Conceptos básicos de audio digital 2012

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Taller de edición y procesamiento de audio I I n s t i t u t o s

d e

T e c n o l o g í a

O R T .

P A E

Conceptos básicos de audio digital. Sistema de audio analógico: En la figura se muestra un sistema de audio analógico. La curva de una señal de audio puede ser inscripta en el surco de un disco de vinilo. Al reproducir el disco, la púa realiza un movimiento lateral que es convertido en una señal eléctrica (variaciones de voltaje), que es amplificada, y enviada al parlante. El parlante funciona como transductor, convirtiendo la señal eléctrica en señal acústica. Las distintas señales (inscripción en el surco, variaciones de voltaje, y variaciones de la presión de aire) son similares entre sí y son todas representaciones continuas en el tiempo.

Sistema de audio digital: Un sistema de audio digital, en cambio, maneja señales discretas tanto en el tiempo como en las amplitudes. En este gráfico, un micrófono transduce las variaciones de presión del aire en variaciones de voltaje. El ADC (analog to digital converter – conversor analógico digital) convierte esta señal en una serie de números binarios, tomando una muestra en cada período del reloj de muestreo (sample clock). Estos números se almacenan en algún medio de almacenamiento digital. El DAC (digital to analog converter – conversor digital analógico) tendrá como función reconstruir la señal eléctrica a partir de la serie de números almacenados.

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Proceso de conversión AD/DA:

(A) Se realiza el muestreo (sampleo) de la señal.

(B) Versión sampleada de la señal. Cada barra vertical representa una muestra, que se almacena como un número que representa la altura de cada barra.

(C) Reconstrucción de la onda original. Las muestras son conectadas por un filtro pasa-bajos que se encarga de suavizar la onda que finalmente llega al oyente.

La señal digital mostrada en (B) es diferente a la señal analógica mostrada en (A). La señal digital se halla definida sólo en determinados momentos, y por ello la llamamos discreta. (Como veremos más adelante, el sistema sólo puede asignar una cantidad de valores finita a la medición de las amplitudes, y por ello es que en las amplitudes también es discreta.) La frecuencia de sampleo determina la cantidad de muestras que se toman por segundo. Se expresa en Hertz. En una grabación de compact-disc esta frecuencia es de 44.1 KHz, es decir que existen 44.100 muestras por segundo (por cada canal).

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Aliasing Es el efecto que se produce cuando se ingresa a un sistema digital una señal cuya frecuencia es mayor que la mitad de la frecuencia de sampleo. (a) (d) y (g) representan 3 señales entrantes, de frecuencias cada vez más altas. (c) (f) e (i) representan a su vez las señales reconstruidas por el DAC. Cada ciclo de la sinusoide en (a) es sampleado 8 veces. La señal es reconstruida correctamente. En (d), cada ciclo es sampleado 2 veces. Es decir que la frecuencia de la sinusoide es la mitad de la frecuencia de sampleo. Todavía es posible reconstruir la señal. En (g), la frecuencia de la sinusoide es mayor que la mitad de la frecuencia de sampleo. Cuando el DAC intenta reconstruir la onda original con las muestras almacenadas, reconstruye otra sinusoide, de una frecuencia diferente a la original. Este es el efecto aliasing, que puede ser considerado una distorsión. Generalizando de estos 3 casos, podemos decir que mientras halla dos muestras por cada período de la onda original, la onda reconstruida tendrá la misma frecuencia. Pero cuando existen menos de dos muestras por período, la frecuencia de la señal original resulta modificada. En este caso, la nueva frecuencia puede calcularse así: Nueva frecuencia = frecuencia de sampleo - frecuencia original.

Por ejemplo, si introdujésemos una señal de 26 KHz en un ADC operando a 50 KHz, la señal reconstruida tendría 24 KHz. Para evitar este efecto, en los sistemas digitales de audio se intercala un filtro anti-alias cuya función es la de eliminar toda componente de frecuencia mayor a la mitad de la frecuencia de sampleo.

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Teorema del Sampleo. Ancho de banda de un sistema digital. Del punto anterior se deduce que la frecuencia de sampleo determinará la frecuencia máxima sampleable, y por lo tanto el ancho de banda de un sistema digital. El Teorema del Sampleo describe la relación entre la frecuencia de sampleo y el ancho de banda de la señal transmitida. Fue expresado por Harold Nyquist (1928) de la siguiente forma: Para poder reconstruir una señal, la frecuencia de sampleo debe ser por lo menos el doble de la máxima frecuencia de la señal que está siendo sampleada. La frecuencia máxima que puede ser producida por un sistema de audio digital suele llamarse frecuencia de Nyquist.

