Unidad 1 - Mediciones directas

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MÓDULO DE FISICA FIMATEMÁTICA Unidad 1 - Contenidos Mediciones directas e indirectas- Cifras significativas Gabriela González Francescutti Silvana Rodríguez Soler Mariana Cancián Matias Ibarra Aranda Ing. Yanina Zuazquita

Miguel Geneyer

Unidad 1 Mediciones directas e indirectas. En nuestras actividades cotidianas, o en las que se realizan en la industria o la investigación, siempre buscamos realizar las mediciones con cuidado, procurando que los instrumentos o aparatos empleados estén calibrados y proporcionen resultados confiables. Pero ¿Qué es Medir?...Medir es comparar una cantidad desconocida que queremos determinar y una cantidad conocida de la misma magnitud, que elegimos como unidad, teniendo como punto de referencia dos cosas:

 Un objeto (lo que se quiere medir)  Una unidad de medida ya establecida ya sea en el Sistema Inglés o el Sistema Internacional de Unidades. Al resultado de medir lo llamamos Medida. Por la manera de efectuar las mediciones, pueden ser de dos tipos:

Mediciones directas. Diremos que una medición es directa, cuando disponemos de un instrumento de medida que la obtiene comparando la variable a medir con una de la misma naturaleza física. Así si deseamos medir la longitud de un objeto podemos usar un calibre. Obsérvese que se compara la longitud del objeto con la longitud del patrón marcado en el calibre, haciéndose la comparación distanciadistancia. Otro ejemple puede ser medirlo con una cinta métrica

Mediciones indirectas. No siempre es posible realizar una medida directa, porque existen variables que no se pueden medir por comparación directa, es decir, con patrones de la misma naturaleza, o porque el valor a medir es muy grande o muy pequeño y depende de obstáculos de otra naturaleza, etc. Diremos que una medición es indirecta: es aquella que realizando la medición de una variable, podemos calcular otra variable, distinta, por la que estamos interesados.

Por Ejemplo: Para medir la altura de un árbol se relaciona dos triángulos: 𝒂

Donde la altura 𝒉 = 𝒃 . 𝒄 La base y la altura del triángulo menor y la base del triángulo mayor son mediciones directas pero la altura del triángulo mayor es una medición indirecta.

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Otro ejemplo: Se quiere medir la temperatura de un litro de agua, pero no existe un medidor de comparación directa para ello. Así que se usa un termopar, la cual, al ingresar los alambres de metal al agua, se dilatan y dicha dilatación se convierte en una diferencia de voltaje gracias a un transductor, que es función de la diferencia de temperatura. En síntesis, un instrumento de medición indirecta mide los efectos de la variable a medir en otra variable física, cuyo cambio es análogo de alguna manera. Una medición indirecta consiste en utilizar fenómenos físicos secundarios para medir la propiedad deseada. Por ejemplo, supongamos que no se puede medir la velocidad inicial con la que sale cierto objeto lanzado verticalmente. Así que se mide la altura máxima a la que llegó, y luego de aplicar la 2da ley de newton se puede obtener la velocidad inicial. Otra medida indirecta: es claro que sería imposible saber la masa del sol con una balanza, entonces analizamos los efectos gravitacionales que ejerce sobre los planetas, y teniendo en cuenta las orbitas, podemos medir indirectamente la masa del sol Instrumentos de medición. Un instrumento de medición es un aparato que nos permite medir en forma apropiada una cantidad física. Hay una gran variedad de ellos y es recomendable utilizar uno que se ajuste perfectamente a nuestra necesidad, por ejemplo: si vamos a medir longitudes podemos utilizar una cinta métrica, fluxómetro o regla, pero si deseamos medir el espesor de una moneda, lo indicado es utilizar un vernier o un calibrador palmer, etc. Por tal motivo es importante conocer los distintos tipos de instrumentos que existen, de los cuales pueden ser dos tipos: instrumentos analógicos o instrumentos digitales. Instrumentos analógicos Los instrumentos analógicos suelen tener una escala con divisiones frente a la que se mueve una aguja. La aguja pasa frente a los infinitos puntos de la escala. Al alcanzar el valor que mide el aparato la aguja se detiene en un punto que puede coincidir más o menos con una división de la escala. Esa división es la que leemos nosotros en el acto de la medida directa . Para expresar correctamente el valor medido debemos fijarnos en la sensibilidad de la escala y tener en cuenta los factores que puedan estar modificando la lectura. Son instrumentos analógicos: una balanza con aguja, un voltímetro de aguja, la cinta métrica, una probeta, etc. Instrumentos digitales En estos instrumentos el número que representa el valor de la medida aparece representado por unas cifras visibles directamente en la pantalla. El cálculo del valor se realiza por un procedimiento electrónico y se muestra en el cristal de la pantalla.

