Filtros com amplificadores operacionais

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UNIVERSIDADE DE UBERABA DIVA SILVA PRATES LEONARDO ROSENTHAL SILVA RODRIGO SILVA RODRIGUES

FILTROS COM AMPLIFICADORES

UBERABA – MG 2010

INTRODUÇÃO 1. FILTROS Um filtro pode ser definido como um circuito capaz de se comportar de maneira seletiva diante de sinais analógicos de determinadas frequências. Os filtros que analisaremos podem ser incluídos basicamente numa das três categorias: passa-baixas, passa altas, ou passa faixas, conforme deixem passar os sinais de baixas frequências, altas frequências ou uma faixa definida de frequências.

2. FILTROS COM AMPLIFICADORES A combinação dos elementos de um filtro passivo um circuito amplificador, como por exemplo usando amplificadores operacionais, acrescenta a configuração uma propriedade importante que é a de amplificar os sinais de determinadas frequências, ou pelo menos evitar que os sinais de certas frequências sofram fortes atenuações. Isso nos leva a um tipo de filtro que apresenta um ganho real na potência do sinal que está sendo trabalhado. Estes filtros são denominados ativos. Num filtro ativo temos um amplificador que pode adicionar energia ao sistema resultando ao mesmo tempo um efeito de filtragem e um ganho real de potência para os sinais que "passam" pelo circuito. Outras vantagens podem ser apontadas nos filtros deste tipo como por exemplo a possibilidade de se modificar a impedância sem perdas, ou ainda de se associar diversas etapas de filtragem sem se obter uma queda muito grande da intensidade do sinal. Funções de alto Q em baixas frequências podem então ser implementadas sem a necessidade de se usar indutores de valores muito altos como ocorreria se filtros passivos fossem usados. Nos circuitos de baixa frequências esta não necessidade de indutores é muito importante pois estes componentes, quando tem valores altos são caros, pesados e volumosos. Conforme a configuração os filtros podem ser projetados com características de atenuação que vão de 6 a 50 dB por oitava. Dentre as principais vantagens apresentadas pelos filtros ativos com amplificadores operacionais destacamos as seguintes: ·

Não temos perdas por inserção. O sistema pode proporcionar ganho quando

necessário. ·

Custo baixo. Os componentes usados nos filtros ativos são menores do que os

equivalentes necessários nos circuitos passivos. ·

Melhor sintonia. Os filtros ativos podem ser facilmente sintonizados e ajustados

numa ampla faixa de frequências sem alteração das curvas de resposta. ·

Melhor isolação: a elevada impedância de entrada dos circuitos e baixa

impedância de saída fazem com que haja um mínimo de interação entre os circuitos de entrada e saída e a própria carga.

FILTRO PASSA-BAIXA Permite a passagem de freqüências até um máximo de freqüência fh. Além dessa, todas as outras sofrem uma atenuação que depende da ordem, ou número de pólos, do filtro. CURVA IDEAL

SIMBOLO DO FILTRO PASSA-BAIXA

CIRCUITO

ANÁLISE MATEMÁTICA DO FILTRO PASSA-BAIXA: (

=

)

=2

IMPLEMENTAÇÃO DO FILTRO PASSA-BAIXA COM AMPLIFICADOR a) Passa baixo não inversor com ganho unitário: =1 =

1 2

b) Passa baixa não inversor com ganho de tensão: = =

+1 1 2

c) Passa baixo inversor com ganho de tensão: = =

1 2

PASSA-BAIXA DE SEGUNDA ORDEM

=1 = 0,5 =

2 1

2

EXEMPLO

Ganho = 10/100 = 0.1 ) ʌ  +]

FILTRO PASSA-ALTA Permite a passagem de freqüências a partir de um mínimo de freqüência fh. Além dessa, todas as outras sofrem uma atenuação que depende da ordem, ou número de pólos, do filtro. CURVA IDEAL

