Planificación de una clase de Matematica Modulo 8

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Instituto Superior de Formación docente N° 11 PROFESORADO DE EDUCACIÓN SECUNDARIA EN MATEMÁTICA ESPACIO DE LA PRÁCTICA DOCENTE II

Módulo 8: PLAN DE CLASE 2do año

PAREJA PEDAGÓGICA: GARCÍA, ADRIANA GARCÍA, SERGIO

DOCENTES: MÓNICA LORENZO SANDRA VEDANI STANCO

Curso: 2 ° año Ciclo lectivo 2020

Actividad: Modulo N°8 Fecha de entrega: 28/10/2020

Profesorado de Educación Secundaria en Matemática Taller: La construcción del Trabajo Docente en la Escuela Profesoras Vedani Stanco, Sandra y Lorenzo, Mónica Actividad Módulo 8

Curso: 2° Año 1. Eje: Probabilidad y Estadística 2. Contenido/os: Medidas de tendencia central: media, mediana y moda Introducción a la combinatoria  Contenidos previos:  Variables cualitativas y cuantitativa (discretas y continuas)  Frecuencia absoluta y relativa.  Uso de tablas de estadística.  Medidas de tendencia central.  Números racionales.  Uso de calculadora.  Contenidos específicos: a. Media aritmética, moda y mediana. b. Combinatoria, diagrama del árbol, permutación. 3. Objetivos de Logro 3.1. De enseñanza:  Transmitir a los alumnos la convicción de que la Matemática es una cuestión de trabajo, estudio y perseverancia, y, por lo tanto, accesible a todos.  Generar en el aula un ámbito en el que se valore la ayuda entre los compañeros, la aceptación del error, la descentralización del propio punto de vista, la capacidad de escuchar al otro y la responsabilidad personal y grupal.  Intercambiar resultados con los compañeros aceptando y valorando la diversidad de procedimientos utilizados. 3.2.De aprendizaje:  Aplicar los diferentes métodos de conteo y combinatoria para la resolución de problemas.  Explicar conceptos básicos relacionados con la estadística.  Usar la estadística en situaciones matemáticas y extra-matemática. 4. Objetivos específicos:  Resolver las situaciones que se propongan, con el fin de analizar los resultados encontrados con la finalidad de obtener conclusiones.  Interpretar resultados obtenidos, y confrontar los mismos por medio de calculadoras, científicas, comunes o celulares. 5. Actividad: 2 módulos (120 minutos)  Actividad de inicio: Duración 20 minutos. Puesta en común de conocimientos previos.

Repasaremos en forma oral contenidos previos. Además, retomaremos el trabajo iniciado en 1° año con las medidas de tendencia central profundizando en su análisis. Se examinarán y confrontaran propiedades de la media aritmética y la mediana en cada caso y su variación de acuerdo con el cambio de uno o más valores, se pondrá en cuestión la representatividad de cada una de ellas en diferentes situaciones. Se explicará cómo escribir las respuestas obtenidas en forma correcta para las medidas de tendencia central. También retomaremos el cálculo combinatorio iniciado el año anterior con diagramas arbolados. Se utilizarán los diagramas de árbol para calcular la cantidad de permutaciones que puedan realizarse con los elementos de una colección y se introducirá el concepto de factorial. Se presentara un afiche en el pizarrón para ser completado por todos, además se le entregara una fotocopia a cada alumno, que deberán pegar en sus carpetas Responde falso o verdadero según sea el caso de la afirmación A. Moda, media aritmética, y mediana son las medidas de tendencia central. B. Media y promedio hacen referencia a una misma medida de tendencia central.

C. La mediana de un grupo de datos es el promedio aritmético de los mismos. D. La Moda es el dato mayor. E. La Combinatoria se dedica a buscar procedimientos y estrategias para el recuento de los elementos de un conjunto.



Actividades de desarrollo: A) Duración: 45 minutos. La siguiente actividad se realizara en grupos de 4 alumnos. i. Se entregará fotocopia, y se les indicara, que luego haremos una puesta en común con las respuestas obtenidas por cada grupo. En el servicio de urgencias de un hospital, han ingresado a 11 pacientes de estas edades: 9, 9, 10, 10, 10, 11, 12, 13, 13, 14 y 48.

a) ¿Cuál es la edad media aritmética de los pacientes? b) ¿Cuál es la mediana? ¿Y la moda?

ii.

iii.

iv.

a. b. c. d. e.