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Debemos conocer el rango de medida del aparato, es decir, entre que valores máximo y mínimo se debe usar sin estropearlo ni cometer errores enormes. Uno será la cota máxima y otro la cota mínima de su rango de medidas posibles. Los instrumentos deben indicar el límite de protección, para saber a qué condiciones podemos exponerlo sin dañarlo. A veces vienen protegidos de una posible avería por el mal uso. Por ejemplo, un amperímetro que no pueda soportar una corriente mayor de 1A viene protegido por un fusible de 1 A. Los instrumentos digitales, por la generalización de la electrónica, se imponen cada vez más. Al medir con ellos debemos conocer la incertidumbre con que nos ofrecen sus dígitos. Observa en la foto de la balanza digital la desviación (incertidumbre) que debemos tomar en mediadas de hasta 50 g. Cualidades de los Instrumentos de medición

Rapidez: Un instrumento de medida es rápido si necesita poco tiempo para su calibración antes de empezar a medir y si la aguja o cursor alcanza pronto el reposo frente a un valor de la escala cuando lanzamos la medida. O sea, la aguja no oscila durante mucho tiempo. Sensibilidad: Un instrumento de medida es tanto más sensible cuanta más pequeña sea la cantidad que puede medir. Una balanza que aprecia mg es más sensible que otra que aprecia gramos. El umbral de sensibilidad de cada aparato de medida es el valor que corresponde a la menor división de su escala (es la resolución del aparato). En los aparatos digitales la especifica el fabricante en la carcasa del aparato o en el libro de instrucciones. Apreciación: Es la medida más pequeña perceptible en un instrumento de medida. Una regla que usamos cotidianamente la menor división es 1 milímetro Fidelidad: Un aparato es fiel si reproduce siempre el mismo valor, o valores muy próximos, cuando medimos la misma cantidad en las mismas condiciones. Con un aparato fiel podemos obtener medidas totalmente incorrectas si está mal calibrado o procedemos mal. Precisión: Es la capacidad de un instrumento de dar el mismo resultado en mediciones diferentes realizadas en las mismas condiciones. Refleja la proximidad de distintas medidas entre sí. La precisión de un aparato analógico electrónico (voltímetro, etc.) la indica el fabricante para cada rango de medida. Me define la "clase del instrumento”.

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Exactitud: Es la capacidad de un instrumento para medir un valor cercano a la magnitud real. Ejemplo Precisión de dos aparatos de igual sensibilidad cuando se realizan varias medidas. Si realizamos 5 medidas con dos balanzas de la misma sensibilidad, que aprecian cg, será más precisa la que de menor dispersión de medidas. Ejemplo de cálculo de la imprecisión de las medidas (Ea) obtenidas con las dos balanzas de la misma sensibilidad (centigramos).

valores medidos

Ea

Balanza 1 (g)

25,55

25,56

25,54

25,57

25,53

25,55

0,01

Balanza 2 (g)

