ecuacion cuadratica con ejes2

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Forma Canónica de la función cuadrática o de 2do grado.

La Forma Canónica también llamada forma explícita de la función cuadrática, permite realizar un análisis o estudio de la función de 2do grado, sin construir su correspondiente representación gráfica (parábola). Es decir cómo se comporta la parábola según los valores de a, xo e yo (amplitud, orientación de sus ramas, coordenadas del vértice, desplazamiento del vértice, valor máximo o valor mínimo. Amplitud: si +a, ramas de la parábola hacia arriba (a>0)

Coordenadas del vértice de la parábola

si –a, ramas de la parábola hacia abajo (a1, ramas próximas a eje de simetría

V = (-xo ; yo)

además: Eje de simetría e =- x0

si (valor absoluto) IaI < 1, ramas alejadas del eje de simetría

Ordenada al origen y0

2

y = a (x – x0) + yo Si +a, yo= valor MINIMO si –a, yo =valor MAXIMO

Ejemplo 1 a = -2; ramas orientadas hacia abajo (a1)

2

y = -2 (x – 1,5) + 3 Eje de simetría e= - x0 = 1,5

Valor Máximo y0= 3

Gráfico de la función y= -2(x-1,5)2+3 Vértice V= (1,5; 3)

Eje de simetría e =1,5

Valor Máximo y0= 3

Ramas de la parábola orientadas hacia abajo y próximas al eje de simetría

V

Valor Máximo

Eje de simetría

Además se obtienen los valores de los ceros o raíces de la ecuación correspondiente: x1=0,25; x2=2,75

Ejemplo 2 a = 0,5; ramas orientadas hacia arriba (a>0)

Vértice de la parábola V= (-1,5 ; -3)

y alejadas del eje de simetría (IaI