Cuantización (Quantization). Resolución. Una vez que es tomada una muestra, el ADC debe asignarle un valor numérico. Este proceso se denomina cuantización. Las muestras se representan habitualmente en sistema binario. En sistema binario, la cantidad de números representables es de 2 cantidad de bits Es decir que con 1 bit es posible representar 2 números con 2 bits es posible representar 4 números con 4 bits es posible representar 16 números con 16 bits es posible representar 65536 números La resolución de un sistema de audio digital está dada por la cantidad de niveles de amplitud representables. Ésta, a su vez queda determinada por la cantidad de bits del sistema. Se denomina q a cada uno de dichos niveles. En el gráfico se muestra una comparación de la resolución de un sistema de 1 bit y de otro de 4 bits. En (a), la cuantización con 1 bit provee 2 niveles de resolución, mientras que en (b), una cuantización con 4 bits provee 16 niveles de resolución.

Errores, ruidos y distorsiones El proceso de cuantización trae consigo un error. Este error es la diferencia entre el valor real y el valor cuantizado y está acotado entre +/- L.S.B. /2 Ó +/-q/2 (siendo LSB.: “least significant bit”). La relación entre la señal y este error se disminuye para bajos valores de la señal de entrada. Esta relación se incrementa mediante el uso de mayores “palabras” de cuantización (más bits por muestra), lo que le brinda mayor resolución al sistema, y/o aumentando la frecuencia de sampleo. Taller de edición I. Audio Digital. Prof. Pablo Polidoro

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Como resultado de la cuantización, se obtienen el “ruido de cuantización” propiamente dicho, la “distorsión” debida a la cuantización y el ruido de”granulación”

(A) El número de intervalos de cuantización es bajo, resultando en una aproximación pobre.

(B) Al agregarse 2 bits a la longitud de palabra, el número de intervalos se incrementa, mejorando así la aproximación

(C) Cuando se duplica la frecuencia de sampleo, también se mejora la aproximación

(D) Cuando se agregan 2 bits más, una aproximación todavía mejor es conseguida

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El error de cuantización puede ser tratado como distorsión, la cual aumenta para bajos valores de la señal, o como ruido (similar al ruido blanco analógico), para altos valores de señal, donde se comporta como tal por no estar correlado (relacionado) con la misma. Esto significa que perceptualmente cambia en función del nivel de la señal de entrada.

Error de Cuantización

(A) Sinusoide de entrada

(B) Onda cuadrada cuantizada

(C) Sinusoide de entrada

(D) Señal de continua cuantizada Ruido de Granulación

El ruido de “granulación”, es aquel ruido resultante de la cuantización de señales de amplitud del orden de un intervalo de cuantización, o sea, del ruido de fondo del sistema; la onda cuadrada creada es similar a haber limitado fuertemente (en amplitud) la señal de entrada percibiéndose como un ruido desagradable del tipo “chillido” (ruido de “granulación’). Empeorando aún más las cosas, si el resultado de lo anterior es una señal cuadrada, se crea un espectro de armónicos impares, no limitados en banda, dando lugar o un espectro de aliasing, post filtro pasa bajos (de anti-aliasing). Por lo tanto existirán Taller de edición I. Audio Digital. Prof. Pablo Polidoro

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componentes no relacionadas en frecuencia con la generadora (señal cuadrada) al demodular la información. Esta contaminación espectral suele llamarse “bird singing” (canto de pájaros) o simplemente, “birdies”. Se puede ver que el filtro anti-aliasing es impotente contra este tipo de contaminación espectral. Estos resultados de ruido y distorsión son previsibles al comprender el proceso del Audio Digital corno alineal tanto por la discretización temporal como por la discretización de amplitudes.

Rango dinámico El rango dinámico se define como la razón entre la señal (no distorsionada) de mayor amplitud y aquella mínima señal (discernible) en un sistema, expresada en decibeles (dB). El rango dinámico es otra forma de expresar la máxima relación S/N (señal/ruido). En audio digital el rango dinámico está gobernado por el número de bits por muestra, ya que por cada bit agregado se duplica la cantidad de valores numéricos asignables para medir el nivel original (analógico) de la señal entrante). Por cada bit agregado, la mínima amplitud representable (q/2) se reducirá a la mitad. Dado que la relación 2/1 es equivalente a aproximadamente 6dB según la fórmula dB= 20 log (A1/A2) siendo A1 y A2 las amplitudes que queremos comparar, el rango dinámico en dB puede calcularse aproximadamente según la fórmula: Rango Dinámico (dB) = número de bits x 6 Siendo 0 dB el umbral de audición y 125 dB el umbral del dolor, teóricamente, un sistema de 20 bits es capaz de cubrir todo el rango dinámico de la percepción humana.

Bibliografía: Pohlman, Ken: Principles of Digital Audio, Ed. SAMS, USA, 1989 Ing. Alejandro Bidondo, Apunte Curso L.A.B.I (UBA, Facultad de Ingeniería), 1999 Rane Pro Audio Reference, http://www.rane.com/par-d.html

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