Unidade III - Operações de Desconto

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UNIDADE III – Operações de Desconto Profª Glauceny Medeiros

1.

INTRODUÇÃO

Em seu dia-a-dia, as empresas efetuam operações de compra e venda de mercadorias e serviços, assumindo obrigações e direitos financeiros que podem ser representados por fluxos de desembolsos e recebimentos de caixa. Fatores, que, geralmente, ocorrem de maneira “descasada”, ou seja, muitas vezes a empresa necessita de recursos imediatos para a liquidação de obrigações com terceiros, mas dispõem apenas de direitos de recebimentos futuros, decorrentes da venda de produtos a prazo. Para fazer face às necessidades imediatas, a companhia pode utilizar uma das operações mais comuns no mercado: a operação de desconto. Nesse tipo de operação, a companhia antecipa o recebimento de valores futuros, decorrentes de vendas a prazo, mediante a entrega dos chamados recebíveis (duplicatas, cheques pré-datados, faturas de cartão de crédito etc.) a uma instituição financeira que, em contrapartida, desconta destes valores sua remuneração e credita na conta da empresa o valor líquido ou descontado, representado pelo valor original dos recebíveis, menos o desconto.

Tipos de Desconto

De forma genérica o valor descontado ou valor líquido (V), a ser creditado na conta da empresa, é a diferença entre o valor nominal (original) do título (N) e o desconto (D), este último representando a remuneração do banco. V = N −D

(1)

No mercado financeiro, a metodologia mais adotada é a de Desconto Simples, tendo em vista que o custo da operação se torna muito alto do ponto de vista das outras metodologias existentes. Neste caso, embora o desconto racional seja o mais “justo” em termos matemáticos, por representar a aplicação do conceito do RCS, este não é empregado no mercado financeiro, servindo apenas como Profa. Glauceny Medeiros

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referência teórica. Na prática, a metodologia empregada é a do desconto simples comercial, bancário ou “por fora”, que será visto em seguida. No caso das operações com Desconto Composto, o processo ainda pode ser utilizado em operações de longo prazo, em que não se pode utilizar o desconto simples comercial, sob pena de gerar operações com resultados absurdos. Assim, em operações de longo prazo, o mercado trabalha com o desconto composto racional ou “por dentro”, utilizando-o, inclusive, em operações que envolvem títulos do governo. Dado que este tipo de desconto é a aplicação do RCC, a taxa empregada é a mesma efetiva de juros do mercado, não necessitando ser transformada para fins de comparação com outras operações.

2.

DESCONTO SIMPLES

2.1 - Desconto Simples Comercial, Bancário ou “por fora” Amplamente adotado pelo mercado em operações de crédito bancário e comercial a curto prazo, nesta modalidade a taxa de desconto (d) incide diretamente sobre o valor nominal do título, ou seja: Dc = N ⋅ d ⋅ n e VC = N (1 − d ⋅ n)

(2)

Onde:

Dc – Valor do desconto comercial. N – Valor nominal do título. n – prazo de antecipação. d – taxa de desconto comercial. Vc – Valor descontado.

Observação! Por incidir sobre o valor nominal o desconto simples comercial proporciona maior volume de encargos financeiros em comparação ao desconto simples racional. Este é o tipo de desconto utilizado pelas empresas e bancos no dia a dia.

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Exemplos 01 1.

Uma empresa possui uma duplicata de valor nominal igual a R$ 10.000,00, vencível em 50 dias. Sabendo-se que a taxa de desconto simples comercial é de 3,4% ao mês, determine: a) o valor descontado e b) o valor do desconto.

2.

Calcule o prazo de uma operação de desconto simples por fora, efetuada em um título de R$ 5.000,00, a uma taxa de 1,5% a.m., sabendo que o valor do desconto foi de R$ 258,25.

3.

Uma empresa recebe de um banco R$ 12.000,00 decorrentes de uma operação de desconto comercial simples, que teve prazo de 70 dias e taxa de 2,5% a.m. Com base nestas informações, calcule o valor nominal do título que serviu de lastro para esta operação.

4.

Encontre a taxa de desconto comercial bimestral que gerou um desconto de R$ 684,38 ao ser aplicada sobre uma duplicata de R$ 6.500,00, liquidada 57 dias antes de seu vencimento.

