Filtros Ativos Débora e Vitor Reis Oficial2

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Filtros ativos de primeira ordem Débora Nascimento Reis, Vitor Reis de Sousa Neto E-mail: [email protected], [email protected] IFBA

I INTRODUÇÃO Em eletrônica os filtros seletores de frequência (ou simplesmente filtros) estão presentes em quase todos os circuitos. Dentre as principais aplicações estão a minimização de ruído de alta frequência, sintonia de rádios, televisões, canais de comunicação, para eliminar ruído em som ou imagens, etc. Este artigo tem como objetivo apresentar a utilização do amplificador operacional através dos filtros ativos passa-baixa e passa-alta de primeira ordem, demonstrando as suas diferenças e funcionamento quanto submetidos a valores de freqüência abaixo, acima e igual ao valor da freqüência de corte.

transição), que representa o intervalo no qual a saída do filtro altera sua resposta. Esta faixa é definida pelas frequências FC e FS, que podem ser entendidas como sendo: •

FC (frequência de corte): é a frequência na qual a saída é atenuada em ;

•

FS: frequência quando a saída é atenuada em 10 vezes.

√

A frequência de corte pode ser definida como: (1)

II REFERENCIAL TEÓRICO Filtros são utilizados quando se deseja que determinadas frequências do sinal original sejam suprimidas. São classificados conforme: a) Sua característica de supressão (ou não) de determinadas faixas de frequência (Figura. 1); b) Tipo de montagem: • Passivo: Caso o filtro seja composto apenas por componentes passivos, como resistores, indutores e capacitores; • Ativo: Caso o do filtro contenha componentes ativos, como transistores e amplificadores operacionais.

Figura 1. Respostas de frequência dos filtros ideais.

Os filtros ativos podem apresentar, para as frequências de interesse, um ganho, além do processo de filtragem em si e também podem produzir respostas em frequência nem sempre possíveis apenas com o uso de filtros passivos. Além disso, o termo primeira ordem é utilizado porque há apenas 1 capacitor no circuito. Os filtros práticos não apresentam a resposta idêntica à ideal, pois o sinal da freqüência sempre sofrerá alguma atenuação, conforme pode ser visto na Figura 2 e, além disso, nota-se a presença de uma faixa além da presente na resposta ideal (no caso a faixa de

Figura 2. Comparação da resposta ideal com a resposta real

O estudo dos filtros está sempre relacionado a função de transferência de um circuito, ou seja da relação entre saída e entrada, analisadas pelo domínio da frequência. Muitos autores, porém, analisam os circuitos do ponto de vista da atenuação e utilizam o dB como unidade de medida. A atenuação deve ser entendida, simplesmente, como o recíproco do ganho (2), e pode ser calculada através de (3):

Onde,

çã



çã



(2)

∗

(3)

Gv: é o ganho (em dB). A escolha pelo termo atenuação se deve ao fato de que os primeiros filtros apresentavam ganho máximo igual a unidade, portanto era mais sensato falar em atenuação. Alem disto a maioria dos filtros eram obtidos polinomialmente o que tornava a análise da atenuação mais simples. Também é comum utilizar a unidade dB para informar ganhos ou atenuações. Isto ocorre porque o gráfico de resposta em frequência é um gráfico logarítmico e o dB é uma unidade logarítmica. Quando utilizamos dB para quantificar a amplitude da função de transferência e um eixo logarítmico para o eixo das frequências, o gráfico resultante pode ser esboçado pelo uso de retas, simplificando a analise do problema. Filtro Passa-Baixa: Recebe este nome porque permite a passagem de todas as freqüências de zero até a frequência de corte (banda de passagem) e bloqueia todas as frequências acima da frequência de corte (banda de corte).

