Aula 2 Técnicas Experimentais em Fitotecnia

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Experimentação • Experimento: estudo planejado de acordo com princípios básicos, para obter novas informações ou confirmar informações existentes sobre determinado aspecto em avaliação. Consiste em observar o efeito de tratamentos, sob condições controladas que permitam comparação.

• Tratamento: procedimento cujo efeito está sendo medido ou comparado. Ex: rações, variedades de mandioca, aplicação de vermífugo, doses de adubação, etc.

• Unidade experimental ou parcela: é o material que receberá o tratamento e de onde serão coletados os dados para análise. Geralmente o efeito do tratamento é medido em uma unidade amostral, que é uma fração da unidade experimental.

• Unidade experimental ou parcela: é o material que receberá o tratamento e de onde serão coletados os dados para análise. Geralmente o efeito do tratamento é medido em uma unidade amostral, que é uma fração da unidade experimental. • Uniformidade e forma

• Unidade experimental ou parcela: é o material que receberá o tratamento e de onde serão coletados os dados para análise. Geralmente o efeito do tratamento é medido em uma unidade amostral, que é uma fração da unidade experimental. • Uniformidade e forma • Tamanho

PARCELA EXPERIMENTAL (MANDIOCA)  4 linhas de plantio – 60 plantas;  26 plantas úteis – 15,6 m2.

Área útil

PARCELA EXPERIMENTAL (MANDIOCA)  4 linhas de plantio – 60 plantas;  26 plantas úteis – 15,6 m2.

EXPERIMENTO COM VASOS

• Erro experimental: variação existente entre unidades experimentais que receberam o mesmo tratamento. A variação existente pode ser inerente ao material experimental ou resultante de algum problema na condução do experimento.

• Delineamento experimental: plano utilizado na experimentação que implica na forma como os tratamentos serão designados às unidades experimentais (casualização) e no entendimento das análises a serem feitas quando todos os dados estiverem disponíveis.

Princípios básicos da experimentação • Repetição – um tratamento está repetido quando aparece mais de uma vez em um experimento. As funções da repetição são: – permitir estimar o erro experimental – aumentar a precisão do experimento por reduzir o erro padrão das médias de tratamentos Número de repetições

• Casualização – permite que todos os tratamentos tenham a mesma chance de serem designados às unidades experimentais, sejam elas favoráveis ou desfavoráveis.

• Controle local – dividir o ambiente heterogêneo em subambientes homogêneos. Pode ou não ser utilizado.

Análise de variância • Processo matemático de partição da soma de quadrados total em componentes associados a fontes de variação conhecidas.

Pressuposições • O erro experimental é aleatório, independente e tem distribuição normal. • As variâncias dos diferentes tratamentos são homogêneas. • As variâncias e as médias dos diferentes tratamentos não estão correlacionadas. • Os efeitos gerais são aditivos.

• • • •

* Requisitos de um experimento * simplicidade precisão aplicabilidade dos resultados

• Usado quando as unidades experimentais são homogêneas, isto é, quando a variação entre elas é pequena.

• Usado quando as unidades experimentais são homogêneas, isto é, quando a variação entre elas é pequena. • A casualização é feita inteiramente ao acaso, sem restrições. Todas as parcelas tem a mesma probabilidade de conter um tratamento.

Vantagens • O número de tratamentos e repetições é limitado apenas pelo número de unidades experimentais disponíveis.

Vantagens • O número de tratamentos e repetições é limitado apenas pelo número de unidades experimentais disponíveis. • O número de repetições pode variar de tratamento para tratamento, embora um mesmo r seja ideal.

Vantagens • O número de tratamentos e repetições é limitado apenas pelo número de unidades experimentais disponíveis. • O número de repetições pode variar de tratamento para tratamento, embora um mesmo r seja ideal. • Análise simples mesmo quando o número de repetições é diferente.

Vantagens • O número de tratamentos e repetições é limitado apenas pelo número de unidades experimentais disponíveis. • O número de repetições pode variar de tratamento para tratamento, embora um mesmo r seja ideal. • Análise simples mesmo quando o número de repetições é diferente. • O número de graus de liberdade da estimativa do erro experimental é máximo, o que aumenta a precisão do experimento.

Desvantagem • Superestima o erro experimental, já que toda a variação que não é devida aos tratamentos é atribuída ao erro.

Produtividade de milho em Kg/100m2 , segundo a variedade A 25 26 20 23 21  115

B 31 25 28 27 24 135

C 22 26 28 25 29 130

D 33 29 31 34 28 155

Quadro de Análise de Variância FV Tratamentos

GL (t-1)

SQ

T

2

C

r

Resíduo Total

t(r-1) tr-1

diferença

x

2

C

QM SQTrat./(t-1) SQRes./t(r-1)

F QMtrat. QMres.

