Apostila - Análise de Circuitos Elétricos

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CONFEDERAÇÃO NACIONAL DA INDÚSTRIA – CNI Armando de Queiroz Monteiro Neto Presidente

SERVIÇO NACIONAL DE APRENDIZAGEM INDUSTRIAL – SENAI Conselho Nacional Armando de Queiroz Monteiro Neto Presidente

SENAI – Departamento Nacional José Manuel de Aguiar Martins Diretor Geral

Regina Maria de Fátima Torres Diretora de Operações

Confederação Nacional da Indústria Serviço Nacional de Aprendizagem Industrial Departamento Nacional

Silvano Munay

Componente Curricular na Modalidade a Distância Brasília 2010

© 2010. SENAI – Departamento Nacional Qualquer parte desta obra poderá ser reproduzida, desde que citada a fonte.

Equipe técnica que participou da elaboração desta obra Coordenador Projeto Estratégico 14 DRs

Design Educacional, Design Gráfico,

Luciano Mattiazzi Baumgartner - Departamento

Diagramação e Ilustrações

Regional do SENAI/SC

Equipe de Desenvolvimento de Recursos Didáticos do SENAI/SC em Florianópolis

Coordenador de EaD - SENAI/RN João Xavier - Centro de Tecnologias em

Revisão Ortográfica e Normativa

Informática Aluízio Alves

Contextual Serviços Editoriais e FabriCO

Coordenador de EaD – SENAI/SC em Florianópolis Diego de Castro Vieira - SENAI/SC em Florianópolis

Ficha catalográfica elaborada por Kátia Regina Bento dos Santos - CRB 14/693 - Biblioteca do SENAI/SC Florianópolis.

M963a Munay, Silvano Análise de circuitos elétricos / Silvano Munay. – Brasília : SENAI/DN, 2010. 377 p. : il. color ; 28 cm. Inclui bibliografias.

1. Circuitos elétricos. 2. Grandezas elétricas. 3. Potência elétrica. I. SENAI. Departamento Nacional. II. Título. CDU 621.3.049

SENAI – Serviço Nacional de Aprendizagem Industrial Departamento Nacional Setor Bancário Norte, Quadra 1, Bloco C Edifício Roberto Simonsen – 70040-903 – Brasília – DF Tel.:(61)3317-9000 – Fax:(61)3317-9190 http://www.senai.br

Sumário

Apresentação................................................................................................... 09 Plano de estudos............................................................................................ 11 Unidade 1: Grandezas elétricas básicas................................................. 13 Unidade 2: Resistores................................................................................... 67 Unidade 3: Lei de OHM............................................................................... 81 Unidade 4: Potência elétrica em corrente contínua e associação de resistores................................................................................................................. 91 Unidade 5: Leis de Kirchhoff....................................................................115 Unidade 6: Análise de circuitos por teoremas...................................179 Unidade 7: Magnetismo............................................................................217 Unidade 8: Princípio de geração de energia elétrica......................235 Unidade 9: Armazenamento de energia elétrica: capacitores.....257 Unidade 10: Circuito RC série em corrente alternada....................293 Unidade 11: Potência elétrica em corrente alternada....................353 Palavras do autor..........................................................................................373 Conhecendo o autor....................................................................................375 Referências......................................................................................................377

Apresentação da disciplina Olá! Seja bem-vindo ao Componente Curricular Análise de Circuitos Elétricos do Curso Técnico em Telecomunicações. O objetivo geral é analisar fenômenos elétricos em função dos componentes constituintes de um circuito elétrico. O conteúdo referente aos temas Grandezas elétricas básicas, Resistores, Lei de OHM, Potência elétrica em corrente contínua e associação de resistores, Leis de Kirchhoff, Análise de circuitos por teoremas, Magnetismo, Princípio de geração de energia elétrica, Armazenamento de energia elétrica através de capacitores, Circuito RC série em corrente alternada e Potência elétrica em corrente alternada, constituem-se na base imprescindível para o progresso dos estudos da eletricidade como fonte de energia. Portanto, sua dedicação à aprendizagem desses conteúdos, em paralelo ao apoio do seu professor tutor, é fator de sucesso. Estamos juntos nessa caminhada. Conte com o nosso integral apoio.

Bons estudos!

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Plano de Estudos

Carga-horária 120 horas 72 horas a distância e 24 horas em encontros presenciais

Ementa

Grandezas elétricas (tensão, corrente e resistência)

Resistores (tipos, associação série, paralela, mista e divisor de tensão)

Lei de OHM

Potência elétrica

Redes/malhas/Leis de Kirchhoff

Teoremas de Norton, Thevenin e Superposição

Tensão alternada (valor de pico, pico a pico, valor médio, frequência, período)

Sinais não simétricos (valor médio, valor eficaz)

Capacitores (tipos, reatância capacitiva e constante de tempo)

Indutores (tipos, reatância indutiva e constante de tempo)

Circuitos RC, RL, RLC

Ressonância

Transformadores

Potência elétrica em CA

Impedância

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Curso Técnico em Telecomunicações

Objetivos

Objetivo Geral Analisar fenômenos elétricos em função dos componentes constituintes de um circuito elétrico

Objetivos Específicos

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Propiciar conhecimentos técnicos e científicos que possibilitem a aplicação da eletricidade como fonte de energia;

Promover bases conceituais para a execução dos processos inerentes a sistemas elétricos;

Propiciar fundamentos técnicos relativos à instalação e manutenção de equipamentos elétricos.

Grandezas Elétricas Básicas Objetivos de aprendizagem Ao final desta unidade você terá subsídios para: compreender

a composição e a estrutura da

matéria; identificar

1

fontes geradoras de energia elé-

trica; identificar

as unidades de medida elétrica;

realizar

a conversão de medidas elétricas;

realizar

medição com instrumento de medi-

da; compreender

o funcionamento de um circuito elétrico simples.

Seções de estudos Acompanhe nesta unidade o estudo das seções seguintes. Seção 1: Matéria. Seção 2: Eletrização da matéria. Seção 3: Atração e repulsão entre cargas elétricas. Seção 4: Unidade de medida de tensão elétrica. Seção 5: Medição de tensão em corrente contínua. Seção 6: Corrente elétrica. Seção 7: Resistência elétrica. Seção 8: Circuito elétrico.

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Para iniciar O objetivo principal desta unidade é fazer com que você compreenda o que de fato é eletricidade, conhecendo desde a forma como a mesma é gerada e chega a nossas residências até as principais unidades de medidas (tensão, corrente e resistência). Ainda durante esta unidade você também aprenderá a efetuar medições com o multímetro, referenciando-se à corrente contínua (CC) para melhor compreender a instalação de um circuito elétrico e todos os seus componentes. É importante destacar que o conteúdo desta unidade é base para todas as outras, portanto, fique atento e leia com bastante atenção! Ah! Sempre que precisar, entre em contato com o seu tutor, ele estará à sua disposição para ajudá-lo durante o processo de aprendizagem por meio de uma sólida parceria, na qual ele também estará disposto a aprender com você. Lembre-se sempre: o seu contato, além de indispensável, será sempre muito bem-vindo! “A adversidade desperta em nós capacidades que, em circunstâncias favoráveis, teriam ficado adormecidas.” – Horácio –

Seção 1: Matéria Quem nunca ouviu falar sobre o conceito de matéria? O que lhe vem à cabeça quando você escuta ou lê essa palavra? Átomos? Moléculas? Espaço? Vamos ver juntos!

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Análise de Circuitos Elétricos

O átomo é uma partícula divisível, sendo constituído pelo núcleo, onde estão os prótons e os nêutrons, e pela eletrosfera, onde estão os elétrons. A eletrosfera, por sua vez, é composta por camadas ou órbitas formadas pelos elétrons, que se movimentam em trajetórias circulares em volta do núcleo. Os prótons são partículas subatômicas que possuem carga elétrica positiva. Já os elétrons são partículas subatômicas dotadas de carga elétrica negativa. E por último, os nêutrons são partículas subatômicas sem carga elétrica. A seguir confira a imagem que representa um átomo.

Figura 1 - Representação do átomo Fonte: SENAI-CTGAS (2005).

Modelo atômico de Rutherford e Bohr De acordo com Niels Henrick David Bohr (físico dinamarquês), os elétrons se movimentam ao redor do núcleo seguindo trajetórias circulares denominadas de camadas ou níveis.

Unidade 1

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Essas camadas foram especificadas por letras a partir da camada mais interna:

Nota K, L, M, N, O, P e Q.

Os elétrons podem ir de um nível mais interno para outro mais externo absorvendo energia. Caso o processo fosse inverso, ocorreria emissão de energia. Os postulados de Bohr permitem que você conheça quantos elétrons um dado átomo possui em cada uma das camadas.

Figura 2 - Camadas do modelo atômico Fonte: SENAI-CTGAS (2005).

Acompanhe a seguir a quantidade máxima de elétrons em cada uma das camadas.

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Análise de Circuitos Elétricos

Tabela 1 - Valor máximo de elétrons em cada camada

Camada

Número máximo de elétrons

K

2

L

8

M

18

N

32

O

32

P

18

Q

2

Fonte: SENAI-CTGAS (2005).

A camada mais externa de um átomo não pode possuir mais de oito elétrons. Nem todo átomo possui a mesma quantidade de camadas. Que tal agora conhecermos um pouco mais sobre a eletrização da matéria? Confira este assunto na próxima seção.

Seção 2: Eletrização da matéria Quando o número total de prótons e elétrons é igual, diz-se que a matéria está eletricamente neutra. Confira a seguir alguns exemplos de materiais eletricamente neutros.

Figura 3 - Materiais eletricamente neutros no seu estado natural Fonte: SENAI-CTGAS (2005).

Unidade 1

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É importante destacar que essa neutralidade pode ser alterada por meio do processo de eletrização. Os processos de eletrização atuam sempre nos elétrons que estão na última camada dos átomos conhecida como camada de valência. Quando um processo de eletrização retira elétrons da camada de valência dos átomos, o material fica com o número de prótons maior que o número de elétrons. Nestas condições, o corpo fica eletricamente positivo. Quando um processo de eletrização acrescenta elétrons a um material, o número de elétrons se torna maior que o número de prótons. Nestas condições, o corpo fica eletricamente negativo.

Tipos de processos de eletrização Na natureza há vários processos de eletrização. Por exemplo:

eletrização por atrito;

eletrização por contato;

eletrização por impacto;

eletrização por indução.

No caso da eletrização por atrito a figura a seguir demonstra quando o corpo fica eletricamente positivo por atrito, veja.

Figura 4 - Processo de eletrização positiva Fonte: SENAI-CTGAS (2005).

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Análise de Circuitos Elétricos

Quando um corpo está com uma quantidade maior de prótons do que de elétrons ele fica positivamente eletrizado!

Pergunta Mas como um corpo fica negativamente eletrizado?

Agora confira na figura a seguir quando o corpo fica negativamente eletrizado:

Figura 5 - Processo de eletrização negativa Fonte: SENAI-CTGAS (2005).

Quando o corpo está com excesso de elétrons, ele fica negativamente eletrizado! Nos corpos sólidos são os elétrons que se movimentam de um átomo para outro. Os prótons permanecem em seus núcleos. Siga o passo a passo do pequeno experimento a seguir e veja como funciona a eletrização por atrito.

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1º – Pegue um papel.

2º – Rasgue o papel em vários pedaços.

3º – Coloque os pedaços de papel sobre uma superfície.

4º – Pegue um pente de plástico.

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Análise de Circuitos Elétricos

5º – Penteie o cabelo três vezes.

6º – Aproxime o pente dos pedaços de papel que estão sobre a superfície.

Pergunta Então, conseguiu fazer o experimento? O que aconteceu? Qual foi o resultado obtido?

Possivelmente o pente atraiu os pedaços de papel, não é mesmo? Mas por qual motivo que isso aconteceu, você sabe? A resposta é simples, vamos ver juntos! Primeiro, o atrito do pente com os cabelos causa uma eletrização positiva, pois esse atrito retira elétrons do pente. Depois, ao aproximar o pente dos pedaços de papel, os elétrons dos átomos do papel são atraídos pelos prótons que estão em maior quantidade no pente. Como os elétrons não podem saltar para o pente, eles arrastam os pedaços de papel por causa da força de atração.

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Outro exemplo Quando as nuvens se atritam com o ar, as mesmas adquirem cargas elétricas. Você já viu um relâmpago? O relâmpago comprova a existência de carga elétrica nas nuvens. E então, está gostando do assunto? Vamos à próxima seção.

Seção 3: Atração e repulsão entre cargas elétricas A aproximação de dois corpos eletrizados causa uma reação entre eles. Quando um dos corpos está eletrizado positivamente e o outro está eletrizado negativamente há uma tendência para que eles se atraiam mutuamente. Entretanto, se os dois corpos estiverem igualmente eletrizados (positivo e positivo ou negativo e negativo), eles se repelem.

Atenção Lembrando que:

+; e a carga negativa é representada por -. a carga positiva é representada por

Potencial elétrico Você sabe o que é potencial elétrico? O potencial elétrico de um corpo é definido como a capacidade que esse corpo tem para realizar trabalho. Neste caso, o trabalho é atrair ou repelir outras cargas elétricas.

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Análise de Circuitos Elétricos

Pergunta Lembra do experimento que você fez com o pente na seção anterior?

O pente estava eletrizado e por este motivo teve a capacidade de realizar o trabalho de mover o papel em sua direção, conforme você pode verificar novamente na figura a seguir.

Figura 6 - Processo de eletrização por atrito Fonte: adaptado de SENAI-CTGAS (2005).

Pode-se dizer então que:

Figura 7 - Bastões carregados positivamente e negativamente Fonte: SENAI-CTGAS (2005).

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Ao se comparar os trabalhos realizados por dois corpos eletrizados, automaticamente estão sendo comparados os seus potenciais elétricos. A diferença entre os trabalhos expressa diretamente a diferença de potencial elétrico (cuja abreviação é ddp) entre os dois corpos. Nos campos da eletrônica e da eletricidade, utiliza-se quase exclusivamente a expressão tensão ou tensão elétrica para indicar a diferença de potencial elétrico (ddp). É possível verificar a existência de diferença de potencial entre corpos eletrizados com cargas diferentes ou com o mesmo tipo de carga. Para que isso aconteça é necessário que a quantidade de carga seja diferente, conforme você pode verificar na figura a seguir:

Figura 8 - Diferença de potencial entre cargas diferentes e entre cargas iguais Fonte: SENAI-CTGAS (2005).

Dica A diferença de potencial é também denominada de tensão elétrica.

E por falar em tensão elétrica, esse é o assunto da próxima seção. Acompanhe!

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Análise de Circuitos Elétricos

Seção 4: Unidade de medida de tensão elétrica A tensão entre dois pontos pode ser medida por meio de instrumentos. A unidade de medida de tensão é o volt e o símbolo desta grandeza elétrica é V.

Pergunta Você sabia que a unidade volt é uma homenagem ao cientista italiano Alessandro Volta? Sim, Volta mostrou que a origem da corrente elétrica, descoberta por Luigi Galvani, não estava nos seres vivos, mas sim no contato entre dois metais diferentes num meio ionizado. Decorrente dessas suas investigações construiu as primeiras pilhas químicas no final do século XVIII, marcando o início do estudo da eletricidade e dos circuitos elétricos. (FEUP, 2009).

Em algumas situações, a unidade de medida padrão se torna inadequada. Por exemplo: o metro, que é uma unidade de medida de comprimento, não é adequado para expressar o comprimento de um pequeno objeto, como por exemplo, o diâmetro de um botão. Para tomada de medidas tão pequenas, são utilizados os submúltiplos do metro, como o centímetro (0,01 m) ou o milímetro (0,001 m). Da mesma forma, a unidade de medida de tensão volt também tem múltiplos e submúltiplos adequados a cada situação. Aliás, em eletrônica é muito comum expressar um determinado valor – tanto da corrente, da resistência ou da tensão elétrica – por meio de um múltiplo ou submúltiplo.

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Pergunta Mas o que seria múltiplo e submúltiplo?

Múltiplos são valores acima da unidade, no caso mil vezes maior.

Submúltiplos são valores abaixo da unidade, no caso mil vezes menor.

A tabela seguinte mostra alguns deles: Tabela 2 - Múltiplos e submúltiplos

Denominação Múltiplos

Símbolo

Valor com relação ao volt

Megavolt

MV

106 V ou 1.000.000 V

Quilovolt

kV

103 V ou 1.000 V

Volt

V

1V

Milivolt

mV

10-3 V ou 0,001 V

Microvolt

mV

10-6 V ou 0,000001 V

Unidade Submúltiplos

Fonte: SENAI-CTGAS (2005).

No campo da eletricidade, usam-se normalmente o volt e o quilovolt. Porém, na área da eletrônica, usa-se normalmente o volt, o milivolt e o microvolt. A conversão de valores é feita de forma semelhante à conversão de unidades de medida. Você se lembra como transformamos 1 quilômetro em metros? Então, este processo de conversão acontece da mesma forma, veja! Tabela 3 - Conversão de valores- volts

Quilovolt

Volt kV

Milivolt V

Microvolt mV

mV

Posição da vírgula Fonte: SENAI-CTGAS (2005).

Fontes geradoras de tensão elétrica A existência de tensão é condição fundamental para o funcionamento de todos os aparelhos elétricos. A partir dessa necessidade, foram desenvolvidos disposi-

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Análise de Circuitos Elétricos

tivos que têm a capacidade de criar um desequilíbrio elétrico entre dois pontos dando origem a uma tensão elétrica. Esses dispositivos são denominados genericamente de fontes geradoras de tensão. Existem vários tipos de fontes geradoras de tensão. Acompanhe a seguir alguns exemplos.

Figura 9 - Exemplos de fontes geradoras de tensão Fonte: SENAI-CTGAS (2005).

Como você pôde perceber, as pilhas, por exemplo, são fontes geradoras de tensão. Elas são constituídas basicamente por dois tipos de metais mergulhados em um preparado químico: cobre

(Cu); e

zinco

(Zn).

Este preparado químico reage com os metais retirando elétrons de um e levando para o outro. Um dos metais fica com potencial elétrico positivo e o outro fica com potencial elétrico negativo. Portanto, entre os dois metais existe uma ddp ou tensão elétrica, conforme demonstra a figura a seguir.

Figura 10 - Exemplo do funcionamento de uma bateria Fonte: SENAI-CTGAS (2005).

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Pela própria característica de funcionamento das pilhas, um dos metais se torna positivo e o outro negativo. Cada um dos metais é denominado de polo. Sendo assim, as pilhas dispõem de um polo positivo e um polo negativo, observe.

Figura 11 - Identificação dos polos positivo e negativo de uma pilha Fonte: SENAI-CTGAS (2005).

Atenção Os polos de uma pilha nunca se alteram. O polo positivo sempre tem potencial positivo e o polo negativo sempre tem potencial negativo. Normalmente se diz que as polaridades de uma pilha são fixas.

Devido ao fato de as pilhas terem polaridade invariável, a tensão fornecida é denominada de tensão contínua, tensão em corrente contínua (tensão CC) ou ainda tensão DC (do inglês direct current). Tensão contínua é a tensão elétrica entre dois pontos cuja polaridade é invariável. Todas as fontes geradoras de tensão que têm polaridade fixa são denominadas fontes geradoras de tensão contínua. As pilhas utilizadas em gravadores, rádios e outros aparelhos fornecem uma tensão contínua de aproximadamente 1,5 V independente do seu tamanho físico, conforme você pode verificar a seguir.

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Análise de Circuitos Elétricos

Figura 12 - Relação entre tamanho físico da pilha e sua carga Fonte: SENAI-CTGAS (2005).

Perceba que todas as pilhas têm a mesma tensão contínua de 1,5 V porque a tensão fornecida por uma pilha comum é independente do seu tamanho. O que diferencia uma pilha pequena de uma pilha grande é a quantidade de carga que podem oferecer num determinado intervalo de tempo.

Atenção É importante destacar também que a tensão fornecida por uma pilha comum é invariável ao longo do tempo.

Por exemplo, se você realizar a leitura da tensão de 1,5 V fornecida por uma pilha comum ao longo de três minutos, a leitura observada será a mesma em qualquer instante de tempo. Veja no gráfico a seguir:

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Gráfico 1 - Evolução da tensão por um determinado tempo Fonte: SENAI-CTGAS (2005).

E por falar em pilhas, veja a imagem da família a seguir e tente adivinhar o que cada um deles faz com as pilhas e baterias usadas.

Então, conseguiu identificar o que cada um dos integrantes dessa família faz com as pilhas e baterias usadas? Vamos ver juntos?

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Análise de Circuitos Elétricos

Pergunta Foi o que você imaginou? E você, o que faz com as pilhas e baterias usadas?

Todos precisam saber... Apesar de parecerem inofensivas, as pilhas e baterias representam um grave problema ambiental. O seu processo de oxidação, promovido pela exposição ao calor e à umidade, acaba liberando materiais altamente tóxicos (mercúrio, chumbo e cádmio, por exemplo) que atingem o ar, o solo e a água. Esses materiais podem ficar no meio ambiente durante muitos anos. Alguns dos problemas causados pelos mesmos são danos no sistema nervoso central, nos rins, nos pulmões, no fígado e mutações genéticas . No Brasil, a resolução nº. 257 publicada pelo Conselho Nacional do Meio Ambiente (CONAMA) regula o descarte apropriado de pilhas e baterias após o seu uso. Uma dica: para saber se o produto pode ser descartado junto com o lixo comum, leia a sua embalagem. ...e TODOS devem colaborar! O meio ambiente é o nosso ambiente.

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Seção 5: Medição de tensão em corrente contínua A medição de tensão em corrente contínua consiste na utilização de um instrumento com o objetivo de determinar a tensão presente entre dois pontos de uma fonte geradora de tensão, conforme você pode verificar na figura a seguir.

Figura 13 - Multímetro medindo tensão em corrente contínua Fonte: SENAI-CTGAS (2005).

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Análise de Circuitos Elétricos

Existem dois tipos de instrumentos com os quais se pode medir tensão em corrente contínua: o voltímetro e o multímetro. Confira!

Figura 14 - Voltímetro e multímetro Fonte: SENAI-CTGAS (2005).

Existem voltímetros e milivoltímetros destinados especificamente para medição de tensões contínuas. O símbolo em destaque * na figura a seguir é utilizado para indicar que o voltímetro de bobina móvel é utilizado para medir tensões CC.

Figura 15 - Identificação do voltímetro Fonte: SENAI-CTGAS (2005).

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Os voltímetros e milivoltímetros para tensões contínuas têm dois bornes na parte posterior que se destinam a receber a tensão cujo valor será indicado na escala, conforme a figura a seguir.

Figura 16 - Localização dos bornes de conexão do voltímetro Fonte: SENAI-CTGAS (2005).

Os bornes são identificados com os sinais “+” e “-” porque os voltímetros de CC têm polaridade estabelecida para ligação. Os voltímetros e milivoltímetros para tensões contínuas têm polaridade de ligação especificada. Para realizar a medição, utiliza-se normalmente conectar dois condutores denominados pontas de prova aos bornes do instrumento, conforme você pode verificar na figura a seguir.

Figura 17 - Identificação das pontas de prova do voltímetro Fonte: SENAI-CTGAS (2005).

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Análise de Circuitos Elétricos

Quando se usam pontas de prova (com as cores preta e vermelha), deve-se utilizar a ponta de prova vermelha no borne positivo (+) do instrumento. Após a conexão nos bornes do instrumento, as extremidades livres das pontas de prova são conectadas nos pontos onde se deseja medir a tensão CC. A ponta de prova vermelha ou o condutor que estiver conectado ao borne positivo (+) do instrumento deve ser ligado no ponto positivo a ser medido e a outra ponta de prova no ponto negativo, como mostra a figura a seguir.

Figura 18 - Medição de tensão CC com voltímetro Fonte: SENAI-CTGAS (2005).

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Pergunta Possivelmente neste momento você esteja se questionando: “Depois de conectar as pontas de prova, o que acontece?”

Quando as pontas de prova são conectadas com a polaridade correta nos pontos de medição, o ponteiro do instrumento sai da posição de repouso, deslocando-se no sentido horário em direção ao fim da escala. O valor da tensão medida é indicado na escala do instrumento. Acompanhe!

Figura 19 - Voltímetro indicando valor de tensão Fonte: SENAI-CTGAS (2005).

Um pouco sobre leitura de escala de instrumentos elétricos Para realizar uma leitura correta é preciso conhecer alguns conceitos. Razão (R), por exemplo, é quanto vale cada espaço entre dois traços da escala. Para saber a Razão de uma escala, tem-se a seguinte expressão matemática: R= M–m NIC Sendo: M = maior número em um intervalo considerado. Por exemplo, entre 1 e 2, M = 2. m = menor número em um intervalo considerado. Por exemplo, entre 1 e 2, m = 1. NIC = número de espaços entre o intervalo considerado. Por exemplo, entre 1 e 2, NIC = 8.

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Análise de Circuitos Elétricos

Então, aplicando a fórmula:

R = 2 – 1 = 1 = 0,125 8 8 A Leitura (L) mostrada pelo instrumento é: L = m + número de intervalos de m até o ponteiro vezes R. Assim, L = 1 + 4 x 0,125 = 1 + 0,5. Portanto, L = 1,5 unidades.

Reflita E caso a pessoa não consiga conectar corretamente as pontas de prova, o que deve ser feito?

Simples, caso as pontas de prova sejam ligadas com a polaridade invertida, o ponteiro se deslocará no sentido anti-horário (sentido incorreto). Neste caso, você deverá inverter as pontas de prova nos pontos de medição. Então, achou fácil? Lembre-se sempre, qualquer dúvida entre em contato com o seu tutor, ele estará à disposição para ajudá-lo.

O multímetro O multímetro, também conhecido por multiteste, é um instrumento que tem a possibilidade de realizar medições não só de tensão, mas também de várias outras grandezas de natureza elétrica. A figura a seguir mostra um tipo de multímetro comum nos laboratórios de eletrônica, confira.

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Figura 20 - Multímetro analógico Fonte: SENAI-CTGAS (2005).

O multímetro é o principal instrumento na bancada de quem trabalha com eletrônica e eletricidade. Tal importância é devida à sua simplicidade de operação, transporte e capacidade de possibilitar medições de diversas grandezas elétricas.

Atenção Você conhecerá agora os procedimentos para a medição de tensão contínua utilizando o multímetro.

Sempre que você utilizar um multímetro para uma medição, é importante que siga um procedimento padronizado. A correta utilização deste procedimento deve se tornar um hábito para que o instrumento não seja danificado em uma operação mal executada. Confira a seguir o passo a passo deste procedimento. PASSO

1

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TÍTULO Conexão das pontas de prova ao multímetro

DESCRIÇÃO Conectam-se as pontas de prova nos bornes do instrumento. Ponta vermelha no borne DC ou positivo (+) e ponta preta no borne comum (COM) ou negativo (-).

Análise de Circuitos Elétricos

Veja:

Figura 21 - Pontas de prova do multímetro Fonte: SENAI-CTGAS (2005).

PASSO

TÍTULO

DESCRIÇÃO É a determinação da posição correta do seletor de escalas para a realização de uma medição de tensão.

2

Seleção da escala de tensão contínua no multímetro

A seleção da escala possibilita a realização da medição e garante a segurança do equipamento. Quando se conhece aproximadamente o valor que vai ser medido, posiciona-se a chave seletora para a escala de tensão imediatamente superior ao valor estimado. A chave seletora deve ser sempre posicionada para um valor mais alto que a tensão que será medida. Por exemplo, para medir a tensão de uma pilha que tem valor máximo de 1,5 V, seleciona-se uma escala de 2,5 V ou 3 V, ou outras próximas a essas, tudo dependerá das escalas de que o instrumento dispuser.

Veja:

Unidade 1

37

Figura 22 - Multímetro na escala de tensão CC Fonte: SENAI-CTGAS (2005).

PASSO

3

Veja:

38

TÍTULO

Conexão do multímetro para medição

DESCRIÇÃO Após a colocação das ponteiras e a correta seleção da escala, as extremidades livres das pontas de prova são conectadas aos pontos de medição. A ponta de prova vermelha é conectada ao ponto de medida positivo (+) e a preta ao negativo (-). Com a conexão correta das pontas de prova, o ponteiro do instrumento deve se mover no sentido horário.

Análise de Circuitos Elétricos

Figura 23 - Multímetro realizando medição de tensão CC Fonte: SENAI-CTGAS (2005).

PASSO

4

TÍTULO

Leitura da escala

DESCRIÇÃO Após a conexão das pontas de prova nos pontos de medição, o ponteiro se move para em uma posição definida. Para realizar a leitura corretamente, o observador deve se posicionar frontalmente ao painel de escalas.

Veja:

Unidade 1

39

Figura 24 - Posição de leitura do multímetro analógico Fonte: SENAI-CTGAS (2005).

Em geral, os multímetros têm cinco ou mais posições na chave seletora para a medição de tensão CC e apenas três escalas no painel de leitura. Inicialmente, a interpretação de valores de tensão a partir do multímetro pode parecer difícil. Entretanto, com o uso constante desse instrumento o procedimento de leitura será automaticamente exercitado e se tornará fácil. O manuseio do multímetro requer a observação de alguns procedimentos, confira.

Procedimentos de segurança

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Mantenha o multímetro sempre longe das extremidades da bancada. O multímetro não deve ser empilhado sobre qualquer objeto ou equipamento.

Análise de Circuitos Elétricos

Sempre

que o instrumento não estiver em uso, posicione a chave seletora de escala para a posição desligada (OFF). Caso isto não seja possível, posicione a chave seletora para a posição ACV na maior escala.

Procedimentos de manuseio A

chave seletora deve ser posicionada adequadamente para cada tipo de medição.

As

pontas de prova devem ser introduzidas nos bornes apropriados.

A

polaridade deve estar sempre sendo observada nas medições de tensão CC.

A

tensão a ser medida não deve exceder o valor determinado pela chave seletora do instrumento.

Procedimentos de conservação Faça

a limpeza do instrumento apenas com pano limpo e seco.

Na próxima seção vamos embarcar em uma viagem rumo a corrente elétrica. Então pronto para este passeio? Vamos la!

Seção 6: Corrente elétrica A corrente elétrica consiste em um movimento orientado de cargas provocado pelo desequilíbrio elétrico (ddp) existente entre dois pontos. Observe:

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Figura 25 - Movimento de cargas elétricas Fonte: SENAI-CTGAS (2005).

Assim, a corrente elétrica é a forma pela qual os corpos eletrizados procuram restabelecer novamente o equilíbrio elétrico.

Pergunta Você sabe o que significa descarga elétrica?

As descargas elétricas são fenômenos comuns na natureza. Os relâmpagos são exemplos característicos de descargas elétricas. O atrito contra o ar faz com que as nuvens fiquem altamente eletrizadas, adquirindo um potencial elevado (tensão muito alta). Quando duas nuvens com potenciais elétricos diferentes se aproximam uma da outra, ocorre uma descarga elétrica (relâmpago) entre elas, como você pode conferir na figura a seguir:

Figura 26 - Descarga elétrica entre duas nuvens Fonte: SENAI-CTGAS (2005).

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Análise de Circuitos Elétricos

A descarga elétrica entre duas nuvens com potenciais diferentes nada mais é do que uma transferência orientada de cargas elétricas de uma nuvem para a outra. Cabe destacar ainda que a descarga elétrica é o movimento de cargas elétricas orientado entre dois pontos onde existe uma ddp. Durante a descarga, um grande número de cargas elétricas é transferido numa única direção para diminuir o desequilíbrio elétrico entre dois pontos. Podemos exemplificar como isso ocorre com a figura a seguir:

Figura 27 - Movimento de cargas elétricas Fonte: SENAI-CTGAS (2005).

Os elétrons que estão em excesso em uma nuvem se deslocam para a nuvem que tem falta de elétrons. O deslocamento de cargas elétricas entre dois pontos onde existe uma ddp é denominado de corrente elétrica.

Nota Assim, a corrente elétrica é o deslocamento orientado de cargas elétricas entre dois pontos quando existe uma ddp entre esses pontos.

Unidade 1

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A partir da definição de corrente elétrica, pode-se concluir que o relâmpago é uma corrente elétrica que ocorre devido à tensão elétrica existente entre as nuvens. Durante o curto tempo de duração de um relâmpago, um grande número de cargas elétricas flui de uma nuvem para outra. Dependendo da grandeza do desequilíbrio elétrico entre as duas nuvens, a descarga (corrente elétrica) entre elas pode ter maior ou menor intensidade.

Unidade de medida da intensidade de corrente elétrica A corrente elétrica é uma grandeza elétrica e a sua intensidade pode ser medida com um instrumento. A unidade de medida da intensidade da corrente elétrica é o ampère e é representada pelo símbolo A. Uma intensidade de corrente de 1 A significa que 6,25 x 1018 cargas elétricas passam em 1 segundo por um determinado ponto. Esta unidade de intensidade de corrente também possui múltiplos e submúltiplos conforme você pode conferir na tabela a seguir: Tabela 4 - Múltiplos e submúltiplos da corrente

Denominação

Símbolo

Relação com a unidade

Quiloampère

kA

103 A ou 1.000 A

Ampère

A

1A

Miliampère

mA

10-3 A ou 0,001 A

Microampère

mA

10-6 A ou 0,000001 A

Nanoampère

nA

10-9 A ou 0,000000001 A

Picoampère

PA

10-12 A ou 0,000000000001 A

Fonte: SENAI-CTGAS (2005).

No campo da eletrônica são mais utilizados o ampère, o miliampère e o microampère. Por exemplo, caso você queira transformar miliampère em ampère, você deverá deslocar a vírgula três casas para a esquerda. Veja o exemplo. A quantos ampères (A) equivalem 200 miliampères (mA)? 200,0 mA (a vírgula está no último zero). Desloque-a três casas para a esquerda, assim: 200 = em mA 20,0 = 1 casa para a esquerda

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Análise de Circuitos Elétricos

2,00 = 2 casas para a esquerda 0,200 = 3 casas para a esquerda Ou seja: 200 mA equivalem a 0,2 A. Tabela 5 - Conversão de valores- ampères

Quiloampère

Ampère

kA

Miliampère A

Microampère

Nanoampère

mA

nA

mA

Posição da vírgula Fonte: SENAI-CTGAS (2005).

Pergunta Você sabe qual é o instrumento utilizado para medir a intensidade da corrente elétrica? Não sabe? Não lembra? Vamos ver juntos?

O instrumento utilizado para medir a intensidade de corrente elétrica é o amperímetro. Dependendo da intensidade da corrente, você poderá usar ainda: miliamperímetro; microamperímetro; nanoamperímetro; picoamperímetro.

Uma pausa para reflexão! A eletricidade é uma força poderosa que exige respeito e cuidado da parte de quem lida com ela. Por isso, aí vão alguns conselhos que lhe ajudarão a trabalhar com segurança e manter a sua saúde e a sua vida: verifique assuma

a ausência de tensão em equipamentos elétricos;

posição ou postura adequada;

utilize

equipamentos de proteção;

utilize

métodos e procedimentos adequados;

leia

os manuais dos equipamentos;

em

caso de dúvida, procure sempre mais informações.

Unidade 1

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Às vezes abrimos mão de fazer a coisa da forma certa porque não temos tempo a perder. Mas, como diz o velho ditado, “é melhor perder cinco minutos na vida do que perder a vida em cinco minutos”. Ou em menos tempo ainda... Pense nisso!

Dica Procure conhecer as Normas Regulamentadoras de Saúde e Segurança do Trabalho (NRs) que tratam sobre esse assunto.

Seção 7: Resistência elétrica Resistência elétrica é uma propriedade dos materiais que reflete o grau de oposição ao fluxo de corrente elétrica. Em outras palavras, resistência elétrica é a oposição que um material apresenta à passagem da corrente elétrica. Todos os dispositivos elétricos e eletrônicos apresentam uma determinada oposição à passagem da corrente elétrica. A resistência que os materiais apresentam à passagem da corrente elétrica tem origem na sua estrutura atômica. Sendo assim, para que a aplicação de uma ddp a um material origine uma corrente elétrica, é necessário que a estrutura desse material propicie a existência de cargas elétricas livres para movimentação. Quando um material propicia a existência de um grande número de cargas livres, a corrente elétrica flui com facilidade através do material, conforme ilustrado na figura a seguir. Neste caso, a resistência elétrica desse material é pequena.

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Análise de Circuitos Elétricos

Figura 28 - Movimento de cargas livres em um material de baixa resistência elétrica Fonte: SENAI-CTGAS (2005).

Por outro lado, no material que propicia a existência de um pequeno número de cargas livres a corrente elétrica flui com dificuldade. Veja a figura na seguir a resistência elétrica deste material é grande.

Figura 29 - Movimento de cargas livres em um material de elevada resistência elétrica Fonte: SENAI-CTGAS (2005).

Atenção A resistência elétrica de um material depende da facilidade ou dificuldade com que esse material libera cargas para a circulação.

O efeito causado pela resistência elétrica, que pode parecer inconveniente, encontra muitas aplicações práticas em eletricidade e eletrônica. Alguns exemplos práticos de aplicação da elevada resistência de alguns materiais são: aquecimento iluminação

– em chuveiros e ferros de passar;

– lâmpadas incandescentes.

Unidade 1

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Unidade de medida da resistência elétrica A unidade de medida da resistência elétrica é o ohm e é representada pelo símbolo Ω. A unidade de medida da resistência elétrica também possui múltiplos e submúltiplos. Entretanto, na prática, usa-se quase que exclusivamente os múltiplos. Veja a tabela a seguir:

Tabela 6 - Múltiplos de resistência

Denominação

Símbolo

Relação com a unidade

Megohm

MΩ

106 ou 1.000.000 Ω

Quilohm

kΩ

103 ou 1.000 Ω

Ohm

Ω

1Ω

Fonte: SENAI-CTGAS (2005).

Cabe ressaltar que a conversão de valores obedece ao mesmo procedimento de outras unidades que estudamos anteriormente. Dessa forma:

120 Ω é igual a 0,12kΩ; 5,6 kΩ é igual a 5.600 Ω; 2,7 MΩ é igual a 2.700 kΩ; 390 kΩ é igual a 0,39 MΩ; 470 Ω é igual a 0,00047 MΩ; 680 kΩ é igual a 0,68 MΩ.

O instrumento destinado à medição de resistência elétrica é denominado de ohmímetro. Raramente se encontra um instrumento que seja unicamente ohmímetro. Em geral, as medições de resistência elétrica são realizadas por meio de um multímetro. Os multímetros têm uma escala no painel e algumas posições da chave seletora destinadas à medição de resistência elétrica, conforme você pode acompanhar na figura a seguir.

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Análise de Circuitos Elétricos

Figura 30 - Medição de resistência elétrica com um multímetro Fonte: SENAI-CTGAS (2005).

Materiais condutores e isolantes Os materiais são denominados de condutores quando permitem a passagem da corrente elétrica e são denominados de isolantes quando não permitem a passagem da corrente elétrica, conforme você pode verificar a seguir:

Figura 31 - Efeitos da ddp em condutores e isolantes Fonte: SENAI-CTGAS (2005).

Os materiais condutores e isolantes são empregados em todos os dispositivos e equipamentos elétricos e eletrônicos. Os materiais condutores se caracterizam por permitir a existência de corrente elétrica toda vez que se aplica uma ddp entre seus extremos, conforme ilustrado a seguir:

Unidade 1

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Figura 32 - DDP fornecido pela bateria Fonte: SENAI-CTGAS (2005).

