1798-MAT 05 - IT Guía de Ejercicios, Ec Primer Grado y Planteamiento WEB 2016

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Curso: Matemática Material MAT05-IT GUÍA DE EJERCICIOS Nº 05 (Intensivo Tarde)

ECUACIONES DE PRIMER GRADO Y PLANTEAMIENTO 1.

¿Cuál(es) de las siguientes ecuaciones es (son) de primer grado? I) II) III) A) B) C) D) E)

2.

x2 + 3x + 5 = x2 – 1 2x–3=3 x 3 x+ =0 5

Solo I Solo II Solo I y II Solo I y III I, II y III

En la ecuación

2 2 31 x – 3x + = -2x + , el valor del opuesto de x es 3 15 5

A) -5 B) -1 -5 C) 13 D) 2 E) 5 3.

Si 2x + 1 = x – 5, entonces x2 + 1 es A) B) C) D) E)

4.

50 37 17 5 -6

El valor de x en la ecuación -{3 – [3 – (3x – 2)] + 5} = 12 – 4x es A) 15 B) 12 C) 9 D) 6 E) 5

5.

El valor de x en la ecuación 0,1x + 0,5x – 0,25 = 0,75 es A) 0,3 B) 1,6 C) 1,3 D) 0,6

E) 1,6 6.

Para que el valor de b en la ecuación a + 2b = 10 sea igual al opuesto de -3, el valor del inverso aditivo de a debe ser A) -16 B) -4 C) -8 4 D) E) 16

7.

Si la balanza de la figura 1 está en equilibrio, ¿cuánto pesa cada frasco? A) B) C) D) E)

8.

0,125 0,25 0,375 0,5 0,625

+0,75

fig. 1

El valor de x en la ecuación

2x 3x x -1  + = es 5 4 10 4

A) -1 B) -5 C) 0 D) 1 E) 10 9.

¿Cuál(es) de las siguiente(s) ecuaciones es (son) reductibles a una ecuación de primer grado? I) II) III) A) B) C) D) E)

2(x + 3)2 – 4x = 2x2 + 4 (x – a) (x + a) = x(x – a) (x – 2)3 + 2x = x3 + 6x2 + 1

Solo I Solo II Solo I y II Solo II y III I, II y III 2

10. El recíproco de x en la ecuación

A) B) C) D) E)

3x + 2 2x - 3 x+5 + = 6 2 5

es

3 5 3 5 5 3 2 -1 3 1 2 3

11. ¿Cuál es el conjunto solución de la ecuación 2x + 3 = 7?

A) B) C) D) E)

{2} {2, 5} {-5} {5} {-5, 2}

12. El opuesto del inverso multiplicativo de x en la ecuación

-2 5 -5 B) 2 1 C) 5 2 D) 5 5 E) 2

A)

3

2 4 –3= es 5x x

13. La ecuación I) II) III)

bx ax + b2 – b, con a  0, tiene solución única si = a a

a=b a>b ab

Es (son) verdadera(s) A) B) C) D) E)

solo solo solo solo I, II

I. II. III. II y III. y III.

14. El valor de x en la ecuación 3ax – 2a = a + 3x, es A) B) C) D) E)

a para todo a real. a  1 a para todo a real distinto de 1. a1 a para todo a real. a+1 a para todo a real distinto de -1. a+1 Ninguna de las anteriores.

