AULA 05 e 06. Análise de circuitos elétricos.rev2

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Universidade Federal do Amazonas Faculdade de Tecnologia Departamento de Eletricidade Disciplina: Eletricidade

UNIDADE I

Análises de Circuitos Elétricos Profª Cristiane Freitas

10 de setembro de 2019

Lei de Kirchhoff para tensões Com a finalidade de se analisar circuitos elétricos, a Lei de Kirchhoff, permitirá determinar os níveis de tensão nos elementos do circuito, através do estudo das malhas. A Lei de Kirchhoff para tensões (LKT) afirma que a soma algébrica das elevações e quedas de potencial em uma malha fechada é zero. Uma malha fechada é qualquer caminho contínuo que, ao ser percorrido em um sentido a partir de um ponto, retorna no mesmo ponto vindo do sentido oposto, sem deixar o circuito.

Neste circuito abcda é uma malha fechada.

+𝐸 − 𝑉1 − 𝑉2 = 0 ෍𝑉 = 0

𝐸 = 𝑉1 + 𝑉2 2

Lei de Kirchhoff para tensões A aplicação da lei de Kirchhoff para tensões não precisa seguir um caminho que inclua elementos percorridos por corrente

Na figura há uma diferença de potencial entre os pontos a e b embora os dois pontos não estejam conectados por um elemento percorrido por corrente Fazendo a mesma análise para uma malha fechada, tem-se:

+12 − 𝑉𝑥 − 8 = 0 𝑉𝑥 = 4𝑉 3

Lei de Kirchhoff para tensões EXEMPLO 1

Determine a tensão desconhecida no circuito aplicando a Lei de Kirchhoff

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Lei de Kirchhoff para tensões EXERCÍCIO 1 Para o circuito da figura: a) Determine RT. b) Determine I. c) Determine V1 e V2. d) Determine a potência dissipada pelos resistores de 4Ω e 6Ω. e) Determine a potência fornecida pela bateria e a compare à potencia dissipada pelos resistores de 4Ω e 6Ω combinados. f) Verifique a Lei de Kirchhoff para tensões (escolhendo o sentido horário)

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Regra dos divisores de tensão Nos circuitos em série:

A tensão entre os terminais dos elementos resistivos divide-se na mesma proporção que os valores da resistência. Captura a maior parte da tensão

Captura a menor parte da tensão

Ainda que as resistências sejam multiplicadas por um milhão a tensão sobre elas ainda será a mesma 6

Regra dos divisores de tensão Neste outro caso do circuito abaixo, a maior parte da tensão aplicada aparecerá entre os terminais do resistor de 1MΩ e muito pouco entre os terminais do resistor de 100Ω.

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Regra dos divisores de tensão Na discussão anterior a corrente era determinada antes das tensões em cada elemento do circuito. Com o método da regra dos divisores de tensão, permite determinar as tensões sem determinar primeiro a corrente. 𝑅𝑇 = 𝑅1 + 𝑅2

𝐸 𝐼= 𝑅𝑇

Aplicando a lei de Ohm 𝐸 𝑅1 𝐸 𝑉1 = 𝐼 ∙ 𝑅1 = 𝑅 = 𝑅𝑇 1 𝑅𝑇 𝐸 𝑅2 𝐸 𝑉2 = 𝐼 ∙ 𝑅2 = 𝑅 = 𝑅𝑇 2 𝑅𝑇

Note que o formato para V1 e V2 é:

𝑅𝑋 𝐸 𝑉𝑋 = 𝑅𝑇

(Regra dos divisores de tensão) 8

Regra dos divisores de tensão EXEMPLO 2 Determine a tensão V1 para o circuito mostrado na figura, utilizando a regra dos divisores de tensão.

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Regra dos divisores de tensão EXERCÍCIO 2 Usando a regra dos divisores de tensão, determine as tensões V1 e V3 para o circuito em série visto na figura.

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Circuitos em paralelo Dois elementos, ramos ou circuitos estão conectados em paralelo quando possuem dois pontos em comum.

Os retângulos representam, resistências, ou baterias ou outro circuito complexo, a fim de indicar a relação das ligações desses elementos em paralelo.

Configurações em série e em paralelo

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Circuitos em paralelo Condutância e resistência totais A condutância (G) é a capacidade de condução de algum elementos e indica a capacidade que o elemento tem de conduzir corrente elétrica, sendo o inverso da resistência. 1 𝐺= 𝑅

Unidade: 1/Ohms (Ω-1) = Siemens (S)

Em elementos ligados em paralelo a condutância total será a soma das condutâncias individuais.

