6. Guía de Geometría y Estadística No 8 - Área del círculo - IV Periodo

SAVE OFFLINE

GUÍA DE APRENDIZAJE No. 8 ÁREA DE MATEMÁTICAS – GRADO SEXTO Colegios Nombre del Estudiante: Asignatura: Geometría y Estadística

Curso Período: Cuarto

Tema: Área del círculo

DD

MM

AA 2012

Administrador (es) de Programa:  

Daniel López Vélez Miguel Ángel Franco

TIME – (TIEMPO): 2 Unidades RESOURCES – (RECURSOS): Guía de aprendizaje, útiles escolares, transportador, compás, regla, escuadras. OBJECTIVES – (OBJETIVOS)  

Aplicar los algoritmos matemáticos para encontrar el área del círculo y la longitud de la circunferencia. Analizar y resolver problemas que requieran el cálculo del área y longitudes de figuras geométricas como el círculo y la circunferencia.

AUTONOMY INDICATOR- (INDICADOR DE AUTONOMÍA): La primera indicación es no tomar a la ligera este indicador. Piensa por un momento cómo has mejorado tu aprendizaje autónomo, cómo estas logrando tener un mayor control de tus emociones; por ejemplo, qué acciones has emprendido para respetar el uso de la palabra. En la resolución de esta guía pondrás en prácticas tus aprendizajes a lo largo del año escolar y al final, realizarás un escrito en el que muestres evidencias acerca de tus avances. LEARNING STRATEGY - (ESTRATEGIA DE APRENDIZAJE): En esta guía se trabajará la relación entre virtualidad y aprendizaje autónomo. La forma de lograrlo será por medio de links que se publicarán en la página de Pensadores Matemáticos y el uso de la herramienta Geogebra.

1. INDUCCIÓN (INDUCTION)

80 MINUTOS

En un día cualquiera puedes encontrar ruedas a tu alrededor, desde el bus que te trajo al colegio, o las que utiliza un avión para despegar en un aeropuerto. Pero… te has preguntado, qué es una rueda. A continuación te enunciamos algunas pistas. Aproximadamente hace más de 5000 años se inventó la rueda con el objetivo de permitir que los objetos lograran moverse con mayor facilidad o, simplemente rodar; esto se pudo lograr debido a que su forma es completamente redonda; ¿te imaginas una rueda cuadrada, triangular u ovoide? Ahora analicemos la rueda de un automóvil. Ésta la componen: el neumático y el rin, cada uno es indispensable para lograr el movimiento. Observa el neumático que se muestra en la imagen de la derecha, ¿qué procedimiento se podría utilizar para establecer el rin que se necesitaría? 1.1. LEARNING GOAL - (META DE APRENDIZAJE) Para definir tu meta de aprendizaje es necesario que identifiques tres aspectos importantes: el qué, el cómo y el para qué, luego los entrelaces formando una sola oración. ¿Qué aprendizaje quieres obtener?_________________________________________________________ ¿Cómo lo desarrollarás? _________________________________________________________________ ¿Para qué te servirá?____________________________________________________________________ META: __________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________ Aprobado por Coordinador de Área

V1de/24/01/11

Página 1 de 6

1.2. WARMING UP – (AMBIENTACIÓN) En la siguiente sopa de letras encuentra 10 palabras que se han trabajado, relacionadas con el concepto de circunferencia: Q E M A T E Q E R T Y U I O P L K

W V Q A S D C E N T I M E T R O L

R B R D I A M E T R O N A L A L O

T G S A Z I Q W O I E C S O E W F

Y M R D X C A E W C A E D N R E R

U N A F V N S R O K I L F G B R A

I B D G B E D T P M G R G I G T C

O V I N N R F I O A R T C T H Y C

P C O M M E G T E D C Q A U I U I

A X C C O F H Y P W Q A Z D L I O

S Z M E P N J U T F C X S A I O N

D S T N U U K P R O F E Z S G O E

F A E T Y C L I Y I U H B D H P S

O W R R T R Ñ P P L M I J F J U C

C C Y O H I J M N H Y T G G K N A

R C P H H C U C U E R D A B M T S

A O O P E R I M E T R O B M M O A

1.3. PRIOR KNOWLEDGE - (CONOCIMIENTOS PREVIOS) 1.3.1. Observa la secuencia:

1.3.1.1. ¿Qué figura se ubicará en el signo de interrogación? Dibújala. 1.3.1.2. Escribe tres características que tienen las figuras de la secuencia:

