Tercer Semestre.- Guía Didáctica del Estudiante.- Matemáticas III

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Colegio de Bachilleres de Tabasco Dirección Académica “Educación que Genera Cambio”

GUÍA DEL ESTUDIANTE

MATEMATICAS III CICLO ESCOLAR 2020-2021A

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COLEGIO DE BACHILLERES DE TABASCO MTRO. ERASMO MARTÍNEZ RODRÍGUEZ Director General C.P. SONIA LÓPEZ IZQUIERDO Directora Académica DRA. GISELLE OLIVARES MORALES Subdirectora de Planeación Académica MTRA. ALEJANDRINA LASTRA COLORADO Jefe de Departamento de Programas de Estudio LIC. LESLIE ARACELY VIDAL DÍAZ Jefe de Materia ASIGNATURA: Matemáticas III Edición: Mayo 2020 En la realización del presente material, participaron los docentes adscritos al Colegio de Bachilleres de Tabasco que a continuación se relacionan: DOCENTE

SEDE

Lorenzo Mendoza Gómez*

Plantel 05

Adriana Soberano Morales

EMSaD 02

Isis Carolina Guzmán Arellano

EMSAD 48

Mercedes Domínguez Valencia

EMSaD 02

Moisés Jiménez Jiménez

Plantel 01

Yahayra Méndez Sánchez

Plantel 01

Juan Manuel Montero Hernández*

Plantel 01

Aversain Juárez Custodio

Plantel 02

Diana Emily Peregrino Jiménez

Plantel 03

José de Jesús Winzig Vázquez

Plantel 04

Juana Antonia Moo Salvador

Plantel 04

Juan Alberto De la Cruz Hernández

Plantel 05

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Ramón Augusto Escobar Priego

Plantel 05

Juana Chablé De la Cruz

Plantel 06

Sonia Iris Castillo Hernández

Plantel 06

Diego Del Rio González

Plantel 07

Beatriz Estefanía Salado Hernández

Plantel 08

Víctor Manuel Hernández Hernández*

Plantel 14

Jesús Rodríguez Vázquez*

Plantel 15

Andrea Esteban Alor

Plantel 17

Seydi Guadalupe de la O Colomé

Plantel 21

Fabián Arturo Pérez Balcázar

Plantel 24

Irma Graciella Del Prado Piña

Plantel 28

Marcela Mendoza Sánchez

Plantel 28

Martín Adolfo Mijangos Cortés

Plantel 28

Román Antonio Chablé Olán

Plantel 30

Araceli Chablé Hernández

Plantel 33

José Armando Leyva Gamboa

Plantel 34

María América Arias Hernández

Plantel 35

José Reyes Oliva Cornelio

Plantel 39

Miguel Ángel Rodríguez Brito

Plantel 39

José Reyes Hernández Maldonado

Plantel 41

* Docente Experto

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CONTENIDO Presentación .................................................................................................................................. 8 Competencias Genéricas ............................................................................................................. 10 Competencias Disciplinarias Básicas ........................................................................................... 13 Enfoque de la Disciplina ............................................................................................................... 14 Ubicación de la Asignatura ........................................................................................................... 15 Relación de Bloques del Programa con los Contenidos del Nuevo Modelo Educativo. ................ 15 Evaluación por Competencias ...................................................................................................... 16 La autoevaluación ..................................................................................................................................... 16 La coevaluación ........................................................................................................................................ 16 La heteroevaluación ................................................................................................................................. 16 La evaluación diagnóstica ......................................................................................................................... 17 La evaluación formativa............................................................................................................................ 17 La evaluación sumativa ............................................................................................................................. 17 Instrumentos de Evaluación ......................................................................................................... 18 Técnicas de observación ........................................................................................................ 18 

Guía de observación .................................................................................................. 18

Técnicas para el análisis del desempeño ............................................................................... 18 

Rúbricas..................................................................................................................... 18



Portafolios .................................................................................................................. 18



Listas de cotejo .......................................................................................................... 19

Bloque de Aprendizaje ................................................................................................................. 20 Primera Revisión de Portafolio y Evaluación Sumativa ................................................................ 21 Bloque I. Lugares geométricos en el plano.................................................................................. 22 Situación Didáctica No. 1: “Aguas con el agua” ............................................................................ 24 MAT3-B1-ED01. Evaluación diagnóstica “Lugares geométricos en el plano” ............................... 26 MAT3-B1-Lectura01. Lugar geométrico en el plano - Segmentos rectilíneos .............................. 27 MAT3-B1-Tarea No. 1. Lugares geométricos y plano cartesiano ................................................. 28 MAT3-B1-Lectura02. Distancia entre dos puntos - División de un segmento en una razón dada 31 MAT3-B1-Tarea No. 2. Distancia entre dos puntos - División de un segmento dado - Perímetro y áreas de figuras en en el plano .............................................................................................. 33 MAT3-B1-PP01. Actividad de Reforzamiento “Cuestionario Tipo PLANEA” ................................. 37 Bibliografía ................................................................................................................................... 39

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BLOQUE II. Línea recta ............................................................................................................... 40 Situación Didáctica No. 2. “La enfermedad ¿Se mide y se pesa? (Transversalidad) .................... 42 MAT3-B2-ED02. Evaluación diagnóstica “Línea recta” ................................................................ 44 MAT3-B2-Tarea No. 3. Lugar geométrico de la línea recta pendiente y ángulo de inclinación ..... 45 MAT3-B2-Tarea No. 4. Formas de la ecuación de la recta. Distancia de un punto a una recta ... 54 MAT3-B2-PP02. Actividad de Reforzamiento “Cuestionario Tipo PLANEA” ................................. 56 MAT3-B2-AC01. Lección 9.3. Ponerme en los zapatos del otro ................................................. 58 Bibliografía ................................................................................................................................... 59 BLOQUE III. Circunferencia ......................................................................................................... 60 Situación Didáctica No, 3. “Háganle una rueda a Juana” ............................................................. 62 MAT3-B3-ED03. Evaluación diagnóstica “Circunferencia” ........................................................... 64 MAT3-B3-Tarea No. 5.Ecuación de la circunferencia. Forma ordinaria con centro en el origen y fuera de él. Forma General..................................................................................................... 65 MAT3-B3-Tarea No. 6.Ecuación de la circunferencia que pasa por tres puntos .......................... 68 MAT3-B3-AF01. Actividad Formativa “Rompexabbezas de la Circunferencias” ............................... 70 MAT3-B3-PP03. Actividad de Reforzamiento “Cuestionario Tipo PLANEA” ................................. 73 Bibliografía ................................................................................................................................... 75 BLOQUE IV. Parábola ................................................................................................................. 76 Situación Didáctica No. 4. “Parasol, para aguas y para eventos” ................................................. 78 MAT3-B4-ED04. Evaluación diagnóstica “Parábola” .................................................................... 80 MAT3-B4-Lectura01. Construcción geométrica de la parábola por el método de puntos, elementos y grafica de una parábola ....................................................................................................... 81 MAT3-B4-AF01. Actividad Formativa "Construcción geométrica de la parabaola por el método de puntos, elementos y grafica de una parábola" ........................................................................ 84 MAT3-B4-Lectura02. Ecuaciones de parábolas verticales y horizontales con vértice en el origen y grafica .................................................................................................................................... 87 MAT3-B4-AF02. Actividad Formativa “Determinación de los elementos y de las ecuaciones de la parábola vertical y horizontal con vértice en el origen y su respectiva grafica” ....................... 91 MAT3-B4-Tarea No.7. Ecuación ordinaria de la parábola con vértices en el origen .................... 92 MAT3.B4-Tarea No. 8. Lugar geométrico. Ecuación ordinaria de la parábola vertical y horizontal con vértice fuera del origen y ecuación general ...................................................................... 97 MAT3-B4-PP04. Actividad de Reforzamiento “Cuestionario Tipo PLANEA” ............................... 100 Bibliografía ................................................................................................................................. 102 BLOQUE V. Elipse ..................................................................................................................... 103 Situación Didáctica No. 5. “La mesa que más se apladude” ....................................................... 105

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MAT3-B5-ED05. Evaluación diagnóstica “Elipse” ...................................................................... 107 MAT3-B5-Lectura01. La elipse y sus elementos 1 .................................................................... 108 MAT3-B5-AF01. Actividad Formativa. “Elementos de una Elipse” ............................................. 109 MAT3-B5-Lectura02. La elipse y sus elementos 2 .................................................................... 110 MAT3.B5-AF02. Actividad Formativa “Dibujo de Elipse a partir de las medidas de su eje mayor y/o eje menor” ............................................................................................................................ 112 MAT3-B5-Lectura03. Ecuación ordinaria de la elipse horizontal vertical con centro y fuera del origen ................................................................................................................................... 113 MAT3-B5-Tarea No. 9. Elementos de una elipse....................................................................... 116 MAT3-B5-Lectura04. Algoritmo para determinar la Ecuación de la Elipse en su forma ordinaria a partir de la Forma General.................................................................................................... 121 MAT3-B5-Tarea No. 10. Resolución de ejercicios y transformaciones de ecuación ordinaria a general y viceversa............................................................................................................... 125 MAT3-B5-PP05. Actividad de Reforzamiento “Cuestionario Tipo PLANEA” ............................... 127 Bibliografía ................................................................................................................................. 129

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PRESENTACIÓN En la búsqueda de estrategias para el fortalecimiento del desarrollo de competencias tanto en la enseñanza del docente como en aprendizaje de los estudiantes y con la finalidad de homogenizar el lenguaje académico en el desarrollo de las planeaciones didácticas de las diversas asignaturas que conforman el tercer semestre de la EMS regidas por la DGB. La Dirección General del Colegio de Bachilleres de Tabasco, a través de la participación de docentes del área de matemáticas adscritos a diferentes planteles, se ha dado a la tarea de aprovechar la potencialidad en la experiencia de la enseñanza de las matemáticas tanto en el aula, como en actividades extramuros, y ha desarrollado esta guía para el estudiante que facilite a la vez el trabajo docente de MATEMATICAS-III. En ella se señalan los aspectos curriculares propios de la asignatura mostrando la distribución de los diferentes bloques que la conforman, relacionados con los aprendizajes claves, así como las competencias genéricas y disciplinares básicas a desarrollar. De acuerdo con el propósito de cada uno de ellos y a los aprendizajes esperados se muestra por cada bloque(s) una tabla con la situación didáctica (SD) como problemática a resolver una vez abordados los contenidos específicos establecidos en los contenidos conceptuales. Para el desarrollo de esta asignatura se han establecido 5 Situaciones Didácticas (SD) seguidas de su instrumento de evaluación, con indicadores alineados a sus contenidos conceptuales, procedimentales y actitudinales que abonan al logro de los aprendizajes esperados al concluir el o los bloques que engloba dicha situación didáctica. En la enseñanza bajo el enfoque por competencias se busca que los estudiantes adquieran aprendizajes que sean profundos, situados, significativos y socioemocionales, mismos que deben reflejarse en la solución de la problemática establecida en el conflicto cognitivo de la SD, por ello en esta guía se proponen también 10 tareas como parte de los insumos para la elaboración del producto que materialice los resultados del el logro de los aprendizajes esperados en las 5 SD que se plantean en la planeación didáctica estatal. Dichas tareas también están acompañadas con su respectivo instrumento de evaluación. Es importante mencionar que las tareas establecidas para cada bloque deben ser agotadas para dar paso a la presentación, socialización y evaluación del producto que a través de la estrategia nombrada da solución a cada situación didáctica. En la planeación didáctica estatal se proponen los tipos de evaluaciones en las diversas tareas y situaciones didácticas; pero el docente tiene la libertad de elegir entre autoevaluar, coevaluar o

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heteroevaluar de acuerdo con los momentos del proceso de enseñanza-aprendizaje y del contexto de su grupo(s), lo importante es ejercer la práctica de evaluar pues fortalece el proceso socio formativo en el aprendizaje de los estudiantes. Al final de cada sección que abarca cada bloque y sus respectivas situaciones didácticas y tareas, se propone un mapa de aprendizaje, esto para realizar una autoevaluación que permite a cada estudiante y al docente mismo conocer el nivel de logro en los aprendizajes establecidos para así diseñar un plan de mejora de las actividades de enseñanzaaprendizaje. Para fortalecer el desarrollo del aprendizaje socioemocional se integra la lección CONSTRUYE.T a desarrollar; diferente a la que se aplica en las otras asignaturas de tercer semestre. Por último, no puede omitirse señalar que para facilitar el desarrollo de estrategias de trabajo en algunos contenidos en el aula y fuera de ella se insertan códigos QR e imágenes con su respectivo enlace o dirección electrónica. Este trabajo está alineado a la Planeación Didáctica de Matemáticas III. Esperamos fortalezca y facilite su desarrollo.

ATENTAMENTE

Docentes participantes.

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COMPETENCIAS GENÉRICAS

Se autodetermina y cuida de sí. 1. Se conoce y valora a sí mismo y aborda problemas y retos teniendo en cuenta los objetivos que persigue. Enfrenta las dificultades que se le presentan y es consciente de sus valores, fortalezas y CG 1.1 debilidades. Identifica sus emociones, las maneja de manera constructiva y reconoce la necesidad de CG 1.2 solicitar apoyo ante una situación que lo rebase. Elige alternativas y cursos de acción con base en criterios sustentados y en el marco de CG 1.3 un proyecto de vida. CG 1.4

Analiza críticamente los factores que influyen en su toma de decisiones.

CG 1.5

Asume las consecuencias de sus comportamientos y decisiones.

Administra los recursos disponibles teniendo en cuenta las restricciones para el logro de sus metas. 2. Es sensible al arte y participa en la apreciación e interpretación de sus expresiones en distintos géneros. Valora el arte como manifestación de la belleza y expresión de ideas, sensaciones y CG 2.1 emociones. Experimenta el arte como un hecho histórico compartido que permite la comunicación CG 2.2 entre individuos y culturas en el tiempo y el espacio, a la vez que desarrolla un sentido de identidad. CG 1.6

CG 2.3

Participa en prácticas relacionadas con el arte.

3. Elige y practica estilos de vida saludables. CG 3.1 CG 3.2 CG 3.3

Reconoce la actividad física como un medio para su desarrollo físico, mental y social. Toma decisiones a partir de la valoración de las consecuencias de distintos hábitos de consumo y conductas de riesgo. Cultiva relaciones interpersonales que contribuyen a su desarrollo humano y el de quienes lo rodean. Se expresa y comunica.

4. Escucha, interpreta y emite mensajes pertinentes en distintos contextos mediante la utilización de medios, códigos y herramientas apropiados. Expresa ideas y conceptos mediante representaciones lingüísticas, matemáticas o CG 4.1 gráficas. Aplica distintas estrategias comunicativas según quienes sean sus interlocutores, el CG 4.2 contexto en el que se encuentra y los objetivos que persigue. CG 4.3

Identifica las ideas clave en un texto o discurso oral e infiere conclusiones a partir de ellas.

CG 4.4

Se comunica en una segunda lengua en situaciones cotidianas.

CG 4.5

Maneja las tecnologías de la información y la comunicación para obtener información y expresar ideas.

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Piensa crítica y reflexivamente. 5. Desarrolla innovaciones y propone soluciones a problemas a partir de métodos establecidos. Sigue instrucciones y procedimientos de manera reflexiva, comprendiendo como cada CG 5.1 uno de sus pasos contribuye al alcance de un objetivo. CG 5.2

Ordena información de acuerdo con categorías, jerarquías y relaciones.

CG 5.3

Identifica los sistemas y reglas o principios medulares que subyacen a una serie de fenómenos.

CG 5.4

Construye hipótesis y diseña y aplica modelos para probar su validez.

Sintetiza evidencias obtenidas mediante la experimentación para producir conclusiones y formular nuevas preguntas. Utiliza las tecnologías de la información y comunicación para procesar e interpretar CG 5.6 información. 6. Sustenta una postura personal sobre temas de interés y relevancia general, considerando otros puntos de vista de manera crítica y reflexiva. Elige las fuentes de información más relevantes para un propósito específico y discrimina CG 6.1 entre ellas de acuerdo a su relevancia y confiabilidad. CG 5.5

CG 6.2

Evalúa argumentos y opiniones e identifica prejuicios y falacias.

CG 6.3

Reconoce los propios prejuicios, modifica sus puntos de vista al conocer nuevas evidencias, e integra nuevos conocimientos y perspectivas al acervo con el que cuenta.

CG 6.4

Estructura ideas y argumentos de manera clara, coherente y sintética. Aprende de forma autónoma.

7. Aprende por iniciativa e interés propio a lo largo de la vida. CG 7.1 CG 7.2 CG 7.3

Define metas y da seguimiento a sus procesos de construcción de conocimiento. Identifica las actividades que le resultan de menor y mayor interés y dificultad, reconociendo y controlando sus reacciones frente a retos y obstáculos. Articula saberes de diversos campos y establece relaciones entre ellos y su vida cotidiana. Trabaja en forma colaborativa.

8. Participa y colabora de manera efectiva en equipos diversos. CG 8.1 CG 8.2 CG 8.3

Propone maneras de solucionar un problema o desarrollar un proyecto en equipo, definiendo un curso de acción con pasos específicos. Aporta puntos de vista con apertura y considera los de otras personas de manera reflexiva. Asume una actitud constructiva, congruente con los conocimientos y habilidades con los que cuenta dentro de distintos equipos de trabajo.

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Participa con responsabilidad en la sociedad. 9. Participa con una conciencia cívica y ética en la vida de su comunidad, región, México y el mundo. CG 9.1 CG 9.2 CG 9.3 CG 9.4 CG 9.5

Privilegia el diálogo como mecanismo para la solución de conflictos. Toma decisiones a fin de contribuir a la equidad, bienestar y desarrollo democrático de la sociedad. Conoce sus derechos y obligaciones como mexicano y miembro de distintas comunidades e instituciones, y reconoce el valor de la participación como herramienta para ejercerlos. Contribuye a alcanzar un equilibrio entre el interés y bienestar individual y el interés general de la sociedad. Actúa de manera propositiva frente a fenómenos de la sociedad y se mantiene informado.

Advierte que los fenómenos que se desarrollan en los ámbitos local, nacional e internacional ocurren dentro de un contexto global interdependiente. 10. Mantiene una actitud respetuosa hacia la interculturalidad y la diversidad de creencias, valores, ideas y prácticas sociales. Reconoce que la diversidad tiene lugar en un espacio democrático de igualdad de CG 10.1 dignidad y derechos de todas las personas, y rechaza toda forma de discriminación. Dialoga y aprende de personas con distintos puntos de vista y tradiciones culturales CG 10.2 mediante la ubicación de sus propias circunstancias en un contexto más amplio. Asume que el respeto de las diferencias es el principio de integración y convivencia en CG 10.3 los contextos local, nacional e internacional. CG 9.6

11. Contribuye al desarrollo sustentable de manera crítica, con acciones responsables. CG 11.1 CG 11.2 CG 11.3

Asume una actitud que favorece la solución de problemas ambientales en los ámbitos local, nacional e internacional. Reconoce y comprende las implicaciones biológicas, económicas, políticas y sociales del daño ambiental en un contexto global interdependiente. Contribuye al alcance de un equilibrio entre los intereses de corto y largo plazo con relación al ambiente.

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COMPETENCIAS DISCIPLINARIAS BÁSICAS

CLAVE

MATEMÁTICAS

CDBM1

1. Construye e interpreta modelos matemáticos mediante la aplicación de procedimientos aritméticos, algebraicos, geométricos y variaciones para la comprensión y análisis de situaciones reales, hipotéticas o formales.

CDBM2

2. Formula y resuelve problemas matemáticos aplicando diferentes enfoques.

CDBM3

3. Explica e interpreta los resultados obtenidos mediante procedimientos matemáticos y los contrasta con modelos establecidos o situaciones reales.

CDBM4

4. Argumenta la solución obtenida de un problema, con métodos numéricos, gráficos, analíticos o variacionales, mediante el lenguaje verbal, matemático y el uso de las tecnologías de la información y la comunicación.

CDBM5

5. Analiza las relaciones entre dos o más variables de un proceso social o natural para determinar o estimar su comportamiento.

CDBM6

6. Cuantifica, representa y contrasta experimental o matemáticamente las magnitudes del espacio y las propiedades físicas de los objetos que lo rodean.

CDBM7

7. Elige un enfoque determinista o uno aleatorio para el estudio de un proceso o fenómeno y argumenta su pertinencia.

CDBM8

8. Interpreta tablas, graficas, mapas, diagramas y textos con matemáticos y científicos. Símbolos

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ENFOQUE DE LA DISCIPLINA El campo de matemáticas tiene como eje desarrollar el pensamiento lógico matemático para interpretar situaciones reales o hipotéticas, que permitan al estudiantado proponer alternativas de solución desde diversos enfoques, priorizando las habilidades del pensamiento tales como la búsqueda de patrones o principios que subyacen a fenómenos, la generación de diversas alternativas para la solución de problemas para la solución de problemas, el manejo de información, la toma de decisiones basadas en el análisis crítico de información matemática, interpretación de tablas, graficas, diagramas y textos con símbolos matemáticos, argumentación de propuestas de solución y predicción del comportamiento de un fenómeno a partir del análisis de sus variables. En consecuencia las estrategias de enseñanza- aprendizaje y evaluación que diseñe el personal docente para su intervención educativa en las asignaturas que conforman el campo de matemáticas deben girar en torno a problemas significativos para la vida del alumnado ,es decir no deben ser repetitivas o que se resuelvan aplicando un procedimiento o modelo matemático que no tiene significado, dichas situaciones deben promover la movilización de recursos diversos para el diseño de una metodología de solución. La asignatura de Matemáticas III, mediante el uso de la Geometría Analítica, promueve el desarrollo de habilidades características del pensamiento lógico matemático, así como, la capacidad de proponer alternativas de solución a diversos problemas presentes en su entorno desde diversos enfoques. Es desde la aplicación de Geometría Analítica y los contenidos propuestos para este programa (Lugares geométricos en el plano. Línea recta, Circunferencia, Parábola y Elipse) donde se introduce al estudiantado a conceptos como los relacionados con sistemas de coordenadas, línea recta o cónicas, a través de la solución de problemas que le permitan percibir e interpretar su entorno espacial desde un enfoque geométrico analítico. Cabe señalar, que los conocimientos no son el fin de la educación, en este caso los del campo de las Matemáticas, ni elementos aislados sino una herramienta para que el estudiantado desarrolle las competencias que definen el perfil de egreso de la Educación Media Superior, así como, elementos indispensables para la comprensión de todos los demás campos o asignaturas que componen la Educación Media Superior, aun cuando con algunos como Física, Biología o Química se encuentre una afinidad más clara que con los demás.

