Teorias de falla

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Estados de esfuerzo

182

Transformación de esfuerzos

x  y  2

 x'  

   x  y    2

x  y  2

 y'  

   x  y    2

  x  y  2

 x' y'  

  cos 2   xy sen2 

  cos 2   xy sen2 

  sen2   xy cos 2  183

Esfuerzos principales

Esfuerzo cortante máximo

184

Círculo de Mohr

185

Ejemplo:

186

Teorías de falla bajo cargas estáticas Criterio del esfuerzo normal máximo (Criterio de Rankine) La hipótesis para el criterio del esfuerzo normal máximo es que la falla ocurrirá en una parte compleja si cualquiera de los esfuerzos principales excede al esfuerzo normal principal que originó la falla en la prueba de tensión uniaxial.

 cedencia _ compresión FS

 cedencia _ compresión FS

 cedencia _ compresión FS

 1 

 2 

 cedencia _ tensión FS

 cedencia _ tensión

 3 

FS

 cedencia _ tensión FS

Aplicado principalmente para materiales frágiles. 187

Criterio del esfuerzo cortante máximo (Criterio de Tresca) La hipótesis para el criterio del esfuerzo cortante máximo es que la falla ocurrirá en una parte compleja si cualquiera de los esfuerzos cortantes principales excede al esfuerzo cortante que originó la falla en la prueba de tensión uniaxial.





 cedencia _ compresión FS

 cedencia _ compresión



FS

 cedencia _ compresión FS

  1   2  

 cedencia _ tensión

  2   3  

  3   1  

FS

 cedencia _ tensión FS

 cedencia _ tensión FS

Aplicado principalmente para materiales dúctiles. 188

Criterio de von Mises La base para el criterio de von Mises es que la energía de deformación está compuesta de 2 partes. La primera es la energía asociada con el cambio de volumen mientras que la segunda está asociada con la distorsión de la parte. La hipótesis de esta teoría es que la falla ocurrirá en una parte compleja cuando la energía de distorsión por unidad de volumen excede a la de la falla en la prueba de tensión.

  cedencia  2 2 2  1   2   3   1 2   2 3   3 1    FS 

2

Considerado el mejor predictor de falla para materiales dúctiles bajo cargas estáticas. El término:



2 1

  22   32   1 2   2 3   3 1 

es llamado esfuerzo de von Mises. 189

Estimar el diámetro del tornillo utilizando los criterios de Tresca y von Mises, considerar un factor de seguridad de 3 y un esfuerzo de cedencia de 270 MPa.

Py Px=5KN

Px

Py=10KN

190

y

Py

10000 y   A A

Py

 xy

Px 5000  xy   A A

 xy

Px

y y

2

y

2

 y  12071.06 1        xy2  2 A  2   y  2071.06 2        xy2   2 A  2  2

 máx

 y  7071.06       xy2  A  2 

Esfuerzo permisible:

 permisible 

 cedencia FS



270  90MPa 3

191

Criterio de Tresca

Criterio von Mises

 1   2   permisible

  cedencia  2 2         1 2 1 2   FS 

14142.13  90 A

2

1.75 x108  8100 A2

A  157.13mm 2 A  146.98mm2

A

d2 4

 d  13.68mm

 d  14.14 mm Más conservativo

192

Un eje está hecho de acero dúctil con un esfuerzo de cedencia de 207 MPa. El eje transmite un torque de 6750 Nm y está sujeto a un momento flexionante de 9000 Nm. Utilice un factor de seguridad de 2 para determinar el diámetro requerido del eje. T

M

M

I

d4 64

J

d4 32

T

 xy x

x

 xy

My 32 M x   I d3

Tr 16T  xy   3 J d

193

Utilizando el criterio de von Mises

  cedencia  2 2         1 2 1 2   FS 



2 x

2

  cedencia 

 3 xy2    

FS

2

 

2

 32 M   16T   207   3   3   3   d  d   2  2

2

2

 32 M   16T   207   3   3   3   d   d   2 

2

2

343.418 x106  103.5 3 d

d  101.83 mm 194