° 5

Fecha: 27-28 de abril

Queridos alumnos debido a la situación emergente de nuestra provincia, durante los próximos días, alumnos, padres y docentes trabajaremos a distancia. Es importante que en este tiempo nos cuidemos a nosotros mismos y a los demás cumpliendo las recomendaciones de las autoridades y aun así logremos seguir aprendiendo.

Esta semana se trabajará con el tema “Adición y sustracción de radicales”. En la presente GUÍA encontraran un avance de la materia con teoría, ejemplos y algunos videos para que trabajen desde casa. Antes de comenzar, es importante que conozcan ciertos criterios que tendrán que tener en cuenta a la hora de resolver la siguiente guía: -

Pueden tomar apunte de toda la guía en sus carpetas o realizar la impresión de la misma y pegarla en la carpeta completando las actividades.

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Recuerda que las guías no deben ser enviadas. Pero es importante que tengas la guía resuelta en tu carpeta, ya que será visada cuando regresemos a las clases presenciales y además te será de gran utilidad a la hora de realizar los trabajos prácticos.

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Puedes realizar consultas y salvar dudas por medio del grupo de whatsapp en el horario correspondiente a la materia. Si les surgen dudas un día que no tenemos clases de Matemática, les pido que las anoten en un papel y las respondemos el día de clases virtual. No se realizarán consultas ni resolución de dudas fuera del horario asignado con la materia – lunes y martes de 9:20hs a 10:40hs

A TRABAJAR!

Prof. Gisel Viñolo

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Extracción de factores de un radical.

Existen factores, dentro de un radical, que pueden ser extraídos si el exponente de los mismos es mayor o a lo sumo igual que el índice de la raíz. Para ello deben aplicarse las propiedades de la potenciación y radicación. Ejemplos: (simplificamos)  √

Aquí dividimos el índice (3) y el exponente (12) por 3

 √

Aquí dividimos el índice (3) y el exponente (12) por 3

Pero, ¿Qué pasa si el exponente del radicando es mayor que el índice pero no es múltiplo de él?

Pasos para extraer factores del radical:

Ejemplos: a)



√

√



=√ =√ =

Factorizamos el número, es decir lo expreso como producto de factores primos 8= Descomponemos en factores que tengan potencias igual al exponente. Aplicamos propiedades de la radicación (Propiedad distributiva de la radicación con respecto a la multiplicación y luego la propiedad simplificación de índices)

√



√

Pasos para extraer factores del radical: b) √

=√



=√ =√

√

=

.

.√

=

.

.

=

.

Prof. Gisel Viñolo

.

.√

√ √

√





Factorizamos el número (no se pueden factorizar letras) Expreso al 64 como producto de factores primos 64= Descomponemos en factores que tengan potencias que sean múltiplos del índice de la raíz.6, 4 y 36 son múltiplos de 2 que es la raíz que se presenta. Aplicamos propiedades de la radicación (Propiedad distributiva de la radicación con respecto a la multiplicación y luego la propiedad simplificación de índices)

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c)

√

√

√ √

√ √

√ √

√ √ √ √

√

ACTIVIDAD 1: Extraer todos los factores posibles de cada uno de los siguientes radicales. a) √ b) √ c) √ d) √ e) √

Adición y sustracción de radicales. Solo es posible sumar o restar términos que contienen radicales semejantes. ¿Qué entienden por radicales semejantes? 



RADICALES: Se denomina radical a la raíz indicada de un número o de una expresión, siempre que tenga solución real. RADICALES SEMEJANTES: Se denominan expresiones con radicales semejantes aquellas en las cuales aparecen radicales de un mismo radicando con índices iguales, afectados por los coeficientes que los multiplican. Ejemplos de términos con radicales semejantes:  √ y √  √ √

Prof. Gisel Viñolo

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RADICALES NO SEMEJANTES: Son aquellos que no presentan el mismo índice ni el mismo radicando. Ejemplos de términos con radicales NO semejantes:  √ √  √ √

Ejemplos: Realicemos las siguientes sumas y restas de radicales semejantes: √

√

b) 5√

√

a)

√ = (6 + 4 – 1) √ = √

√

√ = (5 + 3) √ + (- 9 + 4) √ =

√

5√

Existen casos en los cuales ciertos radicales son semejantes luego de llevarlos a su mínima expresión. Ejemplo: Realicemos las siguientes sumas y restas de radicales NO semejantes:

√

√

√

√

= √

√

= √

√

= √

√

√ √ √

= √

√

√

√ √

√

= √

√

√

√ √

√

√ √

√

=

Prof. Gisel Viñolo

√

√

= √

=

√

√

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Pasos para extraer factores del radical: 

Factorizamos todos los números que se encuentran dentro de cada radical (los que son primos quedarán igual como es el caso del 2 en el primer radical) Expreso al 32 como producto de factores primos 32= , al 8 como y al 50 como Descomponemos en factores que tengan potencias que sean múltiplos del índice de la raíz 2 y 4 son múltiplos de 2 que es la raíz que se presenta utilizando la propiedad de potencia: producto de potencias de igual base. Ej





Aplicamos propiedades de la radicación (Propiedad distributiva de la radicación con respecto a la multiplicación y luego la propiedad simplificación de índices) Multiplicamos las números que quedaron fuera de cada uno de los radicales Por último sumamos o restamos los radicales semejantes

 

Te propongo que veas el siguiente video que explica la suma y resta de radicales que no son semejantes para lograr un mayor entendimiento del saber: https://www.youtube.com/watch?v=fJBbxxVFODk ACTIVIDAD 2: Resolver las siguientes adiciones y sustracciones de radicales. a)

√

b) √ c)

√

√

√

√

√

√ √

d) √

√

e) √

√

f) √

Prof. Gisel Viñolo

√ √ √

√

√

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