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UBICACIÓN DE LA ASIGNATURA

1ero. Semestre

2do. Semestre

3er. Semestre

4to. Semestre

Matemáticas I

Matemáticas II

Matemáticas III

Matemáticas IV

Química I

Química II

Bilogía I

Biología II

Taller de Lectura y Redacción I

Taller de Lectura y Redacción II

Física I

Física II

Todas las asignaturas de 3er semestre

Todas las asignaturas de 4to semestre

Ética y Valores I Metodología de la Investigación

Ética y Valores II

Informática I

Informática II

Todas las asignaturas de 1er semestre

Todas las asignaturas de 2do semestre

5to. Semestre

6to. Semestre

Todas las asignaturas de 5to semestre de los componentes básicos y propedéuticos

Todas las asignaturas de 6to semestre de los componentes básicos y propedéuticos

FORMACIÓN PARA EL TRABAJO Tutorías

RELACIÓN DE BLOQUES DEL PROGRAMA CON LOS CONTENIDOS DEL NUEVO MODELO EDUCATIVO. Campo disciplinar: MATEMÁTICAS

EJE

Lugares geométricos y sistemas de referencia. Del pensamiento geométrico al analítico.

COMPONENTE

CONTENIDO CENTRAL

BLOQUE

La Geometría Analítica como método algebraico para la resolución de tareas geométricas. I Sistema referencia localización; Elementos Geometría Analítica.

de Conceptos básicos del sistema de coordenadas y rectangulares, orientación y posición en el plano. de Reconocimiento y construcción de geométricos: recta, circunferencia, parábola e hipérbola.

lugares elipse,

Tratamiento visual y representaciones múltiples de los lugares geométricos:

II III IV V

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EVALUACIÓN POR COMPETENCIAS La evaluación debe ser un proceso continuo que permita recabar evidencias pertinentes sobre el logro de aprendizaje del estudiantado tomando en cuenta la diversidad de estilos y ritmos, con el fin de retroalimentar el proceso de enseñanza-aprendizaje y mejorar sus resultados. El Modelo Educativo para la Educación Obligatoria ((MEPEO, sept 2017) señala que la evaluación es un proceso que tiene como objetivo mejorar el desempeño del alumnado e identificar sus áreas de oportunidad. Además, es un factor que impulsa la transformación de la práctica pedagógica y el seguimiento de los aprendizajes. Para que la evaluación sea un proceso transparente y participativo donde se involucre al personal docente y al estudiantado debe favorecerse: La autoevaluación En esta el bachiller valora sus capacidades con base a criterios y aspectos definidos con claridad por el personal docente el cual debe motivarle a buscar que tome conciencia de sus logros, errores y aspectos a mejorar durante su aprendizaje. La coevaluación A través de la cual las personas pertenecientes al grupo valoran, evalúan y realimentan a un integrante en particular respecto a la presentación de evidencias de aprendizaje con base en criterios consensuados e indicadores previamente establecidos. La heteroevaluación La cual consiste en un juicio emitido por el personal docente sobre las características del aprendizaje del estudiantado señalando las fortalezas y aspectos a mejorar teniendo como evidencia los aprendizajes logrados y evidencias específicas

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Para evaluar por competencias se debe favorecer el proceso de formación a través de: La evaluación diagnóstica Se realiza antes de algún proceso educativo (curso, secuencia, bloque de asignatura) para estimar los conocimientos previos del estudiantado, identificar sus capacidades cognitivas con relación al objeto de estudio y apoya al personal docente en la toma de decisiones del trabajo en el aula. La evaluación formativa Se lleva a cabo durante el proceso educativo y permite precisarlos avances logrados en el desarrollo de competencias por cada estudiante y advierte las dificultades que encuentra durante el aprendizaje Tiene por objeto mejorar, corregir o reajustar su avance y se fundamenta en parte en la autoevaluación. Implica una reflexión y un dialogo con el estudiantado a cerca de los resultados obtenidos y los procesos de aprendizaje y enseñanza que le llevaron a ello, permite estimar la eficacia de las experiencias de aprendizajes para mejorarlas y favorece su autonomía. La evaluación sumativa Se realiza al final de un proceso o ciclo educativo considerando un conjunto de diversas evidencias que surgen de los aprendizajes logrados. Su fin consiste en certificar el grado en que las intenciones educativas se han alcanzado.

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INSTRUMENTOS DE EVALUACIÓN Con el fin de mostrar el saber que subyace en una competencia, los aprendizajes esperados permiten establecer una estrategia de evaluación, por tanto, contienen elementos observables que deben ser considerados en la evaluación tales como: 

La participación



Las actividades generativas



Las actividades de análisis

Para ello se consideran instrumentos que pueden agruparse principalmente en (Díaz-Barriga, 2014) Técnicas de observación 

Guía de observación: Las técnicas de observación permiten evaluar los procesos de aprendizaje en el momento que se producen, La guía de observación es un instrumento que se basa en una lista de indicadores que pueden redactarse ya sea como afirmaciones o bien como preguntas, que orientan el trabajo de observación dentro del aula, señalando los aspectos que son relevantes al observar. Esta guía puede utilizarse para observar las respuestas de los alumnos en una actividad, durante una semana de trabajo, una secuencia didáctica completa.

Técnicas para el análisis del desempeño 

Rúbricas: Son guías que describen las características específicas de lo que se pretende evaluar (productos, tareas, proyectos, exposiciones, entre otras) precisando los niveles de rendimiento que permiten evidenciar los aprendizajes logrados de cada estudiante, valorar su ejecución y facilitar la retroalimentación.



Portafolios: permiten mostrar el crecimiento gradual y los aprendizajes logrados con relación al programa de estudios, centrándose en la calidad o nivel de competencia alcanzado y no en una mera colección al azar de trabajos sin relación.

Estos establecen criterios y

estándares para elaborar diversos instrumentos para la evaluación del aprendizaje ponderando aspectos cualitativos de lo cuantitativo.

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

Listas de cotejo: Es una lista de palabras, frases u oraciones que señalan con precisión las tareas, las acciones, los procesos y las actitudes que se desean evaluar

Los trabajos que pueden integrar en un portafolio y que pueden ser evaluados a través de rúbricas son: ensayos, videos, series de problemas resueltos, trabajos artísticos, trabajos colectivos, comentarios a lecturas realizadas, autorreflexiones, reportes de laboratorio, hojas de trabajo, guiones, entre otros, los cuales deben responder a una lógica de planeación o proyecto. Con base a lo anterior, los programas de estudio de Dirección General del Bachillerato deben incluir elementos que enriquecen la labor formativa tales como la transversalidad, las habilidades socioemocionales y la interdisciplinariedad trabajadas de manera colegiada y permanentemente en el aula, consideran a la evaluación formativa como eje central al promover una reflexión sobre el progreso del desarrollo de competencias.

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BLOQUES DE APRENDIZAJE

BLOQUE

NOMBRE DEL BLOQUE

CONTENIDOS ESPECIFICOS 

I

Lugares geométricos en el plano     

II

Línea recta

   III

IV

V

Circunferencia

Parábola

Elipse

  

  

HSM

Lugar geométrico de líneas rectas y curvas.  Sistema de coordenadas rectangulares  Segmentos rectilíneos  Distancia entre dos puntos.  División de un segmento en una razón dada. Perímetros y áreas de figuras en el plano.

15

Lugar geométrico de la línea recta. Pendiente y ángulo de inclinación.  Condiciones de paralelismo y perpendicularidad. Ángulo entre dos rectas. Formas de la ecuación de la recta.  Punto-pendiente.  Dos puntos.  Pendiente-ordenada al origen.  Simétrica.  General.  Normal. Distancia de un punto a una recta.

20

Lugar geométrico de la circunferencia. Ecuación de la circunferencia.  Forma ordinaria con centro en el origen y fuera de él.  Forma general.  Ecuación de la circunferencia que pasa por tres puntos.

15

Lugar geométrico de la parábola. Definición, elementos y trazado de la parábola. Ecuación de la parábola.  Ecuación ordinaria de parábolas verticales horizontales con vértice en y fuera del origen.  Ecuación general de la parábola.

15

y

Lugar geométrico de la elipse. Definición de elementos y trazado de la elipse. Ecuación de la elipse.  Ecuación ordinaria de elipses horizontales y verticales con centro en y fuera del origen.  Ecuación general de la elipse.

15

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PRIMERA REVISIÓN DE PORTAFOLIO Y EVALUACIÓN SUMATIVA

PRIMERA REVISIÓN DE PORTAFOLIO Y EVALUACIÓN SUMATIVA

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BLOQUE I. Lugares geométricos en el plano

BLOQUE I LUGARES GEOMETRICOS EN EL PLANO

Recuperado de https://www.youtube.com/watch?v=f9OBo1oyLKI en mayo 2020

BLOQUE I LUGARES GEOMÉTRICOS EN EL PLANO PROPÓSITO DEL BLOQUE Ejemplifica lugares geométricos a través de cálculo de perímetros y áreas dentro del plano, favoreciendo la comprensión y reflexión para interpretar su entorno espacial en situaciones cotidianas.

APRENDIZAJES ESPERADOS 

Usa los conceptos básicos de geometría analítica, promoviendo el pensamiento reflexivo y lógico como una nueva forma de interpretar su entorno espacial, contribuyendo a la construcción de nuevos conocimientos que aplique en su vida cotidiana.



Emplea el cálculo de perímetros y áreas en el plano cartesiano para resolver creativamente, problemáticas de su contexto.

COMPETENCIAS Genéricas

Disciplinares

5. Desarrolla innovaciones y propone soluciones a problemas a partir de métodos establecidos



para

procesar

e

cuenta dentro de distintos equipos de trabajo.

interpreta la

aritméticos,

modelos

aplicación

de

algebraicos,

análisis de situaciones reales, hipotéticas o

8. Participa y colabora de manera efectiva en

con los conocimientos y habilidades con los que

mediante

e

geométricos y variacionales, para la comprensión y

información.

CG 8.3 Asume una actitud constructiva, congruente

Construye

procedimientos

interpretar

equipos diversos

1

matemáticos

CG 5.6 Utiliza las tecnologías de la información y comunicación

CDBM

formales. 

CDBM 8 Interpreta tablas, gráficas, mapas, diagramas y textos con símbolos matemáticos y científicos.

SITUACIÓN DIDÁCTICA No. 1 “Aguas con el agua”

Titulo:

El lugar que ocupa la mayoría de nuestros centros educativos generalmente sufre de encharcamientos de aguas pluviales durante la temporada de lluvias, e inclusive cuando ocurren lluvias atípicas debido a la inexistencia o la ya obsoleta red de drenaje a causa del crecimiento del centro educativo. Con la finalidad de resolver esta situación la Dirección de los planteles en coordinación con la Dirección General Contexto:

de COBATAB y la respectiva Sociedad de Padres de familia han generado un programa que dé respuesta a esta necesidad. Para ello solicita a cada Academia de Matemáticas, en específico que los estudiantes de Matemáticas 3; apoyados en el plano del conjunto de su centro educativo elaboren un proyecto de rehabilitación o construcción de una red de drenaje que permita mantener en buen estado los espacios físicos (canchas, áreas verdes, pasillos etc.). Trazar la red de drenaje en el plano del centro educativo y anexo determinar: 1. Los metros lineales de tubería que se requieren para tal fin, especificando las coordenadas de sus vértices

Conflicto cognitivo:

2. Si contiene tramos largos, proyectar registros de contención de desechos a tramos iguales que puedan obstruir la línea, especificando los puntos de división de esos segmentos de tubería en los que se proyecta cada registro. 3. El área que ocupa el centro educativo (en termino de coordenadas rectangulares) al que se le proyecta el desagüe. En equipos de 6 estudiantes, aplicar el método de ABP y elaborar un reporte

Propósito de la situación didáctica:

donde resuelva o prevenga un problema de encharcamiento de aguas pluviales en su plantel, haciendo uso del plano del plantel referido a un plano cartesiano para trazar la red de drenaje, y determinar perímetros, áreas y localización de puntos de división de un segmento de la red. Presentándolo al grupo para su socialización.

MAT3-B1-GO01 Guía de observación para evaluar la Situación Didáctica 1 Asignatura:

Matemáticas III

Bloque I:

Fecha:

Lugares geométricos en el plano

Grupo: Nombres

Situación Didáctica 1: “Aguas con el agua” Aprendizajes Esperados 



Usa los conceptos básicos de la Geometría Analítica, promoviendo el pensamiento reflexivo y lógico como una nueva forma de interpretar su entorno espacial; contribuyendo a la construcción de nuevos conocimientos que aplique en su vida cotidiana. Emplea el cálculo de perímetros y áreas en el plano cartesiano para resolver creativamente, problemáticas de su contexto.

Contenidos Específico 



Lugar geométrico de líneas rectas y curvas  Sistemas de coordenadas rectangulares  Segmentos rectilíneos  Distancia entre dos puntos  División de un segmento en una razón dada Perímetro y áreas de figuras en el plano

CRITERIOS

%

CUMPLE SI

10%

1. Entrega su producto terminado en el tiempo establecido por el facilitador 2. Incluye en el plano de la Institución referenciado a un sistema de coordenadas, un bosquejo grafico que represente la red de drenaje proyectada 3. Se relaciona con sus compañeros de forma colaborativa mostrando disposición al trabajo metódico y organizado 4. Aplica modelos relacionados con segmentos rectilíneos y polígonos para determinar perímetros y áreas 5. Determina las coordenadas de puntos en una razón dada sobre un segmento rectilíneo 6. Utiliza las tecnologías de la información y la comunicación para procesar e interpretar la información y comparar con sus resultados obtenidos 7. Obtiene resultados congruentes según las dimensiones reales de la situación planteada

10% 10% 20% 15% 15% 30% Calificación

Logros obtenidos:

Aspectos por mejorar:

Nombre y Firma del Coevaluador

Firma del Facilitador

NO

Puntaje

MAT3-B1-ED01 Evaluación diagnóstica “Lugares geométricos en el plano”

NOMBRE 1. El plano cartesiano posee: a) 1 cuadrante b) 2 cuadrantes c) 3 cuadrantes d) 4 cuadrantes

GRUPO

FECHA

2. El punto (0, 4) se ubica dentro del plano cartesiano: a) Sobre el eje “𝑦” negativo b) Sobre el eje “𝑥” positivo c) Sobre el eje “𝑦” positivo d) Sobre el eje “𝑦” negativo

3. El eje de las abscisas corresponde al:

4. Son los elementos del plano cartesiano:

a) Eje 𝑦

a) Origen, ejes, cuadrantes

b) Eje 𝑥

b) Ejes y cuadrantes

c) Al tercer cuadrante

c) Origen y ejes

d) Al cuarto cuadrante

d) Origen y cuadrantes

5. El punto (−𝟐, 𝟒) se ubica dentro del plano cartesiano en el: a) Cuadrante I b) Cuadrante II

6. La fórmula para calcular la distancia entre dos puntos es: a) 𝑑𝑎𝑏 = √(𝑥2 − 𝑥1)2 + (𝑦2 − 𝑦1)2

c) Cuadrante III

b) 𝑑𝑎𝑏 = √(𝑥2 + 𝑥1)2 + (𝑦2 − 𝑦1)2

d) Cuadrante IV

c) 𝑑𝑎𝑏 = √(𝑥2 − 𝑥1)2 + (𝑦2 + 𝑦1)2 d) 𝑑𝑎𝑏 = √(𝑥2 − 𝑥1)2 − (𝑦2 − 𝑦1)2

7. El lugar geométrico determinado por la ecuación 𝒚 = 𝒙𝟐 + 𝟐𝒙 es una:

8. El lugar geométrico determinado por la ecuación 𝒚𝟐 + 𝒙𝟐 = 𝟏𝟔 es una:

a) Parábola

a) Parábola

b) Elipse

b) Elipse

c) Recta

c) Recta

d) Circunferencia

d) Circunferencia

9. La opción que muestra los puntos de intersección de la recta con la parábola es: a) (7, −2) ; (1,1) b) (−1, 0) ; (3,0) c) (−2, 7) ; (1, 1) d) (0, −1) ; (7, 2)

MAT3-B1-LECTURA01

Lectura 01. Lugar geométrico en el plano - Segmentos rectilíneos

Existen en nuestro planeta construcciones modernas tan maravillosas que nos quitan el aliento de tan sólo verlas, en esta lista encontraras, una selección de lugares sorprendentes. Admira sus increíbles líneas y su majestuosidad. Realmente podemos sentirnos orgullosos de las creaciones de nuestra civilización. Observa el video que encontraras en la siguiente liga (https://www.youtube.com/watch?v=E5a5nUtI7DQ) o escanea el Código QR. 

Lugares Geométricos

La Geometría Analítica es la fusión del Álgebra y la Geometría. Estudia las figuras geométricas mediante el análisis matemático y del álgebra en un plano cartesiano. En Geometría, las parejas ordenadas en el plano cartesiano son aquellas formadas por dos elementos que representan un punto en dicho plano, de tal forma que el primer elemento es del eje de las abscisas y el segundo de las ordenadas. 𝑃(𝑥, 𝑦). Al eje de las “𝑥” se les llama abscisas y al eje de las “𝑦” ordenadas; al punto donde se interceptan las dos rectas perpendicularmente se le llama origen. Igualdad de parejas: Sucede cuando dos parejas de puntos en el plano sean

Imagen tomada de https://portalacademico.cch.u nam.mx/materiales/prof/matd idac/sitpro/mate/mate/mate3/ matemaIII/2_sistemas_de_c oordenadas_y_lugares_geo mtricos.html en junio 2020

iguales, si son iguales sus respectivas coordenadas, por ejemplo: (𝑥, 𝑦) = (𝑎, 𝑏) si y solo si 𝑥 = 𝑎, 𝑦 = 𝑏. Lugares geométricos: Se llama lugar geométrico a un conjunto de puntos que cumplen una determinada propiedad, por ejemplo, el lugar geométrico de todos los puntos que representa la expresión algebraica 𝑦 = 𝑥 + 3, es una línea recta, inclinada hacia la derecha y tres unidades arriba del origen. También hay que tomar en cuenta que los lugares geométricos pueden estar representados por otro tipo de figuras geométricas como son: de tipo parabólico, circular y elíptica. 

Segmentos rectilíneos

Es la porción de recta limitada por dos puntos de la misma. Se diferencia de la recta en que mientras que esta es infinita, el segmento tiene una determinada longitud. No confundir una semirrecta con un segmento, lo que es muy habitual, se diferencian en que mientras el segmento es la porción de recta entre dos puntos, la semirrecta es cualquiera de las dos partes en las que una recta es dividida por un punto, es como si dijésemos, que es la recta que tiene un principio, pero no un final. Las rectas y semirrectas son de longitud infinita, mientras que los segmentos son finitos.

Competencias a desarrollar CG. 5.6 CG. 8.3

I.

TAREA No. 1

CDBM. 1 CDBM. 8

Problemario 01. Lugares geométricos y plano cartesiano

Instrucciones: Lee cada uno de los siguientes cuestionamientos y contesta lo que se pide

El mapa del Centro Cultural Universitario se colocó en un plano cartesiano, para localizar e identificar varios lugares interesantes:

1) Da la localización de los puntos marcados en el mapa: a) D Biblioteca Nacional

(

,

)

b) E Instituto de Investigaciones sobre la Universidad y la Educación (IISUE) ( c) F Sala Nezahualcóyotl

(

,

)

d) G Paradas Insurgentes (

,

)

e) H Cines y Teatro (

,

,

)

)

f) I Centro Universitario de Teatro (CUT) (

,

)

2) Mide con una regla las distancias entre cada par de punto dado: a) G a D

: ____________________

c) D a H

: ____________________

b) G a F

: ____________________

d) G a I

: ____________________

3) Si la escala del mapa fuera de 1 cm a 8 cm encuentra la distancia “real” de: a) G a D

: ____________________

b) G a F

: ____________________

c) D a H

: ____________________

d) G a I

: ___________________

II) Escribe las coordenadas de los vértices del hexágono regular que falta (recuerda que los lados opuestos del hexágono son paralelos)

III) Indica las coordenadas de los puntos marcados en negro, en el siguiente dibujo.

A(

,

)

C(

,

)

E(

,

)

G(

,

)

I(

B(

,

)

D(

,

)

F(

,

)

H(

,

)

J(

, ,

)

K(

,

)

)

L(

,

)

IV) Dados tres vértices de rectángulos encuentran el cuarto y la medida de los lados. Emplea una gráfica con todos los elementos para localizar los puntos. 1) 𝐴(3,4) , 𝐵(−5,4) , 𝐶(−5,6) , 𝐷( 3) 𝐸(2, −2) , 𝐹(5,1) , 𝐺(−2,2) , 𝐻(

, ,

)

2) 𝑃(2, −3) , 𝑄(7,1) , 𝑅(3,6) , 𝑆(

)

4) 𝐽(2, −2) , 𝐾(5,1) , 𝐿(−2,2) , 𝑀(

,

) ,

)

MAT3-B1-LC01 Lista de Cotejo para evaluar Tarea No. 01. Problemario No. 01 Asignatura: Matemáticas III

Bloque I

Fecha:

Lugares geométricos en el plano

Grupo Nombres

Problemario 01. Lugares geométricos y plano cartesiano. Aprendizajes Esperados 

Usa los conceptos básicos de la Geometría Analítica,  promoviendo el pensamiento reflexivo y lógico como una nueva forma de interpretar su entorno espacial; contribuyendo a la construcción de nuevos conocimientos que aplique en su vida cotidiana.

Contenidos Específico Lugar geométrico de líneas rectas y curvas  Sistema de coordenadas rectangulares  Segmentos rectilíneos  Distancia entre dos puntos

CRITERIOS

%

1. Entrega su producto terminado en el tiempo establecido por el facilitador

10%

2. Realiza correctamente la representación gráfica de los puntos en plano cartesiano

20%

3. Utiliza diferentes maneras de localizar punto en el plano cartesiano

20%

4. Se relaciona con su compañero mostrando disposición al trabajo colaborativo

20%

5. Resuelve correctamente los ejercicios planteados por el facilitador

30%

CUMPLE SI

Calificación Logros obtenidos:

Aspectos por mejorar:

Nombre y Firma del Coevaluador

Firma del Facilitador

NO

Puntaje

MAT3-B1-LECTURA02 

Lectura 02. Distancia entre dos puntos - División de un segmento en una razón dada

Distancia entre dos puntos De acuerdo con Charles H. Lehmann (1989), sean 𝑃1 (𝑥1 𝑦1 ) y 𝑃2 (𝑥2 𝑦2 ) dos puntos dados cualesquiera (verla figura). Para determinar la distancia ̅̅̅̅̅̅ d entre 𝑃1 y 𝑃2 , siendo 𝑑 = | 𝑃 1 𝑃2 |. Por 𝑃1 𝑃2 se trazan las perpendiculares 𝑃1 𝐴 y 𝑃2 𝐷 a ambos ejes coordenados, como se indica en la figura, y sea E el punto donde chocan. Se considera el triángulo rectángulo 𝑃1 𝐸𝑃2 . Por el teorema de Pitágoras quedaría:

Imagen tomada de https://www.youtube.com/watch?v=J5l8HBvQhRE en junio 2020

𝑑2 = | ̅̅̅̅̅̅ 𝑃1 𝑃2 |2 = | ̅̅̅̅̅ 𝑃2 𝐸 |2 + | ̅̅̅̅̅ 𝐸𝑃1 |2 Luego tenemos:

̅̅̅̅ = 𝑥1 − 𝑥2 ̅̅̅̅̅ 𝑃2 𝐸 = 𝐶𝐴 ̅̅̅̅̅ ̅̅̅̅ = 𝑦1 − 𝑦2 . 𝐸𝑃1 = 𝐷𝐵 Sustituyendo estos valores

en la primera ecuación,

obtenemos: 𝑑2 = (𝑥1 − 𝑥2 )2 + (𝑦1 −

𝑦2 )2 ,

De donde: 𝑑 = √(𝑥1 − 𝑥2 )2 + (𝑦1 − 𝑦2 )2 El resultado se enuncia como sigue: “La distancia entre dos puntos está dada por la fórmula 𝑃1 (𝑥1 𝑦1 ) y 𝑃2 (𝑥2 𝑦2 )” 𝒅 = √(𝒙𝟏 − 𝒙𝟐 )𝟐 + (𝒚𝟏 − 𝒚𝟐 )𝟐

Para encontrar la distancia entre dos puntos, se suma el cuadrado de la diferencia de las abscisas con el cuadrado de la diferencia de las ordenadas y se obtiene la raíz cuadrada (Fuller & Tarwater, 1995).