𝐺𝑇 = 𝐺1 + 𝐺2 + 𝐺3 + ⋯ + 𝐺𝑁 ➢ Quanto maior a condutância de um circuito maior será a intensidade da corrente total (com tensão aplicada constante).

➢ Assim, quanto maior o número de elementos em paralelo, maior será a corrente fornecida na entrada do circuito 12

Circuitos em paralelo Condutância e resistência totais No caso de se analisar a resistência total dos elementos do circuito, substitui-se a relação da resistência na equação da condutância total.

1 𝐺𝑇 = 𝑅𝑇

Resistência total de um circuito com N elementos em paralelo. 1 1 1 1 1 = + + + ⋯+ 𝑅𝑇 𝑅1 𝑅2 𝑅3 𝑅𝑁

Unidade: Ohms - Ω

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Circuitos em paralelo Condutância e resistência totais EXEMPLO 3

Determine a resistência equivalente do circuito da figura

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Circuitos em paralelo Condutância e resistência totais A resistência total de um conjunto de resistores em paralelo é sempre menor que a do resistor de menor resistência Sabendo que quanto menor a resistência maior será a corrente elétrica fornecida, observase que o uso de resistores em paralelo ocorre para aumentar a corrente de entrada do circuito. No caso de um circuito com vários elementos com o mesmo valor de resistência em paralelo, pode-se obter as seguintes relações para calcular a resistência total: 1 1 1 1 1 = + + +⋯+ 𝑅𝑇 𝑅 𝑅 𝑅 𝑅 N elementos

1 1 =𝑁 𝑅𝑇 𝑅 𝑅 𝑅𝑇 = 𝑁 15

Circuitos em paralelo Condutância e resistência totais EXEMPLO 4 Calcule a resistência total dos circuitos abaixo.

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Circuitos em paralelo Condutância e resistência totais Em muitas análises é preciso verificar a resistência total de apenas dois ou três elementos assim pode-se deduzir as seguintes equações para simplificar os cálculos. Para dois elementos 1 1 1 = + 𝑅 𝑇 𝑅1 𝑅2

𝑅1 𝑅2 𝑅𝑇 = 𝑅1 + 𝑅2

Para três elementos 1 1 1 1 = + + 𝑅 𝑇 𝑅1 𝑅2 𝑅3

𝑅𝑇 =

𝑅1 𝑅2 𝑅3 𝑅1 𝑅2 + 𝑅1 𝑅3 + 𝑅2 𝑅3

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Circuitos em paralelo Condutância e resistência totais EXEMPLO 5

Determine o valor de R2 a partir do circuito da figura de modo que a resistência total do circuito seja 9kΩ.

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Circuitos em paralelo Condutância e resistência totais EXERCÍCIO 3

Determine os valores de R1, R2 e R3 no circuito mostrado, sabendo que R2=2R1, R3=2R2 e que a resistência total é 16kΩ

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Circuitos em paralelo Características dos circuitos com elementos ligados em paralelo No circuito da figura os terminais a e b são comuns a todos os elementos do circuito. ✓ As tensões obtidas entre os terminais de elementos paralelos são iguais

Através da afirmação da igualdade das tensões podemos calcular a corrente que circula em cada elemento paralelo

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Circuitos em paralelo Características dos circuitos com elementos ligados em paralelo Se tomarmos a equação para cálculo da resistência total e multiplicarmos os dois lados pela tensão aplicada obtemos: 1 1 1 = + 𝑅 𝑇 𝑅1 𝑅2

xE

1 1 1 𝐸 =𝐸 + 𝑅𝑇 𝑅1 𝑅2 Para circuitos em paralelo, com apenas uma fonte, a corrente fornecida pela fonte (Is) é igual a soma das correntes em cada um dos ramos do circuito.

𝐸 𝐸 𝐸 = + 𝑅 𝑇 𝑅1 𝑅 2

𝐼𝑆 = 𝐼1 + 𝐼2 21

Circuitos em paralelo Características dos circuitos com elementos ligados em paralelo A potência dissipada pelos resistores e a potência fornecida pela fonte podem ser obtidas de:

PS = P1 +P2

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Circuitos em paralelo EXEMPLO 4 Para o circuito em paralelo da figura: a) Calcule RT b) Determine IS c) Calcule I1, I2, verificando que IS = I1 + I2 d) Determine a potência dissipada por cada uma das cargas resistivas e) Determine a potência fornecida pela fonte, comparando o resultado com a potência dissipada pelos resistores.

