Secuencia división por dos cifras Escuela Nro 39

SAVE OFFLINE

MINISTERIO DE EDUCACIÓN Escuela Nº 39 “Sargento Juan Bautista Cabral” Santa Cruz 370 B° 9 de Julio Comodoro Rivadavia. Chubut tel.: (0297) 446-1054 Red 2054 [email protected] SECUENCIA DIVISIÓN POR DOS CIFRAS METODOLOGÍA A IMPLEMENTAR Ciclo lectivo: 2017 (agosto 2017) Directora: Prof. Claudia Aguilar Vicedirectora TM:--Vicedirectora TT: sra. Patricia Martínez Objetivos:  

Ordenar y graduar el aprendizaje de la división por dos cifras. Proponer líneas generales que permitan separar las dificultades mecánicas de las racionales, presentándolas aisladamente a fin de facilitar la adquisición de esta operación.

Conocimientos previos ¿Qué debe saber un alumno antes de empezar a dividir? Dado que el mecanismo de la división consiste fundamentalmente en una sucesión de multiplicaciones y restas, es necesario que, antes de comenzar a trabajar en ella, los niños hayan construido y memorizado las tablas de multiplicar y puedan restar sin cometer errores. Organización del trabajo Esta propuesta para la enseñanza de la división por dos cifras está dividida en cuatro etapas, a fin de presentar las dificultades en orden, recordando aquello de “una dificultad por vez, y ésta, acabadamente”. Para establecer las etapas, se ha tenido en cuenta ciertas relaciones entre dividendo y divisor que, como se verá, ayudan a vencer una dificultad clave: el cálculo de la cifra del cociente, es decir, las veces que el divisor está contenido en el dividendo. Por lo mismo, para las dos primeras etapas se sugiere comenzar con ejercicios orales, con el fin de que el niño sea eficaz en el cálculo de los cocientes.

MINISTERIO DE EDUCACIÓN Escuela Nº 39 “Sargento Juan Bautista Cabral” Santa Cruz 370 B° 9 de Julio Comodoro Rivadavia. Chubut tel.: (0297) 446-1054 Red 2054 [email protected] Estos ejercicios orales han sido cuidadosamente planeados, ya que dividendos y divisores no deben ser tomados al azar, sino aquellos que convengan al escalonamiento del aprendizaje. Cada etapa consta, además, de una gran cantidad de ejercicios escritos y varios problemas de aplicación que no pretenden otra cosa que proporcionar una guía al maestro, quedando a criterio del docente, cuántos son necesarios y convenientes para su grupo. Dado que el trabajo, en su totalidad, está pensado para ser desarrollado a lo largo del año escolar, se sugiere proceder con mucha cautela, sin apurar nunca el paso de una etapa a otra y dando a cada una el tiempo necesario para que la dificultad quede superada totalmente. Por último, se aclara que, para facilitar el aprendizaje, se trabajará únicamente con números enteros. El maestro introducirá los decimales cuando lo crea conveniente.

DESARROLLO DEL TRABAJO PRIMERA ETAPA: La cifra de las unidades del divisor es 5 o menos de 5 y la cifra de las decenas está contenida con exceso en la cifra de las decenas del dividendo. (2) Ejercicios orales: a) Calcular cuántas veces está contenido 11 en 11, 22, 33, 44, 55, 66, 77, etc. b) Calcular cuántas veces está contenido 12 en 12, 24, 36, 48, 60, etc. c) Calcular las veces que 13 está contenido en 13, 26, 39, 52, 65, etc. d) Calcular cuántas veces está 15 en 15, 30, 45, 75, etc.

MINISTERIO DE EDUCACIÓN Escuela Nº 39 “Sargento Juan Bautista Cabral” Santa Cruz 370 B° 9 de Julio Comodoro Rivadavia. Chubut tel.: (0297) 446-1054 Red 2054 [email protected] e) Calcular cuántas veces está 14 en 14, 28, 42, 56, etc. f)Decir cuántas veces está 20 en 20, 40, 60, 80, 100, g) Calcular cuántas veces está contenido 25 en 25, 50, 75, 100.