15. Un niño escogió un número, le sumó 12 y luego dividió el resultado por 2, obteniendo su edad. Si su hermano menor tiene 12 años y la diferencia entre las edades de ambos es 2 años, entonces el número que escogió el niño es A) B) C) D) E)

8 10 12 14 16 (Fuente: DEMRE, proceso de admisión 2013)

16. Si

2  x 5  x = 4, entonces es igual a x  5 2  x

A)

-4 -1 B) 4 1 C) 4 D) 4 14 E) 5 4

17. Si

1 x – 6q = kx, entonces x es siempre igual a 2

A) 12q + 2k B)

12q , para todo k. 1  2k

C)

6q , para todo k. 1  2k

D)

1 6q , si k  - . 2 1 + 2k

E)

1 12q , si k  . 2 1  2k

5 (ºF – 32º) + 273 relaciona grados Kelvin (ºK) y grados 9 Fahrenheit (ºF). Al despejar ºF se obtiene

18. La fórmula K =

A) ºF = B) ºF = C) ºF = D) ºF = E) ºF =

9 5 9 5 5 9 9 5 9 5

(K – 273º) + 32º (K + 273º) – 32° (K – 273º) + 32º (K – 273º) – 32º (K + 273º) + 32º

19. Se puede determinar el valor de a en la ecuación |x + a| = 2, si: (1) x = -1 (2) a > 0 A) B) C) D) E)

(1) por sí sola (2) por sí sola Ambas juntas, (1) y (2) Cada una por sí sola, (1) ó (2) Se requiere información adicional

5

20. Dada la ecuación

2x + 2a 1 = b . Se puede determinar que el valor de x es positivo, si: 4x 2

(1) a y b son números negativos. a (2) >0 b  1 A) B) C) D) E)

(1) por sí sola (2) por sí sola Ambas juntas, (1) y (2) Cada una por sí sola, (1) ó (2) Se requiere información adicional

21. Al escribir en lenguaje algebraico “el cuadrado de la diferencia entre el triple de a y el doble de b” resulta A) B) C) D) E)

3a – 2b2 (3a – b2) (3a – 2b)2 b2 – 3a a3 – b 2

22. “El cuadrado del triple de h es siete unidades menor que n”, se expresa como A) B) C) D) E)

(3h)2 = n – 7 (3h)2 – 7 = n 3h2 + 7 = n 3h2 – 7 = n (3h)2 = 7n

23. Una persona gana $ m mensual y gasta $ s semestral. ¿Cuántos pesos logra ahorrar en un trimestre? s 2 s 3m – 2 3m + s 2 3m  s 2 3s m– 2

A) 3m + B) C) D) E)

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24. Se tiene una cuerda de x + 2y centímetros de largo la cual se cortó en tres partes. El primer segmento de (x – 2) centímetros, el segundo segmento de (3 – y) centímetros. ¿Cuántos centímetros mide el tercer segmento de la cuerda? A) B) C) D) E)

y–1 3y + 1 3y – 1 1 – 3y 1–y

25. Alex compró 4 tarros de duraznos y 3 botellas de vino blanco, cancelando en total $ w. 3d Si el tarro de durazno cuesta $ , entonces ¿cuánto cuestan dos botellas de vino 4 blanco? A) $ B) $ C) $ D) $ E) $

(w  3d) 3 2(3d  w) 3 (w + 3d) 3 2(w + 3d) 3 2(w  3d) 3

26. El dígito de las decenas de un número de dos cifras es igual al antecesor del dígito de las unidades. Si el dígito de las unidades es n, entonces la expresión que representa el sucesor del doble del número es A) B) C) D) E)

22n 22n 22n 22n 22n

– – – – –

19 20 21 22 23

27. Si el dígito de las unidades de un número de dos cifras, es igual al dígito x de las decenas, disminuido en 2, entonces el inverso aditivo del número es A) 11x – 2 B) 2 – 11x C) 11x + 2 1 D) (2  11x) 1 E) (2 + 11x)

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28. Ely pinto ayer 16 m2 de la pieza de su hija y hoy pintó el resto, que corresponde a tres quintos del total. ¿Cuál era la superficie total a pintar? A) B) C) D) E)

16 24 32 36 40

m2 m2 m2 m2 m2

29. Se tienen $ 16.000 en monedas de $ 500 y de $ 50. Si el total de monedas es 50, entonces la cantidad de monedas de $ 500 es A) B) C) D) E)

32 30 27 20 18 (Fuente: Demre Proceso de Admisión 2015)