Intervención del docente: El docente ira pasando y observando por los bancos como realizan la tarea solicitada cada grupo, además ira despejando dudas e inconvenientes que se les presente a los alumnos, orientándolos con preguntas para que estos puedan terminar la tarea a realizar con el total de la población ingresada en la urgencia de un hospital. Posibles errores y preguntas: que los alumnos confundan los términos, por lo tanto se equivocaran en el procedimiento para obtener el resultado de la media aritmética, la mediana, y la moda. Pasado 20 minutos comenzara el debate, donde cada grupo podrá exponer sus respuestas, a la vez el docente planteara una serie de preguntas para hacer un análisis en conjunto y entre todos despejar posibles dudas, estos cuestionamientos servirán para evaluar a los alumnos. ¿Cómo modificar los datos para que la mediana sea la misma, pero cambie la media? ¿Podrían existir dos valores de moda? ¿Y cuándo no existe? ¿Cuál es el valor más representativo de estos datos? ¿Por qué? ¿En qué casos la media no es representativa? ¿En qué la mediana es representativa?

B) Duración: 45 minutos. La siguiente actividad se resolverá en grupo de 4 alumnos. i. Se plantea un problema en el pizarrón para que el alumnado lo pueda resolver en grupos, para luego intercambiar los procedimientos y las soluciones en una puesta en común.

Encontrar todos los números con tres cifras pares distintas. Utilizar el procedimiento que resulte más conveniente para ustedes para resolver el problema planteado.

ii.

Intervención del docente: El docente ira pasando y observando por los bancos, con el fin de despejar dudas e inconvenientes que se les presente a los alumnos, orientándolos con preguntas para que estos puedan resolver el problema planteado.

iii.

Posibles errores y preguntas: que alumnos de un mismo grupo no se poner de acuerdo cual es la manera más abreviada o conveniente de resolver el problema. iv. Pasado 15 minutos el docente solicitara a los alumnos/as que expongan las soluciones y confronten las propuestas que usaron para resolver el problema, entre todos se elegirá la que consideren más económica (que podría ser un diagrama de árbol o cualquier otra que ellos propongan). Además el docente formalizará los contenidos abordados, retomando los diagramas utilizados y explicitando las ventajas que representa la utilización de diagramas de árbol para resolver este tipo de situaciones. Introducirá la idea de factorial de 4 y le dará nombre a lo calculado: permutaciones de 4 elementos. 5.3. Actividad de Cierre. Duración: 10 minutos a) Se hará un resumen oral entre todos y se entregara una fotocopia con las definiciones de media aritmética, moda, mediana, combinatoria, permutación, y factorial, se pedirá a distintos alumnos que lean las definiciones, y se les indicara que deberá ser pegada en sus carpeta. b) Se entregara una segunda fotocopia de tarea, con ejercicios, para comenzar en clase y terminar en sus hogares. c) Se aclara que los ejercicios serán revisados en la próxima clase entre todos en el pizarrón, de esta manera disiparemos dudas que pudieron haber quedado.

1) Las edades de los padres de 20 alumnos de 2. º ES de un instituto son: 43 40 44 46 50 51 52 46 47 45 40 43 44 46 44 46 48 49 48 46 ¿Calcular la media, mediana y moda? 2) Encontrar el número de formas en que se pueden ordenar las letras ABC

6. Recursos:  Tiza, pizarrón  Borrador  Fotocopias  calculadora.  Plasticola. 7. Tiempo: 120 minutos (2 módulos) 7.1. Actividad de inicio: 20 minutos 7.2. Actividades de desarrollo: 90 minutos 7.3. Actividad de cierre: 10 minutos

8. Evaluación: 8.1. Participación en clase. 8.2. Desempeño en el trabajo grupal. 8.3. Entrega de las tareas en tiempo y forma. Todo será considerado para la formación de la nota final del periodo o tramo.

Sergio García Adriana García

Bibliografía Diseño curricular para la educación secundaria, 2do año (SB), Dirección General de Cultura y Educación gobierno de la provincia de Buenos Aires. Effenberger P., (2017), Matemática II, Ciudad Autónoma de Buenos Aires, Argentina, Ediciones Kapelusz Editora S.A Redal J. E., (2012) Matemática 2 ESO, Madrid, España, Ediciones Educativas de Santillana Educación, S. L Torres S., Bonorino González A., y Vavilona I., (2015) La Cita y Referencia Bibliográfica, Ciudad de Buenos Aires, Argentina. Ediciones Biblioteca Central UCES. Valle G.M., y Outón V.L., (2019), Con todos los números II, Ciudad Autónoma de Buenos Aires, Argentina, Ediciones Santillana S.A.

