Geometria Espacial - Esferas - Lista 8

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(c) 2 cm (d) 2,5 cm (e) 3 cm 7. (UFRGS) Duas esferas de raio r foram colocadas dentro de um cilindro circular reto com altura 4r, raio da base r e espessura desprez´ıvel. Nessas condi¸c˜oes, a raz˜ ao entre o volume do cilindro n˜ao ocupado pelas esferas e o volume das esferas ´e

Geometria Espacial

(b)

2. Determine o volume de uma esfera cuja superf´ıcie tem ´area de 324π cm2 .

(c) (d)

3. (UNITAU) Uma esfera est´ a inscrita em um cubo de aresta 4cm. Calcule a ´ area da superf´ıcie esf´erica e o volume da esfera.

Ba

dr o

8. Se duplicarmos o raio de uma esfera, o que acontece com o volume? E com a ´area da superf´ıcie? 9. (UFRGS) O diˆametro da Lua ´e aproximadamente 14 do da Terra. Aproximadamente, quantas vezes a Terra ´e maior que a Lua em volume?

Pr of .A

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4. (FGV) Um observador colocado no centro de uma esfera de raio 5 m vˆe o arco AB sob um ˆ angulo α de 72◦ , como mostra a figura. Calcule a ´ area do fuso esf´erico determinado por α .

(e)

5. (UFRGS) Uma panela cil´ındrica de 20cm de diˆ ametro est´ a completamente cheia de massa para doce, sem exceder a sua altura, que ´e 16cm. O n´ umero de doces em formato de bolinhas de 2cm de raio que se podem obter com toda a massa ´e:

1 5 1 4 1 3 1 2 2 3

tin

(a)

ga

√ 1. (PUCRS) O volume de uma semiesfera de raio 3 2 ´e √ (a) 216 2π √ (b) 108 2π √ (c) 72 2π √ (d) 36 2π √ (e) 18 2π

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Esfera Lista 8

(a) 4 (b) 16 (c) 64 (d) 128 (e) 256

10. (UFMG) Nessa figura, ABC ´e um quadrante de c´ırculo de raio 3 cm e ADEF ´e um quadrado, cujo lado mede 1 cm. Considere o s´olido gerado pela rota¸c˜ao de 360◦ , em torno da reta AB, da regi˜ao hachurada na figura. Dessa forma, esse s´olido tem um volume de:

(a) 300 (b) 250 (c) 200 (d) 150 (e) 100 6. (PUCPR) Tem-se um recipiente cil´ındrico, de raio 3cm, com a´gua. Se mergulharmos inteiramente uma bolinha esf´erica nesse recipiente, o n´ıvel da ´ agua subir´ a cerca de 1,2 cm. O raio da bolinha vale, aproximadamente: (a) 1 cm (b) 1,5 cm

(a) 13πcm3 (b) 14πcm3 (c) 15πcm3 (d) 16πcm3 (e) 17πcm3