3. Extracción de factores. Operaciones con radicales, suma y resta

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Escuela: 4-129 “Ana Enriqueta G. de Calzada” Espacio Curricular: Matemática – Profesora: Peletay, Vanesa Curso: 3ro 4ta

Operaciones con radicales Para poder operar con radicales es necesario saber descomponer números como factores de números primos y extraer factores. La descomposición consiste en divisiones sucesivas de un número por el menor natural número posible hasta llegar a 1 (explicado en el archivo: “Actividad introductoria para poder operar con NUMEROS IRRACIONALES”). La extracción de factores consiste en expresar una raíz en su mínima expresión, para ello se debe descomponer o factorizar el radicando y expresarlo como potencia teniendo en cuenta que sea igual que el índice de la raíz de forma tal de poder simplificar el exponente con el índice de la raíz y así extraer los factores. Ejemplos de extracción de factores

Si tuviese que extraer factores de:

3

48 . sería:

Escuela: 4-129 “Ana Enriqueta G. de Calzada” Espacio Curricular: Matemática – Profesora: Peletay, Vanesa Curso: 3ro 4ta Más ejemplos:

Suma y resta con radicales Para sumar radicales deben tener las mismas raíces (igual índice y radicando), en caso de tener igual índice la raíz pero radicando diferente se debe extraer factores de forma tal de que queden raíces iguales en índice y radicando. El procedimiento consiste en sumar o restar con número que están delante de cada raíz y al resultado se le agrega la raíz en cuestión. Ejemplos: 𝑎)2 2 − 3 2 − 10 2 = 2 − 3 − 10 3

3

2 = −11 2

3

𝑏) − 10 5 − 13 5 + 3 5 = −10 − 13 + 3 𝑐) 10 2 + 7 5 − 15 2 = −5 2 + 7 5

3

3

5 = −20 5

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Ejercitación Resolver las siguientes sumas con radicales:

𝑎) 20 2 − 50 2 − 10 2 = 𝑏) − 100 7 + 20 7 − 3 7 = 3

3

3

𝑐) − 5 + 70 5 − 20 5 = 𝑑)

10 4 2 2+ 2− 2= 3 3 3

𝑒)

13 73 3 5− 5+3 5= 3 3

𝑓) 3 27 + 10 48 + 75 − 20 12 = 𝑔) − 20 180 + 30 5 − 100 245 = 3

3

3

3

𝑕) 10 24 + 5 54 − 50 81 + 6 16 = 3

3

3

3

𝑖) 9 16 − 10 54 + 8 250 − 2 =