SIMBOLO DO FILTRO PASSA-ALTA

CIRCUITO

ANÁLISE MATEMÁTICA DO FILTRO PASSA-ALTA: 1

=

1+( ) =

1 2

IMPLEMENTAÇÃO DO FILTRO PASSA-ALTA COM AMPLIFICADOR a) Passa alto não inversor com ganho unitário: Av = 1

fc =

1 2ʌ. R1. C1

b) Passa-baixa não inversor com ganho de tensão: Av =

Fc =

R2 + 1 R1

1 2ʌ. R3. C1

c) Passa-baixa inversor com ganho de tensão: C1 C2 1 Fc = 2ʌ. R2. C1 Av =

PASSA-ALTA DE SEGUNDA ORDEM

Av = 1

R1 R2

Q = 0,5

Ep =

1 2ʌ. C R1. R2

EXEMPLO

Passa-baixa baixa inversor com ganho de tensão: m n

Av

Fc

ʌ

M

m

Hz

FILTRO PASSA-BANDA OU PASSA-FAIXA Permite a passagem das frequências contidas numa banda B, centradas aproximadamente em certa frequência Fo, e atenuam todas as outras fora dela. A razão Q=Fo/B é conhecida como fator de qualidade e mede a seletividade do filtro. Um alto Q, por exemplo, indica alta seletividade. Neste caso, a banda B que passa é estreita comparada com a frequência centrar fo. CURVA IDEAL

SIMBOLO DO FILTRO PASSA-FAIXA

CIRCUITO

ANÁLISE MATEMÁTICA DO FILTRO PASSA-FAIXA: ฀ ’;

฀ 0,

=

฀ 0;

฀ ’,

=

1 2

Portanto Vo acompanha Xc, pois o capacitor paralelo a saída a reduz a zero.

Analisando:

(

=

1 2

// ) +( // ) 1

= 9+

Percebe-se que para a frenquência em que Xc=R o ganho Av assume o valor máximo, ou seja, Avmax=1/3. O valor da freqüência central Fo é, neste caso: =

1 2

IMPLEMENTAÇÃO DO FILTRO PASSA PASSA-FAIXA COM AMPLIFICADOR

EXEMPLO

Através do gráfico é possível observar os valores do ganho e do período da onda:

F ILTRO REJEITA-FAIXA Permite a passagem das freqüências contidas fora de uma banda B e atenuam todas as outras que estiverem dentro dela, centrada aproximadamente em certa freqüência Fo. A razão Q=fo/B é conhecida como fator de qualidade e mede a seletividade do filtro. Um alto Q, por exemplo, indica alta seletividade; neste caso, a banda B, rejeitada, é estreita se comparada com a freqüência central fo. CURVA IDEAL

SIMBOLO DO FILTRO PASSA-BAIXA

CIRCUITO

ANÁLISE MATEMÁTICA DO FILTRO REJEITA FAIXA: =

( +( =

) // )

1 2

IMPLEMENTAÇÃO DO FILTRO REJEITA-FAIXA COM AMPLIFICADOR

=

Aplicam-se as fórmulas anteriores

+(

// )

EXEMPLO

CONCLUSÃO Para trabalhar com os filtros ativos utilizando amplificadores, foi necessário o conhecimento tanto de filtros comuns quanto de amplificadores. Sabendo que um filtro pode ser interpretado como um circuito capaz de se comportar de forma seletiva para determinadas freqüências, sendo para selecionar altas freqüências, baixas, ou faixas entre um determinado valor e que nos circuitos passivos (com resistores, indutores ou capacitores), os filtros mantêm os sinais com determinada intensidade ou apenas os atenuam. Percebe se então a utilização dos amplificadores para a formação de um filtro irá amplificar os sinais de determinadas freqüências, ou pelo menos evitar que eles se atenuem muito. Estes filtros, denominados ativos, irão apresentar um ganho real na potencia. Para compreender o funcionamento de cada filtro foi necessária a simulação através do software Proteus, o qual, através dos gráficos da freqüência, consegue mostrar exatamente o funcionamento de cada tipo de filtro, facilitando a compreensão e comprovando os dados teóricos explicados durante o relatório.