División de un segmento en una razón dada

De acuerdo con Kindle (1970). El punto de división es el que divide a un segmento en una relación dada.

Consideremos los puntos 𝑃1 (𝑥1 𝑦1 ) y

𝑃2 (𝑥2 𝑦2 ) y la recta que determinan. Sea 𝑃(𝑥, 𝑦) un tercer punto que divida el segmento en la relación

𝑃1 𝑃 𝑃𝑃2

= 𝑟. Como 𝑃1 𝑃 y 𝑃𝑃2 son del mismo sentido, dicha

relación es positiva. Si el punto de 𝑃(𝑥, 𝑦) estuviera situado en la prolongación del segmento, a uno y otro lado de este la relación

𝑃1 𝑃 𝑃𝑃2

= 𝑟 sería negativa, ya

que 𝑃1 𝑃 y 𝑃𝑃2 tendrían sentidos opuestos.

Imagen tomada de http://www.matematicatuya.com/GRAFI CAecuaciones/S1d.html en junio 2020

Teniendo en cuenta los triángulos semejantes de la figura: 𝑃1 𝑀 𝑃𝑁

𝑥−𝑥1 2 −𝑥

=𝑥

𝑃 𝑃

1 = 𝑃𝑃 = 𝑟. 2

Despejando 𝒙 y de manera similar para 𝒚 quedaría: 𝑥= 𝑦=

𝑥−𝑟𝑥2 1+𝑟 𝑦−𝑟𝑦2 1+𝑟

Si 𝑃(𝑥, 𝑦)es el punto medio del segmento 𝑃1 𝑃2 , 𝑟 = 1 y 𝑥= 𝑦=

𝑥−𝑥2 2 𝑦−𝑦2 2

Competencias a desarrollar CG. 5.6 CG. 8.3

CDBM. 1 CDBM. 8

TAREA No. 02

Problemario 02. Distancia entre dos puntos - División de un segmento dado - Perímetro y áreas de figura en el plano

Instrucciones: Con apoyo del facilitador selecciona algunos ejercicios de este problemario y resuélvanse en binas de trabajo durante la sesión de clase para su monitoreo y evaluación. haciendo uso de los demás ejercicios para su fortalecimiento y realimentación de los aprendizajes.

1. Para resolver el siguiente problema primero traza un plano cartesiano usando la cuadrícula y coloca los puntos que se te indican, después mide con una regla las distancias Posteriormente realiza los cálculos con las fórmulas anteriormente dadas y compara tus resultados El profesor para la búsqueda del tesoro da las siguientes indicaciones a sus estudiantes: Inicien en el árbol ubicado en (−5, −2) y caminen a la derecha hasta una gruta que está en (3, −2), luego sigan hacia el norte hasta un pozo que está en (3,4) y, finalmente, caminen con dirección sureste hasta el punto (7, 2) donde encontrarán el tesoro escondido. Después de hacer todo el recorrido: a) ¿A qué distancia se encontrarán del árbol? b) ¿Cuál será la distancia total recorrida por cada uno de los estudiantes hasta encontrar el tesoro?

Procedimiento:

2. Hallar la distancia entre los pares de puntos cuyas coordenadas son: a) (4,1), (3, −2)

c) (0,3), (−4,1)

e) (2, −6), (2, −2)

b) (−7,4), (1, −11)

d) (−1, −5), (2, −3)

f)

(−3,1), (3, −1)

3. Hallar el perímetro y área de los triángulos cuyos vértices son: a) (−2,5), (4,3), (7, −2)

c) (2, −5), (−3,4), (0, −3)

b) (0,4), (−4,1), (3, −3)

d) (−1, −2), (4,2), (−3,5)

4. Dos familias al visitar a un zoológico parten de la zona de entrada ubicada en 𝐸(−5,3), la primera familia va con dirección este a la región Costa hasta el punto 𝐶(−1, −3), y la otra familia camina hasta un punto 𝑃(𝑥, 𝑦). si las distancias que hay entre las familias, y de cada familia a la zona de entrada son las mismas. ¿A qué es igual el par ordenado (𝑥, 𝑦)?: 5. En los ejercicios 1 a 12, encuentre el punto 𝑃(𝑥, 𝑦) tal que la razón de ̅̅̅̅ 𝐴𝑃 a ̅̅̅̅ 𝐴𝐵 sea igual a rs

a) 𝐴(4,3), 𝐵(5,1); 𝑟 = 1⁄3 b) 𝐴(−1,0), 𝐵(3,2); 𝑟 = 4⁄3

f) 𝐴(5,6), 𝐵(0, −5); 𝑟 = 2⁄5 g) 𝐴(−5,1), 𝐵(3,3); 𝑟 = 5⁄2

c) 𝐴(6, −2), 𝐵(−1,7); 𝑟 = 2

h) 𝐴(−5, −5), 𝐵(1,1); 𝑟 = 1⁄5

d) 𝐴(0,0), 𝐵(6,2); 𝑟 = 2

i) 𝐴(2,9), 𝐵(−4, −3); 𝑟 = 1⁄3

e) 𝐴(2, −4), 𝐵(−3,3); 𝑟 = 2⁄3

j) 𝐴(1,5), 𝐵(6,3); 𝑟 = 4⁄5

6. De la figura del siguiente mapa, considerando que aproximadamente cada unidad en el plano cartesiano representa 1 000 m.

Determinen la distancia en km entre el Palacio de Gobierno (𝐺 ) y el centro comercial (𝐻 ), ambos en Cd. Obregón. a) Determina las coordenadas del punto medio en dichos puntos. b) ¿Cuál es la distancia que hay entre el punto medio y el centro comercial? 7. Mi casa está en la posición (0,6) y la universidad en la posición (2,2) Si hay un grifo exactamente en la mitad del camino y las medidas están en kilómetros ¿Cuál será su posición? 8. Tres ciudades 𝐴 , 𝐵 y 𝐶 están, en un plano, en las siguientes posiciones 𝐴(2,4), 𝐵(5,8) y 𝐶(17,13), estando las medidas en kilómetros. Si un auto va de 𝐴 a 𝐵 y luego de 𝐵 a 𝐶, ¿qué distancia ha recorrido en total? 9. Si un terreno tiene forma triangular y sus vértices en un plano dibujado en metros, están en los puntos (7,7), (−1,1)y (2, −3), determina su perímetro y área. 10. El Aguaje. Debido al cambio climático, algunos propietarios de parcelas empleadas para la cría y engorda de ganado, se han visto en la necesidad de construir aguajes; esto se hace para mitigar las sequías que en verano afectan su producción, ya que sus terrenos se quedan sin agua. Don José, productor local de ganado lechero, desea construir un abrevadero justo en el punto medio de los vértices de su terreno que se encuentran más lejanos entre sí, para evitar que el hato tenga que caminar grandes distancias para saciar su sed. a) ¿Cuáles son las coordenadas de los puntos más alejados entre sí del terreno? b) ¿Cuáles son las coordenadas donde se ubicará el abrevadero? c) ¿Cuál es el perímetro del terreno? d) ¿Cuál es el área del terreno?

MAT3-B1-LC02 Lista de Cotejo para evaluar Tarea No. 02. Problemario No. 02 Asignatura: Matemáticas III

Bloque I

Fecha:

Lugares geométricos en el plano

Grupo Nombres

Problemario 01. Lugares geométricos y plano cartesiano. Aprendizajes Esperados

Contenidos Específico

-Lugar geométrico de líneas rectas y curvas Emplea el cálculo de perímetros y áreas en el plano cartesiano -Distancia entre dos puntos para resolver creativamente problemáticas de su contexto -División de un segmento en una razón dada -Perímetros y áreas de figuras en el plano

CRITERIOS

%

1. Entrega su producto terminado en el tiempo establecido por el facilitador

10%

2. Estima la distancia entre dos puntos utilizando segmentos rectilíneos

10%

3. Emplea el cálculo de perímetros y áreas en el plano cartesiano usando los vértices del polígono 4. Determina las coordenadas de un punto y una razón dada sobre un segmento rectilíneo 5. Trabaja de forma colaborativa mostrando disposición al trabajo metódico y organizado 6. Resuelve correctamente los ejercicios planteados por el facilitador

CUMPLE SI

20% 20% 10% 30% Calificación

Logros obtenidos:

Aspectos por mejorar:

Nombre y Firma del Coevaluador

Firma del Facilitador

NO

Puntaje

Competencias a desarrollar CG. 5.6 CG. 8.3

Actividad de Reforzamiento MAT3-B1-PP01

CDBM. 1 CDBM. 8

CUESTIONARIO TIPO PLANEA

Instrucciones: elige la opción de repuesta correcta en cada uno de los siguientes cuestionamientos

1. ¿Cuál es el valor de la pendiente 𝑚 y la ordenada al origen 𝑏 de la función 𝑥 − 3𝑦 = 15? a) 𝑚 = − 1⁄3 ; 𝑏 = 5

c) 𝑚 = 1⁄3 ; 𝑏 = −5

b) 𝑚 = −3 ; 𝑏 = 5

d) 𝑚 = 3 ; 𝑏 = −5

3. ¿Cuál es la expresión algebraica de la recta, en su forma simétrica, si pasa por los puntos (−5,0) y (0,3)?) 𝑦 𝑦 a) 𝑥⁄3 + ⁄5 = 1 c) 𝑥⁄5 + ⁄−3 = 1 𝑦 𝑦 b) 𝑥⁄3 + ⁄−5 = 1 d) 𝑥⁄−5 + ⁄3 = 1

2. ¿Cuál es la pendiente 𝑚 y la ordenada al origen 𝑏 4. Un lugar geométrico se puede representar con la de una recta perpendicular a la recta 6𝑦 − 18𝑥 = 1, ecuación 3𝑥 − 𝑦 = 5. ¿Cuál de los puntos de tal manera que ambas rectas corten en el mismo mostrados a continuación pertenecen a él? punto al eje 𝑦? a) 𝑚 = − 1⁄3 ; 𝑏 = 1⁄6

c) 𝑚 = −3 ; 𝑏 = − 1⁄6

b) 𝑚 = −3 ; 𝑏 = 1⁄6

d) 𝑚 = − 1⁄3 ; 𝑏 = − 1⁄6

a) (2,1) b) (2, −1)

5. Identifica las coordenadas de los puntos extremos que forman el segmento ̅̅̅̅ 𝐴𝐵 a) 𝑨(2 , −4), 𝑩(4 , 1) b) 𝑨(−4 , 2 ), 𝑩(1 , 4)

c) 𝑨(−4 , 2), 𝑩(4 , 1) d) 𝑨(−4 , 2), 𝑩(−1 , 0)

̅̅̅̅? 6. ¿Cuál es la distancia entre el segmento 𝐴𝐵 a) 6 𝑢 b) 8 𝑢

c) 10 𝑢 d) 5.2 𝑢

7. Las coordenadas de punto medio del lado 𝐴𝐵 en el siguiente triángulo son: 5

a) (− 2 , 3) 3

b) (− 2 , 3)

5

c) (3 , − 2 ) 3

d) (3 , − 2 )

8. Manuel recibió un terreno rectangular como herencia, y desea cercarlo para evitar que lo invadan otras personas. También se desea calcular el área para conocer el precio al cual se pueda vender el metro cuadrado. Si el terreno está ubicado en el plano cartesiano y definido por los vértices 𝑨(0 , 6), 𝑩(8 , 0), 𝑪(20 , 16) y 𝐴(0,6) a) 60 𝑚 ; 300 𝑚2 b) 120 𝑚 ; 200 𝑚2

c) 60 𝑚 ; 200 𝑚2 d) 120 𝑚 ; 400 𝑚2

c) (−2,1) d) (−2,-1)

MAT3-B1-MA01 Mapa de aprendizaje para evaluar los Aprendizajes Esperados Asignatura:

Matemáticas III

Bloque I:

Lugares geométricos en el plano

Nombre

Fecha: Grupo

Situación Didáctica 1: “Aguas con el agua” Conocimientos

Habilidades







 Lugar geométrico de líneas rectas y curvas  Sistemas de coordenadas  rectangulares  Segmentos rectilíneos  Distancia entre dos puntos  División de un segmento en  una razón dada Perímetro y áreas de figuras en el plano   1. Necesito ayuda

Actitudes

Identifica las características de los diferentes lugares geométricos en el plano Estima la distancia entre dos  puntos utilizando segmentos rectilíneos Representa gráficamente las  coordenadas del punto medio y una razón dada sobre un segmento rectilíneo Analiza diferentes estrategias para el cálculo de perímetros y  áreas en el plano Selecciona diferentes estrategias para el cálculo de perímetros y área en el plano Selecciona diferentes maneras para localizar puntos en el plano

3. Puedo ayudar a otros

2. Puedo hacerlo solo NIVEL

APRENDIZAJES ESPERDDOS 1 

Usa los conceptos básicos de la Geometría Analítica, promoviendo el pensamiento reflexivo y lógico como una nueva forma de interpretar su entorno espacial; contribuyendo a la construcción de nuevos conocimientos que aplique en su vida cotidiana.



Emplea el cálculo de perímetros y áreas en el plano cartesiano para resolver creativamente, problemáticas de su contexto.

Nombre y Firma del Estudiante

2

Privilegia el dialogo para la construcción de nuevos conocimientos Se relaciona con sus semejantes de forma colaborativa mostrando disposición al trabajo metódico y organizado Aporta ideas en la solución de problemas promoviendo su creatividad

3

QUE DEBO HACER PARA MEJORAR

Firma del Facilitador

BIBLIOGRAFIA 

Aguilar, E. [EliseoAguilarGuillén]. (2017, agosto 5). Distancia entre 2 puntos en el plano parte 1 problemas resueltos [Archivo de vídeo]. Recuperado el 30 de abril de 2020, de https://www.youtube.com/watch?v=6bNmn52t9IU



Fuller, G., & Tarwater, D. (1995). Geometría analítica. México: Pearson Educación. Recuperado el 30 de abril de 2020 de https://geometriaunicaes.files.wordpress.com/2012/04/geometria-analitica-7-ed.pdf



Khan Academy. (s.f.). Recuperado el 29 de abril de 2020, de https://www.khanacademy.org/math/basicgeo/basic-geometry-pythagorean-theorem/pythagorean-theorem-distance/e/distance_formula



Kindle, J. H. (1970). Teoría y problemas de geometría analítica plana y del espacio. (L. Gutiérrez Díez, & Á. Gutiérrez

Vázquez,

Trads.)

McGraw-Hill.

Recuperado

el

30

de

abril

de

2020,

de

https://geometriaunicaes.files.wordpress.com/2012/04/geometria-analitica-7-ed.pdf 

Lehmann , C. H. (1989). Geometría analítica (Décima tercera ed.). (R. García Díaz, Trad.) México, D. F.: Limusa.

Recuperado

el

29

de

abril

de

2020,

de:

https://www.cimat.mx/ciencia_para_jovenes/bachillerato/libros/[Lehmann]GeometriaAnalitica.pdf 

Sullivan, M. (1997). Trigonometría y geometría analítica. Pearson Educación: Recuperado el 30 de abril de 2020 de https://es.khanacademy.org/math/eb-3-semestre-bachillerato



Algunos iconos fueron tomados de flaticon.com

BLOQUE II. Línea recta

BLOQUE II LÍNEA RECTA

Dos hormiguitas salen de su residencia (en este caso un agujero) Recuperado de https://iguerrero.wordpress.com/2009/09/18/topicos-degeometria-analitica-22/ en mayo 2020

y se disponen a tomar el Sol colocándose

a

unos

cuantos

centímetros de él, tal como se muestra en la figura. Una tercera hormiguita no quiere

alejarse mucho de su “casa” y se acomoda exactamente en el punto medio de la recta que se forma con las otras dos. ¿Cuáles son las coordenadas del dichoso lugar (Punto

medio)

en

donde

colocó la última hormiguita?

se

BLOQUE II LÍNEA RECTA PROPÓSITO DEL BLOQUE Aplica las propiedades de la línea recta en la situación de diversas situaciones de la vida cotidiana, favoreciendo su pensamiento crítico, para la construcción de nuevos conocimientos. APRENDIZAJES ESPERADOS 

Calcula la pendiente, el ángulo de inclinación y el ángulo entre dos rectas, promoviendo la creación de nuevos conocimientos que favorezca la toma de decisiones consciente e informada ante problemáticas cotidianas en su entorno.



Emplea las diferentes formas de la ecuación de la recta favoreciendo su pensamiento crítico y el trabajo metódico en la resolución de situaciones del ambiente que lo rodea. COMPETENCIAS Genéricas

4. Escucha,

interpreta

y

Disciplinares emite

mensajes

pertinentes en distintos contextos mediante la utilización de medios, códigos y herramientas apropiados. CG 4.1 Expresa ideas y conceptos mediante representaciones

lingüísticas,

matemáticas

o 

gráficas.

CDBM

1

Construye

matemáticos

5. Desarrolla innovaciones y propone soluciones

e

mediante

procedimientos

interpreta la

modelos

aplicación

aritméticos,

de

algebraicos,

a problemas a partir de métodos establecidos.

geométricos y variacionales, para la comprensión y

CG 5.1 Sigue instrucciones y procedimientos de

análisis de situaciones reales, hipotéticas o

manera reflexiva, comprendiendo como cada uno

formales.

de sus pasos contribuye al alcance de un objetivo.



CG 5.6 Utiliza las tecnologías de la información y comunicación

para

procesar

e

interpretar 

8. Participa y colabora de manera efectiva en equipos diversos S CG 8.1 Propone maneras de solucionar un problema o desarrollar un proyecto en equipo,

específicos.

2

Formula

y

resuelve

problemas

matemáticos, aplicando diferentes enfoques CDBM 8 Interpreta tablas, gráficas, mapas, diagramas y textos con símbolos matemáticos y

información.

definiendo

CDBM

un

curso

de

acción

con

pasos

científicos.

SITUACIÓN DIDÁCTICA No. 2 (Transversalidad) “La enfermedad” ¿Se mide y se pesa?

Titulo:

La Encuesta Nacional de Salud y Nutrición (Ensanut) 2018, refiere que, en Tabasco de la población menor a 20 años, el 12.1 por ciento ha sido diagnosticada con diabetes, mientras que, en el mismo rango de edades, la entidad tiene un porcentaje Contexto:

de 22 por ciento de la población con problemas de hipertensión, problemas derivados del sobrepesos u obesidad a temprana edad. Y actualmente Tabasco, es el segundo lugar a nivel nacional (después de la CDMX) en casos de incidencia del Covid-19. 1er. lugar en porcentaje de casos confirmados diarios y de los primeros lugares también en incidencia de defunciones.

 Conflicto cognitivo:

¿De qué forma el estudiante, puede conocer un indicador inmediato que prevenga la tendencia a padecer problemas de hipertensión, de sobrepeso u obesidad y diabetes o derivados de ellos a temprana edad?

En equipo de 6 elementos, elaborar un reporte con una tabla y grafica que contenga Propósito de la

la ecuación de una recta que represente la relación entre el peso y la estatura de

situación didáctica:

los estudiantes del plantel, determine el IMC y haga la proyección del de riesgo de padecer una enfermedad y exponerlo ante el grupo para su evaluación

MAT3-B2-GO02 Guía de observación para evaluar la Situación Didáctica 2 Asignatura: Matemáticas III

Bloque II:

Fecha:

Línea recta

Grupo Nombres:

Situación Didáctica 2: “La enfermedad ¿se mide y se pesa?” Aprendizajes Esperados  

Emplea las diferentes formas de a ecuación de la recta favoreciendo su pensamiento crítico y el trabajo metódico en la resolución de situaciones del ambiente que lo rodea.  Emplea las diferentes formas de la ecuación de la recta  favoreciendo su pensamiento crítico y el trabajo metódico en la resolución de situaciones del ambiente que lo rodea.

Contenidos Específico

Lugar geométrico de líneas rectas y curvas Formas de la ecuación de la recta

CRITERIOS

%

1. Entrega su producto terminado en el tiempo establecido por el facilitador 2. Colabora con sus compañeros en el análisis, desarrollo y solución de la situación planteada 3. Utiliza las TIC’s para seleccionar, procesar e interpretar información, haciendo referencia a los sitios electrónicos utilizados 4. Representa gráficamente la recta que representa la relación peso y estatura de los estudiantes 5. Reconoce estrategias para determinar la ecuación de la recta a partir de las condiciones dadas

CUMPLE SI

10% 10% 10% 10% 15%

6. Determina correctamente el modelo matemático lineal prueba su validez

15%

7. Determina el IMC en la tabla de información y hace proyecciones de riesgo de enfermedad

30% Calificación

Logros obtenidos:

Aspectos por mejorar:

Nombre y Firma del Coevaluador

Firma del Facilitador

NO

Puntaje

MAT3-B2-ED02 Evaluación diagnóstica “Línea recta”

NOMBRE

GRUPO

FECHA

Instrucciones: Lee cuidosamente y realiza lo que se te solicita cada uno de los reactivos, subrayando la opción correcta. Escribe con letra clara y legible cada uno de los procedimientos, simplificando al máximo el resultado.