Soluciones de ejercicios planificación Actividad de Inicio A. Moda y media aritmética y mediana son las medidas de tendencia central: VERDADERO, B. Media y promedio hacen referencia a una misma medida de tendencia central: VERDADERO C. La mediana de un grupo de datos es el promedio aritmético de los mismos: FALSO, la mediana es el valor central cuando se ordenan los datos de menor a mayor. D. La Moda es el dato mayor: FALSO, la moda es el valor que más se repite. E. Combinatoria se dedica a buscar procedimientos y estrategias para el recuento de los elementos de un conjunto. VERDADERO

A) En el servicio de urgencias de un hospital, han ingresado a 11 pacientes de estas edades: 9, 9, 10, 10, 10, 11, 12, 13, 13, 14 y 48. a) ¿Cuál es la edad media aritmética de los pacientes? La edad media de los pacientes que ingresaron al servicio de urgencia es 14,45 años. b) ¿Cuál es la mediana? ¿Y la moda? Respuestas de mediana El 50% de los ingresados a urgencia de un hospital es menor a 11 años. El 50% de los ingresados a urgencia de un hospital es mayor a 11 años Respuesta de moda La edad frecuente que ha ingresado al hospital es de 10 años. IV) Respuestas a las preguntas que se realizaron en el debate propuesta por el docente 1. ¿Cómo modificar los datos para que la mediana sea la misma pero cambie la media? La posible modificación que se puede realizar es cambiar algún valor que no se el central para que cambie la media. 2. ¿Cuál es el valor más representativo de estos datos? ¿Por qué? La mediana es el valor más representativo de estos datos, ya que la media se ve afectada por el valor de 48 años 3. ¿Podrían existir dos valores de moda? ¿Y cuándo no existe? Si, pudiesen existir, en caso de existir dos valores de la variable que tengan la mayor frecuencia absoluta, habría dos modas. Si no se repite ningún valor, no existe moda. 4. ¿En qué casos la media no es representativa? La media no es representativa tanto en una población o en una muestra. Cuando los datos que tenemos no son homogéneos.

5. ¿En qué casos la mediana es representativa La media es más representativa tanto en una población o en una muestra, los valores Numéricos son muy altos o muy bajos dependiendo de la situación estadística, es decir Heterogéneos uno respecto a otros.

B) Encontrar todos los números con tres cifras pares distintas, Los alumnos podrán buscar la respuesta realizando distintos procedimientos. 6 6 4 4 4

2

2 8

8

6

4

2

2

2

4

6

6

3 x 2

4

8

4

8

8

8

6

4

2

2

2

8 6

2

8

6

8

2

8 6

3 x2 4x3x2

6 4

3 x 2

4

3 x 2

Respuesta: se pueden armar 24 cifras distintas

Definiciones Media aritmética (x̄) es el cociente que resulta al dividir la suma de los datos entre el número total de ellos.

Mediana (Me) es el valor que ocupa la posición central cuando todos los datos están ordenados de menor a mayor. Cuando el número de datos es par, es el promedio entre los dos valores centrales. Moda (Mo) es el dato o modalidad que más se repite, o el que tiene mayor frecuencia absoluta, y puede no ser única. Combinatoria es la parte de las Matemáticas que se dedica a buscar procedimientos y estrategias para el recuento de los elementos de un conjunto o la forma de agrupar los elementos de un conjunto. Permutación es una combinación en donde el orden es importante. La notación para permutaciones es P(n, r) que es la cantidad de permutaciones de “n” elementos si solamente se seleccionan “r. Factorial se define en principio como el producto de todos los números enteros positivos desde 1 (es decir, los números naturales) hasta n. Por ejemplo: 5!= 1x2x3x4x5=120

Ejercicios resueltos de la tarea del hogar. 1) Las edades de los padres de 20 alumnos de 2. º ESO de un instituto son: 43 40 44 46 50 51 52 46 47 45 40 43 44 46 44 46 48 49 48 46 ¿Calcular la media aritmética, mediana y moda? Procedimiento y Respuestas Media Aritmética Se suman las 20 edades y se las divide por 20 la cantidad de padres La media aritmética de la edad de los padres de 2 ° año de un instituto es de 49,50 años. (Se suman las 20 edades y se las divide por 20). Moda Moda: 40 40 43 43 44 44 44 45 46 46 46 46 46 47 48 48 49 50 51 52, es el valor que se repite más veces en la frecuencia absoluta. La edad más frecuente que se repite de los padres de los alumnos de 2° año es de 46 años.

Mediana

Mediana es 46 ya que los dos valores centrales son 46 y no hace falta hacer la división El 50% de las edades de los padres de 2 ° año es de menor o igual a 46 años. 2) Encontrar el número de formas en que se pueden ordenar las letras ABC Las permutaciones que encontramos para este grupo en particular es la siguiente ABC

ACB

BAC

BCA

CAB

CBA

Por lo tanto existen 6 maneras de ordenar estas letras. Lo que estamos haciendo es encontrando el número de permutaciones de 3 objetos cuando elegimos los 3 (n = 3 y k = 3). Entonces, usando la fórmula proporcionada de 3 • 2 • 1 = 6 resultados. También se podía hacer utilizando el diagrama de árbol.