INSTRUCCIONES Mínimo Común Múltiplo, Máximo Común Divisor, Sumas y Restas de Fracciones.

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Area:

Matemáticas

No. Habilidad: MN3SN PAH19 Parcial

Habilidad: Los estudiantes son capaces de resolver problemas contextuales mediante: mínimo común múltiplo, máximo común divisor, sumas y restas de fracciones. 2

Semestre 2 Semana

.~,e,on . ,n ,

15

•

tfM05

~CQA: Los ~~»1eros primos so~ ~~meros ~~tvtr~les ~vte solo tie~ei1 2 divisores ~~tv1r ~les: el 1 y el propio ~úmero (2, 3, ?, 1, 11, 13, 1r, 1~, 23, 2~, 31,11), 1'~r~ ~escompo~er t,t~ ~amero e~ f~ctores privnos:

1. 13~sctwr,os ~~ divisor privno del i,,avnero. Norvn~lvne~te el vne~or.

1

2. "Dividimos el ~avnero e~tre el divisDr prin1D e~co~tr~dD, 3, tepetivnos el proceso ~~st~ ~~e el cocie~te ~~e

o~te~0~vnos se~ 1 . EJEMPLO: Vescompo~er e~ f~cton~s primos ~O,

~o

2 30 2 1~ 3 ? ? 1

~O: 2 == 30 30:2=15 1' :3:: ~ :,==1

~o::

Los f~ctores privr,os de ~O so~: 2 2 2 c./1 I

I ".) ~

2.2,3.5 • VESCeMPestCléNVE 60

EN fA~ES ~IMOS

e MlÍH Mtíltiplo .,.M.) ¿ltflt E~: ti ~h,imo Cbma~ ~altiplo (m.c.m.) de dos o vnt\s \'l~vneros es el vne\1or de SrAS vn~ltiplos covnrA\'les. 1'ara ttllttAltlr el m.c.m.

de vanos ~avrieros:

1. Vescovnpo~1evnos cada ~~vnero e~ factores privrios. ---. 2. ti vn.c.vn. es el prodvicto de svis actores pnvnos covnvn1e con1t,u1es y elevados al Vl1ayor expo\1e\1te co~ el ~lAe aparete\1.

~ \10

EJEMPLO: Cttlc"lar el vn.c,vn, de ,4 y 10 . t2>4 2 1n 2 ~4 == 22 • 3 · 1 Los f~ctores pri~os 4 2 2 35 ? 10 - 2, ', · 1 COVr1L-iVleS SOVI 2 Y 1, 21 3 1 1 €vitre 2 y 2 nos ~v1ed~~os covi 22, y~ 1 1 1 1

~tAe tievie vnayor expoV1evite.

T~m~iévi covisider~~os los f~ctores

vn.c.vn. ( 4, 10) = 22• 3 ·5 · 1 = 420

Ejemplo plo dee problemas problemas que que pueden p e e ser resueltos resueltos con con í ni o Común Co ' n Múltiplo ' 1 ipIo Mínimo 6.- Tres aviones salen a la msma hora de un mismo aeropuerto, el primero sale cada 8 días, el segundo cada 10 días, y el tercero cada 20 días. Si salen el 2 de enero, ¿cuáles

serán las dos fechas más próximas en que volverán a salir juntos? (el afio es de 365 días).

8 4 2 1

1O 5 5 5 1

20 10 5 5 1

2 2 2 5

El m.c.m. : 2 x 2 x 2 x 5 El m.c.m. : 40

Significa que los aviones coincidirán cada 40 días. Si salen el 2 de enero más 40 dias nos lleva al 11 de febrero Si salen el 11 de febrero más 40 días nos lleva al 23 de marzo

IR: 11 de febrero y 23 de mano I

EJEMPLO: lAlc"l~r el rA.C.V. de ~4 ~ 10, i6UE E~: €1 ~áximo ~ma~ "Divisor (~.C.V.) de dos o ni~s ~~nieros es el Wit1yor de sv1s divisores coV)1iu1es.

M 2 10 2 B4=@· 3 ·@ Los ftictores pri~os 42 2 35 5 21 3 11

1 1 1

1't1rt1 calc~lar el ~.C.V. de Vt1rios ,1~meros:

1. Vescompo\'lemos ct1dt1 ~~W1ero e,, ft1ctores privnos. 2. El ~.C.V. es el prodiicto de si1s ft1ttores priW1os conu,u1e

1

w=@+®

comu~es so~ 2 y?.

f)1tre 2 ~ 2~ ~os ~ltiedtw,1os co~ 2, ~~ ~liie tie~e v,,e~or expo~e~te,

-----.

y elevt1dos t1I me~1or expo~e~te co~, el ~l,ie t1pt1rece~.