25,55

25,59

25,51

25,58

25,52

25,55

0,03

Las dos balanzas dan como medida 25,55 g (media aritmética) pero la precisión de la primera es mayor y nos asegura que el valor verdadero está comprendido entre 25,54 g y 25,56 g. La otra balanza nos lo asegura entre 25,52 g y 25,58 g (mayor dispersión). Esta segunda balanza es menos fiel y da una dispersión mayor de las medidas. Aunque el valor medio en los dos casos es el mismo la primera es más fiel y más precisa. El instrumento que permite obtener las medidas con menor imprecisión es el más preciso. Ejemplo de Exactitud y Precisión. Estos conceptos son comparables como por ejemplo en el tiro al blanco con arco y flecha. La exactitud consiste el llegar la flecha al centro, la precisión hace que todos los flechazos lleguen al mismo punto:

Incertidumbre en la medida. La incertidumbre está presente en todas las mediciones. Al medir una temperatura con un termómetro, una longitud con una regla, o al pesar una carga en una balanza, por lo general no podemos obtener una medida exacta. Esto se debe a las circunstancias o condiciones que rodean a la medición.

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Así, vemos que uno de los componentes de la incertidumbre viene dado por la graduación o resolución del instrumento, exactitud de los sensores, el uso correcto del aparato en condiciones favorables, etc.

La escala de la regla que aparece en la figura está graduada en centímetros. Usando esta escala podemos decir con certidumbre que la longitud debe estar entre 3 y 4 centímetros. Más aún, se observa que se encuentra más cerca de la marca de 3 que de la de 4 centímetros, y podemos estimar que la longitud es de 3.3 centímetros, pero no tenemos certeza. Que viene a significar que la medida está entre 3 y 4 cm La incertidumbre me indica con que precisión se ha hecho la medición. No sabemos cuál es el valor verdadero, pero si tenemos un indicador de que tan confiable es el resultado obtenido. Por ejemplo la constante de la gravitación universal se determinó que es: 6.067.10^11m^3/s^2kg, posteriormente en 1986 se la volvió a calcular y dio un valor de 6.067259.10^11m^3/s^2kg, vemos que el valor es confiable hasta la cuarta cifra significativa. En los aparatos de medición como la regla, vernier, la balanza etc. Se define la incertidumbre absoluta como la mitad de la escala más pequeña. Por ejemplo en las reglas que usamos cotidianamente la menor medida es el mm, por lo tanto en cada medición que hagamos tendremos una incertidumbre de 0,5mm. Por ejemplo en un vernier con el cual podemos medir hasta un décimo de milímetro (0.1 mm), la incertidumbre absoluta será de medio décimo de milímetro, esto es 0.05mm. Existen aparatos como el tornillo micrométrico con el cuál se puede medir hasta 2 milésimas de milímetro (0.002 mm), en este caso la incertidumbre absoluta del micrómetro es de una milésima de milímetro (0.001 mm). Cifras significativas. Como se vio en la sección anterior, muchas veces no debemos expresar las mediciones directas o los cálculos con demasiadas cifras, pues el instrumento puede no ser tan preciso. Para expresar una medición con el número adecuado de cifras, entra el concepto de cifras significativas, las cuales están formadas por las cifras correctas de una medición y la cifra dudosa o estimada

En la gráfica, la cifra correcta corresponde a 6 cm y la cifra estimada podría ser 0.2cm, por lo tanto la longitud sería 6.2cm, teniendo este número 2 cifras significativas. Cualquier dígito después del estimado es desconocido y no tiene sentido escribirlo. (Por ejemplo, sería incorrecto escribir 6.25 cm). Se denominan cifras significativas a todos aquellos dígitos de un número que se conocen con seguridad (o de los que existe una cierta certeza).