Dado que el mecanismo de la división consiste fundamentalmente en una sucesión de multiplicaciones y restas, es necesario que antes de comenzar a trabajar en ella, los niños dominen las tablas de multiplicar y puedan restar sin cometer errores. Se aclarará a los alumnos que cuando se buscan estas relaciones se está dividiendo oralmente. Se pedirá entonces que expresen, lo que realizan, de esta manera: 22 DIVIDIDO ENTRE 11, COCIENTE 2 45 DIVIDIDO ENTRE 15, COCIENTE 3 Se hará notar que los cocientes son exactos, advirtiéndoles que en lo sucesivo pueden no serlo y que deberán indicar el resto. a)Decir cuántas veces está 11 en 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33. b) Calcular las veces que 11 está contenido en 34, 35, 36, hasta 65. c) Calcular cuántas veces está 12 en 25, 26, 27, 29, 30, 31, hasta 71. d) Calcular las veces que 13 está contenido en 27, 28, 29, 30, hasta 90. e) Decir cuántas veces está contenido 14 en 28, 29, 30, 31, 32, hasta 99. f) Calcular cuántas veces está 15 en 35, 40, 50, 58, 66, 74, 87, 95.

MINISTERIO DE EDUCACIÓN Escuela Nº 39 “Sargento Juan Bautista Cabral” Santa Cruz 370 B° 9 de Julio Comodoro Rivadavia. Chubut tel.: (0297) 446-1054 Red 2054 [email protected] g) Calcular las veces que 21, 22, 23 y 24 están en 50, 75, 100 y 125. Se propondrá ahora que calculen cuántas veces está 20 en 60 y se hará notar que cabe tantas veces como 2 en 6. Repetirán el cálculo con los números 62, 65, 69, 75, 78, haciendo la misma constatación. Se usará la relación “decenas del dividendo/decenas del divisor”, para calcular estos cocientes indicando restos: a) Calcular cuántas veces cabe 20 en 82, 84, 87, 89, 91, 95, 99. b) Calcular las veces que 21 cabe en 42, 43, 44, 48, 52, 57, 59. c) Decir cuántas veces cabe 20 en 140, 180, 120, 110, 170. d) Calcular las veces que 21 cabe en 63, 64, 67, 70, 72, 77, 79. e) Cuántas veces está 30 en 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, hasta 89. f) Cuántas veces cabe 30 en 90, 91, 92, 100, 105, 110, 114, 119. g) Decir cuántas veces está 31 en 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69. h) Calcular las veces que 31 está en 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79. i) Calcular cuántas veces cabe 31 en 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89. j) Decir cuántas veces está 40 en 80, 81, 82, hasta 119. k) Calcular las veces que 31 cabe en 93, 94, 95, 96 hasta 119. l) Calcular las veces que cabe 40 en 120, 121, 122, hasta 159. m) Decir cuántas veces cabe 41 en 82, 83, 84, hasta 119. Se pedirá que calculen cuántas veces cabe 21 en 60. Si los niños siguen el procedimiento indicado, errarán pues dirán que cabe 3 veces.

MINISTERIO DE EDUCACIÓN Escuela Nº 39 “Sargento Juan Bautista Cabral” Santa Cruz 370 B° 9 de Julio Comodoro Rivadavia. Chubut tel.: (0297) 446-1054 Red 2054 [email protected] Constatarán con otros ejemplos que la relación establecida no siempre conduce al cálculo exacto del cociente. En ese caso, al cociente obtenido se lo disminuye en 1. Así, por ejemplo, en 60 : 21, la relación entre 6 y 2 es 3, pero al disminuirlo en 1, queda 2. a) ¿Cuántas veces cabe 21 en 61 y en 62? b) ¿Cuántas veces cabe 21 en 80, 81, 82, 83? ¿y en 84? c) ¿Cuántas veces cabe 31 en 60 y 61? d) ¿Cuántas veces cabe 41 en 80 y 81? e) Calcular cuántas veces cabe 22 en 40, 42, 43, 60, 61, 62, hasta 65. f)Calcular cuántas veces está 22 en 80, 81, 82, 83 hasta 89. g)Calcular cuántas veces cabe 22 en 44, 45, 56, hasta 59. h)Decir cuántas veces está 22 en 66, 67, 68, hasta 79. i)¿Cuántas veces cabe 22 en 88, 89, 90, hasta 99? j)¿Cuántas veces cabe 32 en 60, 61, 62, 63? k)Calcular cuántas veces cabe 32 en 90, 91, 92, 93, 94, 95. l)¿Cuántas veces cabe 32 en 120, 121, 122, 123, 124, 125, 126, 127? m) Calcular cuántas veces cabe 32 en 64, 65, 66, 67, 68, 69. Cuando el maestro considere que la clase adquirió suficiente manejo oral del tema iniciará los ejercicios escritos. Conviene que el maestro realice varias operaciones en el pizarrón acostumbrando a los niños a la forma y a la terminología propias de la división por dos cifras.

