yasiel silva - Guía n° 17 ,posiciones relativas de la recta en el plano,3°medio

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LICEO MARÍA AUXILIADORA SANTA CRUZ

3° Medio Depto. Matemáticas

“Haz de tu vida como las matemáticas…súmale alegrías, réstale dolor, divídele las penas, y multiplícale el amor” GUIA N°17 CONTENIDOS: Posiciones relativas de dos rectas en el plano

Posiciones relativas de rectas en el plano Si se tienen dos rectas en el plano, estas pueden ser: Coincidentes Paralelas Dos rectas son coincidentes si tienen todos Dos rectas son paralelas cuando no tienen sus puntos en común. Tienen igual ningún punto en común. Tienen igual pendiente y coeficiente de posición. pendiente, pero distinto coeficiente de posición .

Secantes Las rectas se cortan en un punto. Tienen distintas pendientes.

Perpendiculares Las rectas son secantes formando cuatro ángulos rectos. La multiplicación de las pendientes es -1.

Ejemplo Respecto de las rectas L1: 2X+5Y+4=0 Y L2: 5X-2Y+3=0, ¿cuál es su posición relativa? Al escribir cada ecuación en su forma principal, se tiene: −2 4 5 3 L1: 𝑦 = 5 𝑥 − 5 L2: 𝑦 = 2 𝑥 + 2 Luego, las pendientes de L1 y L2 son m1 = m1 *m2=

−2

5 −2 5

5

y m2= 2 y el producto es: 5

∗ 2 =-1

Por lo tanto, como el producto de las pendientes de las rectas es igual a las rectas son perpendiculares.

-1, entonces

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Ejercicios Ítem I: Determine en cada caso la posición relativa de las L1 Y L2 a) L1: y=2x-1

y L2 : y =1- 2x

b) L1: y=12 -2x y L2 : y =24 – 2x c) L1: y=18x-1 y L2 : y = 17x+1

Ítem II: Determine en cada caso si las rectas son perpendiculares. 7

4

a) L1: y= 4x-2

y L2 : y = 5 - 7x 1

b) L1: y= 57x- 2 y L2 : y = -57x + 2 4

c) L1: y= 9 𝑥

y L2 : y =

9 4

𝑥

Ítem III: Determine en cada caso el valor de K para que se cumpla lo pedido. a) L1: 3x +ky +3 =0 es paralela a L2 : 6x -4y +12=0 b) L1: kx +y -2 =0 es perpendicular a L2 : 3x +2y +7=0 c) L1: 4kx +4 +y =0 es paralela a L2 : x -3y +2=0 d) L1: 3x +y +2 =0 es perpendicular a L2 : kx +6y -3=0

Guía N°17

Objetivo: Determinar la posición relativa de dos rectas en el plano

Fecha de trabajo Guía Contacto Profesora

Desde 07 de septiembre – 11 Septiembre 2020 Rocío Parrao Agurto Correo: [email protected] Ésta guía debe ser enviada vía classroom en la fecha asignada en la plataforma