1. Simplifica la fracción:

𝟐−(−𝟏) 𝟒−(−𝟓)

:

a) −1 b) −3 c) 1⁄3 d) −1⁄3

3. ¿Cuál es la expresión equivalente al despejar y de la ecuación 6x-2y+3=0? a) 𝑦 = 6𝑥 + 3 b) 𝑦 = 6𝑥 + 1 c) d)

3

𝑦 = 6𝑥 + 2

2. El punto medio del segmento formado por los puntos (−4,1) y (3,2) es: 1

3

7

1

a)

(− 2 , − 2)

b)

(− 2 , − 2)

c)

(− 2 , 2)

d)

(− 2 , − 2)

3 5 5

1

4. ¿Qué representa el siguiente sistema de ecuaciones lineales del plano cartesiano: 𝟒𝒙 − 𝟐𝒚 = 𝟏 ; 𝟐𝒙 − 𝒚 = −𝟑 c) Rectas paralelas d) Rectas oblicuas e) Rectas perpendiculares

3

𝑦 = −3𝑥 − 2

5. ¿Qué expresión representa a la tangente del ángulo A en el siguiente triángulo?

f)

La misma recta

6. ¿Cuál de los siguientes enunciados corresponde a la definición de la recta mediatriz en un triángulo?

a)

𝑎 𝑏

b)

𝑏 𝑎

c)

𝑎 𝑐

b) Recta que divide un triángulo en dos partes iguales

d)

𝑏 𝑐

c) Recta perpendicular a un lado del triángulo y que pasa por el punto medio de este.

a) Recta que pasa por el punto medio del lado de un triángulo y el vértice opuesto del mismo

d) Recta perpendicular al lado de un triangulo

Competencias a desarrollar CG. 4.1 CDBM. 1 CG. 5.1 CDBM. 2 CG. 5.6 CDBM. 8 CG. 8.1

Problemario 03. Lugar geométrico de la línea recta, pendiente y ángulo de inclinación

TAREA No. 03

Instrucciones: Sabemos que la recta está definida por su inclinación y por su inclinación y algún punto por donde pasa. Con ayuda del facilitador elige algunos ejercicios de este Problemario, y resuélvanlos en binas durante la sesión de clases para su monitoreo y evaluación, haciendo uso de los demás en el reforzamiento y realimentación de sus aprendizajes. Estas actividades te ayudaran a desarrollar tus habilidades para interpretar gráficas, describir lugares geométricos de rectas, identificar las características de las rectas, tales como el ángulo de inclinación y pendiente.

Lugar geométrico de la línea recta, pendiente y ángulo de inclinación. I.

Resuelve las siguientes situaciones planteadas, lee y comprende lo que solicita cada uno. 1. Los datos registrados por un doctor en un día de consulta médica a los niños de una escuela primaria. Se muestran en la siguiente tabla, registrando la edad y su respectivo peso de cada alumno. Represente los pares ordenados en un plano cartesiano. ¿Cuál es la tendencia, es decir, que forma tiene el conjunto de puntos, que se observa en la gráfica?

EDAD (AÑOS) X 8

PESO (KG) Y 38

12

50

11

50

Nota:

7

28

Supón que la ecuación 𝑦 = 5𝑥 − 10 es una ecuación que permite

7

31

calcular el peso aproximado de un niño entre 6 y 12 años en

9

35

condiciones normales de salud y alimentación. Calcula el peso de

12

52

niños de 6 a 12 años utilizando la ecuación anterior, registra los

10

43

8

32

11

40

resultados en una tabla y ubícalo en el plano cartesiano que ya habías usado, marcando con otro color.

2. Usando los datos que se muestran a continuación, realiza la gráfica para cada tabla, en el mismo plano cartesiano, usa un color distinto para cada una.

x −4 −3 −2 −1 0 1 2

y 0 2.6 3.5 3.9 4 3.9 3.5

x −4 −3 −2 −1 0 1 2

y −16 −9 −4 1 0 1 4

x −4 −3 −2 −1 0 1 2

y 9 7 5 3 1 −1 −3

3. Para cada una de las siguientes graficas efectúa lo siguiente: a)

Identifica los puntos de corte con los ejes coordenados, anotándolos en cada gráfica

b) Enlista las características principales:

4. Encuentre la pendiente de la recta (sin utilizar calculadora) cuyo ángulo de inclinaciones: a) 𝛼 = 150° b) 𝛽 = 150° c) 𝛿 = 150° 5. Traza la gráfica de las rectas que pasa por los puntos dados y los ángulos de inclinación, utiliza un transportador para ayudarte. a) 𝛼 = 45° ; 𝑃(1,2) b) 𝛽 = 125° ; 𝑃(1, −1) c) 𝛿 = 0° ; 𝑃(1,2) 6. Calcula la pendiente de la recta que pasa por los puntos dados en cada caso: a) 𝐴(1,3) ; 𝐵(3, −2) b) 𝐶(3, −2) ; 𝐷(1,3) c) 𝐸(0, −1) ; 𝐹(−2,7) 7. Utiliza el concepto de pendiente para verificar si los puntos A, B y C son colineales; es decir que pertenecen a la misma recta. a) 𝐴(−4,4) ; 𝐵(−3,1) ; 𝐶(−2, −2) b) 𝐴(9, −3) ; 𝐵(2,5) ; 𝐶(16,1) c) 𝐴(3,4) ; 𝐵(−2, −11) ; 𝐶(4,5) 8. Calcula el valor de la pendiente de la recta que pasa por los puntos: a) 𝐴(2,3) ; 𝐵(−1,7) b) 𝐶(−1, −2) ; 𝐷(3, −4) 1 1

1 1

c) 𝐸 (2 , 3) ; 𝐹 (4 , 5) 9. Una recta de pendiente ½ pasa por el punto 𝑃(1,5). La abscisa del otro punto por donde pasa la recta es −4. Encuentre el valor de la ordenada. 10. Los gastos por exportación de energéticos que tiene un país en millones de pesos, entre 2010 y 2014, están expresados en la siguiente tabla: Año

2010

2011

2012

2013

2014

Millones de pesos

85

115

145

175

205

a) Traza en un plano la gráfica. b) ¿Cuál es el ángulo de inclinación para el comportamiento de los gastos por exportación de petróleos en el lapso 2010-2014?

11. El peso promedio que tienen los cerdos de una granja del interior del estado a un mes de nacido es 12 kg y ocho meses después, 72 kg. Supongamos que el peso guarda una relación lineal con la edad en meses: a) ¿Cuál es el valor de la pendiente que tiene el peso de los cerdos por mes? b) ¿Cuál es el ángulo de inclinación? c) Construye la gráfica que relaciona el peso con la edad. 12. Encontrar la pendiente y el ángulo de inclinación del segmento de recta que une a cada pareja de puntos,

trazar gráfico en cada caso y utilizar transportador para confirmar o corregir resultados. Puntos

Pendientes

Ángulo de inclinación

𝐴(1,3), 𝐵(5,2) 𝐴(−4,6), 𝐵(8, −2) 𝐴(−1, 3), 𝐵(5,3) 𝐴(0,0), 𝐵(1,1) 13. En una escuela se desea construir una rampa para sillas de ruedas la cual genere un menor esfuerzo al subirla y sea más segura al bajarla. Se presentan los siguientes diseños.

14. Proporciona dos puntos en el plano cartesiano, de tal manera que la pendiente sea igual a cero. Además, realiza la gráfica que forman estos puntos. 15. Encontrar la pendiente y el ángulo de inclinación de los puntos 𝐴(5,2) y 𝐵(9,6). Realizar su respectiva gráfica. 16. Dibujar un plano cartesiano, para ubicar los puntos A (-2,-4), B (-1,-1) y C (1,5) y unirlos con segmentos de recta, con el apoyo de una regla. ¿Cuál es la figura que se observa? Calcula la pendiente entre cada pareja de puntos. 17. Indica cómo es la pendiente (positiva, negativa, cero, indefinida), así como el ángulo de inclinación que se forma de las siguientes:

Tomado del libro de matemáticas 3 de telebachillerato, 2016.

18. Una empresa tuvo ventas en 2009 por $5,500, 000 y en el 2013 tuvo ventas por $7, 300,000. ¿Cuál fue su tasa de crecimiento anual?

19. La renta mensual del teléfono celular de Sofía es de $100; la cual se incrementa con el costo de cada llamada que es $0.75, ¿cuál es la representación gráfica de la relación entre la cantidad de llamadas con el costo total?

20. Con base a la siguiente gráfica determina los puntos de intersección de la recta con los ejes en el plano.

II. Condiciones de paralelismo y perpendicularidad. En los siguientes ejercicios traza la figura en un plano rectangular y establece de acuerdo con lo que se pregunta, lo que analíticamente debes comprobar. Haz los cálculos y con los resultados obtenidos determina lo que se te pregunta. 1. Muestra que el triángulo cuyos vértices son A (2,-3), B (5, -2) y C (4,1) es rectángulo. 2. Verifica que el triángulo de vértices A (6,2), B (8,4), C (5,3) es rectángulo. 3. Verifica que el cuadrilátero de vértices A (-2,-2), B (2,5), C (6,4), D (2,-5) es un rectángulo. 4. Verifica que el cuadrilátero de vértices A (4,0), B (2,2), C (0,0), D (2,-2) es un cuadrado. 5. Para los siguientes ejercicios construye el triángulo y encuentra cada uno de los ángulos interiores. a) 𝐴(3 , 2) , 𝐵(5 , −4) , 𝐶(1 , – 2) b) 𝐴(4 , 2) , 𝐵(0 , 1) , 𝐶(6 , – 1) c) 𝐴(−3 , −1) , 𝐵(4 , 4) , 𝐶(−2 , 3) d) 𝐴(−2 , 1) , 𝐵(2 , 1) , 𝐶(2 , – 3)

6. La pieza siguiente es un modelo de un soporte para albercas, se necesita asegurarse en el diseño que la forma debe ser perpendicular esto por razones de seguridad y calidad. Tomando en consideración lo anterior tenemos los puntos en el plano y con ellos deberás corroborar que

efectivamente

guarda

perpendicularidad

en

el

diseño.

𝐴(2 , 4) , 𝐵( 7 , 4 ) , 𝐶(5,4) , 𝐷( 5 , 5)

7. Determina si existe o no el paralelismo en las vías del tren establecidas en la figura, deberás comprobarlo de manera analítica, utilizando los puntos coordenados. 𝐴(−5,5) , 𝐵(6,5) , 𝐶(−5, −4) , 𝐷(6, −4)

8. Calcula el ángulo de visión del jugador que se muestra en la siguiente figura, a través de ángulo entre dos rectas, sabiendo que los puntos en el plano son los siguientes. 𝐴(2 , 4) , 𝐵(9 , 8) , 𝐶 (9, −1)

9. Determina el ángulo de luminosidad efectiva que genera una lámpara como se muestra en la figura, de acuerdo con los puntos coordenados que se mencionan a continuación: 𝐴(−7 , 8 ) , 𝐵(−13 , −1) , 𝐶(−1, −1)

MAT3-B2-LC03 Lista de Cotejo para evaluar Tarea No. 03. Problemario No. 03 Asignatura: Matemáticas III

Bloque II

Fecha:

Línea recta

Grupo Nombres

Problemario 03. Lugar geométrico de la línea recta, pendiente y ángulo de inclinación. Aprendizajes Esperados 

Calcula la pendiente, el ángulo de inclinación y el ángulo entre dos rectas, promoviendo la creación de nuevos conocimientos que favorezca la toma de decisiones consciente e informada ante problemáticas cotidianas en su entorno.

Contenidos Específico    

Lugar geométrico de la línea recta Pendiente y ángulo de inclinación Condiciones de paralelismo perpendicularidad Ángulo entre dos rectas

CRITERIOS

%

1. Entrega su producto terminado en el tiempo establecido por el facilitador

10%

2. Calcula pendientes, ángulos de inclinación y ángulos entre dos rectas

20%

3. Representa gráficamente la recta de acuerdo con sus elementos

20%

4. Distingue las condiciones de paralelismo y perpendicularidad entre dos rectas 5. Trabaja colaborativamente mostrando disposición al trabajo metódico y organizado 6. Obtiene resultados congruentes a las situaciones planteadas por el facilitador

CUMPLE SI

15% 15% 20% Calificación

Logros obtenidos:

Aspectos por mejorar:

Nombre y Firma del Coevaluador

Firma del Facilitador

NO

y

Puntaje

Competencias a desarrollar CG. 4.1 CG. 5.1 CG. 5.6 CG. 8.1 I.

TAREA No. 04

CDBM. 1 CDBM. 2 CDBM. 8

Problemario 04. Formas de la ecuación de la recta - Distancia de un punto a una recta

Instrucciones: Integrados en binas de trabajo resuelvan cada uno de los siguientes ejercicios, determinando la ecuación de la recta y su gráfica a partir de las características en cada uno de ellos.

Ecuación de la recta dado un punto y la pendiente por el que pasa. 1. 𝑃(3, −5) ; 𝑚 = 3⁄4 2. 𝑃(−5, −14) ; 𝑚 = − 1⁄2 3. 𝑃(0, −3) ; 𝑚 = −2

II. Ecuación de la recta en su forma pendiente-ordenada al origen 𝒚 = 𝒎𝒙 + 𝒃. 1. 𝑚 = −7 ; 𝑏 = −1 2. 𝑚 = − 4⁄5 ; 𝑏 = −3 3. 𝑚 = 3⁄7 ; 𝑏 = 2⁄7 III. Ecuación de la recta dados dos puntos. 1. 𝑃1 (−4 , 1) ; 𝑃2 (3, −5) 2. 𝑃1 (7 , 0) ; 𝑃2 (0 , 4) 3. 𝑃1 (9 , 12) ; 𝑃2 (−10 , −13) 𝒙

𝒚

IV. Ecuación simétrica de la recta 𝒂 + 𝒃 = 𝟏. 1. 5𝑥 − 3𝑦 + 20 = 0 2. −9𝑥 + 11𝑦 + 5 = 0 3. −3𝑥 + 5𝑦 + 15 = 0 V. Ecuación normal de una recta. 1. 12𝑥 − 5𝑦 − 52 = 0 2. 𝑥 − 5𝑦 − 5 = 0 3. 𝑥 − 𝑦 − 4 = 0 VI. Distancia de un punto a una recta. 1. 𝑃(−5 , 4) ∶ 𝑟1 : 4𝑥 − 9𝑦 − 12 = 0 2. 𝑄(2 , −1) ∶ 𝑟1 : 2𝑥 − 5𝑦 + 10 = 0 3. 𝑅(3 , 4) ∶ 𝑟1 : 2𝑥 + 5𝑦 + 10 = 0

MAT3-B2-LC04 Lista de Cotejo para evaluar Tarea No. 04. Problemario.04 Asignatura: Matemáticas III

Bloque II

Fecha:

Línea recta

Grupo Nombres

Problemario 03. Lugar geométrico de la línea recta, pendiente y ángulo de inclinación. Aprendizajes Esperados  

Emplea las diferentes formas de la ecuación de la recta favoreciendo su pensamiento crítico y el trabajo metódico en la resolución de situaciones del ambiente que lo rodea.  CRITERIOS

Contenidos Específico Forma de la ecuación de la recta.  Punto-pendiente  Dos puntos  Pendiente-ordenada al origen  Simétrica  General  Normal Distancia de un punto a una recta CUMPLE % Puntaje SI NO

1. Entrega su producto terminado en el tiempo establecido por el facilitador 2. Determina las ecuaciones de la recta a partir de condiciones dadas en cada situación planteada 3. Realiza el procedimiento para determinar la distancia de un punto a una recta 4. Representa gráficamente las rectas de acuerdo a la forma determinada 5. se relaciona colaborativamente mostrando disposición al trabajo metódico y organizado 6. Comprueba la veracidad de sus resultados haciendo uso de la tecnología

10% 20% 20% 15% 15% 20% Calificación

Logros obtenidos: Aspectos por mejorar: Nombre y Firma del Coevaluador

Firma del Facilitador

Competencias a desarrollar CG. 4.1 CDBM. 1 CG. 5.1 CDBM. 2 CG. 5.6 CDBM. 8 CG. 8.1

Actividad de Reforzamiento MAT3-B2-PP02

CUESTIONARIO TIPO PLANEA

Instrucciones: Elige la opción de respuesta correcta en cada uno de los siguientes cuestionamientos.

1. ¿Cuál es el valor de la pendiente 𝑚 y la ordenada al origen 𝑏 de la función 𝑥 − 3𝑦 = 15?

3. ¿Cuál es la expresión algebraica de la recta, en su forma simétrica, si pasa por los puntos (−5,0) y (0,3)?)

a) 𝑚 = − 1⁄3 ; 𝑏 = 5

c) 𝑚 = 1⁄3 ; 𝑏 = −5

a)

b) 𝑚 = −3 ; 𝑏 = 5

d) 𝑚 = 3 ; 𝑏 = −5

b)

𝑥 𝑦 + =1 3 5 𝑥 𝑦 + −5 = 1 3

c) d)

𝑥 𝑦 + 5 −3 𝑥 𝑦 +3 −5

=1 =1

2. ¿Cuál es la pendiente 𝑚 y la ordenada al origen 𝑏 de una recta perpendicular a la recta 6𝑦 − 18𝑥 = 1, 4. Determina la distancia entre el punto (1,0) y la recta de tal manera que ambas rectas corten en el mismo 𝑥 − 𝑦 = 1. punto al eje 𝑦? a) 𝑚 = − 1⁄3 ; 𝑏 = 1⁄6

c) 𝑚 = −3 ; 𝑏 = − 1⁄6

b) 𝑚 = −3 ; 𝑏 = 1⁄6

d) 𝑚 = − 1⁄3 ; 𝑏 = − 1⁄6

a) 2 b) 1

5. ¿A cuál de las siguientes expresiones algebraicas corresponde la gráfica?

a) 𝑦 = 2𝑥 + 1 b) 𝑦 = −2𝑥 + 1

c) 𝑦 = 2𝑥 + 0.5 d) 𝑦 = −2𝑥 + 0.5

6. ¿Cuáles son los valores de la pendiente y la ordenada al origen de la recta que se presenta en la siguiente gráfica? a) 𝑚 =

3 2

3 2

;𝑏 = 3

c) 𝑚 =

3 2

d) 𝑚 = − ; 𝑏 = −2

b) 𝑚 = − ; 𝑏 = 3

; 𝑏 = −2 3 2

7. ¿Qué expresión corresponde a la recta 𝐿?:

a) b)

5 𝑥 13 13 𝑥 5

12

+ 13 𝑦 − 13 = 0 +

12 𝑦 13

− 13 = 0

c) d)

12 𝑥 13 13 𝑥 12

5

+ 13 𝑦 − 13 = 0 +

13 𝑦 5

− 13 = 0

c) √2 d) √3

MAT3-B2-MA02 Mapa de aprendizaje para evaluar los Aprendizajes Esperados Asignatura:

Matemáticas III

Bloque II:

Fecha:

Línea recta

Nombre

Grupo Situación Didáctica 2: “La enfermedad ¿se mide y se pesa?” Conocimientos

Habilidades

 

Lugar geométrico de líneas  rectas  Pendiente y ángulo de inclinación   Ángulo entre dos rectas  Formas de la ecuación de la recta  Distancia entre dos puntos a  una recta 

Actitudes

Identifica las características de los diferentes lugares geométricos en el plano  Estima la distancia entre dos puntos utilizando segmentos rectilíneos  Representa gráficamente las coordenadas del punto medio y una razón dada sobre un segmento rectilíneo Analiza diferentes estrategias  para el cálculo de perímetros y áreas en el plano Selecciona diferentes maneras para localizar puntos en el plano

1. Necesito ayuda

2. Puedo hacerlo solo

Privilegia el dialogo para la construcción de nevos conocimientos Se relaciona con sus semejantes de forma colaborativa mostrando disposición al trabajo metódico y organizado Aporta ideas en la solución de problemas promoviendo su creatividad

3. Puedo ayudar a otros

NIVEL APRENDIZAJES ESPERDDOS

QUE DEBO HACER PARA MEJORAR 1



Usa los conceptos básicos de la Geometría Analítica, promoviendo el pensamiento reflexivo y lógico como una nueva forma de interpretar su entorno espacial; contribuyendo a la construcción de nuevos conocimientos que aplique en su vida cotidiana



Emplea el cálculo de perímetros y áreas en el plano cartesiano para resolver creativamente, problemáticas de su contexto

Nombre y Firma del Estudiante

2

3

Firma del Facilitador

MAT3-B2-AC01

LECCIÓN 9.3. Ponerme en los zapatos del otro

Instrucciones: Descarga e imprime la lección que aparee en el siguiente código, y realiza las actividades señaladas, para que una vez concluida moderados por el facilitador se socialice al interior del grupo.

BIBLIOGRAFIA 

Escalante P.L. (2014). Matemáticas II, tercer semestre. Quinta edición, México.



SEP. Programa de Matemáticas III, Colegio de Bachilleres de Tabasco. México, 2018.



Morales M.E. (2018). Matemáticas III. Colegio de Bachilleres de Sonora. México, 2018.



Salazar V.P. (2012) Matemáticas III, tercer semestre. Quinta edición, México



Algunos iconos fueron tomados de flaticon.com

Páginas recomendaciones: 

Distancia entre dos puntos. https://es.khanacademy.org/math/eb-3-semestre-bachillerato/eb-geometriaanalitica. Recuperado el 08 de mayo de 2020.



Distancia y puntos medios. https://es.khanacademy.org/math/eb-3-semestre-bachillerato/eb-geometriaanalitica. Recuperado el 08 de mayo de 2020.

Videos recomendados: 

Distancia entre dos puntos. https://es.khanacademy.org/math/eb-3-semestre-bachillerato/eb-geometriaanalitica. Recuperado el 08 de mayo de 2020



¿Cómo calcular la pendiente y https://www.youtube.com/watch?v=EcxY_8aAR4g



Pendiente de la recta y el ángulo e inclinación | Geometría https://www.youtube.com/watch?v=5Aug8wnYb8c. Recuperado el 08 de mayo de 2020



Ecuación punto - pendiente de la recta. https://www.youtube.com/watch?v=W3wRESJsc9Q. . Recuperado el 08 de mayo de 2020



* Distancia entre un punto y una recta (PARTE 1). https://www.youtube.com/watch?v=L13DJFoI-w8. Recuperado el 08 de mayo de 2020



Ecuación ordinaria de la recta. https://www.youtube.com/watch?v=O5VMKQoe5Zs&t=228s. Recuperado el 08 de mayo de 2020



Ecuación normal de la recta | dada ecuación general. https://www.youtube.com/watch?v=WonGSWAyY2w. Recuperado el 08 de mayo de 2020



Ecuación de recta que pasa por dos puntos – PARTE 1. https://www.youtube.com/watch?v=85Ttxzd6zms. Recuperado el 08 de mayo de 2020

el

ángulo

de

inclinación?

_1.

Analítica.

BLOQUE III. Circunferencia

BLOQUE III CIRCUNFERENCIA

Recuperado de https://steemit.com/stem-espanol/@rbalzan79/geometria-analitica-y-cinematica en mayo 2020

BLOQUE III CIRCUNFERENCIA PROPÓSITO DEL BLOQUE Aplica el pensamiento crítico y reflexivo analizando el concepto de circunferencia y sus elementos en diferentes situaciones de su contexto, favoreciendo la comprensión a problemáticas hipotéticas a situaciones reales. APRENDIZAJES ESPERADOS 

Aplica los conocimientos sobre la circunferencia y sus elementos, externando un pensamiento crítico y reflexivo para solucionar diferentes problemáticas de su entorno.