MINISTERIO DE EDUCACIÓN Escuela Nº 39 “Sargento Juan Bautista Cabral” Santa Cruz 370 B° 9 de Julio Comodoro Rivadavia. Chubut tel.: (0297) 446-1054 Red 2054 [email protected] Se aconseja que, al mismo tiempo que se realizan operaciones en el pizarrón, cada niño las vaya realizando en su carpeta. Esto les ayuda mucho a corregir por sí mismos algunos errores.

ALGORITMO DE LA DIVISIÓN: Ejemplo: 18498

28 6

A partir del 6, en el cociente, nuestro algoritmo diría: 6 por 8 es 48, (el 9 se convierte en “49” que es el número más cercano), “cuánto le falta al 48 para llegar al 49” (coloca 1 debajo del 9) y podemos escribir el 4 (de la decena), a la izquierda del 9 para que no lo olvide. SEGUIMOS…. 6 por 2 es 12, más los 4 son 16, para llegar al 18, me faltan 2, coloco el 2 debajo del 8, para seguir dividiendo bajo el 8 y así sucesivamente. Esta etapa se inicia con divisiones que no tienen ninguna dificultad de ejecución ya que lo que se persigue en este momento es familiarizar a los alumnos con el mecanismo de la operación.

MINISTERIO DE EDUCACIÓN Escuela Nº 39 “Sargento Juan Bautista Cabral” Santa Cruz 370 B° 9 de Julio Comodoro Rivadavia. Chubut tel.: (0297) 446-1054 Red 2054 [email protected]

Aunque no siempre nos dé resultado se seguirá empleando la relación “decena-dividendo / decena-divisor” para calcular el cociente, recordando la advertencia de que, a veces, hay que disminuirlo en 1.

En los ejemplos siguientes falla el procedimiento usado para calcular el cociente. Se debe advertir a los alumnos ayudándolos a superar la dificultad.

MINISTERIO DE EDUCACIÓN Escuela Nº 39 “Sargento Juan Bautista Cabral” Santa Cruz 370 B° 9 de Julio Comodoro Rivadavia. Chubut tel.: (0297) 446-1054 Red 2054 [email protected]

Si los alumnos pueden enfrentar con éxito cualquier división de dividendos menores de 100, se puede pasar a dividir cantidades centenarias. Si todavía hay vacilaciones y errores se aconseja continuar con ejercicios similares a los ya ejecutados y no agregar nuevas dificultades.

MINISTERIO DE EDUCACIÓN Escuela Nº 39 “Sargento Juan Bautista Cabral” Santa Cruz 370 B° 9 de Julio Comodoro Rivadavia. Chubut tel.: (0297) 446-1054 Red 2054 [email protected] Superadas las dificultades precedentes y si los colegas lo creen necesario, se podrán proponer algunos dividendos de cuatro cifras: a)Tomemos como divisor 21 con los siguientes dividendos: 2345, 2427, 2547, 2638, 2729, 2835, 2868, 3179, 4678, 4938, 5359, 6299, 6878, 7467, 8799, 9999. b)Tomemos como divisor 22 y como dividendos: 2466, 2686, 2688, 2694, 2889, 2892, 4668, 4689, 4884, 4887, 6869, 6865. c)Tomemos como divisor 23 y como dividendos: 2578, 2789, 2990, 4857, 2557, 2785, 4855. Para finalizar esta etapa se proponen algunas operaciones en que la cifra de las unidades del divisor es 5:

Problemas: 1) Se recogieron 48 huevos en un corral. ¿Cuántas cajas de una docena pueden llenarse? 2) Un muchacho debe transportar 78 kilogramos de papas de un lugar a otro. Usa un canasto y hace con él 13 viajes. Calcula cuántos kilogramos lleva cada vez aproximadamente.