1. ______________________________________________________________ 2. ______________________________________________________________ 3. ______________________________________________________________ 1.3.2. Con los datos suministrados, calcula el perímetro de las siguientes circunferencias: a) b) c) 1.3.3. Resuelve el siguiente problema: la rueda de la bicicleta de Casimiro tiene 25 cm de radio. ¿Cuántas vueltas debe dar la rueda para recorrer 5 m?

Aprobado por Coordinador de Área

V1de/24/01/11

Página 2 de 6

1.4. INFORMATION – (INFORMACIÓN) 1.4.1. Hexágono en triángulos: Con ayuda de las explicaciones de tu profesor vas a construir la fórmula para hallar el área del círculo. Para hacerlo utiliza la herramienta Geogebra y sigue cada uno de los pasos, que se muestran a continuación: Procedimiento Paso 1: Utilizando la herramienta polígono regular, construye un hexágono. Luego haz clic sobre el icono circunferencia dados tres de sus puntos y haz clic sobre tres vértices del hexágono. Por último, haz clic en el icono punto medio o centro y luego haz clic sobre la circunferencia; así obtienes su centro.

Vista gráfica

Paso 2: utilizando la herramienta segmento entre dos puntos, construye seis triángulos como se muestra en la imagen. Ten en cuenta, hacer clic en los vértices del hexágono. Ahora, construye una recta, por medio del botón recta que pasa por dos puntos. Paso 3: por medio de la herramienta refleja objeto en recta, se va a reflejar los vértices de uno de los seis triángulos. Para esto, haz clic en el botón refleja objeto en recta; luego haz clic en un vértice del triángulo y después en la recta. Por último, une los puntos utilizando el icono polígono y obtendrás la imagen de la derecha. Paso 4: finalmente, utiliza el icono polígono regular para construir 6 triángulos. La figura que se obtiene es un paralelogramo. El área se halla multiplicando la longitud de la base por la altura. 1.4.2. Construye utilizando Geogebra un dodecágono en triángulos y un pentadecágono en triángulos. Únicamente ten en cuenta los pasos 1 al 3 que se explicaron en la sección de información 1.4.3. Aproximación al círculo: observa que a medida que aumentan los lados del polígono regular, aumenta la cantidad de triángulos que recubren su superficie y su forma se aproxima cada vez más al círculo. Si se continua con el procedimiento, se puede obtener una figura como la siguiente: Como se mencionó, la figura es un paralelogramo. Su área se halla multiplicando de la longitud de la base por la altura. Recuerda que la longitud de la circunferencia se calcula con la fórmula . En este caso se está hablando de la media longitud de la circunferencia, esto implica que se debe dividir entre dos.

Ahora, se calcula el área del paralelogramo:

Aprobado por Coordinador de Área

V1de/24/01/11

Página 3 de 6

2. APRENDIZAJE INDIVIDUAL (INDIVIDUAL LEARNING)

40MINUTOS

2.1. Utilizando la fórmula del área del círculo, completa la siguiente tabla: Ejercicio

Espacio para hallar el área del círculo

El diámetro es 15 m

El radio es 7 cm

2.2. Si el diámetro de una circunferencia es 12 cm, ¿cuál es el área de medio círculo?

2.3 SAY IT IN ENGLISH 2.3.1

PRE- READING

Observe the following image and answer the questions  

How many circles are there in the image? Calculate the area of the biggest circle. _______________

