Lamina-16 Ecuaciones y sistema de ecuaciones de primer grado

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Matemática

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“Ecuaciones y sistema de ecuaciones de primer grado”

Síntesis de contenidos

1

• Ecuación

Una ecuación es una igualdad que contiene un valor desconocido (o una cantidad finita de valores desconocidos), por lo que resolver una ecuación es encontrar el(los) valor(es) de esta(s) incógnita(s).

• Ecuación de primer grado con una incógnita

• En la resolución de una ecuación, se deben considerar las siguientes propiedades: - Al sumar o restar una misma cantidad a ambos lados de una igualdad, esta se mantiene. - Al multiplicar o dividir a ambos lados de una igualdad por una misma cantidad (distinta de cero), la igualdad se mantiene. • En general, para resolver una ecuación se tiene que despejar la incógnita. Para ello, se efectúan operaciones que permiten eliminar términos o coeficientes hasta determinar el valor que satisface la igualdad.

• Sistemas de ecuaciones

Conjunto de ecuaciones con dos o más variables desconocidas. Si las ecuaciones son de primer grado y con dos variables, se pueden representar como una recta en el plano. ax + by = c dx + ey = f a b ≠ , existe una ÚNICA solución, por lo tanto, las rectas se intersectan en el punto (x, y). b e a b c • Si = ≠ , NO existen soluciones, por lo tanto, las rectas son paralelas. d e f a b c • Si = = , existen INFINITAS soluciones, por lo tanto, las rectas son coincidentes. d e f • Si

• Métodos de resolución de sistemas de ecuaciones

• Por reducción: Se amplifica una o ambas ecuaciones de manera conveniente con el fin de sumarlas, eliminando una de las variables. • Por igualación: En ambas ecuaciones se despeja la misma variable, con el fin de igualar las expresiones resultantes.

• Lenguaje algebraico

Un número aumentado en siete

x+7

Un número disminuido en cinco

x–5

El doble de un número aumentado en tres

2x + 3

El doble de la suma entre un número y tres

2(x + 3)

El cuádruple de un número

4x

La quinta parte de un número Tres octavos de un número

1 x 5 3 x 8

Un medio de la diferencia entre un número y nueve

1 (x – 9) 2

El producto entre algún número y siete

7x

El cociente entre algún número y cuatro

x 4

LAMCAC039MT21-A15V1

• Por sustitución: En una de las ecuaciones se despeja una variable y luego se reemplaza en la otra ecuación, resultando una ecuación con solo una incógnita.

Ejercicios propuestos

1

Si la diferencia entre las tres cuartas partes de a y el doble de x es igual al producto entre a y x, entonces el valor de x en términos de a, con a ≠ − 4, es

3

En una caja hay solo bolitas amarillas, rojas y blancas. Las bolitas amarillas son el doble de las rojas y las blancas la tercera parte de las rojas. Si en la caja hay 30 bolitas, entonces ¿cuántas son amarillas?

A)

3a 4a + 8

B)

4a 3a + 6

B) 10 C)

9

C)

3a 4a + 3

D)

5

D)

a 4a + 8

E)

3a 4a + 6

2

A) 18

E)

4

Ninguna de las cantidades anteriores.

Si 2x + 3y = 11 , entonces el doble de la 3x – 2y = – 16 suma entre x e y es

2

Si A)

6x – 5 = 2, entonces el valor de x es igual a 6 –3

B)

7 6

C)

17 6

D)

7

E)

ninguno de los valores anteriores.

5

A)

1

B)

–2

C)

6

D)

5

E)

3

Cecilia necesita comprar cinco cuadernos y siete carpetas para la universidad. Al llegar a la tienda se percata que no lleva suficiente dinero, por lo que decide comprar cuatro cuadernos y dos carpetas por un total de $2.900. Si para comprar el resto de los materiales necesita $2.300, ¿cuánto gastaría al comprar solo un cuaderno y una carpeta? A) $ 1.450 B)

$ 900

C) $ 550 D) $ 1.200 E)

$ 800