Leccion 11 Reparto de proporcionalidad directa

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ESCUELA SECUNDARIA TECNICA No. 27 “FRANCISCO A. DE ICAZA” 2º TRIMESTRE Lección 11 RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS DE REPARTO PROPORCIONALIDAD. Aprendizaje esperado: Resuelve problemas de proporcionalidad directa e inversa y de reparto proporcional.

DATOS DEL ALUMNO Nombre. _______________________N.L. _______. Grupo. ______. Fecha: ___________________________________.

Glosario Palabra Numero constante Distribuir Repartir Porción Aportar Razón en matemáticas

Definición

Situación inicial. Indicaciones. Lee la situación y responde lo que se pide. Registrar en la libreta escrito. Entre tres amigos compran un boleto de lotería que cuesta $35.00. Uno de ellos pone $12.00, el otro, $8.00 y el tercero, $15.00. Si ganan un premio de $1 000.00 y quieren repartirse el premio según lo que gastó cada uno, ¿cómo pueden repartírselo?

DESARROLLO. Favor de escribir en la libreta. ¿Qué es reparto proporcional? Repartir una cantidad en partes proporcionales a varios números dados es descomponerla en tantas partes como números se dan, de forma que la razón o el producto que forme cada parte con su correspondiente número sea constante.

Clases de repartos proporcionales    

Reparto simple: Cuando la cantidad a repartir se distribuye entre una sola serie. Reparto compuesto: Cuando la cantidad a repartir se distribuye entre varias series. Reparto complejo: Cuando la cantidad a repartir se distribuye entre varias series que guardan cierta relación de dependencia entre ellas. Reparto especial: Son repartos en los que los números de la serie no aparecen de manera explícita y hay que hacer ciertas operaciones para calcularlos.

Los repartos simples pueden ser: Repartos simples directos:

Repartos simples inversos:

A+

-------------->

+

A + --------------->

-

A-

-------------->

-

A - ---------------->

+

Características del reparto simple directo   

Interviene una única serie Cuanto mayor sea el número de la serie, mayor la cantidad que se recibirá en el reparto. Cuanto menor sea el número de la serie, menor será la cantidad que se obtendrá en el reparto. A + -----------------> + A - -----------------> Si llamamos Q la cantidad a repartir entre los números de la serie: x, y, z se tiene que cumplir que: _____Q_____= x+y+z

Q1 x

=

Q2 y

=

Q3 z

.

Siendo Q = Q1 + Q2 + Q3

EJEMPLO DE REPARTO SIMPLE DIRECTO Se desea repartir 480 € entre tres niños en relación directa a sus edades, que son 4, 8 y 12 años respectivamente.

SOLUCIÓN: 480 4 + 8 +12

=

Q1 4

=

Q2 8

=

Q3 12

.

Despejando de la relación anterior: Q1 =

480 4+8+12

x 4 = 80 €

Q2 =

480 4+8+12

x 8 = 160 €

Q3 =

480 4+8+12

x 12 = 240 €

Características del reparto simple inverso   

Interviene una única serie. Cuanto mayor sea el número de la serie, menor la cantidad que se recibirá en el reparto. Y viceversa: cuanto menor sea el número de la serie, mayor será la cantidad que se obtendrá en el reparto.

A + --------------> A - --------------> + Si llamamos Q la cantidad a repartir entre los números de la serie: x, y, z se tiene que cumplir que: Q = Q1 = (1/x) + (1/y) + (1/z) (1/x)

Q2 (1/y)

= Q3 (1/z)

.

Siendo Q = Q1 + Q2 + Q3

EJEMPLO DE REPARTO SIMPLE INVERSO El dueño de un taller decide repartir una gratificación de 38 dólares entre sus 3 empleados en razón inversa al número de días de trabajo que han tenido retardo durante la quincena, que han sido respectivamente 2, 4 y 5.