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2.2 – Taxa Efetiva de Juros

Conforme ilustrado nos exemplos apresentados, o desconto comercial ao ser apurado sobre o valor nominal (resgate) do título, admite implicitamente uma taxa de juros superior àquela declarada para a operação. Sendo assim, as taxas de desconto simples comercial, também denominado de bancário ou “por fora”, não representam a de juros da operação, seja no Regime de Capitalização Simples (RCS), ou no Regime de Capitalização Composto (RCC). Sem entrar na discussão do modelo utilizado pelo mercado, que se constitui em prática usual, é importante verificarmos que as taxas divulgadas pelas instituições financeiras para operações de desconto não representam efetivamente o custo destas operações, servindo apenas como referencial para o cálculo do valor descontado e do valor do desconto, especificamente para este tipo de operação. Dessa forma, não podem ser diretamente comparáveis às de outros produtos destinados a suprir as necessidades de capital de curto prazo para as empresas. Sendo assim, é necessário utilizar a equação abaixo para obter a taxa implícita i em uma operação de desconto com taxa d. i=

d ⋅n 1− d ⋅ n

(3)

A equação (3) é aplicada para transformar a taxa de desconto simples comercial (d) em uma taxa implícita de juros simples (i), a partir da taxa de desconto (d) e do prazo da operação (n). Vale ressaltar que para o tempo integral da operação, a taxa implícita i calculada é semelhante para o Regime de Juros Simples e Compostos. Sendo assim, pela Equação (3), o custo efetivo mensal pode ser apurado para todo o período da operação e a partir deste resultado, pode-se obter, pelo critério de juros compostos a taxa equivalente para o intervalo de tempo desejado. Por definição, a taxa de juros (i), implícita em operações de desconto, será aquela que, aplicada sobre o valor descontado (Vc), pelo período de antecipação (n), promove a equivalência financeira entre este valor (Vc) e o valor Nominal (N), obedecendo o regime de capitalização escolhido. As operações de desconto praticadas pelos bancos comerciais costumam apresentar os seguintes encargos financeiros, os quais são geralmente cobrados sobre o valor nominal do título (valor resgate) e pagos à vista (descontados no momento da liberação dos recursos): a) Taxa de Desconto – Costuma ser definida em bases mensais e empregada de forma linear nas operações de desconto. b) IOF – imposto sobre Operações Financeiras: Semelhante a taxa de desconto, este percentual é calculado linearmente sobre o valor nominal do título e cobrado no ato da liberação dos recursos. c) Taxa Administrativa: Cobrada a fim de cobrir despesas de abertura, concessão e controle de crédito. É calculada uma única vez sobre o valor do título e descontado na liberação dos recursos.

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Adaptando a Equação (3), mediante a inclusão da despesa de IOF, tem-se a expressão do cálculo do custo efetivo para todo o período da operação:

i=

d ⋅ n + IOF ⋅ n + Tadm 1 − (d ⋅ n + IOF ⋅ n + Tadm )

(4)

Outra forma de determinar o custo efetivo do período é através da relação: i=

Encargos Financeiros Total Valor Líquido Liberado

(5)

Cabe ressaltar que essa taxa é representativa do regime de juros simples e juros compostos no tempo integral da operação. Para cálculos mais rigorosos é necessário adotar o regime de juros compostos. Sendo assim, deve-se fazer a transformação pelo princípio de taxas equivalentes. Além disso, com a inclusão desses encargos, o valor líquido recebido antecipadamente passa a ser definido pela equação geral que segue. V = N − Encargos

(6)

Exemplos 02 1.

Suponha o desconto de uma duplicata de valor nominal igual a R$ 15.000,00 descontada 50 dias antes do seu vencimento. A taxa de desconto nominal cobrada pelo banco é de 3,3% a.m. e o IOF atinge 0,0041% ao dia. Determinar o valor líquido liberado e o custo efetivo da operação, considerando que a instituição financeira cobra ainda 1,5% de taxa administrativa.

2.

Um banco cobra 3,8% ao mês numa operação de desconto “por fora”. Determinar o custo efetivo mensal de uma operação com prazo de antecipação de 45 dias, incluindo o IOF de 0,0041% ao dia.

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3.

Um banco credita na conta de um cliente a quantia de R$ 50.000,00, proveniente do desconto de um título efetuado 100 dias antes do seu vencimento. Sendo de 3,25% a.m. a taxa de desconto, IOF de 0,0041% a.d. e de 1,5% a taxa administrativa cobrada pelo banco, pede-se determinar o valor nominal deste título.