MINISTERIO DE EDUCACIÓN Escuela Nº 39 “Sargento Juan Bautista Cabral” Santa Cruz 370 B° 9 de Julio Comodoro Rivadavia. Chubut tel.: (0297) 446-1054 Red 2054 [email protected] 3) Si una pila de 32 cuadernos mide 64 cm, ¿cuántos cuadernos puedo colocar en un estante de 29 cm de alto? 4) Mi amigo ahorra 750 pesos en una quincena. Calcula el promedio de ahorro diario. 5) Para tejer un suéter se necesitan 11 madejas de estambre. ¿Alcanzan 158 madejas para hacer 15 suéteres? Piensa y redacta una respuesta completa. 6) Escribe tres divisiones cuyos dividendos y divisores tengan 2 cifras, cuyo cociente sea 4 y su resto 2. Ejemplo: 50:12 = 4 y su resto es 2. 7) Para transportar 135 botellas se las coloca en cajas de 1 docena. a) ¿Cuántas cajas se pueden llenar? b) ¿Cuántas botellas quedan afuera? c) ¿Cuántas faltan para completar otra caja? 8) Un florista recibe 5 atados de crisantemos. En cada uno hay una centena y media de flores. Prepara las flores en ramos de 1 docena cada uno. a) ¿Cuántos ramos hizo? b) ¿Cuántas flores le faltaron para completar un ramo más? 9)Una perfumería prepara 16 litros y 1/2 de una loción y la envasa en frasquitos de 15 cl de capacidad. ¿Cuántos frasquitos necesita? 10) 275 dm de cinta con los colores de la bandera mexicana se fraccionan

MINISTERIO DE EDUCACIÓN Escuela Nº 39 “Sargento Juan Bautista Cabral” Santa Cruz 370 B° 9 de Julio Comodoro Rivadavia. Chubut tel.: (0297) 446-1054 Red 2054 [email protected] en trozos de 1/4 m para hacer escarapelas. ¿Cuántas pueden hacerse? Si se venden a $ 2.50 cada una, ¿cuánto dinero se recibirá por ellas? SEGUNDA ETAPA: En las dos primeras cifras del dividendo o en algunos de los dividendos parciales, la cifra de las unidades del divisor está contenida un número menor de veces que la cifra de las decenas. Antes de iniciar esta etapa, se repasará la resta, ya que será de aplicación corriente. Se hará notar que esta etapa puede llevar bastante tiempo pues se trata de no forzar la marcha. La seguridad que se logre en el dominio del mecanismo de la operación, compensará esta demora. La primera dificultad es mecánica (en la resta) y la segunda es el cálculo del cociente. Primer paso: Radicamos la dificultad en las dos primeras cifras del dividendo.

MINISTERIO DE EDUCACIÓN Escuela Nº 39 “Sargento Juan Bautista Cabral” Santa Cruz 370 B° 9 de Julio Comodoro Rivadavia. Chubut tel.: (0297) 446-1054 Red 2054 [email protected] Ejercicios escritos: Se considera que pueden servir, para empezar, estas mismas cuentas que se realizaron oralmente. Antes de proponer las siguientes operaciones, se advertirá que, en estos casos, se debe calcular el cociente y luego disminuirlo en 1.

Superadas las dificultades anteriores, se podrán proponer al alumno, dividendos de más cifras. Tomamos como divisor 22, con los dividendos: 308, 318, 539, 749, 934, 704, 759, 526, 506, 718, 907, 518, 728, 916, 528, 737, 928. Tomando como divisor 32, usaremos como dividendos: 5089, 5280, 7086, 7287, 9065, 9294, 9486.

Segundo paso: La dificultad aparece en algunos dividendos parciales. Tomemos como divisor 22, con los siguientes dividendos: 2518, 2507, 2918. Y con el divisor 28, tomemos los dividendos: 2619, 2849, 4892, 4919, 7178, 7500, 2707.

