My arquivo G1 Unidade III – Capacitores 4350-385304

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Eletrotécnica

2.2. Capacitores

Unidade III – Capacitores 2.1. Capacitância Condutor

Elétrica

de

um

É um valor característico de um dado corpo e avaliado pela razão entre seu potencial e sua carga. É constante em cada meio onde o corpo for colocado. C=

Q V

Q = C.V

Unidade SI: Farad (F) Embora o meio natural de exprimir a capacitância devesse ser Coulomb por volt, ela é na prática expressa em Farads (F). Sendo um Farad igual à capacitância elétrica de um condutor que com carga de 1 Coulomb é carregado até à tensão de 1 Volt. 2.1.1. Características A capacitância elétrica de um condutor: → independe da carga do condutor; → independe do potencial elétrico do condutor; → depende da forma geométrica do condutor, de suas dimensões e da natureza do isolante que envolve o condutor. 2.1.2. Contato entre Condutores (Potencial Comum de Equilíbrio) Consideremos n condutores capacitâncias respectivas C1, C2, ..., eletrizadas com cargas Q1, Q2, ..., Qn, que conferem potenciais V1, V2, ..., respectivamente. Ao serem colocadas contato, simultaneamente o potencial equilíbrio será dado por:

de Cn, lhes Vn, em de

Analisando individualmente, os condutores não tem grande capacidade de armazenar cargas elétricas, pois adquirem potenciais elevados. O campo elétrico também é alto e o condutor se descarrega facilmente. Nestas circunstâncias, um condutor isolado deveria ter dimensões muito grandes, o que não seria prático. Existem porém dispositivos de altas capacitâncias elétricas, mas de dimensões bem reduzidas, denominados capacitores ou condensadores. Capacitor é o conjunto de dois condutores separados por um dielétrico e uma pequena distância relativamente às suas dimensões, utilizado para se obter altas capacitâncias utilizando um espaço pequeno. O princípio de funcionamento do capacitor é o fato de que ocorre uma diminuição no potencial de um condutor quando dele é aproximado outro condutor neutro ou com carga de sinal oposto. Como a carga do condutor não se modificou, a diminuição do potencial se deve a um aumento da capacitância. 2.2.1. Capacitor Plano A capacitância de um capacitor de placas planas e paralelas de área útil A, separadas pela distância d, e que tem como dielétrico uma substância de permeabilidade elétrica ε é dada por: C = ε.

A d

C=

1 A . 4π .K d

dielétrico ++ QA ++ +

-- QB --

VA

g Veq =

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∑ Q Q1 + Q2 + ... + Qn = ∑ C C1 + C2 + ... + Cn

VB

Símbolo:

Área A

d

Carga do capacitor: Q = |QA| = |QB| Tensão entre as armaduras: V = VA – VB. Prof. Marcos Daniel Zancan

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A capacitância de um capacitor plano é diretamente proporcional à área das placas e inversamente proporcional a espessura do dielétrico (distância entre as placas). A capacitância de um capacitor também pode ser definida como a quantidade de cargas elétricas que é necessário transportar de uma placa para outra para criar uma diferença de potencial de um volt entre as placas. 2.2.2. Energia Armazenada num Capacitor

Q

Q.V Q 2 C.V 2 E= = = 2 2C 2

a: Tensão contínua; b: Capacitor. Entre as placas existe um estado que é designado como campo elétrico. A carga elétrica Q é diretamente proporcional à corrente de carga I e ao tempo de carga t. Q =I.t