Ejemplo Ejemplo de e problemas problemas que pueden p e e ser resueltos resueltos con • áximo Común Comú Divisor Máximo rv sor •

Juana tiene una cuerda de 90 metros, otra de SO y otra de 40 metros. Desea cortarlas de modo que todos los trozos sean iguales pero lo más largo posible. ¿Cuántos deben medir

90 = 2. 5. 3:

los trozos de cuerda y cuántas obtendrá?

40 = 23• 5

PI nt rm nto· Deseamos que los trozos de cuerda sean Iguales. por tanto, hay que buscar los dívísores de 90, SO

50 = 52 2

y 40. Al Igual, nos dice que buscamos el máximo tamaño posible. El m. c. d. ( 90, 40, 50) = 2. 5 = 10 solución·

úm rod cu rd s:

Elm.c.d.de(90,40,50)=

90 45 9 3

1

2 5 3 3 1

40 2 20 2 10 2

5 5 1

50 2 25 5 5 5 1

90/10=9 9-4+5

=

40/10=4

50/10=5

18

Soluc"ón: L s cu rd s m dir · n 10

tros y obt ndr mos 18 trozos.

MI~ W ~~~1~ ~f fRACC~~~~ ~~ n !~ ~~~~M~ !~~~ 3 2 5 30 -+-+-:-+ 4 5 8 40

O

16 40

25 +-: 40

Ejemplo Ejemp o de problemas que ue pueden pue en ser resueltos resue os con Suma y resta res a de fracciones fraccio es

71 40

D

Problema

2

Un libro pesa

Calcu.ta.m:is el mm de 1,()5 d.e/'lcfWtMcr es.

~l l1 i ~;l1

G (a,tcu.ta.m:is

kg. ¿cuánto

1,()5 YlUl'llefa.-0.(fes de ta,s fra,cci,o'les

(40:5)k2

5: 5

=

2 3

4

2 9

3-9 1-3

1b

6+2 9 3 3

8 9

= -

M.C.M.=3X3=9

Rpta.: El libro y el cuaderno

pesan

El

Problema

h\Cf\\: Ü

Un pedazo de alambre

IJ s~

de

1- 1

(~o: i)x 5 = 25

s · t: ~o

9

pesan el libro y el cuaderno juntos?

-+-=

(~o: 4)x 3 : 30

i

2

Resolución:

(mcm: denominador}x numerador

s5

3

de kg y un cuaderno pesa

mide

~ de kg. 9

5 de metro. De 6

este pedazo se utiliza ~ de metro. ¿cuánto mide

1,()5 YlUl'llefa.-0.(fes

¡

áej~

et denornLrtadcf

30 + ~6 + 2.5 : 1!

SIEMPRE simplificamosel resultadofinal

ipa,t

el pedazo

que sobra?

Resolución: 5

1

6

2

---=

6-2 2 3- 1 3

5-3 6

2

1

6

3

=-=-

M.C.M.

= 2

x 3 = 6

1- 1

Rpta. =I .--El-p-ed-a-zo-m-id_e_l_d_e_m

Para entender mejor… Problemas con mínimo común múltiplo y máximo común divisor https://www.youtube.com/watch?v=hpwzXMAQOIo Problemas con suma y resta de fracciones

https://www.youtube.com/watch?v=g0OMNiGrq4M

Actividades… Actividad 1: Realiza la actividad descrita en el siguiente archivo.

Archivo: M_S2_P2_Sem1_Act1.pdf

Referencias… https://matematicascercanas.com/2020/08/02/resumen-descomposicion-enfactores-primos/ https://matematicascercanas.com/2020/08/10/resumen-minimo-comunmultiplo/

https://matematicasparaticharito.wordpress.com/tag/problemas-resueltos-deminimo-comun-multiplo/ https://matematicascercanas.com/2020/08/05/resumen-maximo-comun-divisor/ https://www.blogupiicsa.com/2010/11/problema-de-maximo-comun-divisormcd.html https://yosoytuprofe.20minutos.es/2018/11/18/maximo-comun-divisorproblemas-resueltos/ https://www.pinterest.es/pin/385620786824424101/ https://matematicaj.blogspot.com/2018/12/suma-y-resta-de-fraccionesheterogeneas.html