GUIA 22 Ecuacion de la recta

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MAT

PRUEBA DE TRANSICIÓN

Rectas en el plano cartesiano Verónica Saldaña Caro Nicolás Melgarejo Sabelle MAT001 ACTUALIZACIÓN: August 18, 2020

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Ejercicios PSU 1. ¿Para cuál(es) valor(es) de p las rectas de ecuación

x–1 2–y x–1 y–2 = y = son p p 1–p 2

perpendiculares?

(DEMRE 2020)

A) Solo para el 3 B) Solo para el 1 C) Solo para el –1 D) Solo para el –3 E) Para el 0 y el –1

2. ¿Cuál de las siguientes ecuaciones corresponde a la recta que pasa por los puntos (–2, 0) y (0, 3)?

(DEMRE 2020)

3 x+3 2 3 y=– x+3 2 2 y=– x–2 3 3 y= x–3 2 2 y= x+3 3

A) y = B) C) D) E)

3. Considere las rectas L1 y L2 de ecuaciones L1 : y = ax + b y L2 : y = cx + d. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?

(DEMRE 2020)

I) Si a = c y b ̸= d, entonces L1 y L2 son paralelas no coincidentes. II) Si ac = –1 y b > d, entonces las rectas se intersectan en el primer cuadrante. III) Si b = d y c ̸= a, entonces L1 y L2 se intersectan en el punto (0,b). A) Solo I B) Solo III C) Solo I y II D) Solo I y III E) I, II y III

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4. Si los puntos A(p, 0) y B(0, q) son los puntos de intersección de la recta L con los ejes coordenados, donde p y q son números reales distintos de cero, ¿cuál de las siguientes afirmaciones es siempre verdadera? (DEMRE 2020) A) La pendiente de L es

q . p

B) El punto P(p, q) pertenece a L. C) Si pq < 0, entonces L tiene pendiente negativa. ) ( x representa a L. D) La ecuación y = q 1 – p E) L pasa por el origen del sistema de ejes coordenados.

5. Una recta de ecuación y = mx + n intersecta a los ejes coordenados en los puntos R y S. Se puede determinar la distancia de R a S, si se conoce el valor de:

(DEMRE 2020)

(1) m y las coordenadas de un punto de la recta. ( ) 2 (2) n y se sabe que la recta pasa por ,0 . 3 A) (1) por sí sola B) (2) por sí sola C) Ambas juntas, (1) y (2) D) Cada una por sí sola, (1) ó (2) E) Se requiere información adicional

6. ¿Qué valor debe tener K en la ecuación 5x + 2y = Ky – 6, en x e y, para que sea ecuación de una recta perpendicular a la recta de ecuación x + 5y – 2 = 0?

(DEMRE 2019)

Resolución

A) –23 B) 27 1 3 D) 3 C)

E) –3

3

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7. ¿Para qué valores reales de q las rectas de ecuaciones L1 : 5x–8y = 26 y L2 : qx+2y = 12 son paralelas no coincidentes? A) Solo para q = –

(DEMRE 2019)

Resolución

5 4

B) Para cualquier valor de q distinto de –

5 4

C) Solo para q = –5 D) Para cualquier valor de q distinto de 5 E) Para cualquier valor de q distinto de

74 9

8. Si la recta que pasa por los puntos (3, –4) y (4, –3) tiene por ecuación y = mx + n, en x e y, ¿cuál de las siguientes relaciones es verdadera?

(DEMRE 2019)

Resolución

A) m > 0 y n > 0 B) m > 0 y n < 0 C) m < 0 y n > 0 D) m < 0 y n < 0 E) m > 0 y n = 0

9. Dos rectas del plano se intersectan en un único punto. Se puede determinar que el sistema de ecuaciones si se sabe que:

2x + ay = c bx – 3y = d

en las variables x e y, representa esta situación, (DEMRE 2019)

Resolución

(1) a ̸= b (2) c ̸= d A) (1) por sí sola B) (2) por sí sola C) Ambas juntas, (1) y (2) D) Cada una por sí sola, (1) ó (2) E) Se requiere información adicional

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10. ¿Cuál de las siguientes figuras representa la gráfica de las rectas 3x + y = 4 y x + y = 0? (DEMRE 2005)

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11. La ecuación (2 – k)x + 3y – 4 = 0 representa una recta perpendicular a la recta cuya ecuación es –6x + y – 9 = 0. ¿Cuál es el valor de k?

