Informe cinematica y errores

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FACULTAD DE CIENCIAS EXACTAS, NATURALES Y AGRIMENSURA U.N.N.E Mecánica, Calor y Termodinámica 2017

TRABAJO PRÁCTICO N° 1

CINEMÁTICA Y ERRORES

INTEGRANTES: Bret, Fátima Tartaglino, Johanna Yazbek, Agustín

COMISIÓN: Jueves 15-18hs 1

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ÍNDICE Objetivos……………………………………………………………………………….3 Marco teórico………………………………………………………………………….4 Materiales y dispositivos……………………………………………………………..6 Técnica experimental……..………………………………………………………….7 Datos y resultados……………………………………………………………………8 Gráficos y observaciones.…………………………………………………………..10 Bibliografía……………………………………………………………………………12

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OBJETIVOS 1) Determinar el tipo de movimiento que experimenta una esfera al rodar sobre una superficie inclinada apoyándonos en el análisis de gráficos. 2) Determinar la incertezas de medición obtenidas en la experiencia.

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MARCO TEÓRICO La Cinemática es la rama de la física que estudia las leyes del movimiento de un cuerpo sin tener en cuenta las causas que lo producen. El movimiento representa el cambio en la posición de un objeto a través del tiempo. Es posible establecer una clasificación del movimiento teniendo en cuenta diferentes aspectos del mismo como por ejemplo: • •

Según la trayectoria: el movimiento puede ser rectilíneo o curvilíneo. Analizando la presencia y el valor de la aceleración, el movimiento puede ser: 1) UNIFORME: Cuando la aceleración es nula. 2) UNIFORMEMENTE VARIADO: Cuando la aceleración es constante. 3) VARIADO: Cuando la aceleración es variable.

La velocidad media es el vector definido como el cociente incremental del vector desplazamiento y el tiempo que tarda en suceder el mismo. 𝑦=

∆𝑥 ∆𝑡

La velocidad instantánea es el límite del cociente incremental del vector desplazamiento respecto del tiempo, cuando el incremento del tiempo tiende a cero, es decir que la velocidad es la razón de cambio o derivada de la posición respecto del tiempo. La aceleración media es el cociente incremental de la variación de la velocidad respecto del tiempo.

𝑎=

∆𝑣 ∆𝑡

En el límite de este cociente cuando el incremento del tiempo tiende a cero, definimos la aceleración como la razón de cambio o derivada de la velocidad respecto al tiempo. En el movimiento rectilíneo uniforme (MRU) el objeto describe una trayectoria recta, su velocidad permanece constante, aceleración nula y la posición varia linealmente con respecto al tiempo. En el movimiento rectilíneo uniformemente variado (MRUV) la trayectoria es una recta, la velocidad varia de manera uniforme, y la aceleración es constante y distinta de cero. En este trabajo se observó el movimiento de una esfera por un plano inclinado, suponiendo que el movimiento de ésta es rectilíneo variado, y que la esfera se

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comporta como una partícula que se desliza sin rozamiento. Las ecuaciones que describen ese movimiento son las ecuaciones de la cinemática: 1

X= x0 + v0.t + a.t2 y 2

v= v0 + a.t

Donde x0 y v0 son la posición y velocidad inicial del cuerpo, con aceleración constante. Además se trabajó con los conceptos básicos de la teoría de errores, aplicando los mismos al análisis de los resultados obtenidos. VARIACION DE LA ACELERACION CON EL ANGULO La aceleración que adquiere una partícula al descender sobre un plano inclinado es la proyección de la aceleración de la gravedad en la dirección del movimiento y su relación con el ángulo del plano es: 𝑎 ∶ 𝑔 𝑠𝑒𝑛(𝛼)

