3- Hidraulica de Suelos 2

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2º PARTE



1. PERMEABILIDAD  Ley de Bernoulli.  Ley de Darcy.

 Permeabilidad.  Determinación de la permeabilidad en laboratorio.

 Relaciones empíricas para la permeabilidad.  Determinación de la permeabilidad en el campo.



2. INFILTRACIÓN o REDES DE FLUJO  Ecuación de continuidad de Laplace.  Redes de flujo.  Ascensión capilar en suelos.

REDES DE FLUJO OBJETIVOS • Cálculo de caudal que escurre por un manto permeable. • Cálculo de las presiones del agua o presiones hidrodinámicas.

Ecuación de continuidad de Laplace H Agua

• Flujo bidimensional. • Régimen es permanente. • Existencia de un elemento de volumen representativo.

Manto permeable

Manto impermeable o de muy baja permeabilidad

q x  v x .dy.dz

q z  v z .dx.dy v x   dx .dy.dz  vx  x  

dz dy dx

v z   dz .dx.dy  vz  z  

• Líquido incompresible • Flujo bidimensional   v x  v z   v  dx . dydz  v  dz . dxdy  v x .dy.dz  v z .dx.dy   0  z   x x   z      v x v z  0 x z

Ecuación diferencial de continuidad de Laplace

 h  v x  k x .ix  k x     x 

Según la Ley de Darcy

 h 2  v x  k x  2  x  x 

kx

h 2 x

2

 kz

h 2 z

2

0

kx

h 2 x

2

 kz

h 2 z

2

0

Si kx = kz suelo isotrópico

h

2

x

2



h

2

z

2

0

La Ecuación de Laplace asume:  Régimen establecido (flujo estacionario o gradiente constante).  Suelo totalmente saturado.  El suelo y el agua son incompresibles.  El flujo no afecta a la estructura del suelo.

Soluciones de ecuación diferencial: Función de la forma  Soluciones analíticas.  Soluciones numéricas.  Soluciones gráficas.

h = f(x,z)

Solución gráfica: Red de flujo h 2 x

2



h 2 z

2

0

Representa dos familias de curvas ortogonales entre sí. a) Líneas de flujo. b) Líneas equipotenciales.

Condiciones de contorno Primera línea de flujo Última equipotencial Primera equipotencial

Agua

Última línea de flujo Manto permeable Manto impermeable

Solución gráfica Última equipotencial Primera línea de flujo Primera equipotencial

h1

h2 Estrato permeable

Estrato impermeable

∆𝐇 = 𝐡𝟏 − 𝐡𝟐

Última línea de flujo

Solución gráfica H

Solución gráfica

Solución gráfica

Calculo del caudal (q) Las líneas de flujo deben dibujarse de forma tal que:

q q  NF

q = caudal total NF = Número de tubos de flujo Δq = caudal por un tubo de flujo

Las líneas equipotenciales deben dibujarse de forma tal que

H  h ND

ΔH = caída de presión total

ND = Número de líneas equipotenciales Δh = caída de presión por cada equipotencial

Calculo del caudal (q) H a  h  q  v   ( k i ) a   k ak ND b  b  Δh

Siendo:

b a

Entonces:

q  q NF

h 

H ND

NF a q  k H ND b

Si a/b es igual a 1

NF q  k H ND

Válida para  a=b  kx = kz

Escurrimiento de agua en medios porosos h1

H

H1

H2 hA

hB

B

hC

C

A

k = Coeficiente de permeabilidad Línea de corriente

zA

H = Pérdida de Carga Nt = Número de tubos = 3 Ne = Número de espacios equipotenciales = 6

Q = Caudal Q = k . H . Nt . 1/Ne

Línea equipotencial h1 = Pérdida de carga en un espacio equipotencial h1 = H / Ne A y B tienen igual altura piezométrica H1 + hA+ zA - h1 = H1 + hB+ zB - h1 A y B son puntos de diferente presión hidrodinámica uA = (H1+hA- n. h1).W uB = (H1+hB- n. h1).W n = número de espacios equipotenciales hasta el punto considerado

Ascenso capilar en suelos α

T

T

d

hc

d = diámetro del tubo capilar. T = tensión superficial. α = ángulo de contacto. hc= altura de ascenso capilar. γw = peso unitario del agua. -u

+u

Presión del agua

Ascenso capilar en suelos α

T

d

hc

 4

-u

T

+u

d .hc . w   .d .T . cos  2

4.T . cos  hc  d . w

Presión del agua

hc inversamente proporcional a d

Ascenso capilar VT Arena seca

Arena húmeda (no saturada)

Aire Zona no saturada

Arena saturada

hc Agua

hcc

Zona saturada

Agua

hc: altura de ascención capilar. hcc: altura saturada.

Ascenso capilar Zona de humedad discontinua. Agua no conectada

Flujo de Vapor

Franja de capilaridad Suelo parcialmente saturado Agua conectada

Flujo de Capilar

Zona de saturación capilar Suelo saturado, humedad uniforme

-u

0%

Presión del agua

Hazen (1930)

100 %

Grado de saturación

C hc  e.D10

En suelos saturados

s´ = s-u

Principio de Presiones Efectivas de Karl Terzaghi Principio fundamental de la Mecánica de los Suelos

En suelos no saturados s´ ≠ s-u

Contracción de suelos finos 4.T . cos  hc  d . w

Cte hc . w  R hc.w: Presión negativa máxima en un capilar horizontal

3 4 5

01 2 3

4

0

4

5

5

4

3 2

1

0

Contracción de suelos finos FT

FT FR

FR FR

FR

FT

FT

Presión de contacto

Cuña de agua (menisco)

Presión de contacto

Capilaridad

presión de contacto

cohesión aparente

Contracción de suelos finos 1

1 2 3

1

2

B

A

2

3 3

D

C

3 5

4 5

4

F

E

5

5

G

Contracción de suelos finos