Utiliza diferentes circunferencias presentes en su contexto, mostrando disposición al trabajo metódico y organizado, con la finalidad de modelar la ecuación ordinaria y transformarla a su forma general. COMPETENCIAS Genéricas

4. Escucha, interpreta y emite mensajes pertinentes en distintos contextos mediante la utilización de medios, códigos y herramientas  apropiados. CG 4.1 Expresa ideas y conceptos mediante representaciones lingüísticas, matemáticas o gráficas. CG 4.5 Maneja las tecnologías de la información y la comunicación para obtener información y expresar ideas.  CG 8.2 Aporta puntos de vista con apertura y considera los de otras personas de manera  reflexiva. 5. Desarrolla innovaciones y propone soluciones a problemas a partir de métodos establecidos. CG 5.1 Sigue instrucciones y procedimientos de manera reflexiva, comprendiendo como cada uno de sus pasos contribuye al alcance de un objetivo.  8. Participa y colabora de manera efectiva en equipos diversos CG 8.2 Aporta puntos de vista con apertura y considera los de otras personas de manera reflexiva.

Disciplinares

CDBM

1.

Construye

matemáticos

e

mediante

procedimientos

interpreta la

modelos

aplicación

aritméticos,

de

algebraicos,

geométricos y variacionales, para la comprensión y análisis de situaciones reales, hipotéticas o formales. CDBM

2

Formula

y

resuelve

problemas

matemáticos, aplicando diferentes enfoques. CDBM 4. Argumenta la solución obtenida de un problema,

con métodos

numéricos,

gráficos,

analíticos o variacionales, mediante el lenguaje verbal, matemático y el uso de las tecnologías de la información y la comunicación. CDBM 8. Interpreta tablas, gráficas, mapas, diagramas y textos con símbolos matemáticos y científicos

SITUACIÓN DIDÁCTICA No. 3 “Háganle una rueda a Juana”

Titulo:

Algunas herramientas digitales como Google Earth son útiles para ubicar en forma aproximada sitios con vista satelital. Con la finalidad de fortalecer el conocimiento en el uso de ello; reunidos en triadas Contexto:

de estudiantes localicen en una misma imagen las casas de cada uno de sus integrantes, y lleven la imagen obtenida a un plano cartesiano, tracen una circunferencia que pase por los tres puntos en que se ubican esas casas y determinen la ecuación de esa circunferencia, además encuentren el centro de ella según el sistema de referencia que utilizaron.

1. ¿Qué propiedades tendrá el centro de esa circunferencia respecto a la ubicación Conflicto cognitivo:

de sus casas? 2. 2. ¿Qué les gustaría que hubiera en ese lugar? ¡¡Descríbelo!!

En equipo de 6 elementos, aplicar la técnica del ABP y elaborar un reporte que Propósito de la

contenga la gráfica y ecuación de la circunferencia que pasa por tres puntos, que

situación didáctica:

da solución a la situación planteada y permite resolver de manera adecuada los cuestionamientos dados, además, lo presente ante el grupo para su evaluación

MAT3-B3-GO03 Guía de observación para evaluar la Situación Didáctica 3 Asignatura: Matemáticas III

Bloque III:

Fecha:

Circunferencia

Grupo Nombres

Situación Didáctica 3: “Háganle una rueda a Juana”  

Aprendizajes Esperados Aplica los conocimientos sobre la circunferencia y sus elementos, externando un pensamiento crítico y reflexivo para solucionar diferentes problemáticas de su entorno.  Utiliza diferentes circunferencias presentes en su contexto  mostrando disposición al trabajo metódico y organizado con la finalidad de modelar la ecuación ordinaria y transfórmala a su forma general.

Contenidos Específico

Lugar geométrico de la circunferencia Ecuación de la circunferencia

CRITERIOS

%

1. Entrega su producto terminado en el tiempo establecido por el facilitador 2. Se relaciona con sus compañeros de forma colaborativa mostrando disposición al trabajo metódico y organizado 3. Utiliza las TIC’s para obtener los puntos de ubicación y gráfica de la circunferencia respecto a un plano de coordenadas 4. Diseña los modelos matemáticos lineales que le permiten obtener la forma general de la circunferencia 5. Reconoce los diferentes tipos de ecuaciones de circunferencia y la transforma de una forma a otra 6. Obtiene el centro de la circunferencia y expresa ideas y conceptos que argumentan la descripción y posible uso del lugar que representa 7. Realiza una descripción sobre los aspectos que pueden ser considerados al centro de la circunferencia formadas entre los tres domicilios

CUMPLE SI NO

10% 10% 20% 10% 10% 20% 20% Calificación

Logros obtenidos:

Aspectos por mejorar:

Nombre y Firma del Coevaluador

Firma del Facilitador

Puntaje

MAT3-B3-ED03 Evaluación diagnóstica “Circunferencia”

NOMBRE

GRUPO

FECHA

Lee cuidosamente y realiza lo que se te solicita cada uno de los reactivos, contesta correctamente. Escribe con letra clara y legible cada uno de los cuestionamientos planteados. 1. En el siguiente esquema relaciona los elementos de la circunferencia y anótalos: OA: BC: D: EF: GH: IJ:

2. Define que es una cónica

3. Define que es una circunferencia

4. Anota el nombre que corresponda a cada ecuación b) 𝑥 2 + 𝑦 2 = 𝑟 2 b) 25𝑥 2 + 9𝑦 2 − 225 = 0 c) 𝑥 2 + 𝑦 = 0

Competencias a desarrollar CG. 4.1 Cg. 4.5 CG. 5.1 CG. 8.2

CDBM. 1 CDBM. 2 CDBM. 4 CDBM. 8

TAREA No. 05

Problemario 05. Ecuación de la circunferencia: Forma ordinaria con centro en el origen y fuera de él, Forma General

Instrucciones: Con ayuda del facilitador elige 5 ejercicios de este Problemario, y resuélvanlos en binas durante la sesión de clases para su monitoreo y evaluación, haciendo uso de los demás en el reforzamiento y realimentación de sus aprendizajes.

1. En la figura, 𝑂 es el centro de las circunferencias, 𝐴𝑀 = 𝑀𝑁, 𝐴(−4, −2) y 𝐵(2, 4). Halla la ecuación ordinaria de la circunferencia que pasa por el punto 𝑁.

2. Halla el área del círculo en metros cuadrados, cuya circunferencia correspondiente tiene por ecuación: 𝑥 2 + 𝑦 2 − 4𝑥 + 6𝑦 − 3 = 0

3. Encuentra la ecuación de la circunferencia cuyo centro está en el eje 𝑦, la cual pasa por los puntos 𝐴(2√6, 0) y 𝐵(3, 5) 4. Los vértices de un triángulo son 𝑂(0,0), 𝐴(0,6 y 𝐵(8, 0). Encuentra la ecuación de la circunferencia inscrita en el triángulo 𝑂𝐴𝐵.

5. En la figura se muestra la vista de plantas de un parque con una pileta de forma circular en el centro; el centro de la circunferencia de radio que mide 3 m coincide con la intercesión de las diagonales del rectángulo 𝐴𝐵𝐶𝐷, 𝐴𝐷 = 70 m y 𝐴𝐵 = 30 m. Hallar la ecuación de la circunferencia que modele el borde de la pileta considerando como origen las coordenadas del punto A

6. Un perro se encuentra amarrado en el centro de un lote a una estaca que le permite moverse libremente en forma circular. Si la cadena estirada completamente le permite llegar a una pared que se encuentra a 7 metros de distancia, ¿cuál es la ecuación que describe su trayectoria circular?

7.

Un aspersor es localizado en una de las esquinas de un jardín, como se muestra en la figura, de manera que alcanza a tocar una de las tres paredes. Si el aspersor se encuentra 4 metros de distancia de dos de las paredes, ¿cuál es la ecuación de la circunferencia que describe su movimiento?

MAT3-B3-LC05 Lista de Cotejo para evaluar Tarea No.05: Problemario No. 05 Asignatura: Matemáticas III

Bloque III:

Fecha:

Circunferencia

Grupo

Nombres

Problemario 05. Ecuación de la circunferencia: Forma ordinaria con centro en el origen y fuera de él, Forma General. Aprendizajes Esperados Contenidos Específico  Aplica los conocimientos sobre la circunferencia y sus elementos, externando un pensamiento crítico y reflexivo -Lugar geométrico de la circunferencia -Ecuación de la circunferencia para solucionar diferentes problemáticas de su entorno.  Utiliza diferentes circunferencias presentes en su contexto  Forma ordinaria de la circunferencia con mostrando disposición al trabajo metódico y organizado centro en el origen y fuera de él con la finalidad de modelar la ecuación ordinaria y  Forma general transfórmala a su forma general. CRITERIOS

%

1. Entrega su producto terminado en el tiempo establecido por el facilitador 2. Determina correctamente la ecuación que representa a las circunferencias según los elementos dados. 3. Distingue las diferentes formas de ecuación de la circunferencia y las transforma de una forma a otra 4. Hace uso de las Tics para representar gráficamente la circunferencia y sus elementos 5. Colabora con sus compañeros mostrando disposición al trabajo metódico y organizado 6. Modela correctamente la ecuación general de la circunferencia partiendo de su forma ordinaria.

CUMPLE SI NO

10% 30% 20% 10% 10% 20% Calificación

Logros obtenidos:

Aspectos por mejorar:

Nombre y Firma del Coevaluador

Firma del Facilitador

Puntaje

Competencias a desarrollar CG. 4.1 Cg. 4.5 CG. 5.1 CG. 8.2

TAREA No. 06

CDBM. 1 CDBM. 2 CDBM. 4 CDBM. 8

Problemario 06. Ecuación de la circunferencia que pasa por tres puntos

Instrucciones: Conformar equipos de cuatro elementos y resolver en sesión de clase bajo el monitoreo y evaluación del facilitador los ejercicios de contexto de este Problemario, (3,4 y 5), haciendo uso de los demás en el reforzamiento y realimentación de sus aprendizajes

1. Determina la ecuación de la circunferencia que pasa por los siguientes puntos: 𝐴(5,10), 𝐵(7,4) y 𝐶(−9, −4) a) 𝐴(−4, −1), 𝐵(12,7) y 𝐶 (−10,11) b) 𝐴(1,0), 𝐵(1, −4) y 𝐶(3. −2) c) 𝐴(3, 2), 𝐵(5, 4) y, 𝐶(− 4, 1) d) 𝐴(− 2, 1), 𝐵(4, 3) y 𝐶(1, − 1) e) 𝐴 (− 1, − 2), 𝐵(− 3, 5) y 𝐶(3 , 2) 2. Hallar la ecuación de la circunferencia que pasa por los puntos de intersección de las rectas: 4𝑥 − 5𝑦 + 8 = 0 , 6𝑥 − 𝑦 − 14 = 0 2𝑥 + 4𝑦 + 4 = 0 3. La televisora 𝑋𝐻𝑃𝐺 necesita instalar una torre de transmisión que brinde servicio a Puebla, Tlaxcala y Jalapa. Calcula la ecuación de la circunferencia que forma la onda de trasmisión y que pasa por las ciudades, si sus coordenadas son Puebla 𝑃(− 2, − 4), Tlaxcala 𝑇(10, 4) y Jalapa 𝐽(8, − 3). 4. Ubicación de una tienda de autoservicio: a. ¿En qué sitio debe ubicarse una tienda de autoservicio para que esté a igual distancia de dos conjuntos habitacionales situados en 𝐴 (1,1), 𝐵(2, 2) y de una zona de residencia en 𝐶(−6, 8). b. ¿A qué distancia quedará el almacén de cada lugar? c. Escribir la ecuación de la circunferencia que pasa por A, B y C. 5. Una marca de neumáticos producirá llantas especiales para las bicicletas tipo montaña, pero se necesita conocer la ecuación de la circunferencia de la llanta. Si ésta se sitúa en un plano de coordenadas, la circunferencia pasa por los puntos 𝐴(5, 3), 𝐵(2, 0) y 𝐶(7, 1).

MAT3-B3-LC06 Lista de Cotejo para evaluar Tarea No. 06: Problemario No. 06 Asignatura:

Matemáticas III

Bloque III:

Fecha:

Circunferencia

Grupo Nombres

Problemario 06. Ecuación de la circunferencia que pasa por tres puntos Aprendizajes Esperados  

Aplica los conocimientos sobre la circunferencia y sus elementos, externando un pensamiento crítico y reflexivo para solucionar diferentes problemáticas de su entorno. Utiliza diferentes circunferencias presentes en su contexto mostrando disposición al trabajo metódico y organizado con la finalidad de modelar la ecuación ordinaria y transfórmala a su forma general.

Contenidos Específico

 

Ecuación de la circunferencia Ecuación de la circunferencia que pasa por tres puntos

CRITERIOS

%

1. Entrega su producto terminado en el tiempo establecido por el facilitador 2.

3. 4. 5. 6.

CUMPLE SI

10%

Determina los modelos matemáticos lineales que le permiten obtener la forma general de la circunferencia Determina la ecuación general de la circunferencia que pasa por tres puntos en cada situación planteada Hace uso del graficador GeoGebra para comprobar que la gráfica de la ecuación encontrada pasa por los tres puntos dados Colabora con sus compañeros mostrando disposición al trabajo metódico y organizado Transforma la ecuación general de la circunferencia a su forma ordinaria y obtiene correctamente su centro y radio.

15% 30% 15% 10% 20% Calificación

Logros obtenidos:

Aspectos por mejorar:

Nombre y Firma del Coevaluador

Firma del Facilitador

NO

Puntaje

Competencias a desarrollar CG. 4.1 CG. 4.5 CG. 5.1 CG. 8.2 CDBM. 1 CDBM. 2 CDBM. 4 CDBM. 8

Actividad de Reforzamiento

Rompecabezas de la Circunferencia

Objetivo Resolver los problemas tipo sobre las ecuaciones de las circunferencias Material 8 fichas triangulares y 4 cuadradas por pareja de alumnos Regla del Juego Juego individual. Cada alumno resolverá las preguntas propuestas, necesarias para emparejar las piezas del puzzle. El juego consiste en unir las expresiones. En este caso la figura que se obtiene es un decágono como el de la primera imagen de entrada. Expresiones  Hacer corresponder la ecuación desarrollada de una circunferencia con el centro y el radio de la circunferencia.  Hacer corresponder la ecuación sin desarrollar de una circunferencia con el centro y el radio de la circunferencia.  Hacer corresponder la ecuación desarrollada de una circunferencia con el diámetro de la circunferencia.  Hacer corresponder la ecuación sin desarrollar de una circunferencia con el diámetro de la circunferencia.  Hacer corresponder la ecuación desarrollada de una circunferencia con la misma ecuación sin desarrollar. Nota: Este juego está elaborado con la ayuda del programa FORMULATOR TARSIA.

Competencias a desarrollar CG. 4.1 CG. 4.5 CG. 5.1 CG. 8.1

Actividad de Reforzamiento MAT3-B3-PP03

CDBM. 1 CDBM. 2 CDBM. 4 CDBM. 8

Instrucciones: elige la opción de respuesta correcta en cada una de las siguientes cuestiones.

1. La ecuación de la circunferencia es: 𝑥 2 + 𝑦 2 + 4𝑥 + 6𝑦 = 2. Su forma ordinaria es: a) b) c) d) e)

(𝑥 − 2)2 + (𝑦 + 3)2 (𝑥 + 2)2 + (𝑦 + 3)2 (𝑥 + 2)2 + (𝑦 + 3)2 (𝑥 − 2)2 + (𝑦 + 3)2 (𝑥 + 2)2 + (𝑦 − 3)2

= 36 = 28 = 36 = 28 = 36

2. Cuál es la ecuación de la circunferencia con centro en el origen. a. b. c. d. e.

𝑥 2 + 𝑦 2 = 10 (𝑥 − 3)2 + 𝑦 2 = 25 𝑥 2 + 𝑦 2 + 2𝑥 − 2𝑦 = 2 𝑥 2 + 𝑦 2 + 4𝑥 = 6 𝑥 2 + 2𝑦 2 + 4𝑥 − 2𝑦 − 1 = 0

3. Hallar la ecuación general de la circunferencia de radio 5 y centro 𝐶(−1, −3) a. b. c. d. e.

𝑥 2 + 𝑦 2 + 2𝑥 + 6𝑦 − 15 = 0 𝑥 2 + 𝑦 2 − 2𝑥 + 6𝑦 + 15 = 0 𝑥 2 + 𝑦 2 − 2𝑥 + 6𝑦 + 15 = 0 𝑥 2 + 𝑦 2 + 2𝑥 + 6𝑦 − 15 = 0 𝑥 2 + 𝑦 2 + 2𝑥 + 6𝑦 − 10 = 0

4. La ecuación de la circunferencia de radio 6 y centro 𝐶(−4 , 5) a. b. c. d. e.

CUESTIONARIO TIPO PLANEA

𝑥 2 + 𝑦 2 + 8𝑥 − 10 𝑦 + 5 = 0 𝑥 2 + 𝑦 2 − 8𝑥 − 10𝑦 + 5 = 0 𝑥 2 + 𝑦 2 + 8𝑥 + 10𝑦 − 5 = 0 𝑥 2 + 𝑦 2 − 8𝑥 − 10𝑦 − 5 = 0 𝑥 2 + 𝑦 2 + 8𝑥 − 10𝑦 − 5 = 0

5. La ecuación de la circunferencia cuyo centro está en 𝐶(2 ,1) y pasa por el punto 𝑃(7 , 6) es: a. 𝑥 2 + 𝑦 2 − 4𝑥 − 2𝑦 − 45 = 0 b. 𝑥 2 + 𝑦 2 + 4𝑥 + 2𝑦 + 45 = 0 c. 𝑥 2 + 𝑦 2 − 4𝑥 + 2𝑦 − 45 = 0 d. 𝑥 2 + 𝑦 2 + 4𝑥 − 2𝑦 + 45 = 0 e. 𝑥 2 + 𝑦 2 − 4𝑥 + 2𝑦 + 45 = 0

6. Los extremos de un diámetro de una circunferencia son los puntos 𝑃(2,3) y 𝑄(−4,5), La ecuación de la circunferencia es: a) (𝑥 − 1)2 + (𝑦 + 4)2 = 10 b) (𝑥 + 1)2 + (𝑦 − 4)2 = 10 c) (𝑥 + 1)2 + (𝑦 + 4)2 = 10 d) (𝑥 + 2)2 + (𝑦 − 4)2 = 10 e) (𝑥 − 2)2 + (𝑦 − 4)2 = 10 7. Hallar el área de un círculo cuya circunferencia tiene por coordenadas del centro 𝐶(2, −4) y que es tangente al eje 𝑦: a) 2𝑥 b) 3𝑥 c) 4𝑥 d) 5𝑥 e) 6𝑥 8. Hallar la ecuación de la circunferencia cuyo centro es el punto 𝐶(0, −2) y que es tangente a la recta 5𝑥 − 12𝑦 + 2 = 0 a) 𝑥 2 + (𝑦 + 2)2 = 4 b) (𝑥 − 1)2 + (𝑦 + 2)2 = 4 c) (𝑥 + 1)2 + 𝑦 2 = 4 d) (𝑥 + 2)2 + (𝑦 + 2)2 = 4 e) (𝑥 − 2)2 + (𝑦 + 2)2 = 4 9. Un servicio sismológico de Cárdenas, Tabasco, detecto un sismo con origen en la Ciudad de Villahermosa a 6 𝑘𝑚 Este y 5 𝑘𝑚 Sur del centro de la ciudad con una radio de 10 𝑘𝑚 a la redonda. Hallar la ecuación del área afectada. a) (𝑥 − 6)2 + (𝑦 + 5)2 = 100 b) (𝑥 − 6)2 + (𝑦 − 5)2 = 100 c) (𝑥 + 6)2 + (𝑦 + 5)2 = 100 d) (𝑥 + 6)2 + (𝑦 − 5)2 = 100 e) (𝑥 − 5)2 + (𝑦 − 6)2 = 100 10. Hallar el área del circulo en metros cuadrados, cuya circunferencia corresponde y tiene por ecuación 𝑥 2 + 𝑦 2 − 4𝑥 + 6𝑦 − 3 = 0. a) 12 𝜋 𝑚2 b) 16 𝜋 𝑚2 c) 15 𝜋 𝑚2 d) 14 𝜋 𝑚2 e) 9 𝜋 𝑚2

MAT3-B3-MA03 Mapa de aprendizaje para evaluar los Aprendizajes Esperados Asignatura:

Matemáticas III

Bloque III:

Fecha:

Circunferencia

Nombre

Grupo

Situación Didáctica 3: “Háganle una rueda a Juana” Conocimientos

 

Lugar geométrico de la circunferencia Ecuación de la circunferencia  Forma ordinaria con centro en el origen y fuera de él  Forma general  Ecuación de la circunferencia que pasa por tres puntos

Habilidades

   

Actitudes

 Identifica los elementos de la circunferencia Infiere la ecuación que  representa la circunferencia, según los elementos dados.  Representa gráficamente la circunferencia y sus elementos Distingue entre las formas de la ecuación de la circunferencia

1. Necesito ayuda

2. Puedo hacerlo solo

Privilegia el diálogo para la construcción de nuevos conocimientos Externa un pensamiento crítico y reflexivo Se relaciona con sus semejantes de forma colaborativa mostrando disposición al trabajo metódico y organizado 3. Puedo ayudar a otros

NIVEL APRENDIZAJES ESPERDDOS

QUE DEBO HACER PARA MEJORAR 1



Aplica los conocimientos sobre la circunferencia y sus elementos, externando un pensamiento crítico y reflexivo para solucionar diferentes problemáticas de su entorno.



Utiliza diferentes circunferencias presentes en su contexto mostrando disposición al trabajo metódico y organizado con la finalidad de modelar la ecuación ordinaria y transfórmala a su forma general.

Nombre y Firma del Estudiante

2

3

Firma del Facilitador

BIBLIOGRAFIA 

Aguilar Márquez, Arturo. (2015). Geometría Analítica. Cuarta Edición. México: Pearson/ CONAMAT.



Lehmann, Charles H. (2016). Geometría Analítica. México: Limusa Noriega Editores.



Kindle, Joseph H. (2007). Geometría Analítica: Serie Schaums. México: Mc GrawHill Interamericana. COMPLEMENTARIA

Páginas recomendadas: 

Electrónicos GeoGebra (s.f.). Geometría Analítica. https://www.geogebra.org/m/bAnXeC4b. Recuperado el 08 de mayo de 2020



Instituto Nacional de Tecnologías Educativas y de Formación del Profesorado (s.f.). Proyecto Gauss. Materiales didácticos. http://recursostic.educacion.es/gauss/proc/. Recuperado el 08 de mayo de 2020.



