AULA 4 - Plano Cartesiano, Relações Binárias, Domínio e imagem, Conceito de Funções _ GABARITO

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AULA 4 – Plano Cartesiano, Relações Binárias GABARITO Profª Drª Deiby Santos Gouveia 1) a) A

b)

B

1

2

2

3

3

B

1

5

2

6

3

7

d)

1

4

2 3

e)

B

É função

4

A

c)

É função

A

3

A

B

1

-1

2

3

3

4

A

B

1

-1

2

3

3

4

Não é função, pois o elemento 4 de A tem dois correspondente em B (1 e 2)

f) Não é função, pois o elemento 1 de A tem dois correspondente em B (-1 e 3)

A

B

1

-1

2

3

3

4

Não é função, pois o elemento 3 de A não tem correspondente em de B

É função

2) Seja a função de A em B em que y = 2x + 1. Sabendo-se que A = {1, 2, 3, 4} e B = {3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}, faça o diagrama de flechas da função. Determine o conjunto Imagem. B

A 3 1

4 5

2

6 7

3

8 9

4

D = {1,2,3,4} Im = {3,5,7,9} 1

Matemática – Intervalos, Plano Cartesiano, Relações Binárias

3) Se f(x) = 3x + 2m e g(x) = -2x + 1, calcule m sabendo que f(0) – g(1) = 3. f(0) = 3.(0) + 2m  f(0) = 2m g(1) = -2.(1) + 1  g (1) = -1 f(0) – g(1) = 3 2m - (-1) = 3 2m +1 = 3  m = 1 4) Dada a função h: {-3, 0, 3, 8} →{-2, 0 ,15 ,18, 27 ,40} definida pela lei ℎ(𝑥) = 𝑥 2 − 3𝑥 . Identifique Domínio, Contradomínio e Imagem desta função. f (x) = x2 – 3x

x

D = {-3, 0, 3, 8}

-3

18

CD = {-2, 0 ,15 ,18 ,27 ,40}

0

0

Im = { 0, 18, 40}

3

0

8

40

5) O custo de produção diária de um bem está relacionado por CT(q) = 6q + 200, onde CT é o custo e q a quantidade. Sabe-se que a capacidade diária de produção é de até 150 unidades. Pede-se: a) o domínio da função; O domínio da função é de ATÉ 150 unidades. O que significa que irá variar até 150 unidades. Logo, D = {0,150}

b) o conjunto imagem da função. X

CT(q) = 6q + 200

0

200

150

1100

Im = {200,1100}

6) Qual o domínio da função dada por 10

a) 𝑦 = 2𝑥−8 D = R – {4} b) 𝑦 = 2𝑥 + 6 D= R c) 𝑦 =

3+8𝑥 15

D= R d) 𝑦 = −𝑥 D= R 3𝑥

e) 𝑦 = 1+𝑥 D = R – {-1} 2

Matemática – Intervalos, Plano Cartesiano, Relações Binárias Material de Apoio 1. Verificar se o conjunto de pares constitui uma função. Se a resposta for afirmativa, determine o conjunto imagem desta função. a) {(3,5), (2,4), (5,8), (6,12), (7,12), (18,15)} É função D = {2,3,5,6,7,8}, Im = { 4,5,8,12,15} b) {(2,10), (3,8), (5,13), (3,4), (8,20)} Não é função, pois o elemento 3 de A tem dois correspondentes em B (4 e 8) c) {(5,4), (6,4), (10,4), (15,4)} É função D = {5,6,10,15} Im = { 4} d) {(1/2,4), (3,8), (0,5;5), (2,9)} Não é função, pois o elemento 0,5 de A tem dois correspondentes em B (4 e 5)

2. Dada a função y = 3x e sabendo-se que o conjunto imagem é Im = {12, 18, 24, 25}, qual o seu domínio? D= {4; 6; 8; 833} 3. Dados A = {-1, 1, 0, 2, -3} e B = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 9}, calcule o domínio e a imagem da função f : A → B tal que f (x) = x2. f (x) = x2

x -1

1

D = {-1, 1, 0, 2, -3}

0

1

CD = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 9}

1

0

Im = { 1, 0, 4, 9}

2

4

3

9

4. A função é f : R → R definida por 𝑦 = 2𝑥 + 𝐵. Calcular o valor de B, sabendo que f(1) = 3 f (x) = 2x + B f (1) = 2(1) + B f (1) = 2 + B Sabendo que f (1) = 3, temos: 3= 2 + B  B = 1 Logo y = 2x + 1

3

Matemática – Intervalos, Plano Cartesiano, Relações Binárias 5. Dada a função f:{-3, 2, 0, √5}→R definida pela fórmula 𝑓(𝑥) = 2𝑥 2 + 1. Determine sua imagem. f (x) = 2x2 + 1

x -3

19

2

9

0

1

√𝟓

11

Im = {1, 9, 11, 19}

4