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Según vayan mejorando la calidad de los instrumentos de medición y la sofisticación de los métodos; pueden llevarse a cabo experimentos a niveles de precisión siempre más elevados, esto es, podremos extender los resultados medidos a más cifras significativas; y correspondientemente reducir la incertidumbre experimental de la observación. Tanto el número de cifras significativas como la incertidumbre dicen algo acerca de la estimación de la precisión de la medición. Es decir, la medición X' = 3, indica que existe razonable certeza que X' se encuentra entre 2 y 4. Mientras que la medición X' = 3.14159, indica que probablemente X' se halle entre 3.14158 y 3.1416. Si se expresa a X' como 3 cuando se cree que probablemente el valor sea de 3.14159, se está despreciando información que puede ser importante. Por otra parte si se expresa X' = 3.14159 cuando realmente no se cuenta con base para sustentar nada más que X' = 3, se está mintiendo al afirmar que se tiene más información que la que se puede asegurar. Las cifras significativas (o dígitos significativos) representan el uso de una o más escala de incertidumbre en determinadas aproximaciones. Se dice que 2,7 tiene 2 cifras significativas, mientras que 2,70 tiene 3. Para distinguir los ceros que son significativos de los que no son, estos últimos suelen indicarse como potencias de 10. Existen algunas reglas sencillas a seguir para decidir cuantas cifras significativas se deben incluir:

-

Cualquier dígito diferente de cero es significativo. 643l (tiene tres cifras significativas) o 9,873 kg (que tiene cuatro).

-

Los ceros situados en medio de números diferentes son significativos. 901cm (que tiene tres cifras significativas) o 10.609 kg (teniendo cinco cifras significativas).

-

Los ceros a la izquierda del primer número distinto a cero no son significativos. 0,03 (que tiene una sola cifra significativa) ó 0,0000000000000395 (este tiene sólo tres).

-

Para los números mayores que uno, los ceros escritos a la derecha de la coma decimal también cuentan como cifras significativas.

2,0 dm (tiene dos cifras significativas) o 10,093 cm (que tiene cinco cifras)

-

En los números enteros, los ceros situados después de un dígito distinto de cero, pueden ser o no cifras significativas.

600 kg, puede tener una cifra significativa (el número 6), tal vez dos (60), o puede tener lostres (600). Aproximación por Redondeo Las reglas del redondeo se aplican al decimal situado en la siguiente posición al número de decimales que se quiere transformar, es decir, si tenemos un número de 3 decimales y queremos redondear a la centésima, se aplicará las reglas de redondeo. También cuando no se pueden poner más de tres cifras simplemente se le agrega un número a el otro si es 5 o mayor que 5 y si es menor simplemente se deja igual. Ejemplo 5,36789 solo se pueden mostrar tres cifras así que se le suma un número a el 6 por que el 7 es mayor que 5 así que queda 5,37 y si el número es menor que cinco así 5,36489 y se cortan queda 5,36 por que el 4 es menor que 5. El uso de éstas considera que el último dígito de aproximación es incierto, por ejemplo, al determinar el volumen de un líquido con una probeta cuya resolución es de 1 ml, implica una escala de incertidumbre de 0,5 ml. Así se puede decir que el volumen de 6 ml será realmente de 5,5 ml a 6,5 ml. El volumen anterior se representará entonces como (6,0 ± 0,5) ml. En caso de determinar valores más próximos se tendrían que utilizar otros instrumentos de mayor