Khan Academy (2017). 3ª Semestre Bachillerato. Khan Academy. https://es.khanacademy.org/math/eb-3semestre-bachillerato. Recuperado el 08 de mayo de 2020https://es.khanacademy.org/math/eb-3semestre-bachillerato

Videos recomendados: 

Distancia entre dos puntos. https://es.khanacademy.org/math/eb-3-semestre-bachillerato/eb-geometriaanalitica. Recuperado el 08 de mayo de 2020



Ecuación

de

una

circunferencia

con

centro

en

el

origen

(Ejemplo

1).

https://www.youtube.com/watch?v=-CHuOTzZrVA. Recuperado el 08 de mayo de 2020 

Ecuación de la circunferencia fuera del origen. https://www.youtube.com/watch?v=FhDTfJp-w48. Recuperado el 08 de mayo de 2020



Ec Circunferencia que pasa por tres puntos – Ecuaciones lineales | SimpleAlgebra1. https://www.youtube.com/watch?v=lP_13fx_PSE. Recuperado el 08 de mayo de 2020



Algunos iconos fueron tomados de flaticon.com

BLOQUE IV. Parábola

BLOQUE IV PARÁBOLA

Recuperado de https://seccionesconicasayuda.wordpress.com/aplicaciones-de-la-parabola-en-la-vida-real/ en mayo 2020

BLOQUE VI PARÁBOLA PROPÓSITO DEL BLOQUE Propone soluciones creativas mediante el análisis de la parábola y sus elementos; aplicándolas a situaciones cotidianas de su entorno APRENDIZAJES ESPERADOS  

Construye mediante la parábola y sus elementos, soluciones creativas a problemáticas del medio que lo rodea. Convierte de la ecuación ordinaria a la general, de manera crítica y reflexiva para representar y trazar parábolas presentes en su contexto COMPETENCIAS Genéricas

4. Escucha,

interpreta

y

Disciplinares emite

mensajes

pertinentes en distintos contextos mediante la



5. Desarrolla innovaciones y propone soluciones a problemas a partir de métodos establecidos. CG 5.1 Sigue instrucciones y procedimientos de

 

reflexiva.

algebraicos,

2.

Formula

y

resuelve

problemas

CDBM 4. Argumenta la solución obtenida de un con métodos

numéricos,

gráficos,

verbal, matemático y el uso de las tecnologías de la información y la comunicación. 

CDBM 6. Cuantifica, representa y contrasta experimental o matemáticamente las magnitudes del espacio y las propiedades físicas de los objetos

8. Participa y colabora de manera efectiva en

considera los de otras personas de manera

aritméticos,

de

analíticos o variacionales, mediante el lenguaje

establece relaciones entre ellos y su vida cotidiana.

CG 8.2 Aporta puntos de vista con apertura y

CDBM

problema,

7. Aprende por iniciativa e interés propio a lo largo

equipos diversos

aplicación

matemáticos, aplicando diferentes enfoques.

de sus pasos contribuye al alcance de un objetivo.

CG 7.3 Articula saberes de diversos campos y

la

modelos

formales.

manera reflexiva, comprendiendo como cada uno

de la vida.

mediante

interpreta

análisis de situaciones reales, hipotéticas o

o

gráficas.

e

geométricos y variacionales, para la comprensión y

CG 4.1 Expresa ideas y conceptos mediante matemáticas

Construye

procedimientos

apropiados.

lingüísticas,

1.

matemáticos

utilización de medios, códigos y herramientas

representaciones

CDBM

que lo rodean. 

CDBM 8. Interpreta tablas, gráficas, mapas, diagramas y textos con símbolos matemáticos y científicos.

SITUACIÓN DIDÁCTICA No. 4

Titulo:

“Parasol, para aguas y para eventos”

En el interior de la mayoría de los COBATAB existe un Domo de forma parabólica (conocer las dimensiones según plano de construcción, existente en la Dirección de su centro educativo) para mitigar los estragos del sol y el agua al desarrollar actividades propias del currículo académico o de tipo administrativas. (en caso de no haber Domo en su centro educativo considerar un espacio Contexto:

para la construcción de él, y establecer las medidas de largo ancho y alto). Dicho Domo es un espacio adecuado para concentrar considerables cantidades de estudiantes durante el desarrollo de actividades académicas (actividades paraescolares, muestras profesiográficas, graduaciones entre otras) durante el día, pero carece de iluminación que permita el desarrollo de estas al ocultarse el sol; sea por la lluvia o por caer el día, de allí que se requiere de adecuarlas de lámparas para tal fin.

A que distancia del vértice del Domo deben fijarse las lámparas para garantizar una Conflicto cognitivo:

óptima iluminación si estas deben ubicarse en el foco de la parábola que forma. De acuerdo a la potencia que se elija ¿cuántas lámparas se recomienda colocar?

En equipo de 6 elementos, resolver un problema de iluminación en el interior del Propósito de la situación didáctica:

domo tipo parabólico del plantel aplicando la técnica del ABP y elaborar un reporte que contenga forma de ecuación y grafica que permita determinar la distancia a la que deben fijarse lámparas de acuerdo con la parábola formada y longitud del domo para presentarlo ante el grupo para su evaluación.

MAT3-B4-GO04 Guía de observación para evaluar la Situación Didáctica 4 Asignatura:

Matemáticas III

Bloque IV:

Fecha:

Parábola

Grupo

Nombres

Situación Didáctica 4: “Para sol, para aguas y para eventos” Aprendizajes Esperados  

Construye mediante la parábola y sus elementos, soluciones creativas a problemáticas del medio que lo rodea. Convierte de la ecuación ordinaria a la general, de manera crítica y reflexiva para representar y trazar parábolas presentes en su contexto.

Contenidos Específico   

Lugar geométrico de la parábola Definición, elementos y trazado de la parábola Ecuación de la parábola

CRITERIOS

%

1. Entrega su producto terminado en el tiempo establecido por el facilitador 2. Se relaciona con sus compañeros de forma colaborativa mostrando disposición al trabajo metódico y organizado 3. Representa gráficamente la parábola utilizando sus elementos como apoyo para la resolución de la situación 4. Determina la ecuación que representa la parábola según los elementos conocidos de la situación dada 5. Utiliza las TIC’s para obtener la gráfica según el modelo matemático de la situación didáctica 6. Los resultados obtenidos son congruentes según la información real de la situación estudiada

CUMPLE SI

15% 10% 25% 25% 10% 15% Calificación

Logros obtenidos:

Aspectos por mejorar:

Nombre y Firma del Coevaluador

Firma del Facilitador

NO

Puntaje

MAT3-B4-ED04 Evaluación diagnóstica “Parábola”

NOMBRE

GRUPO

FECHA

Lee cuidosamente y realiza lo que se te solicita en cada uno de los reactivos, contesta correctamente. Escribe con letra clara y legible cada uno de los cuestionamientos planteados. 1. ¿Qué es una parábola?

2. Si conoces algunos usos de la parábola en la vida cotidiana, menciona 5 ejemplos a) . b) c) d) e) 3. ¿Cuál es la forma geométrica de una parábola?

4. ¿Son los elementos de una parábola? a) Diámetro, cuerda, radio b) Vértices, cuerda focal, eje mayor y eje menor c) Directriz, vértice, lado recto 5. Es el modelo matemático que representa una parábola: a) 𝑟 2 = (𝑥 − ℎ)2 + (𝑦 − 𝑘)2 b) (𝑦 − 𝑘)2 = 4𝑎(𝑥 − ℎ)2 c) 𝑚 = 𝑡𝑎𝑛𝜃

MAT3-B4-LECTURA01

Lectura 01. Construcción geométrica de la parábola por el método de puntos, elementos y grafica de una parábola

A continuación, se expone el método de puntos para la construcción de una parábola que implica la posibilidad de determinar la ecuación matemática que define este lugar geométrico y la elaboración de la gráfica de una parábola (lugar geométrico) a partir de su ecuación resolviendo así los dos problemas fundamentales de la geometría analítica.  Construcción geométrica de la parábola. Una parábola se define como el lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de un punto fijo que no pertenece a la figura (f𝑜𝑐𝑜) y de una recta fija (𝑑𝑖𝑟𝑒𝑐𝑡𝑟𝑖𝑧). Sus elementos son: el foco (𝐹), la directriz, el eje de la parábola, el vértice (𝑉), cuerda, cuerda focal, lado recto (𝐿𝑅), radio focal (𝑟𝑎𝑑𝑖𝑜 𝑣𝑒𝑐𝑡𝑜𝑟). La parábola puede trazarse a partir de la definición. Una parábola puede construirse con regla y compás cuando se conocen el foco y la directriz. Sean 𝑑 y 𝐹, las notaciones que representan la directriz y el foco de una parábola, respectivamente: Se traza el eje de la parábola, o sea, la línea recta 𝐸𝐹 que contiene al foco (𝐹) y es perpendicular a la directriz (𝑑). El punto E es el punto de intersección del eje de la parábola con la directriz. El vértice (𝑉) de la parábola es el punto medio del segmento formado por los puntos extremos 𝐸 y 𝐹. Sobre el eje de la parábola, del mismo lado de 𝐹 respecto 𝑉, se marca un punto cualquiera 𝐴 y por él se traza una recta 𝑙 paralela a la directriz, por consiguiente, la recta 𝑙 es perpendicular al eje de la parábola. Con centro en 𝐹 y radio 𝐸𝐴 se trazan arcos que corten a la recta 𝑙 en los puntos 𝑃1 y 𝑃2 los cuales pertenecen a la parábola pues: 𝐹𝑃1 = 𝐸𝐴 = 𝐷1 𝑃1 ∴ 𝐹𝑃2 = 𝐸𝐴 = 𝐷2 𝑃2 Es decir, que 𝑃1 y 𝑃2 están a la misma distancia del foco y de la directriz. Por el mismo procedimiento, cambiando la posición de 𝐴 y, por tanto, trazando varias rectas paralelas a d, se puede obtener más puntos de la parábola, los cuales se unen con trazo continuo para construir la curva deseada.

A partir de la obtención de algunos de los puntos y elementos de la parábola, se puede obtener la ecuación del lugar geométrico de un punto que satisface una condición dada; este es el segundo problema fundamental de la geometría analítica. La parábola también se puede graficar si se conoce su ecuación. Para representar gráficamente una ecuación, es común aplicar ciertos criterios que posibilitan el trazo en el plano de un bosquejo de la gráfica que representa a la ecuación. Algunos de esto criterios son: las intersecciones con los ejes, las simetrías respecto del origen y las simetrías respecto a los ejes, los puntos máximos o mínimos o extremos y la determinación de la extensión que incluye una tabulación de valores. La gráfica de la parábola a partir de su ecuación es la resolución del primer problema fundamental de la geometría analítica.  Ejemplo. La ecuación de la parábola es 𝑥 2 = −3𝑦. Grafícala. Un procedimiento para aplicar es el siguiente:  Paso 1. Despeje la variable dependiente y, en caso de no estarla. Generalmente es la letra que se usa para esta variable en matemáticas formal. 𝑥 2 = −3𝑦 Despejando y… 1 𝑦 = − 𝑥2 3  Paso 2. Elabora una tabla donde en una columna se tengan los valores asignados a la variable independiente 𝑥, en otra columna se indiquen las operaciones realizadas para obtener el valor de la variable dependiente 𝑦. La tercera columna corresponde a las coordenadas de los puntos obtenidos para realizar la gráfica. Para graficar una curva son indispensables un mínimo de tres puntos. Para mejorar el bosquejo gráfico de la curva se pueden utilizar de cinco a siete puntos. Los valores de las variables tendrán como campo de variación al conjunto de los números reales, en consecuencia, no serán considerados los valores de la variable 𝑥 para los cuales la variable 𝑦 adquiere valores del conjunto de números imaginarios.

𝟏 𝒚 = − 𝒙𝟐 𝟑

𝒙 A

−𝟐

B

−𝟏

C

0

D

1

E

2

1 4 𝑦 = − (−2)2 = − 3 3 1 1 𝑦 = − (−1)2 = − 3 3 1 𝑦 = − (0)2 = 0 3 1 1 𝑦 = − (1)2 = − 3 3 1 4 𝑦 = − (2)2 = − 3 3

(𝒙, 𝒚) 𝟒 (−𝟐, − ) 𝟑 𝟏 (−𝟏, − ) 𝟑 (𝟎, 𝟎) 𝟏 (𝟏, − ) 𝟑 𝟒 (𝟐, − ) 𝟑

 Paso 3. Elabora la gráfica usando las coordenadas de los puntos encontrados.

Graficado en GeoGebra https://www.geogebra.org/graphing

Competencias a desarrollar CG. 4.1 CG. 5.1 CG. 7.3 CG. 8.2

CDBM. 1 CDBM. 2 CDBM. 4 CDBM. 6 CDBM. 8

Actividad Formativa No. 1 MAT3-B4-AF01

Actividad Formativa 01. Construcción geométrica de la parábola por el método de puntos, elementos y grafica de una parábola

Instrucciones En actividad extra-clase: lee con atención las indicaciones y ejecútalas correctamente para que cumplas de manera idónea con lo que se te solicita

De cada una de las lecturas que se te señalan, anota las dudas que surjan y las preguntas o comentarios que le harás al maestro en clase. La información obtenida te será útil para realizar la tarea 7 (MAT3-B4-TR07) de la elaboración de un mapa conceptual con la definición de la parábola y sus elementos. También consulta tus apuntes y actividades que realizaste en el Bloque I: Lugares geométricos en el plano. Posteriormente, lee la información que a continuación se te proporciona como marco de referencia para la realización de la presente actividad formativa y procede a desarrollarla. Atiende la explicación por el docente de todas las dudas, las preguntas o comentarios que tú y tus compañeros de clase le hacen. También pon atención a la explicación oral del docente del procedimiento de la presente Actividad Formativa No. 1 (MAT3-B4-AF01): Construcción geométrica de la parábola por el método de puntos, elementos y grafica de una parábola I.

Construcción geométrica de la parábola por el Método de Puntos. Elementos de una parábola Instrucciones: En trabajo colaborativo en binas, pero con producto individual y con la guía del profesor, traza en la libreta de apuntes una parábola con vértice en el origen 𝑉(0, 0) y con foco 𝐹(𝑝, 0) tal que 0.5 ≤ 𝑝 ≤ 3, utilizando el método de puntos e identifica los elementos de la parábola señalándolos en la gráfica. Materiales:

Libreta de de apuntes apuntes con con hojas hojas de de cuadros cuadros oo papel papel 1. Libreta milimétrico milimétrico 2. Regla Regla  3.  4. 

Compás Compás Lápiz con punta bien afilada Lápiz con punta bien afilada Sacapuntas

5. 8Sacapuntas lápices de color con punta bien afilada.  6.  7.

Goma para borrar. 8 lápices de color con punta bien afilada. 20 cm de cable No. 20. Goma para borrar.

8. 20 cm de cable No. 20.

Procedimiento: 1. Utilizando la regla, traza el sistema de coordenadas (𝒙, 𝒚) y conforme lo solicitado en las instrucciones de la primera parte de la actividad, es el eje 𝒙 el que corresponde al eje de la parábola, ya que tanto el vértice como el foco se ubican sobre dicho eje. 2. Elija el valor de 𝒑 para que se definan las coordenadas del foco 𝑭(𝒑, 𝟎) y ubícalo en el eje 𝒙. Ubica la posición del vértice. 3. Del vértice hacia su izquierda mide la distancia 𝒑 y señala el punto 𝑬 que es el punto de intersección del eje de la parábola (eje 𝒙) con la directriz; indica las coordenadas del punto 𝑬. El eje de la parábola es perpendicular a la directriz (𝒅), así que, teniendo como referencia que el punto 𝑬 pertenece a la directriz, traza una recta vertical que pase por el punto 𝑬 y esta es la directriz de la parábola utilizando uno de los lápices de colores con punta bien afilada. 4. Sobre el eje de la parábola, del mismo lado de 𝑭 respecto 𝑽, se marca un punto cualquiera 𝑨 y por él se traza una recta 𝒍 paralela a la directriz y por consiguiente, la recta 𝒍 es perpendicular al eje de la parábola. Indica las coordenadas del punto 𝑨; la recta 𝒍 debe ser de trazo tenue porque es una línea de apoyo para la construcción de la parábola, que a su conclusión se borra para que sólo quede la gráfica: el lugar geométrico que corresponde a la parábola construida. 5. Usando el compás, con centro en 𝐹(𝑝, 0) y radio 𝑬𝑨, se trazan arcos que corten a la recta 𝒍 en los puntos 𝑃1 y 𝑃2 los cuales pertenecen a la parábola. 6. El procedimiento se repite, cambiando la posición de 𝑨 (𝐴1 , 𝐴2 , 𝐴3 , … , 𝐴𝑛 ) y, por tanto, trazando varias rectas paralelas a 𝒅 (𝑙1 , 𝑙2 , 𝑙3 , … , 𝑙𝑛 ), se pueden obtener más puntos de la parábola, los cuales se unen con trazo continuo para construir la curva deseada. 7. Para unir lo puntos 𝑷 obtenidos, se puede apoyar con el cable eléctrico o del cargador de celular, colocándolo de tal manera que se haga coincidir con todos los puntos encontrados, incluyendo el vértice de la parábola. 8. Traza, apoyado de la regla, cada uno de los siguientes elementos de la parábola e identifica cada elemento con un color diferente: el foco (𝑭), la directriz (𝒅), el eje de la parábola (𝑬𝑷), el vértice (𝑽), cuerda (𝑪), cuerda focal (𝑪𝑭), lado recto (𝑳𝑹), radio focal o radio vector (𝑹𝑭). 9. En la parte inferior de la gráfica coloca el código de colores. 10. Mide el lado recto (𝑳𝑹), recta perpendicular a 𝑬𝑷 que pasa por 𝑭; mide la distancia comprendida entre 𝑽 y 𝑭. Compara ambas mediciones (sugerencia: compara por medio de razón geométrica: cociente, división). 11. Anota tu conclusión.

II. PARTE II. GRÁFICA DE UNA PARÁBOLA. Instrucciones: Con la guía del profesor y en trabajo colaborativo en binas, pero con producto individual en su respectiva libreta de apuntes, elabora un bosquejo de la gráfica que corresponde al lugar geométrico de las parábolas siguientes: 1. Las siguientes parábolas coloca sus gráficas en el mismo plano cartesiano, discriminándolas con líneas de diferentes colores. Compáralas entre sí y anota la conclusión que obtengas: a) 𝑦 = 𝑥 2 b) 𝑦 = 2𝑥 2 1 2

c) 𝑦 = 𝑥 2 2. Las siguientes parábolas coloca sus gráficas en el mismo plano cartesiano, discriminándolas con líneas de diferentes colores. Compáralas entre sí y anota la conclusión que obtengas: a) 𝑦 = 𝑥 2 − 2 b) 𝑦 = 𝑥 2 + 2 c) 𝑦 = 𝑥 2 + 4 3. Cuando una parábola tiene su vértice en el origen, por inspección de su ecuación, contesta brevemente las siguientes preguntas: a) ¿Cómo se sabe si es vertical u horizontal? b)

¿Cómo se sabe si abre hacia arriba o hacia abajo?

c) ¿Cómo se sabe si abre hacia la derecha o abre hacia la izquierda? d) ¿Qué relación hay entre el coeficiente de la variable cuadrática y la amplitud de la parábola? 4. Si se tiene la parábola 𝑦 = 𝑥 2 − 4, a) ¿Qué representa el término independiente en la parábola? b) ¿Cuáles son las coordenadas del vértice?

MAT3-B4-LECTURA02

Lectura 02. Ecuaciones de parábolas verticales y horizontales con vértice en el origen y grafica

Las ecuaciones de la parábola, para su estudio, se puede dividir respecto a su eje de simetría; si el eje de simetría de la parábola es el eje 𝑦, entonces, se denomina parábola vertical y si en cambio, el eje de simetría de la parábola es el eje 𝑥, entonces, se denomina parábola horizontal. En ambos casos, si se añade el criterio de la posición del vértice respecto al origen, pueden ser con vértice en el origen o con vértice fuera del origen. Por último, se puede incluir un criterio más, la orientación de sus extensiones, que en el caso de que la parábola sea vertical se indica que se extiende hacia “arriba”, se le asigna signo positivo al coeficiente de la variable de grado uno (+) y si se extiende hacia “𝒂𝒃𝒂𝒋𝒐” se le asigna signo negativo al coeficiente de la variable de grado uno (−). Si la parábola es horizontal se indica que se extiende hacia la “𝒅𝒆𝒓𝒆𝒄𝒉𝒂”, asignándole signo positivo al coeficiente de la variable de grado uno (+) y si se extiende hacia la “𝒊𝒛𝒒𝒖𝒊𝒆𝒓𝒅𝒂” se le asigna signo negativo al coeficiente de la variable de grado uno (−). 

La ecuación de la parábola vertical con vértice en origen 𝑉(0,0) es: 𝑥 2 = ±4𝑝𝑦 Donde:





“𝑝” es el parámetro de la parábola



El foco es el punto 𝐹 (0, ±𝑝)



La ecuación de la directriz es 𝑦 = ±𝑝

La ecuación de la parábola horizontal con vértice en origen 𝑉(0,0) es: 𝑦 2 = ±4𝑝𝑥 Donde: 

“𝑝” es el parámetro de la parábola



Donde el foco es el punto 𝐹 (±𝑝, 0)



La ecuación de la directriz es 𝑥 = ±𝑝.

Sea la parábola vertical u horizontal y que abra hacia arriba o hacia abajo, el vértice (0, 0) representa el mínimo punto o el máximo punto que alcanza esta parábola.