Figura 4. Circuito do Filtro Passa-alta

No filtro passa-alta, a filtragem também é feita por um circuito RC, com posição trocada em relação ao passa-baixa. Em ambos os casos, o ganho (Gv) é calculado conforme (4): (4)

III PARTE EXPERIMENTAL Foi solicitado o projeto, simulação e montagem dos filtros passa-baixa e passa-alta com as seguintes características: a) • • • •

Figura 3. Circuito do Filtro Passa-baixa

Em filtros passa-baixa de primeira ordem, no ponto da freqüência de corte, normalmente o ganho de tensão tem um valor aproximado de 0,7V e assim sendo, a atenuação aproximada de 3,1 dB/década (3). Por ser de primeira ordem, o decaimento da curva após a frequência de corte, é de 20dB/dec. Em altas freqüências o capacitor se comporta como um “curto circuito”, desviando o sinal de entrada para terra. Já em baixas freqüências o capacitor será uma chave aberta e o sinal será amplificado e entregue à saída. Filtro Passa-Alta: O filtro ativo passa-alta de primeira ordem (Figura 4) recebe este nome pois permite com facilidade todas as freqüências acima da freqüência de corte definida e atenua os sinais com freqüência abaixo da freqüência de corte. Dessa maneira, o filtro passa-alta tem o seu funcionamento contrário ao filtro passabaixa.

Filtro Passa-baixa: |Gv| = 10; Vcc = 15V fc = 1kHz Determinar a resposta em frequência e a frequência de corte

Assim, tem-se: 1. Projeto: • Cálculo de R1, R2: Considerou-se R1 = 10kΩ. Através de (4), calculouse R2. Assim, tem-se: "#$ 1& ∗ ! ⇒ ! ( )* • Cálculo de C e R: Considerou-se C=1µF. Através de (1), calculou-se R. Assim, tem-se: 1 ⇒ .(* ! 2∗,∗ ∗•

Cálculo do Ganho, em dB:

Usando (3), tem-se: G0"12&

20. log|10|

20 dB

2. Simulação: • Sinal de entrada (vin): Sinal senoidal, 10 Vp, f=1kHz Através do software MULTISIM 11, obteve-se: 5 XSC1

Rf 90kΩ

_ B

A +

4

XFG1

U1

Rg

_

+

_

4

V2 15 V

4

2

10kΩ R1

V1 15 V

Ext Trig +

6

6 6

3

159Ω

7

C1 1µF

1

5

741

3. Montagem: Para realizar a montagem do filtro passa-baixa projetado, foram utilizados os seguintes materiais: 01 Matriz de contato (protoboard); 01 Circuito integrado (AMP OP 741); 01 Resistor de 100kΩ; 01 Resistor de 10kΩ; 01 Resistor de 150Ω e, 01 Capacitor de 1µF 01 Gerador de funções; 01 Osciloscópio digital; 01 Fonte de tensão CC.

5

Figura 5. Montagem do Filtro Passa-baixa no MULTISIM 11

Neste circuito, quando a entrada (vin) é submetida a uma onda senoidal de 10VP e frequência de 1kHz , utilizando a ferramenta AC Analysis do MULTISIM 11 obteve-se os seguintes gráficos para resposta em frequência:

Assim como no circuito simulado no MULTISIM 11, foi alimentado o AMP OP 741com uma tensão CC de -15V e +15V, com a entrada ligada a uma gerador de tensão senoidal com tensão de 10Vp de pico e f= 1 kHz. Através do Osciloscópio digital obteve-se:

Figura 6. Gráficos de Ganho x frequência e Ângulo de fase x frequência p/ o filtro passa-baixa

Figura 7. Representação de vin (azul) e vout (amarelo)

Tabela 1 – Dados apresentados na Figura 6.

Fc = 1kHz Ganho

23dB

Fase

44,97º

No gráfico Magnitude x Frequência, observa-se que para uma frequência de corte (fc) de 1kHz, o ganho obtido é de 23,0145 dB. Como há uma atenuação de 3dB , para fc pode-se dizer que o ganho máximo é aproximadamente de 26, 0145 dB. Como se trata de filtro de primeira ordem, o decaimento da curva após a frequência de corte é de 20dB. No gráfico Ângulo de fase x Frequência, o valor obtido na fase foi de aproximadamente 45 graus, para fc = 1kHz. Este valor comprova a defasagem de tensão entre a tensão de entrada e saída.

b) • • • • •

Filtro Passa-alta: |Gv| = 10; Vcc = 15V fc = 1kHz Determinar o ganho da máxima frequência e a frequência de corte; $ Deduzir: ;?

Assim, tem-se: 1. Projeto: • Para montagem do filtro passa-alta, os valores de R1, R2, R e C, foram os mesmos utilizados na montagem do filtro passa-baixa. $ • Dedução de $;?

Seja @ABC

DE DE FDG

∗ @HI , tem-se:

J

@ABC J

@ABC @HI

J FJ J

∗ @HI ⟹ @ABC

!