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Circuitos em paralelo EXERCÍCIO 6 Considerando os dados fornecidos pelo circuito: a) Determine R3 b) Calcule o valor de E. c) Determine IS. d) Determine I2. e) Calcule P2.

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Lei de Kirchhoff para corrente A Lei de Kirchoff, permitirá determinar as correntes que chegam em qualquer nó do circuito. A Lei de Kirchhoff para corrente (LKC) afirma que a soma algébrica das correntes que entram e saem de uma região, sistema ou nó é igual a zero. ෍ 𝐼𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑚 = ෍ 𝐼𝑠𝑎𝑒𝑚

Demonstração da Lei de Kirchhoff para corrente

෍ 𝐼𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑚 = ෍ 𝐼𝑠𝑎𝑒𝑚

6𝐴 = 2𝐴 + 4𝐴

6𝐴 = 6𝐴

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3.10 Lei de Kirchhoff para corrente EXERCÍCIO 7

Determine I1, I3, I4 e I5 para o circuito mostrado na figura abaixo, utilizando a Lei de Kirchhoff para correntes.

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Regra do divisor de corrente Na regra do divisor de corrente, uma corrente que entra em um conjunto de elementos ligados em paralelo se dividirá entre esses elementos. No caso de dois elementos em paralelo com resistências iguais, a corrente se dividirá igualmente. Se os elementos em paralelo tiverem resistências diferentes, o elemento de menor resistência será percorrido pela maior fração da corrente. A razão entre os valores das correntes nos dois ramos será inversamente proporcional à razão entre as suas resistências.

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Regra do divisor de corrente Dedução da regra do divisor de corrente:

A corrente de entrada, I, é dada por V/RT

Substituindo V=IxRx, onde Ix é a corrente que atravessa o ramo de resistência Rx, obtém-se:

𝑉 𝐼𝑋 𝑅𝑋 𝐼= = 𝑅𝑇 𝑅𝑇

𝑅𝑇 𝐼𝑋 = 𝐼 𝑅𝑋

(Regra geral do divisor de corrente)

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Regra do divisor de corrente Divisor de corrente para dois resistores em paralelo:

𝑅1 𝑅2 𝑅𝑇 = 𝑅1 + 𝑅2

𝑅1 𝑅2 𝑅𝑇 𝑅1 + 𝑅2 𝐼1 = 𝐼= 𝐼 𝑅1 𝑅1

Define-se I1 como:

𝑅2 𝐼1 = 𝐼 𝑅1 + 𝑅2

Analogamente para I2:

𝑅1 𝐼2 = 𝐼 𝑅1 + 𝑅2 29

Regra do divisor de corrente EXEMPLO 5

Determine o valor de R1 de modo a efetuar a divisão de corrente ilustrada na figura abaixo.

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Regra do divisor de corrente Para dois resistores em paralelo, a maior corrente passará através do resistor de menor resistência.

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Fontes de tensão em paralelo As fontes de tensão podem ser conectadas em paralelo somente se as tensões nos seus terminais forem idênticas. A razão para se colocar duas baterias em paralelo, por exemplo, é para a obtenção de uma intensidade de corrente maior.

Consequentemente a potência também será maior.

Se duas baterias com diferentes tensões forem ligadas em paralelo, ambas podem acabar descarregadas ou danificadas, pois a bateria de tensão mais elevada irá tender a se igualar à bateria de tensão mais baixa. 32

Circuito aberto e curto circuito Um circuito aberto consiste simplesmente em dois terminais isolados sem qualquer conexão entre si. Em um circuito aberto podemos ter uma diferença de potencial (tensão) qualquer entre seus terminais, mas o valor da corrente é sempre zero.

circuito aberto

Vcircuito aberto = E

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Circuito aberto e curto circuito Um curto circuito é uma baixa resistência conectada diretamente entre dois pontos de um circuito. Um curto circuito pode ser percorrido por uma corrente de um valor determinado pelo circuito externo, porém a diferença de potencial (tensão) sobre os pontos em curto circuito é sempre nula. A tensão será nula, pois a resistência atribuída a este curto circuito é essencialmente nula.