La longitud del lado recto (𝐿𝑅) es igual al valor absoluto de 4𝑝, en lenguaje matemático es: 𝐿𝑅 = |4𝑝|. Los extremos del lado recto tienen como coordenadas (𝑝, 2𝑝) y (𝑝, −2𝑝) cuando es una parábola horizontal y cuando es una parábola vertical las coordenadas de los extremos del lado recto son ( 2𝑝, 𝑝) y (−2𝑝, 𝑝). Ejemplo 1. La ecuación de una parábola es 𝑦 = 𝑥 2 ; determina: a) Las coordenadas del foco b)

La ecuación de la directriz

c) La longitud del lado recto d) Traza la gráfica. Por inspección se deduce que es una parábola vertical que abre hacia arriba dado que la variable del término de primer grado indica que el eje de la parábola está en el eje 𝑦, y el signo positivo significa que p es positivo. Por lo tanto, el foco está en el semieje positivo de las 𝑦 que señala que abre hacia arriba. La ecuación ordinaria de la parábola con las condiciones descritas anteriormente es la siguiente: 𝑥 2 = 4𝑝𝑦 a) Para encontrar las coordenadas del foco 𝐹 (0, 𝑝), se tiene que conocer el valor de 𝑝, que es el parámetro de la parábola. De ahí que, si la ecuación en cuestión es 𝑦 = 𝑥 2 ; por analogía el coeficiente del término de la variable x al cuadrado representan una igualdad. O sea que: 4𝑝 = 1 Despejando p, recuerden que es el parámetro de la parábola, se obtiene: 𝑝=

1 4

Así que las coordenadas del foco 𝐹 (0, 𝑝) son: 1 𝐹 (0, ) 4 b) La ecuación de la directriz 𝑦 = − 𝑝 es: 𝑦 = −

1 4

Que se puede expresar en la forma general de la recta: 4𝑦 + 1 = 0

c) La longitud de lado recto 𝐿𝑅 = |4𝑝| es: 1

𝐿𝑅 = |4 (4 )| = 1 Si se percata, este valor corresponde precisamente la variable del término de

segundo grado que en

este caso de estudio corresponde a la variable 𝑥. Un método que se explica para graficar la parábola está en la Actividad Formativa No.1 (MAT3-B4-AF01) Construcción geométrica de la parábola por el método de puntos, elementos y grafica de una parábola. Recuperando el procedimiento que se lleva a cabo, se tiene organizado en tres sencillos pasos, que a continuación se aplican:  Paso 1. Este paso no se aplica dado que la variable 𝑦 se encuentra despejada de inicio.  Paso 2. Se elabora la tabla recordando que son tres, el mínimo de puntos que se requieren sus coordenadas para hacer el bosquejo del lugar geométrico de una línea curva se puede obtener del vértice y de los dos extremos del 𝐿𝑅, entonces, las coordenadas son: 𝑉 (0, 0) 1 1 (2𝑝, 𝑝) = ( , ) 2 4 1 1 (−2𝑝, 𝑝) = (− , ) 2 4 Para elaborar la gráfica, ya sólo hace falta la obtención de dos puntos más para un total de cinco puntos convenidos. Los valores de las variables tendrán como campo de variación al conjunto de los números reales, en consecuencia, no serán considerados los valores de la variable 𝑥 para los cuales la variable 𝑦 adquiere valores del conjunto de números imaginarios. 𝒙

𝑦 = 𝑥2

𝒚

−𝟑

𝑦 = (−3)2

(−𝟑, 𝟗)

𝐸𝑠 𝑙𝑎 𝑜𝑟𝑑𝑒𝑛𝑎𝑑𝑎 𝑑𝑒 𝑢𝑛 𝑒𝑥𝑡𝑟𝑒𝑚𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝐿𝑅

𝟏 𝟏 (− , ) 𝟐 𝟒

𝟎

𝐸𝑠 𝑙𝑎 𝑜𝑟𝑑𝑒𝑛𝑎𝑑𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑣𝑒𝑟𝑡𝑖𝑐𝑒 𝑉

(𝟎, 𝟎)

𝟏 𝟐

𝐸𝑠 𝑙𝑎 𝑜𝑟𝑑𝑒𝑛𝑎𝑑𝑎 𝑑𝑒 𝑢𝑛 𝑒𝑥𝑡𝑟𝑒𝑚𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝐿𝑅

𝟏 𝟏 ( , ) 𝟐 𝟒

𝟑

𝑦 = (3)2

(𝟑, 𝟗)

−

𝟏 𝟐

 Paso 3. Elabora la gráfica usando las coordenadas de los puntos encontrados.

𝑃𝐴𝑅Á𝐵𝑂𝐿𝐴 𝑉𝐸𝑅𝑇𝐼𝐶𝐴𝐿 𝑦 = 𝑥 2 ; 𝑉(0, 0) 𝑄𝑈𝐸 𝐴𝐵𝑅𝐸 𝐻𝐴𝐶𝐼𝐴 𝐴𝑅𝑅𝐼𝐵𝐴

Graficado en GeoGebra https://www.geogebra.org/graphing

Competencias a desarrollar

CG. 4.1 CG. 5.1 CG. 7.3 CG. 8.2

Actividad Formativa No. 2 MAT3-B4-AF02

CDBM. 1 CDBM. 2 CDBM. 4 CDBM. 6 CDBM. 8

Actividad Formativa 02. Determinación de los elementos y de las ecuaciones de la parábola vertical y horizontal con vértice en el origen y su respectiva grafica

Instrucciones: Con la guía del profesor y en trabajo colaborativo en binas, pero con producto individual en su respectiva libreta de apuntes, resuelve lo que a continuación se te solicita.

1. De las siguientes parábolas, con vértice en el origen 𝑉(0, 0), halla: a) Las coordenadas del foco b) La ecuación de la directriz c) La longitud del lado recto con las coordenadas de sus extremos d) Traza la parábola respectiva i.

𝑦 = 2𝑥 2

ii.

𝑦 = 2 𝑥2 − 3

iii.

𝑦 = −5𝑥 2 + 2d

iv.

𝑥 = 3𝑦 2

1

2. Halla la ecuación de las siguientes parábolas con vértice en el origen y que satisface la condición dada. Realiza sus gráficas respectivas. a) Foco en (3, 0) b) Foco en (0, -2) c) Directriz 𝑦 = −4 d) La longitud del lado recto es 16 y la parábola abre hacia abajo.

Competencias a desarrollar CG. 4.1 Cg. 5.1 CG. 7.3 CG. 8.2

I.

TAREA No. 07

CDBM. 1 CDBM. 2 CDBM. 4 CDBM. 6 CDBM. 8

Problemario 07. Ecuación ordinaria de la parábola con vértices en el origen

Instrucciones: Conformar equipos de tres elementos y resolver en sesión

de clase bajo el monitoreo y evaluación del facilitador los ejercicios de este Problemario.

Resuelve las siguientes preguntas, subrayando la respuesta correcta según corresponda. 1. ¿Qué es una parabola? a) Es un punto fijo en el plano que depende de una curvilínea con una abertura que siempre va hacia arriba. b) Es un punto medio entre el foco y la directriz que es utilizado y empleado para generar una curva cerrada. c) Es el lugar geométrico de los puntos en el plano que equidistan de un punto fijo llamado foco y una recta fija llamada directriz. d) Es la distancia entre el foco y el vértice ya sea en el origen o fuera del origen, que tiene como propiedad la directriz. 2. Una de las aplicaciones de la parábola es: a) El neumático de un automóvil b) Antenas satelitales. c) El movimiento de los planetas alrededor del sol d) El comportamiento de la oferta y la demanda de un producto 3. La parábola tiene una recta fija llamada: a) Foco b) Directriz c) Vertice d) Curvatura de lado recto 4. ¿Dónde se encuentra el vertice de una

5. El espacio entre el vértice, la directriz y el

parabola?

foco se le denomina:

a) Entre la directriz y el foco.

a) Punto dde fuga

b) Entre el lado recto y el foco.

b) Punnto de guía

c) Entre el foco y la curva

c) Distancia paralela

d) Entre el vertice y el foco

d) Distancia focal

II. Dada la siguiente grafica coloca los elementos que conforman a la parábols:

III. Resuelve los siguientes problemas, escribiendo la ecuación y todos los elementos de la parábola con vertice en el origen y que cumple con las condiciones dadas: Traza en el bosquejo la directriz, el lado recto. 1. Foco en 𝐹(2,0) 2. Directriz en 𝑦 = 4 3. Foco en 𝐹(0, −3) 4. Directriz en 𝑥 − 6 = 0

12. Dado el lado recto igual a 16 y abre hacia la

derecha 13. Dado el lado recto igual a 24 y su foco está en el

eje 𝑦

5. Directriz en 𝑦 + 6 = 0

14. Foco en 𝐹(0, −12)

6. Dada la ecuación 𝑥 2 = 12𝑦

15. Dada la ecuación 𝑦 2 = −28𝑥

7. Dada la ecuación 𝑦 2 = −20𝑥

16. Dada la ecuación 𝑥 2 = 32𝑥

8. Dada la ecuación 𝑥 2 + 8𝑦 = 0

17. Foco en 𝐹(−9,0)

9. Dada la ecuación 𝑦 2 − 4𝑥 = 0

18. Su lado recto es igual a 4 y abre hacia abajo

10. Dado el foco en 𝐹(−9,0)

19. Su lado recto es igual a 20 y abre hacia la izquierda

11. Dado el lado recto igual a 20 y abre hacia arriba

20. Su lado recto es igual 12 y abre hacia derecha

IV. Responde los siguientes ejercicios aplicados a la vida cotidiana y encuentra un modelo matemático aplicando las fórmulas y los elementos de la parábola:

1. Un ingeniero debe comunicar dos poblaciones mediante un puente cuya base es de forma parabólica de acuerdo con el esquema, halla la ecuación de la estructura del puente:

2. En la figura se muestra el diseño de una antena parabólica. Si su foco está en el punto P y el receptor se coloca en su vértice ¿Cuál será la ecuación que describe a dicha parábola? (Nota: Abre hacia arriba)

3. La parte más alta de la entrada a una casa es de forma parabólica tiene una longitud de 16 metros. Si consideramos que su foco está en la base, encuentra la ecuación que la representa:

4. Una lampara tiene una concavidad parabólica para reflejar luz como se ve en la figura. El filamento de luz coloca en el foco y el lado recto es de 20 cm. Escribe la ecuación de la parábola.

5. En el pueblo san José de los lagos se construirá un puente colgante. Los cables que lo sostienen forman una parábola, están unidos a dos grandes torres de 25 metros de altura separadas por 200 metros, hallen la ecuación de la parábola que describe a los cables.

MAT3-B4-LC07 Lista de Cotejo para evaluar Tarea No.07: Problemario No. 07 Asignatura: Matemáticas III

Bloque IV:

Fecha:

Parábola

Grupo Nombres

Problemario 07. Ecuación ordinaria de la parábola con vértices en el origen Aprendizajes Esperados 

 Construye mediante la parábola y sus elementos  soluciones creativas a problemáticas del medio que  lo rodea. 

Contenidos Específico Lugar geométrico de la parábola Definición, elementos y trazado de la parábola Ecuación de la parábola Ecuación ordinaria de la parábolas verticales y horizontales con vértice en el origen

CRITERIOS

%

1. Entrega el problemario resuelto en el tiempo establecido por el facilitador

10%

2. Distingue los elementos y características de la parábola

10%

3. Determina la ecuación que representa la parábola según los elementos dados. 4. Identifica los elementos de la parábola con vértice el origen dada su ecuación ordinaria 5.Colabora con sus compañeros mostrando disposición al trabajo metódico y organizado

CUMPLE SI NO

20% 20% 10%

6 Hace uso de las Tics para analizar y representar a la ecuación de la parábola

10%

7.Utiliza las ecuaciones de parábola para resolver situaciones de contexto.

20% Calificación

Logros obtenidos:

Aspectos por mejorar:

Nombre y Firma del Coevaluador

Firma del Facilitador

Puntaje

Competencias a TAREA No. 08 desarrollar CDBM. 1 CG. 4.1 CDBM. 2 CG. 5.1 CDBM. 4 CG. 7.3 CDBM. 6 CG. 8.2 CDBM. 8 I.

Problemario 08. Lugar geométrico, Ecuación ordinaria de la parábola vertical y horizontal con vértice fuera del origen y ecuación general

Instrucciones: Con ayuda del facilitador elige 5 ejercicios de cada una de las partes (I, II, y III) de este problemario, y resuélvanlos en binas durante la sesión de clases para su monitoreo y evaluación, haciendo uso de los demás en el reforzamiento y realimentación de sus aprendizajes.

Resuelve los siguientes problemas, dadas las ecuaciones de la parábola con vértice fuera del origen y determina la ecuación general, el vértice, el foco y la directriz. 1. Dada la parábola (𝑦 − 2)2 = 8(𝑥 − 3) 2. Dada la parábola (𝑥 − 3)2 = 8(𝑦 + 2) 3. Dada la parábola (𝑥 − 6)2 = −8(𝑦 + 2) 4. Dada la parábola (𝑦 + 8)2 = 12(𝑥 − 5) 5. Dada la parábola (𝑦 + 14)2 = −28(𝑥 − 8) 6. Dada la parábola (𝑥 − 12)2 = 20(𝑦 + 10) 7. Dada la parábola (𝑥 − 7)2 = 16(𝑦 + 8) 8. Dada la parábola (𝑥 − 12)2 = 20(𝑦 + 10) 9. Dada la parábola (𝑦 − 2)2 = −12(𝑥 + 6) 10. Dada la parábola (𝑦 − 4)2 = −36(𝑥 − 8)

II. Determina la ecuación ordinaria y general de la parábola según los elementos dados: 1. Vértice 𝑉(−5,2) y foco 𝐹(−1,2) 2. Vértice 𝑉(−2,2) y foco 𝐹(−2,5) 3. Vértice 𝑉(3,2) y foco 𝐹(0,2) 4. Vértice 𝑉(−2,6) y foco 𝐹(−2,0) 5. Vértice 𝑉(5, −2) y directriz en 𝑥 + 6 = 0 6. Vértice 𝑉(−2,3) y directriz en 𝑦 − 6 = 0

7. Vértice 𝑉(−1,0) y directriz en 𝑦 = 5 8. Foco 𝐹(−8,5) y directriz en 𝑥 = 0 9. Foco 𝐹(9, −7) y directriz en 𝑥 − 4 = 0 10. Foco 𝐹(−7,3) y directriz en 𝑦 − 8 = 0 III. Calcular las coordenadas del vértice, de los focos, y las directrices de las siguientes ecuaciones generales de la parábola con vértice fuera del origen. 1. 𝑥 2 − 16𝑥 + 12𝑦 + 40 = 0 2. 𝑥 2 + 4𝑥 − 8𝑦 − 20 = 0 3. 𝑥 2 − 8𝑥 + 16𝑦 + 48 = 0 4. 𝑥 2 − 18𝑥 − 12𝑦 + 201 = 0 5. 𝑥 2 − 28𝑦 − 28 = 0 6. 𝑦 + 6𝑦 − 4𝑥 + 49 = 0 7. 𝑦 2 + 24𝑥 − 24 = 0 8. 𝑦 2 − 16𝑦 + 20𝑥 + 124 = 0 9. 𝑦 2 − 10𝑦 + 4𝑥 + 37 = 0 10. 𝑦 2 + 6𝑦 + 8𝑥 + 25 = 0

MAT3-B4-LC08 Lista de Cotejo para evaluar Tarea No.08: Problemario No. 08 Asignatura: Matemáticas III

Bloque III:

Fecha:

Parábola

Nombres Problemario 08. Lugar geométrico, Ecuación ordinaria de la parábola vertical y horizontal con vértice fuera del origen y ecuación general Aprendizajes Esperados  

Construye mediante la parábola y sus elementos soluciones creativas a problemáticas del medio que  lo rodea.  Convierte de la ecuación ordinaria a la general de manera crítica y reflexiva para presentar y trazar  parábolas presentes en su contexto.

Contenidos Específico Ecuación de la parábola Ecuación ordinaria de la parábolas verticales y horizontales con vértice fuera del origen Ecuación general de la parábola

CRITERIOS

%

1. Entrega el problemario resuelto en el tiempo establecido por el facilitador 2. Participa en forma colaborativa mostrando disposición al trabajo metódico y organizado 3. Determina correctamente la ecuación de la parábola de acuerdo a sus elementos dados 4. Representa gráficamente la parábola con vértice fuera del origen utilizando los elementos dados 5. Transforma la ecuación de la parábola de la forma ordinaria a la general y viceversa 6. Hace uso de las Tics para analizar y representar la ecuación de la parábola en su forma general

CUMPLE SI NO

10% 10% 25% 25% 20% 10% Calificación

Logros obtenidos:

Aspectos por mejorar:

Nombre y Firma del Coevaluador

Firma del Facilitador

Puntaje

Competencias a desarrollar CDBM. 1 CG. 4.1 CDBM. 2 CG. 5.1 CDBM. 4 CG. 7.3 CDBM. 6 CG. 8.2 CDBM. 8

Actividad de Reforzamiento MAT3-B4-PP04

CUESTIONARIO TIPO PLANEA

Instrucciones: Elige la opción de respuesta correcta en cada uno de los siguientes cuestionamientos

1. Una parábola tiene por ecuación 𝑦 2 = 8𝑥, ¿Cuál es la coordenada de su foco? a) 𝐹(0,2) b) 𝐹(2,0) 1

c) 𝐹 (2 , 0) 1 2

d) 𝐹 (0, ) 2. ¿Cuál es la coordenada del foco de una parábola que tiene por ecuación 𝑥 2 = −12𝑦? a) 𝐹(3,0) b) 𝐹(0,3) c) 𝐹(−3,0) d) 𝐹(0, −3) 3. El foco de una parábola con vértice en el origen 𝐹(0, −3), ¿Cuál es su ecuación? a) 𝑥 2 = 3𝑦

6. Determina el vvértice de la parábola que tiene por ecuación 𝑦 2 − 8𝑥 − 4𝑦 − 36 = 0.? a) (5, −2) b) (−5,2) c) (−2,5) d) (2, −5) 7. La ecuación de una parábola es 𝑥 2 + 6𝑥 − 12𝑦 + 57 = 0, ¿Cuál es la ecuación de su directriz? a) 𝑥 = 2 b) 𝑦 = 1 c) 𝑥 = −2 d) 𝑦 = −1 8. Determina el foco de la parábola que tiene por ecuación 𝑦 2 + 4𝑥 − 10𝑦 + 37 = 0. a) 𝐹(−2, −5) b) 𝐹(−3, −4)

2

b) 𝑥 = −3𝑦

c) 𝐹(−3, −6)

2

c) 𝑥 = 12𝑦 2

d) 𝑥 = −12𝑦 4. ¿Cuál de las opciones muestra la ecuación de la parábola que pasa por el punto (4, −8)? a) 𝑦 2 = 16𝑥

d) 𝐹(−1, −5) 9. Si la ecuación de una parábola es 𝑦 2 + 12𝑥 − 16𝑦 + 64 = 0, ¿Cuál es la longitud de su lado recto? a) 3

b) 𝑥 2 = 16𝑦

b) 12

c) 𝑦 2 = −16𝑥

c) −3

d) 𝑥 2 = −16𝑦 5. Una parábola tiene por ecuación (𝑦 − 5)2 = 8(𝑥 − 10), ¿Cuál es la coordenada de su foco? a) (10,5) b) (12,5) c) (10,7) d) (−10, −5)

d) −12 10. La ecuación de la parábola que tiene directriz 𝑥 = −3 y foco 𝐹(3,0) es: A) 𝑦 2 = −12𝑥 B) 𝑥 2 = 12𝑦 C) 𝑦 2 = 12𝑥 D) 𝑥 2 = −12𝑦

MAT3-B4-MA04 Mapa de Aprendizaje para evaluar los Aprendizajes Esperados Asignatura: Matemáticas III

Bloque IV:

Fecha:

Parábola

Nombre

Grupo Situación Didáctica 4: “Para sol, para aguas y para eventos”

Conocimientos

Habilidades 

  

Lugar geométrico de la parábola Definición, elementos y trazado  de la parábola Ecuación de la parábola   Ecuación ordinaria de parábolas verticales y horizontales con vértice en y  fuera del origen  Ecuación general de la parábola 

1. Necesito ayuda

Actitudes

Distingue los elementos y características de la parábola Analiza la ecuación que representa la parábola, según los elementos conocidos Explica mediante la representación gráfica la parábola y sus elementos Representa gráficamente la parábola utilizando sus elementos Discrimina el uso de las formas de la ecuación de la parábola

NIVEL APRENDIZAJES ESPERDDOS



Construye mediante la parábola y sus elementos, soluciones creativas a problemáticas del medio que lo rodea.



Convierte de la ecuación ordinaria a la general, de manera crítica y reflexiva para representar y trazar parábolas presentes en su contexto.

Nombre y Firma del Estudiante

2

 



Privilegia el dialogo para la construcción de nuevos conocimientos Externa un pensamiento crítico y reflexivo de manera solidaria Se relaciona con sus semejantes de forma colaborativa mostrando disposición al trabajo metódico y organizado Aporta ideas en la solución de problemas promoviendo su creatividad 3. Puedo ayudar a otros

2. Puedo hacerlo solo

1



3

QUE DEBO HACER PARA MEJORAR

Firma del Facilitador

BIBLIOGRAFIA 

Ibánez, P & García, Gerardo (2018). Matemáticas III. Segunda Edición. Editorial. Santa Fe. México, D.F.: Cengage Learning



Méndez, A. (2015). Matemáticas III. Tercera Edición. Benito Juarez, México, D.F.: Santillana



Rascón, S. (2016). Matemáticas III. Primera Edición. Ciudad de México.: Anglo Publishing



Algunos iconos fueron tomados de flaticon.com

Páginas recomendadas: 

Instituto Nacional de Tecnologías Educativas y de Formación del Profesorado (s.f.). Proyecto Gauss. Materiales didácticos. http://recursostic.educacion.es/gauss/proc/. Recuperado el 08 de mayo de 2020.



Khan Academy (2017). 3ª Semestre Bachillerato. Khan Academy. https://es.khanacademy.org/math/eb-3semestre-bachillerato. Recuperado el 08 de mayo de 2020https://es.khanacademy.org/math/eb-3semestre-bachillerato

BLOQUE V. Elipse

BLOQUE V ELIPSE

Recuperado de https://blog.unitips.mx/ecuacion-de-la-elipse-tema-de-examen-uam- en mayo 2020

BLOQUE V ELIPSE PROPÓSITO DEL BLOQUE Aplica los conocimientos de la elipse y sus elementos, para favorecer el pensamiento metódico y lógico en la solución de problemas en su entorno. APRENDIZAJES ESPERADOS 

Emplea la elipse y sus elementos para solucionar colaborativamente problemáticas en su vida cotidiana.



Usa modelos elípticos de manera reflexiva, para obtener la ecuación ordinaria y transformarla a la general, en situaciones de su contexto.

COMPETENCIAS Genéricas 4. Escucha,

interpreta

y

Disciplinares emite

mensajes

pertinentes en distintos contextos mediante la



5. Desarrolla innovaciones y propone soluciones a problemas a partir de métodos establecidos. CG 5.1 Sigue instrucciones y procedimientos de

 

reflexiva.

algebraicos,

2.

Formula

y

resuelve

problemas

CDBM 4. Argumenta la solución obtenida de un con métodos

numéricos,

gráficos,

verbal, matemático y el uso de las tecnologías de la información y la comunicación. 

CDBM 6. Cuantifica, representa y contrasta experimental o matemáticamente las magnitudes del espacio y las propiedades físicas de los objetos

8. Participa y colabora de manera efectiva en

considera los de otras personas de manera

aritméticos,

de

analíticos o variacionales, mediante el lenguaje

establece relaciones entre ellos y su vida cotidiana.

CG 8.2 Aporta puntos de vista con apertura y

CDBM

problema,

7. Aprende por iniciativa e interés propio a lo largo

equipos diversos

aplicación

matemáticos, aplicando diferentes enfoques

de sus pasos contribuye al alcance de un objetivo.

CG 7.3 Articula saberes de diversos campos y

la

modelos

formales.

manera reflexiva, comprendiendo como cada uno

de la vida.

mediante

interpreta

análisis de situaciones reales, hipotéticas o

o

gráficas.

e

geométricos y variacionales, para la comprensión y

CG 4.1 Expresa ideas y conceptos mediante matemáticas

Construye

procedimientos

apropiados.

lingüísticas,

1.

matemáticos

utilización de medios, códigos y herramientas

representaciones

CDBM

que lo rodean. 

CDBM 8. Interpreta tablas, gráficas, mapas, diagramas y textos con símbolos matemáticos y científicos.