V 2.2.3. Carga Elétrica num Capacitor Antes de aplicar ao capacitor uma tensão elétrica, ambas as placas apresentam uma mesma quantidade de cargas elétricas positivas e negativas. Ao aplicar uma tensão contínua, uma das placas do capacitor estará ligada ao pólo positivo e a outra ao pólo negativo. Como diferença de potencial é sinônimo de quantidade de cargas desiguais de elétrons, no instante da ligação os elétrons devem ir ao sentido da placa negativa, e uma mesma quantidade de elétrons deve sair da placa positiva. Como existe uma camada isolante entre as placas condutoras não é possível a formação de um circuito fechado, isto é, os elétrons não podem atravessar o capacitor. Portanto os elétrons que chegam a uma das placas não são os mesmos que saem da outra. Uma corrente na qual acontece apenas um deslocamento de elétrons, denomina-se corrente de carga ou corrente de deslocamento. A corrente de carga flui apenas brevemente, isto é, apenas enquanto os elétrons forem deslocados. Quando a carga estiver terminada, o capacitor tem a mesma tensão nos terminais que a rede. Esta tensão também permanece quando a tensão de rede aplicada é desligada.

2.2.4. Processo de Carga de um Capacitor Se ligarmos um capacitor aos terminais de um gerador de corrente contínua, cada placa metálica contém bilhões de elétrons que se movem livremente por toda a placa. Colocando-se em funcionamento o gerador de corrente contínua com a polaridade indicada, os elétrons serão transportados do pólo negativo da fonte até a placa negativa do capacitor. Da mesma forma, elétrons sairão da placa positiva do capacitor em direção ao pólo positivo da fonte, até que a diferença de potencial entre as placas seja igual à diferença de potencial do gerador sem carga. A quantidade de eletricidade transportada será proporcional a esta diferença de potencial. Assim, a tensão e a carga do capacitor em função do tempo têm característica exponencial. Suponhamos um circuito constituído de uma bateria de d.d.p. E, um capacitor de C Farads, duas chaves ch1 e ch2 e de uma resistência R ohms, conforme a figura abaixo.

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O valor da corrente depende, a cada instante, da d.d.p. aplicada, da resistência do circuito e da capacitância. Assim, o capacitor totalmente carregado comporta-se como um circuito aberto em corrente contínua. 2.2.5. Processo de Capacitor No instante em que a chave ch1 é ligada, a d.d.p. nos extremos do capacitor é zero, passando a crescer rapidamente até o valor E. Enquanto a d.d.p. nos extremos do capacitor aumenta, sua carga Q cresce proporcionalmente, o que significa que, enquanto a d.d.p. estiver variando no sentido de aumentar, a bateria estará fornecendo corrente. Esta, entretanto, não circula através do dielétrico: o fluxo de elétrons se produz no circuito externo ao capacitor, ficando a placa ligada ao pólo (+) do gerador com deficiência de elétrons, e a placa ligada ao pólo (-) com excesso. O fluxo de elétrons continuará até que as duas placas tenham adquirido uma carga suficiente para que a d.d.p. entre elas seja exatamente igual e oposta à d.d.p. aplicada E. Quando isto ocorrer, a corrente no circuito se torna igual a zero, sendo, pois, de natureza transiente: é máxima no instante em que se liga a chave ch1 (capacitor descarregado = curto-circuito), diminuindo e tendendo para zero quando o capacitor estiver carregado (capacitor carregado = circuito aberto).

Descarga

de

um

Se depois de carregado o capacitor abrirmos a chave ch1, a d.d.p. nos extremos das placas do capacitor permanece igual à d.d.p. da bateria, mas com o decorrer do tempo vai diminuindo até anular-se, pois mesmo com os terminais abertos o capacitor irá descarregar. Isto se deve ao fato de que os materiais que constituem o dielétrico não são isolantes perfeitos, e uma corrente de fraca intensidade chamada corrente de fuga circula através do dielétrico: quando o número de elétrons for igual ao número de cargas positivas em cada placa, a d.d.p. será nula, e o capacitor estará descarregado. Agora, se após abrirmos a chave ch1, fecharmos a chave ch2, a descarga acontecerá no resistor R, dissipando a energia armazenada no capacitor sob forma de calor no resistor.

