Aula 3 - Equivalência Tautológica - (Parte Lógica) - Fundamentos Matemáticos para Computação

SAVE OFFLINE

Curso de LógiCa

eQuiVaLênCia tautoLógiCa

Professo

EQUIVALÊNCIA TAUTOLÓGICA Se e são duas fórmulas bem formuladas e elas são verdadeiras exatamente nos mesmos casos (e, portanto, também falsas no mesmos casos), temos que é uma tautologia. Nesse caso, dizemos que e formam uma equivalência tautológica. V V F F V V F F

V F V F

V F V F

V V V F

EQUIVALÊNCIA TAUTOLÓGICA Se e são duas fórmulas bem formuladas e elas são verdadeiras exatamente nos mesmos casos (e, portanto, também falsas no mesmos casos), temos que é uma tautologia. Nesse caso, dizemos que e formam uma equivalência tautológica. V V F F V V F F

V F V F

V V V F

V V V F

V F V F

V V V F

EQUIVALÊNCIA TAUTOLÓGICA Se e são duas fórmulas bem formuladas e elas são verdadeiras exatamente nos mesmos casos (e, portanto, também falsas no mesmos casos), temos que é uma tautologia. Nesse caso, dizemos que e formam uma equivalência tautológica. V V F F V V F F

V F V F

V V V F

V V V F

V F V F

V F F V

EQUIVALÊNCIA TAUTOLÓGICA Se e são duas fórmulas bem formuladas e elas são verdadeiras exatamente nos mesmos casos (e, portanto, também falsas no mesmos casos), temos que é uma tautologia. Nesse caso, dizemos que e formam uma equivalência tautológica.

Equivalência Tautológica V V F F

V F V F

V V V F

V V V F

V V V V

V V F F

V F V F

V F F V

EQUIVALÊNCIAS TAUTOLÓGICAS 1) Comutatividade:

1.a)

1.c)

1.b)

2) Associatividade:

2.a) 3) Distributividade:

3.a) 3.b)

2.b)

EQUIVALÊNCIAS TAUTOLÓGICAS 3) Distributividade:

3.b) : André vai sair de casa : André vai em uma churrascaria : André vai em uma pizzaria : André vai sair de casa e ir numa churrascaria ou numa pizzaria. : André vai sair de casa e ir numa churrascaria ou ele vai sair de casa e ir numa pizzaria

EQUIVALÊNCIAS TAUTOLÓGICAS 4) Elementos neutros:

4.a)

4.b)

5) Outras propriedades do 0 e 1:

5.a)

5.b)

6) Propriedades dos complementares:

6.a)

6.b)

EQUIVALÊNCIAS TAUTOLÓGICAS 7) Lei de Morgan:

7.a) : Douglas é bonito : Douglas é inteligente : Douglas é bonito e inteligente

não é inteligente

B: Douglas não é bonito ou

EQUIVALÊNCIAS TAUTOLÓGICAS 7) Lei de Morgan:

7.a) 7.b) : Luciano pratica futebol : Luciano pratica basquete : Luciano pratica futebol ou basquete B: Luciano não pratica futebol e não pratica basquete

EQUIVALÊNCIAS TAUTOLÓGICAS 8) Definição de Equivalência:

8.a) 9) Condicional:

9.a) 10) Contraposição:

10.a) 11) Dupla Negação:

11.a)

Se Marcia não está com fome, então ela não vai a padaria. Além disso, se Márcia está com fome e vai à padaria ou não vai à padaria, então ela vai à padaria. : Marcia vai à padaria : Marcia está com fome

(B

Se Marcia não está com fome, então ela não vai a padaria. Além disso, se Márcia está com fome e vai à padaria ou não vai à padaria, então ela vai à padaria. 6) Complementares: : Marcia vai à padaria 6.b) : Marcia está com fome

(B (B

Se Marcia não está com fome, então ela não vai a padaria. Além disso, se Márcia está com fome e vai à padaria ou não vai à padaria, então ela vai à padaria. 10) Contraposição: : Marcia vai à padaria 10.a) : Marcia está com fome 4) Elementos neutros: (B

(B (B

4.a)

Se Marcia não está com fome, então ela não vai a padaria. Além disso, se Márcia está com fome e vai à padaria ou não vai à padaria, então ela vai à padaria. 8) Definição de Equivalência: : Marcia vai à padaria 8.a) : Marcia está com fome

(B (B (B

Se Marcia não está com fome, então ela não vai a padaria. Além disso, se Márcia está com fome e vai à padaria ou não vai à padaria, então ela vai à padaria. : Marcia vai à padaria : Marcia está com fome

(B (B (B Marcia vai à padaria se, e somente se ela está com fome

www.professordouglasmaioli.com.br @professordouglasmaioli