(DEMRE 2005)

A) 20 3 2 C) 8 B)

7 2 13 E) 6

D)

12. En la figura, la ecuación de L1 es y + x = 5, ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?

(DEMRE 2008)

I) L1 ∥ L2 II) La ecuación de L2 es y = –x + 3 III) Ambas rectas tienen igual inclinación respecto del eje x

A) Solo I B) Solo I y II C) Solo I y III D) Solo II y III E) I, II y III

13. La intersección de las rectas y = 5 – x e y = x – 1 es el punto

(DEMRE 2008)

A) (2, 3) B) (2, 1) C) (3, –2) D) (0, 2) E) (3, 2)

6

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14. ¿Cuál de los siguientes pares de ecuaciones se representan en el gráfico de la figura? (DEMRE 2012)

A) 2y + x = 4 ; 2y – x = 4 B) 2y – x = 2 ; 2y + x = 2 C) –2y – x = 2 ; –2y + x = 2 D) 2y + x = 4 ; –2y + x = 4 E) y + 2x = 8 ; y – 2x = 8

15. Si la ecuación de la recta L1 es y = –3x + 3, la recta L2 intersecta al eje y en el punto (0, 6) y L1 ∥ L2 , entonces L2 intersecta al eje x en el punto

(DEMRE 2015)

A) (–18,0) B) (2,0) C) (0,6) D) (1,0) E) (–2,0)

16. Sean L y M dos rectas en el plano cartesiano tales que M tiene pendiente 1 y pasa por el origen, L es una recta que tiene pendiente 0 y es distinta al eje x. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)? (DEMRE 2015) I) L es paralela al eje x. II) L puede intersectar a M en el tercer cuadrante. III) Si L pasa por el punto (0, 4), entonces ambas rectas se intersectan en el punto (4, 4). A) Solo I B) Solo III C) Solo I y II D) Solo I y III E) I, II y III

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17. Si (a, b) son las coordenadas del punto de intersección de las rectas L : x – y – 5 = 0 y L′ : 2x – y – 3 = 0, entonces (a + b) es igual a

(DEMRE 2016)

Resolución

A) –21 B) –9 C) –5 D) 9 E) 21

18. Sea la recta L1 de ecuación y = m1 x + p y la recta L2 de ecuación y = m2 x + q. Si m1 y p son números reales positivos, ¿con cuál de las siguientes condiciones la solución del (DEMRE 2017) sistema formado por L1 y L2 siempre pertenece al primer cuadrante?

Resolución

A) m2 > 0 y q > p B) m2 > 0 y p > q C) m2 = 0 y q < p D) m2 < m1 y q < 0 E) m2 < 0 y q > p

19. Sean L1 : px + 2y = 1 y L2 : 2x + py = –2 dos rectas del plano cartesiano, con p un número real distinto de cero. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) siempre verdadera(s)? (DEMRE 2018)

Resolución

I) Si p ≥ 2, entonces L1 y L2 se intersectan en un único punto. II) Si p = –2, entonces L1 y L2 se intersectan en infinitos puntos. III) Si p ∈ ] – 2, 0[ ∪ ]0, 2[ , entonces L1 y L2 son paralelas. A) Solo I B) Solo III C) Solo I y III D) I, II y III E) Ninguna de ellas.

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20. Sean A(p, q) y B(s, t) dos puntos en el plano cartesiano, con p, q, s y t números reales y s ̸= p. Si L es la recta que pasa por ambos puntos y m su pendiente, ¿cuál de las siguientes afirmaciones es siempre verdadera? (DEMRE 2018)

A) m =

Resolución

s–p t–q

B) El punto (p + s, t + q) pertenece a L. C) L intersecta al eje de las ordenadas en el punto (0, –mq + p). D) L intersecta al eje de las abscisas. E) Una ecuación de L está dada por mx – y + t – ms = 0.

21. En el gráfico de la figura adjunta está representada la recta de ecuación Px+Qy = R, con a y b números reales positivos. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones se puede deducir a partir de esta información? (DEMRE 2018)

Resolución

A) P < 0 B) R > 0 C) P < Q D) PR > 0 E) PQ < 0

22. ¿Cuál de las siguientes ecuaciones corresponde a la recta que contiene a PQ en la figura adjunta?

(DEMRE 2017)

Resolución

A) x – 9y – 48 = 0 B) x – 9y + 48 = 0 C) 3x – 11y + 48 = 0 D) 11x – 3y – 46 = 0 E) 9x – y – 48 = 0

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23. Sea la recta L de ecuación y = mx+n. Si m ̸= 0, ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?