30. Un maestro A hace un trabajo en 6 horas, mientras que un maestro B lo ejecuta en el doble de tiempo que el maestro A. ¿En cuántas horas realizarían el trabajo juntos? A) B) C) D) E)

1 1 2 3 4

hora 50 minutos hora 30 minutos horas horas horas

31. A una función de cine asistieron en total 600 personas, entre adultos y niños. Si el valor de la entrada de un adulto, es de $ 2.000 y la de un niño $ 1.500. ¿Cuántos adultos asistieron a la función, si la recaudación fue de $ 1.100.000? A) B) C) D) E)

100 200 300 400 500

8

32. Si dos llaves se abren al mismo tiempo pueden llenar una piscina vacía en 15 horas. Si una de ellas puede llenarla en 40 horas, ¿cuántas horas menos que la anterior se demoraría la otra llave en llenar la piscina? A) B) C) D) E)

8 horas 14 horas 16 horas 24 horas 25 horas

33. Si tres hermanos se reparten $ 300.000 de tal forma, que el mayor recibe el doble del segundo, y éste, la tercera parte del menor de ellos, entonces ¿cuánto recibe este último?

A) B) C) D) E)

$ 30.000 $ 50.000 $ 60.000 $ 100.000 $ 150.000

34. Hace 4 años la edad de A era la mitad de la edad que tenía B. Si dentro de 8 años A tendrá la edad actual de B, ¿cuál es la edad de B? A) B) C) D) E)

24 20 18 16 8

años años años años años

35. La suma de los dígitos de un número de tres cifras es 16, donde el dígito de las centenas excede en 2 al dígito de las unidades y éste último es el sucesor del dígito x de las decenas. ¿Qué ecuación permite hallar el dígito de las decenas? A) B) C) D) E)

3x + 3 = 16 (x – 3) + x + (x – 1) = 16 (x + 3) + x + (x + 1) = 16 100(x + 3) + 10x + (x + 1) = 16 100(x – 3) + 10x + (x – 1) = 16

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36. La edad actual de Andrea es la mitad de la de Beatriz, y hace 10 años la edad de Andrea era los tres séptimos de la edad que tenía Beatriz. ¿Cuánto suman sus edades actuales? A) 40 años B) 70 años C) 80 años D) 120 años E) 140 años

37. Sergio contesta las 60 preguntas de una prueba. Si la quinta parte de las preguntas que respondió correctamente es igual al número de las que respondió incorrectamente, entonces ¿cuántas preguntas respondió correctamente? A) B) C) D) E)

60 50 40 20 10

38. Las edades de Sebastián, Belén y Fernando suman 60 años. Si Belén tiene 2 años más que Sebastián y la suma de ambos excede en 16 años a la edad de Fernando, entonces ¿cuántos años tiene Belén? A) B) C) D) E)

24 22 21 20 18

39. Entre Carlos y Alberto reunieron dinero para una campaña social. Se puede determinar el dinero que reunió Alberto, si: (1) Entre Carlos y Alberto reunieron 1.200 dólares. (2) Carlos reunió 300 dólares más que el doble de lo reunido por Alberto. A) B) C) D) E)

(1) por sí sola (2) por sí sola Ambas juntas (1) y (2) Cada una por sí sola, (1) ó (2) Se requiere información adicional

10

40.

Se puede determinar el tiempo que emplea Iván en realizar un trabajo, si: (1) Rodrigo emplea 10 horas en realizar el mismo trabajo. (2) Iván emplea el triple del tiempo que emplean Iván y Rodrigo juntos en realizar el mismo trabajo. A) B) C) D) E)

(1) por sí sola (2) por sí sola Ambas juntas (1) y (2) Cada una por sí sola, (1) ó (2) Se requiere información adicional

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RESPUESTAS 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

D E B A B B C D C A

11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

E E D B E B E A C D

21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

C A B C E A B E B E

31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

D C E B C D B D C C

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