39-Matrizes - Exercícios AFA

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Matrizes – AFA

1. (AFA) Analise as sentenças abaixo: (I) Seja a matriz A = (ai j )3×3 definida por: ⎧⎛ 2i ⎞ se i = j ⎪⎜⎜ ⎟⎟ ⎨⎝ j ⎠ ⎪(i + 2j) se i ≠ j ⎩

O elemento da terceira linha e segunda coluna da matriz transposta de A é 8. (II) Seja a matriz B = A − A t ( A t é transposta de A), onde A é uma matriz quadrada de ordem n. Então, a diagonal principal de B é nula. (III) A matriz A = ⎛⎜⎜ ⎝ sen θ

sen θ ⎞ π ⎟ é inversível se θ ≠ + kπ , k ∈ Z . 2 1 ⎟⎠ + x 2 ⎛ z 2 log (2z − 4) ⎞⎟ ⎜ (IV) A matriz M = ⎜ 4 x x (z + 1)! ⎟ é simétrica, então o produto dos elementos de sua diagonal principal é igual a 36. ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ log y y! y ⎠ ⎝ 1

É(são) FALSA(S) apenas: (A) I. (B) II e IV. (C) IV. (D) I e II.

2. . (AFA) Se A = (aij)2x3 e B = (bij)3x4, a expressão para encontrar o elemento c23, onde AB = (cij), é igual a (A) a21b31 + a22b32 + a23b33 (B) a31b11 + a32b21 + a33b31 (C) a21b13 + a22b23 + a23b33 (D) a23b32.

3. . (AFA) As matrizes A, B e C são do tipo m x 3, n x p e 4 x r, respectivamente. Se a matriz transposta de (ABC) é do tipo 5 x 4, então (A) m = p (B) mp = nr (C) n + p = m + r (D) r = n.

4. (AFA) Se os elementos da matriz A3x4 são definidos por aij = 2i - j, então, o elemento b23 da matriz B = 2-1A.At é (A) 1. (B) 7. (C) 10. (D) 13.

5. (AFA) Assinale a alternativa INCORRETA. ⎡6 − 4 ⎤ 2 (A) Se C = ⎢ ⎥ , então C é matriz nula. ⎣9 − 6 ⎦ ⎡1 1 1⎤ 1⎢ (B) A = ⎢1 1 1⎥⎥ , então A2 = A 3 ⎢⎣1 1 1⎥⎦ (C) dada uma matriz quadrada T não nula, a operação T - Tt , em que Tt é a matriz transposta de T, tem como resultado uma matriz anti-simétrica. (D) A matriz M = (mij)3x3 tal que mij = [i(j +1)], sendo i ∈ {1,2,3} e j ∈ {1,2,3}, é uma matriz simétrica.

Gabarito: 1. C 2. C 3. A 4. D 5. D