Existem materiais sólidos, líquidos e gasosos que são condutores elétricos. Entretanto, na área da eletricidade e eletrônica, os materiais sólidos são os mais importantes. Nos materiais sólidos, as cargas elétricas que se movimentam são os elétrons, como você pode verificar na figura a seguir:

Figura 33 - Movimento dos elétrons com e sem ddp Fonte: SENAI-CTGAS (2005).

Os elétrons que se movimentam no interior dos materiais sólidos, formando a corrente elétrica, são denominados de elétrons livres. Para que um material sólido seja condutor de eletricidade é necessário que esse material possua um grande número de elétrons livres. Quanto mais elétrons livres existirem em um material, melhor condutor de corrente elétrica ele será. Os metais são os materiais que melhor conduzem a corrente elétrica porque os átomos da sua estrutura possuem um pequeno número de elétrons na camada externa (até três elétrons). Esses elétrons se desprendem facilmente porque

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Análise de Circuitos Elétricos

estão fracamente ligados ao número de átomos, tornando-se elétrons livres, acompanhe na figura a seguir.

Figura 34 - Fuga de um elétron Fonte: SENAI-CTGAS (2005).

Exemplo Os átomos de cobre que formam a estrutura atômica do “metal cobre” têm 29 elétrons, dos quais apenas um está na última camada. Este elétron se desprende do núcleo, vagando livre no interior do material. A mobilidade dos elétrons da última camada energética do cobre é tal que a sua estrutura química se compõe de um grande número de núcleos fixos rodeados por elétrons livres que se movimentam intensamente de um núcleo para outro, conforme você pode verificar na figura a seguir.

Unidade 1

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Figura 35 - Estrutura do cobre Fonte: SENAI-CTGAS (2005).

A grande liberdade de movimentação dos elétrons no interior da estrutura química do cobre fornece a esse material a característica de boa condutividade elétrica. Dessa forma, os materiais condutores podem ser classificados segundo a resistência que apresentam. Os melhores condutores (chamados de bons condutores) são aqueles que apresentam menor resistência elétrica. Confira a seguir a classificação de condutividade elétrica em ordem decrescente de alguns materiais condutores, a partir da prata: Prata Cobre Alumínio Constantan Níquel-cromo

Reflita Você sabia que eliminando a prata (que é um metal precioso), o cobre é o melhor condutor elétrico sendo muito utilizado para a fabricação de condutores para instalações elétricas?

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Análise de Circuitos Elétricos

E quanto aos materiais isolantes? Os materiais classificados como isolantes são os que apresentam grande oposição à circulação de corrente elétrica no interior da sua estrutura. Isto se deve ao fato de que a sua estrutura atômica não propicia a existência de elétrons livres. Nos materiais isolantes, os elétrons dos átomos que compõem a estrutura química são fortemente ligados aos seus núcleos, sendo dificilmente liberados para a circulação. Estes materiais têm a sua estrutura atômica composta por átomos que têm cinco ou mais elétrons na última camada energética, conforme ilustrado no exemplo a seguir:

Figura 36 - Estruturas atômicas do nitrogênio e do enxofre Fonte: SENAI-CTGAS (2005).

Em condições anormais, um material isolante pode se tornar condutor. Esse fenômeno, denominado ruptura dielétrica, ocorre quando a quantidade de energia entregue ao material é tão elevada que os elétrons (normalmente presos aos núcleos dos átomos) são arrancados das órbitas, provocando a circulação de corrente.

Nota A formação de faíscas no desligamento de um interruptor elétrico é um exemplo típico de ruptura dielétrica. A tensão elevada existente entre os contatos no momento da abertura fornece uma grande quantidade de energia que provoca a ruptura dielétrica do ar, propiciando formação da faísca. Vamos continuar nossa viagem pelo mundo do conhecimento? Desta vez vamos pegar uma carona com o circuito elétrico. Acompanhe!

Unidade 1

53

Seção 8: Circuito elétrico O circuito elétrico é um caminho fechado por onde pode circular a corrente elétrica. Veja como isso ocorre na figura a seguir:

Figura 37 - Exemplo de circuito elétrico Fonte: SENAI-CTGAS (2005).

Os circuitos elétricos podem assumir as mais diversas formas com o objetivo de produzir os efeitos desejados, tais como:

luz;

som;

calor; e

movimento.

Pergunta E quais são os componentes de um circuito elétrico?

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Análise de Circuitos Elétricos

São eles: fonte

geradora;

carga;

e

condutores.

O circuito elétrico mais simples que se pode construir é constituído desses três componentes. Conheça a seguir um pouco sobre cada um deles.

Fonte geradora Todo circuito elétrico necessita de uma fonte geradora que forneça um valor de tensão necessário para a existência de corrente elétrica.

Pergunta Mas o que são fontes geradoras? Fonte geradora é qualquer dispositivo ou sistema que gere uma força eletromotiva entre seus terminais. As pilhas são um exemplo de fonte geradora.

Figura 38 - Fonte geradora (pilhas) Fonte: SENAI-CTGAS (2005).

Carga A carga, também denominada de consumidor ou receptor de energia elétrica, é o componente do circuito elétrico que transforma a energia elétrica fornecida

Unidade 1

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pela fonte geradora em outro tipo de energia – mecânica, luminosa, térmica, etc. As cargas são o objetivo-fim de um circuito. Os circuitos elétricos, por sua vez, são constituídos visando o funcionamento da carga. São exemplos de carga:

lâmpada – transforma energia elétrica em luminosa (e térmica, pois também produz calor);

motor – transforma energia elétrica em mecânica (movimento de um eixo);

rádio: transforma energia elétrica em energia sonora.

Condutores Constituem a ligação entre a fonte geradora e a carga. São utilizados como meio de transporte para a corrente elétrica. Uma lâmpada ligada por meio de condutores a uma pilha é um exemplo característico de circuito elétrico simples formado por três componentes. Veja na figura a seguir:

Figura 39 - Circuito elétrico simples Fonte: SENAI-CTGAS (2005).

Cabe ressaltar que a lâmpada tem no seu interior uma resistência chamada de filamento que se torna incandescente quando percorrida por uma corrente elétrica, gerando luz.

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Análise de Circuitos Elétricos

A figura a seguir mostra uma lâmpada incandescente com as partes indicadas. Veja que o filamento recebe a tensão por meio dos terminais de ligação.

Figura 40 - Elementos de uma lâmpada Fonte: SENAI-CTGAS (2005).

Quando a lâmpada é conectada à pilha por meio dos condutores, forma-se um circuito elétrico. Os elétrons em excesso no polo negativo da pilha se movimentam através do condutor e do filamento da lâmpada em direção ao polo positivo da pilha. A figura a seguir ilustra o movimento dos elétrons livres saindo do polo negativo, passando pela lâmpada e se dirigindo ao polo positivo. Confira!

Figura 41 - Movimento de elétrons em um circuito simples Fonte: SENAI-CTGAS (2005).

Unidade 1

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Enquanto a pilha tiver condições de manter um excesso de elétrons no polo negativo e uma falta de elétrons no polo positivo, haverá corrente elétrica no circuito e a lâmpada se manterá acesa.

Simbologia dos componentes de um circuito elétrico

Reflita Imagine se a cada vez que você necessitasse desenhar um circuito elétrico, precisasse reproduzir os componentes na sua forma real! Possivelmente esse seria um dificultador, não é mesmo?

Por essa razão foi criada uma simbologia, de forma que cada componente é representado por um símbolo toda vez que se for preciso desenhar um circuito elétrico. A tabela a seguir mostra alguns símbolos utilizados e os respectivos componentes, acompanhe. Tabela 7 - Símbolos dos componentes elétricos

Designação Condutor

Cruzamento sem conexão

Cruzamento com conexão

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Componente

Símbolo

Análise de Circuitos Elétricos

Fonte, gerador ou bateria

Lâmpada

Fonte: SENAI-CTGAS (2005).

Atenção É importante destacar que a representação gráfica de um circuito elétrico por meio da simbologia é denominada de esquema ou diagrama elétrico.

Na prática, funciona conforme ilustra a figura a seguir.

Circuito Elétrico

Figura 42 - Representação na forma real e na forma de esquema elétrico Fonte: SENAI-CTGAS (2005).

Quando se necessita representar a existência de uma corrente elétrica em um diagrama, utiliza-se normalmente uma seta acompanhada pela letra “I”, como você pode verificar na figura a seguir.

Unidade 1

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Figura 43 - Representação da corrente I Fonte: SENAI-CTGAS (2005).

Pergunta Possivelmente você esteja se questionando: “Mas o que comanda o funcionamento de um circuito elétrico?”

Os circuitos elétricos possuem normalmente um componente adicional além da fonte geradora, consumidor e condutor. Esse componente é o interruptor ou a chave. Os interruptores ou chaves são incluídos nos circuitos elétricos com a missão de comandar o seu funcionamento, conforme você pode verificar na figura a seguir.

Figura 44 - Circuito sem passagem de corrente elétrica e circuito com passagem de corrente elétrica Fonte: SENAI-CTGAS (2005).

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Análise de Circuitos Elétricos

Dica Os interruptores ou chaves podem ter as mais diversas formas, mas cumprem sempre a função de ligar ou desligar o circuito, ok?

Nos esquemas ou diagramas elétricos, os interruptores e as chaves são representados pelo símbolo da figura a seguir, confira!

Figura 45 - Símbolo de interruptores e chaves

Cabe ainda ressaltar que na posição desligado ou aberto o interruptor provoca uma abertura em um dos condutores. Nesta condição o circuito elétrico não corresponde a um “caminho fechado” porque um dos polos da pilha (positivo) está desconectado do circuito. Veja na figura a seguir:

Figura 46 - Representação de uma chave na condição “desligado” Fonte: SENAI-CTGAS (2005).

Dica Ao trabalhar com eletricidade, lembre-se sempre de usar os equipamentos de proteção individual!

Na posição ligado ou fechado, o interruptor tem os seus contatos fechados, tornando-se um condutor de corrente. Nesta condição, o circuito corresponde a um “caminho fechado” onde circula corrente elétrica, conforme você pode verificar na figura a seguir:

Unidade 1

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Figura 47 - Representação de uma chave na condição “ligado” Fonte: SENAI-CTGAS (2005).

Pergunta Você sabia que antes que se compreendesse de forma mais científica a natureza do fluxo de elétrons, a eletricidade já era utilizada para algumas aplicações, como na iluminação, por exemplo?

Sim, isso mesmo! Naquela época, estabeleceu-se por convenção que a corrente elétrica se constituía de um movimento de cargas elétricas que fluía do polo positivo para o polo negativo da fonte geradora. Este sentido de circulação do mais (+) para o menos (-) foi denominado de sentido convencional da corrente. Sendo assim, no sentido convencional da corrente, as cargas elétricas se movimentam do polo positivo para o polo negativo. Porém, com o aprofundamento e melhoramento dos recursos científicos, verificou-se mais tarde que nos condutores sólidos a corrente elétrica se constituía de elétrons em movimento do polo negativo para o polo positivo. Este sentido de circulação foi denominado de sentido eletrônico da corrente.

Atenção Cabe ressaltar que o sentido que se adota como referência para o estudo dos fenômenos elétricos (eletrônico ou convencional) não interfere nos resultados obtidos, razão pela qual ainda hoje se encontram defensores para cada um dos sentidos. O sentido da corrente utilizado neste material didático será o convencional: do positivo para o negativo.

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Análise de Circuitos Elétricos

Dica Lembre-se que durante seus estudos você pode contar com o apoio do tutor, para compartilhar ideias, tirar dúvidas e discutir os assuntos abordados. Vamos lá! Aproveite esses momentos de interação com tutor para explorar o aprendizado, construindo novos conhecimentos.

Colocando em prática Chegou o momento de colocar em prática os conhecimentos apreendidos.Acesse o Ambiente Virtual de Aprendizagem (AVA) na ferramenta Sala de Aula e realize as atividades que preparamos para você. Aproveite para sanar as dúvidas que surgirem com o seu tutor, ele estará à disposição para ajudá-lo.

Encontro presencial A aprendizagem acontece também quando experiências se concretizam, por isso, você é convidado a participar do encontro presencial. Esse é um ótimo momento para rever e explorar os assuntos estudados junto com o professor e colegas. Aprender exige envolver-se por múltiplos caminhos de forma colaborativa, assim as descobertas serão significativas para você.

Relembrando Durante o estudo desta unidade você teve a oportunidade de aprender um pouco sobre o conceito de matéria, que nada mais é do que tudo aquilo que tem massa e ocupa lugar no espaço. Conheceu ainda as principais unidades de medidas elétricas e pôde verificar que tensão é a diferença de potencial entre dois pontos distintos. Aprendeu também a converter as unidades de medidas em outras unidades, facilitando assim a leitura e interpretação dos instrumentos de medidas. Enfim, esses foram os principais assuntos estudados nesta unidade, lembrando sempre que nosso alvo neste momento são as variações das grandezas elétricas em circuitos de corrente contínua.

Unidade 1

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Também é importante lembrar que corrente contínua é um sinal que não varia o seu comportamento no decorrer do tempo, diferente de outros sinais que você conhecerá na segunda unidade deste material didático. Vamos em frente!

Saiba mais Aprofunde seus conhecimentos sobre o assunto desta unidade pesquisando nos sites a seguir.

Alongue-se Agora, iniciaremos alguns cuidados com a sua saúde e o seu bem-estar. Para tanto, forneceremos uma série de dicas de saúde e orientações sobre alongamentos e exercícios físicos, a fim de melhorar sua qualidade de vida. Movimente-se ao final de cada unidade para prevenir lesões e doenças e retorne às atividades somente após dez minutos de pausa, ok? (Orientação fisioterapêutica Dra. Taísa Vendramini)

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Componentes que resistem à passagem de corrente elétrica Objetivos de aprendizagem

2

Ao final desta unidade você terá subsídios para: identificar

e conhecer os tipos resistores;

compreender

o conceito de tolerância em

resistores; aplicar

os diferentes tipos de resistores.

Seções de estudos Acompanhe nesta unidade o estudo das seções seguintes. Seção 1: Resistores. Seção 2: Tipos de resistores.

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Para iniciar Durante o estudo desta unidade você conhecerá os tipos de resistores, suas identificações e como eles influenciam num circuito eletrônico com corrente contínua (CC). Sempre que precisar, entre em contato com o seu tutor, ele estará à sua disposição para ajudá-lo durante o processo de aprendizagem por meio de uma sólida parceria, na qual ele também estará disposto a aprender com você. Lembre-se sempre: o seu contato, além de indispensável, será sempre muito bem-vindo! “Não se deve ter medo de dar um grande passo. Não se pode atravessar um abismo aos saltinhos.” – David Lloy George –

Seção 1: Resistores Os resistores são componentes utilizados nos circuitos com a finalidade de limitar a corrente elétrica. Sendo assim, pelo controle da corrente é possível reduzir ou dividir tensões. Confira a seguir alguns exemplos de resistores.

Figura 48 - Exemplos de resistores Fonte: SENAI-CTGAS (2005).

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Análise de Circuitos Elétricos

Os resistores possuem características elétricas importantes. São elas: resistência

ôhmica;

percentual

de tolerância.

Pergunta Você sabe o que significa cada uma dessas características? Vamos ver juntos!

A resistência ôhmica é o valor específico de resistência do componente. Os resistores são fabricados em valores padronizados, estabelecidos por norma. Por exemplo: 120 Ω, 560 Ω, 1.500 Ω.

Pergunta E quanto ao percentual de tolerência?

Os resistores estão sujeitos a diferenças no seu valor que decorrem do processo de fabricação. Essas diferenças se situam em cinco faixas de percentual, conforme você pode verificar a seguir: 20%

de tolerância;

10%

de tolerância;

5%

de tolerância;

2%

de tolerância;

1%

de tolerância.

Dica Os resistores com 20%, 10% e 5% de tolerância são considerados resistores comuns e os de 2% e 1% são considerados resistores de precisão.

Unidade 2

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Os resistores de precisão são usados apenas em circuitos onde os valores de resistência são críticos, pois o percentual de tolerância indica qual é a variação de valor que o componente pode apresentar em relação ao valor padronizado. É importante destacar que a diferença no valor pode ser para mais ou para menos do valor correto. Devido ao avanço tecnológico, especialmente da microeletrônica, hoje já existem resistores com tolerância de 0,25%. Na tabela a seguir você pode verificar alguns valores de resistores com o percentual de tolerância e os limites entre os quais deve situar o valor real do componente. Veja: Tabela 8 - Valor real de alguns resistores

Valor nominal

Tolerância (%)

1.000 Ω

10%

560 Ω

5%

120 Ω

1%

Valor real -10% +10% -5% +5% -1% +1%

Min. Máx. Min. Máx. Min. Máx.

1.000 x 0,9 = 900 1.000 x 1,1 = 1.100 560 x 0,95 = 532 560 x 1,05 = 588 120 x 0,99 = 118,8 120 x 1,01 = 121,2

Fonte: SENAI-CTGAS (2005).

Cada vez mais os equipamentos são projetados com tamanhos reduzidos, levando à necessidade de fabricação de componentes com dimensões muito pequenas. Exemplo disso são os resistores Surface Mount Device (SMD). Esses resistores são soldados na superfície da placa e possuem características especificadas no próprio corpo, com números, ao invés de cores.

Pergunta E será que existe alguma simbologia para representar os resistores?

Sim, existe. Na figura a seguir você verá os símbolos utilizados para representação dos resistores, sendo um deles o símbolo oficial que deve ser utilizado no Brasil, segundo a norma da Associação Brasileira de Normas Técnicas (ABNT).

68

Análise de Circuitos Elétricos

Figura 49 - Símbolos de resistores Fonte: SENAI-CTGAS (2005).

Nos diagramas, o valor do resistor aparece ao lado do símbolo ou no seu interior, como você pode verificar na figura a seguir.

Figura 50 - Valor do resistor Fonte: SENAI-CTGAS (2005).

Agora que você já conheceu o conceito de resistor, suas características elétricas e a simbologia utilizada para representá-lo, que tal conhecermos juntos que tipos de resistores existem? Esse é o assunto da próxima seção, vamos em frente!

Seção 2: Tipos de resistores Existem três tipos de resistores, e estes são classificados quanto à sua constituição: resistores

de filme de carbono;

resistores

de carvão;

resistores

de fio.

Cada um dos tipos de resistores tem, de acordo com a sua constituição, características que o torna mais adequado que os outros em sua classe de aplicação. A seguir, você conhecerá os processos básicos de fabricação e a aplicação do componente, confira!

Unidade 2

69

Tabela 9 - Resistores de filme de carbono (baixa potência)

Processo

Imagem

O resistor de filme de carbono, também conhecido como resistor de película, é constituído por um corpo cilíndrico de cerâmica que serve de base para a fabricação do componente. Sobre o corpo é depositada uma fina camada em espiral de material resistivo (filme de carbono) que determina o valor ôhmico do resistor. Os terminais (lides de conexão) são colocados nas extremidades do corpo em contato com a camada de carbono. Os terminais possibilitam a ligação do elemento ao circuito. O corpo do resistor pronto recebe um revestimento que dá acabamento na fabricação e isola o filme de carbono da ação da umidade. Fonte: SENAI-CTGAS (2005).

As características fundamentais do resistor de filme de carbono são a precisão e a estabilidade do valor resistivo.

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Análise de Circuitos Elétricos

Tabela 10 - Resistores de carvão (média potência)

Processo

Imagem

O resistor de carvão é constituído por um corpo cilíndrico de porcelana. No interior da porcelana são comprimidas partículas de carvão que definem a resistência do componente. Com maior concentração de partículas de carvão, o valor resistivo do componente é reduzido. Apresenta também tamanho físico reduzido e os valores de dissipação e resistência não são precisos. Pode ser usado em qualquer tipo de circuito. Fonte: SENAI-CTGAS (2005). Tabela 11 - Resistores de fio (média ou alta potência)

Processo

Imagem

Constitui-se de um corpo de porcelana ou cerâmica que serve como base. Sobre o corpo é enrolado um fio especial (por exemplo, níquel-cromo) cujo comprimento e seção determinam o valor do resistor. O resistor de fio tem capacidade para trabalhar com maior valor de corrente. Este tipo de resistor produz normalmente uma grande quantidade de calor quando em funcionamento. Fonte: SENAI-CTGAS (2005).

Para facilitar o resfriamento dos resistores que dissipam grandes quantidades de calor, o corpo de porcelana maciço é substituído por um tubo de porcelana, como você pode verificar na figura a seguir:

Figura 51 - Tubo de porcelana Fonte: SENAI-CTGAS (2005).

O valor ôhmico dos resistores e a sua tolerância são impressos no corpo do componente por meio de anéis coloridos. A disposição das cores em forma de anéis possibilita que o valor do componente possa ser lido de qualquer posição. Veja: Unidade 2

71

Figura 52 - Disposição das cores em forma de anel Fonte: SENAI-CTGAS (2005).

Pergunta Percebeu que o resistor está envolvido por quatro anéis, cada um de uma cor diferente? Isso mesmo! O código se compõe de três cores usadas para representar o valor ôhmico e uma cor para representar o percentual de tolerância. Para a interpretação correta dos valores de resistência e tolerância do resistor, os anéis têm que ser lidos em uma sequência correta. O primeiro anel colorido a ser lido é aquele que está mais próximo da extremidade do componente. Seguem na ordem o 2º, o 3º e o 4º anéis coloridos, conforme você pode verificar na figura a seguir.

Figura 53 - Identificando os valores dos resistores Fonte: SENAI-CTGAS (2005).

Atenção Relembrando Os três primeiros anéis coloridos (1º, 2º e 3º) representam o valor do resistor. O 4º anel representa o percentual de tolerância.

Sendo que o primeiro anel colorido representa o primeiro número que formará o valor do resistor, conforme ilustra a figura a seguir.

72

Análise de Circuitos Elétricos

Figura 54 - Identificando as cores por valores nos resistores da 1º camada Fonte: SENAI-CTGAS (2005).

É importante destacar também que cada número corresponde a uma cor. A tabela a seguir mostra o código de cores utilizado para resistores, observe que a cor mais escura (preto) representa o zero. À medida que o número vai aumentando, a cor representativa é mais clara até chegar ao branco (9). Veja: Tabela 12 - Código de cores para resistores

Abreviação da cor

Pr

Ma

Ve

La

Am

Vd

Az

Vi

Cz

Br

M A R R O M

V E R M E L H O

L A R A N J A

A M A R E L O

V E R D E

A Z U L

Cor

P R E T O

V I O L E T A

C I N Z A

B R A N C O

Número

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

Fonte: SENAI-CTGAS (2005).

O segundo anel colorido representa o segundo número que forma o valor do resistor. Veja a seguir:

Figura 55 - Identificando as cores por valores nos resistores da 2º camada Fonte: SENAI-CTGAS (2005).

Unidade 2

73

Dica Para o segundo anel, as cores têm o mesmo significado do primeiro anel.

O terceiro anel representa o número de zeros que segue aos dois primeiros algarismos, sendo chamado de fator multiplicativo. Na figura a seguir você pode visualizar três exemplos, confira.

Figura 56 - Identificando as cores por valores nos resistores da 3º camada Fonte: SENAI-CTGAS (2005).

A cada número de zeros, tem-se uma cor correspondente, como você pode verificar na tabela a seguir. Acompanhe.

Tabela 13 - Código de cores dos multiplicadores

Preto

Marrom

Vermelho

Laranja

Amarelo

Verde

Azul

Nenhum zero

1 zero

2 zeros

3 zeros

4 zeros

5 zeros

6 zeros

Fonte: SENAI-CTGAS (2005).

As cores violeta, cinza e branco não são encontradas no 3º anel porque os resistores padronizados não alcançam valores que necessitem de 7, 8 ou 9 zeros. Veja a seguir os resistores usados como exemplo:

Figura 57 - Identificando as cores por valores nos resistores Fonte: SENAI-CTGAS (2005).

O quarto anel colorido representa a tolerância do resistor. Dessa forma, cada percentual corresponde a uma cor característica, como você pode visualizar na tabela a seguir:

74

Análise de Circuitos Elétricos

Tabela 14 - Código de cores relativo à tolerância

Prateado

Dourado

Vermelho

Marrom

± 10%

± 5%

± 2%

± 1%

Fonte: SENAI-CTGAS (2005).

Dica A ausência do quarto anel indica a tolerância de 20%.

Acrescendo-se uma tolerância de 10% aos valores dos resistores usados, tem-se como exemplo: 680 Ω ± 10%

Azul (6), cinza (8), marrom (1), prateado (± 10%)

3.300 Ω ± 10%

Laranja (3), laranja (3), vermelho (2), prateado (± 10%)

560.000 Ω ± 10%

Verde (5), azul (6), amarelo (4), prateado (± 10%)

Para representar resistores de 1 a 10 Ω, o código de cores estabelece o uso da cor dourada no 3º anel. O dourado neste anel indica a existência da vírgula entre os dois primeiros números. Veja os exemplos a seguir: 1,8 Ω ± 5%

Marrom (1), cinza (8), dourado, dourado (± 5%)

4,7 Ω ± 10%

Amarelo (4), violeta (7), dourado, prateado (±10%)

8,2 Ω ± 20%

Cinza (8), vermelho (2), dourado, sem cor (±20%)

Pergunta E para os resistores abaixo de 1 Ω?

Para representar resistores abaixo de 1 Ω, o código de cores determina o uso do prateado no 3º anel. O prateado neste anel significa a existência de zero antes dos dois primeiros números. Veja os exemplos a seguir: 0,39 Ω ± 20%

Laranja (3), branco (9), prateado, sem cor (±20%)

0,15 Ω ± 10%

Marrom (1), verde (5), prateado, prateado (±10%)

Unidade 2

75

A seguir conheça a tabela que apresenta o código de cores completo. Tabela 15 - Código de cores completo para resistores

Cor

Dígitos significativos

Multiplicador

Preto

0

1

Marrom

1

10

Vermelho

2

100

Laranja

3

1.000

Amarelo

4

10.000

Verde

5

100.000

Azul

6

1.000.000

Violeta

7

-

Cinza

8

-

Branco

9

-

Tolerância

Ouro

0,1

±5%

Prata

0,01

± 10%

Sem cor

± 20%

Fonte: SENAI-CTGAS (2005).

Em algumas aplicações são necessários resistores com valores mais precisos que se situam entre os valores padronizados. Esses resistores têm o seu valor impresso no corpo por meio de cinco anéis coloridos, conforme ilustrado na figura a seguir:

Figura 58 - Explicando cada camada de resistores Fonte: SENAI-CTGAS (2005).

76

Análise de Circuitos Elétricos

Nesses resistores, os três primeiros anéis são dígitos significativos, o quarto anel representa o número de zeros (fator multiplicativo) e o quinto anel é a tolerância. Acompanhe na tabela a seguir o código de cores para esses tipos de resistores. Tabela 16 - Código de cores para resistores de cinco anéis

Cor

Dígitos significativos

Multiplicador

Preto

0

1

Marrom

1

10

± 1%

Vermelho

2

100

± 2%

Laranja

3

1.000

Amarelo

4

10.000

Verde

5

100.000

Azul

6

1.000.000

Violeta

7

-

Cinza

8

-

Branco

9

-

Ouro

0,1

Prata

0,01

Tolerância

Fonte: SENAI-CTGAS (2005).

Dica Lembre-se que durante seus estudos você pode contar com o apoio do tutor, para compartilhar ideias, tirar dúvidas e discutir os assuntos abordados. Vamos lá! Aproveite esses momentos de interação com tutor para explorar o aprendizado, construindo novos conhecimentos.

Colocando em prática Chegou o momento de colocar em prática os conhecimentos apreendidos.Acesse o Ambiente Virtual de Aprendizagem (AVA) na ferramenta Sala de Aula e realize as atividades que preparamos para você. Aproveite para sanar as dúvidas que surgirem com o seu tutor, ele estará à disposição para ajudá-lo.

Unidade 2

77

Encontro presencial A aprendizagem acontece também quando experiências se concretizam, por isso, você é convidado a participar do encontro presencial. Esse é um ótimo momento para rever e explorar os assuntos estudados junto com o professor e colegas. Aprender exige envolver-se por múltiplos caminhos de forma colaborativa, assim as descobertas serão significativas para você.

Relembrando Durante esta unidade você aprendeu um pouco sobre resistência, a qual tem como finalidade limitar a passagem de corrente elétrica por meio de resistores. É importante lembrar que os resistores em sua natureza podem ser de filme de carbono, carvão, fio e outros materiais. Esses elementos resistivos também variam a faixa de tolerância em vários percentuais 1%, 2%, 5%, 10% e 20%. Por último, você verificou que a resistência é fundamental em circuitos elétricos, pois é ela que divide as correntes pelos diversos caminhos existentes numa placa de circuito impresso.

Saiba Mais Aprofunde seus conhecimentos sobre o assunto desta unidade pesquisando nos sites a seguir.

Alongue-se Faça uma pausa. Feche os olhos e mantenha a respiração diafragmática – inspire pelo nariz, lenta e profundamente, “enchendo a barriga”, e solte o ar pela boca várias vezes. Caminhe um pouco e estique-se! Retorne às atividades somente após dez minutos de pausa.

78

Lei de Ohm

Objetivos de aprendizagem

3

Ao final desta unidade você terá subsídios para: compreender

a Lei de Ohm;

compreender

a relação entre grandezas elétricas a partir da aplicação da Lei de Ohm;

determinar

valores de tensão, corrente e resistência em circuitos elétricos, aplicando a Lei de Ohm.

Seções de estudos Acompanhe nesta unidade o estudo das seções seguintes. Seção 1: Um pouco da história da Lei de Ohm. Seção 2: Aplicação da Lei de Ohm.

79

Para iniciar Nesta unidade você conhecerá a teoria da Lei de Ohm, desde a sua história até o cálculo de resistência, corrente e tensão em circuitos elétricos de corrente contínua. Sempre que precisar, entre em contato com o seu tutor, ele estará à sua disposição para ajudá-lo durante o processo de aprendizagem por meio de uma sólida parceria, na qual ele também estará disposto a aprender com você. Lembre-se sempre: o seu contato, além de indispensável, será sempre muito bem-vindo! “Nem eu nem ninguém mais pode percorrer esse caminho por você. Você deve percorrê-lo.” – Wat Whitman –

Seção 1: Um pouco da história da Lei de Ohm Desde muito tempo os fenômenos elétricos têm despertado a curiosidade do homem. Nos primórdios da eletricidade esta curiosidade levou uma centena de cientistas a se dedicarem ao estudo da eletricidade. George Simon Ohm foi um cientista que dedicou seus estudos a corrente elétrica. Por meio dos seus estudos, Ohm definiu uma relação entre a corrente, a tensão e a resistência elétrica em um circuito, denominada de Lei de Ohm. Hoje, ampliados os conhecimentos sobre eletricidade, a Lei de Ohm é considerada como a lei básica da eletricidade e da eletrônica. Portanto,

80

Análise de Circuitos Elétricos

o conhecimento sobre esta lei é indispensável para o estudo e a compreensão dos circuitos elétricos.

Nota Relembrando: a Lei de Ohm estabelece uma relação entre as grandezas elétricas tensão, corrente e resistência em um circuito.

Vamos ver como se determina experimentalmente a Lei de Ohm? A Lei de Ohm pode ser obtida a partir de medições de tensão, corrente e resistência realizadas em circuitos elétricos simples, compostos por uma fonte geradora e um resistor. Montando-se um circuito elétrico constituído por uma fonte geradora de 9 V e um resistor de 100 Ω, verifica-se que a corrente circulante é de 90 mA, como você pode acompanhar na figura a seguir.

Figura 59 - Circuito elétrico em série com resistor de 100 ohm Fonte: SENAI-CTGAS (2005).

Caso o resistor de 100 Ω seja substituído por outro de 200 Ω, depois de 300 Ω e depois de 400 Ω, a resistência do circuito se torna cada vez maior. Sendo assim, o circuito impõe maior oposição à passagem da corrente, fazendo com que a corrente circulante seja cada vez menor, como você pode visualizar nas figuras a seguir: Unidade 3

81

Figura 60 - Circuito elétrico em série com resistor de 200 ohm Fonte: SENAI-CTGAS (2005).

Figura 61 - Circuito elétrico em série com resistor de 300 ohm Fonte: SENAI-CTGAS (2005).

82

Análise de Circuitos Elétricos

Figura 62 - Circuito elétrico em série com resistor de 400 ohm Fonte: SENAI-CTGAS (2005).

Na tabela a seguir você verificará os valores obtidos nas diversas situações descritas anteriormente. Veja! Tabela 17 - Valores de tensão e corrente para diversas cargas

Situação

Tensão (V)

Resistência (R)

Corrente (I)

1

9V

100 Ω

90 mA

2

9V

200 Ω

45 mA

3

9V

300 Ω

30 mA

4

9V

400 Ω

22,5 mA

Fonte: SENAI-CTGAS (2005).

Pergunta Mas onde está a lei de Ohm?

Observando a tabela de valores apresentada, você verificará que:

Unidade 3

83

mantida a mesma tensão, a corrente em um circuito diminui quando a resistência do circuito aumenta; dividindo o valor de tensão aplicada pela resistência do circuito, obtém-se o valor da intensidade de corrente; o valor de corrente que circula em um circuito pode ser encontrado dividindo o valor de tensão aplicada pela sua resistência.

Atenção A intensidade da corrente elétrica em um circuito é diretamente proporcional à tensão aplicada e inversamente proporcional à sua resistência.

Transformando essa afirmação em equação matemática, tem-se: Para: I = Corrente V = Tensão R = Resistência

I= V R

Essa equação é conhecida como equação matemática da Lei de Ohm.

Pergunta E qual é a aplicação da Lei de Ohm?

É sobre este assunto que conversaremos a seguir. Acompanhe!

84

Análise de Circuitos Elétricos

Seção 2: Aplicação da Lei de Ohm A Lei de Ohm pode ser utilizada para determinar os valores de tensão (V), corrente (I) ou resistência (R) em um circuito. Sempre que dois valores em um circuito são conhecidos (V e I, V e R ou R e I), o terceiro valor desconhecido pode ser determinado pela Lei de Ohm. Para que as equações decorrentes da Lei de Ohm sejam utilizadas, as grandezas elétricas devem ter seus valores expressos nas unidades fundamentais: volt, ampère e ohm. Dessa forma, quando os valores de um circuito estiverem expressos em múltiplos ou submúltiplos das unidades, devem ser convertidos para as unidades fundamentais antes de serem usados nas equações. Confira a seguir alguns exemplos práticos da aplicação da Lei de Ohm.

Exemplo 1 Uma lâmpada utiliza uma alimentação de 6 V e tem 36 Ω de resistência. Qual é a corrente que circula pela lâmpada quando ligada? Solução Como os valores de V e R já estão nas unidades fundamentais (volt e ohm), aplicam-se os valores na equação:

I = V = 6 = 0,166 A R 36

Perceba que o resultado é dado também na unidade fundamental de intensidade de corrente. Assim, a resposta indica que circulam 0,166 A ou 166 mA quando a lâmpada é ligada.

Unidade 3

85

A figura a seguir ilustra o miliamperímetro com a indicação do valor consumido pela lâmpada. Veja.

Figura 63 - Circuito elétrico básico Fonte: SENAI-CTGAS (2005).

Exemplo 2 O motor de um carrinho de autorama atinge rotação máxima quando recebe 9V da fonte de alimentação. Nesta situação, a corrente do motor é de 230 mA. Qual é a resistência do motor? Solução Como os valores de V e I já estão nas unidades fundamentais (volt e ohm), aplicam-se os valores na equação:

R= V = I

9 0,23

= 39,1 Ω

Dica Lembre-se sempre: em caso de dúvida, não hesite em pedir ajuda ao seu tutor. E já que estamos falando nisso, buscar informação é uma característica muito importante do profissional empreendedor. Pense nisso!

Exemplo 3 Um resistor de 22 kΩ foi conectado a uma fonte cuja tensão de saída é desconhecida. Um miliamperímetro colocado em série no circuito indicou uma corrente de 0,75 mA. Qual é a tensão na saída da fonte?

86

Análise de Circuitos Elétricos

Solução

V = R x I = 22.000 x 0,00075 = 16,5 V

Dica Lembre-se que durante seus estudos você pode contar com o apoio do tutor, para compartilhar ideias, tirar dúvidas e discutir os assuntos abordados. Vamos lá! Aproveite esses momentos de interação com tutor para explorar o aprendizado, construindo novos conhecimentos.

Colocando em prática Chegou o momento de colocar em prática os conhecimentos apreendidos.Acesse o Ambiente Virtual de Aprendizagem (AVA) na ferramenta Sala de Aula e realize as atividades que preparamos para você. Aproveite para sanar as dúvidas que surgirem com o seu tutor, ele estará à disposição para ajudá-lo.

Encontro presencial A aprendizagem acontece também quando experiências se concretizam, por isso, você é convidado a participar do encontro presencial. Esse é um ótimo momento para rever e explorar os assuntos estudados junto com o professor e colegas. Aprender exige envolver-se por múltiplos caminhos de forma colaborativa, assim as descobertas serão significativas para você.

Relembrando A partir do estudo desta unidade você teve a oportunidade de aprender um pouco sobre a Lei de Ohm, a qual pode ser obtida a partir de medições de tensão, corrente e resistência.

Unidade 3

87

É por meio da Lei de Ohm que podemos encontrar o valor de tensão, corrente e resistência. A intensidade de corrente elétrica é diretamente proporcional à tensão. Lembre-se que nosso alvo nesta terceira unidade – Lei de Ohm e intensidade de corrente elétrica – é um assunto fundamental para o seu currículo. Por tanto fique atento.

Saiba mais Aprofunde seus conhecimentos sobre o assunto desta unidade pesquisando nos sites a seguir.

Alongue-se Faça uma pausa! Observe a posição dos seus ombros, faça movimentos lentos, circulares, associando-os à respiração. Agora, observe a posição dos seus pés, faça movimentos para frente, para trás e circulares! Caminhe um pouco para ativar a circulação. Alongue-se! Retorne às atividades somente após dez minutos de pausa.

88

Potência Elétrica em Corrente Contínua e Associação de Resistores

4

Objetivos de aprendizagem Ao final desta unidade você terá subsídios para: compreender medir

o conceito de potência elétrica;

e calcular a potência elétrica;

identificar

uma associação de resistores;

calcular

a resistência elétrica de uma associação paralela, série ou mista.

Seções de estudos Acompanhe nesta unidade o estudo das seções seguintes: Seção 1: Potência elétrica. Seção 2: Associação de resistores.

89

Para iniciar O objetivo maior dessa unidade é fazer com você conheça o que é potência elétrica e realize associação de resistores com o circuito série, paralelo e misto. Esse tipo de associação é fundamental para o aluno compreender as variações entre corrente, tensão e resistência. Sempre que precisar, mantenha contato conosco. Estaremos à sua disposição para ajudá-lo a construir o seu conhecimento por meio de uma sólida parceria, na qual, também estamos dispostos a aprender com você. O seu contato conosco, além de indispensável, será sempre muito bem-vindo! “Sem coragem, as outras virtudes carecem de sentido.” – Winston Churchill –

Seção 1: Potência elétrica Ao passar por uma carga instalada em um circuito, a corrente elétrica produz, entre outros efeitos, calor, luz e movimento. Esses efeitos são denominados de trabalho. O trabalho de transformação de energia elétrica em outra forma de energia é realizado pelo consumidor ou pela carga. Portanto, ao transformar a energia elétrica, o consumidor realiza um trabalho elétrico. O tipo de trabalho depende da natureza do consumidor de energia. Um aquecedor, por exemplo, produz calor; uma lâmpada, luz; um ventilador, movimento. Sendo assim, a capacidade de cada consumidor produzir trabalho em determinado tempo, a partir da energia elétrica, é chamada de potência elétrica. Ao analisar um tipo de carga como as lâmpadas, você verá que nem todas produzem a mesma quantidade de luz. Umas produzem grandes quantidades de luz e outras pequenas quantidades, conforme você pode visualizar na figura a seguir.