𝑉 = 𝐼𝑅 = 𝐼 0Ω = 0𝑉 34

Circuito aberto e curto circuito Curto circuito

= 0V

Obs.: Lembrando que o terra no circuito indica potencial nulo no ponto onde se encontra

Quando o resistor de 2Ω é curto-circuitado a resistência total desses dois ramos conectados em paralelo, será A corrente que percorre o 2×0 2Ω ∥ 0Ω = = 0Ω 2+0

curto-circuito é a mais elevada possível, pois não há resistência à sua passagem 35

Circuito aberto e curto circuito EXEMPLO 6 Determine a tensão Vab para o circuito da figura: Para que se caracterize um circuito aberto, é necessário que a corrente I seja nula. Dessa forma a queda de tensão sobre os resistores será nula:

V1 = IxR1 = (0A)x2k = 0V V2 = IxR2 = (0A)x4k = 0V Aplicando a Lei de Kirchhoff para a tensão na malha:

Vab = E = 20V 36

Circuito aberto e curto circuito EXEMPLO 7 Determine a tensão Vab e Vac para o circuito da figura: ✓ A corrente é nula em função do circuito aberto, resultando em uma queda de tensão nula em cada resistor. ✓ Os dois resistores podem ser substituídos por um curto-circuito. ✓ Assim, a tensão Vab será Vab = E1 = 10V Para obter Vcd é necessário aplicar a Lei de Kirchhoff para a tensão na malha:

Vcd = E1 – E2 = 10V – 30 = -20V 37

Circuito aberto e curto circuito EXEMPLO 8 Determine a corrente desconhecida, I:

Nesse caso a corrente IT passará através do caminho de menor resistência. Ou seja, no curto-circuito. A tensão entre os terminais de todos os ramos é a mesma àquela entre os terminais do curto, ou seja, zero.

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Circuito aberto e curto circuito EXERCÍCIO 8 Calcule a corrente I e a tensão V no circuito da figura:

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Circuitos em série-paralelo Circuitos em série-paralelo são circuitos que contém componentes ligados em série e em paralelo A análise de circuitos em série-paralelo é bem mais complexa que a análise das ligações em separado. Existem alguns passos que podem ser úteis ao iniciar solução de problemas: 1. Estude o problema como um todo, construindo mentalmente um resumo do procedimento que planeja usar. 2. Analise cada região do circuito separadamente antes de associá-las em combinações série-paralelo. 3. Redesenhe o circuito quando possível, com ramos simplificados, mantendo intactas as quantidades desconhecidas para deixar o circuito de modo mais fácil de ser entendido. 4. Com a solução em mãos, verifique se ela é razoável, considerando os valores associados a fonte de energia e aos elementos do circuito. 40

Circuitos em série-paralelo Método de redução e retorno

O método consiste em reduzir o circuito em direção à fonte, determinar a corrente fornecida pela fonte e determinar o valor da grandeza desconhecida. Exemplo: Desejamos obter V4 a. Reconhecer combinações em série e em paralelo dos elementos (Figura a). b. O método consiste em reduzir o circuito em direção à fonte, determinar a corrente fornecida pela fonte e determinar o valor da grandeza desconhecida. c. Assim os elementos podem ser combinados para se obter a configuração mais simples. d. Determinamos a corrente fornecida utilizando a lei de Ohm (Figura c). e. A tensão V2 pode ser determinada e então redesenhar o circuito original. 41

Circuitos em série-paralelo Método de redução e retorno

O método consiste em reduzir o circuito em direção à fonte, determinar a corrente fornecida pela fonte e determinar o valor da grandeza desconhecida. Exemplo: Desejamos obter V4 a. Reconhecer combinações em série e em paralelo dos elementos (Figura a). b. O método consiste em reduzir o circuito em direção à fonte, determinar a corrente fornecida pela fonte e determinar o valor da grandeza desconhecida. c. Assim os elementos podem ser combinados para se obter a configuração mais simples. d. Determinamos a corrente fornecida utilizando a lei de Ohm (Figura c). e. A tensão V2 pode ser determinada e então redesenhar o circuito original. 42

Circuitos em série-paralelo Método do diagrama de blocos

O método será empregado para enfatizar o fato de que configurações em série e em paralelo podem não ser constituídas de elementos que representam um único resistor, e sim que possua outros elementos. a. Na figura, os blocos B e C estão em paralelo(os pontos b e c são comuns) e a fonte de tensão E está em série com o bloco A. b. A combinação em paralelo de B e C também está em série com A e com a fonte de tensão E.