A curva de descarga dependerá da capacitância C, da tensão E e da resistência R, e terá característica exponencial, pois no início da descarga a tensão E no capacitor é máxima, bem como a circulação de cargas. Com o Prof. Marcos Daniel Zancan

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passar do tempo o capacitor vai se descarregando, diminuindo a tensão em seus terminais e consequentemente a circulação de cargas, quem tendem a zero (capacitor descarregado). A tensão no resistor a e corrente de descarga tem sentido contrário ao da tensão e corrente de carga, devido à carga do capacitor ter polaridade inversa à da fonte.

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ÓLEO DE

2- 2,5

13

PAPEL

1,8-2,6

10-25

PARAFINA

1,7-2,3

30

PETRÓLEO

2- 2,2

10

PORCELANA

5- 6,7

15

VIDRO

5- 12

15-20

PARAFINA

2.2.6. Constante Dielétrica Por definição, a constante dielétrica K de uma substância é a razão entre a capacitância de um capacitor CK cujo dielétrico é constituído pela substância considerada, e a capacitância de um capacitor CO cujo dielétrico é o ar.

2.3. Associação de Capacitores 2.3.1. Associação Série C1

C2 Q1

V1

C3 Q2

V2

Q3 V3

2.2.7. Rigidez Dielétrica A tensão máxima que se pode aplicar ao dielétrico é conhecida como tensão de prova, de ensaio ou disruptiva. A rigidez dielétrica expressa a máxima tensão que uma placa isolante de 1 mm de espessura pode suportar, sem provocar a descarga destrutiva. A tabela a seguir dá os valores de K e da rigidez dielétrica para as substâncias usuais. CONSTANTE

RIGIDEZ

DIELÉTRICA

DIELÉTRICA

(K)

(kV/mm)

AR

1,0006

3

ÁGUA

80

15

ASFALTO

2,7

4-15

BAQUELITE

4,8-5,3

23

BORRACHA

2,5

16-50

EBONITE

2- 3,5

24-110

FIBRA

2,5-5

2

MADEIRA

2,5-6,8

1-3

MÁRMORE

8,5

2,5

MICA

4- 8

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SUBSTÂNCIA

Em uma associação de capacitores em série, cada um dos capacitores armazena a mesma quantidade de carga. Q1 = Q2 = Q3 = ... = Qn = cte.

A ddp (VS) entre os extremos da associação é igual à soma das ddp dos capacitores associados: VS = V1 + V2 + V3 + ... + Vn

O inverso da capacitância equivalente é igual à soma dos inversos das capacitâncias dos capacitores associados:

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1 1 1 1 1 = + + + ... + C S C1 C2 C3 Cn

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Para n capacitores iguais, cada um de capacitância C, temos: CS =

C n

Para dois capacitores em série, de capacitâncias C1 e C2, temos: CS =

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2.4. Constante Capacitor

de

um

−t RC

)

Onde: Vc = tensão no capacitor; Vf = tensão da fonte; t = tempo de carga. Dizemos que a constante de tempo de um capacitor é igual a R.C assim sendo, quando t = R.C teremos Vc = 0,6321 Vf.

C1

Q1 C2

Q2 V3

Tempo

Vc = Vf .(1 − e

2.3.2. Associação Paralelo

V2

de

A constante de tempo capacitiva representa o tempo necessário para que a tensão no capacitor atinja 63,21% da tensão da fonte aplicada sobre ele. Isto se deve ao fato do capacitor se carregar exponencialmente seguindo a seguinte equação:

C1.C2 C1 + C2

V1

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2.5. Código de Cores para Capacitores C3

Q3

A carga total desta associação é igual à soma das cargas dos capacitores associados:

O código de cores para capacitores segue os mesmo valores que os dados para resistores, mas sua interpretação é feita da seguinte forma: 1° cor = número significativo; 2° cor = número significativo; 3° cor = fator de multiplicação; 4° cor = tolerância; Branco 10% e Preto 20% 5° cor = tensão máxima; Vermelho 250 volts; Amarelo 400 volts.