Donde g es la aceleración de la gravedad. ERRORES

El resultado de toda medición siempre tiene cierto grado de incertidumbre. Esto se debe a las limitaciones de los instrumentos de medida, a las condiciones en la que se realiza la medición, así como también, a las capacidades del experimentador. Surge de la interrelación entre lo sistemas, ya mencionados antes, que intervienen en los procesos: El objeto a medir que limita el número de cifras significativas que podemos recoger en la medición. El instrumento que determinará también, de acuerdo a sus características, el número de cifra significativa. El sistema de referencia o patrón que condiciona la exactitud de su propio proceso de medición y definición en la calibración del instrumento. Al realizar una medición solo se obtiene un número aproximado a la cantidad medida, ya que existe asociado un error experimental que es necesario informar adecuadamente. Clasificación de errores: 1- De apreciación 2- Sistemático 3- Casuales o accidentales. 5

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MATERIALES Y DISPOSITIVOS - Cronometro digital manual, con una apreciación de una centésima de segundo. - Canal de metal. - Esfera metálica. - Soporte de madera para elevar el canal y formar el plano inclinado. - Cinta métrica y escuadra, ambas con precisión de 1 mm. -Cinta de enmascarar.

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TÉCNICA EXPERIMENTAL 1. Se arma el dispositivo como se muestra en la figura.

2. Sobre el canal realizar marcas de separación de 25 cm con cinta de enmascarar. 3. Para calcular el ángulo medir la longitud L con cinta métrica y la altura h con escuadra. 4. Colocar el cuerpo en el punto 0 y dejarlo caer sobre el plano inclinado. 5. Medir el tiempo que tarda el cuerpo al pasar por cada marca. 6. Completar las tablas. 7. Obtener gráficos de posición y velocidad en función del tiempo. 8. Determinar a partir de los gráficos que tipo de movimiento describe la esfera.

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DATOS Y RESULTADOS  TIEMPOS DE LA CAÍDA DE LA ESFERA POR PLANO INCLINADO MEDIDO POR TRAMOS. Est X-exp 0 0 1 25 2 50 3 75 4 100 5 125 6 150 7 175

t1 0 2,73 4,65 6,24 7,46 8,64 9,65 10,6

t2 0 2,5 4,35 5,84 7,13 8,17 9,24 10,25

t3

t4

0 2,5 4,57 6,09 7,3 8,56 9,64 10,5

0 2,11 3,94 5,37 6,74 7,78 8,77 9,75

t5

t6

0 2,46 4,31 5,87 7,13 8,17 9,29 10,29

0 2,42 3,99 5,66 6,97 8,07 9,04 10,06

t7 0 2,05 3,88 5,3 6,54 7,66 8,7 9,61

t8 0 2,72 4,62 6,11 7,32 8,58 9,55 10,55

t9

t10

t11

t12

t13

t14

t15

t16

t17

t18

t19

t20

0 2,39 4,2 5,6 6,83 8,07 8,94 9,93

0 2,3 4,16 5,68 6,95 8,08 9,09 9,96

0 2,41 4,29 5,73 7,04 8,11 9,11 10,14

0 2,18 3,74 5,3 6,55 7,61 8,64 9,55

0 2,13 3,87 5,33 7,63 7,74 8,73 9,67

0 2,68 4,51 6 7,23 8,33 9,28 10,26

0 2,76 4,49 6 7,26 8,29 9,26 10,26

0 2,24 3,91 5,34 6,58 7,64 8,58 9,54

0 2,69 4,48 5,9 7,24 8,37 9,33 10,3

0 2,13 3,84 5,33 6,58 7,63 8,63 9,58

0 2,26 4,02 5,41 6,67 7,74 8,69 9,64

0 2,78 4,71 6,25 7,46 8,58 9,56 10,53

Tabla 1: Mediciones del tiempo realizadas en el laboratorio.  Angulo del plano inclinado en radianes α=

Nº

0,01230707

Determinación de velocidad t (m) Δt Δx t(i) v (med) x med 0 0 0 0 0 0 0 1 2,42 2,42 25 1,21 25 10,33 2 4,23 1,80 25 3,33 50 13,81 3 5,72 1,49 25 4,96 75 16,78 4 7,03 1,31 25 6,38 19,08 100 5 8,09 1,06 25 7,56 23,58 125 6 9,09 1,00 25 8,59 25 150 7 10,05 0,96 25 9,57 26,04 175

