Teoria No. 1 Gasto Flujo y ecuación de continuidad

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Estamos acostumbrados a ver el agua en movimiento en ríos, canales y tuberías. Asimismo, reconocemos que otros líquidos, como el petróleo, se llevan de un lugar a otro a través de oleoductos. De la misma manera, el gas que utilizan en casa como combustible para calentar los alimentos corre del tanque de gas a la estufa por medio de una tubería de cobre. En las situaciones antes señaladas los fluidos están en movimiento. En general, no es fácil analizar el movimiento de los fluidos; por ejemplo, una parte de agua considerada como partícula es prácticamente imposible describirla desde el punto de vista matemático cuando se mueve en un río donde hay rápidos. Por lo tanto, el estudio de los fluidos requiere algunas simplificaciones. Muchas características de los fluidos reales pueden entenderse considerando el comportamiento de un fluido ideal.

Fluidos ideal Un fluido ideal es aquel que cumple con las siguientes propiedades:

1.- Es un fluido no viscoso. La viscosidad de un fluido es como una fricción interna que impide que las capas vecinas del fluido se deslicen unas sobre otras. En un fluido ideal la viscosidad es cero, de manera que fluye libremente sin que haya disipación de energía.

2.- Es un fluido con flujo estable o estacionario: Esto significa que se trata de un fluido en el que la velocidad de sus partículas en cualquier punto es contante a través del tiempo.

3.- Es un fluido incomprensible. Sabemos que la mayoría de los líquidos son altamente incomprensibles, por lo que su densidad es casi constante a pesar de que cambie la presión a la que están sometidos. Por el contrario, los gases son demasiados comprensibles. Sin embargo, se puede considerar como incomprensible en ciertas situaciones en las cuales la densidad de un gas que fluye es casi constante.

4.- Es un fluido irrotacional. Es un fluido que al pasar por una rueda de aspas no la hace girar, es decir, es un fluido que sólo le provoca movimiento de traslación.

Flujo, tipos de flujos y líneas de flujo El movimiento continuo de gases o líquidos por canales o por una tubería recibe el nombre de flujo. El flujo estacionario se presenta cuando un fluido se mueve de manera que en cualquier punto la velocidad, densidad y presión son contantes, es decir, que en un punto fijo cualquiera por donde pasa el fluido estas cantidades no cambian. El flujo laminar o uniforme se presenta en un fluido en movimiento cuando la presión, densidad y velocidad no sólo son invariables en cada punto, sino que también son iguales en todos los puntos; el flujo, además de estacionario, es uniforme. El flujo turbulento se presenta por círculos erráticos pequeños, semejantes a remolinos llamados corrientes secundarias o parasitas. Rebasando cierta velocidad, que depende varios factores, el flujo se transforma en turbulento.

La trayectoria que describe un elemento de fluido en movimiento se denomina líneas de flujo o de corriente. Estas líneas nos dan una idea de la velocidad de los elementos del fluido, mientras más juntas estén en un área determinada los elementos del fluido van ahí con mayor velocidad. Las líneas de flujo nunca se cruzan. Si cada elemento de fluido que pasa por un tubo dado sigue la misma línea de fluido que elementos precedentes, se dice entonces que el flujo es estable o estacionario. Este tipo de flujo se presenta cuando las velocidades del fluido son pequeñas. En el flujo estacionario la velocidad en cada punto de la línea del flujo permanece constante en el tiempo, aunque la velocidad en dos puntos distintos de la línea de flujo sea diferente.

Gasto o Caudal Cuando el agua fluye a lo largo de una tubería, o cuando la sangre fluye a lo largo de las venas, es común hablar de gasto o caudal. Este se define de manera general como el volumen del líquido que circula por unidad de tiempo a Tubo través de una sección transversal. Matemáticamente se define por Instante A v Inicial Fluido donde: t=0 G= gasto o caudal V= volumen del líquido d= vt Tubo t= tiempo que tarda el liquido en fluir

𝐆=

Instante Posterior t

Fluido

𝐕 𝐭

La unidad de gasto en el SI es m3/s y en el Sistema Ingles en ft3/s.

V= Ad V=Avt

El aumento de la velocidad del fluido en una tubería incrementará el gasto, lo que también sucederá si se incrementará el área de la sección transversal de la tubería. Estas consideraciones se pueden analizar a continuación. En la figura se ilustra un tubo de sección transversal constante en el que un fluido fuye de manera uniforme con una velocidad v. En el intervalo de tiempo t cada elemento del fluido se moverá una distancia d, que expresada en función de la magnitud de la velocidad es igual a:

d=vt El volumen V del fluido que fluye a través del área de sección transversal A en el intervalo de tiempo t está dado por:

V=Ad V=Avt Sustituyendo esta expresión del volumen en l definición de gasto se obtiene:

𝑮=

𝑽 𝑨𝒗𝒕 = 𝒕 𝒕

G= Av Mediante esta última ecuación se obtiene el gasto en una tubería si se conoce la velocidad del fluido y el área de sección transversal.

Ecuación de Continuidad Cuando pasa agua por una tubería, o cualquier otro fluido por un tubo como el que se muestra en la siguiente figura, el volumen de agua que entra por un extremo tiene que ser igual al volumen de agua que sale por el otro, es decir:

Volumen de fluido que entra= Volumen de fluido que sale

V1=V2

Si se conoce las velocidades de entrada y de salida del agua o fluido, así como las áreas de entrada y de salida y partiendo del hecho de que el intervalo de tiempo en que se midió el volumen de entrada es el mismo en que se midió el volumen de salida, entonces la ecuación anterior se convierte en:

A1v1t = A2v2t Simplificando quedaría:

A1v1 = A2v2 Esta expresión matemática recibe el nombre de ecuación de continuidad y representa una expresión de la ley de la conservación de la masa, pues los volúmenes de entrada y salida son iguales, las masas de fluido también deben de ser iguales a la de entrada y en la salida.