Clase 3 Transformaciones de gráficos de funciones

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FACULTAD DE CIENCIAS PROGRAMA DE CIENCIAS BÁSICAS CÁLCULO DIFERENCIAL - CDX24 Clase # 3

Objetivo: Trazar gráficas de funciones básicas, mediante las transformaciones naturales. Saber: Identificar y utilizar adecuadamente las funciones, sus operaciones y propiedades básicas como modelos para resolver situaciones problema en distintos contextos. Medios Electrónicos: http://www.themathpage.com/aPreCalc/functions.htm

Transformaciones de gráficos de funciones Para la gráfica de una función , analizaremos cuatro tipos de transformaciones, a saber: traslaciones, reflexiones, estiramientos y compresiones. Traslaciones Suponga que

es una función una constante positiva. Entonces la gráfica de es la gráfica de desplazada verticalmente hacia arriba unidades, es la gráfica de desplazada verticalmente hacia abajo unidades, es la gráfica de desplazada horizontalmente hacia la izquierda unidades, es la gráfica de desplazada horizontalmente hacia la derecha unidades. Gráfica de

Desplazamiento vertical hacia arriba

Desplazamiento vertical hacia abajo

Desplazamiento horizontal hacia la izquierda

Desplazamiento horizontal hacia la derecha

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Ejercicio: Dada la gráfica, indique que desplazamiento se le ha realizado a la función, para obtener las siguientes gráficas.

Gráfica inicial

Reflexiones Suponga que es una función. Entonces la gráfica de: es la gráfica de reflejada en el eje es la gráfica de reflejada en el eje

Función original

Reflexión en el eje

Reflexión en el eje

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Ejercicio: Dada la gráfica, indique que reflexión se le ha realizado a la función, para obtener las siguientes gráficas.

Gráfica inicial de

√

Estiramientos y compresiones Suponga que es una función una constante positiva. Entonces la gráfica de es la gráfica de estirada verticalmente por un factor de si , es la gráfica de comprimida verticalmente por un factor de si , es la gráfica de estirada horizontalmente por un factor de si , es la gráfica de comprimida horizontalmente por un factor de si .

Gráfica de

Gráfica de comprimida verticalmente por un factor de 2.

Gráfica de comprimida horizontalmente por un factor de 2.

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Ejercicio: indique que transformaciones sufrió la gráfica de la función gráfica de la función √

√ para obtener la

Ejercicio: Encuentre la ecuación de la gráfica final después que las transformaciones dadas se aplican a la gráfica de . Grafique. a. La gráfica de

desplazada 5 unidades hacia arriba y 1 unidad a la derecha.

b. La gráfica de

estirada verticalmente por un factor de 3 unidades y luego desplazada 2 unidades a la derecha.

c. La gráfica de

reflejada en el eje

y luego desplazada 7 unidades hacia la

izquierda.

d. La gráfica de reflejada en el eje , luego desplazad 5 unidades hacia la izquierda y 10 unidades hacia abajo. Simetría de la gráfica de una función La gráfica de una función con dominio es simétrica con respecto al: Eje , si para toda en . En este caso, diremos que la función es par. Origen, si para toda en En este caso, diremos que la función es impar.

Función par: simétrica con respecto al eje .

Función impar: simétrica con respecto al origen.

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Ejercicio: Determine si las siguientes funciones son pares, impares o ninguna de las dos.

a.

b.

√

c.

d.

Ejercicio: A partir de las transformaciones estudiadas, realizar la gráfica delas siguientes funciones.

a.

c.

b. g

√

d.

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