Para facilitar a identificação dos cálculos série ou paralelo feitos é utilizada a seguinte notação:

Paralelo Série 43

Circuitos em série-paralelo Método do diagrama de blocos - EXEMPLO

Se cada bloco da figura anterior representasse somente um resistor como o da figura mostrada a seguir, teríamos o seguinte circuito.

Assim, o objetivo da análise será o de determinarmos os parâmetros desconhecidos, Is, IB e IC.

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Circuitos em série-paralelo Exemplo 9 Determine as correntes e tensões indicadas para o circuito mostrado na figura.

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Circuitos em série-paralelo Exemplo 10 Determine as tensões V1 e V2 e a corrente I do circuito da figura.

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Circuitos em série-paralelo EXERCÍCIO 09 Determine V1, V2, V3, utilizando a Lei de Kirchhoff para tensões, através das malhas.

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Circuitos em série-paralelo CIRCUITO EM CASCATA

Este tipo de circuito tem este nome em função de sua estrutura repetitiva.

Determinar a corrente I6 e a tensão V6. 48

Circuitos em série-paralelo FONTE COM DIVISOR DE TENSÃO

Um circuito com divisor de tensão permite que se obtenha na saída um ou mais níveis de tensão diferentes daquele fornecido pela fonte. O aterramento do circuito: O símbolo do terra, , que significa que o circuito está aterrado, indica no diagrama que o local, ou nó, onde o terra está inserido o potencial deve ser considerado nulo, 0V.

Os níveis de tensão são determinados por uma aplicação direta da regra dos divisores de tensão.

Os valores de tensão indicados em um diagrama são sempre expressos em relação ao terra. Na prática o aterramento do circuito tem a função de proteger as pessoas e os equipamentos contra uma falta ou um curto-circuito não previsto na instalação 49

EXERCÍCIOS PARA FIXAÇÃO LEI DE OHM, POTÊNCIA E ENERGIA

1. Trace a curva característica IxV para um componente cuja resistência interna vale 20Ω, a escala horizontal deve ir de 0V a 20V (com medidas a cada 5V) e o eixo vertical deve ser graduado em mA. Qual tipo de curva foi obtida? 2. Se um aquecedor elétrico drena 9,5A quando ligado a uma fonte de tensão de 120V, qual a resistência interna do aquecedor? Calcule a quantidade de energia que é convertida em calor durante uma hora. 3. Uma televisão portátil drena 0,455A a 9V. a) Qual a potência da televisão? b) Qual a resistência interna da televisão? c) Qual a quantidade de energia consumida durante as 6h de operação? 50

EXERCÍCIOS PARA FIXAÇÃO LEI DE OHM, POTÊNCIA E ENERGIA 4. Um motor de serra elétrica tem eficiência especificada de 68,5%. Se a potência necessária para cortar uma tábua é de 1,8hp, qual corrente é solicitada pela serra a uma fonte de 120V? 5. a) Em 10h um sistema elétrico converte 500kWh de energia elétrica em calor. Qual é a potência do sistema? b) Se a tensão aplicada for 208V, qual é a corrente fornecida pela fonte? c) Se a eficiência do sistema é 82%, quanto de energia é perdida ou armazenada em 10 horas?

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EXERCÍCIOS PARA FIXAÇÃO ANÁLISE DE CIRCUITOS SÉRIE E PARALELO 6. Considere o circuito da imagem e utilize a regra dos divisores de tensão para determinar as tensões especificadas abaixo. a) Determine V2 levando em conta que R2 = 3R1 b) Calcule V3 c) Calcule a corrente I d) Calcule a Resistência R3 usando a Lei de Ohm.

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EXERCÍCIOS PARA FIXAÇÃO ANÁLISE DE CIRCUITOS SÉRIE E PARALELO 7. Calcule no circuito mostrado a) as correntes I e I6 b) As tensões V1 e V5 c) A potência fornecida no resistor 6kΩ

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POR HOJE É SÓ! Prof. Cristiane Freitas [email protected]

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Referências Introdução à Análise de Circuitos. Robert L. Boylestad 10ª edição Tradução. São Paulo: Prentice Hall, 2004.

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