90

Análise de Circuitos Elétricos

Figura 64 - Circuito básico incluindo lâmpada, bateria e chave. Fonte: SENAI-CTGAS (2005).

Da mesma forma, existem aquecedores que fervem um litro de água em 10 minutos. E outros que fervem em apenas 5 minutos. Tanto um quanto o outro realizam o mesmo trabalho elétrico: aquecer 1 litro de água à temperatura de 100 °C. A única diferença é que um deles é mais rápido, realizando o trabalho em menor tempo. A partir da potência é possível relacionar o trabalho elétrico realizado com o tempo necessário para a sua realização.

Potência elétrica é, então, a capacidade de realizar um trabalho numa unidade de tempo a partir da energia elétrica.

Reflita E será que a potência elétrica pode ser medida?

Sim! A potência elétrica é uma grandeza e, como tal, pode ser medida.

Unidade 4

91

A unidade de medida da potência elétrica é o Watt, simbolizado pela letra W. Desta forma, cabe ressaltar que um Watt (1 W) corresponde à potência desenvolvida no tempo de um segundo em uma carga alimentada por uma tensão de 1 V(Volt), na qual circula uma corrente de 1 A (Ampere). A unidade de potência elétrica Watt, tem múltiplos e submúltiplos como você pode verificar na tabela a seguir: Denominação Múltiplos Unidade Submúltiplos

Símbolo

Valor com relação ao watt

MegaWatt

MW

106 W ou 1.000.000 W

QuiloWatt

KW

103 W ou 1.000 W

Watt

W

1

miliWatt

mW

10-3 W ou 0,001 W

MicroWatt

mW

10-6 W ou 0,000001 W

Tabela 18 - Múltiplos e submúltiplos do Watt. Fonte: SENAI-CTGAS (2005).

Matematicamente, pode-se dizer que a potência elétrica equivale ao produto da tensão pela corrente elétrica. Simplificando: P=VxI Observe o circuito a seguir e o respectivo cálculo da potência:

Figura 65 - Circuito básico mostrando como se calcula a potência. Fonte: SENAI-CTGAS (2005)

92

Análise de Circuitos Elétricos

Potência = tensão x corrente P=VxI P = 12 x 5 à 60 W

Assim, concluímos que a potência é de 60 W. Já o instrumento de medida de potência elétrica é o wattímetro. As ligações do wattímetro e seus similares devem ser feitas de tal maneira que permita ao instrumento atuar como voltímetro e amperímetro, ao mesmo tempo. Veja o exemplo do circuito a seguir:

Figura 66 - Ligação do wattímetro. Fonte: SENAI-CTGAS (2005).

No cotidiano costuma-se usar também outras unidades, tais como o Quilogrâmetro por segundo e o Kgm/s (unidade de potência do antigo Sistema Métrico). O Cavalo-Vapor (CV) e Horse-Power (HP) ainda são adotados pelo Sistema Internacional de Unidades (SI). Portanto, confira a seguir a transformação de cada uma dessas unidades. 9,8 W 1 Kgm/s =

1/75 CV 1/76 HP 0,0098 KW

Se você ler uma dessas plaquetas que indicam as características de um motor, ficará sabendo qual é a sua potência mecânica em CV. A potência mecânica em CV, nos motores elétricos, varia de 1/10 (0,1 CV) a 50.000 CV e, em certas usinas elétricas, vai a mais de 100.000 CV. Para sua transformação, existe a seguinte relação de equivalência:

Unidade 4

93

736 W 1 CV =

75 Kgm/s 736/746 HP 0,736 KW

O Horse-Power (HP) é a unidade inglesa de potência. Muitos motores apresentam em suas plaquetas de características esta unidade inglesa. Para transformar essa unidade deve-se também aplicar a regra de três simples. A sua relação de equivalência com as outras unidades é: 746 W 1 HP =

76 Kgm/s 746/736 HP 0,746 KW

Agora, vamos praticar um pouquinho. Uma lâmpada de lanterna de 6 V solicita uma corrente de 0,5 A das pilhas. Qual a potência da lâmpada? Formulando a questão, temos:

V = 6 V – tensão nos terminais da lâmpada; I = 0,5 A – corrente que atravessa a lâmpada; P=? Como P = V x I, então: P = 6 x 0,5 = 3 W. Portanto, P = 3 W. A partir dessa fórmula inicial obtemos facilmente as equações de corrente para o cálculo de quaisquer das três grandezas da equação. Veja!

Cálculo da corrente quando se dispõe da potência e da tensão I= P V

94

Análise de Circuitos Elétricos

Cálculo da tensão quando se dispõe da potência e da corrente V= P I Muitas vezes é preciso calcular a potência de um componente e não se dispõe da tensão, tampouco da corrente. Quando não se dispõe da tensão (V), não é possível calcular a potência pela equação P = V x I.

Dica Esta dificuldade pode ser solucionada com o auxílio da lei de Ohm.

Para facilitar a análise, você deve utilizar a fórmula que calcula a tensão da primeira lei de Ohm (V = R x I) e a fórmula da potência (P = V x I). Em seguida, você precisa substituir o símbolo “V” na equação da potência por (R x I) da equação da lei Ohm. Portanto, a nova equação ficará assim:

V=RxI P = R x I x I ou R x I2 Assim, P = R x I2 Esta equação pode ser usada para determinar a potência de um componente. É conhecida como equação da potência por efeito joule.

Nota Efeito joule é o efeito térmico produzido pela passagem da corrente elétrica por meio de uma resistência.

É importante destacar que você pode realizar o mesmo tipo de dedução para obter uma equação que permita determinar a potência a partir da tensão e da resistência. Assim, pela lei de Ohm temos:

Unidade 4

95

I = V R Fazendo a substituição, temos:

P=VxI P=Vx V R P = V2 R A partir das equações básicas é possível obter outras equações, por meio de operações matemáticas.

A seguir são fornecidos alguns exemplos de como se utilizam as equações para determinar a potência. Acompanhe!

Reflita É praticando que se aprende!!

96

Análise de Circuitos Elétricos

Exemplo 1 Um aquecedor elétrico tem uma resistência de 8 Ω e solicita uma corrente de 10 A. Qual é a sua potência? Formulando a questão, temos:

I = 10 A R=8Ω P=? Aplicando a fórmula:

P = R x I² P = 10² x 8 = 800 W P = 800 W Exemplo 2 Um isqueiro de automóvel funciona com 12 V fornecidos pela bateria. Sabendo que a resistência do isqueiro é de 3 Ω, calcule a potência dissipada. Formulando a questão, temos:

V = 12 V R=3Ω P=? Aplicando a fórmula: P = V2 R P = 122 = 48 W 3 P = 48 W

Unidade 4

97

Atenção Certos aparelhos como chuveiros, lâmpadas e motores têm uma característica particular: seu funcionamento obedece a uma tensão previamente estabelecida. Assim, existem chuveiros para 110 ou 220 V; lâmpadas para 6, 12, 110, 220 V e outras tensões; motores para 110, 220, 380, 440 V e outras.

Esta tensão para a qual os consumidores são fabricados chama-se tensão nominal de funcionamento. Por isso, os consumidores que apresentam tais características devem ser sempre ligados na tensão correta (nominal), normalmente especificada no seu corpo. Quando esses aparelhos são ligados corretamente, a quantidade de calor, luz ou movimento produzida é exatamente aquela para a qual foram projetados. A próxima seção traz associação de resistores com conceitos e formas de utilização, classificação e exemplos, para que você possa por em prática os conhecimentos apreendidos. Vamos juntos nessa caminhada de aprendizagem?

Seção 2: Associação de resistores A associação de resistores é uma reunião de dois ou mais resistores em um circuito elétrico. Veja o exemplo a seguir.

Figura 67 - Circuito misto. Fonte: SENAI-CTGAS (2005).

98

Análise de Circuitos Elétricos

As associações de resistores são utilizadas na maioria dos circuitos elétricos e eletrônicos.

Pergunta E quais são os tipos de associação de resistores?

Os resistores podem ser associados originando circuitos das mais diversas formas. Acompanhe na figura a seguir alguns tipos de associação de resistores!

Figura 68 - Exemplos de circuitos. Fonte: SENAI-CTGAS (2005).

Como você pode observar na figura anterior, os pontos da associação que são conectados à fonte geradora são denominados de terminais e os pontos onde existe a interligação entre dois ou mais resistores são denominados de nós. Apesar do ilimitado número de associações diferentes que se pode obter interligando resistores em um circuito elétrico, todas essas associações podem ser classificadas segundo três designações básicas. São elas: associação

paralela.

associação

série.

associação

mista.

Cada um dos tipos de associação apresenta características específicas de comportamento elétrico. Confira.

Unidade 4

99

Uma associação de resistores é denominada de associação série, quando os resistores que a compõem estão interligados de forma que exista apenas um caminho para a circulação da corrente elétrica entre seus terminais. A figura a seguir mostra dois exemplos de associação série de resistores. Veja!

Figura 69 - Associação série. Fonte: SENAI-CTGAS (2005).

Conectando-se uma fonte geradora aos terminais das associações série, como você pode observar na figura anterior, é possível verificar que existe realmente apenas um caminho para a circulação da corrente elétrica, conforme ilustrado a seguir.

Figura 70 - Caminho da corrente. Fonte: SENAI-CTGAS (2005).

Uma associação de resistores é denominada associação paralela quando os resistores que a compõem estão interligados de forma que exista mais de um caminho para a circulação da corrente elétrica entre seus terminais. Veja na figura a seguir dois exemplos de associação paralela de resistores.

Figura 71 - Circuito em paralelo. Fonte: SENAI-CTGAS (2005)

100

Análise de Circuitos Elétricos

Conectando-se uma fonte geradora aos terminais das associações paralelas, como você pode verificar na figura anterior, é possível verificar que existe sempre mais de um caminho para a circulação da corrente elétrica. Acompanhe!

Figura 72 - Corrente no circuito paralelo. Fonte: SENAI-CTGAS (2005).

Uma associação de resistores é denominada associação mista quando for composta por grupos de resistores em série e em paralelo. Veja os exemplos na figura a seguir:

Figura 73 - Circuito misto. Fonte: SENAI-CTGAS (2005).

Quando se associam resistores a resistência elétrica entre terminais é diferente das resistências individuais. Por esta razão, a resistência de uma associação de resistores recebe uma denominação específica: resistência total ou resistência equivalente.

Dica A resistência equivalente de uma associação depende dos valores dos resistores que a compõem e do tipo de associação feita.

Unidade 4

101

Resistência equivalente de uma associação série Em uma associação série a mesma corrente elétrica flui por meio de todos os resistores, um após o outro. Cada um dos resistores apresenta uma resistência à circulação da corrente no circuito. Veja!

Figura 74 - Caminho da corrente no circuito série. Fonte: SENAI-CTGAS (2005).

Ao longo de todo o circuito, a resistência equivalente é a soma das resistências parciais. Matematicamente, a resistência equivalente (Req) de uma associação série de n resistores é dada por: Req = R1 + R2 + R3 + ..... + Rn. Onde R1, R2, R3 .... Rn são os valores ôhmicos dos resistores associados em série. Assim, se um resistor de 120 Ω for conectado em série a um resistor de 270 Ω, a resistência equivalente entre os terminais da associação será: Req = R1 + R2 Req = 120 Ω + 270 Ω Req = 390 Ω

Resistência equivalente de uma associação paralela Na associação paralela, existe mais de um caminho para circulação da corrente elétrica, como você pode verificar a seguir.

Figura 75 - Caminho da corrente no circuito paralelo. Fonte: SENAI-CTGAS (2005).

102

Análise de Circuitos Elétricos

Dispondo de dois caminhos para circular, a corrente flui com mais facilidade do que se houvesse apenas um caminho. Desta forma, é possível verificar que a oposição à passagem da corrente em dois (ou mais) resistores em paralelo é menor do que apenas em um.

Atenção O valor da resistência equivalente de uma associação de resistores em paralelo é sempre menor que o resistor de menor valor.

Associando-se, por exemplo, um resistor de 120 Ω em paralelo com um resistor de 100 Ω, a resistência equivalente da associação será obrigatoriamente menor que 100 Ω.

Pergunta E qual será a fórmula da resistência equivalente de uma associação paralela de resistores?

Veja a equação:

Req =

1 1 R1

+ 1 + ... + 1 R2

Rn

Sendo R1, R2 ..... Rn valores ôhmicos dos resistores associados. Confira atentamente os exemplos a seguir:

Unidade 4

103

Exemplo 1: Calcule a resistência equivalente da associação paralela dos resistores

R1=10 Ω, R2 = 25 Ω e R3 = 20 Ω. Solução: Req =

1 1

+ 1 + 1

R1

R2

Req =

R3

1 1

=

1

+ 1 + 1

10

25

= 5,26 Ω

0,1 + 0,04 + 0,05

20

Nota O resultado encontrado comprova que a resistência equivalente da associação paralela (5,26 Ω) é menor que o resistor de menor valor (10 Ω).

1 R eq = Para associações paralelas com apenas dois 1 resistores + 1 + 1você pode utilizar uma equação mais simples, deduzida da equação R 1 geral: R2 R3

Req =

1 1

+ 1

R1

R2

1= =1 R1 x =R Req =Req = 1 5,226 Ω 1 + 1R+ 1+ R0,1 +0,04 +0R,05 + R2 2 1 10 25 1 20 R1 x R2

1 R x R 1 R eq = 2 R eq = A resistência equivalente da associação de dois resistores é dada =pela1 1 paralela 1 + R1 + R 2 R +R equação a seguir: R1 R2 1 2 R1 x R 2

R

104

eq

R eq

= =

R1 x R

2

R1 + R

2

R1 x R 2 R1 + R 2

=

1 .200 x 680 1 .200 + 680

=

816 .000 1 .880

= 434 Ω

R eq =

= 1R eq 1 + 1 + 1 1 + 1 + 1R R2 R3 1 R1 R2 R3

1 +1 +1 10 25 20

1 1 Req = =5,26 Ω 1 1 = 1 1 1 0= 0,04 Req = Ω +0,05 = + + ,15+,26 1 0,1 +0 0,05 25 20 ,04 + + 1 + 1 10 10 25 20

0,1 +0,04 +0,05

1 de Circuitos Elétricos Análise 1 R eq = = R eq = 1 + 1 + R1 R 2 R1 R2 R1 x R 2

1 R x R R x R R eq = 2 1 =R x 1R = 1 R 2 1 Exemplo 2: eq 1 1 = 1 R eq+ R R eq 1 + + = 1 2 = = R R R R = R eq 1 1 2 +1 1 1 R 11 Req 1 2R 1 + R 2 R1 + R 2 R + xR 2 + + Calcule Ra1 resistência equivalente da associação paralela de dois resistores R1 = R R R 1 1 22 R1 2 R 2 R3 x R R 1 2 1,2k Ω e R2 = 680 Ω. R1 x R 2 1 .200 x 680 x R R R = = 1 eq 1 2 1 Solução: Req = R 1 x RReq2== =5,26 Ω R 1 + R 2 1 .200 + 680 1 R eq = + +R0,05 R 01,04 + 1 + 1 0,1 + 2 10 R 25+ 20 R2 1

=

816 .000 1 .880

R1 x R 2 1 .200 x 680 816 .000 R eq = R x R R1 1=.200 434 Ω x = = 680 816 000 . eq x 1 2 R4341Ω R 880 = 1 1 + 1 =+ 1R + R = + 1 R eq 1 680 = = = 200 . . 1 1 2 = eq 1 R 2 = 1R ++ R1R 1 .R200 + eq R eq = R 680 R 1+.880 R + 11 22 3 R R 1 1 1 1 2 R1 R2 1 2 1 + + .... + x R1 R 2 Rn R1 R 2 1 1 Req = = =5,26 Ω 1 + R1 +x1 R 0,1 +0,04 +0,05 Um 10 caso25 particular 20 2 da associação1de resistores é aquele que envolve a associa= R eq = 1 1R eq 1 de 1 mesmo 1 valor. Nesta situação, podemos utilição de ou mais resistores R eqdois = R 1 1+ R 12 1 1 + + .... + R2 Rn associações paralelas, onde todos os zar uma terceira para + .... + Respecífica 1 + equação, 1 R R R 1 R x R 1 2 n resistores têm o mesmo valor. 1 R eq = 2 = = 1 R 1 R+1 x1 R 2 1 .200 xeq 680R +816 .000R + R R eq = R R 1 2 Ω R 434 = = = = n R1 R também é deduzida da equação eq equação 1 geral. 2 Esta R 1 +2R 2 1 .200 + 680R x 1R.880 1

O núme

2

Como neste caso todas as resistências são iguais a R, tem-se que: O valor de cada O valor de cada R x R2 R R eq = 1 R eq = n 1 R 1 + RReq2 = R O número de resistores de 1mesmo valor R eq = = em 1n R eq = 1 O número de resistores de mesmo1 valor 1 + 1 em + 1 1 1  + R n + + .... + 1 R R R x RR21 R12.200 x R680 816 .000 R n R eq = 1 = = = 434 Ω R 1 + R 2 1 .200 + 680 1 .880 1 R 1 1 1 = = R R1eq = = 1 = 1 = R 1 +=1 + = R eq =nRx1 n R eq =  1 R = + 1 n  1 + 1 + 1 nx1 n   nx1 n n +R R 1  R n  R R  R R  R  O valor de cada R  1 R R eq = 120 1 R eq1 = n 1 R eq = = 40 Ω + 1 + + .... 3 em R O número de resistores de mesmo valor R1 R2 R eq R=n n R eq = R n Assim, a resistência equivalente da associação paralela de n resistores de mesmo valor R é dada pela equação: 120 1 R 1 Ω 120 1 R eqΩ = 3 = 40 R eq = = R eq = = 3 = 40 = R O valor de cada 1 + 1 + 1  nx1 n  + 1 O valor de cada resistor n  R RR  R R eq = R  n O número de resistores de de mesmo O número de resistores mesmo valor em valor em paralelo R eq = R n R eq

1

=

1 120 1 + 1 R eq =+ 40+Ω = R R R 3

R

=

1

1  R 

n

R=

1 R = nx1 n

Unidade 4

=

105

  

Exemplo 3: Calcule a resistência equivalente de três resistores de 120 Ω associados em paralelo. Solução:

R eq = R R R eq = n n R eq

= 120 = 40 Ω 3

Pergunta Qual recurso você poderá utilizar para determinar a resistência equivalente de uma associação mista?

Para determinar a resistência equivalente de uma associação mista de resistores, você deve utilizar o seguinte recurso: dividir a associação em pequenas partes que possam ser calculadas como associações série ou paralelas. Para realizar corretamente a divisão da associação mista, utilize os nós formados no circuito. A partir da identificação dos nós, procure analisar como estão ligados os resistores entre cada dois nós do circuito, conforme a figura a seguir:

Figura 76 - Associação paralela em circuito misto. Fonte: SENAI-CTGAS (2005).

106

Análise de Circuitos Elétricos

Desconsiderando-se tudo o que está antes e depois destes nós e examinando x R3 associados, x concluímos que R2 e R3 formam uma a forma como R2 e RR3 2estão = 180 270 Req = associação paralela de dois R2 + R3 resistores, 180 + 270cuja resistência equivalente pode ser calculada como: Req = R1 + Ra + R4 Req = 560 Ω + 108 Ω + 1.200 Ω = 1.868 Ω. Req = R1 + R2

Req =

R2 x R3 = 180 x 270 R 2 + R3 180 + 270

R eq =

Req = R1 + Ra + R4 Req = 10.000 + 3.300 = 13.300 Ω.

48.600 450

= 108 Ω

Req = 560 Ω + 108 Ω + 1.200 Ω = 1.868 Ω.

R eq

=

Req = R1 + R2 48.600 podem ser substituídos Os dois resistores R e R3 associados emRparalelo Ω = 108então Ra x R3 13 .300 x 68 .0002 eq = 450 de Ra, igual a 108 Ω. por um resistor equivalente, que pode ser chamado = 10.000 = 13.300 Ω. R + RReq = 13 300 ++3.300 68 000 a

3

Req = 11.124 Ω.

.

.

Ao executar a substituição, a associação mista original torna-se uma associação série simples, constituída pelos resistores R1, Ra e R4. Veja:

R eq

=

Ra x R3 Ra + R3

=

13 .300 x 68 .000 13 .300 + 68 .000

Ra = R1 + R2

Req = 11.124 Ω. Ra = 1.500 Ω + 180 Ω = 1.680 Ω. Rb = R3 + R4 Ra = R1 + R2 Rb = 680 Ω + 1.000 Ω = 1.680 Ω. Ra = 1.500 Ω + 180 Ω = 1.680 Ω. Figura 77 - Circuitos equivalentes. Fonte: SENAI-CTGAS (2005).

Rb = R3 + R4

R eq R eq

=

A resistência equivalente de toda esta associação é determinada por meio da Rb = 680 Ω + 1.000 Ω = 1.680 Ω. equação da associação série.

R n

Usando valores do circuito, você terá:

= 1.680 = 840 Ω 2

R n

R eq

=

R eq

= 1.680 2

Req = R1 + Ra + R4 Req = 560 Ω + 108 Ω + 1.200 Ω = 1.868 Ω.

= 840 Ω

Unidade 4

107

O resultado significa que toda associação mista original tem o mesmo efeito para a corrente elétrica que aquela de um único resistor de 1.868 Ω. É importante que a cada etapa de cálculo dos resistores parciais seja feito o desenho do novo circuito equivalente. Este procedimento facilita a análise de circuitos mistos. Exemplo 4: Determine a resistência equivalente da associação de resistores apresentada na figura a seguir:

Figura 78 - Circuitos mistos. Fonte: SENAI-CTGAS (2005).

Como você pode visualizar na figura anterior, os resistores R1 e R2 estão ligados em série e, portanto, podem ser substituídos pelo seguinte resistor equivalente: Req = R1 + R2 Req = 10.000 + 3.300 = 13.300 Ω. Substituindo-se, portanto, R1 e R2 pelo seu valor equivalente Ra no circuito original, temos:

Figura 79 - Circuito paralelo. Fonte: SENAI-CTGAS (2005).

108

Req

R 2 + R3

Req = R1 + Ra + R4

180 + 270

Análise de Circuitos Elétricos

Req = 560 Ω + 108 Ω + 1.200 Ω = 1.868 Ω. Req = R1 + R2

R eq =

48.600

= 108 Ω

450 = 13.300 Ω.estes resistores estão em Req = 10.000 e R3, vemos que Analisando o circuito formado por R+a 3.300 paralelo e, por isto, podem ser substituídos pelo seguinte resistor equivalente:

R eq

=

Ra x R3 Ra + R3

=

13 .300 x 68 .000 13 .300 + 68 .000

Req = 11.124 Ω. Req = 11.124 Ω.

A partir deste resultado, conclui-se que toda a associação mista pode ser substituída por um único resistor de 11.124 Ω. Ra = R1 + R2 Aplicando-se uma tensão a toda a associação de resistores ou a um único resisΩ + circula 180 Ω =no1.680 Ω. é a mesma. Ra = 1.500 tor de 11.124 Ω, a corrente total que circuito Exemplo 5:

Rb = R3 + R4

Ω = 1.680de Ω.resistores apresentada na b = 680 Ω + 1.000 Determine a resistênciaRequivalente da associação figura a seguir:

R n

R eq

=

R eq

= 1.680 = 840 Ω 2

Figura 80 - Resolução dos resistores em paralelo - etapa 01. Fonte: SENAI-CTGAS (2005)

Você pode observar na figura anterior que os resistores R1 e R2 estão ligados em série e R3 e R4 também. Deste modo, R1 e R2 podem ser substituídos por um resistor Ra equivalente e R3 e R4 por outro resistor equivalente Rb, cujos valores são: Ra = R1 + R2 Ra = 1.500 Ω + 180 Ω = 1.680 Ω. Rb = R3 + R4 Rb = 680 Ω + 1.000 Ω = 1.680 Ω.

Unidade 4

109

Req = 560 Ω + 108 Ω + 1.200 Ω = 1.868 Ω. Req = R1 + R2

R eq =

Req = 10.000 + 3.300 = 13.300 Ω.

R x R3 13 .300 x 68 .000 R eq = a = Substituindo R1 e R2 por Ra e R3 e RR4 por Rb no 13 circuito +R 68 .000temos: .300 +original, a

3

Req = 11.124 Ω.

Ra = R1 + R2 Ra = 1.500 Ω + 180 Ω = 1.680 Ω. Rb = R3 + R4 Figura 81 - Resolução dos resistores em paralelo - etapa 02. Fonte: SENAI-CTGAS (2005). Rb = 680 Ω + 1.000

Ω = 1.680 Ω.

A resistência equivalente da associação é, portanto:

R n

R eq

=

R eq

= 1.680 = 840 Ω 2

Toda associação pode ser substituída por um único resistor de 840 Ω.

Dica Lembre-se que durante seus estudos você pode contar com o apoio do tutor, para compartilhar ideias, tirar dúvidas e discutir os assuntos abordados. Vamos lá! Aproveite esses momentos de interação com tutor para explorar o aprendizado, construindo novos conhecimentos.

110

48.600 450

= 108 Ω

Análise de Circuitos Elétricos

Colocando em prática Chegou o momento de colocar em prática os conhecimentos apreendidos. Acesse o Ambiente Virtual de Aprendizagem (AVA) e realize as atividades que preparamos para você. Aproveite para sanar as dúvidas que surgirem com o seu tutor, ele estará à disposição para ajudá-lo.

Encontro presencial A aprendizagem acontece também quando experiências se concretizam, por isso, você é convidado a participar do encontro presencial. Esse é um ótimo momento para rever e explorar os assuntos estudados junto com o professor e colegas. Aprender exige envolver-se por múltiplos caminhos de forma colaborativa, assim as descobertas serão significativas para você.

Relembrando Nessa unidade você estudou sobre circuito série e paralelo. No primeiro modelo de circuito a corrente é a mesma e a tensão se divide. Nos circuitos em paralelo é o inverso, a corrente se divide e a tensão é a mesma. Você também aprendeu que a potência é a capacidade de algo realizar trabalho. Nosso alvo nesta quarta unidade é associação de resistores e potência elétrica em circuitos de corrente contínua.

Saiba mais Aprofunde seus conhecimentos sobre o assunto desta unidade pesquisando nos sites a seguir:

Unidade 4

111

Alongue-se Faça uma pausa! Observe qual sua postura neste momento: sua cabeça deve estar equilibrada, os ombros alinhados com o quadril e este bem apoiado na cadeira; pés apoiados no chão. Evite que ao longo do tempo sua cabeça fique à frente do corpo, os ombros enrolados e o quadril “escorregando” na cadeira. Este vício postural pode causar uma série de complicações à saúde. Corrija sua posição e alongue-se! Retorne às atividades somente após 10 minutos de pausa.

112

Leis de Kirchhoff

Objetivos de aprendizagem

5

Ao final desta unidade você terá subsídios para: compreender

e aplicar a primeira Lei de Kirch-

hoff; compreender

e aplicar a segunda Lei de Kirch-

hoff; determinar

a queda de tensão em uma associação em série;

calcular

um divisor de tensão;

determinar

a potência dissipada nos resistores.

Seções de estudos Acompanhe nesta unidade o estudo das seções seguintes. Seção 1: Leis de Kirchhoff. Seção 2: A corrente elétrica na associação em série. Seção 3: Aplicação das Leis de Kirchhoff. Seção 4: Divisor de tensão. Seção 5: Análise dos circuitos por Kirchhoff.

113

Para iniciar O objetivo maior dessa unidade é fazer com que você compreenda as Leis de Kirchhoff, saiba analisar os circuitos, calcular a corrente elétrica numa associação série e também aprenda a calcular os resistores para um circuito de divisor de tensão. O estudo desse capítulo é fundamental para a continuidade do seu aprendizado. Explore todos os conteúdos abordados, desenvolva estratégias de aprendizagem, aproveite de forma prática todo o conhecimento adquirido. Ah! Sempre que precisar, entre em contato com o seu tutor, ele estará à sua disposição para ajudá-lo durante o processo de aprendizagem por meio de uma sólida parceria na qual, também estará disposto a aprender com você. Lembre-se sempre: o seu contato conosco, além de indispensável, será sempre muito bem-vindo!

“Coragem não é a ausência do medo. É considerar que algo é mais importante que esse medo.” – Ambrose Redmoon –

Seção 1: Leis de Kirchhoff Pergunta Você sabia que em geral, os circuitos eletrônicos constituem-se de vários componentes, todos funcionando simultaneamente?

Ao abrir um rádio portátil ou outro aparelho eletrônico qualquer, observe quantos componentes são necessários para fazê-lo funcionar.

114

Análise de Circuitos Elétricos

Ao ligar um aparelho a corrente flui por muitos caminhos e a tensão fornecida pela fonte de energia distribui-se pelos componentes. Esta distribuição de corrente e tensão obedece às duas Leis Kirchhoff.

Nota A primeira Lei de Kirchhoff, também chamada de Lei das Correntes de Kirchhoff (LCK) ou Lei dos Nós, refere-se à forma como a corrente se distribui nos circuitos em paralelo.

Figura 82Ç A divisão das correntes depois do nó. Fonte: SENAI-CTGAS (2005).

A partir da primeira Lei de Kirchhoff e da Lei de Ohm, podemos determinar a corrente em cada um dos componentes associados em paralelo. Para compreender essa primeira Lei, você precisa conhecer algumas características do circuito em paralelo. O circuito em paralelo apresenta três características fundamentais:

fornece mais de um caminho a circular a corrente elétrica; a tensão em todos os componentes associados é a mesma; as cargas são independentes.

Estas características são importantes para a compreensão das Leis de Kirchhoff. Podem ser constatadas tomando como ponto de partida o circuito, conforme você verá na figura a seguir:

Unidade 5

115

Figura 83 - Circuito em paralelo com características fundamentais para a primeira Lei de Kirchhoff. Fonte: SENAI-CTGAS (2005).

Observe que tanto a primeira como a segunda lâmpada, têm um dos terminais ligados diretamente ao pólo positivo e o outro ao pólo negativo. Dessa forma, cada lâmpada conecta-se diretamente à pilha e recebe 1,5 Vcc nos seus terminais. Vamos conhecer as correntes na associação em paralelo? A função da fonte de alimentação nos circuitos é fornecer aos consumidores a corrente necessária para o seu funcionamento. Quando um circuito possui apenas uma fonte de alimentação a corrente fornecida por essa fonte chama-se corrente total. Nos esquemas é representada pela notação IT.

Atenção Em relação à fonte de alimentação não importa que os consumidores sejam lâmpadas, resistores ou aquecedores. O que importa é a tensão e a resistência total dos consumidores que determinam a corrente total (IT) fornecida por essa mesma fonte.

A corrente total é dada pela divisão entre tensão total e resistência total. Matematicamente, a corrente total é obtida por:

It =

Vt Rt

Chega-se a esse resultado aplicando a Lei de Ohm ao circuito:

116

Análise de Circuitos Elétricos

I=

V R

Observe no exemplo a seguir que a corrente total depende da tensão de alimentação (1,5 V) e da resistência total das lâmpadas (L1 e L2 em paralelo).

Figura 84- Circuito com cargas em paralelo. Fonte: SENAI-CTGAS (2005).

R ×R 200 × 300 60.000 R T = RLL11 × RLL22 = 200 × 300 = 60.000 = 120 R T = RL1 + RL2 = 200 + 300 = 500 = 120 RL1 + RL2 200 + 300 500 Por tan toa acorrente total será Portanto, corrente total será::: Por tan to acorrente total será V 1,5 I T = VTT = 1,5 = 0,0125A ou 12,5mA I T = R T = 120 = 0,0125A ou 12,5mA R T 120

Este valor de corrente circula em toda a parte do circuito, comum às duas lâmpadas.

Figura 85- Circuito com cargas em paralelo indicando a IT. Fonte: SENAI-CTGAS (2005).

Unidade 5

117

A partir do nó no terminal positivo da pilha a corrente total (IT) divide-se em duas partes.

Figura 86- Circuito que mostra a divisão das correntes. Fonte: SENAI-CTGAS (2005).

Essas correntes são chamadas de correntes parciais e podem ser denominadas I1 (para a lâmpada 1) e I2 (para a lâmpada 2).

Figura 87- Circuito que identifica as correntes. Fonte: SENAI-CTGAS (2005).

Veja que a forma como a corrente IT se divide a partir do nó depende unicamente da resistência das lâmpadas. Assim, a lâmpada de menor resistência permitirá a passagem de maior parcela da corrente IT.

Portanto, a corrente I1 na lâmpada 1 (de menor resistência) será maior que a corrente I2 lâmpada 2.

118

Análise de Circuitos Elétricos

Figura 88- Circuito que identifica que corrente I1 > I2. Fonte: SENAI-CTGAS (2005).

Veja que podemos calcular o valor da corrente que circular em cada ramal a partir da Lei de Ohm. Para isso, basta conhecer a tensão aplicada e a resistência de cada lâmpada. Desse modo, temos:

Lâmpada 1

I1 =

VL1 1,5 = 0,0075A ou 7,5 MA = R L1 200

Lâmpada 2

I2 =

VL 2 1,5 = = 0,005A ou seja, 5mA R L 2 300

Com essas noções sobre o circuito em paralelo, podemos compreender melhor a primeira Lei de Kirchhoff, que diz:

Nota “A soma das correntes que chegam a um nó é igual à soma das correntes que dele saem”.

Matematicamente, isso resulta na seguinte equação: IT = I1 + I2

A partir desse enunciado, é possível determinar um valor de corrente desconhecida, bastando para isso que se disponha dos demais valores de correntes que chegam ou saem de um nó. Para demonstrar essa 1ª Lei de Kirchhoff vamos observar os valores já calculados do circuito em paralelo mostrado a seguir. Veja:

Unidade 5

119

Figura 89- Circuito que identifica os valores da corrente. Fonte: SENAI-CTGAS (2005).

Vamos considerar o nó superior: neste caso, temos o que mostra a figura a seguir.

Figura 90- Nó superior. Fonte: SENAI-CTGAS (2005).

Observando os valores de correntes no nó verificamos que, realmente, as correntes que saem, somadas, originam um valor igual ao da corrente que entra.

Nota A segunda Lei de Kirchhoff, também conhecida como a Lei das Malhas ou Lei das Tensões de Kirchhoff (LTK), refere-se à forma como a tensão se distribui nos circuitos em série.

Figura 91- Medindo tensão nos resistores em série. Fonte: SENAI-CTGAS (2005).

120

Análise de Circuitos Elétricos

Por isso, para compreender essa Lei, é preciso conhecer antes algumas características do circuito em série. Confira três características importantes:

fornece apenas um caminho para a circulação da corrente elétrica; a intensidade da corrente é a mesma ao longo de todo o circuito em serie; o funcionamento de qualquer um dos consumidores depende do funcionamento dos consumidores restantes.

Figura 92- Caminho da corrente num circuito série. Fonte: SENAI-CTGAS (2005).

O circuito anterior ilustra a primeira característica: como existe um único caminho, a mesma corrente que sai do pólo positivo da fonte passa pela lâmpada L1 e chega à lâmpada L2 e retorna à fonte pelo polo negativo. Isso significa que um medidor da corrente (amperímetro, miliamperímetro etc.) pode ser colocado em qualquer parte do circuito. Em qualquer posição, o valor indicado pelo instrumento será o mesmo. A figura a seguir ajudará você a entender a segunda característica do circuito em série.

Figura 93 - Características do circuito série. Fonte: SENAI-CTGAS (2005).

A corrente que circula em um circuito em série é designada simplesmente pela notação I. A forma de ligação das cargas, uma após a outra, mostradas na figura abaixo, ilustra a terceira característica.

Unidade 5

121

Caso uma das lâmpadas (ou qualquer tipo de carga) seja retirada do circuito ou tenha o filamento rompido, o circuito elétrico fica aberto e a corrente cessa.

Figura 94 - Circuito sem circulação de corrente. Fonte: SENAI-CTGAS (2005).

Atenção Podemos dizer, portanto, que num circuito em série o funcionamento de cada componente depende dos restantes.

Agora, prepare-se para uma nova seção e com muito entusiasmo faça dos seus momentos de estudos uma caminhada dinâmica e prazerosa pela busca de novos saberes. Vamos adiante!

Seção 2: A corrente elétrica na associação em série Pergunta Você sabe que pode-se determinar a corrente de igual valor ao longo de todo o circuito em série, com o auxílio da Lei de Ohm?

Nesse caso, deve-se usar a tensão nos terminais da associação e a sua resistência total será como é mostrado na expressão a seguir:

122

Análise de Circuitos Elétricos

I = VT

RT

Observe o circuito:

Figura 95 - Circuito com cargas em série com valores diferentes. Fonte: SENAI-CTGAS (2005).

Tomando-o como exemplo, temos:

RT = 40 Ω + 60 Ω = 100 Ω V T = 12 V I = 12 = 0,12A ou 12mA 100 A corrente é a mesma em todos os pontos do circuito pois só há um caminho a ser percorrido da fonte à carga e desta à fonte!

Pergunta Vamos ver juntos tensões no circuito em série?

Como os dois terminais da carga não estão ligados diretamente à fonte, a tensão nos componentes de um circuito em série difere da tensão da fonte de alimentação. O valor de tensão em cada um dos componentes é sempre menor que a tensão de alimentação. A parcela de tensão que fica sobre cada componente do circuito denomina-se queda de tensão no componente. A queda de tensão é representada pela notação V. Observe no circuito a seguir o voltímetro que indica a queda de tensão em R1 (VR1) e o voltímetro que indica a queda de tensão em R2 (VR2).

Unidade 5

123

Figura 96 - Voltímetros medindo as tensões das cargas. Fonte: SENAI-CTGAS (2005).

Pergunta Determinação da queda de tensão. Você conhece ou se lembra de ter estudado alguma coisa sobre esse assunto? Vamos conferir?

A queda de tensão em cada componente da associação em série pode ser determinada pela Lei de Ohm. Para isso, é necessário dispor-se tanto da corrente no circuito como dos seus valores de resistência.

{

V=RxI

VR1 = R1 x I VR2 = R2 x I VRn = Rn x I

Podemos dizer que em um circuito em série, a queda de tensão é proporcional ao valor do resistor, ou seja:

124

Análise de Circuitos Elétricos

maior

resistência implica em maior queda de tensão;

menor

resistência implica em menor queda de tensão.

Com essas noções sobre o circuito em série, fica mais fácil entender a segunda Lei de Kirchhoff, que diz:

Nota “A soma das quedas de tensão nos componentes de uma associação em série é igual à tensão aplicada nos seus terminais extremos”.

Geralmente, a segunda Lei de Kirchhoff serve de “ferramenta” para determinar quedas de tensão desconhecidas em circuitos eletrônicos. O circuito em série, formado por dois ou mais resistores, divide a tensão aplicada na sua entrada em duas ou mais partes. Portanto, o circuito em série é um divisor de tensão. O divisor de tensão é usado para diminuir a tensão e para “polarizar” componentes eletrônicos, tornando a tensão adequada quanto à polaridade e quanto à amplitude. É também usado em medição de tensão e corrente, dividindo a tensão em amostras conhecidas em relação à tensão medida. Quando se dimensionam os valores dos resistores, pode-se dividir a tensão de entrada da forma que for necessária. A seção 3 lhe convida a explorar todos os conteúdos oferecidos para que você possa, na prática, utilizar toda informação em benefício do seu crescimento. Pronto para começar? Então vamos juntos!