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resolución, por ejemplo, una probeta de divisiones más finas y así obtener (6,0 ± 0,1) ml o algo más satisfactorio según la resolución requerida. Reglas de redondeo: Cuando la cifra eliminada sea mayor que 5 la cifra retenida se incrementa en 1. 3.56 redondeado a 2 cifras significativas es 3.6 Cuando la cifra eliminada es menor que 5 la cifra retenida no varía. 3.33 redondeado a 2 cifras significativas es 3.3 Si la cifra eliminada es igual a 5, seguida únicamente de ceros o sin ceros, si la cifra retenida es impar se aumenta en 1, si la cifra retenida es par o cero permanece, no varía. 3.250000 redondeado a 2 cifras significativas es 3.2 4.350000 redondeado a 2 cifras significativas es 4.4 Si la cifra eliminada es igual a 5 seguida de algún digito diferente de cero, la cifra retenida aumenta en 1 sea par, impar o cero. 1,45784 redondeado a 2 cifras significativas es 1,5 1,3598 redondeado a 2 cifras significativas es 1,4 Importancia de la selección del instrumento Cuando vamos a medir una longitud podemos emplear distintas herramientas de medida: una cinta de costura, una regla, un metro flexible, un calibre, etc. Con todas ellas mediremos la longitud de un objeto, pero mientras que con una cinta de costura sólo podremos medir medios centímetros, con una regla o un metro flexible podremos apreciar incluso milímetros y con un calibre hasta décimas o centésimas de milímetro. Al realizar una medida debemos elegir la precisión que queremos y, en función de ella, elegir el instrumento adecuado. Aunque un sastre tome las medidas con una precisión de un milímetro para elaborar un traje, las líneas que traza sobre la tela (y que le van a guiar en el corte) son muy gruesas y no tendrán más precisión que, a lo sumo, medio centímetro. Así que, en lugar de tomar medidas con una precisión de un milímetro, le será más cómodo y rápido tomarlas con una precisión de medio centímetro. Tipos de Instrumentos Se utilizan una gran variedad de instrumentos para llevar a cabo mediciones de las diferentes magnitudes físicas que existen. Desde objetos sencillos como reglas y cronómetros hasta los microscopios electrónicos y aceleradores de partículas.

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Para medir masa:

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Balanza: Báscula:

Para medir tiempo:

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cronómetro Reloj de arena Reloj Reloj atómico

Para medir longitud:

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Cinta métrica Regla graduada Calibre Vernier Micrómetro interferómetro odómetro

Para medir ángulos:

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goniómetro sextante transportador

Para medir temperatura:

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termómetro termopar pirómetro

Para medir presión:

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barómetro manómetro tubo de Pitot

Para medir velocidad:

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velocímetro anemómetro (Para medir la velocidad del viento) tacómetro (Para medir velocidad de giro de un eje)

Para medir propiedades eléctricas:

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amperímetro (mide la corriente eléctrica) galvanómetro (mide la corriente) óhmetro (mide la resistencia) voltímetro (mide la tensión) vatímetro (mide la potencia eléctrica) multímetro (mide todos los valores anteriores) osciloscopio

Para medir volúmenes

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Pipeta

Seminario Universitario Módulo de Física

-

Unidad 1

Probeta Bureta Matraz aforado Pluviómetro

Para medir peso

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Dinamómetro Bascula

Para medir otras magnitudes: Caudalímetro (utilizado para medir caudal) Colorímetro Espectroscopio Microscopio Espectrómetro Contador Geiger Radiómetro de Nichols Sismógrafo pHmetro (mide el pH) Pirheliómetro Luxómetro (mide el nivel de iluminación) Sonómetro (mide niveles de presión sonora) Dinamómetro (mide la fuerza)

RECURSOS Para profundizar el tema sugiero los siguientes links: https://es.wikipedia.org/wiki/Instrumento_de_medici%C3%B3n (Tipos de instrumentos de medida) http://www.fisica.ru/dfmg/teacher/archivos/instrumentos2.pdf (Instrumentos de medición como son y para que se utilizan) PARA SEGUIR PENSANDO Pretendemos que al finalizar el estudio del tema seas capaz de: .    

Aprender a realizar medidas directas e indirectas de forma correcta. Conocer cómo podemos acotar los límites entre los que se encuentra el resultado. Seleccionar el instrumento adecuado para cada medida Expresar correctamente la medida. Ser tolerante y admitir que tus opiniones están condicionadas por tus observaciones.

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