Aula 19 - Maratona - Sistemas Isolados - Gabarito

SAVE OFFLINE

1. Sobre um plano horizontal e perfeitamente liso, repousam, frente a frente, um homem e uma caixa de massas respectivamente iguais a 80 kg e 40 kg. Em dado instante, o homem empurra a caixa, que se desloca com velocidade de módulo 10 m/s. a) Escreva uma equação para a velocidade do homem após o empurrão; b) Calcule o módulo da velocidade do homem após o empurrão.

0

𝐐𝐐𝐚𝐚𝐚𝐚𝐚𝐚𝐚𝐚𝐚𝐚 = 𝐐𝐐𝐝𝐝𝐝𝐝𝐝𝐝𝐝𝐝𝐝𝐝𝐝𝐝

0 = mA � vA ′ + mB � vB ′ mA � vA′ = − mB � vB ′ vA′

mB � vB ′ =− mA

vA′

40 � 10 =− 80

vA′ = − 5 𝑚𝑚/𝑠𝑠 |vA′ | = 5 𝑚𝑚/𝑠𝑠

2. (Imed 2015) Dois carros de mesma massa sofrem uma colisão frontal. Imediatamente, antes da colisão, o primeiro carro viajava a 72 km/h no sentido norte de uma estrada retilínea, enquanto o segundo carro viajava na contramão da mesma estrada com velocidade igual a 36 km/h, no sentido sul. Considere que a colisão foi perfeitamente inelástica. Qual é a velocidade final dos carros imediatamente após essa colisão? a) 5 m/s para o norte. b) 5 m/s para o sul. Q antes = Qdepois c) 10 m/s para o norte. mA � vA + mB � vB = mAB � vAB ′ d) 10 m/s para o sul. e) 30 m/s para o norte. Norte + Sul

m � 72 + m � −36 = 2m � vAB 72 − 36 = 2 � vAB vAB

f

36 = 2

f

vAB

f

vAB

f

f

= 18 km/h

= 5m/s para norte

3. (Uff 2000) Duas partículas, de massas m1 e m2, colidem frontalmente. A velocidade de cada uma delas, em função do tempo, está representada no gráfico. A relação entre m1 e m2 é: a) m2 = 5m1 b) m2 = 7m1 c) m2 =3m1/7 d) m2 =7m1/3 e) m2 = m1

Q antes = Qdepois

m1 � v1 + m2 � v2 = m1 � v1 ′ + m2 � v2 ′

m1 � −3 + m2 � 3 = m1 � 7 + m2 � 1 3m2 − 1m2 = 3m1 + 7m1

Calcule o coeficiente de restituição para esta colisão. |v2 𝑎𝑎f − v1 af | e= |v1 ap − v1 ap |

6 |1 − 7| = e= 6 |3 − (−3)|

2m2 = 10m1 m2 = 5m1

e=1

4. (Ufu 2007) Uma pequena esfera de massa M1, inicialmente em repouso, é abandonada de uma altura de 1,8 m de altura, posição A da figura a seguir. Essa esfera desliza sem atrito sobre um trilho, até sofrer um choque inelástico com outra esfera menor, inicialmente parada, de massa M2. O deslocamento das esferas ocorre sem rolamentos. Após o choque, as duas esferas (A) deslocam-se juntas e esse deslocamento ocorre sem atrito. A aceleração da gravidade no local é de 10 m/s2. Sendo a massa M1 duas vezes maior que M2, a altura em relação à base (linha tracejada) que as duas esferas irão atingir será de a) 0,9 m. Movimento da bolinha M1 Colisão entre a bolinha M1 e a M2 b) 3,6 m. até descer a rampa (sistema isolado) c) 0,8 m. (sistema conservativo) d) 1,2 m. Qantes B = Q depois C Em(A) = Em(B) m1 � v1 m1 � g � hA = 2 v1 B 2 10 � 1,8 = 2 v1

B

= 6 m/s

B

2

m1 � v1

B

+ m2 � v2

B

= m12 � v12

2m � 6 = 3m � v12 v12

C

C

= 4 m/s

(D)

(B)

(C) Movimento da bolinha M12 até subir a outra rampa (sistema conservativo)

C

Em(C) = Em(D)

m12 � v12 2

C

2

= m12 � g � hD

8 = 10 � hD

hD = 0,8 m

Desafio 5. (FGV 2018 - adaptada) Têm sido corriqueiras as notícias relatando acidentes envolvendo veículos de todos os tipos nas ruas e estradas brasileiras. A maioria dos acidentes são causados por falhas humanas, nas quais os condutores negligenciam as normas de boa conduta. A situação seguinte é uma simulação de um evento desse tipo. O motorista de um automóvel, de massa M, perdeu o controle do veículo ao passar pelo ponto A, deslizando, sem atrito, pela ladeira retilínea AB. O ponto A está situado 20 m acima da pista seguinte BC retilínea, horizontal e sem atrito. A colisão com o carro de massa 4M foi frontal e totalmente inelástica. Considere a aceleração da gravidade com o valor 10m/s² e os veículos como pontos materiais. A energia mecânica dissipada na colisão, em função de M, foi a) 160 M Movimento da bolinha M1 Colisão entre os carros b) 145M até descer a rampa (sistema isolado) c) 142M (sistema conservativo) 2 2 m � v m � v 12 12 C 1 1 B Qantes B = Q depois C d) 137,5M ∆EC = − Em(A) = Em(B) 2 2 e) 125M m1 � v1 B + m2 � v2 B = m12 � v12 C M � v1 B 2 5M � 42 M � 202 M � g � hA = ∆EC = − 2 2 2 M � 20 = 5M � v12 C v1 B 2 10 � 20 = 2 ∆EC = −160M v12 C = 4 m/s v1 B = 20 m/s , acesso em: 23/01/2020