Unidade 5

125

Seção 3: Aplicação das Leis de Kirchhoff e Ohm Pergunta Você quer descobrir qual é a aplicação das Leis de Kirchhoff e Ohm em circuitos mistos?

As Leis de kirchhoff e de Ohm permitem determinar as tensões ou correntes em cada componente de um circuito misto.

Figura 97 - Leitura das tensões nas cargas do circuito misto. Fonte: SENAI-CTGAS (2005).

Os valores elétricos de cada componente do circuito podem ser determinados a partir da execução da sequência dos três procedimentos a seguir, Acompanhe:

126

Análise de Circuitos Elétricos

1

Determinação da resistência equivalente

2

Determinação da corrente total

3

Determinação das tensões ou correntes nos elementos do circuito

Determinação da resistência equivalente Para determinar a resistência equivalente ou total (RT) do circuito, empregamse os “circuitos parciais”. A partir desses circuitos, é possível reduzir o circuito original e simplificá-lo até alcançar o valor de um único resistor. Pela análise dos esquemas dos circuitos a seguir fica clara a determinação da resistência equivalente. Veja:

Figura 98 - Etapas para determinar a resistência equivalente. Fonte: SENAI-CTGAS (2005).

Determinação da corrente total Pode-se determinar a corrente total aplicando ao circuito equivalente final a Lei de Ohm.

Unidade 5

127

Figura 99 - Determinação da corrente total. Fonte: SENAI-CTGAS (2005).

O circuito equivalente final é uma representação simplificada do circuito original (e do circuito parcial). Consequentemente, a corrente calculada também é válida para esses circuitos, conforme mostra a sequência dos circuitos a seguir. Observe:

Figura 100 - A corrente é a mesma nos circuitos equivalentes. .Fonte: SENAI-CTGAS (2005)

128

Análise de Circuitos Elétricos

Determinação das tensões ou correntes nos elementos do circuito A corrente total aplicada ao “circuito parcial” permite determinar a queda de tensão no resistor R1. Observe: VR1 = IR1. R1 Como IR1 é a mesma I, VR1 = 0,15 A e 12 Ω = 18 V Então, VR1 = 18 V.

Figura 101 - A determinação da tensãoVR1. Fonte: SENAI-CTGAS (2005).

Podemos determinar a queda de tensão em RA pela 2ª Lei de Kirchhoff que diz:

Nota “a soma das quedas de tensão num circuito em série é equivalente à tensão de alimentação”.

Unidade 5

129

Figura 102 - A determinação da tensãoVR1. Fonte: SENAI-CTGAS (2005).

V T = VR1 + VRA VRA = V T – VR1 = 27 V – 18 V = 9 V Então, VRA = 9 V.

Determina-se também a queda de tensão em RA pela Lei de Ohm: VRA = I x RA , porque os valores de I (1,5 A) e RA (6 Ω) são conhecidos. Ou seja: VRA = 1,5 A x 6 Ω = 9 V. Calculando a queda de tensão em RA , obtém-se na realidade a queda de tensão na associação em paralelo R2 e R3.

Figura 103 - Indicação de mesma tensão quando se faz simplificação de resistores. Fonte: SENAI-CTGAS (2005).

130

Análise de Circuitos Elétricos

VRA = VR2 = VR3 Os últimos dados ainda não determinados são as correntes em R2 (IR2) e R3 (IR3). Estas correntes podem ser calculadas pela Lei de Ohm:

I =

V

IR2 =

VR2 =

9V = 0,9A

R 2

10Ω

IR3 =

VR3 =

9V = 0,6A

R

R 3

15Ω

A figura a seguir mostra o circuito original com todos os valores de tensão e corrente. Veja:

Figura 104 - Circuito original com todos os valores de corrente e tensão. Fonte: SENAI-CTGAS (2005).

Pergunta Vamos acompanhar um exemplo para que depois possamos praticar?

Unidade 5

131

Figura 105 - Novo circuito para resolução. Fonte: SENAI-CTGAS (2005)

O cálculo deve ser feito nas seguintes etapas: a Determinação da resistência equivalente Para determinar a resistência equivalente basta substituir R3 e R4 em série no circuito por RA.

Figura 106 - Determinação da resistência equivalente. Fonte: SENAI-CTGAS (2005).

RA = R3 + R4 = 27 + 56 = 83 RA = 83 Ω

Substituindo a associação de R2/RA por um resistor RB, temos:

Figura 107 - Determinação do valor de RB. Fonte: SENAI-CTGAS (2005).

132

Análise de Circuitos Elétricos

Substituindo a associação em série de R1 e RB por um resistor RC, temos o que mostra a figura a seguir:

Figura 108 - Associação de R1 e RB. Fonte: SENAI-CTGAS (2005).

RC = R1 + RB = 47 + 37= 84. Logo, RC = 84 Ω

Figura 109 - Circuito original e equivalente. Fonte: SENAI-CTGAS (2005).

Determinamos RT a partir de RC, uma vez que representa a resistência total do circuito. b Determinação da corrente total Para determinar a corrente total, usa-se a tensão de alimentação e a resistência equivalente.

Unidade 5

133

Figura 110 - Determinação da corrente total. Fonte: SENAI-CTGAS (2005).

c Determinação da queda de tensão em R1 e RB Para determinar a queda de tensão, usa-se a corrente IT no segundo circuito parcial, conforme mostra a figura a seguir:

Figura 111 - Determinação da tensão no circuito parcial. Fonte: SENAI-CTGAS (2005)

VR1 = IR1 x R1 Como IR1 = 143 mA VR1 = 0, 143 x 47 = 6,7 V. Logo, VR1 = 6,7 V

Determina-se a queda no resistor RB pela Lei de Kirchhoff:

134

Análise de Circuitos Elétricos

V = VR1 + VRB VRB = V – VR1 VRB = 12 – 6,7 = 5,3 V. Logo, VRB = 5,3 V d Determinação das correntes em R2 e RA

O resistor RB representa os resistores R2 e RA em paralelo (primeiro circuito parcial). Portanto, a queda de tensão em RB é, na realidade, a queda de tensão na associação R2//RA.

Figura 112 - Determinação da corrente R2 e RA. Fonte: SENAI-CTGAS (2005).

Aplicando a Lei de Ohm, pode-se calcular a corrente em R2 e RA.

IR2 =

VR 2 5,3 I 5,3 = = 0,078 A = RA = = 0,064 A R2 68 R A 83

e Determinação das quedas de tensão em R3 e R4 O resistor RA representa os resistores R3 e R4 em série.

Unidade 5

135

Figura 113 - Queda de tensão no resistor RA (R3 + R4). Fonte: SENAI-CTGAS (2005).

Assim, a corrente denominada IRA é, na realidade, a corrente que circula nos resistores R3 e R4 em série. Com o valor da corrente IRA e as resistências de R3 e R4, calculam-se as suas quedas de tensão pela Lei de Ohm. Assim, VR3 = R3 x IRA = 27 x 0,064 = 1,7 V VR4 = R4 x IRA = 56 x 0,064 = 3,6 V

A partir desse momento mais uma seção estará à sua disposição. Mais um passeio pelos caminhos do conhecimento. Então, embarque nessa viagem e divirtase.

Seção 4: Divisor de tensão Pergunta Você sabe como é formado o divisor de tensão? O divisor de tensão é formado por uma associação série de resistores, no qual a tensão total aplicada na associação se divide nos resistores, proporcionalmente aos valores de cada um deles.

136

Análise de Circuitos Elétricos

Figura 114 - Circuito divisor de tensão. Fonte: SENAI-CTGAS (2005).

O circuito divisor de tensão serve para fornecer parte da tensão de alimentação para um componente ou circuito. Assim, com um divisor de tensão, é possível, por exemplo, obter 6 V em uma lâmpada, a partir de uma fonte de 10 V.

Figura 115 - Circuito divisor de tensão com carga inserida. Fonte: SENAI-CTGAS (2005).

O circuito ou componente alimentado pelo divisor é denominado carga do divisor.

Unidade 5

137

A tensão fornecida pela fonte ao divisor chama-se tensão de entrada e a tensão fornecida pelo divisor à carga é a tensão da saída.

Figura 116 - Identificação dos componentes. Fonte: SENAI-CTGAS (2005).

A carga de um divisor pode ser um componente eletrônico, uma lâmpada ou até um circuito. Por essa razão, quando se calcula ou representa um divisor em um diagrama, a carga é simbolizada simplesmente por um bloco denominado RL, independente dos componentes pelos quais ele realmente é formado.

Figura 117 - Tensão de saída igual a RL. Fonte: SENAI-CTGAS (2005).

138

Análise de Circuitos Elétricos

Reflita Qual a influência da carga sobre o divisor de tensão?

Há duas possibilidades: Divisor

de tensão sem carga

Divisor

de tensão com carga

Você quer conhecer essas possibilidades? Então vamos em frente!

Divisor de tensão sem carga Todo circuito série é um divisor de tensão que fornece a cada resistor uma parte da tensão de entrada, diretamente proporcional à sua resistência. Dimensionando-se esses resistores, pode-se dividir a tensão de entrada de forma a obter valores diversos, conforme as necessidades do circuito. O circuito a seguir apresenta um circuito divisor de tensão sem carga, onde a tensão de entrada é dividida em duas partes: VR1 e VR2. A quantidade de resistores do circuito série determinará em quantas partes a tensão de entrada será dividida.

Figura 118 - O circuito série determinará a divisão de tensão. Fonte: SENAI-CTGAS (2005).

Unidade 5

139

A tensão poderá ser determinada em cada resistor VR1 e VR2 a partir dos valores da tensão de entrada dos resistores e utilizando a Lei Ohm. Analisando o circuito, temos: VR1 = R1 x I1 IT = V T

RT = R1 + R2 como: IT = I1 = I2

RT

I1 = V T RT

Generalizando a equação acima, pode-se dizer que a tensão sobre um resistor do circuito série VRM é igual a tensão total V T multiplicada pelo valor da resistência desse resistor RM e dividida pela soma de todas as resistências do circuito. VRM = V T.RM RT A equação acima é conhecida como equação do divisor de tensão. Por meio dessa equação é possível determinar a tensão em qualquer resistor da associação série de resistores. No circuito a seguir será determinada a tensão sobre o resistor R2.

Figura 119 - Determinação de VR2. Fonte: SENAI-CTGAS (2005).

140

Análise de Circuitos Elétricos

Divisor de tensão com carga Quando uma carga é conectada a um divisor de tensão, esse divisor passa a ser chamado divisor de tensão com carga. Qualquer carga conectada ao divisor de tensão fica sempre em paralelo com um dos resistores No exemplo a seguir, você verá que a carga está em paralelo com o resistor R2.

Figura 120 - R2 paralelo a carga. Fonte: SENAI-CTGAS (2005).

Ao conectar a carga ao divisor, a mesma altera a resistência total do circuito divisor e faz com que as tensões em cada resistor se modifiquem. Por essa razão, ao se calcular um divisor de tensão devemos determinar as características da carga e considerá-la ligada ao circuito.

Pergunta Como posso dimensionar um divisor de tensão?

Os dados necessários para dimensionamento dos componentes de um divisor são:

Unidade 5

141

tensão de entrada

tensão de carga ou de saída do divisor

corrente de carga

Vamos supor então que seja necessário alimentar uma lâmpada de 6 V - 0,5 W a partir de uma fonte de 10 Vcc.

Dica Vcc é a notação simbólica de tensão de alimentação contínua.

Formulando a questão, temos os seguintes dados:

tensão de entrada = 10 Vcc

tensão de saída = 6 Vcc

potência da carga = 0,5 W

A corrente da carga não é fornecida diretamente, mas pode ser determinada pela equação: I = P = 0,5 = 0,083A = 83mA V 6 Portanto, a corrente da carga é 0,083 A.

Obtidos os dados essenciais, podemos elaborar o esquema do divisor de tensão. Observe a figura a seguir.

142

Análise de Circuitos Elétricos

Figura 121 - Dimensionando R2. Fonte: SENAI-CTGAS (2005).

Reflita Como podemos dimensionar o resistor R2?

O valor de R2 é determinado a partir da Lei de Ohm. Veja:

R2 = VR2 IR2

Deve-se então calcular VR2 e IR2. Uma vez que R2 e a carga RL estão em paralelo, o valor da tensão sobre R2 é igual ao valor da tensão sobre a carga. Neste caso, VR2 = VRL= 6 V.

Unidade 5

143

Figura 122 - Calculando VR2 e IR2. Fonte: SENAI-CTGAS (2005).

O cálculo do valor de R2 pela Lei de Ohm é feito a partir da corrente neste resistor. Como esse valor não é fornecido no enunciado do problema, deve-se escolher um valor para essa corrente. Normalmente, estima-se este valor (IR2) como sendo 10% da corrente de carga.

Então, IR2 = 10% de IRL. Logo, IR2 = 0,1 x IRL IR2= 0,1 x 0,083= 0,0083 = 8,3 mA Calcula-se, então o valor do resistor R2 aplicando-se a Lei de Ohm:

R2 = VR2 = 6 = 723 Ω IR2 0,0083

Agora conheça como dimensionar o resistor R1. Para determinar o valor de resistor R1 aplica-se a segunda Lei de Kirchhoff:

144

Análise de Circuitos Elétricos

Vcc = VR1 + VR2

Desta forma, a queda de tensão sobre R1 equivale à tensão de entrada menos a tensão de saída. Ou seja: VR1 = Vcc - VR2 ou VR1 = Vcc - Vsaída VR1= 10 - 6. Portanto, VR1 = 4 V

Por sua vez, a corrente em R1 corresponde à soma das correntes em R2 e RL de acordo com a primeira Lei de Kirchhoff.

IR1 = IR2 + IRL IR1 = 0,0083 + 0,083. Portanto, IR1= 0,0913 A ou 91,3 mA

Substituindo, então, VR1 e IR2 na Lei de Ohm, temos:

R1 = VR1 IR1

R1 =

4 0,0913

R1 = 44 Ω

Na figura que segue,você pode verificar um circuito divisor de tensão com os valores de R1 e R2 calculados.

Unidade 5

145

Figura 123 - Mostrando o valor R1 e R2. Fonte: SENAI-CTGAS (2005).

Pergunta E aí? O que está achando do assunto? Preparado para continuar? Você já ouviu falar sobre a padronização dos valores dos resistores?

Normalmente os valores encontrados através do cálculo não coincidem com os valores padronizados de resistores que se encontram no comércio. Após realizar o cálculo, devemos escolher os resistores comerciais mais próximos dos cálculos. Desse modo, no divisor usado como exemplo, existem as seguintes opções:

Resistor

Valor calculado

Valor comercial em Ohms (Ω)

em Ohms (Ω)

Valor menor

Valor maior

R1

44

43

47

R2

723

680

750

Tabela 19 - Resistor valor comercial. Fonte: SENAI-CTGAS (2005).

Atenção Quando a opção é pelo valor comercial mais alto de R1, deve-se optar também pelo valor mais alto de R2 ou vice-versa.

146

Análise de Circuitos Elétricos

Nesse caso, a configuração do divisor conforme figura a seguir mostra o circuito já recalculado. A substituição dos resistores calculados por valores padronizados provoca diferenças nas tensões do divisor. As tensões do divisor sempre devem ser recalculadas com os valores padronizados.

Figura 124 - Configuração do divisor. Fonte: SENAI-CTGAS (2005).

VR2 = IR2 x R2 = 0,0083 x 750 = 6,2 V Como você pôde observar na ilustração anterior, a padronização dos resistores provoca uma pequena diferença na tensão de saída do divisor, neste caso, de 6 V para 6,2 V.

Atenção Agora conheça a determinação da potência de dissipação dos resistores.

Uma vez definidos os resistores padronizados e as tensões do divisor, determinam-se as potências de dissipação dos resistores.

Unidade 5

147

PR1 = VR1 x IR1

PR2 = VR2 x IR

Do circuito são obtidos os dados necessários para os cálculos:

PR2 = 6,2 V x 0,0083 A = 0,05 W (dissipação real) Como VR1 = Vcc - VR2: VR1 = 10 - 6,2. Logo, VR1 = 3,8 V PR1 = VR1 x IR1 Logo, PR1 = 3,8 x 0,0913 = 0,34 W (dissipação real) Assim, PR1nominal = 0,33 W

Recomenda-se usar resistores com potência de dissipação máxima pelo menos duas vezes maior que a dissipação real, para evitar aquecimento. Os valores das potências de dissipação normalmente encontradas no comércio são: 0,33; 0,4; 0,5; 1; 2; 3 W e assim por diante. Observe na figura a seguir como fica o diagrama final do divisor.

Figura 125 - Configuração do divisor com a determinação das potências. Fonte: SENAI-CTGAS (2005).

Na próxima seção os caminhos para construção de novos conhecimentos levará você a percorrer novas situações de aprendizado. Aproveite e explore cada etapa.

148

Análise de Circuitos Elétricos

Seção 4: Análise de circuito por Kirchhoff A análise de circuitos por Kirchhoff é um dos métodos que possibilita a análise de circuitos para se determinar incógnitas, tensões e correntes; associação de resistores em estrela e em triângulo e a transformação de uma ligação em outra – estrela para triângulo e triângulo para estrela.

Dica Para um bom acompanhamento do próximo assunto é necessário que você saiba as Leis de Kirchhoff e a Lei de Ohm.

Vamos então verificar como acontece a associação de resistores em estrela e em triângulo ? Muitos circuitos podem apresentar ligação em estrela ou triângulo em suas associações de resistores.

Figura 126 - Associação estrela triângulo. Fonte: SENAI-CTGAS (2005).

Muitas vezes, esses tipos de associações dificultam a análise do circuito e tornam impossível o cálculo da resistência equivalente por meio da associação série e paralelo.

Unidade 5

149

A figura que segue mostra que é impossível obter a resistência equivalente de uma associação por meio de desdobramentos série e paralelo.

Figura 127 - Exemplo para resolução em estrela triângulo. Fonte: SENAI-CTGAS (2005).

Nessa associação o resistor R3 não está em série e nem paralelo com qualquer outro resistor. Veja a seguir outro exemplo de associação sem resolução por meio de desdobramento série e paralelo.

Figura 128 - Exemplo 2 para resolução em estrela triângulo. Fonte: SENAI-CTGAS (2005).

Nessa associação é o resistor R4 que dificulta a resolução pois não está em série ou paralelo com outros resistores da associação.

150

Análise de Circuitos Elétricos

Para conseguir determinar a resistência equivalente de uma associação que apresenta essa dificuldade, é necessário transformar uma associação triângulo em estrela ou uma associação estrela em triângulo, de acordo com a necessidade do circuito em análise. A transformação de um tipo de ligação em outro não altera o restante do circuito e é feita de forma teórica, para facilitar a análise de circuito. Isso significa que o circuito físico permanece inalterado.

Pergunta Como acontece a transformação de ligação estrela em ligação triângulo?

Na transformação de um circuito estrela em triângulo, considera-se um triângulo externo a esse circuito, tendo os pontos de ligações comuns tanto na ligação estrela como na ligação triângulo. O circuito triângulo equivalente fica da seguinte forma:

Figura 129 - Transformação de estrela para triângulo. Fonte: SENAI-CTGAS (2005).

Para determinar os valores das resistências da associação em triângulo equivalente, conheça as equações que são usadas:

Unidade 5

151

R12 = R 23 = R13 =

R1 .R 2 + R1 .R 3 + R 2 .R 3 R3 R1 .R 2 + R1 .R 3 + R 2 .R 3 R1 R1 .R 2 + R1 .R 3 + R 2 .R 3 R2

As equações acima podem ser enunciadas da seguinte forma:

Nota “A resistência equivalente entre dois terminais da ligação triângulo é igual à soma dos produtos das combinações dois a dois, dos resistores da ligação estrela. Esse resultado deve ser dividido pelo resistor que não faz parte desses dois terminais”.

Tomando como exemplo o circuito que segue para calcular a resistência equivalente entre os terminais L e M é necessário que se faça uma transformação de ligação estrela para triângulo.

Figura 130 - Transformação de ligação estrela para triângulo . Fonte: SENAI-CTGAS (2005).

152

Análise de Circuitos Elétricos

Os resistores R1, R2, e R3, que formam uma associação em estrela nos pontos 1, 2 e 3 podem ser substituídos por uma associação em triângulo, conforme a figura que segue. Veja:

Figura 131 - Transformando o circuito para triângulo. Fonte: SENAI-CTGAS (2005).

Para o dimensionamento dos resistores da associação em triângulo R12, R23 e R13, utilizam-se as equações que você conhecerá a seguir:

R12 = R1.R2+R1.R3+R2.R3 = 20.8+20.5+8.5 = 160+100+40 = 300 = 60Ω R3 5 5 5 R23 = R1.R2+R1.R3+R2.R3 = 20.8+20.5+8.5 = 160+100+40 = 300 = 15Ω R1 20 20 20 R13 = R1.R2+R1.R3+R2.R3 = 20.8+20.5+8.5 = 160+100+40 = 300 = 37,5Ω R2 8 8 8

Reorganizados os circuitos, temos R12 em paralelo com R5 e R23 em paralelo com R4. Veja:

Unidade 5

153

Figura 132 - Aplicado associação de resistores para circuito misto. Fonte: SENAI-CTGAS (2005).

As associações em paralelo R12//R5 e R23//R4, podem ser substituídas respectivamente por um resistor cada uma, identificados por exemplo por RA e RB.

Figura 133 - Simplificação dos resistores em paralelos. Fonte: SENAI-CTGAS (2005).

Para o cálculo de resistência equivalente em uma associação em paralelo com dois resistores, acompanhe a equação que deve ser usada:

154

Análise de Circuitos Elétricos

RA = R12.R5 = 60.20 = 1200 = 15Ω

R12+R5 60+20

80

RB = R23.R4 = 15.10 = 150 = 6Ω

R23+R4 15+10

25

Substituindo os resistores em paralelo pelos resistores calculados RA e RB temos o seguinte esquema:

Figura 134 - Resultado da simplificação dos resistores em paralelo. Fonte: SENAI-CTGAS (2005).

Você viu que no circuito apresentado os resistores RA e RB estão em série e podem ser substituídos por um único resistor. O resistor equivalente pode ser chamado de RC por exemplo.

Figura 135 - Simplificando RB com RA. Fonte: SENAI-CTGAS (2005).

Unidade 5

155

A resistência equivalente RC pode ser calculada pela equação:

RC = RA + RB = 15 + 6 = 21 Ω. Logo, RC = 21 Ω Redesenhando o circuito teremos:

Figura 136 - Resultado da simplificação de RB com RA. Fonte: SENAI-CTGAS (2005).

Novamente temos dois resistores em paralelo, R13//Rc que podem ser substituídos por um resistor RLM.

Figura 137 - Associando R13 com Rc. Fonte: SENAI-CTGAS (2005).

156

Análise de Circuitos Elétricos

RLM = R13.RC = 37,5.21 = 787,5 = 13,46Ω R13+RC 37,5+21 58,5 RLM = 13,46Ω

Portanto, toda a associação apresentada inicialmente pode ser substituída por um único resistor de 13,46 Ω, conforme você pode verificar na figura a seguir:

Figura 138 - Resultado total. Fonte: SENAI-CTGAS (2005).

O que você está achando do assunto? Está interessante? Fique atento pois, a partir de agora, você estudará a transformação de ligação triângulo em ligação estrela. Na transformação de um circuito triângulo em estrela, considera-se uma associação em estrela dentro desse circuito, cujos pontos de ligação são comuns tanto na ligação triângulo como na ligação estrela. O circuito estrela equivalente fica da seguinte forma. Veja:

Figura 139 - Transformação de triângulo para estrela. Fonte: SENAI-CTGAS (2005).

Unidade 5

157

Para determinar os valores das resistências da associação em estrela equivalente as seguintes equações são utilizadas e você pode conferir a seguir.

R1 =

R12 . R13 R12+R13+R23

R2 =

R12 . R23 R12+R13+R23

R3 =

R13 . R23 R12+R13+R23

As equações acima podem ser enunciadas da seguinte forma:

Nota “A resistência equivalente entre um dos terminais e o terminal comum (0V) da ligação estrela equivalente, é igual ao produto dos dois resistores da ligação triângulo que fazem parte deste terminal, dividido pela soma dos três resistores”.

Figura 140 - Circuito elétrico no formato estrela/triângulo. Fonte:SENAI-CTGAS (2005).

158

Análise de Circuitos Elétricos

Tomando como exemplo o circuito que você viu anteriormente, para calcular a resistência equivalente entre A e B é necessário que se faça uma transformação de ligação triângulo para ligação estrela. Os resistores R12, R23 e R13 que formam uma associação em triângulo nos pontos 1, 2 e 3 e podem ser substituídos por uma associação em estrela conforme a figura que segue. Veja:

Figura 141 - Transformando o circuito para estrela. Fonte: SENAI-CTGAS (2005).

Para o dimensionamento dos resistores da associação em triângulo R12, R23 e R13, utilizam-se as equações que você poderá acompanhar a seguir.

R1 =

R12.R13

=

R12+R13+R23 R1 = 30Ω R2 =

R12.R23

100+120+180

=

R12+R13+R23 R2 = 45Ω R3 =

R13.R23

R12+R13+R23 R2 = 54Ω

100.120

100.180 100+120+180

=

120.180 100+120+180

= 12000 = 30Ω 400

= 18000 = 45Ω 400

= 21600 = 54Ω 400

Reorganizando o circuito: R3 em série com R4 e R2 em série com R5, observe a figura a seguir:

Unidade 5

159

Figura 142 - Aplicado associação de resistores para circuito misto. Fonte: SENAI-CTGAS (2005).

As associações em série R3//R4 e R2//R5 podem ser substituídas respectivamente por um resistor cada uma, identificadas por exemplo, por RA e RB. Veja em detalhes na figura a seguir.

Figura 143 - Simplificação dos resistores em série. Fonte: SENAI-CTGAS (2005).

Para o cálculo da resistência equivalente dessas associações em série usa-se a equação a seguir. Confira:

RA = R3 + R4 = 6 + 54 = 60 Ω RA = 60 Ω RA = R2 + R5 = 15 + 45 = 60 Ω RB = 60 Ω

Substituindo os resistores em série pelos resistores calculados RA e RB temos o seguinte esquema. Confira na figura a seguir:

160

Análise de Circuitos Elétricos

Figura 144 - Resultado da simplificação dos resistores em série. Fonte: SENAI-CTGAS (2005).

No circuito presente os resistores RA e RB estão em paralelo e podem ser substituídos por um único resistor. O resistor equivalente pode ser chamado de RC, por exemplo.

Figura 145 - Simplificando RA com RB. Fonte: SENAI-CTGAS (2005).

A resistência equivalente RC pode ser calculada pela equação:

R = R C N Essa equação é utilizada em associações em paralelo com resistores de mesmo valor, na qual R é o valor dos resistores associados e N é a quantidade de resistores que compõem a associação. Sendo assim, temos:

Unidade 5

161

RC = 60

RC = 30Ω

N Redesenhando o circuito, você terá:

No circuito que você viu anteriormente os três resistores em série R1, RC e R6 podem ser substituídos por um resistor RAB.

RAB = R6 + RC + R1 = 10 + 30 + 30 = 70 Ω Portanto, toda a associação apresentada inicialmente pode ser substituída por um único resistor de 70 Ω, conforme figura que segue. Veja:

Atenção A análise de circuito por Kirchhoff tem por finalidade facilitar a análise de circuitos complexos, tornando mais fácil os cálculos de tensão e corrente desconhecidas.

Pergunta Resistores em série... Você imagina o que seja isso? Não? Então se prepare, esse assunto estudaremos agora.

162

Análise de Circuitos Elétricos

Todo circuito elétrico com associação de resistores em série e em paralelo é composto por: ramo

ou braço: é o trecho do circuito constituído por um ou mais elementos ligados em série;

nó

ou ponto: é a intersecção de três ou mais ramos;

malha:

é todo circuito fechado constituído de ramos;

bipolo

elétrico: é um dispositivo elétrico com dois terminais acessíveis, fonte ou carga.

A figura a seguir ilustra um circuito onde você pode identificar os ramos, nós, malhas e bipolos.

Figura 146 - Identificação de malhas, ramos, bipolos e nós. Fonte: SENAI-CTGAS (2005).

Confira como o circuito apresentado é composto por: três

malhas: malha 1, malha 2 e malha 3.

quatro seis

nós: A, B, C e D;

ramos: AB, AC, AD, BC, CD e BD;

onze

bipolos elétricos: R1, R2, R3, R4, R5, R6, R7, G1, G2, G3 e G4.

Unidade 5

163

O método de análise de um circuito por Kirchhoff envolve quatro regras básicas. Conheça cada uma delas. 1 Adota-se um sentido qualquer para as correntes nos ramos e malhas; 2 Orientam-se as tensões nos bipolos elétricos que compõem os ramos: “fonte com a seta indicativa do polo negativo para o positivo e carga com a seta indicativa no sentido oposto ao sentido da corrente”; 3 Aplica-se a primeira Lei de Kirchhoff aos nós; 4 Aplica-se a segunda Lei de Kirchhoff às malhas.

Atenção Se o resultado de uma equação para o cálculo de corrente elétrica for negativo, significa apenas que o sentido real da corrente elétrica é inverso ao escolhido, porém o valor absoluto obtido está correto.

Aplicando essas regras chega-se às equações que determinam as incógnitas. Vamos à prática? Acompanhe um exemplo. Determine os valores de correntes e tensões do circuito a seguir.

Figura 147 - Exemplo 01. Fonte: SENAI-CTGAS (2005).

164

Análise de Circuitos Elétricos

Esse circuito é formado por duas malhas que podem ser chamadas de malha 1 e malha 2 e dois nós que podem ser identificados por A e B, conforme figura a seguir. Veja:

Figura 148 - Identificação das malhas e dos nós. Fonte: SENAI-CTGAS (2005).

Aplicando a primeira regra básica no circuito, ou seja, adotar sentidos arbitrários de correntes nos ramos, o circuito fica da seguinte forma. Acompanhe na figura a seguir.

Figura 149 - Aplicando a primeira regra - sentido arbitrário da corrente. Fonte: SENAI-CTGAS (2005).

Devemos orientar as tensões nos bipolos elétricos do circuito, com os seguintes sentidos:

Unidade 5

165

nas fontes, a seta indicativa deve ter saído do negativo para o positivo; nos resistores, o sentido da seta é oposto ao sentido da corrente elétrica no ramo.

Figura 150 - Sentido das correntes no circuito. Fonte: SENAI-CTGAS (2005).

A terceira regra básica determina que se aplique a primeira Lei de Kirchhoff aos nós.

Atenção A primeira Lei de Kirchhoff diz que “a soma algébrica das correntes em um nó é igual a zero”.

Analisando o nó A, a corrente I1 entra no nó e as correntes I2 e I3 saem do nó.

Figura 151 - Analisando o nó A. Fonte: SENAI-CTGAS (2005).

166

Análise de Circuitos Elétricos

Desta forma, temos a seguinte equação: + I1 - I2 - I3 = 0 (Equação 1) Para o nó B, a análise é a mesma.

Figura 152 - Analisando o nó B. Fonte: SENAI-CTGAS (2005).

Acompanhe passo a passo.

+ I2 +I3 - I1 = 0 Multiplicando as correntes por -1, temos: - I2 - I3 + I1 = 0 Reordenando os termos: +I1 - I2 - I3 = 0

.

Como se pode ver, as equações dos nós A e B são iguais, pois os nós fazem partes das mesmas malhas.

Dica Em circuito como este, não é necessário a análise dos dois nós. Basta a análise e a equação de apenas um nó.

De acordo com a quarta regra básica, deve-se aplicar a segunda Lei de Kirchhoff nas malhas.

Unidade 5

167

Atenção A segunda Lei de Kirchhoff diz que “a soma algébrica das tensões em uma malha é igual a zero.”

Analisando as tensões na malha 1, cujo sentido adotado foi o horário, temos:

Figura 153 - Analisando as tensões da malha 1. Fonte: SENAI-CTGAS (2005).

Continue atento para acompanhar o passo a passo das equações. + V1 - VR1 - V2 - VR3 - VR4 = 0

As tensões nos resistores VR1, VR3 e VR4 podem ser substituídas pelas equações equivalente da Lei de Ohm. A equação da Lei de Ohm que determina a tensão é V = R I. Substituindo as variáveis VR1, VR3, VR4 da equação obtida na malha, pela equivalente da Lei de Ohm, temos: +V1 - (R1 x I1) - V2 - (R3 x I3) - (R4 x I1) = 0

168

Análise de Circuitos Elétricos

As notações dos parâmetros conhecidos devem ser substituídas pelos valores equivalentes. + 18 - 20 x I1 - 5 - 10 x I3 - 15 x I1 = 0 Organizando os parâmetros, você pode verificar que: + 18 - 5 - 20 x I1 - 15 x I1 - 10 x I3 = 0 (Equação 2) Equacionando:13 - 35 x I1 - 10 x I3 = 0 - 35 x I1-10 x I3= -13

Para se determinar a equação da malha 2 no sentido horário, o procedimento deve ser igual ao desenvolvido na malha 1. Assim, analisando a tensão na malha 2, acompanhe na figura a seguir o resultado:

Figura 154 - Analisando as tensões da malha 2. Fonte: SENAI-CTGAS (2005).

+V2 + VR3 - V3 - VR2 =0 As tensões nos resistores VR2 e VR3 podem ser substituídas pela equação equivalente da Lei de Ohm.

Unidade 5

169

+V2 + (R3 x I3) - V3 - (R2 x I2) = 0. As notações dos parâmetros conhecidos devem ser pelos valores equivalentes. + 5 + 10 x I3 -10 - 8 x I2 =0 Organizando os parâmetros, temos: + 5 -10 + 10 x I3 – 8 x I2 = 0 Equacionando: - 5 + 10 x I3 - 8 x I2 = 0 10 x I3 – 8 x I2 = 5 (Equação 3)

Após ter aplicado as quatro regras básicas você obterá três equações com três incógnitas: I 1, I 2 e I 3. A partir dessas três equações, monta-se um sistema de equações.

+ I1 - I2 - I3 = 0

Equação 1

- 35 x I1 - 10 x I3 = -13

Equação 2

10 x I3 - 8 x I2 = 5

Equação 3

Para a resolução desse sistema podem ser usados vários métodos de substituições, nos quais equações equivalentes são substituídas.

170

Análise de Circuitos Elétricos

Na equação 1, isola-se I2. I2 = I1 - I3

Equação 4

Substituindo a equação 4 na equação 3, temos: Equação 3

Equação 4

10 x I3 - 8 x I2 = 5

I2 = I1 - I3 10 x I3 - 8(I1 - I3) = 5

Equacionando: 10 x I3 - 8 x I1 + 8 x I3 = 5 10 x I3 + 8 x I3 - 8 x I1 = 5 18 x I3 – 8 x I1 = 5

Equação 5

Monta-se um novo sistema de equações com as equações 2 e 5. - 35 x I1 – 10 x I3 = - 13 - 8 x I1 + 18 x I3 = 5

Equação 2 Equação 5

Deve-se eliminar uma das variáveis, por exemplo I3, pelo método da adição. Para que isto seja possível multiplica-se a equação 5 por 10 e a equação 2 por 18.

- 35 x I1 - 10 x I3 = - 13 - 8 x I1 + 18 x I3 = 5 - 35 x I1 - 10 x I3 = - 13

(x18)

- 630 x I1 - 180 x I3 = - 234

- 80 x I1 + 180 x I3 = 5

(x10)

- 80 x I1 + 180 x I3 = 50

No entanto, após as multiplicações obtém-se o sistema equivalente:

Unidade 5

171

- 630 x I1 - 180 x I3 = -234 - 80 x I1 + 180 x I3 = 50

Para eliminar a variável I3, faz-se uma soma algébrica das equações obtidas nesse novo sistema. - 630 x I1 – 180 x I3 = - 234 - 80 x I1 + 180 x I3 = 50 - 710 x I1 + 0 = -184 Logo, o resultado dessa soma algébrica é: - 710 x I1 = - 184

Equação 6

A partir da equação 6 é possível calcular a corrente I1. - 710 x I1 = - 184 I1 =

−184 − 710

I1 = 0,259 A ou 259 mA

Para calcular a corrente I3, você deve substituir o valor de I1 nas equações 2 ou 5. A equação que usaremos nessa resolução será a equação 5 pois seus valores são menores. - 8 x I1 + 18 x I3 = 5

Equação 5

Para determinar o valor de I3 você deve substituir a notação I1 pelo seu valor:

172

Análise de Circuitos Elétricos

0,259 A. - 8 x 0,259 + 18 x I3 = 5 Equacionando: - 8 x 0,259 + 18 x I3 = 5 - 2,072 + 18 x I3 = 5 18 x I3 = 5 + 2,072 18 x I3 = 7,072 I3 = 0,392 A ou 392 mA A corrente I2 pode ser calculada a partir da equação 4. I2 = I1 - I3

Equação 4

Equacionando: I2 = I1 - I3 I2 = 0,259 - 0,392 I2 = - 0,133 A ou - 133 mA

O valor de I2 é negativo e isso significa que o sentido adotado é o inverso ao sentido real. Portanto, deve ser corrigido no esquema o sentido da corrente I2 e da queda de tensão no resistor R2.

Figura 155 - Valor da corrente entre nós. Fonte: SENAI-CTGAS (2005).

Sabendo-se os valores dos resistores e das correntes dos ramos é possível calcular as tensões, utilizando a Lei de Ohm.

Unidade 5

173

Figura 156 - Calculando as tensões do circuito. Fonte: SENAI-CTGAS (2005).

VR1 VR2 VR3 VR4

= = = =

R1 R2 R3 R4

x x x x

I1 I2 I3 I1

= = = =

20 x 0,259 = 5,18 V 8 x 0,133 = 1,06 V 10 x 0,393 = 3,93 V 15 x 0,259 = 3,88 V

A figura a seguir ilustra o circuito com os valores de todos os parâmetros elétricos. Confira:

Figura 157 - Valores de todos os parâmetros. Fonte: SENAI-CTGAS (2005).

Atenção A análise de circuito por Kirchhoff tem por finalidade facilitar a análise de circuitos complexos, tornando mais fácil o cálculo de tensão e corrente desconhecidas.

174

Análise de Circuitos Elétricos

Dica Lembre-se que durante seus estudos você pode contar com o apoio do tutor, para compartilhar ideias, tirar dúvidas, discutir os assuntos abordados. Vamos lá! Aproveite esses momentos de interação com tutor para explorar o aprendizado construindo novos conhecimentos.

Colocando em prática Chegou o momento de colocar em prática os conhecimentos apreendidos. Acesse o Ambiente Virtual de Aprendizagem (AVA) e realize as atividades que preparamos para você. Aproveite para sanar as dúvidas que surgirem com o seu tutor, ele estará à disposição para ajudá-lo.

Encontro presencial A aprendizagem acontece também quando experiências se concretizam, por isso, você é convidado a participar do encontro presencial. Esse é um ótimo momento para rever e explorar os assuntos estudados junto com o professor e colegas. Aprender exige envolver-se por múltiplos caminhos de forma colaborativa, assim as descobertas serão significativas para você.