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MATEMÁTICA FINANCEIRA Profª Glauceny Medeiros

LISTA 05: DESCONTO SIMPLES 1) Calcule o valor do desconto comercial simples, de uma duplicata com valor nominal de R$ 7.000,00, descontada a uma taxa de 1,5% a.m., 57 dias antes de seu vencimento. 2) Uma empresa recebe de um banco R$ 13.920,00 decorrentes de uma operação de desconto comercial simples, que teve prazo de 60 dias e taxa de 3,6% a.m. Com base nestas informações, calcule o valor nominal do título que serviu de lastro para esta operação. 3) Qual o valor nominal de um título que obteve um desconto simples “por fora” de R$ 380,00, ao ser descontado 50 dias antes de seu vencimento, a uma taxa de 2,4% a.m.? 4) Calcule a taxa anual empregada numa operação de desconto comercial simples, cujo desconto foi de R$ 212,00, sobre um título de R$ 4.000,00, descontado 60 dias antes de seu vencimento. 5) Calcule o prazo de uma operação de desconto simples bancário, efetuada sobre um título de R$ 2.000,00, a uma taxa de 3,6% a.m., sabendo que o valor do desconto foi de R$ 76,80. 6) Encontre a taxa de desconto simples comercial trimestral que gerou um desconto de R$ 645,54 ao ser aplicada sobre uma duplicata de R$ 5.800,00, liquidada 53 dias antes de seu vencimento. 7) Qual o valor do desconto simples “por fora” de um título de R$ 3.500,00, descontado 14 dias antes de seu vencimento, a uma taxa de 3,1% para 31 dias? 8) Um título com valor de resgate de R$ 14.000,00 é descontado num banco 78 dias antes de seu vencimento. Determinar o valor do desconto calculado para a operação e a taxa efetiva mensal de juros, sabendo-se que a taxa de desconto contratada é de 45% a.a. 9) Uma empresa realiza uma operação de desconto bancário com uma instituição financeira no prazo de 23 dias. O banco opera com uma taxa efetiva de juros de 45,76% a.a.. Determinar a taxa de desconto “por fora” que deve ser utilizada na operação. 10) Um banco credita na conta de um cliente a quantia de R$ 27.000,00, proveniente do desconto de um título efetuado 80 dias antes do seu vencimento. Sendo de 2,85% a.m. a taxa de desconto e de 1,5% a taxa administrativa cobrada pelo banco, pede-se determinar o valor nominal deste título. 11) Um banco diz cobrar 3,1% ao mês numa operação de desconto “por fora”. Determinar o custo efetivo mensal, incluindo o IOF de 0,0041% ao dia, para os seguintes prazos de desconto: (a) 20 dias e (b) 60 dias. 12) Admitindo um prazo de desconto de 36 dias, calcular o custo efetivo mensal, incluindo o IOF de 0,0041% a.d., para as seguites taxas de desconto bancário: (a) 2,6% a.m. e (b) 4,5% a.m..

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13) A taxa de desconto bancária de uma instituição financeira está definida em 3,6% a.m. Sendo de 0,0041% a.d. o IOF vigente, determinar o custo efetivo mensal e anual de uma operação de desconto com prazo de 45 dias.

14) Admita que uma empresa tenha apresentado a um banco o seguinte borderô de duplicatas para desconto:

Duplicata A B C D

Valor Nominal R$ 15.000,00 R$ 28.000,00 R$ 11.000,00 R$ 32.000,00

Prazo de Desconto 27 dias 39 dias 42 dias 36 dias

Sendo de 4,5% a.m. a taxa de desconto cobrada pelo banco e de 0,0041% ao dia o IOF incidente sobre a operação, determinar: a) O valor do desconto calculado; b) O valor líquido liberado ao cliente; c) O custo efetivo mensal.

15) Uma empresa está necessitando de R$ 130.000,00 por 100 dias. Para tanto está negociando uma operação de desconto com uma instituição bancária nas seguintes condições:


Taxa de desconto: 2,9% a.m.
IOF = 0,0041% a.d.
Taxa de administração: 1,1%. Determine o valor nominal do título que deverá ser descontado a fim de atender as necessidades da empresa.

BOA SORTE! Profa. Glauceny Medeiros

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RESPOSTAS

1.

R$ 199,50.

9.

3,1% a.m.

2.

R$ 15.000,00.

10.

R$ 29.702,97

3.

R$ 9.500,00

11.

(a) 3,31% a.m. e (b) 3,39% a.m.

4.

31,80%.

12.

(a) 2,81% a.m. e (b) 4,87% a.m.

5.

32 dias.

13.

(a) 3,9% a.m. e (b) 58,4% a.a.

6.

18,90%.

14.

7.

R$ 49,00.

D = R$ 4.666,50 Líquido = R$ 81.205,96 Custo = 4,87% a.m

8.

D = R$ 1.365,00. 4,02% a.m.

15.

R$ 146.357,94.

Profa. Glauceny Medeiros

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