MINISTERIO DE EDUCACIÓN Escuela Nº 39 “Sargento Juan Bautista Cabral” Santa Cruz 370 B° 9 de Julio Comodoro Rivadavia. Chubut tel.: (0297) 446-1054 Red 2054 [email protected] Problemas: 1) 42 centenas de botones se colocan en bolsitas de una docena. ¿Cuántas bolsitas se pueden completar? 2) Busca un número 22 veces menor que 5082. Busca la diferencia entre ese número y una unidad de millar. 3) ¿Cuántas bolsitas de 25 gramos pueden llenarse con 48 kilogramos y 1/2 de pimienta? 4) ¿Cuántas aplicaciones de 32 cm de lado debe uno unir, para formar una franja de 4.16 m? 5) Tengo $943.00 para comprar libros a $23.00 cada uno. Di cuántos libros puedo comprar. 6) Una señora ahorró $6,480.00 en 24 meses. Calcula el promedio mensual de su ahorro. 7) Un álbum lleva 750 estampas. En cada página van 15. Debes decir cuántas páginas y cuántas hojas tiene el álbum. 8) Hay 748 litros de agua en un tanque. Averigua cuántos garrafones de 25 litros se pueden llenar. Indica los litros que faltan para completar otro garrafón. 9) Busca un número 34 veces menor que 6,290. Busca otro 10 veces menor que 140. Halla la diferencia entre los números buscados. 10) Mamá compra 2 kilogramos de manzanas; al contarlas ve que son 13 frutas. ¿Cuántos gramos promedio, pesa cada una?

TERCERA ETAPA : La cifra de las unidades del divisor es mayor que 5 y la cifra de las decenas del divisor está contenida en cada una de las cifras del dividendo.

MINISTERIO DE EDUCACIÓN Escuela Nº 39 “Sargento Juan Bautista Cabral” Santa Cruz 370 B° 9 de Julio Comodoro Rivadavia. Chubut tel.: (0297) 446-1054 Red 2054 [email protected] Se advertirá que a medida que aumenta el valor de la cifra de las unidades del divisor, aumentará la dificultad para calcular el cociente. Se volverá a recordar que cuando la cifra de las unidades del divisor pasa de 5, se facilita el cálculo del cociente, si se aplica la relación “decenas del dividendo/decenas del divisor”, y luego se disminuye en 1. Se inicia esta etapa proponiendo las siguientes operaciones:

Se continúa la enseñanza, realizando estas operaciones:

Problemas: 1) Una deuda de 32 240 pesos se paga en 26 cuotas iguales. Averigua el importe de cada una.

MINISTERIO DE EDUCACIÓN Escuela Nº 39 “Sargento Juan Bautista Cabral” Santa Cruz 370 B° 9 de Julio Comodoro Rivadavia. Chubut tel.: (0297) 446-1054 Red 2054 [email protected] 2) El abuelo trajo 224 canicas con las que hizo conjuntos de 28 y dijo: “todos estos conjuntos los voy a repartir entre mis nietos dándole uno a cada uno”. ¿Cuántos nietos tiene? 3) La librería entregó $ 1 687 para pagar 37 libros. Le devolvieron 22 pesos. Averigua el precio de cada libro. 4) Con $ 6.588 compré 27 libros de una colección. La colección completa consta de 35 libros. ¿Cuánto dinero me falta para completarla? CUARTA ETAPA El divisor no está contenido en las dos primeras cifras del dividendo ni en algunos dividendos parciales. Primer paso: El divisor no está contenido en las dos primeras cifras del dividendo.

Como hasta ahora se ha ejercitado, sobre todo, con divisores menores de 50, en este momento se activará el empleo de divisores mayores de 5 decenas.

MINISTERIO DE EDUCACIÓN Escuela Nº 39 “Sargento Juan Bautista Cabral” Santa Cruz 370 B° 9 de Julio Comodoro Rivadavia. Chubut tel.: (0297) 446-1054 Red 2054 [email protected]

Segundo paso: El divisor no está contenido en algunos dividendos parciales. Se presenta el caso más sencillo: el último dividendo parcial no contiene al divisor.

El número de operaciones propuestas inmediatamente, presentan las dos

MINISTERIO DE EDUCACIÓN Escuela Nº 39 “Sargento Juan Bautista Cabral” Santa Cruz 370 B° 9 de Julio Comodoro Rivadavia. Chubut tel.: (0297) 446-1054 Red 2054 [email protected] dificultades anotadas, pero ya los alumnos podrán superarlas:

Para finalizar, se presenta divisiones en que el o los dividendos parciales que no contienen al divisor, no están al final, por lo que el maestro debe enseñar al alumno a seguir la operación luego de 0 al cociente.