Relembrando Você aprendeu nessa unidade um pouco sobre a forma como as correntes se distribuem nos circuitos em paralelo visto na primeira Lei de Kirchhoff. Aprendeu também que a soma das correntes parciais é igual a corrente total num circuito em paralelo. Nosso alvo nesta quinta unidade é Lei de Kirchhoff.

Unidade 5

175

Saiba mais Aprofunde seus conhecimentos sobre o assunto desta unidade pesquisando nos sites a seguir.

Alongue-se Perceba a posição dos seus ombros. Faça movimentos lentos, circulares, associando à respiração. Agora, perceba a posição dos seus pés e também faça movimentos para a frente e para trás e circulares! Caminhe um pouco para ativar a circulação. Alongue-se! Retorne às atividades somente após 10 minutos de pausa.

176

Análise de Circuitos por Teoremas

6

Objetivos de aprendizagem Ao final desta unidade você terá subsídios para: compreender

o Teorema da Superposição de

Efeitos; entender

o Teorema de Thévenin;

conhecer

o Teorema de Norton;

compreender

a equivalência entre os Teoremas de Norton e Thévenin.

Seções de estudos Acompanhe nesta unidade o estudo das seções seguintes: Seção 1: Teoremas de superposição de efeitos Seção 2: Teorema de Thévenin Seção 3: Teorema de Norton Seção 4: Equivalência de Norton e Thévenin

177

Para iniciar

O objetivo maior desta unidade é fazer com que você resolva circuitos mais complexos, com uma ou mais fontes, utilizando os teoremas que serão apresentados no decorrer das unidades, que são eles superposição de efeitos, Thévenin e Norton. Aproveite todo esse conteúdo para ampliar sua prática profissional. Ah! Sempre que precisar, entre em contato com o seu tutor, ele estará à sua disposição para ajudá-lo durante o processo de aprendizagem por meio de uma sólida parceria, na qual também estará disposto a aprender com você. Lembre-se sempre: o seu contato conosco, além de indispensável, será sempre muito bem-vindo! “A coragem consiste em fazer o que você não se atreve.” - Eddie Rickenbacker-

Seção 1: Teoremas de Superposição de Efeitos As análises de circuitos por meio do Teorema da Superposição de Efeitos, do Teorema de Thévenin e do Teorema de Norton são utilizada erminar as correntes e, consequentemente, as tensões nos componentes em circuitos. Com esse teorema é possível analisar um circuito complexo, de forma simplificada. O Teorema da Superposição de Efeitos é usado somente em circuitos compostos por duas ou mais fontes e bipolos lineares. Esse teorema afirma que:

178

Análise de Circuitos Elétricos

Nota A corrente em qualquer ramo do circuito é igual à soma algébrica das correntes, considerando cada fonte atuando individualmente, quando eliminados os efeitos dos demais geradores

A análise da superposição de efeitos é uma tarefa simples, pois envolve apenas um gerador de cada vez porém, trabalhosa porque são feitas várias análises, de acordo com o número de geradores envolvidos. A análise de circuitos com auxílio do Teorema da Superposição de Efeitos é feita a partir de três passos que você conhecerá agora: 1 Cálculo das correntes produzidas pelas fontes, analisando uma fonte por vez, “curto-circuitando” as demais; 2 Determinação das correntes produzidas pelas fontes, somando algebricamente as correntes encontradas individualmente; 3 Cálculo das tensões e potências dissipadas dos componentes. Observe o exemplo do circuito que segue, onde são calculados os valores de correntes e potências dissipadas nos resistores. Veja:

Figura 158 - Circuito misto com 2 fontes. Fonte: SENAI-CTGAS (2005).

Os sentidos das correntes são arbitrários. As correntes serão denominadas de corrente principais.

Unidade 6

179

Vamos então à análise do circuito que você acabou de verificar na figura anterior com auxílio do Teorema da Superposição de Efeitos a partir dos três passos anteriormente definidos.

Dica Primeiro passo: Calcular as correntes produzidas individualmente (correntes secundárias) pelas fontes.

Para isso, considera-se nos circuitos apenas uma fonte. As outras fontes devem ser “curto-circuitadas”. A princípio, o circuito será analisado com a fonte de tensão V1.

Figura 159 - Analisando uma das fontes do circuito misto. Fonte: SENAI-CTGAS (2005).

Nessa análise, as notações das correntes elétricas serão acrescidas de V1 para indicar que somente a fonte V1 está alimentando o circuito.

180

Análise de Circuitos Elétricos

Figura 160 - Determinando a resistência equivalente do circuito misto. Fonte: SENAI-CTGAS (2005).

Vamos determinar a resistência equivalente do circuito. Como os resistores R2 e R3 estão em paralelo, podem ser substituídos por um único resistor RA.

RA=R2 . R3 = 24.12 = 288 = 8Ω R2 + R3 24+ 12 36

Pergunta Quer saber como ficou o circuito

Conforme figura a seguir, o circuito fica da seguinte forma:

Figura 161 - Circuito simplificado. Fonte: SENAI-CTGAS (2005).

Unidade 6

181

As resistências R1 e RA estão em série. A resistência equivalente dessa associação será denominada REQ.

REQ = R1 + RA = 8 + 8 = 16 Ω

A partir do circuito equivalente obtido é possível determinar a corrente secundária que sai da fonte V1 e que pode ser denominada de: I1-V1 (lê-se I1 de V1) ou I11.

Figura 162 - Circuito com resistência equivalente. Fonte: SENAI-CTGAS (2005).

Retornando ao circuito anterior temos:

Figura 163 - Circuito série característico para medir a tensão do ponto A ao ponto B. Fonte: SENAI-CTGAS (2005).

182

Análise de Circuitos Elétricos

Utilizando a Lei de Ohm é possível calcular a tensão entre os pontos A e B.

VAB =RA x I1-V1 = 8 x 0,75 = 6 V Desta forma, temos a tensão entre os pontos A e B que é a tensão nos resistores R2 e R3. Ou seja:

VAB = VR2 = VR3

Figura 164 - Circuito misto identificando VR3 = VR2. Fonte: SENAI-CTGAS (2005).

De acordo com o circuito apresentado é possível calcular as correntes secundárias I2 – V1 e I3 – V1, ou I21 e I31 utilizando a Lei de Ohm.

l2 –V1 = VR2 = 6 = 0,5 ou 500 mA R2 12 l3 – V1 = VR3 = 6 = 0,25A ou 250 mA R3 24

As correntes calculadas são apresentadas no circuito que segue:

Unidade 6

183

Figura 165 - Circuito misto onde I1V1 = I2V1 + I3V1. Fonte: SENAI-CTGAS (2005).

Agora vamos considerar a fonte de tensão V2 no circuito e a outra fonte “curtocircuitada”.

Figura 166 - Analisando a segunda do circuito misto. Fonte: SENAI-CTGAS (2005).

As notações das correntes secundárias serão acrescidas de V2 para indicar que somente a fonte V2 está alimentando o circuito.

Figura167 - Determinando a resistência equivalente do circuito misto. Fonte: SENAI-CTGAS (2005).

184

Análise de Circuitos Elétricos

Vamos determinar agora a resistência equivalente deste novo circuito. Os resistores R1 e R3 estão em paralelo e podem ser substituídos por um único resistor que chamaremos de RA.

RA = R1 . R3 = 8 . 24 = 192 = 6Ω R1 =R3 = 8+24 32

Pergunta Você sabe como ficará o circuito?

Conforme figura a seguir ficará da seguinte forma:

Figura 168 - Circuito simplificado. Fonte: SENAI-CTGAS (2005).

As resistências R2 e RA estão em série. A resistência equivalente dessa associação será denominada REQ.

REQ = R2 + RA = 12 + 6 = 18 Ω

A partir do circuito equivalente obtido é possível determinar a corrente secundária que sai da fonte V2 que podemos denominar de I2 – V2 ou I22.

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Figura 169 - Circuito com resistência equivalente. Fonte: SENAI-CTGAS (2005).

I2-V2 = 36 = 2A ou 2000 mA 18 Retornando ao circuito anterior, temos:

Figura 170 - Circuito série, característico para medir a tensão do ponto A ao Ponto B Fonte: SENAI-CTGAS (2005).

Utilizando a Lei de Ohm é possível calcular a tensão entre os pontos A e B:

VAB = RA x V2 = 6 x 12

Desta forma, temos a tensão entre os pontos A e B, que é a tensão nos resistores R1 e R3. Ou seja:

186

Análise de Circuitos Elétricos

VAB = VR1 = VR3 = 12 V

Figura 171 - Circuito misto identificando VR3 = VR1. Fonte: SENAI-CTGAS (2005).

De acordo com o circuito apresentado é possível calcular as correntes I1 – V2 e I3 – V2, utilizando da Lei de Ohm. As correntes calculadas são apresentada no circuito que segue. Veja:

I1 –V2 = VR1 = 12 = 1,5A ou 1500 mA R1 8 I3-v2 = VR3 = 12 = 0,5A ou 500 mA R3 24

Figura 172 - Circuito misto onde I2V2 = I1V2 + I3V2. Fonte: SENAI-CTGAS (2005).]

Unidade 6

187

Dica Segundo passo: Determinar as correntes principais produzidas pelas fontes.

Para determinar as correntes principais produzidas pelas fontes some algebricamente as correntes encontradas individualmente. Nessa soma algébrica as correntes secundárias serão positivas ou negativas de acordo com o sentido da corrente principal correspondente. Se os dois sentidos forem iguais, a corrente secundária é positiva. Caso contrário, será negativa.

Figura 173 - Circuito final com todos os sentidos da corrente. Fonte: SENAI-CTGAS (2005).

Acompanhe atentamente os cálculos a seguir: I1 = (I1 – V1) – (I1 – V2) = 0,75 – 1,5

I1 = -0,75 A ou -750 mA

I2 =(-I2 – V1) + (I2 – V2) = -0,50 + 2,0

I2 = 1,5 A ou 1500 mA

I3 = (I3 – V1) + (I3 – V2) = 0,25 + 0,5

I3 = 0,75 A ou 750 mA

Os sentidos das correntes I2 e I3 adotados inicialmente estão corretos pois os resultados das correntes são todos positivos. Já o sentido real do percurso da corrente I1 é o inverso do arbitrado no circuito. O sinal negativo resultante do cálculo da corrente principal apenas indica que o sentido do percurso escolhido é contrário ao sentido real. O valor absoluto encontrado, todavia, está correto. A figura a seguir apresenta o circuito com as correntes elétricas. Veja: 188

Análise de Circuitos Elétricos

Figura 174 - Circuito final com o sentido da corrente predominante. Fonte: SENAI-CTGAS (2005).

Dica Terceiro Passo: Calcular as tensões e potências dissipadas dos componentes.

VR1 = R1 x I1

VR 1 = 8 x 0,75

VR 1 = 6 V

VR 2 = R2 x I2

VR 2 = 12 x 1,5

VR 2 = 18 V

VR 3 = R3 x I3

VR 3 = 24 x 0,75

VR 3 = 18 V

PR1 = VR1 x I1

PR 1 = 6 x 0,75

PR 1 = 4,5 W

PR 2 = VR2 x I2

PR 2 = 18 x 1,5

PR 2 = 27 W

PR 3 = VR3 x I3

PR 3 = 18 x 0,75

PR 1 = 13,5 W

A figura que segue apresenta o circuito com os valores solicitados.

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Figura 175 - Circuitos com os valores solicitados. Fonte: SENAI-CTGAS (2005).

E aí? O que você está achando dos assuntos apresentados até o momento? Na próxima seção lhe convido a conhecer novos circuitos a partir do Teorema de Thevenin. Vamos juntos? Então prepare-se, sua aprendizagem será fantástica.

Seção 2: Teorema de Thévenin Pergunta Você quer saber o que o Teorema de Thévenin estabelece?

Nota Qualquer circuito formado por bipolos elétricos lineares, que são os resistores e as fontes de tensão contínua, pode ser substituído por um circuito equivalente simples”.

190

Análise de Circuitos Elétricos

O circuito equivalente simples é constituído de um gerador de tensão denominada gerador equivalente de Thévenin e a resistência na qual os valores de tensão e corrente serão determinados.

Figura 176 - Gerador equivalente de Thévenin. Fonte: SENAI-CTGAS (2005).

O gerador equivalente de Thévenin é composto por uma fonte de tensão contínua (1) e uma resistência (2) cujas denominações são: 1

= tensão equivalente de Thévenin (V Th)

2

= resistência equivalente de Thévenin (RTh)

Figura 177 - RTh + V Th = Gerador equivalente de Thévenin. Fonte: SENAI-CTGAS (2005).

A tensão equivalente de Thévenin é o valor de tensão medido nos pontos A e B considerando o circuito em aberto, ou seja, sem o componente em análise que é a resistência de carga RL.

Unidade 6

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Figura 178 - Circuito em análise e tensão equivalente de Thévenin - V Th. Fonte: SENAI-CTGAS (2005).

A resistência equivalente de Thévenin é a resistência equivalente entre os pontos A e B após duas considerações: as fontes de tensão são “curto-circuitadas” e o bipolo de interesse RL está desligado do circuito. A análise de circuitos com o auxílio do Teorema de Thévenin é feita a partir de quatro passos: a determinar a resistência equivalente de Thévenin; b determinar a tensão equivalente de Thévenin; c calcular a corrente no resistor de interesse a partir dos valores de resistência e tensão de Thévenin, aplicando a Lei de Ohm; d calcular a potência dissipada. Observe no exemplo: No circuito que segue serão calculados os valores de tensão, corrente e potência dissipada no resistor R4.

Figura 179 - Circuito em análise para novo exemplo. Fonte: SENAI-CTGAS (2005).

192

Análise de Circuitos Elétricos

Nota Primeiro passo: Determinação da resistência equivalente de Thévenin do circuito acima apresentado.

Para isso, considera-se o resistor R4 em estudo, desligado do circuito e da fonte de tensão “curto-circuitada”.

Figura 180 - Fonte curto-circuitada e resistor 4 em estudo retirado do circuito. Fonte: SENAI-CTGAS (2005).

Na associação resultante temos os resistores R1 e R2 em série que podem ser substituídos por um resistor equivalente que vamos chamar de RA. O valor do resistor RA pode ser calculado pela equação:

RA = R1 + R2 = 5 + 25 = 30 Ω

Unidade 6

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Figura 181 - Simplificação de resistores do circuito em série. Fonte: SENAI-CTGAS (2005).

No circuito obtido as resistências RA e R3 estão em paralelo e também podem ser substituídas por um único resistor equivalente. Por ser o último cálculo que determina a resistência equivalente da associação, a resistência resultante desse cálculo é a resistência equivalente de Thévenin.

Figura 182 - Resistor equivalente de Thévenin. Fonte: SENAI-CTGAS (2005).

Dica Segundo passo: Determinação da tensão equivalente de Thévenin do circuito.

Para esse cálculo deve-se considerar o circuito em aberto, sem a resistência R4 nos pontos A e B.

194

Análise de Circuitos Elétricos

Figura 183 - Volta a fonte e calcula-se o resistor novamente. Fonte: SENAI-CTGAS (2005).

Aplicando a segunda Lei de Kirchhoff é possível calcular a corrente na malha: + V – VR1 – VR2 – VR3 = 0

Figura 184 - Calculando a Lei de Kirchhoff. Fonte: SENAI-CTGAS (2005).

As tensões nos resistores VR1, VR2 e VR3 podem ser substituídas pela equação equivalente da Lei de Ohm: VR = R x I. Logo,

+V – R1 x I – R2 x I – R3 x I = 0

Substituindo as notações pelos valores dados, temos:

Unidade 6

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+18 x 5 x I – 25 x I – 15 x I = 0 Equacionando: +18 – 45 x I = 0 +18 = 45 x I

I = 18 45 I = 0,4 ou 400 mA

Figura 185 - Calculando a corrente. Fonte: SENAI-CTGAS (2005).

A tensão equivalente de Thévenin é igual à tensão no resistor R3, ou seja, VR3. V Th = VR3

Na análise da malha, chegou-se à seguinte equação:

+V – VR1 – VR2 – VR3 = 0

Substituindo VR3 por V Th, temos:

196

Análise de Circuitos Elétricos

+V – VR1 – VR2 – VTh = 0

A variável que se deseja calcular é V Th, logo:

V – VR1 – VR2 – VTh = 0 V – VR1 – VR2 – V Th = 0 V – VR1 – VR2 = VTh V Th = +V – VR1 – VR2

Colocando o negativo em evidência:

V Th = V – VR1 – VR2 V Th = V – (VR1 + VR2)

Substituindo as variáveis VR1 e VR2, pelas equações equivalentes da Lei de Ohm, temos: V Th = V – (VR1 + VR2) V Th = V – (R1 x I + R2 x I) V Th = V – I x (R1 + R2)

Substituindo as notações pelos valores, temos:

V Th = V – Ix (R1 + R2) V Th = 18 – 0,4 x (5 + 25) V Th = 18 – 0,4 x 30 V Th = 18 – 12 V Th = 6 V

Unidade 6

197

Dica A tensão de Thévenin poderia ter sido calculada também, utilizando-se a equação do divisor de tensão.

VTh = VR3 = V. R3 R1+R2+R3

A figura que segue ilustra o circuito equivalente ao apresentado inicialmente.

Figura 186 - Circuito equivalente. Fonte: SENAI-CTGAS (2005).

Nota Terceiro passo Cálculo da corrente e da tensão.

Com os dados apresentados no esquema acima é possível calcular a corrente e a tensão no resistor R4 utilizando a Lei de Ohm.

I=V R

198

Análise de Circuitos Elétricos

O valor de resistência neste circuito é a soma das resistências R4 e RTH pois elas estão associadas em série. Desta forma, a equação para o cálculo da corrente é a seguinte:

I4 = VTh RTh+R4

Calculando:

I4 =

6 = 6 =0,15A 10+30 40

Com os valores de resistência e corrente é possível calcular a tensão no resistor R 4.

VR4 = R4 x I4 = 30 x 0,15 = 4,5 V

Nota Quarto passo Cálculo da potência dissipada.

A partir dos valores de tensão e corrente no resistor R4 calcula-se sua potência dissipada.

PR4 = VR4 x I4 = 4,5 x 0,15 = 0,675 W = 675 mW

Unidade 6

199

Figura 187 - Circuito equivalente com potência dissipada. Fonte: SENAI-CTGAS (2005).

A partir do gerador equivalente de Thévenin é possível calcular valores de tensão, corrente e potência dissipada, para qualquer valor de resistor conectado nos pontos A e B. O circuito inicial fica, então, da seguinte forma:

Figura 188 - Forma do circuito inicial. Fonte: SENAI-CTGAS (2005).

Mais uma seção é apresentada a você para desfrutar novos conhecimentos, construindo assim novos saberes. Explore todas as informações para transformá-las em aprendizado.

200

Análise de Circuitos Elétricos

Seção 3: Teorema de Norton Pergunta Você quer saber o estabelece o Teorema de Norton?

O Teorema de Norton estabelece que:

Nota “Qualquer circuito formado por bipolos elétricos lineares, que são os resistores e as fontes de tensão contínua, pode ser substituído por um circuito equivalente simples”.

O circuito equivalente simples é constituído de um gerador equivalente de Norton e a resistência na qual os valores de tensão e corrente serão determinados.

Figura 189 - Formação do gerador equivalente de Norton. Fonte: SENAI-CTGAS (2005).

O gerador equivalente de Norton é composto por uma fonte de corrente (1) e uma resistência (2) denominada:

Unidade 6

201

(1) corrente equivalente de Norton (IN);

(2) resistência equivalente de Norton (RN).

Figura 190 - Gerador equivalente de Norton. Fonte: SENAI-CTGAS (2005).

O símbolo com a notação IN representa uma fonte de corrente constante ou gerador de corrente. O sentido da seta representa o sentido da corrente que deve ser o mesmo da fonte de tensão correspondente, ou seja, em uma fonte de tensão a corrente sai do terminal positivo. A corrente equivalente de Norton é o valor da corrente e de curto-circuito nos pontos A e B. Nesse cálculo, a resistência em estudo (RL) e as resistências em paralelo têm seus valores anulados pelo curto-circuito.

Figura 191 - Descobrindo a corrente de Norton com os pontos A e B curto-circuitado. Fonte: SENAI-CTGAS (2005).

202

Análise de Circuitos Elétricos

A resistência equivalente de Norton é a resistência equivalente entre os pontos A e B, após duas considerações: as fontes de tensões são “curto-circuitadas” e o bipolo de interesse RL está desligado do circuito.

Figura 192 - Descobrindo a resistência de Norton com as fontes curto-circuitadas. Fonte: SENAI-CTGAS (2005).

As resistências equivalentes de Norton e Thévenin são determinadas da mesma forma. A análise de circuitos com auxílio do Teorema de Norton é feita a partir de quatro passos. Vamos juntos conhecê-los? 1 Determinar a resistência equivalente de Norton; 2 Determinar corrente equivalente de Norton; 3 Calcular a tensão e a corrente no resistor de interesse empregando a Lei de Ohm, a partir dos valores de resistência e corrente de Norton; 4 Calcular a potência dissipada no resistor de interesse, conhecendo os valores de resistência e tensão.

Figura 193 - Descobrindo a resistência de Thévenin com as fontes curto-circuitadas. Fonte: SENAI-CTGAS (2005).

Unidade 6

203

Você tem como exemplo o circuito que segue. Nele serão calculados os valores de tensão, corrente e a potência dissipada no resistor R3.

Figura 194 - Circuito em análise para novo exemplo. Fonte: SENAI-CTGAS (2005).

Nota Primeiro passo: Determinação da resistência equivalente de Norton.

Para isso, considera-se o resistor em estudo R3 desligado do circuito e da fonte de tensão “curto-circuitada”.

Figura 195 - Descobrindo o resistor equivalente . Fonte: SENAI-CTGAS (2005).

204

Análise de Circuitos Elétricos

Na associação resultante, temos os resistores R1 e R2 em paralelo, que podem ser substituídos por um único resistor equivalente que será chamado de REQ ou RT. O valor do resistor REQ pode ser calculado pela equação:

Figura 196 - Resistor equivalente. Fonte: SENAI-CTGAS (2005).

RT = R1 + R2 = 6 + 9 = 54 = 3,6 Ω R1 + R2 6 + 9 15

A resistência dessa associação é a resistência equivalente de Norton.

Figura 197 - Resistor de Norton. Fonte: SENAI-CTGAS (2005).

Unidade 6

205

Nota Segundo passo: Determinação da corrente equivalente de Norton do circuito.

Para esse cálculo, devemos considerar os pontos A e B em curto-circuito.

Figura 198 - Circuito com ponto A e B curto-circuitado . Fonte: SENAI-CTGAS (2005).

O curto-circuito entre os pontos A e B elimina as resistências R2 e R3, ligadas em paralelo. O circuito equivalente é representado a seguir. Acompanhe!

Figura 199 - Circuito equivalente com ponto A e B curto-circuitado. Fonte: SENAI-CTGAS (2005).

206

Análise de Circuitos Elétricos

A partir dos valores de tensão e resistência é possível determinar o valor da corrente equivalente de Norton, utilizando a Lei de Ohm.

IN = V1 = 18 R 6 IN = 3A

Desta forma o gerador equivalente de Norton fica conforme a figura que segue:

Figura 200 - Gerador equivalente de Norton . Fonte: SENAI-CTGAS (2005)

A corrente no resistor R3, IR3, pode ser calculada ligando-se novamente o resistor ao circuito nos pontos A e B.

Figura 201 - Circuito resultante. Fonte: SENAI-CTGAS (2005).

Unidade 6

207

No circuito apresentado, a corrente se divide em dois ramos, pois as resistências RN e R3 estão em paralelo. Para determinar a corrente no resistor I3, utiliza-se o desenvolvimento a seguir.

IR3 = VR3 R3

VR3 =IR = IR3 . R3

IRN = VRN RN

VRN = IRN . RN

VR3 = VRN

IR3. R3 = IRN . RN

IRN = IN – IR3 IRN3 . R3 = RN (IN – IR3) IR3 . R3 = RN . IN – RN . IR3 Colocando I R3 em evidência IR3 . R3 + RN . IR3 = RN . IN IR3 = RN.IN = IR3 = RN . IN R3+RN R3 = RN

Calculando:

I3 =

RN .IN = 3,6 RN+R3 3,6+8

. 3 = 0,5 A

I3 = 0,5 A ou 500 mA

208

Análise de Circuitos Elétricos

Figura 202 - Gerador equivalente de Norton com a corrente que circula em R3 . Fonte: SENAI-CTGAS (2005).

Nota Terceiro e quarto passos: Cálculo da tensão é da potência dissipada em R3.

A partir dos valores de corrente e resistência no resistor R3 é possível calcular a tensão e a potência dissipadas nesse resistor.

VR3 = R3 x I3 = 18 x 0,5 = 9 VR3 = 9 V PR3 = VR3 x IR3 = 9 x 0,5 = 4,5 PR3 = 4,5 W

O circuito em análise passa a ter a seguinte configuração:

Unidade 6

209

Figura 203 - Configuração final do circuito. Fonte: SENAI-CTGAS (2005).

A próxima seção tem como foco a equivalência Norton-Thevenin, assunto muito interessante para aplicabildade em sua área profissional. Fique atento, pois você vai conhecer muitos circuitos.

Seção 4: Equivalência NortonThévenin Um circuito de gerador equivalente de Norton pode ser substituído por um circuito gerador equivalente de Thévenin.

210

Análise de Circuitos Elétricos

Figura 204 - Circuito equivalente de Norton e Thévenin Fonte: SENAI-CTGAS (2005)

Para determinar o circuito do gerador equivalente, utilizam-se as seguintes equações: RN = RTh

IN = VTh RTh

As resistências equivalentes de Norton e Thévenin são calculadas da mesma forma. Lei de Ohm

Assim, considerando o circuito analisado, podemos determinar o circuito equivalente de Thévenin.

Figura 205 - Circuito em análise e circuito equivalente de Norton . Fonte: SENAI-CTGAS (2005).

Aplicando-se as equações, temos:

Unidade 6

211

RN = RTh Logo, RTh = 3,6Ω

IN = VTh RTh Isolando V Th, a equação fica da seguinte forma: V Th = IN x RTh V Th = 3 x 3,6 V Th = 10,8 V

O circuito equivalente do gerador de Thévenin é apresentado a seguir. Veja:

Figura 206 - Circuito em análise e circuito equivalente de Thévenin Fonte: SENAI-CTGAS (2005).

Dica Lembre-se que durante seus estudos você pode contar com o apoio do tutor, para compartilhar ideias, tirar dúvidas, discutir os assuntos abordados. Vamos lá! Aproveite esses momentos de interação com tutor para explorar o aprendizado construindo novos conhecimentos.

212

Análise de Circuitos Elétricos

Colocando em prática Chegou o momento de colocar em prática os conhecimentos apreendidos. Acesse o Ambiente Virtual de Aprendizagem (AVA) e realize as atividades que preparamos para você. Aproveite para sanar as dúvidas que surgirem com o seu tutor, ele estará à disposição para ajudá-lo.

Encontro presencial A aprendizagem acontece também quando experiências se concretizam, por isso, você é convidado a participar do encontro presencial. Esse é um ótimo momento para rever e explorar os assuntos estudados junto com o professor e colegas. Aprender exige envolver-se por múltiplos caminhos de forma colaborativa, assim as descobertas serão significativas para você.

Relembrando Nessa unidade você aprendeu um pouco sobre Teorema de Superposição que inicialmente define os sentidos das correntes arbitrariamente. Também aprendeu sobre os Teoremas de Thévenin e o de Norton. Visualizou um circuito simples no Teorema de Thévenin que seria o gerador equivalente de Thévenin e sua resistência na qual os valores de tensão e corrente são definidos. Nosso alvo nessa unidade foi a resolução de circuitvos através dos teoremas.

Saiba mais Aprofunde seus conhecimentos sobre o assunto desta unidade pesquisando nos sites a seguir:

Unidade 6

213

Alongue-se Faça uma pausa! Feche os olhos e espreguice! Estique seu corpo em todas as direções e mantenha por 10 segundos em cada posição. Caminhe um pouco e retorne às atividades somente após 10 minutos de pausa.

214

Magnetismo

Objetivos de aprendizagem

7

Ao final desta unidade você terá subsídios para: compreender

o conceito de magnetismo;

compreender

o conceito de magnetismo

material; compreender

o conceito de campo magné-

tico; compreender

a dinâmica das linhas de força;

compreender

o conceito de permeabilidade

magnética.

Seções de estudos Acompanhe nesta unidade o estudo das seções seguintes. Seção 1: Magnetismo. Seção 2: Magnetismo natural. Seção 3: Campo magnético. Seção 4: Sentido das linhas de força.

215

Para iniciar O objetivo maior dessa unidade é fazer com você conheça o conceito de magnetismo, seus tipos e como funciona o campo magnético no âmbito da eletricidade. Ah! Sempre que precisar, entre em contato com o seu tutor, ele estará à sua disposição para ajudá-lo durante o processo de aprendizagem por meio de uma sólida parceria, na qual também estará disposto a aprender com você. Lembre-se sempre: o seu contato conosco, além de indispensável, será sempre muito bem-vindo! “Utilize os talentos que tiver: haveria silêncio nos bosques se só os pássaros que cantam bem cantassem”. -Henry Van Dyke-

Seção 1: Magnetismo Reflita Você já parou para pensar sobre atração magnética?

Magnetismo é uma propriedade que certos materiais possuem que faz com que esses materiais exerçam uma atração sobre materiais ferrosos. As propriedades dos corpos magnéticos são utilizadas em eletricidade (motores, geradores) e em eletrônica (instrumentos de medição, transmissão de sinais). Alguns materiais encontrados na natureza apresentam propriedades magnéticas naturais.

216

Análise de Circuitos Elétricos

Nota Esses materiais são denominados ímãs naturais. O minério magnetita por exemplo, é um minério de ferro que é naturalmente magnético, ou seja é um ímã natural.

Entretanto, também existem os ímãs artificiais (barras de materiais ferrosos que o homem magnetiza por meio de processos artificiais). Os ímãs artificiais são muito empregados porque podem ser fabricados com os mais diversos formatos, de forma a atender às necessidades práticas e em geral, têm propriedades magnéticas mais intensas que os naturais.

Figura 207- Exemplos de formas de ímãs artificiais. Fonte: SENAI-CTGAS (2005).

Pergunta Você já ouviu falar em polos magnéticos?

Polos magnéticos são as extremidades de um ímã. É nesses polos onde as forças de atração magnéticas de um ímã se manifestam com maior intensidade.

Figura 208- Identificação do polo magnético. Fonte: SENAI-CTGAS (2005).

Unidade 7

217

Cada um dos polos apresenta propriedades magnéticas específicas, sendo denominados de polo sul e polo norte.

Atenção Uma vez que as forças de atração magnéticas dos ímãs são mais concentradas nos polos, conclui-se que a intensidade dessas propriedades decresce para o centro do ímã.

Na região central do ímã se estabelece uma linha onde as forças de atração magnéticas do polo sul e do polo norte são iguais e se anulam. Esta linha é denominada neutra. A linha neutra é portanto a linha divisória entre os polos do ímã.

Figura 209- Identificação da linha neutra. Fonte: SENAI-CTGAS (2005).

O magnetismo tem sua origem na organização atômica dos materiais. Cada molécula de um material é um pequeno ímã natural denominado de ímã molecular ou domínio.

Figura 210- Ímã molecular. Fonte: SENAI-CTGAS (2005).

218

Análise de Circuitos Elétricos

O que esta achando do assunto? Prepare-se para a próxima seção, pois novos caminhos de aprendizagem esperam por você.

Seção 2: Magnetismo natural Quando, durante a formação de um material, as moléculas se orientam em sentidos diversos e com isso os efeitos magnéticos dos ímãs moleculares se anulam no todo do material, resulta em um material sem magnetismo natural. Se durante a formação do material as moléculas assumirem uma orientação única (ou predominante) os efeitos magnéticos de cada ímã molecular se somam, dando origem a um ímã com propriedades magnéticas naturais.

Figura 211- Material com magnetismo natural. Fonte: SENAI-CTGAS (2005).

Os ímãs têm uma propriedade característica muito interessante. Veja a seguir!

Nota Por mais que se divida um ímã em partes menores as partes sempre terão um polo norte e um polo sul!

Unidade 7

219

Figura 212- Inseparabilidade dos polos. Fonte: SENAI-CTGAS (2005).

Quando os polos magnéticos de dois ímãs estão próximos as forças magnéticas dos ímãs reagem entre si de forma singular:

Se os dois polos magnéticos próximos forem diferentes (norte de um com o sul do outro) há uma atração entre os dois ímãs; Se os dois polos próximos forem iguais (norte de um próximo ao norte do outro) há uma repulsão entre os dois ímãs.

Figura 213- Interação entre os ímãs. Fonte: SENAI-CTGAS (2005).

Quer conhecer o assunto da próxima seção? Vamos juntos conhecer campo magnético.

220

Análise de Circuitos Elétricos

Seção 3: Campo magnético Os efeitos de atração ou repulsão entre dois ímãs ou de atração de um ímã sobre os materiais ferrosos se devem à existência de um campo magnético que provém do ímã.

Nota O espaço ao redor do ímã em que existe atuação das forças magnéticas é denominado de campo magnético.

Como artifício para estudar esse campo magnético, admite-se a existência de linhas de força magnéticas ao redor do ímã. As linhas de força magnéticas de um ímã são invisíveis e somente podem ser constatadas com o auxílio de um recurso.

Dica Colocando-se um ímã embaixo de uma lâmina de vidro e espelhando (borrifando) limalha de ferro sobre o vidro, as limalhas se orientam conforme as linhas de força magnéticas.

Unidade 7

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Figura 214- Linhas de força magnéticas. Fonte: SENAI-CTGAS (2005).

O formato característico das limalhas sobre o vidro é denominado de espectro magnético.

Figura 215- Espectro magnético. Fonte: SENAI-CTGAS (2005).

Essa experiência mostra também uma maior concentração de limalhas na região dos polos do ímã devido à maior intensidade de magnetismo nas regiões polares. A maior intensidade do magnetismo deve-se ao fato de que a maioria das linhas de forças magnéticas se concentra nas extremidades, passando por meio da seção transversal nos polos.

222

Análise de Circuitos Elétricos

Figura 216- Regiões de maior intensidade magnética. Fonte: SENAI-CTGAS (2005).

Com o objetivo de padronizar os estudos relativos ao magnetismo e às linhas de força estabeleceu-se como convenção que as linhas de força de um campo magnético se dirigem do polo norte para o polo sul.

Figura 217- Convenção do sentido das linhas de força. Fonte: SENAI-CTGAS (2005).

Mais uma seção chega trazendo novos conceitos para que você transforme em conhecimento significativo. Vamos em frente?

Unidade 7

223

Seção 4: Sentido das linhas de força Quando um condutor é percorrido por uma corrente elétrica ocorre uma orientação no movimento das partículas no seu interior. Essa orientação do movimento das partículas tem um efeito semelhante à orientação dos ímãs moleculares. Como consequência dessa orientação verifica-se o surgimento de um campo magnético ao redor do condutor. Observe a figura a seguir:

Figura 218- Campo magnético criado pela passagem de corrente elétrica pelo condutor. Fonte: SENAI-CTGAS (2005).

As linhas de força desse campo magnético, criadas pela corrente elétrica que passa por um condutor são circunferências concêntricas num plano perpendicular ao condutor. O sentido de deslocamento das linhas de força é dado pela regra da mão direita, para o sentido convencional da corrente elétrica.

224

Análise de Circuitos Elétricos

Dica Envolvendo o condutor com os quatro dedos da mão direita de forma que o dedo polegar indique o sentido da corrente (convencional) o sentido das linhas de força será o mesmo dos dedos que envolvem o condutor.

Figura 219- Regra da mão direita. Fonte: SENAI-CTGAS (2005).

Dica Pode-se também utilizar a regra do saca-rolha como forma de definir o sentido das linhas de força. O sentido das linhas de força é dado pelo movimento do cabo de um saca-rolha, cuja ponta avança no condutor no mesmo sentido da corrente (convencional)!

Figura 220- Regra do saca-rolha. Fonte: SENAI-CTGAS (2005).

Unidade 7

225

A intensidade do campo magnético ao redor depende da intensidade da corrente que flui no condutor.

Figura 221 - Relação entre intensidade de campo magnético e corrente Fonte: SENAI-CTGAS (2005)

Pergunta É possível aumentar a intensidade do campo magnético?

Sim. Para obter campos magnéticos de maior intensidade a partir da corrente elétrica, usa-se enrolar o condutor em forma de espirais constituindo uma bobina. Veja na figura a seguir:

Figura 222- Representação gráfica de bobinas. Fonte: SENAI-CTGAS (2005).

226

Análise de Circuitos Elétricos

As bobinas permitem uma soma dos efeitos magnéticos gerados em cada uma das espiras. A figura a seguir mostra uma bobina constituída por várias espirais (ou espiras) ilustrando o efeito resultante da soma dos efeitos individuais.

Figura 223- Bobina composta por várias espirais. Fonte: SENAI-CTGAS (2005).

Os polos magnéticos formados pelo campo magnético têm características semelhantes àquelas dos polos de um ímã natural. A intensidade do campo magnético em uma bobina depende diretamente da intensidade da corrente e do número de espiras. O núcleo é a parte central das bobinas. Quando nenhum material é colocado no interior da bobina diz-se que o núcleo é de ar. Para obter maior intensidade de campo magnético a partir de uma mesma bobina pode-se utilizar o recurso de colocar um material ferroso (ferro e aço, por exemplo) no interior da bobina. Nesse caso, o conjunto bobina – núcleo de ferro ilustrado na figura a seguir – recebe a denominação de eletroímã. A maior intensidade do campo magnético nos eletroímãs se deve ao fato de que os materiais ferrosos provocam uma concentração das linhas de força. Assim, a colocação de um núcleo de material ferroso no interior de uma bobina provoca uma intensificação no seu campo magnético. Veja:

Unidade 7

227

Figura 224- Bobina com núcleo de ar e de ferro. Fonte: SENAI-CTGAS (2005).

Quando uma bobina tem núcleo de material ferroso seu símbolo expressa essa condição.

Figura 225 Bobina com núcleo de ferro. Fonte: SENAI-CTGAS (2005).

Nota A capacidade de um material concentrar as linhas de força é expressa pela permeabilidade magnética e é representada pela letra grega m (mi).

De acordo com a permeabilidade magnética os materiais podem ser classificados como: diamagnéticos, paramagnéticos e ferromagnéticos. Agora... Materiais diamagnéticos

228

permeabilidade pequena (menor que 1) e negativa;

promovem uma dispersão do campo magnético.

Análise de Circuitos Elétricos

Nota São exemplos de materiais diamagnéticos o cobre e o ouro.

Materiais paramagnéticos permeabilidade

em torno da unidade;

são

materiais que praticamente não alteram o campo magnético (não dispersam nem concentram as linhas de força).

Nota São exemplos de materiais paramagnéticos o ar e o alumínio.

Materiais ferromagnéticos com

alta permeabilidade;

caracterizam-se os

por promoverem uma concentração das linhas magnéticas;

materiais ferromagnéticos são atraídos pelos campos magnéticos;

quando

se coloca um núcleo de ferro em uma bobina na qual circula uma corrente elétrica, o núcleo se torna imantado porque as suas moléculas se orientam conforme as linhas de força criadas pela bobina.

Figura 226- Orientação das linhas de forças. Fonte: SENAI-CTGAS (2005).

Cessada a passagem da corrente alguns ímãs moleculares permanecem na posição de orientação anterior, fazendo com que o núcleo permaneça ligeiramente imantado.

