2020_07_02 - Atividades Matrizes (prática) PARTE 3

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2ª série B – 02/07/2020 MATRIZES – PARTE 3

Atividades para serem realizadas no caderno.

MATRIZES – SISTEMAS DE EQUAÇÕES LINEARES

Como representar um sistema linear com matrizes Um sistema de equações pode ser representado por uma matriz aumentada.

Em uma matriz aumentada, cada linha representa uma equação do sistema e cada coluna representa uma variável ou termos constantes. Assim, podemos ver que matrizes aumentadas são uma forma abreviada de escrever sistemas de equações. A organização dos números na matriz torna desnecessário escrever vários símbolos como 𝑥, 𝑦 e =, mas todas as informações ainda estão lá!

1) Qual matriz representa o sistema?

(A)[

2 3 2 5

8 ] 2

2 3 5 2

8 ] 2

(B) [

2) Escreva o seguinte sistema de equações como uma matriz aumentada.

Vamos analisar outro exemplo Agora que temos o básico, vamos dar uma olhada em um exemplo um pouco mais complicado. Exemplo Escreva o seguinte sistema de equações como uma matriz aumentada.

Solução Para facilitar as coisas, vamos reescrever o sistema para mostrar cada um dos coeficientes claramente. Se um termo variável não está escrito em uma equação, significa que o coeficiente é 0.

Isso corresponde à seguinte matriz aumentada.

Novamente, observe que cada coluna corresponde a uma variável (𝑥, 𝑦, 𝑧) ou às constantes. Observe também que os números em cada linha correspondem aos coeficientes da mesma equação. Em geral, antes de converter um sistema em uma matriz aumentada, certifique-se que as variáveis aparecem na mesma ordem em cada equação, e que os termos constantes estão isolados em um lado.

3) Qual matriz representa o sistema?

(A) [

3 −2 1 5 10 ] 1 0 2 −4 5

(B) [

3 −2 1 5 10 ] 0 1 2 −4 5

4) Escreva o seguinte sistema de equações como uma matriz aumentada.

5) Qual sistema é representado pela matriz aumentada?

(A) −3𝑥 − 5𝑦 = 8 4𝑥 + 𝑦 + 𝑧 = 2 5𝑥 + 2𝑦 − 𝑧 (B) −3𝑦 − 5𝑧 = 8 4𝑥 + 𝑦 + 𝑧 = 2 5𝑥 + 2𝑦 − 𝑧