Tabla 2: Cálculos realizados a partir de las mediciones consignadas en la Tabla 1.  Cálculo del error Nº

t (m) 0 1 2 3 4 5 6 7

Δt 0 2,42 4,23 5,72 7,03 8,09 9,09 10,05

Δx 0 2,42 1,80 1,49 1,31 1,06 1,00 0,96

CÁLCULO DE ERROR t(i) v (med) 0 0 0 25 1,21 10,33 25 3,33 13,81 25 4,96 16,78 25 6,38 19,08 25 7,56 23,58 25 8,59 25 25 9,57 26,04

σt

x med 0 0,24 0,3 0,32 0,33 0,34 0,35 0,36

0 25 50 75 100 125 150 175

Tabla 3: Cálculos de errores realizados a partir de la tabla 1 y 2.

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t(m) 0 2,42 4,23 5,72 7,03 8,09 9,09 10,05

σt 0 0,24 0,30 0,32 0,33 0,34 0,35 0,36

X-teo 0 35,37 107,7 197,1 298,1 394,7 497,8 608,9

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 Incerteza de la velocidad Nº

t(med) 0 1 2 3 4 5 6 7

t(i) 0 2,42 4,23 5,72 7,03 8,09 9,09 10,05

t(v) 0 1,21 3,33 4,96 6,38 7,56 8,59 9,57

0 2,42 1,81 1,49 1,31 1,06 1 0,96

𝑡 2 (𝑣)

x(v) 0 5,86 3,28 2,22 1,72 1,12 1,00 0,92

v(i) 0 25 25 25 25 25 25 25

Δt 0 10,33 13,81 16,78 19,08 23,58 25,00 26,04

Δx 0 0,24 0,3 0,32 0,33 0,34 0,35 0,36

Δv 0 0,01 0,01 0,01 0,01 0,01 0,01 0,01

ξ(rel) 0 2,48 4,14 5,37 6,30 8,02 8,75 9,38

ξ(rel)% 0 0,24 0,30 0,32 0,33 0,34 0,35 0,36

Tabla 4: Cálculos de los errores cometidos en la determinación experimental de la velocidad.

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0 24 30 32 33 34 35 36

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GRÁFICOS  Posición en función del tiempo

ESPACIO-TIEMPO(Acel. media)

y = 0,9926x2 + 7,371x + 0,5186 R² = 0,9999

700 600 500

Exp

400

Teo

300 200 100 0 0

2

4

6

8

10

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OBSERVACIONES En este gráfico se observa una curva roja que corresponde al modelo ideal, puede observarse que parte del origen y con velocidad inicial cero. La curva azul es la experimental, es una parábola con ramas más abiertas debido a la menor aceleración, causada por la fricción. La ecuación presentada resulta de 𝑦 = 𝑎. 𝑥 + 𝑏, donde el coeficiente a al cuadrado resultaría ser la aceleración experimental de la esfera y el coeficiente b sería la velocidad de la misma.

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 Velocidad en función del tiempo VELOCIDAD-TIEMPO(Acel. media) y = 1,9872x + 7,4214 R² = 0,9845

30 25 20

Series1 Lineal (Series1)

15 10 5 0 -5,00

0,00

5,00

10,00

15,00

OBSERVACIONES Gráfico 2: En este gráfico se observa que la esfera sufre un movimiento rectilíneo variado prácticamente en toda su trayectoria. Se aprecia que los puntos dos y tres únicamente pueden llegar a ser casi uniforme. En la ecuación presentada el coeficiente a es la la aceleración de la esfera y el coeficiente b, la velocidad de la misma.

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BIBLIOGRAFÍA -RESNICK, Robert HALLIDAY, David. “Física Vol. I” Cuarta Edición. Editorial Continental. México, 2000. Capítulo 2. Páginas 17-28. -SERWAY, Raymond. “Física Vol. I”. Sexta Edición. Editorial McGraw-Hill. Capitulo 2. Páginas 24, 27, 31, 36.

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