(DEMRE 2017)

Resolución

I) La recta de ecuación y = mx + p, con p ̸= n, se puede obtener mediante una traslación de la recta L. II) La recta de ecuación y = tx + n se puede obtener mediante una rotación centrada en (0, n) de la recta L. III) La recta de ecuación y = 2mx + 2n se puede obtener mediante una traslación de la recta L. A) Solo I B) Solo II C) Solo I y II D) Solo I y III E) I, II y III

24. Una ecuación de la recta que pasa por los puntos (3, 0) y (–1, 0) del plano cartesiano es

(DEMRE 2016)

Resolución

A) y = –4x + 3 B) y = –4(x + 1) C) y = 4(x + 1) D) y = 0 E) y = 2(x – 3)

25. Si la ecuación de una recta es 10x – 2y = 20, ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?

(DEMRE 2016)

Resolución

I) La pendiente de la recta es 10. II) La gráfica de la recta intersecta al eje y en el punto (0, 20). III) La gráfica de la recta intersecta al eje x en el punto (2, 0). A) Solo I B) Solo II C) Solo III D) Solo I y II E) I, II y III

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26. El punto B(5, 4) se rota en torno al punto A(1, 1) en 90◦ , obteniéndose el punto B′ . ¿Cuál es la ecuación de la recta que pasa por los puntos A y B′ ?

(DEMRE 2015)

1 4 A) y = – x + 3 3 4 7 B) y = – x + 3 3 3 7 C) y = – x + 4 4 3 1 D) y = x + 4 4 4 1 E) y = x – 3 3

27. La recta L de ecuación 6y + 3x = 2 intersecta al eje de las abscisas en el punto P, como se muestra en la figura. El valor de la abscisa del punto P es

A) –

(DEMRE 2014)

1 3

B) 3 C)

2 3

D)

1 3

E) –

2 3

28. ¿Cuál(es) de los siguientes gráficos podría(n) representar a una recta de ecuación y = ax – 3?

(DEMRE 2014)

A) Solo I B) Solo II C) Solo III D) Solo I y II E) Ninguno de ellos.

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29. Sea (–2, 8) un punto que pertenece a la recta de ecuación y =

x–2 . El valor de m es m

(DEMRE 2013)

1 A) – 2 B) –3 C) 0 1 2 E) 3

D)

30. En la recta de la figura, el valor de p es

(DEMRE 2011)

A) 4 B)

15 4

C) 7 D) 5 E)

12 5

31. En la figura, las rectas L1 y L2 son perpendiculares, entonces ¿cuál de las siguientes opciones representa a la ecuación de la recta L1 ?

A) y =

5 x–2 4

B) y =

5 (x – 2) 4

C) y =

4 (x – 2) 5

D) y =

4 x–2 5

(DEMRE 2005)

5 E) y = – (x – 2) 4

32. Dada la recta de ecuación y = 2x y (2, 1) es el punto medio del segmento que corta a la recta en P y al eje x en Q. Las coordenadas del punto P son

( A)

( B)

1 ,1 2

(DEMRE 2006)

)

1 3 , 2 2

)

C) (4, 2) D) (2, 4) E) (1, 2) 12

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33. En la figura, ¿cuál(es) de las siguientes proposiciones es (son) verdadera(s)?

(DEMRE 2007)

I) La pendiente de la recta de la figura es igual a 5. II) El punto (1, 15) pertenece a la recta. III) La ecuación de la recta es y = 5x – 10.

A) Solo I B) Solo II C) Solo III D) Solo I y II E) Solo I y III

34. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s) respecto a la recta de ecuación 3x – y = –1?

(DEMRE 2007)

I) La gráfica se encuentra en el primer y tercer cuadrante. II) La recta pasa por el punto (0, 1). III) El ángulo de inclinación de la recta con el eje x es agudo. A) Solo II B) Solo I y II C) Solo I y III D) Solo II y III E) I, II y III

35. En la figura se muestra el gráfico de la recta de ecuación y = px + q. ¿Cuál es el valor de q?

(DEMRE 2008)

A) 1 B) 2 C) 0 D) –1 E) –2

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36. La ecuación de una recta es x – my – 2 = 0. Si el punto (–2, 8) pertenece a esta recta, entonces el valor de m es

(DEMRE 2009)

A) –2 B) –3 C) –

1 2

1 2 E) 2

D)

37. En la figura, ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?

(DEMRE 2010)

I) La pendiente de AD y de BC no es un número real. II) La pendiente de DC es cero. III) La pendiente de AB es positiva.

A) Solo I B) Solo II C) Solo III D) Solo I y II E) I, II y III

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2 01 C 21 D

Claves 02 A 22 C

03 D 23 C

04 D 24 D

05 D 25 C

06 D 26 B

07 A 27 C

08 B 28 D

09 E 29 A

10 D 30 B

11 B 31 B

12 E 32 E

15

13 E 33 D

14 A 34 D

15 B 35 B

16 E 36 C

17 B 37 D

18 E 38 -

19 E 39 -

20 E 40 -

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