1.2 Resolución de EDO de primer orden - Ejercicios Propuestos

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1.2 Resolución de ecuaciones de primer orden – Ejercicios Propuestos ECUACIONES DIFERENCIALES PARA INGENIERÍA

1. Considere la ecuación diferencial

a) Encuentre el dominio de la ecuación. b) Encuentre las soluciones constantes. c) Encuentre la solución no constante en forma explícita. d) Encuentre la solución particular que verifica e) Encuentre el intervalo máximo donde la solución particular anterior está definida. 2. Encuentre todas las soluciones de la ecuación diferencial

3. Considerar la ecuación diferencial

Determine: a) La solución general explícita b) Solución particular que satisfaga

, y el intervalo máximo de definición.

4. Considere la ecuación

a) Determine el dominio de la ecuación b) Determine las soluciones constantes c) Encuentre la solución general de la ecuación d) Encuentre la solución particular que pasa por el punto

y el intervalo

máximo donde está definida.

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5. Muestre que el cambio de variables

, transforma la ecuación

En una ecuación de Bernoulli. Utilice lo anterior para resolver la ecuación

6. Para

considere la ecuación diferencial

a) Demuestre que el cambio de coordenadas la ecuación con variables separadas

transforma la ecuación

b) Encuentre las soluciones constantes y la solución general implícita de la ecuación c) Encuentre la solución particular de máximo donde está definida. 7. Para

que pasa por el punto

en

.

y el intervalo

, considere la ecuación

a) Determine un factor integrante. b) Encuentre la solución general implícita. INDICACIÓN: Use la identidad

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8. a) Dadas funciones diferencial

y

Demuestre que implícita es

y un entero positivo

considere la ecuación

es factor integrante y que su solución general

b) Use lo anterior para encontrar la solución general implícita de la ecuación diferencial

c) Encuentre la solución particular (explícita)

que verifica la condición

y el

intervalo máximo donde está definida. 9. Para

considere la ecuación de Riccati

a) Encuentre solución particular de la forma b) Encuentre su solución general 10. Considere la ecuación

Y usando el cambio

con un valor de

ecuación

elegido convenientemente obtenga la , para luego resolverla implícitamente.

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11. Considere para

a) Encuentre función

la ecuación diferencial

y constante

tal que

sea factor integrante.

b) Encuentre la solución general implícita. c) Encuentre la solución particular que verifica

y el intervalo máximo donde

está definida. 12. Considere la ecuación de Riccati

a) Encuentre la solución particular de la forma b) Encuentre la solución general en forma implícita c) Encuentre la solución máxima que verifica RESPUESTAS

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