2.6. Tipos de Capacitores Q p = Q1 + Q2 + Q3 + ... + Qn

A ddp (Vp) entre os extremos desta associação é igual à ddp dos capacitores: V p = V1 = V2 = V3 = ... = Vn

A capacitância equivalente é igual à soma das capacitâncias associadas:

Os capacitores dividem-se em dois tipos principias: fixos e ajustáveis. Nos fixos, o valor da capacitância é constante para cada capacitor, e nos ajustáveis a capacitância é ajustável. A figura abaixo apresenta diversos tipos e modelos de capacitores e a seguir é feita uma descrição sumária dos capacitores usuais.

C p = C1 + C2 + C3 + ... + Cn

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zinco. A folha pronta de metal-laca apresenta todos os elementos necessários de um capacitor. Propriedades: Do mesmo modo que nos capacitores MP ocorre a auto-reparação. O dielétrico, ao contrário do papel, é livre de poros e não é higroscópico. Graças a isto, os enrolamentos do capacitor não precisam ser preenchidos com um meio de impregnação. Os capacitores ML ocupam apenas 1/3 do volume ocupado pelos capacitores MP, pois o filme de laca possui uma espessura de apenas 0,003 mm. 2.6.1. Capacitores Fixos 2.6.1.1. Capacitores de Papel Coloca-se uma folha de papel parafinado de 15/1000 de mm de espessura entre duas folhas de alumínio ou de estanho de 7/1000 de mm. O conjunto é enrolado em forma de cilindro ou paralelepípedo, de maneira a realizar, em pequeno espaço, uma grande superfície de placa, e colocado dentro de um recipiente isolado. Para evitar a ação da umidade, depois de pronto o capacitor ele é impregnado de cera e verniz. A tensão de perfuração é de 300 a 500 volts. As capacitâncias variam de 0,001 a 1 microfarad. 2.6.1.2. Capacitores de Metal-Papel (MP) Possuem placas com fina camada metálica (zinco) que é depositada sobre o papel. No caso de uma perfuração no capacitor, o arco que se produz evapora a fina camada metálica nas proximidades do local da perfuração, impedindo, assim, a ocorrência de um curto-circuito. Esta auto-separação se dá em cerca de 10-5 segundos. Ela consome apenas uma parte da energia armazenada no capacitor e por isso não exerce influência danosa sobre o circuito externo. As perdas da superfície metálica depois de uma perfuração são tão pequenas que a perda de capacitância provocada por elas não é sensível, nem mesmo no caso de muitas perfurações. 2.6.1.3. Capacitores de Metal-Laca (ML) São constituídos de uma placa de alumínio revestida em ambos os lados com uma fina camada de laca (verniz), que é o dielétrico. Sobre os dois filmes de laca deposita-se, ao vácuo, uma fina camada de

2.6.1.4. Capacitores de Mica O dielétrico é a mica, com espessura de 0,2 mm, recoberta com folhas metálicas. O conjunto é alojado de uma forma de baquelite ou matéria plástica prensada sob a forma de pastilha retangular. Estes capacitores são mais robustos que os de papel, embora mais caros. As capacitâncias usuais são de 0,0001 a 0,1 microfarad, e as tensões máximas de trabalho variam de 500 a 5000 Volts. 2.6.1.5. Capacitores de Plástico Também são capacitores enrolados. O seu dielétrico é geralmente constituído de polistirol ou de stiroflex. As vantagens perante os capacitores de papel são um menor fator de perdas e a capacitância que permanece quase constante no caso de oscilação de temperatura. 2.6.1.6. Capacitores Cerâmicos São fabricados em forma de placas, tubos e copos. Os revestimentos são constituídos de uma camada de prata, utilizando-se a cerâmica como dielétrico. Eles são fabricados com diversos coeficientes de temperatura, para que possam ser bem ajustados a qualquer ligação. O fator de perdas é muito pequeno. 2.6.1.7. Capacitores Eletrolíticos São formados por duas placas de alumínio, uma das quais é recoberta por uma finíssima camada isolante de óxido, que é o dielétrico. Esta camada é obtida pela eletrólise, mergulhando-se as duas placas de alumínio em uma solução eletrolítica apropriada (citrato ou borato alcalino). A espessura da película deve ser de 2/1 000 de mm, a qual suporta uma tensão de 600 volts contínua. Aumentando a