Se agrega este grupo de divisiones que ofrecen una variante de las dificultades ya superadas:

MINISTERIO DE EDUCACIÓN Escuela Nº 39 “Sargento Juan Bautista Cabral” Santa Cruz 370 B° 9 de Julio Comodoro Rivadavia. Chubut tel.: (0297) 446-1054 Red 2054 [email protected]

Problemas: 1) 184 forros de libros se reparten, en partes iguales, entre 46 alumnos. Debes decir cuántos libros podrá forrar cada uno. 2) Calcula los divisores de las siguientes divisiones:

3) Un maestro recibe 2 500 hojas y da, a cada niño de su clase, 71. a) ¿Cuántos niños componen la clase? b) ¿Le sobran hojas? 4)Con 18 litros de leche se hace un queso que se vende a $26. La fábrica dispone de 1152 litros de leche. a) ¿Cuántos quesos puede hacer? b) ¿Cuánto recibe por la venta?

MINISTERIO DE EDUCACIÓN Escuela Nº 39 “Sargento Juan Bautista Cabral” Santa Cruz 370 B° 9 de Julio Comodoro Rivadavia. Chubut tel.: (0297) 446-1054 Red 2054 [email protected] 5) Un tren lleva varios vagones de pasajeros con capacidad para 24 personas cada uno. El pasaje completo son 144. ¿ Cuántos vagones de pasajeros lleva el tren? 6) Una pieza de tela para sábana mide 18 m y 1/2. Una sábana mide 2 m y 1/2 de largo. Averigua cuántas sábanas se pueden hacer y en qué se puede emplear la tela que sobra. 7) Por una llave salen 15 litros de agua por minuto. ¿En cuántos minutos llenará un tanque de 12 hectolitros 3/4 de capacidad? Expresa el tiempo en horas. 8) 19 personas han sacado un premio de lotería de $ 1 085 983, mismo que reparten en cantidades iguales. Uno de los favorecidos regaló la décima parte de su dinero al señor que les vendió el boleto. a) ¿Cuánto dinero le correspondió a cada uno de los favorecidos? b) ¿Cuánto dinero recibió el señor que les vendió el boleto? c) ¿Cuánto dinero le quedó al que hizo el regalo? 9) Salimos para un viaje de 375 km. Nos detenemos 1hora y media para comer. La velocidad promedio es de 75 km por hora. a) ¿Cuántas horas empleamos en el viaje? b) ¿Si salimos a las 8 horas, ¿a qué hora llegaremos? 10)Se compró un terreno en $109 200. Se paga en 24 cuotas mensuales. a) ¿A cuánto asciende cada cuota? b) Si se han pagado 8 cuotas, ¿cuánto se debe todavía?

MINISTERIO DE EDUCACIÓN Escuela Nº 39 “Sargento Juan Bautista Cabral” Santa Cruz 370 B° 9 de Julio Comodoro Rivadavia. Chubut tel.: (0297) 446-1054 Red 2054 [email protected] 11) Una biblioteca de 2 682 libros debe acomodarse en 18 libreros iguales, separados en tres secciones. a) Aproximadamente, ¿cuántos ejemplares se colocarán en cada librero? b)¿Cuántos libros tiene cada sección?

Conclusión Esta secuencia para la enseñanza de la división por dos cifras DEBE ser aplicada a partir de cuarto grado de primaria. También puede ser utilizada en quinto y sexto grado tomando de ella ejercicios de repaso. Se recuerda a los colegas que lo importante de cualquier sugerencia no es adoptarla ciegamente, sino el moldearla a la propia personalidad y a las características de los alumnos.

EVALUACIÓN: Esta propuesta será evaluada en las horas de articulación intraciclo, en jornadas pedagógicas en el mes de julio/agosto para realizar los reajustes pertinentes.

MINISTERIO DE EDUCACIÓN Escuela Nº 39 “Sargento Juan Bautista Cabral” Santa Cruz 370 B° 9 de Julio Comodoro Rivadavia. Chubut tel.: (0297) 446-1054 Red 2054 [email protected]