2.3.2. READING: The word "circle" derives from the Greek, kirkos "a circle," from the base ker- which means to turn or bend. The origins of the words "circus" and "circuit" are closely related. The circle has been known since before the beginning of recorded history. Natural circles would have been observed, such as the Moon, Sun, and a short plant stalk blowing in the wind on sand, which forms a circle shape in the sand. The circle is the basis for the wheel, which, with related inventions such as gears, makes much of modern civilization possible. In mathematics, the study of the circle has helped inspire the development of geometry, astronomy, and calculus. Early science, particularly geometry and astrology and astronomy, was connected to the divine for most medieval scholars, and many believed that there was something intrinsically "divine" or "perfect" that could be found in circles1. 1

Tomado de http://en.wikipedia.org/wiki/Circle Aprobado por Coordinador de Área

V1de/24/01/11

Página 4 de 6

2.3.3. POST – READING Draw a mind map with the main ideas of the reading.

3 . APRENDIZAJE DE GRUPO (GROUP LEARNING)

30 MINUTOS

3.1. Área de regiones sombreadas: Encuentren en los dos casos el área de la región sombreada. Resuélvanlo cada uno en su cuaderno.

3.2. Área y perímetro de una figura compuesta: Encuentren el área y el perímetro de la siguiente figura:

3.3. Situación problema: En un parque de forma circular de 700 m de radio, hay situada en el centro una fuente, también de forma circular, de 5 m de radio. Calculen el área de la zona de paseo.

4. EVALUCIÓN (EVALUATION)

20 MINUTOS

4.1. En primera instancia evaluaremos si cumpliste la meta de aprendizaje que te propusiste. Para ello responde: 4.1.1. ¿Qué APRENDIZAJES lograste comprender? Menciona dos y explica que entendiste de ellos. ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ 4.1.2. ¿Cómo DESARROLLASTE estos aprendizajes? Menciona dos estrategias que aplicaste: ________________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________ Aprobado por Coordinador de Área

V1de/24/01/11

Página 5 de 6

4.1.3. ¿Para qué SITUACIONES puedes aplicar lo que aprendiste? Menciona dos de ellas. ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ 4.2. SELF - EVALUATION – (AUTOEVALUACIÓN) Resuelve las siguientes preguntas para que puedas verificar tus aprendizajes: 4.2.1. ¿Cuál de las siguientes figuras tiene mayor área?

4.2.2. ¿Qué diferencia hay entre una circunferencia y un círculo? ________________________________ _______________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________ 4.2.3. ¿Qué diferencia hay entre calcular el perímetro de una circunferencia y el área de un círculo? ____ _____________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________ 4.3. CO - EVALUATION – (COEVALUACIÓN) Valoración numérica entre uno y diez

Estudiante que me evalúa: ____________________________ Reconocí las diferencias entre circunferencias y círculo. Utilicé el diámetro y el radio para encontrar el área de círculos. Calculé el área de figuras compuestas Realicé las actividades de say it in english y el aprendizaje individual. Participé de manera activa y aporto en las discusiones en clase y al interior del aprendizaje de grupo. Mostré interés por el aprendizaje y realicé investigaciones extra – clase para complementar la información. (aprendizaje de casa)

PROMEDIO DE LAS VALORACIONES

5. APRENDIZAJE EN CASA (HOME LEARNIG)

60 MINUTOS

5.1 Entra a los link que aparecen a continuación y realiza los ejercicios que se plantean en ellos:  http://www.mamutmatematicas.com/ejercicios/tablacirculo.php?col=1&row=3&space=2&metric=1&pi=3.14&round=2&image=1&d1=1&r1=1&c1=1&c2=1&a1=1& a2=1&font=Default&FontSize=11pt&pad=10&ptitle=&Submit=Submit  http://www.mamutmatematicas.com/ejercicios/tablacirculo.php?col=1&row=3&space=2&metric=1&pi=3.14&round=2&image=1&d2=1&r2=1&a3=1&font=Default &FontSize=11pt&pad=10&ptitle=&Submit=Submit 5.2 Realiza un escrito en relación con el proceso de construcción del concepto de área y perímetro de la circunferencia y la importancia de la participación ordenada de cada uno de los estudiantes en el mismo. BIBLIOGRAFÍA (Biblography)  Vasco U. Carlos E, libro matemática Sé, redes de aprendizaje para la vida. Editoriales SM. 2012 Aprobado por Coordinador de Área

V1de/24/01/11

Página 6 de 6