La forma de una distribución

SAVE OFFLINE

La forma de una distribución Distribución Un gráfico para un conjunto de datos describe la distribución de los mismos, es decir, describe los valores que toma la variable y la frecuencia de ocurrencia de cada valor. La distribución de los datos (o la así llamada distribución de datos) también se puede describir mediante una tabla de frecuencias. Aquí hay algunas cosas que debes buscar en una distribución de datos de una variable cuantitativa, ya sea que este representada por una tabla de frecuencias o por un gráfico como un histograma, un diagrama de tallo y hoja o un diagrama de puntos: Busca el patrón general. ¿Se agrupan los datos o hay un hueco en el que una o más observaciones se desvían notablemente del resto, como en el siguiente histograma?

2

Discutiremos tales observaciones "atípicas" más adelante.

Los datos tienen un solo montículo? Una distribución de tales datos se llama unimodal. El punto más alto está en la moda. Una distribución con dos montículos distintos se llama bimodal. Una distribución bimodal puede resultar, por ejemplo, cuando una población está polarizada en un tema controvertido. Suponga que a cada sujeto se le presentan diez escenarios en los que una persona declarada culpable de asesinato puede recibir la pena de muerte. Si contamos el número de esos escenarios en los que los sujetos sienten que la pena de muerte sería justa, muchas respuestas serían cercanas a 0 escenarios (para los sujetos que se oponen a la pena de muerte en

3

general) y muchas serían cercanas a los 10 (precisamente para los sujetos que piensan que la pena de muerte siempre esta justificada para el delito de asesinato).

La forma de la distribución a menudo se describe como simétrica o sesgada. Una distribución es simétrica si el lado de la distribución por debajo de un valor central es una imagen especular del lado por encima de ese valor central. Una distribución se dice que está sesgada si un lado de la distribución se extiende de forma más alargada hacia fuera que el otro lado. Por ejemplo, la distribución sesgada en el siguiente gráfico resultó de la pregunta a los estudiantes ¿Cuántas horas vieron televisión el día anterior?

4

Al representar características como el sesgo y la simetría, es común utilizar curvas suaves (como en la siguiente Figura) para resumir la forma de un histograma.

Pregunta: ¿Qué indica la cola más larga sobre la dirección del sesgo? Puede pensar en esto como lo que puede suceder cuando elegimos más y más intervalos (haciendo cada intervalo más estrecho) y recopilamos más y más datos, de modo que el histograma se vuelve "más uniforme". Las partes de la curva para los valores más bajos y para los valores más altos son llamado las colas de la distribución.

5

Distribución sesgada Segar significa tirar en una dirección. Una distribución está sesgada a la izquierda si la cola izquierda es más larga que la derecha. Una distribución está sesgada a la derecha si la cola derecha es más larga que la izquierda.

Identificando el sesgo Consideremos algunas variables y pensemos qué forma tendrían sus distribuciones. ¿Qué tal IQ? Los valores se agrupan alrededor de 100 y se reducen de

manera similar en ambas direcciones. La apariencia de la distribución en un lado de 100 es aproximadamente una imagen especular del otro lado, con colas de longitud similar. La distribución es aproximadamente simétrica (ver el gráfico de abajo sombreado en verde).

6

¿Qué tal la esperanza de vida para los humanos? La mayoría de las

personas en las sociedades avanzadas viven al menos aproximadamente 60 años, pero algunas mueren a una edad muy temprana, por lo que la distribución de la vida probablemente se desvíe a la izquierda (ver el gráfico sombreado de color canela a continuación).

¿Qué forma esperaríamos para la distribución de los ingresos anuales

de los adultos? Probablemente habría una larga cola derecha, con

7

de los adultos? Probablemente habría una larga cola derecha, con algunas personas con ingresos mucho más altos que la abrumadora mayoría de las personas. Esto sugiere que la distribución estaría sesgada a la derecha (vea el gráfico sombreado de color púrpura a continuación).

Ejemplo: Viendo la televisión Imagine el escenario: En un ejemplo anterior, construimos un histograma de la cantidad de horas de televisión observadas en el GSS. A continuación mostramos dicho histograma.

8

Pregunta para explorar ¿Cómo describirías la forma de la distribución?

Respuesta Parece que hay un solo montículo de datos agrupados alrededor de la moda 2. La distribución es unimodal. También parece haber una larga cola derecha, por lo que la distribución está sesgada a la derecha. Observación: En las encuestas, la observación que un sujeto reporta no es necesariamente el valor verdadero. A menudo, redondean o no recuerdan exactamente y solo adivinan. En la anterior distribución, por ejemplo, el porcentaje es bastante más alto durante 8 horas que para 7 o 9. Quizás los sujetos que reportan valores altos tienden a elegir números pares.

9

Ejercicio de práctica: Forma del histograma Para cada una de las siguientes variables, indique si esperarías que su histograma sea simétrico, sesgado a la derecha o sesgado a la izquierda. Explica por qué. a. El valor estimado de las casas en una gran ciudad (Sugerencia: ¿Las relativamente pocas casas con un valor evaluado extremadamente alto darían como resultado una cola larga derecha o una cola izquierda larga?) b. El IQ (CI en español) para la población general. c. La altura de las estudiantes universitarias en Medellín.