SOLUCIÓN: a = b = c (1 / 2 ) (1 / 4 ) (1 / 5 )

=

a + b + c . (1 / 2 + 1 / 4 + 1 / 5)

Realizamos primero la suma de las fracciones del denominador, buscamos el mínimo común múltiplo. El mcm es 20. 1 2

+

1 4

+

1 5

= 1 x 10 + 1 x 5 2 x 10 4x5

= 10 + 20

+ 1x4 . 5x4

5 + 4 . = 19 . 20 20 20

Calculamos la razón de proporcionalidad: a 1 1 2

b 1 1 4

=

Y nos queda

=

2a =

c. 1 1 5 4b =

Multiplicamos medios por medios y extremos por extremos . .

5c

=

38 .= (19 / 20)

38 . 1 19 . 20

. =

40

Para encontrar el valor de cada una de las incógnitas realizamos igualación. 2a = 40

4b = 40

Luego despejamos cada una a = 40 = 20 2

b = 40 = 10 4

c = 40 = 8 5

Entonces la repartición para cada empleado sería: a = 20 dólares b = 10 dólares c = 8 dólares

5c = 40

Actividad 2.- REGISTRAR EN LA LIBRETA. (PUEDE SER IMPRESO O ESCRITO, PEGAR EN LA LIBRETA DESPUÉS CONTESTAR, Y NO OLVIDES AGREGAR TU NOMBRE EN EL ENCABEZADO) I.- Resuelve los siguientes problemas. 1. Un empresario por la realización de un trabajo debe repartir $4,500 entre 3 obreros de los que el primero ha dedicado 10 hrs., el segundo 15 y el tercero 20, de manera que cada uno reciba una cantidad proporcional al número de horas dedicadas. ¿Qué cantidad de dinero recibió el que más trabajo?

2.

Tres amigos compran un boleto de lotería por 20 dólares, las cantidades aportadas son 5, 6 y 9 dólares. Si se ganan el premio que consiste de 4000 dólares, ¿qué cantidad de dólares recibe el que aporto 5?

3.

Un abuelo reparte 396 pesos de forma directamente proporcional sus tres nietos de 8, 12 y 16 años de edad proporcionalmente a sus edades. ¿Cuántos pesos corresponden a cada uno?

4. En un juego se reparten 210 puntos de forma inversamente proporcional al número de fallos cometidos. Gerardo ha cometido 4 fallos, Rubén 6 y Sara 12. ¿Cuántos puntos le corresponden a cada uno?

5. Se requiere repartir 180 caramelos entre Lidia, Ernesto y Rodrigo, de modo que la menor tenga mas caramelos y el mayor menos. Si sus edades son respectivamente 3,4 y 6 años. ¿Cuántos caramelos se les reparte a cada uno’

CIERRE. REGISTRAR EN LA LIBRETA. (PUEDE SER IMPRESO O ESCRITO, PEGAR EN LA LIBRETA DESPUÉS CONTESTAR, Y NO OLVIDES AGREGAR TU NOMBRE EN EL ENCABEZADO) Reúnanse con algún familiar. Establezcan la estrategia y procedimientos para responder lo siguiente. I. Roberto, Carlos, Cecilia y Rosa ganaron un premio de $500,000 y se lo repartieron proporcionalmente a lo que cada uno aportó para la compra del boleto que costo $100. Si a Roberto le tocó $125,000, a Carlos $90,000, a Cecilia $200,000 y por último a Rosa el resto del premio obtenido. Contesta las preguntas.

1. ¿Cuánto aportó Roberto para la compra del boleto? a) b) c) d)

$25 $18 $40 $17

2. ¿Cuánto aportó Carlos para la compra del boleto? a) b) c) d)

$25 $18 $40 $17

II. Se debe repartir 220 euros a los finalistas de una carrera de forma inversamente proporcional. Calcula el dinero que le corresponde a cada uno.

III. Redacta la diferencia de la repartición de proporcionalidad directa e inversa. ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________.

NOTA: DE CADA PAGINA QUE UTILICES AGREGA EN EL ENCABEZADO TUS DATOS (NOMBRE, No DE LISTA Y GRUPO) NO OLVIDES AGREGAR RUBRICA