Unidade 7

229

Essa pequena imantação é denominada de magnetismo remanescente ou residual.

Figura 227- Magnetismo remanescente. Fonte: SENAI-CTGAS (2005).

Nota Esse tipo de ímã é denominado de ímã temporário.

O magnetismo residual é importantíssimo, principalmente para os geradores de energia elétrica.

Dica Lembre-se que durante seus estudos você pode contar com o apoio do tutor para compartilhar idéias, tirar dúvidas, discutir os assuntos abordados. Vamos lá! Aproveite esses momentos de interação com tutor para explorar o aprendizado construindo novos conhecimentos.

230

Análise de Circuitos Elétricos

Colocando em prática Chegou o momento de colocar em prática os conhecimentos apreendidos. Acesse o Ambiente Virtual de Aprendizagem (AVA) e realize as atividades que preparamos para você. Aproveite para sanar as dúvidas que surgirem com o seu tutor, ele estará à disposição para ajudá-lo.

Encontro presencial A aprendizagem acontece também quando experiências se concretizam, por isso você é convidado a participar do encontro presencial. Esse é um ótimo momento para rever e explorar os assuntos estudados junto com o professor e colegas. Aprender exige envolver-se por múltiplos caminhos de forma colaborativa, assim as descobertas serão significativas para você.

Relembrando Essa unidade de estudos proporcionou a você conhecer um pouco sobre magnetismo que é a propriedade que certos materiais possuem, fazendo com que esses materiais exerçam uma atração sobre os materiais ferrosos. Na sequencia você estudou o que era campo magnético e aprendeu como identificar o sentido das linhas de força. Nosso alvo são as forças oriundas do magnetismo. Não podemos esquecer que corrente alternada é um sinal que varia o seu comportamento no decorrer do tempo, diferente de outro sinal que conhecemos anteriormente.

Saiba mais Aprofunde seus conhecimentos sobre o assunto desta unidade pesquisando nos sites a seguir.

Unidade 7

231

Alongue-se

Caminhe um pouco. Apoie uma mão para manter o equilíbrio e com a outra mão segure seu pé, puxando-o levemente em direção às nádegas até sentir um alongamento leve do músculo da coxa (quadríceps). Faça com as duas pernas, mantendo o alongamento por 30 segundos em cada e retorne às atividades somente após 10 minutos de pausa.

232

Princípio de Geração da Energia Elétrica

Objetivos de aprendizagem

8

Ao final desta unidade você terá subsídios para: compreender

o conceito de tensão indu-

zida; entender

o conceito de tensão alternada;

compreender

os fenômenos da indução e da autoindução;

aplicar

indutores em corrente alternada.

Seções de estudos Acompanhe nessa unidade o estudo das seções seguintes Seção 1: Tensão induzida. Seção 2: Tensão alternada e suas formas de ondas. Seção 3: Correspondência entre corrente alternada e corrente contínua. Seção 4: Autoindução. Seção 5: Indutores em corrente alternada.

233

Para iniciar O objetivo maior dessa unidade é fazer com você conheça o conceito das tensões induzida e alternada e as correspondências entre as correntes alternadas e contínuas. Ah! Sempre que precisar entre em contato com o seu tutor, ele estará à sua disposição para ajudá-lo durante o processo de aprendizagem por meio de uma sólida parceria na qual, também estará disposto a aprender com você. Lembre-se sempre: o seu contato conosco além de indispensável, será sempre muito bem-vindo! “Só a semente que rompe a casca é capaz de se atrever à aventura da vida.” - Khalil Gibran -

Seção 1: Tensão induzida O princípio da geração de energia elétrica baseia-se no fato de que toda vez que um condutor se movimenta no interior de um campo magnético aparece neste condutor uma diferença de potencial.

Nota Esta tensão gerada pelo movimento do condutor no interior de um campo magnético é denominada de tensão induzida

Figura 228- Geração de uma tensão num condutor, movendo-se numa região de campo magnético. Fonte: SENAI-CTGAS (2005).

234

Análise de Circuitos Elétricos

Figura 229- Michael Faraday.

Foi o cientista inglês Michael Faraday, ao realizar estudos com o eletromagnetismo, que determinou as condições necessárias para que uma tensão seja induzida em um condutor. As observações de Faraday podem ser assim resumidas. Acompanhe! Quando

um condutor elétrico é sujeito a um campo magnético variável tem origem nesse condutor uma tensão induzida;

Para

existir um campo magnético variável no condutor deve-se manter o campo magnético estacionário e movimentar o condutor perpendicularmente ao campo, conforme você poderá observar na figura a seguir.

Figura 230- Movimento do condutor. Fonte: SENAI-CTGAS (2005).

Unidade 8

235

A magnitude da tensão induzida é diretamente proporcional à intensidade do fluxo magnético e à razão de sua variação. Isto significa que quanto mais intenso o campo maior é a tensão induzida. Por outro lado, quanto maior for a variação do campo maior será essa tensão induzida.

Nota Os geradores elétricos de energia elétrica se baseiam nos princípios estabelecidos por Faraday.

Veja:

Figura 231- Geração de onda senoidal. Fonte: SENAI-CTGAS (2005).

Na próxima seção o assunto lhe despertará atenção e seus estudos deverão acontecer de forma dinâmica, pois tensão alternada é o foco. Vamos juntos?

236

Análise de Circuitos Elétricos

Seção 2: Tensão alternada e suas formas de ondas A tensão alternada denominada normalmente de tensão C.A, difere da tensão contínua porque troca de polaridade constantemente, provocando nos circuitos um fluxo de corrente ora em um sentido ora em outro.

Figura 232- Circuito alimentado em tensão alternada. Fonte: SENAI-CTGAS (2005).

Pergunta Quais são as condições para obtenção de uma tensão alternada?

A condição fundamental para que uma determinada tensão elétrica seja considerada como tensão alternada é que a sua polaridade não seja constante. Os diversos tipos de tensão C.A podem ser distinguidos através de quatro características. Conheça-as.

Unidade 8

237

1 forma de onda; 2 ciclo; 3 período; 4 frequência.

Agora, acompanhe cada uma delas.

1. Forma de onda

Figura 233- Tipos de forma de onda. Fonte: SENAI-CTGAS (2005).

2. Ciclo

Figura 234- Ciclo de onda. Fonte: SENAI-CTGAS (2005).

238

Análise de Circuitos Elétricos

3. Período Período é a designação empregada para definir o tempo necessário para que se realize um ciclo completo de uma corrente alternada.

Nota O período é representado pela notação T e sua unidade é medida em segundos.

4. Frequência A frequência é o número de ciclos de uma corrente alternada que ocorre em 1 segundo.

Nota É indicada pela letra f e sua unidade é hertz (Hz).

Figura 235- Ciclos de frequência. Fonte: SENAI-CTGAS (2005).

Unidade 8

239

Relação entre período e frequência Existe uma relação matemática entre período e frequência de uma corrente alternada. Quanto menor o período maior o número de ciclos realizados em 1 segundo, ou seja, a frequência e o período são inversamente proporcionais. f = 1/T ou T = 1/f Esta equação permite determinar a frequência de uma corrente alternada se seu período for conhecido e vice-versa.

Reflita Você sabia que a tensão alternada senoidal é a mais importante das tensões C.A?

A tensão alternada senoidal é a mais importante das tensões C.A, tendo em vista que toda a distribuição de energia elétrica para os consumidores é feita através deste tipo de corrente alternada. Isto significa que todos os aparelhos ligados à rede elétrica são alimentados por corrente alternada senoidal. Analisando-se um ciclo completo da tensão alternada senoidal verifica-se que o valor instantâneo da tensão está em modificação.

Figura 236- Valores instantâneos de uma tensão alternada. Fonte: SENAI-CTGAS (2005).

240

Análise de Circuitos Elétricos

Vamos agora conhecer a tensão de pico O valor máximo de tensão que a C.A atinge em cada semiciclo é denominada de tensão de pico, indicada pela notação Vp.

Figura 237- Tensão de pico. Fonte: SENAI-CTGAS (2005).

O valor de pico negativo é numericamente igual ao valor de pico positivo, de forma que a determinação do valor pode ser feita em qualquer um dos semiciclos.

Figura 238- Tensão de pico (180 V). Fonte: SENAI-CTGAS (2005).

Temos também a tensão de pico a pico A tensão de pico a pico (Vpp) de uma C.A senoidal é medida entre os dois picos máximos (positivo e negativo) de um ciclo.

Unidade 8

241

Figura 239- Tensão de pico a pico. Fonte: SENAI-CTGAS (2005).

Que tal agora conhecer um pouco mais sobre correspondência entre corrente alternada e corrente contínua? Este será o assunto da próxima seção.

Seção 03: Correspondência entre corrente alternada e corrente contínua Quando se aplica uma tensão contínua sobre um resistor verifica-se a circulação de uma corrente de valor constante. Como efeito resultante estabelece-se uma dissipação de potência no resistor (P = V x I). Esta potência é dissipada em regime contínuo fazendo com que haja um desprendimento de calor constante no resistor. Aplicando-se uma tensão alternada senoidal a um resistor estabelece-se a circulação de uma corrente alternada senoidal. Como a tensão e a corrente são variáveis a quantidade de calor produzida no resistor varia a cada instante.

242

Análise de Circuitos Elétricos

Nos momentos em que a tensão é zero não há corrente e também não há produção de calor. Nos momentos em que a tensão atinge o valor máximo (Vp) a corrente também atinge o valor máximo (Ip) e a potência dissipada é máxima.

Atenção Deste modo um resistor de valor R ligado a uma tensão contínua de 10 V produz mais calor que o mesmo resistor R ligado a uma tensão alternada de 10 V de pico.

Para obter no resistor R em C.A a mesma quantidade de calor, no mesmo tempo, necessita-se uma tensão alternada de 14,1 V de pico. Isso significa que uma tensão alternada de 14,1 V de pico é tão “eficaz” quanto uma tensão contínua de 10 V na produção de trabalho.

Vef =

Vp Vp ou Vef = 1,41 2

Vp = Vef × 2

14,1 Vp = 10 Vef

A medição de tensão alternada consiste na utilização de instrumentos com o objetivo de determinar a tensão eficaz presente entre dois pontos, onde existe uma C.A. A medição de tensão alternada é muito utilizada na manutenção de equipamentos elétricos e eletrônicos principalmente naqueles alimentados a partir da rede elétrica.

Dica O osciloscópio como instrumento de medição pode ser utilizado para determinação da frequência de um sinal elétrico.

Agora, convido você para continuar acompanhando com entusiasmo e dedicação a próxima seção de estudo. Faça do seu aprendizado uma construção de conhecimento significativo.

Unidade 8

243

Seção 04: Autoindução Pergunta O que é isso?

O fenômeno de indução faz com que o comportamento das bobinas em um circuito de corrente contínua seja diferente do comportamento dos resistores. Em um circuito formado por uma fonte de corrente contínua, um resistor e uma chave, a corrente atinge o seu valor máximo instantaneamente no momento em que o interruptor é ligado. Se nesse mesmo circuito o resistor for substituído por uma bobina o comportamento será diferente. A corrente atinge o valor máximo algum tempo após a ligação do interruptor.

Figura 240- Comportamento da corrente. Fonte: SENAI-CTGAS (2005).

Esse atraso para atingir a corrente máxima se deve à indução e pode ser melhor compreendido imaginando o comportamento do circuito passo a passo.

244

Análise de Circuitos Elétricos

Suponha o circuito composto por uma bobina, uma fonte de C.C e uma chave. Figura 241- Circuito simples alimentado por bateria. Fonte: SENAI-CTGAS (2005).

Enquanto a chave está desligada, não há campo magnético ao redor das espiras porque não há corrente circulante. No momento em que a chave é fechada, inicia-se a circulação de corrente na bobina. Com a circulação da corrente, surge o campo magnético ao redor de suas espiras.

Figura 242- Bobina em corte. Fonte: SENAI-CTGAS (2005).

Figura 243- Campo magnético. Fonte: SENAI-CTGAS (2005).

Na medida em que a corrente cresce em direção ao valor máximo o campo magnético nas espiras se expande. Figura 244- Campo magnético em expansão. Fonte: SENAI-CTGAS (2005).

Unidade 8

245

Ao se expandir o campo magnético em movimento gerado em uma espira corta a espira colocada ao lado. Conforme Faraday enunciou induz-se nessa espira, cortada pelo campo em movimento, uma determinada tensão. Cada espira da bobina induz nas espiras vizinhas uma tensão elétrica. Isso significa que a aplicação de tensão em uma bobina provoca o aparecimento de um campo magnético em expansão que gera na própria bobina uma tensão induzida.

Nota Esse fenômeno que consiste em uma bobina induzir sobre si mesma uma tensão é denominado de autoindução.

Pergunta Quer saber o que é força contra eletromotriz?

A tensão gerada na bobina por autoindução tem uma característica importante: tem polaridade oposta àquela tensão que é aplicada aos seus terminais, razão pela qual é denominada de força contra eletromotriz (fcem). Ao ligar a chave, aplica-se tensão à bobina com uma determinada polaridade. A autoindução gera na bobina uma tensão induzida (fcem) de polaridade oposta à tensão aplicada. Observe a figura a seguir:

Figura 245- Geração de tensão de polaridade oposta. Fonte: SENAI-CTGAS (2005).

246

Análise de Circuitos Elétricos

Como a fcem atua contra a tensão da fonte, a tensão aplicada à bobina é na realidade: Vresultante = Vfonte – fcem

A corrente no circuito é causada por essa tensão resultante.

I = (V - fcem) R Como a fcem existe apenas durante a variação do campo magnético gerado na bobina, quando o campo magnético atinge o valor máximo a fcem deixa de existir e a corrente atinge o seu valor máximo. O gráfico da figura a seguir mostra detalhadamente esta situação.

Figura 246- Fcem na variação do campo magnético. Fonte: SENAI-CTGAS (2005).

O mesmo fenômeno ocorre quando a chave é desligada. A contração do campo induz uma fcem na bobina retardando o decréscimo da corrente.

Pergunta Indutância. Está curioso para saber o que significa?

Unidade 8

247

Pode-se dizer que a autoindução faz com que as bobinas tenham uma característica singular: uma bobina se opõe a variações bruscas de corrente. Esta capacidade de se opor às variações de corrente é denominada de indutância e é representada pela letra L.

Nota A unidade de medida da indutância é o henry, representado pela letra H.

A unidade de medida de indutância henry tem submúltiplos muito utilizados em Eletrônica. A tabela mostra a relação entre os submúltiplos e a unidade. Submúltiplos

Valor com relação ao henry

Milihenry (mH)

10-3 ou 0,001 H

Microhenry (ΜH)

10-6 ou 0,000001 H

Tabela 20- Submúltiplos.

A indutância de uma bobina depende de diversos fatores: a núcleo (material, seção e formato); b número de espiras; c espaçamento entre as espiras; d condutor (tipo e seção).

Por apresentarem uma indutância, as bobinas são também denominadas de indutores. Os indutores podem ter as mais diversas formas, podendo inclusive ser parecidos com um transformador. Você sabia que o reator de uma lâmpada fluorescente é o exemplo mais comum da aplicação de indutores em instalações prediais e residenciais?

248

Análise de Circuitos Elétricos

Figura 247- Formas de indutores. Fonte: SENAI-CTGAS (2005).

E agora? Vamos para a próxima seção? O assunto que você estudará é muito interessante. Você terá a oportunidade de explorar novos conhecimentos e com um aprendizado efetivo.

Seção 05: Indutores em corrente alternada Quando se usa um indutor em um circuito de corrente contínua a sua indutância se manifesta apenas nos momentos em que existe variação de corrente. Já em corrente alternada, como os valores de tensão e corrente estão em constante modificação, o efeito da indutância se manifesta permanentemente.

Unidade 8

249

Nota Essa manifestação permanente da oposição à circulação de uma corrente variável é denominada de reatância indutiva, representada pela notação X L.

Em outras palavras, reatância é a resistência de um indutor em corrente alternada. XL = 2π × f × L onde:

, XL é a reatância indutiva em W; 2π é uma constante; f é a freqüência da corrente alternada; L a indutância do indutor em Henry.

Acompanhe a seguir dois exemplos práticos. Exemplo 1: Determinar a reatância de um indutor de 600 mH usado em uma rede de C.A de 60 Hz. Solução:

XL = 2π × f × L = 6,28 ´ 60 ´ 0,6 XL = 226,08 Ω É importante observar que a reatância indutiva de um indutor não depende da tensão aplicada aos seus terminais. A corrente IL que circula em um indutor em C.A pode ser calculada com base na lei de Ohm, substituindo-se R por XL.

IL = V XL Onde, IL é a corrente eficaz no indutor em ampére, V é a tensão eficaz em volts; XL a reatância indutiva em ohms.

250

Análise de Circuitos Elétricos

Exemplo 2: Um indutor de 600 mH usado em uma rede de 60 Hz e 110 V permite a circulação de uma corrente de qual intensidade? Solução: XL = 2π × f × L = 6,28 x 60 x 0,6

XL = 226,08 Ω IL = 486 mA

IL = V = 110 226,08 XL Relação de fase entre corrente e tensão nos indutores. Como acontece? Veja a seguir. Devido ao fenômeno de autoindução ocorre uma defasagem entre corrente e tensão nos indutores ligados em C.A. A autoindução provoca um atraso na corrente em relação à tensão. Esse atraso é de 90º (um quarto de ciclo). A representação senoidal desse fenômeno é ilustrada na figura a seguir. Observe que a tensão atinge o máximo antes da corrente.

Figura 248- Defasagem entre corrente e tensão. Fonte: SENAI-CTGAS (2005).

Pode-se representar essa defasagem por meio de um diagrama fasorial. O ângulo entre os segmentos de reta representa a defasagem e o comprimento representa os valores de VL e IL.

Unidade 8

251

Figura 249- Diagrama fasorial da defasagem entre corrente e tensão. Fonte: SENAI-CTGAS (2005).

Dica Lembre-se que durante seus estudos você pode contar com o apoio do tutor, para compartilhar idéias, tirar dúvidas, discutir os assuntos abordados. Vamos lá! Aproveite esses momentos de interação com tutor para explorar o aprendizado construindo novos conhecimentos.

Colocando em prática Chegou o momento de colocar em prática os conhecimentos apreendidos. Acesse o Ambiente Virtual de Aprendizagem (AVA) e realize as atividades que preparamos para você. Aproveite para sanar as dúvidas que surgirem com o seu tutor, ele estará à disposição para ajudá-lo.

Encontro presencial A aprendizagem acontece também quando experiências se concretizam, por isso você é convidado a participar do encontro presencial. Esse é um ótimo momento para rever e explorar os assuntos estudados junto com o professor e colegas. Aprender exige envolver-se por múltiplos caminhos de forma colaborativa, assim as descobertas serão significativas para você.

252

Análise de Circuitos Elétricos

Relembrando Nessa unidade você aprendeu um pouco sobre tensão induzida que é o principal fator na geração de energia elétrica. Estudou também a correspondência entre corrente alternada e contínua. Lembre-se que corrente alternada é um sinal que varia o seu comportamento no decorrer do tempo, diferente de outro sinal que conhecemos durante a primeira unidade de estudo e comentado também nessa unidade.

Saiba mais Como sugestão para aprofundar seus conhecimentos assista o vídeo “Nova geração” acessando o link:

Alongue-se Ainda sentado, cruze a perna esquerda sobre a direita. Coloque sua mão direita sobre o joelho esquerdo e gire todo seu corpo para esquerda. Faça o mesmo exercício do outro lado. Em seguida, deixe seu corpo flexionado para a frente, relaxando. Faça com as duas pernas, mantendo as posições de alongamento por 30 segundos cada e retorne às atividades somente após 10 minutos de pausa.

Unidade 8

253

Armazenamento de Energia Elétrica: Capacitores Objetivos de aprendizagem

9

Ao final desta unidade você terá subsídios para: identificar

os diferentes tipos de capacitores e suas características;

compreender

o conceito de capacitância;

conhecer

a unidade de medida de capacitância com seus múltiplos e submúltiplos;

identificar

o código de cores para capacito-

res; compreender

o conceito de reatância capa-

citiva; entender

a associação de capacitores.

Seções de estudos Acompanhe nesta unidade o estudo das seções seguintes. Seção 1: Capacitores. Seção 2: Tipos de capacitores. Seção 3: Teste de isolação do capacitor. Seção 4: Associação de capacitores.

255

Para iniciar O objetivo maior dessa unidade é fazer com que você compreenda como se comportam os capacitores nos circuitos elétricos, conhecer a forma como os capacitores se associam nos circuitos, compreender o teste de isolação dos capacitores e entender porque o mesmo não permite a passagem de corrente elétrica. Capacitor é um componente fundamental em circuitos elétricos, por isso, estude e tenha um bom aprendizado. Ah! Sempre que precisar, entre em contato com o seu tutor, ele estará à sua disposição para ajudá-lo durante o processo de aprendizagem por meio de uma sólida parceria, na qual também estará disposto a aprender com você. Lembre-se sempre: o seu contato conosco, além de indispensável, será sempre muito bem-vindo! “Para ganhar, você tem que se arriscar a perder.” – Jean-Claude Killy –

Seção 1: Capacitores Pergunta Você sabe o que é um capacitor?

O capacitor é um componente capaz de armazenar cargas elétricas, sendo largamente empregado nos circuitos eletrônicos. Um capacitor se compõe basicamente de duas placas de material condutor, denominadas armaduras, isoladas eletricamente entre si por um material isolante chamado dielétrico, como você pode ver na figura a seguir:

256

Análise de Circuitos Elétricos

Figura 250- Capacitor. Fonte: SENAI-CTGAS (2005).

O material condutor que compõe as armaduras de um capacitor é eletricamente neutro no seu estado natural. Em cada uma das armaduras, o número total de prótons e elétrons é igual. Portanto, as placas não têm potencial elétrico. Não existindo potencial elétrico em cada uma das armaduras, não há diferença de potencial ou tensão entre elas, conforme você verá na figura a seguir:

Figura 251- Armaduras do capacitor. Fonte: SENAI-CTGAS (2005).

Unidade 9

257

O fenômeno de armazenamento de cargas pelo capacitor pode ser compreendido mais facilmente analisando o movimento de elétrons no circuito.

Atenção Por esta razão, será utilizado o sentido eletrônico da corrente elétrica no desenvolvimento do assunto.

Conectando-se os terminais do capacitor a uma fonte de C.C o capacitor fica sujeito à diferença de potencial dos polos da fonte.

Nota O potencial da bateria aplicado a cada uma das armaduras faz surgir entre elas uma força elétrica, que nada mais é do que uma força de atração (cargas de sinal diferente) ou repulsão (cargas de mesmo sinal) entre cargas elétricas.

O polo positivo da fonte absorve elétrons da armadura à qual está conectado, enquanto o polo negativo fornece elétrons à outra armadura. Observe na figura a seguir:

Figura 252- Armaduras absorvendo e fornecendo elétrons. Fonte: SENAI-CTGAS (2005).

258

Análise de Circuitos Elétricos

A armadura que fornece elétrons à fonte fica com íons positivos, adquirindo potencial positivo e a armadura que recebe elétrons da fonte fica com íons negativos, adquirindo potencial negativo, conforme você acompanhará na figura a seguir:

Figura 253- Armaduras polarizadas. Fonte: SENAI-CTGAS (2005).

Atenção Isto significa que ao conectar o capacitor a uma fonte de CC, surge uma diferença de potencial entre as suas armaduras.

A tensão presente nas armaduras do capacitor terá um valor tão próximo ao da tensão da fonte que, para efeitos práticos, pode-se considerá-las iguais, como indica na figura a seguir. Veja:

Figura 254- Tensão fornecida pelo capacitor. Fonte: SENAI-CTGAS (2005).

Unidade 9

259

Um capacitor conectado diretamente a uma fonte de alimentação apresenta entre suas armaduras uma tensão que pode ser considerada igual à da fonte. Quando o capacitor assume a mesma tensão da fonte de alimentação diz-se que o capacitor está carregado. Se após ser carregado o capacitor for desconectado da fonte de C.C, suas armaduras permanecem com os potenciais adquiridos, como apresenta a figura a seguir. Confira:

Figura 255- Armaduras polarizadas mesmo sem conexão com a fonte. Fonte: SENAI-CTGAS (2005).

Isto significa que, mesmo após ter sido desconectado da fonte de C.C, ainda existe tensão presente entre as placas do capacitor. Resumindo, pode-se dizer que quando um capacitor é conectado a uma fonte de C.C ele absorve energia desta fonte, armazenando cargas elétricas (íons positivos e negativos) em suas armaduras.

Nota Esta capacidade de absorver e manter a energia em suas armaduras é que define o capacitor como um armazenador de cargas elétricas.

A energia armazenada no capacitor na forma de desequilíbrio elétrico entre suas armaduras pode ser reaproveitada. Confira a seguir a descarga do capacitor.

260

Análise de Circuitos Elétricos

Tomando-se um capacitor carregado e conectando-se seus terminais a uma carga haverá uma circulação de corrente, pois, o capacitor atua como fonte de tensão. Este comportamento você pode verificar na figura a seguir:

Figura 256- Descarga do capacitor. Fonte: SENAI-CTGAS (2005).

Isto se deve ao fato de que por meio do circuito fechado inicia-se o restabelecimento do equilíbrio elétrico entre as armaduras. Os elétrons em excesso em uma das armaduras movimentam-se para a outra, onde há falta de elétrons, até que se estabeleça novamente o equilíbrio de potencial entre elas. Acompanhe a figura a seguir:

Figura 257- Movimentação dos elétrons. Fonte: SENAI-CTGAS (2005).

Unidade 9

261

Durante o tempo em que o capacitor se descarrega a tensão entre suas armaduras diminui, porque o número de íons restantes em cada armadura é cada vez menor. Após algum tempo, a tensão entre as armaduras é tão pequena que pode ser considerada zero. Agora vamos juntos conhecer capacitância? A capacidade de um capacitor de armazenar cargas é denominada capacitância (C). A capacitância é a razão entre a carga elétrica da armadura (Q) pela diferença de potencial entre elas (V). Veja:

C=

Q V

Dica Quanto maior a capacitância, maior a capacidade de armazenamento de cargas.

Nota A unidade de medida de capacitância é o farad e é representada pela letra F.

Entretanto, a unidade farad é extremamente grande, o que leva ao uso de submúltiplos dessa unidade. Na tabela a seguir você conhecerá os símbolos representativos de cada submúltiplo e o seu valor com relação à unidade. Denominação

Símbolo

Relação com a unidade

Microfarad

mF

10-6 F ou 0,000001F

Nanofarad

nF

10-9 F ou 0,000000001F

Picofarad

pF

10-12 F ou 0,000000000001F

Tabela 21- Submúltiplos do farad. Fonte: SENAI-CTGAS (2005).

A conversão de valores entre as subunidades é feita da mesma forma que as outras grandezas.

262

Análise de Circuitos Elétricos

Microfarad

Nanofarad

mF

nF

Picofarad pF

Tabela 22- Modelo de conversão. Fonte: SENAI-CTGAS (2005).

Acompanhe a seguir alguns exemplos de conversão: 1mF é o mesmo que 1.000 nF

820 nF é o mesmo que 0,82 mF

22 nF é o mesmo que 22.000 pF

1.200 pF é o mesmo que 1,2 nF

68 nF é o mesmo que 0,068 mF

47.000 pF é o mesmo que 47 nF

150 pF é o mesmo que 0,15 nF

47.000 pF é o mesmo que 0,047 mF

Tabela 23- Exemplos de conversão. Fonte: SENAI-CTGAS (2005).

Nota A capacitância é um dos itens que especifica um capacitor.

A capacidade de armazenamento de cargas de um capacitor depende dos seguintes fatores: área

comum entre as armaduras;

espessura natureza

do dielétrico.

do dielétrico.

Observe que: Quanto

maior a área das armaduras, maior a capacidade de armazenamento de um capacitor;

Quanto

mais fino o dielétrico, mais próximas estão as armaduras. O campo elétrico formado entre as armaduras é maior e a capacidade de armazenamento também;

Quanto

maior a capacidade de isolação do dielétrico, maior a capacidade de armazenamento do capacitor.

Unidade 9

263

Pergunta Você já ouviu falar de tensão de trabalho?

Pois é, além da capacitância os capacitores têm ainda outra característica elétrica importante: a tensão de trabalho. A tensão de trabalho é a tensão máxima que o capacitor pode suportar entre suas armaduras. A aplicação de uma tensão no capacitor superior à sua tensão de trabalho máxima pode provocar o rompimento do dielétrico, fazendo com que o capacitor entre em curto, perdendo suas características. Na maioria dos capacitores, o rompimento do dielétrico danifica permanentemente o componente.

Atenção Deve-se tomar o cuidado de utilizar sempre capacitores com tensão de trabalho superior ao valor que o componente irá trabalhar realmente.

Na próxima seção o assunto é tipos de capacitores. Explore as informações para que o aprendizado transforme sua prática profissional.

Seção 2: Tipos de capacitores Atualmente, encontra-se no mercado um grande número de tipos de capacitores, empregando os mais diversos materiais. Estes capacitores podem ser agrupados em quatro tipos básicos, que você conhecerá a seguir:

264

Análise de Circuitos Elétricos

capacitores

fixos despolarizados;

capacitores

ajustáveis;

capacitores

variáveis;

capacitores

eletrolíticos;

A figura a seguir mostra alguns capacitores na sua forma real.

Figura 258- Exemplos de capacitores. Fonte: SENAI-CTGAS (2005).

Os capacitores fixos despolarizados apresentam um valor de capacitância específico, que não pode ser alterado. A figura a seguir mostra o símbolo usado para representar os capacitores fixos despolarizados.

Figura 259- Capacitores fixos despolarizados. Fonte: SENAI-CTGAS (2005).

A próxima figura mostra diversos tipos de capacitores fixos. Confira!

Unidade 9

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Figura 260- Exemplos de capacitores fixos. Fonte: SENAI-CTGAS (2005).

Estes capacitores se caracterizam por serem despolarizados, ou seja, qualquer uma das suas armaduras pode ser ligada tanto a potenciais positivos como negativos.

Dica Capacitores despolarizados não têm polaridade especificada para ligação.

Alguns capacitores fixos podem apresentar-se na versão axial, com os dois terminais nas extremidades ou radial, com os dois terminais no mesmo lado do corpo. Acompanhe na figura a seguir estes dois tipos de capacitores.

Figura 261- Capacitores fixos axial e radial. Fonte: SENAI-CTGAS (2005).

Já os capacitores ajustáveis são utilizados nos pontos de calibração dos circuitos. Apresentam valor de capacitância ajustável dentro de certos limites, por exemplo: 10 pF a 30 pF. A figura a seguir mostra um capacitor ajustável típico e o seu símbolo.

266

Análise de Circuitos Elétricos

Figura 262- Capacitores ajustáveis. Fonte: SENAI-CTGAS (2005).

Os capacitores variáveis são utilizados em locais onde as capacitâncias são constantemente modificadas. Saiba qual o símbolo de um capacitor variável, Observando a figura a seguir.

Figura 263- Capacitores variáveis. Fonte: SENAI-CTGAS (2005).

Encontram-se ainda capacitores variáveis múltiplos que se constituem de dois ou mais capacitores variáveis, acionados pelo mesmo eixo. A linha pontilhada indica que os dois capacitores têm seu movimento controlado pelo mesmo eixo. Confira na figura a seguir um capacitor duplo e seu símbolo.

Unidade 9

267

Figura 264- Capacitor duplo e seu símbolo. Fonte: SENAI-CTGAS (2005).

Os capacitores eletrolíticos são capacitores fixos cujo processo de fabricação permite a obtenção de altos valores de capacitância com pequeno volume. Analise na figura a seguir que se permite uma comparação entre as dimensões de um capacitor eletrolítico e um não eletrolítico de mesmo valor.

Figura 265- Comparação entre as dimensões de um capacitor eletrolítico e um não eletrolítico de mesmo valor. Fonte: SENAI-CTGAS (2005).

O fator que diferencia os capacitores eletrolíticos dos demais capacitores fixos é o dielétrico. Nos capacitores fixos comuns o dielétrico é de papel, mica ou cerâmica.

Atenção O dielétrico dos capacitores eletrolíticos é um preparado químico chamado eletrólito, que oxida pela aplicação de tensão elétrica, isolando uma armadura da outra.

268

Análise de Circuitos Elétricos

A utilização do eletrólito permite a redução da distância entre as armaduras a valores mínimos, o que possibilita a obtenção de maiores valores de capacitância (desde 1 mF até os valores maiores que 200.000 mF). O capacitor é selado em um invólucro de alumínio que isola as armaduras e o eletrólito da ação da umidade. Os capacitores eletrolíticos apresentam algumas desvantagens que são decorrentes do seu processo de fabricação. São elas: polaridade; alteração

de capacitância;

tolerância.

Vamos juntos conhecer cada uma dessas desvantagens?

Polaridade A formação da camada de óxido entre as placas depende da aplicação de tensão nas armaduras com polaridade correta. A ligação com polaridade incorreta sobre as armaduras do capacitor provoca a destruição do eletrólito, permitindo a circulação de corrente entre as armaduras. O capacitor sofre um processo de aquecimento que faz o eletrólito ferver, podendo inclusive provocar uma explosão do componente devido à formação de gases no seu interior. Os capacitores eletrolíticos polarizados são utilizados apenas em circuitos alimentados por corrente contínua. Nos circuitos de corrente alternada a troca de polaridade da tensão danifica o componente. O símbolo dos capacitores eletrolíticos expressa a polaridade das armaduras, como você pode acompanhar na figura a seguir:

Figura 266- Símbolo dos capacitores eletrolíticos. Fonte: SENAI-CTGAS (2005).

Unidade 9

269

No componente, a polaridade é expressa de duas formas: por um chanfro na carcaça, que indica o terminal positivo ou pelo sinal positivo (+) impresso no corpo, como ilustrado na figura a seguir. Veja:

Figura 267- Componente. Fonte: SENAI-CTGAS (2005).

Pergunta E por que será que a alteração de capacitância também é considerada uma desvantagem?

O capacitor eletrolítico sofre alteração de capacitância quando não está sendo utilizado. Esta alteração se deve ao fato de que a formação da camada de óxido entre as armaduras depende da aplicação de tensão no capacitor. Quando o capacitor eletrolítico permanece sem utilização durante um certo período, o dielétrico sofre um processo de degeneração que afeta sensivelmente a sua capacitância. Sempre que for necessário utilizar um capacitor que estava estocado durante algum tempo, deve-se conectá-lo a uma fonte de tensão contínua durante alguns minutos para permitir a reconstituição do dielétrico antes de aplicá-lo no circuito.

Pergunta Tolerância. O que implica essa desvantagem para os capacitores?

270

Análise de Circuitos Elétricos

Os capacitores eletrolíticos estão sujeitos a uma tolerância elevada no valor real, com relação ao valor nominal. Esta tolerância pode atingir valores de 20 a 30% e, até mesmo, de 50% em casos extremos. Os capacitores eletrolíticos têm grande tolerância no seu valor de capacitância. Existem dois tipos de capacitores eletrolíticos, que estão relacionados com o tipo de dielétrico empregado: capacitor

eletrolítico de óxido de alumínio;

capacitor

eletrolítico de óxido de tântalo.

A figura a seguir mostra um capacitor eletrolítico de óxido de alumínio e outro de tântalo.

Figura 268- Capacitor eletrolítico de óxido de alumínio e de tântalo.. Fonte: SENAI-CTGAS (2005).

Os capacitores eletrolíticos de óxido de tântalo apresentam a seguinte vantagem sobre os eletrolíticos de óxido de alumínio:

Nota A capacitância dos capacitores de óxido de tântalo sofre menor variação com o passar do tempo.

Unidade 9

271

Existem ainda os capacitores eletrolíticos múltiplos, que consistem em dois, três ou até mesmo quatro capacitores no mesmo invólucro. A figura a seguir mostra estes tipos de capacitores.

Figura 269- Capacitores eletrolíticos múltiplos. Fonte: SENAI-CTGAS (2005).

Em geral, o invólucro externo ou carcaça é comum a todos os capacitores. Os capacitores eletrolíticos múltiplos podem ser representados pelo símbolo mostrado na figura a seguir:

Figura 270- Símbolo capacitores eletrolíticos múltiplos. Fonte: SENAI-CTGAS (2005).

Tecnicamente, os capacitores são especificados por:

272

tipo;

capacitância;

tensão de trabalho.

Análise de Circuitos Elétricos

Características dos capacitores A capacitância e a tensão de trabalho dos capacitores são expressas no corpo do componente de duas formas: diretamente por

em algarismos;

meio de um código de cores.

A figura a seguir apresenta alguns capacitores com os valores de capacitância e a tensão de trabalho, expressas diretamente em algarismos.

Figura 271- Capacitores com valores expresso diretamente no corpo do capacitor. Fonte: SENAI-CTGAS (2005).

Os valores são apresentados normalmente em microfarads (mF) ou picorafads (pF). Quando os capacitores são menores que 1 mF (0,1 mF; 0,0047 mF ou 0,012 mF, por exemplo), o zero que precede a vírgula não é impresso no corpo do componente. Nestes casos, aparece diretamente um ponto, que representa a vírgula, como ilustrado na tabela a seguir: Valor real

Valor impresso

0,1 mF

.1 m

0,047 mF

.047 m

0,012 mF

.012 m

0,68 mF

.68 m

Tabela 24- Valor real e valor impresso no capacitor. Fonte: SENAI-CTGAS (2005).

Unidade 9

273

Código de cores para capacitores A figura a seguir mostra o código de cores para capacitores e a ordem de interpretação dos algarismos.

Figura 272- Código de cores para capacitores. Fonte: SENAI-CTGAS (2005).

O valor de capacitância expresso pelo código de cores é dado em picofarads (pF). Teste de isolação do capacitor será o assunto da próxima seção. Então, comece já seus estudos e aproveite todas as informações para adquirir novos conhecimentos.

274

Análise de Circuitos Elétricos

Seção 3: Teste de isolação do capacitor Um capacitor em condições normais apresenta entre suas armaduras resistência infinita (isolação), não permitindo assim circulação de corrente. Mas, quando o dielétrico sofre degeneração, a resistência entre as armaduras diminui, permitindo a circulação de uma pequena corrente denominada corrente de fuga. Quando se deseja verificar as condições do capacitor quanto à resistência de isolação entre as armaduras utiliza-se normalmente o ohmímetro. A escolha da escala de ohmímetro depende do valor de capacitância do capacitor a ser testado. Acompanhe na tabela a seguir: Capacitância

Escala

até 1mF

X 10.000

de 1mF a 100 mF

x 1.000

acima de 100 mF

x 10 ou x 1

Tabela 25- Teste de isolação de capacitores. Fonte: SENAI-CTGAS (2005).

Nota Para valores de capacitância de até 1 mF a escala recomendada é x 10.000 e para valores superiores recomenda-se x 100 ou x 10. Após selecionada a escala, deve-se conectar as pontas de prova do ohmímetro aos terminais do capacitor. Neste momento, o ponteiro deflexiona rapidamente em direção ao zero e, logo em seguida, retorna mais lentamente em direção ao infinito da escala. Quando o capacitor está com a isolação em boas condições, o ponteiro deve retornar até o infinito da escala. Devem-se inverter as pontas de prova e repetir o teste.

Unidade 9

275

Comportamento do capacitor em corrente alternada Os capacitores despolarizados podem funcionar em corrente alternada devido ao fato de que cada uma das suas armaduras pode receber tanto potencial positivo como negativo. Já os capacitores polarizados não podem ser conectados a C.A porque a troca de polaridade provoca danos ao componente.