1 , 1 L!-

NOPQ L

∗ @HI

RS

2. Simulação:

Figura 10. Representação das freqüências de corte p/ o filtro passa-alta

Sinal de entrada (vin): Sinal senoidal, 10 Vp, f=1kHz

Tabela 3 - Dados apresentados na Figura 10.

Através do software MULTISIM 11, obteve-se:

Ganho = 43dB

RF 90kΩ

5

fc1

1 kHz

fc2

97,55kHz

8 V1 15 V 4

U1

RG XFG1

2

10kΩ 4

V2 15 V

6

C1

3

1µF

R1 159Ω

7

1

5

741

8

5

Figura 8. Montagem do Filtro Passa-alta no MULTISIM 11

Os valores obtidos para fc=1kHz e atenuação igual a 20dB, conforme o circuito passa-baixa. Utilizando a ferramenta AC Analysis do MULTISIM 11 obteve-se os seguintes gráficos para resposta em frequência, conforme Figura 9:

Figura 11. Representação onde a amplitude é máxima p/ o filtro passa-alta Tabela 4 - Dados apresentados na Figura 11

fmax = 10kHz Ganho

43dB

O gráfico obtido para o filtro passa alta apresentou comportamento de um passa-faixa, passando frequências na faixa de 1 a 97,55KHz, e atenuando a partir desta última. Sendo que a frequência máxima obtida foi de 10 kHz. Nesta faixa de frequência o ganho em dB foi o mesmo. Figura 9. Gráficos de Ganho x frequência e Ângulo de fase x frequência p/ o filtro passa-alta Tabela 2 - Dados apresentados na Figura 9.

fc = 1kHz Ganho

43dB

Fase

44,45

4. Montagem: Para realizar a montagem do filtro passa-baixa projetado, foram utilizados os seguintes materiais: 01 Matriz de contato (protoboard); 01 Circuito integrado (AMP OP 741); 01 Resistor de 100kΩ; 01 Resistor de 10kΩ; 01 Resistor de 150Ω e, 01 Capacitor de 1µF 01 Gerador de funções; 01 Osciloscópio digital; 01 Fonte de tensão CC.

Assim como no circuito simulado no MULTISIM 11, foi alimentado o AMP OP 741com uma tensão CC de -15V e +15V, com a entrada ligada a uma gerador de tensão senoidal com tensão de 10Vp de pico e f= 1 kHz. Através do Osciloscópio digital obteve-se:

V BIBLIOGRAFIA [1] Amplificador Operacional Aula12: Filtros Ativos. Disponível em: . Acesso em: 05/04/2015; [2] BOYLESTAD, R.; NASHELSKY, L. Dispositivos Eletrônicos e Teoria de Circuitos. 6ª ed. LTC: Rio de Janeiro, 1999; [3] Filtros Ativos. Disponível em: . Acesso em 05/04/2015;

Figura 12. Valores medidos na entrada para frequência de 1kHz.

Mantendo a amplitude determinada para o sinal de entrada, variou-se a sua freqüência de modo a observar o comportamento dos sinais de entrada e saída, até que na frequência de 3kHz, onde o sinal de saída ceifou:

[4] Instrumentação e Técnicas de Medida – UFRJ, 2013/2. Disponível em: . Acesso em 05/04/2015; [5] Prática 12 – Filtros ativos. Laboratório de Eletrônica CEL 037. Universidade Federal de Juiz de Fora. Disponível em: . Acesso em: 05/04/2015; [6] SADIKU, Matthew N.O.; ALEXANDER, Charles, Fundamentos de Circuitos Elétricos 3ªed;Porto Alegre: Bookman, 2007;

Figura 13 - Valores medidos na entrada para frequência de 3kHz.

IV. CONCLUSÃO: A análise dos circuitos e os seus resultados, permitiram verificar o arranjo de cada configuração para os filtros ativos passa-baixa e passa alta de primeira ordem. Verificou-se que no filtro passa-baixa o comportamento dos sinais foi dentro do esperado, apresentado suas atenuações e ganhos. No filtro passa-alta, o comportamento dos sinais foi diferente do esperado, pois o gráfico obtido apresentou características de um filtro passa-faixa, atenuação para sinais abaixo de 1kHz e acima de 97,55kHz.