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espessura da película a capacitância diminui rapidamente. Os capacitores eletrolíticos oferecem a possibilidade de obtenção de grandes capacitâncias com volume muito reduzido, 20 a 100 microfarads. São, entretanto, frágeis: submetidos a uma tensão superior à tensão de formação, o dielétrico será perfurado. São polarizados, isto é, só podem ser usados em corrente contínua ou pulsatória unidirecional, não sendo permitido inverter a polaridade, sob pena de destruição da película isolante pela eletrólise. As tensões de serviço variam entre 25 a 500 volts, no máximo. A sua capacitância se altera com o tempo, devido às elevadas perdas através do dielétrico. 2.6.2. Capacitores Fixos 2.6.2.1. Capacitores Variáveis tendo como dielétrico o ar São formados por duas séries de lâminas metálicas tendo a forma de setores circulares e encaixando-se umas nas outras. Uma das séries é móvel em torno de um eixo, e a outra é fixa. O dielétrico é o ar. Pela sua montagem, todas as lâminas fixas, e todas as móveis, constituem cada agrupamento uma placa. Se houver n lâminas móveis, haverá n + 1 lâminas fixas, e vê-se que, na realidade, existem 2n capacitores em paralelo. 2.6.2.2. Capacitores Semi-variáveis (trimmers) São pequenos capacitores que podem ser ajustados por meio de um parafuso, variandose a distância entre as placas, e portanto a sua capacitância a. Os capacitores rotativos usados em telecomunicações apresentam com freqüência este tipo instalado fixamente, com a finalidade de correção.

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(e) a carga transferida pela bateria no circuito 1 é o dobro da carga transferida no circuito 2.

Exercícios 01. O que é capacitância? 02. O que é um capacitor? 03. Qual a função do dielétrico em um capacitor?

11. Dois condutores isolados, A e B, possuem as seguintes características: CA= 8µF, VA= 100V. CB= 2µF e VB= 0. Se colocarmos esses condutores em contato, determine o potencial de equilíbrio dos mesmos.

04. O que você entende por rigidez dielétrica? 05. O que representa a constante de tempo de um capacitor ? 06. De que depende a capacitância de um capacitor? 07. Explique os processos de carga e descarga de um capacitor. 08. Diferencie regime transitório de regime permanente de um circuito. 09. Entre as placas de um capacitor plano, afastadas de uma distância d, existe uma diferença de potencial V. Reduzindo-se à metade o afastamento entre as placas, o que ocorre com a capacitância deste capacitor? 10. Comparando os circuitos abaixo, onde todos os condensadores são idênticos, é correto afirmar que:

12. Analisando a questão anterior, determine as cargas QA e QB, após o contato. 13. Determine a carga elétrica adquirida por um capacitor de 10µF, quando conectado a uma fonte de 100V. 14. Um capacitor de 10µF está carregado e com uma ddp de 500V. Determine a energia elétrica de sua descarga. 15. São dados dois capacitores C1 e C2 de capacidades iguais a 10µF e 40µF, respectivamente. Associando-se os capacitores em série e aplicando-se uma tensão de 100V nos extremos da associação, determine as tensões em C1 e C2. 16. Determine a capacitância entre os pontos A e B do circuito abaixo. 2:F

C

C

C

1

2:F 2:F

A

C

2

V

B

2:F

2:F

V

(a) a capacidade do circuito 2 é o dobro da capacidade do circuito 1; (b) a carga transferida pela bateria nos dois circuitos é a mesma; (c) a carga transferida pela bateria no circuito 2 é o quádruplo da carga transferida no circuito 1; (d) a capacidade do circuito 1 é o dobro da capacidade do circuito 2;

