Aula 126 - Números Complexos - Forma Trigonométrica

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MATEMÁTICA Números Complexos – Forma Trigonométrica Produção: Equipe Pedagógica Gran Cursos Online

NÚMEROS COMPLEXOS – FORMA TRIGONOMÉTRICA FORMA TRIGONOMÉTRICA OU POLAR DE UM NÚMERO COMPLEXO Considerando z = a + bi ≠ 0 a forma normal ou algébrica de um número complexo. Sabe-se que o argumento de z satisfaz as seguintes condições:



Obs.: ρ é o módulo de z. Plano de Argand Gauss Z + a + bi (Algébrica) Imaginário

Afixo

b |

|Z

Θ

b a

Real

Argumento (Θ)



Obs.: O ângulo formado entre os eixos real e imaginário () é chamado de argumento. Se o objetivo é obter a forma trigonométrica, é importante perceber que, assim como existem as relações métricas, também existem as relações trigonométriANOTAÇÕES

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cas. Logo, em um triangulo retângulo (como o formado acima) utiliza-se ângulo, o cateto oposto (que está à frente do ângulo) e o cateto adjacente. Além disso, nas relações trigonométricas de um triangulo retângulo, sabe-se que o seno do ângulo é cateto oposto sobre a hipotenusa (Z). Para encontrar esse valor utiliza-se a relação métrica.

Assim, basta substituir os valores na forma algébrica para se encontrar a forma trigonométrica ou polar:

Substituindo os valores determinados acima na forma algébrica de z, obtém-se: Z = a + bi

Colocando ρ em evidência, o resultado será:

ANOTAÇÕES



Obs.: A forma trigonométrica é muito útil e prática nas operações de potenciação e radiciação em C.

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Direto do concurso 1. (2014/QUADRIX/COBRA TECNOLOGIA S/A) Observe o número complexo a seguir, representado graficamente, por meio de um Plano de Argand-Gauss.

Assinale a alternativa que contém o valor do argumento desse número complexo. a. √3 b. 1 c. 2 d. 0 e. π/6 A partir do gráfico da questão acima, determine: 1. Forma algébrica:

2. Forma trigonométrica:

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Exemplo 01: Escreva os seguintes números complexos na forma trigonométrica Para escrever um número na forma trigonométrica, é necessário utilizar a seguinte fórmula: . Assim, para realizar o cálculo, é necessário saber o valor de Z e o valor do argumento. a) (algébrica)

(trigonométrica)

b)

(algébrica)

(forma trigonométrica) 4

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c)

(algébrica)

(forma trigonométrica)

Direto do concurso 2. (2016/PREFEITURA DO RIO DE JANEIRO – RJ) Um número complexo z tem módulo 2 e argumento 45°. Se z for escrito em sua forma algébrica a + bi, em que a e b são números reais e i é a unidade imaginária, o valor da soma a + b equivale a: a. 2 b. √3/2 c. √2 d. 2√2

Resolução Forma trigonométrica:

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Forma algébrica:

Logo: a + b =

1. e 2. d

. GABARITO

ANOTAÇÕES


Este material foi elaborado pela equipe pedagógica do Gran Cursos Online, de acordo com a aula preparada e ministrada pelo professor Josimar Padilha.

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