Relatório - Lentes e Espelhos

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE MINAS GERAIS LABORATÓRIO DE FÍSICA EO

Lentes e Espelhos

Alunos:

Rúbia Reis Guerra Thalles Todeschi

Professor:

Angelo Malachias

Data:

19/05/2014

2013031143 2013031178

Turma: PU3

Universidade Federal de Minas Gerais Laboratório de Física EO Lentes e Espelhos 1. Introdução A luz é uma onda eletromagnética e interage com a matéria por meio de seus campos elétrico e magnético. Nessa interação podem ocorrer alterações na velocidade, na direção de propagação, na intensidade e na polarização da luz. Esses fenômenos são descritos pelas equações de Maxwell, mas em muitas situações, uma análise seguindo essas equações pode ser bastante complexa e fornecer informações além do que se deseja. Alguns fenômenos associados à propagação da luz podem ser descritos, de forma mais simples, pela óptica geométrica. Dessa forma, fenômenos como a refração e a reflexão são descritos utilizando o conceito de raios de luz, linhas perpendiculares às frentes de onda, que indicam a direção de propagação da luz. A óptica geométrica é valida em situações em que as dimensões dos objetos com que a luz interage são muito maiores que o comprimento de onda da luz. O tipo e a posição da imagem formada por um espelho esférico de pequena abertura são determinados pela equação 1

+

1

=

1

Equação 1

Sendo f a distancia focal do espelho, o e i são as distancias do espelho ao objeto e a imagem, respectivamente. Com essa equação, determina-se o tipo e a posição da imagem de um objeto formada por uma lente fina. Para se utilizar a equação acima, deve-se observar as seguintes convenções de sinal:

>0→ 0→ 0

Assim, 1

+

1

−

+

>0

−

+

>0 >

Ou seja, a soma das distancias focais deve ser maior do que a distancia entre as lentes para que a lente composta seja convergente. Repetindo-se o processo de Bessel, foi obtida a distância focal da lente composta. E, utilizando da equação abaixo, foi obtido o valor da distância focal da lente divergente:

1

=

1

+

1

−

Distância focal de um espelho côncavo Em seguida, traçou-se um diagrama de formação de imagem para um objeto colocado no centro de curvatura de um espelho côncavo. Após, o espelho foi colocado sobre o trilho em frente ao objeto. Moveuse o espelho até que fosse obtida uma imagem nítida do objeto na mesma posição em que o objeto se encontrava. Determinou-se então a distancia focal. Distância focal de um espelho convexo Para a determinação da distância focal de um espelho convexo não é possível utilizar do procedimento anterior, pois a imagem é gerada dentro do espelho, impedindo as medições. Assim, uma lente convergente foi colocada entre o objeto e o anteparo e ajustada de modo a obter uma imagem não muito grande,

porém nítida, no anteparo. Em seguida o espelho convexo foi posicionado entre a lente e o anteparo, de modo a obter uma imagem nítida do objeto onde ele se encontrava.

Considerando que os raios de luz que provem do objeto, após passarem pela lente, incidem perpendicularmente sobre o espelho, a imagem formada pela lente atua como um objeto virtual, no centro de curvatura do espelho convexo. Assim pode-se determinar a distância focal.

4. Resultados 4.1. Determinação da distância focal de uma lente convergente utilizando diretamente a equação 1 Conforme descrito nos procedimentos, obtivemos a seguinte tabela relacionando os valores das distâncias imagemlente e objeto-lente: Tabela 1- relações entre i e o

Distância objetoDistância objetoDistância imagemimagem (±1 mm) lente (±1 mm) lente (±1 mm) 560 133 427 515 147 368 470 146 324 455 160 291 420 164 260 400 187 213 Com os dados obtidos, foi gerado o gráfico I, em que = + , relacionados com a equação 1, de forma que: 1 1 1 = , = e B=

∆ =

∆

=

−1

∆

Assim: = (1,18 ± 0,13) × 10cm Valor proposto pelo fabricante: f = 100mm

4.2.

Determinação da distância focal de uma lente convergente pelo método de Bessel Conforme descrito no item 3 deste relatório, encontrou-se:  Distância entre objeto e anteparo = (49,3 ± 0,1)cm  Distância entre as posições em que é possível gerar imagens nítidas = (21,1 ± 0,1)cm Distância focal: = ∆ =

∆

+

4

−

4

∆

=

+

∆

= (10,1 ± 0,1)cm Valor proposto pelo fabricante: f = 100mm

+

∆

4.3.

Determinação da distância focal de uma lente divergente A distância focal foi determinada com auxílio da equação: 1 1 1 = + − 



Determinando F pelo método de Bessel: = (49,6 ± 0,1)cm = (17,1 ± 0,1)cm = (10,9 ± 0,2)cm Determinando a distância focal da lente divergente, considerando d = 0 e f1 = 50mm (dados do fabricante): − = ∆

=

2 −

∆

= (−9,3 ± 0,1)cm Valor proposto pelo fabricante: f = -100mm

4.4.

Determinação da distância focal de um espelho côncavo Para determinar a distância focal do espelho côncavo, considerou-se que o valor encontrado para a distância entre o objeto e o espelho é a mesma entre a imagem e o espelho. Como esse valor é correspondente ao raio de curvatura, tem-se: 19,7 = = = (9,9 ± 0,1)cm 2 2 Valor proposto pelo fabricante: f = 100mm O erro atribuído deve-se que a medição da distância r foi feita diretamente através de uma régua graduada em milímetros.

4.5.

Determinação da distância focal de um espelho convexo Para a determinação da distância focal do espelho convexo, foi escolhida uma lente convergente de f = 100mm. Com o valor da distância entre o centro de curvatura e o anteparo, correspondente ao raio, medido analogamente ao item 4.4, temse: 20,5 = = = (10,3 ± 0,1)cm 2 2

5. Conclusão Neste experimento, foi estudado o comportamento da relação imagem-objeto sob 5 perspectivas, variando tipos de lentes e espelhos, bem como utilizando a combinação destes. De forma geral, os resultados obtidos estão próximos do esperado, visto que os valores variam em, no máximo, 10% do valor indicado pelo fabricante. Atribuímos eventuais incertezas da medição, além de falhas humanas e da incerteza dos próprios equipamentos de medida utilizados, ao material disponível – por exemplo, lentes e espelhos arranhados e/ou mal posicionados dentro de seus respectivos suportes, com partes por vezes quebradas e sujas, o que dificulta a observação em algumas etapas do experimento.