17. Determine a capacitância do condensador equivalente à associação mostrada na figura abaixo. C/2 C

C

C/2

C

C/2

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18. Sendo C1 = 6µF; C2 = 3µF; C3 = 3µF e VAB = 300V, determine o valor da energia armazenada na associação de capacitores esquematizada abaixo. C1

C2

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21. Dado o circuito abaixo, e considerando os capacitores inicialmente descarregados, determine:

B

C3

A

19. Determine a carga adquirida pelo capacitor do circuito abaixo. 1,5V

0,2F

20. No circuito abaixo, considerando o capacitor inicialmente descarregado, determine:

a) a corrente instantânea nos capacitores C1, C2 e na fonte, no momento em que é fechada a chave; b) a carga máxima nos capacitores C1 e C2; c) a energia armazenada nos capacitores C1 e C2; d) esboce graficamente a corrente, carga e tensão nos capacitores C1 e C2 em função do tempo; e) comente os gráficos obtidos no item anterior fazendo comparações entre os capacitores; f) o que ocorre no circuito após a abertura da chave (capacitores totalmente carregados). 22. Dado o circuito abaixo, considerando o capacitor C1 inicialmente descarregado e o capacitor C2 inicialmente carregado e com uma tensão de 100V, determine:

a) a corrente instantânea no momento em que é fechada a chave; b) a corrente em regime permanente; c) a carga máxima do capacitor; d) a tensão máxima no capacitor; e) esboce graficamente a corrente da fonte, a carga do capacitor e a tensão no capacitor em função do tempo; f) o que ocorre no circuito após a abertura da chave (capacitor totalmente carregado). g) esboce graficamente a corrente de descarga do capacitor; h) a energia dissipada nos resistores após aberta a chave.

a) a corrente instantânea na fonte e no capacitor C2, no momento em que são fechadas concomitantemente as chaves ch1 e ch2; b) a corrente na fonte e tensão nos capacitores C1 e C2 em regime permanente; c) esboce graficamente a corrente da fonte, e a corrente e tensão do capacitor C2 desde o fechamento concomitante das chaves ch1 e ch2 até o regime permanente;

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d) a carga inicial (ch1 e ch2 abertos) e final (regime permanente) do capacitor C2; e) a corrente instantânea dos capacitores C1 e C2 com a abertura concomitante das chaves ch1 e ch2 em regime permanente. 23. Para o circuito abaixo, determine para o regime permanente:

a) a carga de todos os capacitores; b) a tensão de todos os capacitores; c) a carga da associação.

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Respostas: 01 – 08: sem resposta (teóricas); 09: a capacitância duplica; 10: alternativa (c); 11: V = 80V; 12: QA = 640µC; QB = 160µC; 13: Q = 1.10-3C; 14: E = 1,25J; 15: V1 = 80V; V2 = 20V; 16: C = 1µF; 17: Ceq = C/3; 18: E = 0,225J; 19: Q = 3,0.10-7C; 20: a) I = 10A; b) I = 4A; c) Q = 6.10-4C; d) V = 60V; h) E = 0,018J; 21: a) I1 = 10A; I2 = 2,5A; If = 12,5A; b) Q1 = 5mC; Q2 = 5mC; c) E1 = 0,125J; E2 = 0,125J; 22: a) If = 14A; I2 = 10A; b) If = 2,8A; V1 = 56V; V2 = 42V; d) Qi1 = 0C; Qf1 = 0,56mC; Qi2 = 3,3mc; Qf2 = 1,386mC; 23: a) Q1 = 0,0974mC; Q2 = 0,0974mC; Q3 = 0,0841mC; Q4 = 0,0974mC; Q5 = 0,2551mC; b) V1 = 24,18V; V2 = 73,27V; V3 = 2,55V; V4 = 97,45V; V5 = 2,55V; c) Qt = 0,3392mC.

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