Cam Maciel - Cuadrática en canónica y factorizada

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Escuela Superior de Educación Artística en Música

Matemática 4to 3ra

"Juan Pedro Esnaola" Función cuadrática expresada en forma canónica y factorizada Hasta ahora hemos visto al función cuadrática expresada en la forma polinómica, es decir, un polinomio de grado dos. En este trabajo, vamos a ver sus otras dos expresiones, la canónica y la factorizada. Forma canónica

y= a. (x-xv)2 +yv

La forma canónica se puede conseguir de la polinómica conociendo el valor de “a” y el punto del vértice. Ejemplo: Si

y= 2x2 -4x-6, se que a=2 y puedo buscar el vértice como lo estuvimos haciendo hasta ahora yv = 2.12 -4.1-6= -8

Xv = -(-4)/4 = 1

Entonces ya puedo armar la ecuación canónica de esta función:

Y= 2.(x-1)2 - 8 Para verificar si está bien podría resolver la ecuación y volvería a la expresión polinómica. Prueben…..

Expresar en forma canónica los siguientes ejercicios; buscar los ceros de la función y graficar. 1) f(x)= x2 -4x + 4 2)

y= x2 +6x +10

Forma factorizada:

y= a. (x-x1). (x-x2)

Como se ve en la expresión, ahora además de conocer el valor de “a”, necesito las raíces, es decir los cortes con el eje “x” (x1 y x2), veamos el mismo ejemplo:

F(x)= 2x2 -4x -6, donde a= 2 y si buscamos las raíces con la ecuación Por lo tanto, la ecuación quedaría de la siguiente forma: Ahora bien, si miramos el caso,

, encontraría que x1= 3 y x2= -1

y= 2. (x-3). [x-(-1)] = 2.(x-3).(x+1)

y= x2 +6x +10, que NO tiene raíces Reales, sino que las tiene imaginarías, tema que

no vamos a ver éste año, solo trabajaremos la forma factorizada cuando existan raíces Reales. Expresar en forma factorizada los siguientes ejercicios; buscar el vértice y graficar.

y= x2 -3x y= x2 +x -2