• Ho: as variedades de milho apresentam a mesma produtividade • Ha: pelo menos uma variedade de milho apresenta produtividade diferente de alguma outra

t Ha: t Ho:

i

i

t t

j

para todo i e j

j

para algum i e j

Ho:  T  0 2 Ha:  T  0 2

• H0: todos os contrastes entre médias de tratamentos são nulos (não significativos) • Ha: pelo menos um contraste entre médias de tratamentos é significativo

• F tabelado 5%(3,16)=3,24 • F tabelado 1%(3,16)=5,29

FV

GL

SQ

QM

F

Tratamentos

3

163,75

54,58

7,80**

Resíduo

16

112,00

7,00

Total

19

275,75

100 7,00 CV    9,89% 26,75 X 100s

xi G 535  2 X    26,75 kg/100m n

rt

20

Produtividade média (kg/100m2) TA 115 XA   23 5 5 TB 135 XB    27 5 5 TC 130 XC    26 5 5 TD 155 XD    31 5 5

Estudo dos tratamentos • Contrastes ortogonais • Testes de médias: Tukey, Duncan, SNK, Scheffé, Dunnet, “t”, LSD, • Scott Knott

Produtividade de milho em Kg/100m2 , segundo a variedade A 25 26 20 23 21  115

B 31 25 28 27 24 135

C 22 26 28 25 29 130

D 33 29 31 34 28 155

Modelo matemático do DIC

y  mt e ij

i

ij

y  mt e ij

i

ij

• Onde: •

y

ji

= valor observado na parcela com o tratamento i na repetição j

y  m  t  e • Onde: ij

•

•

y

ji

i

ij

= valor observado na parcela com o tratamento i na repetição j

m = média geral

y  mt e ij

i

ij

• Onde: •

• •

y

ji

= valor observado na parcela com o y tratamento i na repetição j ij

m = média geral t

= efeito do tratamento i i

y  mt e ij

i

ij

• Onde:

y

• • • •

m t

e

i

ij

= valor observado na parcela com o ji tratamento i na repetição j = média geral = efeito do tratamento i = erro

e  y mt ji

ij

i

G m IJ

G 535 m   26,75 IJ 20

T t  m J i

i

115 t   26,75  3,75 5 A

135 t   26,75  0,25 5 B

130 t   26,75  0,75 5 C

155 t   26,75  4,25 5 D

y

ij

e11 e12 e13 e14 e15

25 26 20 23 21

m

-26,75 -26,75 -26,75 -26,75 -26,75

t -(-3,75) -(-3,75) -(-3,75) -(-3,75) -(-3,75)

Resíduo i

2(4) 3(9) -3(9) 0(0) -2(4)

y

ij

e21 e22 e23 e24 e25

31 25 28 27 24

m

-26,75 -26,75 -26,75 -26,75 -26,75

t

i

-0,25 -0,25 -0,25 -0,25 -0,25

Resíduo

4(16) -2(4) 1(1) 0(0) -3(9)

y

ij

e31 e32 e33 e34 e35

22 26 28 25 29

m

-26,75 -26,75 -26,75 -26,75 -26,75

t -(-0,75) -(-0,75) -(-0,75) -(-0,75) -(-0,75)

i

Resíduo

-4(16) 0(0) 2(4) -1(1) 3(9)

y

ij

e41 e42 e43 e44 e45 SQR

33 29 31 34 28

m

-26,75 -26,75 -26,75 -26,75 -26,75

t

-4,25 -4,25 -4,25 -4,25 -4,25

i

Resíduo

2(4) -2(4) 0(0) 3(9) -3(9) 112

FV

GL

SQ

QM

F

Tratamentos

3

163,75

54,58

7,80**

Resíduo

16

112,00

7,00

Total

19

275,75

Variâncias dos tratamentos

S  6,5kg / 100m

 S  7,5kg / 100m  S  7,5kg / 100m  2

2

2

A

2

2

2

B

2

2

2

C

S  6,5kg / 100m 2

D

2



2

Estudo dos tratamentos • Contrastes ortogonais • Testes de médias: Tukey, Duncan, SNK, Scheffé, Dunnet, “t”, LSD, • Scott Knott

Médias de produtividade (kg/100m2) em ordem decrescente X D  31 X B  27 X C  26 X A  23

1- Teste Duncan

• Z: valor tabelado, obtido em função do número de médias abrangidas pelo contraste e dos graus de liberdade do resíduo.

2- Teste de Tukey

• q: valor tabelado, obtido em função do número de tratamentos e dos graus de liberdade do resíduo

3- Teste Student-Newman-Keuls (SNK)

• q: valor tabelado, obtido na tabela de Tukey, em função do número de médias abrangidas pelo contraste e dos graus de liberdade do resíduo

4- Teste de Scheffé

Contraste

Contraste

5- Teste de Dunnett

• d: valor tabelado, obtido em função dos graus de liberdade de tratamentos e dos graus de liberdade do resíduo

5-Teste de Dunnett

6-Teste “t”LSD

t tab (5%) (16GLR)=2,12

7-Teste “t” LSD com correção de Bonferroni

7-Teste “t” LSD com correção de Bonferroni

7-Teste “t” LSD com correção de Bonferroni

8-Teste “t”