SITUACIÓN DIDÁCTICA No. 5 “La mesa en que más se aplaude”

Titulo:

La Dirección del plantel de nuestro COBATAB, a través de la sociedad de padres de familia, está realizando una remodelación en la parte interna que ocupa el espacio de exclusividad docente o sala de Maestros, con la finalidad de que en ese espacio exista un mueble con características de calidad que sea útil para degustar los alimentos durante los periodos de receso, y/o realizar tareas de gestión Contexto:

académica en horas disponibles por los profesores. La planta docente le ha planteado al director del plantel la construcción de una mesa elíptica para tal fin y garantizar la comodidad y tranquilidad que se requiere para llevar con efectividad las actividades inmediatas (En caso de no existir en su centro educativo proyectar un espacio para tal fin y diseñar el producto según las dimensiones existentes).



Si se quiere centrar la mesa en la sala, dejando un espacio libre de 1; de la pared hacia los vértices y de los costados del eje menor.

Conflicto cognitivo:



¿Cuáles serán las dimensiones de la mesa?



¿A qué distancia de los vértices están las patas si se colocan en los focos de la misma?

En equipo de 6 elementos, elaborar un dibujo de una mesa elíptica y aplicar la Propósito de la

técnica del ABP para elaborar un reporte que contenga las dimensiones de ella y

situación didáctica:

cuyo centro coincida con el centro de la sala y sus patas de tres dedos se inserten en cada foco y la presente ante el grupo para su evaluación

MAT3-B5-GO05 Guía de observación para evaluar la Situación Didáctica 5 Asignatura: Matemáticas III

Bloque V:

Fecha:

Elipse

Grupo Nombres

Situación Didáctica 5: “La mesa que más aplaude” Aprendizajes Esperados  

 

Emplea la elipse y sus elementos para solucionar colaborativamente problemáticas en su vida cotidiana.  Usa modelos elípticos de manera reflexiva, para obtener la ecuación ordinaria y transformarla a la general, en situaciones de su contexto.

Contenidos Específico Lugar geométrico de la elipse Definición de elementos y trazado de la elipse Ecuación de la elipse  Ecuación ordinaria de elipses horizontales y verticales con centro en y fuera del origen  Ecuación general de la elipse

CRITERIOS

%

1. Entrega su producto terminado en el tiempo establecido por el facilitador

CUMPLE SI

10%

2. Se relaciona con sus compañeros de forma colaborativa mostrando disposición al trabajo 3. Representa gráficamente la elipse utilizando sus elementos como apoyo para la resolución de la situación didáctica 4. Determina la ecuación que representa la elipse según el modelo matemático de la situación didáctica 5. Utiliza las TIC’s para obtener la gráfica según el modelo matemático de la situación didáctica 6. Los resultados obtenidos son congruentes según la información real de la situación didáctica estudiada

10% 25% 25% 10% 20% Calificación

Logros obtenidos:

Aspectos por mejorar:

Nombre y Firma del Coevaluador

Firma del Facilitador

NO

Puntaje

MAT3-B5-ED05 Evaluación diagnóstica “Elipse”

NOMBRE

GRUPO

FECHA

Instrucciones: Lee cuidosamente y realiza lo que se te solicita en cada uno de los reactivos. Escribe con letra clara y legible cada uno de los cuestionamientos planteados, simplificando al máximo. 1. ¿Qué tipo de órbita tienen los planetas?

2. ¿En qué punto se encuentra el sol dentro de la órbita de los planetas?

3. Desarrolla e iguala a cero la ecuación

(𝒙−𝟐)𝟐 𝟏𝟔

+

(𝒚+𝟐)𝟐 𝟐𝟓

=𝟏

4. Expresa las siguientes ecuaciones utilizando binomios al cuadrado (en caso de que la ecuación no sea un trinomio cuadrado perfecto, completarlos) a) 𝑥 2 + 8𝑥 + 16 = 0 b) 4𝑥 2 − 8𝑥 + 5 = 0 e) 16𝑥 2 − 32𝑥 + 16 = 0

5. Selecciona las imágenes que describen elipses a) Bocina

https://www.bestbuy.com.mx/p/focal-bocinas-paraauto-rcx-690-tres-vias-eliptico-6x9negro/1000218629

b) Balón de futbol americano

c) Huevo

https://www.ibushak.com/products/balon-futbolamericano-oficial-super-bowl-53-wilson

d) Estadio Maracaná

https://www.bbc.com/mundo/noticias-47135938

e) Coliseo de Roma

https://escenariosdeportivos.wordpress.com/2017/03/06/estadio-de-maracana/ https://historia.nationalgeographic.com.es/a/coliseo-roma_6685

MAT3-B5-LECTURA01

Lectura 01. La elipse y sus elementos 1

ELIPSE: Figura geométrica curva y cerrada, con dos ejes perpendiculares desiguales, que resulta de cortar la superficie de un cono por un plano no perpendicular a su eje, y que tiene la forma de un círculo achatado. Una elipse es un lugar geométrico de todos los puntos 𝑷 del plano, tales que la suma de sus distancias a dos puntos fijos en el plano es constante (𝑑1 + 𝑑2 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒). Los puntos 𝑭𝟏 y 𝑭𝟐 , se llaman focos, gráficamente esto es:

Imágenes tomadas del Libro de Matemáticas 3 de Telebachillerato, 2015

 Elementos de la Elipse:

Fig. 5.1

Los elementos de una elipse más importantes son: 

Vértices: puntos de intersección de la elipse con su eje focal. Se representan 𝑉1 y 𝑉2



Focos: Puntos fijos, se representan con 𝐹1 y 𝐹2 . La suma de las dos distancias de cualquier punto de la elipse a los dos focos (𝑑1 y 𝑑2 ) es constante.



Eje focal: recta que pasa por los focos.



Centro de la elipse: punto medio del segmento de recta cuyos puntos extremos son los vértices de la elipse, en otras palabras, es el punto medio de los dos focos, se representa con 𝐶.



Eje mayor: Segmento de recta cuyos puntos extremos son los vértices de la elipse (V1 y V2).



Eje menor: Segmento de recta que pasa por el centro de la elipse y es perpendicular al eje focal. Representado por 𝐴1 y 𝐴2 .

Competencias a desarrollar CDBM. 1 CDBM. 2 CDBM. 4 CDBM. 6 CDBM. 8

CG. 4.1 CG. 5.1 CG. 7.3

Actividad Formativa No. 1 MAT3-B5-AF01

Actividad Formativa 01. Crucigrama: Elementos de una Elipse

Instrucciones: Apoyándose de la figura (𝐹𝑖𝑔. 5.1), de las definiciones de la tabla y de tus conocimientos, descubre los elementos de la Elipse escondidos en el crucigrama y escribe en la figura los elementos encontrados.

¡Tú puedes hacerlo! HORIZONTAL

VERTICAL

1. Es el lugar geométrico que forman los puntos en

6. Es el eje más largo de la elipse, que contiene a 𝑉1,

el plano, tales que la suma de sus distancias hacia

𝑉1V2, F1, F2, y C, además es perpendicular al eje

dos puntos fijos

más corto.

𝐹1

7. Es el punto (h,k),

𝐹2

y

es

constante. 2. Reciben

denotado por C y este

que está en medio

nombre por ser

de F1 y F2

la mitad de los

8. Es

ejes

elemento

de

la

elipse.

cualquier de

la

forma (x,y) sobre la

3. Es el segmento

elipse,

perpendicular al

generalmente

eje más largo

denotado por P.

que

dos

9. Es la medida de

la

estiramiento,

elipse y además

denotada por “e”, si

debe pasar por

e>1 se alarga, pero

𝐹1 o por 𝐹2 .

si

une

puntos

de

4. Son los puntos fijos 𝐹1 y 𝐹2 que se encuentran en el interior de la elipse sobre el eje más largo. 5. Son los puntos 𝑉1 y 𝑉2 sobre la elipse que son colineales con 𝐹1 y 𝐹2

e 𝐶 La elipse es vertical 𝐴 < 𝐶 La elipse es horizontal 𝐴 = 𝐶 La elipse es horizontal

Graficado en GeoGebra https://www.geogebra.org/graphing

Competencias a desarrollar CG. 4.1 CG. 5.1 CG. 7.3

TAREA No. 09

Problemario 09. Elementos de una elipse

INSTRUCCIONES: Llena la siguiente tabla comparativa de elipses recortando las celdas de la siguiente página y pegándolas en donde corresponde (puede ser digital). De acuerdo con el formulario obtenido con la tabla y los conocimientos que alcanzaste, resuelve en equipos de 6 estudiantes los siguientes ejercicios y posteriormente comenten en plenaria los resultados.

CDBM. 1 CDBM. 2 CDBM. 4 CDBM. 6 CDBM. 8

¡Tú puedes hacerlo! I.

Tabla comparativa de elipses. Con Centro en el Origen

Con Centro en 𝐶(ℎ , 𝑘)

ELIPSE Horizontal

Ecuación

Foco

Vértices

Extremos del eje menor

Gráficas

Vertical

Horizontal

Vertical

(𝑏, 0)

𝑉1 (𝑎, 0)

𝐹1 (0, 𝑐)

𝑉1 (ℎ, 𝑎 + 𝑘)

(−𝑏, 0)

𝑉2 (−𝑎, 0)

𝐹2 (0, −𝑐)

𝑉2 (ℎ, −𝑎 + 𝑘)

𝐹1 (𝑐 + ℎ, 𝑘)

𝑉1 (0, 𝑎)

𝐹(−𝑐 + ℎ, 𝑘)

𝑥2 𝑦2 + =1 𝑎2 𝑏 2

𝑉2 (0, −𝑎

(𝑥 − ℎ)2 (𝑦 − 𝑘)2 + =1 𝑎2 𝑏2

(𝑏 + ℎ, 𝑘)

𝐹1 (𝑐, 0)

(0, 𝑏)

𝑉1 (𝑎 + ℎ, 𝑘)

(−𝑏 + ℎ, 𝑘)

𝐹2 (−𝑐, 0)

(0, −𝑏)

𝑉2 (−𝑎 + ℎ, 𝑘)

(𝑥 − ℎ)2 (𝑦 − 𝑘)2 + 𝑏2 𝑎2 =1

(ℎ, 𝑏 + 𝑘)

𝑥2 𝑦2 + =1 𝑏 2 𝑎2

(ℎ, −𝑏 + 𝑘)

𝐹1 (ℎ, 𝑐 + 𝑘) 𝐹2 (ℎ, −𝑐 + 𝑘)

II. Resuelve los ejercicios con la tabla obtenida 1. A un herrero le fue encargado el portón principal de un rancho, cuyo diseño requiere cortar una cubierta de aluminio de 2𝑥4 metros, en forma de una elipse. Para poder realizar los cortes sin desperdiciar el material y tener que empezar de nuevo, debe ubicar y medir con exactitud cada uno de sus elementos a) ¿A qué distancia deben colocarse los focos con respecto al centro de la hoja de madera? b) Si el herrero se apoya de una cuerda, ubicando sus extremos en cada uno de los focos para producir la elipse, ¿Cuál es la longitud adecuada de esta cuerda? c) Imaginando que la elipse se centra en el origen, ¿Cuál es su ecuación general? 2. Se desea construir una piscina en forma elíptica, representada por la ecuación

𝑥2 16

𝑦2

+ 12 = 1. Elabora el

diseño gráfico que le servirá al constructor para determinar la forma y ubicación que debe tener la piscina, mostrando las coordenadas de sus focos, vértices y su excentricidad. 3. La órbita de la Luna es una trayectoria elíptica. La distancia (centro a centro) de la Luna a la Tierra varía desde un mínimo de 221.463 millas hasta un máximo de 232.710 millas. Calcular la excentricidad de la órbita lunar y las longitudes de los ejes mayor y menor.

4. El arco de un puente es de forma semielíptica y tiene una amplitud horizontal de 40 m y una altura de 16 m en su centro. ¿Qué altura tiene el arco a 9 m a la derecha o izquierda del centro?

5. La luna gira alrededor de la tierra siguiendo una órbita elíptica, con la tierra en uno de sus focos. La excentricidad 0.055 y la longitud del eje mayor de esta órbita es de 468,972 millas.

6. La distancia media de la tierra al sol es de 93 000 000 millas. Esta distancia es la longitud del semieje mayor de la elipse que describe la tierra alrededor del sol. Si la excentricidad de dicha elipse es de 0.0167, resuelve lo planteado: a) La distancia mínima de la tierra al sol (𝑃𝑒𝑟𝑖ℎ𝑒𝑙𝑖𝑜). b) La distancia máxima entre la tierra y el sol (𝐴𝑓𝑒𝑙𝑖𝑜). c) La ecuación de la elipse que describe la trayectoria de la tierra alrededor del sol.

Recuperado de https://espaciociencia.com/las-leyes-de-kepler/ en mayo2020

MAT3-B5-EE01 Escala Estimativa para evaluar Tarea No.09: Problemario 09 Asignatura:

Matemáticas III

Bloque III:

Fecha:

Elipse

Grupo Nombres

Problemario 09. Elementos de una elipse Aprendizajes Esperados

Contenidos Específico

Emplea la elipse y sus elementos para solucionar  Ecuación ordinaria de la elipse horizontales y colaborativamente problemáticas de su vida verticales con centro en y fuera del origen cotidiana.  Ecuación general de la elipse Instrucciones: Marque con una (x) para resaltar el nivel de dominio de la actividad, sume los puntos para obtener la calificación. 

POCO

MUCHO

CRITERIOS 1

2

1. Se relaciona con sus compañeros de forma colaborativa, mostrando disposición al trabajo metódico y organizado 2. Infiere la gráfica de la elipse a partir de la forma de su ecuación en cada situación planteada 3. Determina correctamente la ecuación que representa a la elipse según los elementos dados en cada situación planteada 4. Muestra un pensamiento crítico y reflexivo de manera solidaria en la resolución de las situaciones problemas dadas 5. Hace uso de las Tics para representar gráficamente la elipse de acuerdo a sus elementos dados PUNTUACIÓN FINAL Calif. = punt. Final x 4 CALIFICACION Logros obtenidos:

Aspectos por mejorar:

Nombre y Firma del Coevaluador

Firma del Facilitador

3

4

5

MAT3-B5-LECTURA04

Lectura 04. Algoritmo para determinar la Ecuación de la Elipse en su forma ordinaria a partir de la Forma General

Para transformar la ecuación de la elipse de su forma general a la forma ordinaria, hay que seguir el algoritmo: 1. Se separan los términos de “𝑥” en un paréntesis y los términos de “𝑦” en otro paréntesis, pasando el término independiente (𝑒𝑙 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑠𝑜𝑙𝑜) del lado derecho. 2. Se factorizan ambos paréntesis con el máximo común divisor (𝑚. 𝑐. 𝑑) de cada uno. 3. Se completa el trinomio cuadrado perfecto de cada paréntesis, dividiendo el segundo término de cada paréntesis entre 2 y elevando el resultado al cuadrado, agregando del lado derecho los números que se sumaron, para mantener el equilibrio entre las ecuaciones. 4. Se factorizan ambos paréntesis de modo que cada uno quede como un binomio al cuadrado y del lado derecho se reducen términos, quedando la ecuación de la forma 𝑏 2 (𝑥 − ℎ)2 + 𝑎2 (𝑦 − 𝑘)2 = 𝑎2 𝑏 2 5. Se dividen ambos miembros de la ecuación entre el término de la derecha (𝑎2 𝑏 2 ), separando el lado izquierdo en dos fracciones. 6. Se simplifican las fracciones de lado izquierdo para llegar a la forma ordinaria. 7. Se calculan los elementos de la elipse dependiendo de la forma, si es con eje focal horizontal o eje focal vertical (𝑥−ℎ)2 𝑎2



+

(𝑦−𝑘)2 𝑏2

= 1.

Ejemplo 1. De la ecuación general de la elipse con centro en el origen 𝟏𝟔𝒙𝟐 + 𝟐𝟓𝒚𝟐 − 𝟒𝟎𝟎 = 𝟎, obtener su gráfica. Paso 1. Sumamos 𝟒𝟎𝟎 en cada lado de la igualdad para dejar las variables del lado izquierdo: 𝟏𝟔𝒙𝟐 + 𝟐𝟓𝒚𝟐 = 𝟒𝟎𝟎 Paso 2. Dividimos ambos lados de la ecuación entre 15 para que el coeficiente de 𝑥 2 sea 1 y no se pierda la igualdad. 16𝑥 2 25𝑦 2 400 + = 16 16 16 𝑥2 +

25𝑦 2 = 25 16

Paso 3. Realizamos la división entre 25 para que el coeficiente de 𝒚𝟐 sea 1. 𝒙𝟐 𝟐𝟓𝒚𝟐 𝟐𝟓 + = 𝟐𝟓 𝟏𝟔(𝟐𝟓) 𝟐𝟓 𝒙𝟐 𝒚𝟐 + =𝟏 𝟐𝟓 𝟏𝟔

Paso 4. Ahora determinamos los parámetros 𝑎, 𝑏 y 𝑐, para obtener los elementos y la gráfica de la elipse. La ecuación es horizontal, ya que está de la forma: 𝒙𝟐 𝒚𝟐 + =𝟏 𝒂𝟐 𝒃𝟐 𝒂𝟐 = 𝟐𝟓

𝒃𝟐 = 𝟏𝟔

𝒄𝟐 = 𝟐𝟓 − 𝟏𝟔 = 𝟗

𝒂=𝟓

𝒃=𝟒

𝒄=𝟑

Nota: Igual podemos determinarlo por la ecuación general descrita al inicio del problema. Recordemos que la ecuación general de la elipse con centro en el origen está definida por: 𝑨𝒙𝟐 + 𝑪𝒚𝟐 + 𝑭 = 𝟎 𝑨 > 𝑪 la Elipse es vertical 𝑨 < 𝑪 la Elipse es horizontal 𝑨 = 𝑪 es una circunferencia Centro (0,0) 𝐹1 (−3,0) y 𝐹2 (3,0) 𝑉1 (−5,0) y 𝑉2 (5,0) 𝐵1 (0,4) y 𝐵2 (0, −4) Extremos del lado rectos (−3,

16 ), 5

(−3, −

16 ), 5

(3,

16 ) 5

y (3, −

16 ). 5

Paso 5. Ahora podemos graficar, te puedes apoyar con software GeoGebra:

Eje mayor de 10 unidades Eje menor de 8 unidades 3

Excentricidad 5 Longitud de lado recto

Graficado en GeoGebra https://www.geogebra.org/graphing

16 2



Ejemplo 2. Obtener la ecuación ordinaria de la elipse a partir de la ecuación general: 𝟐𝟓𝒙𝟐 + 𝟏𝟔𝒚𝟐 + 𝟏𝟎𝟎𝒙 − 𝟔𝟒𝒚 − 𝟐𝟑𝟔 = 𝟎 Paso 1. Agrupamos las variables y sumamos 𝟐𝟑𝟔 de cada lado de la igualdad. (𝟐𝟓𝒙𝟐 + 𝟏𝟎𝟎) + (𝟏𝟔𝒚𝟐 − 𝟔𝟒𝒚) = 𝟐𝟑𝟔 Paso 2. Factorizamos de tal manera que los coeficientes de los términos cuadráticos sean igual a 1. 𝟐𝟓(𝒙𝟐 + 𝟒𝒙) + 𝟏𝟔(𝒚𝟐 − 𝟒𝒚) = 𝟐𝟑𝟔 Paso 3. Completamos los trinomios cuadrados perfectos para cada variable y realizamos la misma suma del otro lado de la igualdad. 𝟐𝟓(𝒙𝟐 + 𝟒𝒙 + 𝟒) + 𝟏𝟔(𝒚𝟐 − 𝟒𝒚 + 𝟒) = 𝟐𝟑𝟔 + 𝟐𝟓(𝟒) + 𝟏𝟔(𝟒) 𝟐𝟓(𝒙𝟐 + 𝟒𝒙 + 𝟒) + 𝟏𝟔(𝒚𝟐 − 𝟒𝒚 + 𝟒) = 𝟐𝟑𝟔 + 𝟏𝟎𝟎 + 𝟔𝟒 Paso 4. Transformamos los trinomios cuadrados perfectos en binomios al cuadrado. 𝟐𝟓(𝒙 + 𝟐)𝟐 + 𝟏𝟔(𝒚 − 𝟐)𝟐 = 𝟒𝟎𝟎 Paso 5. Dividimos entre 𝟐𝟓 para que el coeficiente del binomio 𝟐𝟓(𝒙 + 𝟐)𝟐 sea 1. 𝟐𝟓(𝒙 + 𝟐)𝟐 𝟏𝟔(𝒚 − 𝟐)𝟐 𝟒𝟎𝟎 + = 𝟐𝟓 𝟐𝟓 𝟐𝟓 𝟐𝟓(𝒙 + 𝟐)𝟐 𝟏𝟔(𝒚 − 𝟐)𝟐 𝟒𝟎𝟎 + = 𝟐𝟓 𝟐𝟓 𝟐𝟓 (𝒙 + 𝟐)𝟐 +

𝟏𝟔(𝒚 − 𝟐)𝟐 = 𝟏𝟔 𝟐𝟓

Paso 6. Hacemos la división entre 16, ahora para que el exponente del binomio 𝟏𝟔(𝒚 − 𝟐)𝟐 , también sea 1. (𝒙 + 𝟐)𝟐 𝟏𝟔(𝒚 − 𝟐)𝟐 𝟏𝟔 + = 𝟏𝟔 𝟐𝟓(𝟏𝟔) 𝟏𝟔 Así obtenemos la ecuación ordinaria de la elipse. (𝒙 + 𝟐)𝟐 (𝒚 − 𝟐)𝟐 + =𝟏 𝟏𝟔 𝟐𝟓 Paso 7. Teniendo la ecuación ordinaria de la elipse (𝑒𝑛 𝑒𝑠𝑡𝑒 𝑐𝑎𝑠𝑜 𝑣𝑒𝑟𝑡𝑖𝑐𝑎𝑙), podemos determinar sus parámetros 𝑎, 𝑏 y 𝑐, para obtener sus elementos y gráfica (𝑡𝑒 𝑝𝑢𝑒𝑑𝑒𝑠 𝑎𝑝𝑜𝑦𝑎𝑟 𝑐𝑜𝑛 𝑠𝑜𝑓𝑡𝑤𝑎𝑟𝑒 𝐺𝑒𝑜𝐺𝑒𝑏𝑟𝑎). 𝒂𝟐 = 𝟐𝟓

𝒃𝟐 = 𝟏𝟔

𝒄𝟐 = 𝟐𝟓 − 𝟏𝟔 = 𝟗

𝒂=𝟓

𝒃=

𝒄=𝟑

Podemos definir la forma de la elipse a partir de su ecuación general, ya que sabemos que para la elipse con centro fuera del origen: 𝑨𝒙𝟐 + 𝑪𝒚𝟐 + 𝑫𝒙 + 𝑬𝒚 + 𝑭 = 𝟎 Con 𝑨 ≠ 𝑪, y si… 𝑨>𝑪

La Elipse es vertical

𝑨