Funcionamento do capacitor em C.A Quando um capacitor é conectado a uma fonte de corrente alternada, suas armaduras estão submetidas à troca sucessiva de polaridade da tensão aplicada. Na figura a seguir você pode compreender melhor como se dá esse processo.

Figura 273- Circuito com seu respectivo gráfico do funcionamento do seu capacitor em C.A. Fonte: SENAI-CTGAS (2005).

A cada semiciclo, a armadura que recebe potencial positivo entrega elétrons à fonte, enquanto a armadura que está ligada ao potencial negativo recebe elétrons, como ilustrado na figura a seguir.

276

Análise de Circuitos Elétricos

Figura 274- Funcionamento das armaduras a cada semiciclo. Fonte: SENAI-CTGAS (2005).

Com a troca sucessiva de polaridade, uma mesma armadura durante um semiciclo recebe elétrons e em outro devolve elétrons para a fonte, como mostrado na figura a seguir:

Figura 275- Armadura durante um semiciclo recebe e devolve elétrons. Fonte: SENAI-CTGAS (2005).

Unidade 9

277

Nota Há, portanto, um movimento de elétrons ora entrando, ora saindo da armadura. Isto significa que circula uma corrente alternada no circuito, embora as cargas elétricas não passem de uma armadura do capacitor para a outra por meio do dielétrico.

Reatância capacitiva Os processos de carga e descarga sucessivas de um capacitor ligado em C A são a origem de uma resistência à passagem da corrente no circuito. Esta resistência é denominada reatância capacitiva. A reatância capacitiva é representada pela notação XC e é expressa em ohms. A reatância capacitiva XC é expressa pela equação: Onde: XC =

1 2π × f × C

Xc = reatância capacitiva em Ω 2p = constante (6,28) f = frequência da corrente alternada em Hz C = capacitância do capacitor em F

Como a capacitância normalmente não é expressa em farad e sim em um submúltiplo, pode-se operar a equação anterior de forma a poder usar o valor do capacitor em mF.

Xc =

106 2π x f x C

Vejamos o exemplo a seguir. Exemplo 1: Calcular a reatância de um capacitor de 100 nF quando conectado a uma rede de C.A de frequência = 60 Hz.

278

Análise de Circuitos Elétricos

Dados: f = 60 Hz C = 100 nF ou 0.1 mF Solução: Xc =

106 2π x f x C

=

106

Xc = 26.539Ω

2π x 60 x 0.1

Fatores que influenciam na reatância capacitiva Você pode verificar por meio da equação que a reatância capacitiva de um capacitor depende apenas da sua capacitância e da frequência da rede C.A. O gráfico seguinte mostra o comportamento da reatância capacitiva com a variação da frequência da C.A.

Gráfico 2- Comportamento da reatância capacitiva. Fonte: SENAI-CTGAS (2005).

Pelo gráfico observe que a reatância capacitiva diminui com o aumento da frequência. No gráfico a seguir temos o comportamento da reatância capacitiva com a variação da capacitância.

Unidade 9

279

Gráfico 3- Comportamento da reatância capacitiva. Fonte: SENAI-CTGAS (2005).

A reatância capacitiva diminui com o aumento da capacitância. Na equação da reatância não aparece o valor de tensão. Isto significa que a reatância capacitiva é independente do valor de tensão C.A aplicada ao capacitor. A tensão aplicada ao capacitor irá influenciar apenas na corrente circulante no circuito. Pela Lei de Ohm, a cor rente é igual à tensão dividida pela reatância capacitiva.

IC =

VC XC

Figura 276 - A corrente é igual à tensão dividida pela reatância capacitiva. Fonte: SENAI-CTGAS (2005).

Relação entre tensão, corrente alternada e reatância capacitiva Quando um capacitor é conectado a uma fonte de C.A estabelece-se um circuito elétrico. Neste circuito estão em jogo três valores:

280

tensão aplicada;

reatância capacitiva;

corrente circulante.

Análise de Circuitos Elétricos

Esses três valores estão relacionados entre si nos circuitos de C.A, da mesma forma que nos circuitos de C.C, ou seja, através da lei de Ohm, como ilustrado na figura a seguir:

Figura 277- Relação entre os circuitos de C.A e C.C de mesma forma. Fonte: SENAI-CTGAS (2005).

Exemplo 2: Um capacitor de 1 mF é conectado a uma rede de C.A 220 V e 60 Hz. Qual a corrente circulante no circuito?

Solução : 6

6

10 10 = = 2. 653 Ω XC = π x x 2 f C 6, 26 x 60 x 1

I=

VC 220 = = 0, 0829A X C 2. 653

I =82,9 mA

Devemos lembrar que os valores de V e I são eficazes, ou seja, são valores que serão indicados por um voltímetro e um miliamperímetro de C.A conectados ao circuito. Toda vez que se refere à tensão ou corrente em C.A, esses valores são eficazes, a menos que sejam especificados de forma diferente (Vp, Vpp ou Ip, Ipp).

Unidade 9

281

Determinação experimental da capacitância de um capacitor Quando a capacitância de um capacitor despolarizado é desconhecida, é possível determiná-la por processo experimental. Conecta-se o capacitor a uma fonte de C.A com tensão e frequência conhecidas e determina-se a corrente com um amperímetro de C.A, como ilustrado na figura a seguir. O valor de tensão de pico da C.A aplicada deve ser inferior à tensão de trabalho do capacitor.

Figura 278- Processo experimental para determinar a capacitância de um capacitor. Fonte: SENAI-CTGAS (2005).

Conhecendo-se os valores de tensão e corrente no circuito, determina-se a reatância capacitiva do capacitor da seguinte forma:

XC =

VC IC

Onde: VC = tensão no capacitor IC = corrente no circuito

Utilizando os valores disponíveis determina-se a capacitância:

6

10 C ( μF ) = π 2 x f x Xc Este processo também pode ser utilizado para determinação da capacitância de uma associação de capacitores, desde que sejam despolarizados.

282

Análise de Circuitos Elétricos

Seção 4: Associação de capacitores Os capacitores, assim como os resistores, podem ser conectados entre si formando uma associação em série, paralela ou mista. As associações paralelas e em série são encontradas na prática, mas as mistas dificilmente são utilizadas.

Associação paralela de capacitores A associação paralela de capacitores tem por objetivo obter valores maiores de capacitância. A figura a seguir mostra uma associação paralela de capacitores e sua representação simbólica. Veja:

Figura 279- Associação paralela de capacitores. Fonte: SENAI-CTGAS (2005).

Esta associação tem características particulares com relação à capacitância total e a tensão de trabalho.

Capacitância total da associação paralela A capacitância total da associação paralela é a soma das capacitâncias individuais. Matematicamente, a capacitância total de uma associação paralela é dada pela equação:

Unidade 9

283

CT = C1 + C2 + …..Cn Onde: CT = capacitância total da associação C1 = capacitância de C1 C2 = capacitância de C2 Cn = capacitância do capacitor Cn Para executar a soma, todos os valores devem ser convertidos à mesma unidade. Vamos a um exemplo prático: Qual a capacitância total da associação paralela de capacitores mostrada nas figuras a seguir?

Tensão de trabalho da associação paralela Considere todos os capacitores associados em paralelo da figura a seguir. Eles recebem a mesma tensão aplicada ao conjunto.

284

Análise de Circuitos Elétricos

Figura 280- Circuito paralelo básico. Fonte: SENAI-CTGAS (2005).

Assim, a máxima tensão que pode ser aplicada a uma associação paralela é a daquele capacitor que tem menor tensão de trabalho. Mais um exemplo: Qual a máxima tensão que pode ser aplicada nas associações apresentadas nas figuras a seguir?

Solução : As tensões máximas são 150 V e 63 V, respectivamente. É importante lembrar ainda dois aspectos: deve-se

evitar aplicar a um capacitor a tensão máxima que este suporta;

em

C.A, a tensão máxima é a tensão de pico. Um capacitor com tensão eficaz máxima de 70 V (70 V eficazes correspondem a uma tensão C.A com pico de 100 V).

Associação paralela de capacitores polarizados Ao se associarem capacitores polarizados em paralelo, os terminais positivos dos capacitores devem ser ligados em conjunto entre si e os negativos da mesma forma, como mostrado na figura a seguir:

Unidade 9

285

Figura 281- Associação paralela polarizada. Fonte: SENAI-CTGAS (2005).

Na associação paralela de capacitores deve-se observar que: 1 a capacitância total é a soma das capacitâncias individuais; 2 a tensão máxima da associação é a do capacitor com menor tensão de trabalho; e 3 ao associarem-se capacitores polarizados, os terminais de mesma polaridade são ligados entre si. Deve-se lembrar que capacitores polarizados só podem ser utilizados em C.C, porque não há troca de polaridade da tensão.

Associação série de capacitores A associação série de capacitores tem por objetivo obter capacitâncias menores ou tensões de trabalho maiores. A figura a seguir mostra uma associação série de dois capacitores e sua representação simbólica.

Figura 282- Associação série de capacitores. Fonte: SENAI-CTGAS (2005).

286

Análise de Circuitos Elétricos

Reflita Qual a capacitância total da associação paralela de capacitores mostrada na figura a seguir?

Qual a máxima tensão que pode ser aplicada nas associações apresentadas nas figuras a seguir?

Capacitância da associação série Quando se associam capacitores em série, a capacitância total é menor que o valor do menor capacitor associado. A capacitância total de uma associação série é dada pela equação:

CT

=

1

1 + 1 + + 1 ... C1 C 2 Cn

Unidade 9

287

Tensão de trabalho da associação série Quando se aplica uma tensão a uma associação série de capacitores, a tensão aplicada se divide entre eles.

Figura 283- Tensão em uma associação série. Fonte: SENAI-CTGAS (2005).

A distribuição da tensão nos capacitores ocorre de forma inversamente proporcional à capacitância:

maior capacitância corresponde a uma menor tensão;

menor capacitância corresponde a uma maior tensão.

A determinação do valor de tensão em cada capacitor de uma associação série é feita através das equações da eletrostática. Como forma de simplificação, pode-se adotar um procedimento simples, que evita a aplicação de tensões excessivas a uma associação série de capacitores. Esse procedimento consiste em se associarem em série capacitores de mesma capacitância e mesma tensão de trabalho. Desta forma, a tensão aplicada se distribui igualmente sobre todos os capacitores.

Figura 284- Distribuição de tensão nos circuitos com capacitores. Fonte: SENAI-CTGAS (2005).

288

Análise de Circuitos Elétricos

Associação de capacitores polarizados Ao se associarem capacitores polarizados em série, o terminal positivo de um capacitor é conectado ao terminal negativo do outro.

Figura 285- Associação série de capacitores polarizados. Fonte: SENAI-CTGAS (2005).

Dica Atenção! Capacitores polarizados só podem ser ligados em C.C.

Dica Lembre-se que durante seus estudos você pode contar com o apoio do tutor, para compartilhar ideias, tirar dúvidas e discutir os assuntos abordados. Vamos lá! Aproveite esses momentos de interação com tutor para explorar o aprendizado, construindo novos conhecimentos.

Colocando em prática Chegou o momento de colocar em prática os conhecimentos apreendidos. Acesse o Ambiente Virtual de Aprendizagem (AVA) e realize as atividades que preparamos para você. Aproveite para sanar as dúvidas que surgirem com o seu tutor, ele estará à disposição para ajudá-lo.

Unidade 9

289

Encontro presencial A aprendizagem acontece também quando experiências se concretizam, por isso você é convidado a participar do encontro presencial. Esse é um ótimo momento para rever e explorar os assuntos estudados junto com o professor e colegas. Aprender exige envolver-se por múltiplos caminhos, de forma colaborativa. Assim, as descobertas serão significativas para você.

Relembrando Nessa unidade você conheceu o componente capacitor, que por sua vez é muito utilizado na eletroeletrônica e tem como finalidade armazenar energia elétrica, podendo ser eletrolítico (alumínio ou tântalo), poliéster ou cerâmica. Nos capacitores eletrolíticos também encontramos faixa de tolerância que se mostra nos percentuais 20, 30 e até 50%. O capacitor é de fundamental importância em circuitos eletroeletrônicos e esse tipo de componente é muito utilizado em circuitos impressos e também em circuitos industriais de BT (baixa tensão) e AT (alta tensão).

Alongue-se Descanse! Converse com um amigo e dê risadas, para distrair a mente e o corpo. O sorriso libera tensões emocionais e físicas. Caminhe um pouco e retorne às atividades somente após 10 minutos de pausa.

Saiba mais Aprofunde seus conhecimentos sobre o assunto desta unidade pesquisando os sites a seguir.

290

Circuito RC Série em Corrente Alternada Objetivos de aprendizagem Ao final desta unidade você terá subsídios para: compreender

10

o funcionamento da corrente em

circuito série; identificar

as tensões no circuito RC série;

compreender

o funcionamento do circuito RC paralelo em corrente alternada;

compreender

o papel da impedância do circuito

RC paralelo; compreender

a defasagem entre correntes;

compreender

o conceito de ressonância;

compreender

a dinâmica do circuito RLC paralelo em corrente alternada;

Seções de estudos Acompanhe nesta unidade o estudo das seções seguintes. Seção 1: Circuito RC série em corrente alternada. Seção 2: Circuito RC paralelo em corrente alternada. Seção 3: Circuito RL série em corrente alternada. Seção 4: Circuito RL paralelo em corrente alternada. Seção 5: Circuito RLC série em corrente alternada. Seção 6: Circuito RLC paralelo em corrente alternada. Seção 7: Aplicação do circuito RLC série e paralelo.

291

Para iniciar O objetivo maior dessa unidade é fazer com que você compreenda como se comportam os capacitores nos circuitos elétricos, conhecer a forma como os capacitores se associam nos circuitos, compreender o teste de isolação dos capacitores e entender porque o mesmo não permite a passagem de corrente elétrica. Capacitor é um componente fundamental em circuitos elétricos, por isso, estude e tenha um bom aprendizado. Ah! Sempre que precisar, entre em contato com o seu tutor, ele estará à sua disposição para ajudá-lo durante o processo de aprendizagem por meio de uma sólida parceria, na qual também estará disposto a aprender com você. Lembre-se sempre: o seu contato conosco, além de indispensável, será sempre muito bem-vindo! “Não passe pela vida. Cresça através dela.” – Eric Butterworth –

Seção 1: Circuito RC série em corrente alternada Nota Os circuitos RC série em C.A são utilizados como redes de defasagem quando se necessita obter uma defasagem entre a tensão de entrada e de saída.

292

Análise de Circuitos Elétricos

Figura 286- Circuito RC em C.A (corrente alternada). Fonte: SENAI-CTGAS (2005).

A corrente em circuito série A característica fundamental de um circuito série é que a corrente é única em todos os componentes associados. Saiba que essa característica se verifica tanto em circuitos alimentados por C.C como por C.A.

Gráficos senoidais do circuito RC série Quando um circuito série formado por um resistor e um capacitor é ligado a uma rede de C.A senoidal, ocorre a circulação de corrente.

Figura 287- Análise do movimento da corrente no primeiro e segundo semiciclos. Fonte: SENAI-CTGAS (2005).

Unidade 10

293

A corrente circulante tem a forma senoidal, podendo ser representada por meio de um gráfico.

Figura 288- Forma da corrente senoidal. Fonte: SENAI-CTGAS (2005).

A circulação de corrente provoca o aparecimento de uma queda de tensão sobre o resistor. Como a corrente tem a forma senoidal, a queda de tensão sobre o resistor também é senoidal e está em fase com a corrente. A tensão sobre o capacitor também tem a forma senoidal, mas está sempre atrasada de 90º com relação a sua corrente. Por essa razão, a senóide que representa a tensão no capacitor deve ser deslocada 90º, ao fazer a sobreposição dos gráficos do circuito.

Figura 289- Forma de onda senoidal em fase com a corrente e defasada 90º. Fonte: SENAI-CTGAS (2005).

294

Análise de Circuitos Elétricos

Gráficos fasoriais do circuito RC Os gráficos senoidais, apesar de ilustrativos, não são apropriados para o desenvolvimento do cálculo dos parâmetros dos circuitos de C.A. Por essa razão, o estudo dos circuitos em C.A geralmente é realizado por meio dos gráficos fasoriais. Para elaborar o gráfico fasorial do circuito RC série, toma-se como ponto de partida o fasor da corrente porque seu valor é único no circuito. Normalmente, o fasor I é colocado sobre o eixo horizontal do sistema de referência.

Figura 290- Gráfico fasorial do circuito RC. Fonte: SENAI-CTGAS (2005).

Partindo-se do princípio de que a tensão sobre um resistor está sempre em fase com a corrente, pode-se representar o fasor VR sobre o fasor I, como você pode observar na figura a seguir.

Figura 291- Representação do fasor VR sobre o fasor I. Fonte: SENAI-CTGAS (2005).

Falta ainda representar a tensão sobre o capacitor. Como a tensão no capacitor está atrasada 90º com relação a sua corrente, seu fasor forma um ângulo de 90º com o fasor I.

Unidade 10

295

Figura 292 - Representação da tensão sobre o capacitor. Fonte: SENAI-CTGAS (2005).

Pergunta Impedância do circuito RC. Vamos saber mais sobre esse assunto?

Quando se aplica a um circuito composto apenas por resistores uma fonte de C.C ou C.A, a oposição total que esse circuito apresenta à passagem da corrente é denominada de resistência total. Entretanto, em circuitos de C.A que apresentem resistências e reatâncias associadas, a expressão resistência total não é aplicada.

Nota A oposição total que os circuitos compostos por resistências e reatâncias apresentam à passagem da corrente elétrica é denominada de impedância. A impedância é representada pela letra Z e é expressa em ohms.

O circuito RC série em C.A é um exemplo típico de circuito que contém resistência e reatância. Por esta razão, o circuito RC série tem uma impedância que se opõe à passagem da corrente alternada.

Atenção A impedância de um circuito não pode ser calculada da mesma forma que uma resistência total de um circuito composto apenas por resistores. A existência de componentes reativos, que defasam correntes ou tensões, torna necessário o uso de formas particulares para o cálculo da impedância de cada tipo de circuito.

296

Análise de Circuitos Elétricos

Tomando-se como exemplo o circuito RC série, a equação da impedância pode ser encontrada a partir da análise do gráfico fasorial das tensões.

Figura 293- Gráfico fasorial das tensões. Fonte: SENAI-CTGAS (2005).

Dividindo-se os fasores por um valor I (corrente), obtém-se: XC = VC / I

R = VR / I

A impedância do circuito RC é a soma dos efeitos de XC e R, ou seja, a soma entre o fasor XC e R. Graficamente, essa soma é a resultante do sistema de fasores XC e R e pode ser matematicamente calculada pelo teorema de Pitágoras, uma vez que os fasores R, XC e Z formam um triângulo retângulo.

Figura 294- Resultante dos sistemas de fasores. Fonte: SENAI-CTGAS (2005).

Isolando o valor de Z, obtemos a equação para o cálculo da impedância do circuito RC série.

Unidade 10

297

Esta equação pode ser desenvolvida para isolar R ou XC: 2 2 R = Z - XC 2 2 XC = Z - R

Vejamos dois exemplos da aplicação desses conceitos. Exemplo 1: Dado o circuito da figura a seguir, determine a impedância Z.

Solução: X = C

Z =

298

R

10

6

2π x f x C 2

+X

2 C

=

=

1.000.000

Xc = 2.654 Ω

6,28 x 60 x 1

2 4.700 + 2.654

2

Z = 5.397 Ω

Análise de Circuitos Elétricos

Exemplo 2: Determine o valor de R para que a impedância do circuito da figura a seguir seja de 3800 Ω.

Solução XC = R =

6

10

2π x f x C Z

2

- X

2 C

=

=

1.000.000 6,28 x 200 x 0,47 2 3.800 - 1.694

2

X = 1.694 c

Ω

R = 3.402

Ω

Z = 3.800 Ω

Veja como se aplica corrente no circuito RC. A corrente em um circuito RC série aplicado a uma rede de C.A depende da tensão aplicada e da impedância que o circuito apresenta. Os valores de V, I e Z se relacionam segundo a Lei de Ohm, como ilustrado na figura a seguir.

Figura 295- Triângulo representando a Lei de Ohm. Fonte: SENAI-CTGAS (2005).

Unidade 10

299

Acompanhe mais dois exemplos. Exemplo 1: Determine a corrente no circuito da figura a seguir.

Dados: R = 1.000Ω

C = 2 μF

f = 60 Hz

VCA = 50 V

Solução: A impedância de Z pode ser calculada como: Xc =

106 2π x f x C

=

1.000.000

Xc = 1.326 Ω

6,28 x 60 x 2

Z = √R2 + X2c = √1.0002 + 1.3262

Z = 1.661 Ω

Logo, a corrente I é dada por: I = VT = 50 Z 1.661

Exemplo 2: Determine a corrente no circuito da figura a seguir.

300

I = 0,03 A ou I = 30 mA

Análise de Circuitos Elétricos

Dados: R = 6.800 Ω C = 0,82 mF f = 60 Hz VT = 120 V

Solução: A impedância de Z pode ser calculada como: Xc =

106 = 10.000.000 2π x f x C 6,28 x 60 x 0,82

Z = √R2 + X2c = √1.0002 + 3.2362

Xc = 3.236Ω

Z = 7.530Ω

Logo, a corrente I é dada por: I = VT = 120 Z

I = 0,0159A ou 15,9mA

7.530

As tensões no circuito RC série As tensões no capacitor e no resistor estão defasadas 90º entre si, conforme mostra o gráfico fasorial do circuito RC série. Confira na figura a seguir:

Figura 296- Gráfico fasorial das tensões no capacitor e no resistor defasadas de 90º. Fonte: SENAI-CTGAS (2005).

Unidade 10

301

Como no caso da impedância, a tensão total é determinada pela resultante dos dois fasores.

Figura 297- Resultante da tensão total. Fonte: SENAI-CTGAS (2005).

V T = tensão aplicada ao circuito VR = queda de tensão no resistor VC = queda de tensão no capacitor Das equações a seguir pode-se obter a tensão no resistor ou no capacitor.

V T = V R2 + V C2 V R = V T2 - V C2 V C = V T2 - V R2

Quando se dispõe da corrente no circuito, podem-se calcular as tensões no resistor e no capacitor com base na Lei de Ohm:

VC = I x XC VR = I x R

Acompanhe mais um exemplo para melhor compreensão do assunto: Determinar a tensão V T aplicada ao circuito da figura a seguir.

302

Análise de Circuitos Elétricos

Dados:

VR = 90 V VC = 60 V

Solução: VT =

V R2 + V C2 =

2 90 + 602

V T = 108 V

Rede de defasagem RC O circuito RC série é utilizado normalmente como forma de se obter uma tensão C.A defasada, a partir de uma C.A disponível. Quando o circuito RC é usado com essa finalidade, normalmente é chamado de rede de defasagem RC.

Figura 298- A tensão VC tomada na saída de um capacitor. Fonte: SENAI-CTGAS (2005).

Unidade 10

303

A tensão aplicada à rede de defasagem corresponde à tensão V T do gráfico fasorial e a tensão de saída ao vetor VC, uma vez que a saída é tomada sobre o capacitor. Na próxima seção, novos assuntos serão apresentados para você trilhar novos caminhos do conhecimento. Então, preparado para esse passeio?

Seção 2: Circuito RC paralelo em corrente alternada A característica fundamental dos circuitos paralelos consiste no fato de que a tensão aplicada a todos os componentes é a mesma. Por esta razão, a tensão é tomada como referência para uma análise gráfica dos circuitos paralelos. A aplicação de tensão alternada V ao circuito provoca o aparecimento de uma corrente no resistor IR. Esta corrente está em fase com a tensão aplicada. A mesma tensão aplicada ao resistor é aplicada sobre o capacitor, dando origem a uma corrente IC. Considerando que a corrente no capacitor está sempre adiantada 90º em relação à tensão, pode-se desenhar o gráfico senoidal completo do circuito RC paralelo.

Figura 299- Gráfico da tensão em fase com a corrente do resistor e atrasada a 90º da corrente do capacitor. Fonte: SENAI-CTGAS (2005).

304

Análise de Circuitos Elétricos

Perceba que o circuito RC paralelo provoca uma defasagem entre as correntes no resistor e no capacitor. O gráfico senoidal pode ser representado sob a forma de fasores, conforme a figura a seguir.

Figura 300- Gráfico fasorial do circuito RC paralelo em C.A (corrente alternada). Fonte: SENAI-CTGAS (2005).

O gráfico fasorial mostra a tensão aplicada, a corrente no resistor em fase com a tensão aplicada e a corrente no capacitor adiantada 90º. No circuito RC paralelo existem três correntes envolvidas: corrente

no resistor IR ;

corrente

no capacitor IC;

corrente

total IT.

A figura a seguir mostra um circuito RC paralelo em C.A com instrumentos destinados à medição dessas três correntes.

Figura 301- Circuito RC paralelo em C.A. Fonte: SENAI-CTGAS (2005).

A corrente eficaz no resistor IR é dada pela Lei de Ohm. I R= V R

Unidade 10

305

A corrente eficaz no capacitor também é dada pela Lei de Ohm, usando a reatância capacitiva. IC = V XC A corrente total é resultante da soma fasorial entre IC e IR, porque estas correntes estão defasadas entre si. Os fasores IR, IC e IT formam um triângulo. Dessa forma, a corrente total IT é encontrada aplicando-se o teorema de Pitágoras.

Figura 302- Gráfico da corrente total resultante. Fonte: SENAI-CTGAS (2005).

Novamente, outros exemplos são apresentados a você para facilitar o entendimento do assunto. Acompanhe. Exemplo 1: Dado o circuito da figura a seguir, determinar IR, IC e IT.

Solução: A corrente IR é dada por:

306

Análise de Circuitos Elétricos

100 = 0,122A IR = 820

Por outro lado, a corrente IC é calculada como:

IC =

100 = 0, 075 A 1 -6 2π x 60 x 2 x 10

Logo, tem-se que:

2 2 I T = 0,122 + 0, 075 = 0,143 A

Como pode ser calculada a impedância do circuito RC paralelo? Confira a seguir. A impedância Z é a oposição total que o circuito apresenta à circulação da corrente. Em circuitos reativos do tipo paralelo, a impedância Z somente pode ser calculada se a corrente total for conhecida.

Z=

V IT

Nesta equação, os valores de Z estão em ohms, V em volts e IT em ampères. Exemplo 2: Dado o circuito da figura a seguir, determinar IT e Z.

Unidade 10

307

Solução:

IT é dada por: I T = 1152 +702 = 134,6 mA

O valor de Z é dado por:

V = 60 Z = IT 134,6 x 10

-3

= 445,8 Ω

Defasagem entre as correntes Como resultado da aplicação de um circuito RC paralelo a uma rede de C.A, obtemos três correntes defasadas entre si. Os ângulos de defasagem entre IR e IT e entre IC e IT podem ser determinados com base no triângulo retângulo formado pelos três fasores.

Figura 303- Ângulo de defasagem entre as correntes IR e IT e entre IC e IT. Fonte: SENAI-CTGAS (2005).

O ângulo j entre IR e IT pode ser definido a partir da relação cosseno:

cos φ =

308

IR IT

Análise de Circuitos Elétricos

O valor numérico do ângulo é encontrado consultando uma tabela de cossenos ou usando uma calculadora. Dispondo-se do ângulo entre IR e IT, pode-se facilmente determinar o ângulo a entre IC e IT. a + j = 90° a = 90° - j

Quando o ângulo j é menor que 45º isto significa que IR é maior que IC e se diz que o circuito é predominantemente resistivo. Quando o ângulo j é maior que 45° isto significa que IC é maior que IR e o circuito é predominantemente capacitivo. Circuito RL série em corrente alternada, será o assunto da próxima seção. Fique atento para apreender novos conceitos e para que na prática a aplicabilidade seja significativa.

Seção 3: Circuito RL série em corrente alternada Quando se aplica a um circuito série RL uma fonte de corrente alternada senoidal, a corrente circulante também assume a forma senoidal.

Figura 304- Gráfico do circuito RL série. Fonte: SENAI-CTGAS (2005).

Unidade 10

309

Como em todo o circuito série, a corrente é única no circuito (IR = IL = I). Por esta razão, a corrente é tomada como referência para o estudo do circuito RL série. A circulação de corrente por meio do resistor dá origem a uma queda de tensão sobre o componente.

A queda de tensão no resistor (VR = I x R) está em fase com a corrente.

Figura 305- Gráfico senoidal e fasorial da tensão em fase com a corrente do resistor. Fonte: SENAI-CTGAS (2005).

Essa mesma corrente ao circular no indutor dá origem a uma queda de tensão sobre o componente. Devido à autoindutância, a queda de tensão no indutor (VL = I x XL) está adiantada 90º em relação à corrente do circuito.

310

Figura 306- Gráfico senoidal da tensão no indutor adiantada 90º em relação a corrente. Fonte: SENAI-CTGAS (2005).

Análise de Circuitos Elétricos

Conheça a seguir a fórmula utilizada para calcular impedância e corrente no circuito RL série em corrente alternada. O circuito RL série usado em corrente alternada apresenta uma oposição à circulação de corrente, denominada impedância. A fórmula para calcular esta impedância pode ser encontrada a partir da análise do gráfico fasorial do circuito, mostrado na figura a seguir.

Figura 307- Circuito RL com sua respectiva curva de corrente. Fonte: SENAI-CTGAS (2005).

A figura a seguir mostra o diagrama fasorial.

Figura 308- Gráfico fasorial do circuito RL. Fonte: SENAI-CTGAS (2005).

Dividindo-se as intensidades dos fasores pela intensidade de I, o gráfico não se altera e assume a característica mostrada na figura a seguir.

Unidade 10

311

Figura 309- Gráfico fasorial XL versus R. Fonte: SENAI-CTGAS (2005).

A resultante do sistema de fasores fornece a impedância do circuito RL série e pode ser calculado pelo uso do teorema de Pitágoras.

2 2 Z =R +X L

2

Isolando Z, temos:

2 Z = R +XL

2

onde,

Z = impedância em ohms R = resistência em ohms XL = reatância em ohms

A partir dessa equação, podem ser isoladas as equações que determinam R e XL.

2 X L= Z - R

2

2 R = Z - XL

2

Acompanhe o exemplo para na prática compreender melhor o assunto. Um indutor de 200 mH em série com um resistor de 1.800 Ω é conectado a uma fonte C.A de 1.200 Hz. Determinar a impedância do circuito.

312

Análise de Circuitos Elétricos

Solução:

XL = 2p x f x L = 6,28 x 1.200 x 0,2 XL = 1.507,2 Ω 2

Z = R +XL

2

= 1.800 2 + 1.507,2 2

Logo, Z = 2.347,7 Ω

As tensões no circuito RL série em corrente alternada No gráfico fasorial do circuito RL série, a tensão no indutor VL está defasada 90º da tensão no resistor VR devido ao fenômeno de autoindução. A tensão total V T é a resultante do sistema de fasores e é calculada por meio do teorema de Pitágoras, conforme você verá na figura a seguir.

Figura 310- Gráfico da tensão total V T. Fonte: SENAI-CTGAS (2005).

Unidade 10

313

Cabe ressaltar que a tensão total não pode ser encontrada através de soma simples (VR + VL) porque estas tensões estão defasadas entre si. A fórmula de V T pode ser desdobrada para isolar os valores de VR e VL.

2

2

2

2

VR = V T - V L

VL = V T - V R

Os valores de VR e VL podem ser calculados separadamente, se a corrente é conhecida, através da Lei de Ohm. O circuito RL série usado em corrente alternada permite que se obtenha uma tensão alternada defasada da tensão aplicada.

Figura 311- Rede de defasagem do circuito RL. Fonte: SENAI-CTGAS (2005).

A tensão aplicada à rede RL corresponde à tensão V T no gráfico fasorial e a tensão de saída ao fasor VL, uma vez que a saída é tomada sobre o indutor. Pelo gráfico fasorial, verifica-se que a tensão VL (tensão de saída) está adiantada em relação a tensão V T (tensão de entrada).

314

Análise de Circuitos Elétricos

Figura 312- Defasagem entre as tensões VL e V T. Fonte: SENAI-CTGAS (2005).

Os estudos da próxima seção concentram-se em circuito RL paralelo em corrente alternada, vamos juntos conhecer a aplicabilidade desse circuito?

Seção 4: Circuito RL paralelo em corrente alternada Quando se conecta um circuito RL paralelo a uma rede de C.A, o resistor e o indutor recebem a mesma tensão, como ilustrado na figura a seguir. Por essa razão, a tensão é utilizada como referência para o estudo do circuito RL paralelo.

Figura 313- Circuito RL em paralelo com sua respectiva curva de tensão. Fonte: SENAI-CTGAS (2005).

Unidade 10

315

A tensão aplicada provoca a circulação de uma corrente no resistor (IR) que está em fase com a tensão aplicada. A tensão aplicada ao resistor também está aplicada ao indutor, provocando a circulação de uma corrente IL. Esta corrente está atrasada 90º em relação à tensão aplicada, devido a autoindução, como pode ser visto na figura a seguir.

Figura 314- Circuito RL em paralelo com sua respectiva curva de corrente atrasada 90º. Fonte: SENAI-CTGAS (2005).

O gráfico senoidal mostra que o circuito RL paralelo se caracteriza por provocar uma defasagem entre as correntes.

Figura 315- Representação fasorial dos circuitos RL paralelo. Fonte: SENAI-CTGAS (2005).

As correntes no circuito RL em paralelo Em um circuito RL paralelo, existem três correntes a serem consideradas. Veja:

316

corrente no resistor IR ;

corrente no indutor IL;

corrente total IT.

Análise de Circuitos Elétricos

A figura a seguir mostra o posicionamento dos instrumentos para a medição dessas três correntes.

Figura 316- Medição das correntes em circuito paralelo. Fonte: SENAI-CTGAS (2005).

A corrente eficaz no resistor e no indutor é dada pela Lei de Ohm:

IR = V R

IL = V XL

A corrente total é obtida por soma vetorial, uma vez que as correntes IR e IL estão defasadas entre si: IT = √¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯ I R2 + I L2 Esta equação pode ser operada para isolar os termos IR e IL de modo que:

IR = √¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯ IT2 - IL2

IL = √¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯ I T2 - I R2

Impedância no circuito RL em paralelo A impedância Z de um circuito RL paralelo é a oposição total que este circuito apresenta à circulação da corrente e pode ser determinada por meio da Lei de Ohm se os valores de tensão (V) e corrente total (IT) forem conhecidos.

Unidade 10

317

Z= V IT

Na equação anterior o valor de Z está em ohms, V em volts e IT em ampères. Acompanhe os exemplos: Exemplo 1: Determinar IT, R, Z e L no circuito da figura a seguir.

Figura 317- Circuito RL em paealelo. Fonte: SENAI-CTGAS (2005).

Solução: Determinação de IT e R:

IT = √¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯ I R2 + I L2 R = V = 60 IR 0,5

318

= IL = √¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯ 0,52 + 0,82

IT = 0,94A R = 120Ω

ão de IT e R:

Análise de Circuitos Elétricos

ão de IT e R: aque

que

Determinação de Z e L e XL:

aque aque

ão de de ZZeeLLeeXX L: ão L:

aque que

Z = V = 60 0,94 IT

Z = 64Ω

L = XL = 75 2.π.ʄ 6,28.60

L = 199mH

V V XL =XL = IL IL

60 XL =XL = =60 75Ω 0,8 0,8 = 75Ω

Exemplo 2: Determinar IR, IL, IT e Z no circuito da figura a seguir.

Figura 318- Circuito RL em paealelo. Fonte: SENAI-CTGAS (2005).

Solução: Determinação de IR e IL:

Unidade 10

319

IR = V = 30 R 1000

IR = 30mA

XL = 2.π.ʄ.L = 6,28.100.0,73

XL = 458Ω

IL = V = 30 XL 458

IL = 65,5mA

Determinação de IT e Z: –––––––– –––––––––––– IT = √ IR2 + IL2 = √ 302 + 65,52 Z = V = 30 IT 0,072

IT = 72mA Z = 417Ω

Pergunta Você sabe o que significa defasagem entre as correntes?

As três correntes que circulam em um circuito RL paralelo estão defasadas entre si. As defasagens entre IR e IT e entre IL e IT podem ser determinadas se as três correntes puderem ser medidas ou determinadas. O ângulo (j) entre IR e IT pode ser determinado a partir da relação cosseno:

cosφ = IR ––––– IT φ = arc cos IR

–––––

IT

O valor numérico do ângulo pode ser encontrado consultando uma tabela de cossenos ou usando uma calculadora. Conhecido o ângulo j entre IR e IT, o ângulo a entre IL e IT pode ser facilmente determinado.

320

Análise de Circuitos Elétricos

α = 90o - φ Quando a corrente IR é maior que IL, o ângulo j é menor que 45º e o circuito é predominantemente resistivo. Quando, por outro lado, a corrente IL é maior que a corrente IR, o ângulo j é maior que 45° e o circuito é predominantemente indutivo. Exemplo: Determinar o ângulo j entre IR e IT e o ângulo a entre IL e IT do circuito da figura a seguir.

Solução: ________________ ______________ IT = √ IR2 + IL2 = √ 0,32 + 0,552 φ = arc cos___ IR = 0,3 IT 0,626

IT = 0,626A φ = arc cos 0,479

Consultando-se uma tabela de cossenos ou usando-se uma calculadora, encontra-se: φ = 61o O ângulo entre IL e IT pode ser determinado da seguinte forma: α = 90o - φ = 90o - 61o α = 29o A figura a seguir mostra o gráfico vetorial do circuito que é predominantemente indutivo.

Unidade 10

321

Figura 319- Gráfico vetorial indutiva. Fonte: SENAI-CTGAS (2005).

Seção 5: Circuito RLC série em corrente alternada Um capacitor ligado em corrente alternada provoca a defasagem entre a corrente e a tensão. A tensão é atrasada 90º em relação à corrente.

Figura 320- Defasagem entre corrente e tensão provocada por um capacitor. Fonte: SENAI-CTGAS (2005).

Um indutor ligado em C.A também provoca uma defasagem entre tensão e corrente. A tensão é adiantada 90º em relação à corrente.

322

Análise de Circuitos Elétricos

Figura 321- Defasagem entre corrente e tensão provocada por um indutor. Fonte: SENAI-CTGAS (2005).

Comparando os gráficos fasoriais do capacitor e do indutor, verifica-se que os efeitos são simétricos. Em relação à corrente, o capacitor atrasa a tensão e o indutor adianta. Esta oposição entre os efeitos faz com que os circuitos formados por um resistor, um indutor e um capacitor ligados em série tenham um comportamento particular em C.A. Este comportamento pode ser estudado tomando-se como referência o circuito RLC série apresentado na figura a seguir.

Figura 322- Circuito RLC em série. Fonte: SENAI-CTGAS (2005).

Como o circuito é série, a corrente elétrica é tomada como referência por ser única em todo o circuito. A corrente circulante provoca uma queda de tensão no resistor (VR = I x R) que está em fase com a corrente.

Unidade 10

323

Figura 323- A figura acima mostra a queda de tensão em R. Fonte: SENAI-CTGAS (2005).

A corrente provoca também uma queda de tensão no indutor (VL = I x XL). A queda de tensão no indutor está 90º adiantada em relação à corrente. Da mesma forma, ocorre uma queda de tensão no capacitor (VC = I x XC). A queda de tensão no capacitor está 90º atrasada em relação à corrente.

As tensões no circuito RLC série No circuito RLC série existe uma única corrente (I) e três tensões envolvidas (VR, VL e VC).