8-Teste “t”

8-Teste “t’

8-Teste “t’

8-Teste “t’

8-Teste “t’

8-Teste”t”

8-Teste “t’

• 1 -Teste “t” • em comparações múltiplas de todos os pares de médias do experimento tende a encontrar grande número de diferenças significativas

• 1 -Teste “t” • em comparações múltiplas de todos os pares de médias do experimento tende a encontrar grande número de diferenças significativas

• 1 -Teste “t” • em comparações múltiplas de todos os pares de médias do experimento tende a encontrar grande número de diferenças significativas • as comparações devem ser, no máximo, iguais ao número de graus de liberdade de tratamentos,

• 1 -Teste “t” • em comparações múltiplas de todos os pares de médias do experimento tende a encontrar grande número de diferenças significativas • as comparações devem ser, no máximo, iguais ao número de graus de liberdade de tratamentos, • os contrastes devem ser ortogonais

• Teste “t” • em comparações múltiplas de todos os pares de médias do experimento tende a encontrar grande número de diferenças significativas • as comparações devem ser, no máximo, iguais ao número de graus de liberdade de tratamentos, • os contrastes devem ser ortogonais • serve para confrontar médias ou grupos de médias

Teste Duncan • tende a encontrar muitas diferenças significativas (fornece resultados mais discriminados que o teste de Tukey) •

Teste Duncan • tende a encontrar muitas diferenças significativas (fornece resultados mais discriminados que o teste de Tukey) • em razão do caráter aproximado do teste, há resistência na aceitação do mesmo

Teste Duncan • tende a encontrar muitas diferenças significativas (fornece resultados mais discriminados que o teste de Tukey) • em razão do caráter aproximado do teste, há resistência na aceitação do mesmo • procedimento sequencial, válido para contrastes entre duas médias

Teste Duncan • tende a encontrar muitas diferenças significativas (fornece resultados mais discriminados que o teste de Tukey) • em razão do caráter aproximado do teste, há resistência na aceitação do mesmo • procedimento sequencial, válido para contrastes entre duas médias • aplicação mais trabalhosa

Teste de Student-Newman-Keuls • não é tão aproximado como o de Duncan

Teste de Student-Newman-Keuls • não é tão aproximado como o de Duncan • válido para contrastes entre duas médias

Teste de Student-Newman-Keuls • não é tão aproximado como o de Duncan • válido para contrastes entre duas médias • usa metodologia de Duncan e tabela de Tukey

Teste de Student-Newman-Keuls • não é tão aproximado como o de Duncan • válido para contrastes entre duas médias • usa metodologia de Duncan e tabela de Tukey • rigor intermediário

Teste de Tukey • válido para a totalidade dos contrastes entre duas médias

Teste de Tukey • válido para a totalidade dos contrastes entre duas médias • é bastante rigoroso e de fácil aplicação, sendo o mais usado na área agronômica

Teste de Tukey • válido para a totalidade dos contrastes entre duas médias • é bastante rigoroso e de fácil aplicação, sendo o mais usado na área agronômica • se o contraste for significativo por este teste, também o será por qualquer um dos outros

Teste de Tukey • válido para a totalidade dos contrastes entre duas médias • é bastante rigoroso e de fácil aplicação, sendo o mais usado na área agronômica • se o contraste for significativo por este teste, também o será por qualquer um dos outros • não é adequado para comparar todas as médias de experimentos com muito tratamentos

Teste de Dunnett • aplicação simples

Teste de Dunnett • aplicação simples • compara a média de um determinado tratamento padrão, geralmente a testemunha, com cada um dos demais tratamentos

Teste de Scheffé • permite testar qualquer contraste (simples ou múltiplos)

Teste de Scheffé • permite testar qualquer contraste (simples ou múltiplos) • mais rigoroso que o teste de Tukey

Teste de Scheffé • permite testar qualquer contraste (simples ou múltiplos) • mais rigoroso que o teste de Tukey • deve ser usado somente quando F for significativo

Teste de Scheffé • permite testar qualquer contraste (simples ou múltiplos) • mais rigoroso que o teste de Tukey • deve ser usado somente quando F for significativo • mais rigoroso e mais flexível (por não necessitar de contrastes ortogonais) que o teste “t”

Médias

TUKEY

DUNCAN

SNK

LSD

LSD(C)

D (31)

a

a

a

a

a

B (27)

ab

b

b

b

ab

C (26)

b

bc

b

bc

b

A (23)

b

c

b

c

b

Literatura consultada • BANZATTO, D. A. & KRONKA, S. do N. Experimentação Agrícola. Jaboticabal. FUNEP,1989. 247 p. • BOTELHO, E. M. D. & MACIEL, A. J. Estatística descritiva: um curso introdutório. Viçosa, Imprensa Universitária, U.F.V.,1983. 65 p. • VIEIRA, S. & HOFFMANN, R. Estatística experimental. São Paulo, Atlas, 1989. 179 p.