Figura 324- Gráfico senoidal e fasorial dos circuitos RLC série. Fonte: SENAI-CTGAS (2005).

Nesses gráficos, observe que a tensão no indutor e no capacitor está em oposição de fases. Retirando dos gráficos a corrente e a queda de tensão no resistor, podemos observar claramente na figura a seguir que VL e VC estão em oposição de fases.

324

Análise de Circuitos Elétricos

Figura 325- Gráfico senoidal e fasorial mostrando a queda de tensão no indutor e no capacitor em oposição de fases. Fonte: SENAI-CTGAS (2005).

As tensões VL e VC em oposição de fases atuam uma contra a outra, subtraindose. Esta subtração entre VL e VC pode ser observada na prática, medindo-se os valores de VC e VL isoladamente e depois medindo o valor VC - VL.

Figura 326- Tensão resultante de VC e VL. Fonte: SENAI-CTGAS (2005).

Na figura, a tensão resultante entre L e C é capacitiva porque a tensão VC é maior que a tensão VL. Com base na subtração entre VL e VC, o sistema de três fasores (VR, VL e VC) pode ser reduzido para dois fasores (VC - VL) e VR ou (VL VC) e VR. A partir do sistema de dois fasores defasados entre si de 90º, a tensão total V T pode ser determinada pelo teorema de Pitágoras.

Unidade 10

325

(VL - VC) V T2 = VR2 + (VL - VC)2 VT VR

__________________ V T = √VR2 + (VL - VC)2

Atenção Note que nesta equação, os termos VL e VC devem ser colocados sempre na ordem: maior menos o menor (VL - VC ou VC - VL), de acordo com a situação. Isto é importante no momento em que for necessário isolar um dos termos (VL ou VC) na equação.

Acompanhe o exemplo: Determinar a tensão total aplicada ao circuito da figura a seguir.

Impedância do circuito RLC série A equação para determinar a impedância de um circuito RLC série pode ser encontrada a partir de um estudo do seu diagrama fasorial. Dividindo-se cada um dos fasores VL, VR e VC pela corrente I, tem-se:

326

Análise de Circuitos Elétricos

XL =

VL

VR

R =

I

I

XC =

VC I

Os valores XL, R e XC dão origem a um novo gráfico fasorial, conforme você pode observar na figura a seguir.

Figura 327- Gráfico fasorial ilustrando os valores de XL, R e XC. Fonte: SENAI-CTGAS (2005).

A partir do sistema de dois fasores defasados entre si de 90º, a resultante pode ser determinada pelo teorema de Pitágoras:

Z =

R 2 + (X L - XC ) 2

A corrente no circuito RLC série A corrente no circuito RLC série depende da tensão aplicada e da impedância do circuito, conforme estabelece a Lei de Ohm para circuitos de corrente alternada:

I =

VT Z

Acompanhe mais um exemplo:

Unidade 10

327

Determinar Z, I, VR, VL e VC no circuito da figura a seguir.

Solução: XL = 2π x ʄ x L

XL = 754Ω

XC =

XC = 1.327Ω

1 2π x ʄ x C

____________________ Z = √ R2 + (XC - XL)2

Z = 1.153Ω

I =_____ VT Z

I = 0,104A

VR = I x R

VR = 104V

VL = I x XL

VL = 78V

VC = I x XC

VC = 138V

Os resultados podem ser conferidos aplicando-se os valores de VR, VL e V T na equação da tensão total.

328

Análise de Circuitos Elétricos

VT =

2

VR + ( V C - VL ) 2

VT = 104 2 + (138 - 78) 2 VT = 120,07 V

Pergunta Você sabe o que significa ressonância?

A reatância de um indutor cresce à medida que a frequência da rede C.A aumenta. Por exemplo, para um indutor de 1H conectado a um gerador de sinais, tem-se a relação apresentada na tabela seguinte.

Frequência do gerador

Reatância do indutor

500 Hz

3.140 Ω

1.000 Hz

6.280 Ω

1.500 Hz

9.420 Ω

2.000 Hz

12.560 Ω

Tabela 26- Relação entre frequência do gerador e reatância de um indutor de 1H.

Colocando-se os dados em um gráfico, observa-se que a reatância de um indutor cresce linearmente com o aumento da frequência.

Unidade 10

329

Figura 328- Reatância indutiva versus frequência do gerador. Fonte: SENAI-CTGAS (2005).

A reatância de um capacitor decresce com o aumento da frequência do gerador de CA. Por exemplo, para um capacitor de 0,02 mF conectado a um gerador de sinais, tem-se a relação apresentada na tabela a seguir.

Frequência do gerador

Reatância do capacitor

500 Hz

15.923 Ω

1.000 Hz

7.961 Ω

1.500 Hz

5.307 Ω

2.000 Hz

3.980 Ω

Tabela 27- Relação entre a frequência do gerador e reatância de um capacitor de 0,02 mF.

A colocação dos valores num gráfico mostra a queda da reatância capacitiva com aumento da frequência.

Figura 329- Reatância capacitiva versus frequência do gerador. Fonte: SENAI-CTGAS (2005).

330

Análise de Circuitos Elétricos

Sobrepondo-se os gráficos da reatância capacitiva e reatância indutiva, verificase que existe uma determinada frequência na qual XL e XC são iguais.

Figura 330- Frequência para qual XL e XC são iguais. Fonte: SENAI-CTGAS (2005).

Esta frequência onde XL = XC, é determinada frequência de ressonância, representada pela notação fR. Qualquer circuito que contenha um capacitor e um indutor (em série ou em paralelo) tem uma frequência de ressonância. A equação para a determinação da frequência de ressonância de um circuito LC pode ser deduzida a partir do fato de que XL = XC, ou seja:

2π x ƒ

R

x L

1

=

2π x ƒ x C R

Desenvolvendo-se a proporção, tem-se que:

Se a capacitância for dada em μF, a frequência de ressonância em Hz será calculada pela seguinte equação:

Unidade 10

331

ƒR =

1.000 2π

L x C

Exemplo Determinar a frequência de ressonância do circuito da figura a seguir.

Solução: ƒ

R

ƒR

=

1.000 2π

L x C 1.000

= 6,28

0,01 x 0,047

ƒR = 7.347,5 Hz

Circuito RLC série na ressonância O comportamento de um circuito RCL série na frequência de ressonância pode ser estudado tomando-se como base um circuito RLC série qualquer, ligado a uma fonte de C.A.

332

Análise de Circuitos Elétricos

Figura 331- Circuito RLC série. Fonte: SENAI-CTGAS (2005).

A impedância do circuito RLC série é dada pela equação:

Z =

R 2 + ( X L - XC ) 2

Se o gerador fornece uma C.A na frequência da ressonância, tem-se:

Z =

R 2 + ( X L - XC ) 2

Z =

R2

X L = XC

Portanto, em circuito RLC na frequência de ressonância, Z = R. A figura a seguir mostra o gráfico do comportamento da impedância de um circuito RLC série em C.A.

Unidade 10

333

Figura 332 - Impedância versus frequência em circuito RLC série em C.A. Fonte: SENAI-CTGAS (2005).

Isto significa que na ressonância circula a corrente máxima em um circuito RLC série.

Pergunta Como é determinada a largura de faixa?

A largura de faixa, denominada em inglês de bandwidth, é definida como a faixa de frequência em que a corrente do circuito RLC série se mantém em um valor maior que 70,7% da corrente máxima (I = Imáx x 0,707). A determinação da largura de faixa no gráfico típico de corrente do circuito RLC série aparece na figura a seguir.

Figura 333- Gráfico mostrando a largura de faixa. Fonte: SENAI-CTGAS (2005).

A largura de faixa depende da capacitância do capacitor e da indutância do indutor. De acordo com os valores utilizados é possível estender ou comprimir a largura de faixa de um circuito RLC.

334

Análise de Circuitos Elétricos

Figura 334- Gráfico mostrando a variação da largura de faixa. Fonte: SENAI-CTGAS (2005).

A figura a seguir mostra como é possível obter um circuito seletor de frequência.

Figura 335- Circuito seletor de frequência. Fonte: SENAI-CTGAS (2005).

Os caminhos da aprendizagem são diversos e todos levam você a um mundo fantástico de conhecimento. Preparado para conhecer novos saberes? A seção a seguir apresenta informações valiosas para você vivenciar novas experiências de aprendizado.

Unidade 10

335

Seção 6: Circuito RLC paralelo em corrente alternada O circuito RLC paralelo é essencialmente defasador de correntes. Como em todo circuito paralelo, a tensão aplicada aos componentes é a mesma e serve como referência para o estudo do comportamento do circuito.

Figura 336- Circuito RLC paralelo. Fonte: SENAI-CTGAS (2005).

Para a construção dos gráficos senoidal e fasorial do circuito RLC paralelo, a tensão é tomada como ponto de partida. A aplicação de tensão ao circuito RLC paralelo provoca a circulação de três correntes: (IR, IL e IC)

A corrente no resistor está em fase com a tensão aplicada ao circuito. Por outro lado, a corrente no indutor está atrasada 90º em relação à tensão aplicada. A corrente no capacitor está adiantada 90º em relação à tensão aplicada.

336

Análise de Circuitos Elétricos

Figura 337- Gráfico senoidal e fasorial que mostra o resistor em fase com a tensão, a corrente no indutor atrasada 90º em relação à tesão e a corrente do capacitor adiantada 90º em relação à tensão. Fonte: SENAI-CTGAS (2005).

As correntes no circuito RLC paralelo As correntes individuais no resistor, indutor e capacitor de um circuito RLC paralelo são determinadas diretamente através da Lei de Ohm para circuitos de C.A.

IR =

V R

IL =

V XL

IC =

V XC

Estas três correntes dão origem a uma corrente total IT fornecida pela fonte. Essa corrente total é determinada pela soma fasorial, uma vez que as três correntes são defasadas entre si. O primeiro passo é encontrar a resultante entre IC e IL que estão em oposição de fase.

Figura 338- Gráfico fasorial resultante. Fonte: SENAI-CTGAS (2005).

Unidade 10

337

Uma vez que o sistema de três fasores foi reduzido a dois com defasagem entre si de 90º, a resultante pode ser determinada pelo teorema de Pitágoras.

Figura 339- Defasagem de 90º entre os fasores. Fonte: SENAI-CTGAS (2005).

A ordem dos termos IL e IC na equação só é importante se for necessário isolar um destes termos.

A impedância no circuito RLC paralelo A impedância de um circuito RLC paralelo pode ser determinada pela Lei de Ohm para circuitos de C.A se a tensão e a corrente total forem conhecidas.

Z=

V IT

A seguir são desenvolvidos dois exemplos de aplicação das equações da corrente total e da impedância do circuito RLC paralelo. Acompanhe.

338

Análise de Circuitos Elétricos

Exemplo 1: Determinar IT e Z no circuito da figura a seguir.

Solução: 2 I T = I R +( I C - I L ) 2 =

2 2 10 + (18 - 12)

IT = 11.7 mA

Observe que os valores das correntes foram colocados na equação em mA. Portanto, a equação fornece um valor de IT também em mA.

V = 12 Z= I T 0,0117 Z = 1.026 Ω

Exemplo 2 Determinar IR, IL, IC, IT e Z no circuito da figura a seguir.

Unidade 10

339

Solução:

X L = 2π x f x L = 6,28 x 40 x 12

XC = I

R

=

1 1 = 6 π x x 2 f c 6,28 x 40 x 1,8 x 10 50 V = R 4.700

X L = 3.014 Ω X C = 2.212 Ω IR = 10,6 mA

IC =

V 50 = X C 2.212

IC = 22,6 mA

IL =

V 50 = XL 3.014

I L =16,6 mA

IT =

I R +( I C - I L )

Z=

V IT

2

=

2

2 2 IT = 10,6 +( 22,6-16,6)

50 0,01218

I T= 12,18 mA Z = 4.105 Ω

Circuito LC paralelo ressonante Quando um circuito LC paralelo é alimentado por uma fonte de C.A na frequência de ressonância, ocorre um fenômeno característico. Enquanto o capacitor está devolvendo a energia armazenada nas armaduras, o indutor absorve corrente, gerando um campo magnético.

340

Análise de Circuitos Elétricos

Figura 340- Descarga do capacitor e geração de campo magnético na bonina. Fonte: SENAI-CTGAS (2005).

A corrente absorvida pelo indutor provém quase totalmente da descarga do capacitor. A fonte de C.A repõe apenas a energia desprendida nas perdas do circuito. Quando o capacitor completa a descarga, o indutor apresenta o campo magnético de maior intensidade. Cessada a corrente para o indutor, o campo magnético começa a diminuir de intensidade. A autoindução na bobina provoca a circulação de corrente no sentido contrário.

Figura 341- Carga do capacitor e desmagnetização da bobina. Fonte: SENAI-CTGAS (2005).

A corrente gerada pelo indutor é absorvida pelo capacitor que inicia um processo de recarga. Novamente, o gerador fornece apenas corrente para repor as perdas do circuito. O processo de carga e descarga do capacitor e a magnetização e desmagnetização da bobina continuam ocorrendo sucessivamente. Dessa forma, a fonte geradora supre apenas energia para reposição das perdas do circuito. Observe, então, que o consumo de corrente de um circuito LC paralelo é mínimo quando a frequência é a de ressonância. Isto pode ser demonstrado também por meio do gráfico fasorial do circuito LC. Na ressonância, os valores de

Unidade 10

341

XL e XC são iguais. Isto faz com que IL e IC também sejam iguais. Como IL e IC estão em oposição de fase, a resultante IL - IC é nula. Se o capacitor e principalmente o indutor, fossem componentes sem perdas, o circuito LC paralelo na frequência de ressonância não absorveria nenhuma corrente do gerador.

Circuito paralelo ressonante O componente do circuito RLC pode ser analisado com base na equação da corrente total. 2 I T = I R + ( IL - IC )

2

À medida que a C.A fornecida pelo gerador se aproxima da frequência de ressonância, os valores de XL e XC se aproximam. Na frequência de ressonância, XL e XC são iguais, fazendo com que as correntes IL e IC também sejam iguais. Aplicando-se os valores de IL e IC iguais na equação da corrente total, tem-se:

2 2 I T = I R + ( IL - IC )

I T = IR

2

I T = IR

Verifica-se que na ressonância apenas o resistor do circuito RLC absorve corrente da fonte.

Figura 342- Corrente total em um circuito RLC em função da frequência. Fonte: SENAI-CTGAS (2005).

342

Análise de Circuitos Elétricos

Exemplo: Determinar a frequência de ressonância e os valores de IT e Z na ressonância da figura a seguir.

Solução:

fR = fR =

2π LC

Para L em henrys e C em microfarads

1.000 6,28

0,35 x 1

=

1.000

f R = 269 Hz

3,718

Para calcular I T, pode -se partir do princípio que na ressonância

Z =R Z = 6,8 k Ω

IT =

V Z

IT =

12 6.800

IT = 1,76 mA

Uma vez que a corrente total é mínima para o circuito RLC ressonante, pode-se concluir que sua impedância é máxima nesta situação.

Z=

V IT

na ressonância

Z=

V I T mín

= Z máx

Unidade 10

343

Agora chegou o momento de você conhecer a aplicação do circuito RLC série e paralelo. Confira o que preparamos para você na seção a seguir, explorando seu processo de aprendizagem.

Seção 7: Aplicação do circuito RLC série e paralelo A dependência que os circuitos RLC apresentam em relação à frequência proporciona a aplicação destes circuitos em situações onde se deseja:

separar uma determinada frequência em um conjunto;

eliminar uma determinada frequência de um conjunto.

Dica Um aparelho de rádio, por exemplo, recebe os sinais (frequências) transmitidos por todas as emissoras e deve reproduzir apenas uma. É necessário, portanto, separar uma única frequência de todo o conjunto.

Para esta finalidade, utilizam-se os circuitos RLC paralelos. A forma básica como esta separação se processa pode ser compreendida analisando, primeiramente, um único circuito RLC paralelo acrescido de um resistor em série.

344

Análise de Circuitos Elétricos

Figura 343- Circuito RLC paralelo com resistor em série. Fonte:, SENAI-CTGAS (2005).

Este circuito é, na realidade, um divisor de tensão em que as diversas frequências são aplicadas à entrada e a saída é tomada sobre o circuito RLC paralelo. A tensão de saída do divisor depende da resistência R e da impedância Z do circuito paralelo. Quanto maior a impedância Z do circuito RLC paralelo, maior será a tensão de saída. Como a impedância do circuito RLC paralelo é máxima na frequência de ressonância, pode-se concluir que a tensão máxima na saída ocorrerá para a frequência de ressonância. Suponha que sejam aplicadas simultaneamente 3 frequências na entrada do circuito, sendo uma delas a frequência de ressonância. As três frequências aparecerão na saída, mas a frequência de ressonância terá amplitude maior que as outras duas.

Figura 344- Amplitude maior da frequência de ressonância. Fonte: SENAI-CTGAS (2005).

Unidade 10

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Verifica-se que as frequências diferentes de fR sofreram maior redução de nível no divisor. Como você pode ver na figura a seguir, as frequências diferentes de fR vão desaparecendo cada vez mais.

Figura 345- Desaparecimento contínuo das frequências diferentes fR. Fonte: SENAI-CTGAS (2005).

Na prática, a separação de estações em um receptor de rádio emprega um circuito LC paralelo sem os resistores, mas o princípio de funcionamento é exatamente o descrito.

Aplicação circuito RLC série Uma aplicação para o circuito RLC série é a eliminação de uma frequência de um conjunto. Vamos tomar como exemplo um aparelho de televisão. O aparelho recebe os sinais de frequência de todos os canais de televisão. Por meio de circuitos LC paralelos, apenas um canal é selecionado, como em um aparelho de rádio.

Figura 346- Frequência para troca de canais em um sistema de televisão. Fonte: SENAI-CTGAS (2005).

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Análise de Circuitos Elétricos

O sinal do canal A compõe-se de sinais de imagem (vídeo) e som (áudio) que devem se encaminhar para circuitos diferentes.

Figura 347 - Separação do canal A em sinal de áudio e som. Fonte: SENAI-CTGAS (2005).

Para evitar que o sinal de som interfira na imagem, é necessário acrescentar antes dos circuitos de vídeo, um circuito que elimine a frequência de som. Este circuito denomina-se armadilha. Para esta função, utiliza-se um circuito RLC em série.

Figura 348- Circuito armadilha. Fonte: SENAI-CTGAS (2005).

Dica Lembre-se que durante seus estudos você pode contar com o apoio do tutor, para compartilhar ideias, tirar dúvidas, discutir os assuntos abordados. Vamos lá! Aproveite esses momentos de interação com tutor para explorar o aprendizado, construindo novos conhecimentos.

Unidade 10

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Colocando em prática Chegou o momento de colocar em prática os conhecimentos aprendidos. Acesse o Ambiente Virtual de Aprendizagem (AVA) e realize as atividades que preparamos para você. Aproveite para sanar as dúvidas que surgirem com o seu tutor, ele estará à disposição para ajudá-lo.

Encontro presencial A aprendizagem acontece também quando experiências se concretizam, por isso você está convidado a participar do encontro presencial. Esse é um ótimo momento para rever e explorar os assuntos estudados junto com o professor e colegas. Aprender exige envolver-se por múltiplos caminhos de forma colaborativa, assim as descobertas serão significativas para você.

Relembrando Nesta unidade você estudou sobre os circuitos RC, RL e RLC, que com grande finalidade é muito útil no dia a dia. Aprendeu como calcular corrente, reatância e impedância em cada um desses circuitos de corrente alternada. Este tipo de circuito é muito comum nas indústrias e de fundamental importância nos circuitos industriais, onde encontramos muitos motores de indução e muitos capacitores nas diversas máquinas em atuação no dia a dia da empresa. Aproveite. Explore todos os conceitos disponibilizadas ao longo das unidades de estudo, para na prática transformar em conhecimentos e vivenciar novas experiências, fazendo da sua atuação profissional um grande diferencial.

Saiba mais Aprofunde seus conhecimentos sobre os assuntos desta unidade pesquisando no site a seguir:

Assista também ao vídeo:

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Análise de Circuitos Elétricos

Alongue-se

Caminhe e converse com um amigo! Depois de um bom bate-papo, encontre um apoio na altura de sua cintura. Afaste as pernas, dobre um pouco os joelhos e segure o apoio. Você deve esticar lentamente suas pernas, mantendo a coluna alinhada, até sentir o alongamento da parte posterior dos membros inferiores. Mantenha a posição por 30 a 40 segundos, fazendo a respiração diafragmática. Volte à posição de pé lentamente, com os joelhos levemente dobrados. Se quiser, repita esse alongamento. Retorne às atividades somente após 10 minutos de pausa.

Unidade 10

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Potência Elétrica em Corrente Alternada

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Objetivos de aprendizagem Ao final desta unidade, você terá subsídios para: Compreender

a dinâmica da potência elétrica em corrente alternada;

Calcular

potência ativa e reativa;

Identificar

os componentes de um transformador;

Identificar

os diferentes tipos de transformadores.

Seções de estudos Acompanhe nesta unidade o estudo das seções seguintes. Seção 1: Potência elétrica em corrente alternada. Seção 2: Transformadores.

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1

Para iniciar O objetivo maior dessa unidade é fazer com que você compreenda como se comportam os capacitores nos circuitos elétricos, conhecer a forma como os capacitores se associam nos circuitos, compreender o teste de isolação dos capacitores e entender porque o mesmo não permite a passagem de corrente elétrica. Capacitor é um componente fundamental em circuitos elétricos, por isso, estude e tenha um bom aprendizado. Ah! Sempre que precisar, entre em contato com o seu tutor, ele estará à sua disposição para ajudá-lo durante o processo de aprendizagem por meio de uma sólida parceria, na qual também estará disposto a aprender com você. Lembre-se sempre: o seu contato conosco, além de indispensável, será sempre muito bem-vindo! “As dificuldades fazem com que a mente se fortaleça, como o trabalho faz com o corpo.” - Sêneca -

Seção 1: Potência elétrica em corrente alternada Reflita Você já estudou que a capacidade de um consumidor de produzir trabalho em um determinado tempo, a partir da energia elétrica, é chamada de potência elétrica.

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Análise de Circuitos Elétricos

Em um circuito de corrente contínua, a potência é dada em watts, multiplicando-se a tensão pala corrente.

Figura 348 - Circuito resistivo elementar Fonte: SENAI-CTGAS (2005).

O cálculo que você verá a seguir é válido não só para corrente contínua (CC), mas também para corrente alternada (CA), quando os circuitos são puramente resistivos.

I= U R

= 100 = 10A 10

P = U x I = 100 x 10 = 1.000 W

Todavia, quando se trata de circuitos de CA com cargas indutivas e/ou capacitivas, ocorre uma defasagem entre tensão e corrente. Isso nos leva a considerar três tipos de potência: potência

aparente (S);

potência

ativa (P);

potência

reativa (Q).

A potência aparente (S) é o resultado da multiplicação de tensão pela corrente. Em circuitos não resistivos em CA essa potência não é real, pois não considera a defasagem que existe entre tensão e corrente.

Unidade 11

353

Nota A unidade de medida da potência aparente é o volt-ampère (VA).

Pergunta Como calcular a potência aparente de um circuito?

Acompanhe: Temos que determinar a potência aparente do seguinte circuito:

Figura 349 - Circuito elementar com tensão, corrente e potência Fonte: SENAI-CTGAS (2005).

A potência ativa (P), também chamada de potência real, é a potência verdadeira do circuito, ou seja, a potência que realmente produz trabalho.

Nota A potência ativa pode ser medida diretamente através de um wattímetro e sua unidade de medida é o watt (W).

No cálculo da potência ativa, deve-se considerar a defasagem entre as potências, através do fator de potência (cos φ) que determina a defasagem entre tensão e corrente. Assim, a fórmula para esse cálculo é:

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Análise de Circuitos Elétricos

P = U x I x cos φ.

Pergunta Como calcular a potência ativa de um circuito?

Confira: Vamos determinar a potência ativa do circuito a seguir, considerando cos φ = 0,8.

Figura 350- Circuito elementar com tensão, corrente e potência Fonte: SENAI-CTGAS (2005).

O fator cos φ (cosseno do ângulo de fase) é chamado de fator de potência do circuito por determinar qual a porcentagem de potência aparente é empregada para produzir trabalho. O fator de potência é calculado por meio da seguinte fórmula:

cos = P S No circuito do exemplo que você viu anteriormente, a potência ativa é de 400 W e a potência aparente é de 500 VA. Assim, o cos φ é:

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cos =

P = 400 S

= 0,8

= 500

A concessionária de energia elétrica especifica o valor mínimo do fator de potência em 0,92, aferido junto ao medidor de energia. O fator de potência deve ser o mais alto possível, isto é, próximo da unidade (cos φ = 1). Assim, com a mesma corrente e tensão, consegue-se maior potência ativa que é a que produz trabalho no circuito.

Nota A potência reativa é a porção da potência aparente que é fornecida ao circuito.

Sua função é constituir o circuito magnético nas bobinas e um campo elétrico nos capacitores. Como os campos aumentam e diminuem acompanhando a frequência, a potência reativa varia duas vezes por período entre a fonte de corrente e o consumidor. A potência reativa aumenta a carga dos geradores, dos condutores e dos transformadores, originando perdas de potência nesses elementos dos circuitos.

A unidade de medida de potência reativa é o volt-ampère reativo (VAr), e é representada pela letra Q.

A potência reativa é determinada por meio da seguinte expressão: Q = S x sen φ

Pergunta Como calcular a potência reativa de um circuito?

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Análise de Circuitos Elétricos

Vamos aprender juntos? Temos que determinar a potência reativa do circuito a seguir:

Figura 351 - Circuito elementar com tensão, corrente e potência SENAI-CTGAS (2005).

Primeiramente, verifica-se na tabela o valor do ângulo φ e o valor do seno desse ângulo:

arc cos 0,8 = 36° 52’ sen 36° 52’ = 0,6

Outra maneira de determinar o sen φ é por meio da seguinte fórmula:

sen = 1 − (cos)2

No exemplo dado, tem-se

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sen = 1 − (cos)2 = 1 − 0,82 = 1 − 0,64 = 0,36 = 0,6 Q = S x sen φ = 500 x 0,6 = 300. Logo, Q = 300 VAr

Como são desenvolvidos os triângulos das potências? As equações que expressam as potências ativa, aparente e reativa podem ser desenvolvidas geometricamente em um triângulo retângulo, chamado de triângulo das potências.

Figura 352- Circuito elementar com tensão, corrente e potência Fonte: Apostila Eletricidade Básica.

Assim, se duas das três potências são conhecidas, a terceira pode ser determinada pelo teorema de Pitágoras. Acompanhe o exemplo Determinar as potências aparente, ativa e reativa de um motor monofásico alimentado por uma tensão de 220 V, com um corrente de 3,41 A circulando e tendo um cos φ = 0,8. Potência aparente S = V × I = 200 V × 3,41 S = 750 VA

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Análise de Circuitos Elétricos

Potência reativa Q = S2 − P = 7502 − 6002 = 202.500 Q = 450 VAr

Potência ativa P = V × I × cos φ = 220 × 3,41 × 0,8 P = 600 W

Você sabe o que são transformadores? Na seção seguinte, esse assunto será aprofundado e você poderá explorar seus conhecimentos a partir das informações disponíveis. Siga em frente!

Seção 2: Transformadores O transformador é um dispositivo que permite elevar ou rebaixar os valores de tensão ou corrente em um circuito de CA. A maioria dos equipamentos eletrônicos emprega transformadores, seja como elevador ou rebaixador de tensões.

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Figura 353 - Diferentes tipos de transformadores Fonte: SENAI-CTGAS (2005).

Quando uma bobina é conectada a uma fonte de CA, surge um campo magnético variável ao seu redor. Aproximando-se outra bobina da primeira, o campo magnético variável gerado na primeira bobina corta as espiras da segunda. Como consequência da variação de campo magnético sobre suas espiras, surge na segunda bobina uma tensão induzida.

Figura 354 - Bobinas do transformador Fonte: SENAI-CTGAS (2005).

Componentes do transformador A bobina na qual se aplica a tensão CA é denominada de primário do transformador e a bobina onde surge a tensão induzida é denominada de secundário do transformador.

Figura 355 - Primário e secundário do transformador Fonte: SENAI-CTGAS (2005).

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Análise de Circuitos Elétricos

Atenção É importante observar que as bobinas primárias e secundárias são eletricamente isoladas entre si. A transferência de energia de uma para a outra se dá exclusivamente através das linhas de forças magnéticas.

A tensão induzida no secundário de um transformador é proporcional ao número de linhas magnéticas que corta a bobina secundária. Por essa razão, o primário e o secundário de um transformador são montados sobre um núcleo de material ferromagnético.

Figura 356- Transformador com núcleo de ferro Fonte: SENAI-CTGAS (2005).

O núcleo diminui a dispersão do campo magnético fazendo com que o secundário seja cortado pelo maior número de linhas magnéticas possível, obtendo uma melhor transferência de energia entre o primário e o secundário. Com a inclusão do núcleo, o aproveitamento do fluxo magnético gerado no primário é maior. Entretanto, surge um inconveniente: o ferro maciço sofre grande aquecimento com a passagem do fluxo magnético. Para diminuir esse aquecimento, utiliza-se ferro silicoso laminado para a construção do núcleo. Com a laminação do ferro, reduzem-se as correntes parasitas

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responsáveis pelo aquecimento do núcleo. A laminação não elimina o aquecimento, mas faz com que seja reduzido sensivelmente em relação ao ferro maciço.

Figura 357 - Simbologia do transformador Fonte: SENAI-CTGAS (2005).

Simbologia Os traços colocados no símbolo entre as bobinas do primário e secundário indicam o núcleo de ferro laminado. O núcleo de ferro é empregado em transformadores que funcionam em baixas frequências (50 Hz, 60 Hz, 120 Hz). Transformadores que funcionam em frequências mais altas (kHz) geralmente são montados em núcleo de ferrite. Veja símbolo a seguir.

Figura 358 - Transformador com núcleo de ferro laminado Fonte: SENAI-CTGAS (2005).

É possível construir transformadores com mais de um secundário, de forma a obter diversas tensões diferentes.

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Análise de Circuitos Elétricos

Figura 359 - Transformador com várias saídas no secundário Fonte: SENAI-CTGAS (2005).

Esses tipos de transformadores são muito utilizados em equipamentos eletrônicos.

Relação de transformação A aplicação de uma tensão CA ao primário de um transformador resulta no aparecimento de uma tensão induzida no seu secundário. Aumentando-se a tensão aplicada ao primário, a tensão induzida no secundário aumenta na mesma proporção. A relação entre as tensões no primário (VP) e secundário (VS) depende fundamentalmente da relação entre o número de espiras no primário (NP) e secundário (NS). Num transformador com primário de NP espiras e secundário de NP/2 espiras, a tensão no secundário será a metade da tensão no primário, ou seja, VS = VP/2. Verifica-se que o resultado da relação NS/NP é o mesmo da relação VS/VP. Assim, podemos escrever:

Vs Ns = Vp Np

O resultado da relação (VS/VP) é denominado de relação de transformação. Um transformador pode ser construído de forma a ter qualquer relação de transformação que se necessite.

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Algumas relações de transformação Relação de transformação

Tensões

3

VS = 3 x V P

5,2

VS = 5,2 x VP

0,3

VS = 0,3 x VP

Tipos de transformadores de acordo com a relação de transformação Quanto à relação de transformação, os transformadores podem ser classificados em três grupos:

Elevador

É todo o transformador com uma relação de transformação maior que 1 (NS > NP). Devido ao fato de que o número de espiras do secundário é maior que do primário, a tensão do secundário será maior que a do primário. É todo o transformador com relação de transformação menor que 1 (NS < NP). Nesse tipo de transformador, a tensão no secundário é menor que a no primário.

Rebaixador

Isolador

Os transformadores rebaixadores são os mais utilizados em eletrônica, para rebaixar a tensão das redes elétricas domiciliares (110 V ou 220 V para tensões de 6 V, 12 V e 15 V, necessárias à maioria dos equipamentos). É o transformador que tem uma relação de transformação igual a 1 (NS = NP). Como o número de espirais do primário é igual ao do secundário, a tensão no secundário é igual à tensão no primário. Esse tipo de transformador é utilizado para isolar eletricamente um aparelho da rede elétrica.

Agora que você conheceu os grupos de transformadores, que tal conhecer a identificação dos terminais das bobinas de um transformador? Observe que tanto na ligação para 110 V como para 220 V, a ordem de início e fim da bobinas é importante.

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Análise de Circuitos Elétricos

Dica Normalmente os quatro fios do primário são coloridos e o esquema indica os fios.

Figura 360 - identificador dos terminais do transformador Fonte: SENAI-CTGAS (2005).

A figura a seguir mostra como seriam realizadas as ligações para 110 e 220 V usando o transformador apresentado como exemplo.

Figura 361 - Modo de ligação para tensões diferentes Fonte: SENAI-CTGAS (2005).

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Quando não se dispõe do esquema do transformador com as cores dos fios é necessário realizar um procedimento para identificá-los, uma vez que, caso a ligação seja realizada incorretamente, o primário do transformador será danificado irreversivelmente. O procedimento é o seguinte: 1 Identificar com o ohmímetro o par de fios que corresponde a cada bobina. Sempre que o ohmímetro indicar continuidade, os fios medidos são da mesma bobina. Esse procedimento, além de determinar os fios de cada bobina, permite testar se as bobinas do transformador estão em boas condições. 2 Separar os pares de fio de cada bobina e identificar os fios de cada uma delas com início e fim (I1, F1 e I2, F2).

Figura 362 - Separando os fios por bobina Fonte: SENAI-CTGAS (2005)

A identificação de início e fim pode ser feita aleatoriamente em cada bobina. Posteriormente, essa identificação será testada para verificar se está correta. No transformador usado como exemplo, aplicando 220 V no primário, obtémse 6 V no secundário. Isso significa que, aplicando 6 V no secundário, se deve obter 220 V no primário (em série). Assim, pode-se verificar se a identificação dos fios está correta, medindo-se a tensão nos extremos do primário. Medindo-se 220 V nos extremos do primário, a identificação está correta. Por outro lado, encontrando-se 0 V, a identificação está errada.

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Análise de Circuitos Elétricos

Especificação de transformadores: confira suas características. A especificação técnica de um transformador deve fornecer: as

tensões do primário.

as

tensões e correntes do secundário.

A especificação 110 / 220 V, 6 V – 1 A, 30 V - 0,5 A representa um transformador com as seguintes características: Primário Dois

com entrada para 110 V ou 220 V.

secundários (um para 6 V-1 A e outro para 30 V-0,5 A).

Relação de fase entre as tensões do primário / secundário A tensão no secundário de um transformador é gerada quando o fluxo magnético variável do primário corta as espiras do secundário. Como a tensão induzida é sempre oposta à tensão indutora, conclui-se que a tensão no secundário tem sentido contrário à do primário. Isso significa que a tensão no secundário está defasada 180º da tensão no primário, ou seja, quando a tensão no primário aumenta num sentido, a tensão do secundário aumenta no sentido oposto.

Figura 363 - Defasagem da tensão do secundário em relação à do primário Fonte: SENAI-CTGAS (2005).

Transformador com derivação central no secundário Os transformadores com derivação central no secundário (Center Tap) encontram ampla utilização em eletrônica. Na maioria dos casos, o terminal central é utilizado como referência, sendo ligado à terra do circuito eletrônico.

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Figura 364 - Transformador com derivação central aterrada Fonte: SENAI-CTGAS (2005).

Durante o funcionamento desse tipo de transformador ocorre uma formação de polaridades bastante singular. Em um dos semiciclos da rede, um dos terminais livres do secundário tem potencial positivo com relação à referência e o outro terminal tem potencial negativo. Observa-se que a inversão de fase (180º) entre primário e secundário cumpre-se perfeitamente. A especificação técnica de um transformador em que o secundário tenha derivação central deve ser feita da seguinte forma:

características do primário (por exemplo, 110/220 V). indicação do secundário (por exemplo, 12 V com 6 V entre a derivação e cada extremo) e corrente no secundário (por exemplo, 1 A).

Dica Lembre-se de que, durante seus estudos, você pode contar com o apoio do tutor para compartilhar ideias, tirar dúvidas e discutir os assuntos abordados. Vamos lá! Aproveite esses momentos de interação com o tutor para explorar o aprendizado e construir novos conhecimentos.

Colocando em prática

Chegou o momento de colocar em prática os conhecimentos aprendidos. Acesse o Ambiente Virtual de Aprendizagem (AVA) e realize as atividades que preparamos para você. Aproveite para sanar as dúvidas que surgirem com o seu tutor, ele estará à disposição para ajudá-lo.

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Análise de Circuitos Elétricos

Encontro presencial

A aprendizagem acontece também quando experiências são concretizadas. Por isso, você está convidado a participar do encontro presencial. É um ótimo momento para rever e explorar os assuntos estudados junto com o professor e os colegas. Aprender exige envolver-se e caminhar por múltiplos caminhos de forma colaborativa. Assim as descobertas serão significativas para você.

Relembrando

Nesta unidade você aprendeu um pouco sobre potências ativa, reativa e aparente, que são muito utilizadas pelas indústrias e concessionárias no cálculo de fator de potência. Conheceu o que é transformador e suas finalidades. Esse assunto é de vital importância para os técnicos envolvidos nas operações industriais.

Saiba mais

Aprofunde seus conhecimentos sobre o assunto desta unidade pesquisando nos sites a seguir:

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Alongue-se

Sente-se mais à frente na cadeira e mantenha uma perna dobrada. A outra perna deve estar esticada, o joelho levemente girado para fora e apenas o calcanhar tocando o chão. Segure as mãos atrás do corpo e incline-se levemente para a frente. Repita o alongamento com a outra perna. Caminhe um pouco, beba água fresca e retorne às atividades somente após 10 minutos de pausa.

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Palavras do autor

Esperamos que os conteúdos abordados no decorrer deste componente curricular, referentes à análise de circuitos elétricos, sejam suficientes para que você possa, a partir de agora, aprofundar e ampliar suas competências. Receba os nossos cumprimentos, pois estamos certos de que seu processo de aprendizagem foi um sucesso! Parabéns pela conclusão deste componente curricular e mantenha o seu estímulo para a realização dos próximos.

“Talvez não tenhamos conseguido fazer o melhor, mas lutamos para que o melhor fosse feito... ...não somos o que deveríamos ser, não somos o que iremos ser. Mas, graças a Deus, não somos o que éramos.” Martin Luther King

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Conhecendo o autor SILVANO MÁRCIO MUNAY DANTAS, engenheiro da computação e técnico em eletroeletrônica, é pósgraduado Lato Sensu em Pedagogia. Colaborador do SENAI/RN desde 1997. Atualmente é técnico de Formação Profissional e atua no Centro de Tecnologias em Informática Aluízio Alves como professor das áreas de Eletroeletrônica e Automação Industrial.

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Referências

ALBUQUERQUE, Rômulo Oliveira. Circuitos em corrente alternada. 8. ed. São Paulo: Érica, 1997. CAPUANO, Francisco Gabriel; MARINO, Maria Aparecida Mendes. Laboratório de eletricidade e eletrônica. 22 ed. São Paulo: Érica, 1998. MARKUS, Otávio. Circuitos elétricos: corrente contínua e corrente alternada. 5 ed. São Paulo: Érica, 2001. SENAI – CTGÁS. Apostila eletricidade básica. Natal: SENAI – CTGÁS, 2005.

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Apostila - Análise de Circuitos Elétricos

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